2020届安徽省蚌埠市2017级高三第二次模拟考试数学(文)试卷及解析
2017届安徽省蚌埠市高三第二次数学质量检查数学(文)试题(解析版)
2017届安徽省蚌埠市高三第二次数学质量检查数学（文）试题一、选择题 1．已知集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，，选2．已知 满足为虚数单位） ，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可得：.本题选择A 选项.3．若,,a b c R ∈,且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a b b c +≥-B ．ac bc ≥C ．20c a b>- D ．2()0a b c -≥ 【答案】D【解析】试题分析：A 、B 、C 三个选项的关系无法判断或错误，而,,002≥>-c b a 所以02≥-c b a )(,故选D 。
【考点】比大小（或者不等式证明）。
4．函数3y = 的图象大致是（ ）A. B. C.D.【答案】A 【解析】因为3y =所以函数3y =图象关于原点对称，故排除C ；当1x <-时，恒有0y <，故排除D ； 10x -<<时， 0y >，故可排除B ；故选A. 5．已知向量，则 （ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由题意可得：.本题选择D 选项.6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6924,63S S ==，则4a = （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,6911659824,63,624,96322S S a d a d ⨯⨯==∴+=+= ,联立解得11,2a d =-=，则41325a =-+⨯=，故选B.7．如图所示的程序框图中 ，如输入4,3m t ==，则输出y = （ ）A. 61B. 62C. 183D. 184 【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得4,3,1,i 3m t y ====， 满足条件i 0≥，执行循环体， 6,i 2y ==； 满足条件i 0≥，执行循环体， 20,i 1y ==； 满足条件i 0≥，执行循环体， 61,i 0y ==； 满足条件i 0≥，执行循环体， 183,i 1y ==-；不满足条件i 0≥，退出循环，输出y 的值为183，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．在射击训练中 ，某战士射击了两次 ，设命题是“ 第一次射击击中目标”，命题是“ 第二次射击击中目标 ”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 （ ）A. 为真命题B. 为真命题C.为真命题 D.为真命题【答案】A 【解析】两次射击中至少有一次没有击中目标包括三个事件，第一次没有击中目标而第二次击中目标；第一次击中目标第二次没有击中目标；第一次和第二次都没有击中目标；三个事件统一表达为第一次没有击中或第二次没有击中，即为真命题.选.【点睛】简易逻辑问题要注意对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解，这里的为真命题，理解为“第一次未击中或第二次未击中”，也就是说包含三种情况，第一次未击中第二次击中，第一次击中而第二次未击中，第一次和第二次都未击中,即两次中至少有一次未击中.9．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，圆的方程为，渐近线与圆在第一象限的交点坐标为，四边形为矩形，长为，宽为，面积，.选.【点睛】列出一个关于的等式，可以求离心率；列出一个关于的不等式，可以求离心率的取值范围.本题根据双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比列出一个关于的等式，求出离心率.10．已知函数.若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，,函数在区间内没有零点(1) ，则，则，取，；（2），则，解得：，取，；综上可知：的取值范围是，选.【点睛】有关函数求的值及取值范围问题是近几年高考的重点考题，应引起足够的注意.本题首先利用降幂公式和辅助角公式把函数的解析式化为标准型，函数在区间内没有零点，根据的范围求出的范围，使其在或在内，恰好函数无零点，求出的范围.11．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】C【解析】从题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面边长为1的正方形，高为1 的四棱锥，将其补成棱长为1 的正方体如图，则四棱锥的外接球与正方体的外接球相同，且外接球的直径2R=则外接球的表面积2243S Rπππ===，应选答案C。
2020年安徽省蚌埠市第二中学高三数学文测试题含解析
2020年安徽省蚌埠市第二中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题命题,则下列命题中为真命题的是:（）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），则?（+）=( )A．（6，3）B．（﹣6，3）C．﹣3 D．9参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：进行向量加法和数量积的坐标运算即可．解答：解：．故选：D．点评：考查向量的加法和数量积的坐标运算，弄清数量积是一个数而不是向量．3. 已知函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=log b（x﹣a）的图象可能是( )A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先根据正弦函数的图象得到a，b的取值范围，再根据对数函数的图象和性质得到答案．解答：解：函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移a的单位得到的，由图象可知1＜a＜2，由图象可知函数的最小正周期＜T＜π，∴＜＜π，解得2＜b＜4，∴y=log b x的图象过定点（1，0）且为增函数，∵y=log b（x﹣a）函数的图象是由y=log b x图象向右平移a的单位得到，∴y=log b（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），其中2＜a+1＜3，故选：C点评：本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题．4. 某单位有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工是老职工的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽出的样本中有青年职工32人，则该样本中老年职工人数为A．9 B．18 C．27 D．36参考答案：B略5. 执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入A. B. C. D.参考答案：B略6. 如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 16B. 32C. 48D. 60参考答案：A由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。
2020届安徽省蚌埠市高三年级第二次教学质量检查考试数学(文)试题(解析版)
设切点坐标 ,
由 ，得 ，
切线斜率 ，
所以过 的切线方程为 ，
即 ，
切线过点 ，
故 ，
令 ,
则 ，
由 ，解得 或 ，
当 时， ，
当 时， ，
所以 的极大值极小值分别为 ， ，
故其图像与x轴交点2个，
也就是切线条数为2.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了函数零点个数的判断，属于中档题.
