物理学专业函授业余本科教学提纲等专业必修课

物理学专业函授（业余）本科教学大纲

《数理方法》教学大纲 (1)

《线性代数》教学大纲 (5)

《计算机原理》教学大纲 (9)

《计算机实验》教学大纲 (13)

《理论力学》教学大纲 (16)

《统计物理》教学大纲 (22)

《光学原理》教学大纲 (29)

《电动力学》教学大纲 (31)

《物理教学法》教学大纲 (39)

《电化教育学》教学大纲 (47)

《量子力学》教学大纲 (59)

《教育统计与测量》教学大纲 (64)

《普物选讲》教学大纲 (72)

《近代物理实验》教学大纲 (79)

《物理学史》教学大纲 (81)

《数理方法》教学大纲

一、课程类别专业必修课

二、教学目的

数理方法是专业必修课。通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用复变函数，数学物理方程等理论物理的基本数学工具。培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为学习物理系基础理论课量子力学、统计物理和电动力学等打好数学基础。

三、开课对象物理学专业函授（业余）本科

四、学时分配

总学时168 其中面授：42学时自学：126学时

五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点

第一章一维波动方程的付氏解（面授4学时、自学12学时）

教学内容：

1.1 一维波动方程的付氏解

1.2 齐次方程混合问题的付里叶解法（分立变量法、驻波法）

1.3 电报方程

1.4 强迫震动，非齐次方程的求解

教学任务：

通过本章教学，使学生了解一维波动方程——弦振动方程的建立，掌握齐次方程混合问题的傅立叶解法，理解特征值和特征函数的概念。

教学重点和难点：

分离变量法，非齐次方程和边界条件的处理，特征值和特征函数。弦振动方程的建立，定解条件的提出，利用分离变量法求解齐次方程的混合问题，付氏解的物理意义，强迫振动，非齐次方程的求解。

第二章热传导方程的付氏解（面授5学时、自学15学时）

教学内容：

2.1 热传导方程核扩散方程的建立

2.2 混合问题的付氏解法

2.3 初值问题的腐蚀解法

2.4 一端有界的热传导问题

教学任务：

通过本章教学，使学生了解热传导方程和扩散方程过程，掌握初值问题及混合问题的付氏解以及一端有界的热传导问题的求解与解的物理意义。

教学重点和难点：

一端有界的热传导问题的求解，非齐次边界条件的齐次化。热传导方程的建立，扩散方程的建立，定解条件，混合问题的付氏解法，付氏积分，利用付氏积分解热传导方程的初值问题，付氏解的物理意义，定解问题的解，杜赫美原则。

第三章拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的付氏解（面授4学时、自学12学时）

教学内容：

3.1 圆的狄利克雷问题

3.2 δ函数

教学任务：

通过本章教学，使学生了解圆的狄里克雷问题的求解，掌握δ函数的性质。

教学重点和难点：

圆的狄里克雷问题，δ函数的性质，定解问题的付氏解。

第四章波动方程的达朗贝尔解（面授4学时、自学12学时）

教学内容：

4.1 弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法

4.2 高维波动方程

4.3 非齐次波动方程

教学任务：

通过本章教学，使学生掌握弦振动方程初值问题达朗贝尔解法和高维波动方程求解，了解非齐次波动方程以及推迟势的物理意义。

教学重点和难点：

达朗贝尔公式及物理意义，高维波动方程的降维。

第五章数学物理方程的解的积分公式（面授6学时、自学18学时）

教学内容：

5.1 格林公式，调和函数的基本性质

5.2 拉普拉斯方程的球的狄利克雷问题

5.3 格林函数

5.4 泊松方程

教学任务：

通过本章教学，使学生掌握格林公式、调和函数的基本性质，格林函数的构造以及它的物理意义。

教学重点和难点：

格林函数的定义、物理意义以及构造各类定解问题的格林函数基本方法。

第六章付里叶变换（面授10学时、自学30学时）

教学内容：

6.1 付氏变换的定义及其基本性质

6.2 用付氏变换解数理方程举例

6.3 基本解

教学任务：

通过本章教学，使学生了解付里叶变换的定义及其基本性质以及基本解的概念，掌握用付里叶变换解具体的数学物理方程的方法。

教学重点和难点：

用付里叶变换解数理方程以及基本解的概念。

第七章勒让德多项式球函数（面授4学时、自学12学时）

教学内容：

7.1 勒让德微分方程及勒让德多项式

7.2 勒让德多项式的母函数及其递推函数

7.3 按勒让德多项式展开

7.4 连带勒让德多项式

7.5 拉普拉斯方程在球形区域上的狄利克雷问题

教学任务：

通过本章教学，使学生了解勒让德微分方程的建立，掌握勒让德多项式的母

函数及其递推式。

教学重点和难点：

勒让德微分方程的导出，勒让德多项式的展开和递推。

第八章贝塞尔函数柱函数（面授5学时、自学15学时）

教学内容：

8.1 贝塞尔微分方程及其贝塞尔函数

8.2 贝塞尔函数的母函数及其递推函数

8.3 按贝塞尔函数展开

8.4 第二类和第三类贝塞尔函数

8.5 变形（或虚变量）贝塞尔函数和贝塞尔函数的渐近公式

教学任务：

通过本章教学，使学生了解贝塞尔微分方程的建立，掌握贝塞尔函数的母函数及其递推式。

教学重点和难点：

贝塞尔微分方程的导出，贝塞尔函数的展开和递推。

六、教材及参考书目

（一）教材

四川大学数学系编，《高等数学》(数学物理方法，第二版)，高等教育出版

社，2004年8月

（二）参考书目

1、梁昆淼，《数学物理方法》，高等教育出版社出版，1998年，第三版

2、姚端正，梁家宝，《数学物理方法》，武汉大学出版社,1997，第二版

3、吴崇试，《数学物理方法》，北京大学出版社，2004，第二版