7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为5，则框图中①处可以填入（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】按循环结构的知识依次执行相关步骤即可.
【详解】
第一次循环： ，不满足条件， ；
第二次循环： ，不满足条件， ；
第三次循环： ，不满足条件， ；
第四次循环： ，不满足条件， ；
第五次循环： ，满足条件，输出的值为5.
【详解】
,
,
,
,
,
,
,
,
,
故选：A
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，属于中档题.
11．一副三角板由一块有一个内角为 的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， ， ， ， .现将两块三角板拼接在一起，使得二面角 为直二面角，则三棱锥 的外接球表面积为（）
A． B． C． D．
【详解】
（1）在正三棱柱 中，底面 为正三角形，而点 为 的中点，所以 .
又侧棱 底面 ， 平面 ，则 .
而 ，所以 平面 ，且 平面 ，
从而 .
正三棱柱所有棱长均相等，点 是 的中点，
所以 ， ， ，从而 .
安徽省蚌埠市2020届高三第二次教学质量检查考试文科数学试题 Word版含解析
蚌埠市2020届高三年级第二次教学质量检查考试数学（文史类）一、选择题：1.若集合{}2|20M x x x =+-<，集合{}2,1,0,1,2N =--，则MN =（ ）A. {}2,1,0--B. {}1,0-C. {}1,0,1-D.{}2,1,0,1--【答案】B 【解析】 【分析】根据交集运算求解即可. 【详解】{}2|20(2,1)M x x x =<-=+-,{}2,1,0,1,2N =--,∴MN ={}1,0-,故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集，一元二次不等式，属于容易题. 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足()11i z i -=+，则z =（ ）A.2222+ B.2222- C.1122i + D. i【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法法则运算即可求解. 详解】()11i z i -=+,∴22(11)2211222i i z i i i +====+--+, 故选：A【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的模，属于容易题.3.已知点D 为ABC ∆边BC 延长线上一点，且3BD DC =，则（ ）A. 1344AD AB AC =+ B. 3144AD AB AC =+ C. 1322AD AB AC =-+D. 3122AD AB AC =+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算及差向量的几何意义即可求解. 【详解】3BD DC =,∴3()AD AB AC AD -=-,即43AD AB AC =+,1344AD AB AC ∴=+, 故选：A【点睛】本题主要考查了向量的线性运算及差向量的几何意义，属于容易题.4.海水稻就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区的水稻，具有抗旱抗涝、抗病虫害、抗倒伏抗盐碱等特点.近年来，我国的海水稻研究取得了阶段性成果，目前已开展了全国大范围试种.某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如下的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）A. 海水稻根系深度的中位数是45.5cmB. 普通水稻根系深度的众数是32cmC. 海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D. 普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差 【答案】D【解析】 【分析】由茎叶图可知两组数据，分别计算中位数，均值，方差即可求解. 【详解】A 中，海水稻根系深度中位数为444745.52+=，正确；B 中普通水稻根系深度的众数由茎叶图知是32cm ，正确；C 中，由茎叶图可知海水稻根系深度平均数大于普通稻根系深度的平均数，正确；D 中，分别计算两组数据的方差，海水稻根系深度的平均值为1(38393951)4510++++=， 普通水稻根系深度的平均值为1(25273245)3510++++=海水稻222211[(3845)(3945)(5145)]21.510S =-+-++-=,普通稻222221[(2835)(2735)(4535)]35.410S =-+-++-=，所以海水稻根系深度方差小，错误. 故选：D .【点睛】本题主要考查了茎叶图，均值，方差，中位数，众数，属于中档题.5.若双曲线()2221012x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则此双曲线的焦距为（ ） A. 2 B. 4C. 8D. 16【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线方程可知渐近线方程为y x a=，即可求解. 【详解】()2221012x y a a -=>,∴渐近线方程为y x a=，∴a=解得2a =，22216c a b ∴=+=，28c ∴=，故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单几何性质，属于容易题. 6.已知函数()3f x x x =-，则曲线()y f x =过点()1,0的切线条数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B 【解析】 【分析】设出切点坐标 3000(,)P x x x -,利用导数求出过切点的切线方程，代入点()1,0，再利用导数求解关于0x 的方程的解的个数，即可求解. 【详解】设切点坐标 3000(,)P x x x -,由()3f x x x =-，得2()31x f x '=-，∴切线斜率2031k x =-，所以过3000(,)P x x x -的切线方程为320000(31)()y x x x x x -+=--，即2300(31)2yx x x =--，切线过点()1,0，故32002310x x -+=，令()32000231h x x x =-+,则()200066h x x x '=-，由()00h x '=，解得00x =或01x =， 当0(,0),(2,)x ∈-∞+∞时，()00h x '>，当0(0,2)x ∈时，()00h x '<，所以()0h x 的极大值极小值分别为 h (0)10=>，(1)0h =， 故其图像与x 轴交点2个， 也就是切线条数为2. 故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了函数零点个数的判断，属于中档题.7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为5，则框图中①处可以填入（ ）A. 6?SB. 10?SC. 15?SD. 21?S【答案】C 【解析】 【分析】按循环结构的知识依次执行相关步骤即可.【详解】第一次循环：1S =，不满足条件，2i =； 第二次循环：3S =，不满足条件，3i =； 第三次循环：6S =，不满足条件，4i =； 第四次循环：10S =，不满足条件，5i =； 第五次循环：15S =，满足条件，输出的值为5. 所以判断框中的条件可填写“15?S ” 故选：C.【点睛】本题主要考查循环结构中已知输出的结果求出判断框中的内容的问题，属常规考题. 8.若等差数列{}n a 满足1243a a a +=，38a =，则其前6项和6S =（ ） A. 17B. 48C. 54D. 57【解析】 【分析】根据条件列出方程，求首项和公差，代入前n 项和公式求解. 【详解】由1243a a a +=得：1143a d a d +=+，又3128a a d =+=，解得12,3a d ==，所以665623572S ⨯=⨯+⨯=， 故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前n 项和公式，属于中档题. 9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，()()20f x f x -+=.当[)0,1x ∈时，()()2log 2f x x =+，则()()20192020f f +=（ ）A. 0B. 21log 3+C. 2log 3D. 1【答案】D 【解析】 【分析】由()()20f x f x -+=及函数()f x 是定义在R 上的偶函数可得周期为2，即可求解. 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，()()20f x f x -+=， 所以()()2(2)f x f x f x =--=--， 所以(4)(2)()f x f x f x -=--=， 即函数的周期为4T=，故()()20192020(1)(0)(1)(0)f f f f f f +=-+=+， 由[)0,1x ∈时，()()2log 2f x x =+得：2(0)log 21f ==，令1x =，由()()20f x f x -+=得：(1)0f =， 所以()()201920201f f +=【点睛】本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，考查了推理计算能力，属于中档题. 10.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知 sin cos a B b A =，()224a b c =-+，则ABC ∆的面积是（ ）A. 1B. 2+C.D. 2+【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理化简可得tan A ，得A ，根据余弦定理及()224a b c =-+即可求出bc ，利用面积公式求解. 【详解】sin cos a B b A =,∴ sin sin sin cos A B B A =,(sin 0)B >sin cos A A ∴=,tan 1A ∴=,0A π<<,4A π∴=,2222cos4a b c bc π∴=+-()224a b c =-+,4bc ∴=+1sin 12S bc A ∴==+,故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，属于中档题.11.一副三角板由一块有一个内角为60︒的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，1AB =，60A ∠=︒，90B F ∠=∠=︒，BC DE =.现将两块三角板拼接在一起，使得二面角F BC A --为直二面角，则三棱锥F ABC -的外接球表面积为（ ）A. 4πB. 3πC. 2πD. π【答案】A 【解析】 【分析】根据球的性质可知球心在OM 上，也在过M 与平面ABC 垂直的线上，故M 即为球心. 【详解】FDE ∆是等腰直角三角形，FDE ∴∆外接圆的圆心为DE 的中点O ,取AC 中点M ，连接OM ，OM ∴∥AB ,OM BC ∴⊥,二面角F BC A --为直二面角,且BC 为交线,∴OM ⊥平面FBC ，OM ∴过球心，①又ABC ∆为Rt ∆，且AC 为斜边∴M 为ABC ∆的外接圆圆心，故球心在过M 的直线上，② 由①②知，球心为M ，1AB =，60A ∠=︒，90B ∠=︒,2AC ∴= 112R MA AC ∴===， 244S R ππ∴==,故选：A【点睛】本题主要考查了外接球的半径，面积，直角三角的外接圆心，球的几何性质，属于中档题.12.已知函数()|sin |cos f x x x =+.有下列四个结论：①函数的值域为⎡⎣； ②函数的最小正周期为2π；③函数在[],2ππ上单调递增； ④函数的图像的一条对称轴为x π=. 其中正确的结论是（ ） A. ②③ B. ②④C. ①④D. ①②【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦余弦函数的图像和性质，逐项判断即可.【详解】对于①，因为|sin |0x ≥，cos y x =的最小值为1-，所以()1f x ≥-，故错误；对于②，因为(2)()f x f x π+=，所以2π是周期，且没有比2π小的，所以正确；对于③，当[],2x ππ∈时，59()sin cos [,]44f x x x ππ=-+=∈，4x π+59[,]44ππ∈时，函数不单调，故错误；对于④，因为()cos 1f ππ==-，即取得最小值，所以函数的图像的一条对称轴为x π=正确. 故选：B【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的图象与性质，属于中档题. 二、填空题：.13.“五行”是中国古代哲学的一种系统观，广泛用于中医、堪舆、命理、相术和占卜等方面.古人把宇宙万物划分为五种性质的事物，也即分成木、火、土、金、水五大类，并称它们为“五行”.中国古代哲学家用五行理论来说明世界万物的形成及其相互关系，创造了五行相生相克理论.相生，是指两类五行属性不同的事物之间存在相互帮助，相互促进的关系，具体是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指两类五行属性不同的事物之间是相互克制的关系，具体是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.现从分别标有木，火，土，金，水的5根竹签中随机抽取2根，则所抽取的2根竹签上的五行属性相克的概率为___________.【答案】12【解析】 【分析】计算从5种不同属性的物质中随机抽取2中，抽到相生的概率，再根据对立事件即可求解.【详解】标有木，火，土，金，水的5根竹签中随机抽取2根,共有2510C =种,而相生的有5种,则抽到的两种物质相克的概率511102P =-=, 故答案为:12【点睛】本题主要考查了古典概型的概率计算,考查了对立事件的概率性质,属于容易题. 14.已知函数()2ln ,022,0x x f x x x x >⎧=⎨+-≤⎩，则不等式()1f x >的解集为___________. 【答案】()(),3e,-∞-+∞ 【解析】 【分析】分0x >，0x ≤两种情况求解即可.【详解】当0x >时，由()1f x >得：ln 1x >， 解得x e >，当0x ≤时，由()1f x >得：2221x x +-> 解得3x <-或1x >， 所以3x <-， 综上x e >或3x <-， 故答案为：()(),3e,-∞-+∞【点睛】本题主要考查了分段函数，不等式的解法，属于中档题.15.过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，其中点A 位于第一象限.若5AF FB =，则直线AB 的斜率为___________.【解析】 【分析】设()()112211,,,(0,0)A x y B x y x y >>，根据5AF FB =可得125y y =-，设直线方程联立抛物线，由根与系数关系得出2y ，即而求出B 点，根据斜率公式求解即可. 【详解】设()()112211,,,(0,0)A x y B x y x y >>，5AF FB =125y y ∴=-，22012y x y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，2220p y y p k --=， 212y y p ∴⋅=-，2210Py x ∴==5102AB p k P p -∴==- 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，斜率公式，属于中档题.16.现有一个圆锥形的钢锭，底面半径为3，高为4.某工厂拟将此钢锭切割加工成一个圆柱形构件，并要求将钢锭的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为___________. 【答案】163π【解析】 【分析】设内接圆柱的底面半径为x ，高为h ，根据比例得到二者关系，写出圆柱体积，利用导数求最值即可.【详解】设内接圆柱的底面半径为x ，高为h ， 则434x h -=，即443h x =-， 所以22341(4)4()33V x x x x ππ=-=-， 24(2)V x x π'∴=-，令0V '=，解得2x =或0x =（舍去）， 当02x <<时，0V '>,当2x >时，0V '<，∴2314()3V x x π=-在(0,2]上递增，在[2,)+∞上递减，故当2x =时，max 163V π=，故答案为：163π【点睛】本题主要考查了圆柱的体积，利用导数求函数的最值，属于中档题. 三、解答题：17.某知名电商在2019双十一购物狂欢节中成交额再创新高，11月11日单日成交额达2684亿元.某店主在此次购物狂欢节期间开展了促销活动，为了解买家对此次促销活动的满意情况，随机抽取了参与活动的50位买家，调查了他们的年龄层次和购物满意情况，得到年龄层次的频率分布直方图和“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表.年龄层次的频率分布直方图：“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表： 年龄（岁） [)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70频数69965（1）估计参与此次活动的买家的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）； （2）若年龄在40岁以下的称为“青年买家”，年龄在40岁以上（含40岁）的称为“中年买家”，完成下面的列联表，并判断能否有95%的把握认为中、青年买家对此次活动的评价有差异？附：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】（1）42岁（2）列联表见解析，没有 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图，每个年龄段取中值，求均值即可（2）列表，根据2K 的计算公式计算，根据结果即可判断.【详解】（1）各年龄段区间[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70对应的频率分别为0.2，0.3，0.22，0.16，0.12， 所以估计参与此次活动的买家的平均年龄为250.2350.3450.22550.16650.1242⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁.（2）列联表如下：由表中数据计算得：()2250201015550 2.381 3.8412525251521K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以没有95%的把握认为中、青年买家对此次活动的评价有差异.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，相关性检验，22⨯列联表，属于容易题. 18.已知数列{}n a 满足：11a =，121n n a a n +=+-．()1设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； ()2设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S ．【答案】（1）见证明；（2）212222n n n nS +=---【解析】 【分析】 （1）证明1n nb b +为常数即可． （2）利用条件（1）可求得2nn a n =-，利用分组求和方法即可求解．【详解】解：()1数列{}n a 满足：11a =，121n n a a n +=+-． 由n n b a n =+，那么111n n b a n ++=++，1112112n n n n n n b a n a n n b a n a n+++++-++∴===++； 即公比2q，1112b a =+=，∴数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列；()2由()1可得2n n b =，2n n a n ∴+=那么数列{}n a 的通项公式为：2nn a n =-数列{}n a 的前n 项和为232122232nn S n =-+-+-+⋯⋯+-()()21212221232222nn n n n +=++⋯⋯-+++⋯⋯+=---．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义及等比数列的通项公式和前n 项和公式，还考查了等差数列的前n 项和公式，还考查了分组求和法方法，属于中档题19.如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，点E 是1BB 的中点，点F 是BC 的中点，所有的棱长都为2.（1）求证：11AB C E ⊥； （2）求点1A 到平面1AFB 的距离. 【答案】（1）证明见解析（225【解析】 【分析】（1）由条件可证明AF ⊥平面1BC ，得1AF C E ⊥，由此可证明1C E ⊥平面1AB F ，即可证明11AB C E ⊥（2）利用三棱锥等体积法，即1111A AFB F AA B V F --=，分别计算两个棱锥的体积，即可求出点1A 到平面1AFB 的距离.【详解】（1）在正三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正三角形，而点F 为BC 的中点，所以AF BC ⊥.又侧棱1BB ⊥底面ABC ，AF ⊂平面ABC ，则1BB AF ⊥. 而1BCBB B =，所以AF ⊥平面11BB C C ，且1C E ⊂平面11BB C C ，从而1AF C E ⊥.正三棱柱所有棱长均相等，点E 是1BB 的中点，所以1BF B E =，111B B B C =，11190FBB EB C ∠=∠=︒，从而111FBB EB C ∆≅∆. 由111111190BB F B EC B C E B EC ∠+∠=∠+∠=︒，得11B F C E ⊥. 又1AFB F F =点，所以1C E ⊥平面1AB F ，从而11AB C E ⊥.（2）记点1A 到平面1AFB 的距离为d ， 则三棱锥11A AFB -的体积为11113A AFB AFB V S d -∆=⋅. 由（1）证明过程可知，AF ⊥平面11BB C C ，且1B F ⊂平面11BB C C ，从而1AF B F ⊥.由条件计算得，AF =1B F =1Rt AFB ∆的面积为12=，从而116A AFB V d -=. 在正三棱柱111ABC A B C -中，过点F 作AB 的垂线交AB 于H 点， 又侧棱1BB ⊥底面ABC ，HF ⊂平面ABC ，则1BB HF ⊥. 而1ABBB B ，所以HF ⊥平面11BB A A ，即FH 是三棱锥11F AA B -的高，且FH =，111111233F AA B AA B V S FH -∆=⋅=⨯=.而1111A AFB F AA B V F --=，所以63d =，5d =，即点1A 到平面1AFB .【点睛】本题主要考查了线面垂直，线线垂直的判定与性质，利用等体积法求点到平面的距离，属于中档题.20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左焦点为()1,0F -，经过点F 的直线与椭圆相交于M ，N 两点，点P 为线段MN 的中点，点O 为坐标原点.当直线MN 的斜率为1时，直线OP 的斜率为12-.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点A 为椭圆的左顶点，点B 为椭圆的右顶点，过F 的动直线交该椭圆于C ，D 两点，记ACD ∆的面积为1S ，BCD ∆的面积为2S ，求21S S -的最大值.【答案】（1）2212x y +=（2【解析】 【分析】（1）由点差法及椭圆的几何性质即可求出椭圆的标准方程（2）设直线CD 的方程为1x my =-，求出三角形面积得2112S S y y -=-，联立方程组，由根与系数的关系可得关于m 的函数式，换元后由均值不等式求最值即可. 【详解】（1）设()11,M x y ，()22,N x y ，则点1212,22x x y y P ++⎛⎫⎪⎝⎭，由条件知， 直线MN 的斜率为12121y y x x -=-，直线OP 的斜率为121212y y x x +=-+，而22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式作差得，22221212220x x y y a b --+=， 所以()()()()22212121222212121212y y y y y y b a x x x x x x -+--===---+，即222a b =， 又左焦点为()1,0F -，所以22222221c a b b b b =-=-==，所以椭圆E 的标准方程为2212x y +=.（2）设直线CD 的方程为1x my =-，记C ，D 过标为()11,x y ，()22,x y ，则1121212S AF y y y y =⋅-=-，2121212S BF y y y =⋅-=-， 所以2112S S y y -=-.联立方程，22221x y x my ⎧+=⎨=-⎩，消去x ，得()222210m y my +--=，所以12222m y y m +=+，12212y y m =-+，12y y -==，令21tm =+，则1t ≥，且()()()2222818882122122m tt mt t+==≤=+++++，当且仅当1t =时等号成立， 所以2112S S y y -=-≤21S S -.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，均值不等式求最值，属于中档题. 21.已知函数()e xf x x =.（1）求函数()f x 的最小值；（2）若()0,x ∀∈+∞，()32f x x ax x >-++恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1e-（2）(,1]-∞ 【解析】 【分析】（1）求函数导数，根据零点及定义域列表求最值即可（2）原不等式可转化为2e 1x x ax >-++，构造函数()2e 1xF x x ax =+--，利用导数判断函数的单调性,由单调性求a 的取值范围.【详解】（1）()()e e 1e xxxf x x x =+=+'，令()0f x '=，解得1x =-，列表如下：结合表格可知函数()f x 的最小值为()11f e-=-. （2）()0,x ∀∈+∞，32e x x x ax x >-++，即2e 1x x ax >-++， 令()2e 1xF x x ax =+--，0x >，则()00F =，()e 2x F x x a '=+-，易知()F x '在(0,)+∞上单调递增.当1a ≤时，()()010F x F a ''>=-≥，从而()F x (0,)+∞上单调递增，此时()()00F x F >=，即2e 1x x ax >-++成立.当1a >时，()010F a '=-<，2e 02aa F ⎛⎫'=> ⎪⎝⎭，存在00,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00F x '=，当()00,x x ∈时，()0F x '<，从而()F x 在()00,x 上单调递减， 此时()()00F x F <=，即2e 1x x ax <-<+，不满足条件. 综上可知，实数a 的取值范围是(,1]-∞.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值，单调性，不等式恒成立，属于中档题. 22.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线:4cos C ρθ=，过点()1,1P -的直线1:1x tl y kt =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 相交于M ，N 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若MN ≥k 的取值范围.【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为224x y x +=，直线l 的普通方程为10kx y k -++=（2）3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）根据极坐标公式转化直角坐标方程，消去参数t 得普通直线方程（2）根据圆心距，半径，半弦长构成直角三角形求解即可.【详解】（1）根据题意4cos P θ=，即24cos P P θ=⋅，从而曲线C 的直角坐标方程为224x y x +=，即()2224x y -+=，又11x ty kt=-+⎧⎨=+⎩，消去参数t 可得直线l 的普通方程为10kx y k -++=.（2）根据题意，得圆心()2,0到直线的距离1d ≤=，1≤，解得304k -≤≤，所以实数k 的取值范围为3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查了极坐标与参数方程，直线与圆的位置关系，圆的平面几何性质，属于中档题.23.已知函数()121f x x x =++-. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若[]1,0∃∈-，使得不等式()1f x a x ≥-成立，求实数a 的最大值. 【答案】（1）(][),11,-∞-+∞（2）2a ≤【解析】 【分析】（1）去掉绝对值号转化为分段函数即可求解（2）分离参数后转化为存在性问题，求函数21x y x-=-最大值即可. 【详解】（1）()13,211212,123,1x x f x x x x x x x ⎧≥⎪⎪⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≤-⎪⎪⎩当12x ≥时，33x ≥，解得1x ≥； 当112x -<<时，23x -+>，不成立； 当1x ≤-时，33x -≥，解得1x ≤-.综上可知，不等式()3f x ≥的解集为(][),11,-∞-+∞.（2）[]1,0x ∃∈-，使得不等式1211x x a x ++-≥-成立，即()1121x x a x ++-≥-， 所以21x a x-≤-在[]1,0x ∈-时有解， 21111x y x x-==+--， 当[]1,0x ∈-时，11,112x ⎡⎤∈⎢⎥-⎣⎦，23,212x x -⎡⎤∈⎢⎥-⎣⎦， 所以2a ≤.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，含参不等式有解问题，属于中档题.。
2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷(文科)
2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.全集为实数集R，M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁R M）∩N=（）A.{x|x＜-2}B.{x|-2＜x＜1}C.{x|x＜1}D.{x|-2≤x＜1}【答案】A【解析】解：∵M={x|-2≤x≤2}，∴C R M={x|x＜-2，或x＞2}，又∵N={x|x＜1}，∴（C R M）∩N={x|x＜-2}故选A由已知中全集为实数集R，M={x|-2≤x≤2}，我们可以确定C R M，再根据N={x|x＜1}，结合集合交集的运算法则，可以求出（C R M）∩N的值．本题考查的知识点是集合的交，并，补的混合运算，其中根据已知条件求出C R M是解答本题的关键．2.若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数=（）A.1+iB.-1+iC.l-iD.-1一i【答案】B【解析】解：复数==-i-1，则z的共轭复数=-1+i．故选：B．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意：，∴=cos2（）=1-2sin2（）=1-2×（）2=．故选A．本题考查了二倍角公式的运用！构造思想．属于比较基础的题．4.函数y=sin（x2）的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为y=f（-x）=sin（-x）2=sin（x2）=f（x），所以y=f（x）为偶函数，所以函数y=f（x）关于y轴对称，故排除A，C当x=时，y=0，故排除B，故选：D先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可排除．本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于基础题．5.“（）x＜1”是“＞1”的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】解：由“（）x＜1”，解得：x＞0，由“＞1”，解得：0＜x＜1，故“（）x＜1”是“＞1”的必要不充分条件，故选：B．解不等式，根据集合的包含关系判断即可．本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．6.已知非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，若⊥（t+）则实数t的值为（）A.3B.-3C.2D.-2【答案】B【解析】解：非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，∴cos＜，＞=，又⊥（t+），∴•（t+）=t•+2=t||•||•+||2=t•+=0，解得t=-3．故选：B．根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出t的值．本题考查了平面向量数量积的运算与向量垂直的应用问题，是基础题目．7.M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则∠MKO=（）A.15°B.30°C.45°D.60°【答案】C【解析】解：由题意，取点M（，p），∵K（-，0），∴k KM=1，∴∠MKO=45°，故选C．由题意，取点M（，p），K（-，0），由此，即可得出结论．本题考查抛物线的方程与定义，考查斜率的计算，比较基础．8.函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后关于y轴对称，则满足此条件的φ值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后，得到函数y=sin[2（x-）+φ]=sin（2x-+φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得-+φ=kπ+，求得φ=kπ+，k∈Z，则满足此条件的φ=，故选：C．由条件利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．9.若实数x，y满足＞，则的取值范围是（）A.[，4]B.[，4）C.[2，4]D.（2，4]【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z==，则z的几何意义是区域内的P点与点M（-，0）的斜率k；如图所示（k）min=k PA=，（k）max=k PB=4，则的取值范围是[，）故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．10.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A.3B.4C.6D.7【答案】C解：模拟程序的运行，可得S=3，n=0不满足条件S≥5，S=6，n=1，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=2，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=3，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=4，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=5，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6．故选：C．模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6，即可得解．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时常采用模拟程序运行的方法来解决，属于基础题．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A.2B.C.3D.【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R==2，故R=，故选：B由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．12.已知函数f（x）=，F（x）=f（x）-x-1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（）A.（一∞，0]B.[1，+∞）C.（一∞，1）D.（0，+∞）【答案】C【解析】解：由题意，x≤0，F（x）=e x-x-1，有一个零点0，x＞0，F（x）=x[x+（a-1）]，0是其中一个零点，∵函数F（x）有2个零点，∴1-a＞0，∴a＜1．故选C．作出函数的图象，x≤0，F（x）=e x-x-1，有一个零点0，x＞0，F（x）=x[x+（a-1）]，0是其中一个零点，利用函数F（x）有2个零点，可得1-a＞0，即可求出实数a的取值范围．本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)已求得关于y与x的线性回归方程=1.2x+0.55，则a的值为______ ．【答案】2.15【解析】解：=3，=a+2，将（3，a+2）带入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案为：2.15．首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值．本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．14.双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为______ ．【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x-）2+y2=1的圆心（，0），半径为1，双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-）2+y2=1相切，可得：=1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案为．求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a、b关系，然后求解双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．15.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米______ 斛．【答案】2700【解析】解：设圆柱的底面半径为r，则2πr=54，r=9，故米堆的体积为π×92×18=4374立方尺，∵1斛米的体积约为1.62立方尺，∴4374÷1.62≈2700斛，故答案为2700．由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62得答案．本题考查圆柱体积的求法，考查圆的周长公式的应用，是基础题．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2a-c）•cos B=b•cos C，则= ______ ．【答案】-3【解析】解：∵（2a-c）cos B=bcos C根据正弦定理得：（2sin A-sin C）cos B=sin B cos C2sin A cos B=sin B cos C+sin C cos B2sin A cos B=sin（B+C）2sin A cos B=sin A∴cos B=∴B=60°换成sin A，sin B，sin C代入（2a-c）•cos B=b•cos C，求得B，再根据向量积性质，求得结果．本题主要考查了正弦定理和向量积的问题．再使用向量积时，要留意向量的方向．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知数列{a n}的前n项和为S n，对一切正整数n，点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x 的图象上，且过点P n（n，S n）的切线的斜率为k n．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（I）∵点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，∴S n=n2+2n，n=1时，a1=3；n≥2，a n=S n-S n-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1．当n=1时上式也成立，∴a n=2n+1．（II）f′（x）=2x+2，过点P n（n，S n）的切线的斜率为k．∴k n=2n+2．∴b n===，∴数列{b n}的前n项和T n=++…+==．【解析】（I）由点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，可得S n=n2+2n，利用递推关系可得a n．（II）f′（x）=2x+2，过点P n（n，S n）的切线的斜率为k．可得k n=2n+2．b n===，再利用“裂项求和”方法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、“裂项求和”方法、导数的几何意义、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某公司的招聘考试有编号分别为1，2，3的三个不同的4类基本题和一道A类附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的B类基本题和一道B类附加题．甲从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；（Ⅱ）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．【答案】解：（Ⅰ）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有10个基本事件，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．（Ⅱ）设事件A表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4”，则事件A共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），∴甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率P（A）=．【解析】（Ⅰ）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有10个基本事件，利用列举法能求出结果．（Ⅱ）设事件A表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4”，则事件A共含有7个基本事件，由此能求出甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意理举法的合理运用．19.如图，正四棱锥P-ABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，PA，PC，PB的中点．（I）求证：PD∥平面QAC；（Ⅱ）求三棱锥P-MND的体积．【答案】证明：（Ⅰ）连结BD，交AC于O，连结QO，∵正四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，∴O是BD中点，∵Q是PB中点，∴QO∥PD，∵QO⊂平面QAC，PD⊄平面QAC，∴PD∥平面QAC．解：（Ⅱ）∵正四棱锥P-ABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，PA，PC，PB的中点，∴AC=，PO==，∴三棱锥P-MND的体积：V P-MND=V D-PMN===．【解析】（Ⅰ）连结BD，交AC于O，连结QO，则QO∥PD，由此能证明PD∥平面QAC．（Ⅱ）∴三棱锥P-MND的体积V P-MND=V D-PMN=，由此能求出结果．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设圆T：（x-2）2+y2=，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，求直线EF的斜率．【答案】解：（Ⅰ）由题意，e===，可知a=4b，c=b，∵△PF1F2的周长是8+2，∴2a+2c=8+2，∴a=4，b=1，∴所求椭圆方程为+y2=1…（4分）（Ⅱ）椭圆的上顶点为M（0，1），由题知过点M与圆T相切的直线有斜率，则设其方程为l：y=kx+1，由直线y=kx+1与圆T相切可知=，即32k2+36k+5=0，∴k1+k2=-，k1k2=，…（6分）由得（1+16k12）x2+32k1x=0，∴x E=-．同理x F=-…（9分）k EF====故直线EF的斜率为．…（12分）【解析】（1）由椭圆离心率得到a，c的关系，再由△PF1F2的周长，得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由直线y=kx+1与圆T相切可知=，即32k2+36k+5=0，由根与系数关系得到k1+k2=-，公式得到k EF．本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，直线与圆相切的条件，是中档题．21.已知函数f（x）=x3+ax2-a2x-1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2-4x-1，求导：f′（x）=3x2+4x2-4=（3x-2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=-2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜-2，由f′（x）＜0，解得：-2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（-2，），单调递增区间（-∞，-2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2-22=（3x-a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=-a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a-a2-1≤0，整理得：a2-a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），由f（）=+--1≤0，解得：a≥-，∴a＞3．综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．【解析】（1）由当a=2时，f（x）=x3+2x2-4x-1，求导：f′（x）=3x2+4x2-4=（3x-2）（x+2），f′（x）=0，解得：x=，x=-2，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间；（2）由题意可知：f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，求导f′（x）=3x2+2ax2-22=（3x-a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=-a＜0，①当≤1，即a≤3时，由函数的单调性可知：当x=1时取最小值，即f（1）≤0，即可求得a的取值范围；当＞1，即a＞3时，则当x=时，取最小值，f（）=+--1≤0，即可求得实数a的取值范围．本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查导数与不等式的综合应用，考查分类讨论思想，属于中档题．22.在直角坐标系x O y中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x O y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．【答案】解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y-3）2=9．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1=，t2=-．∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=2．【解析】（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1-t2|，即可得出．本题考查了直线的参数方程及其应用、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|x-1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）由||x-1|+2|＜5，得-5＜|x-1|+2＜5∴-7＜|x-1|＜3，得不等式的解为-2＜x＜4…（5分）（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x-a|+|2x+3|≥|（2x-a）-（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x-1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥-1或a≤-5，所以实数a的取值范围为a≥-1或a≤-5．…（10分）【解析】（1）利用||x-1|+2|＜5，转化为-7＜|x-1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．。
2020届安徽省蚌埠市2017级高三下学期高考模拟考试(四模考试)文科数学试卷及答案
C. 6 1 62
4.
双曲线
x2 a2
y2 b2
1的一条渐近线过 (1, 2) ，则双曲线的离心率为
D. 6 12
5. 2019 年以来，世界经济和贸易增
长放缓，中美经贸摩擦影响持续
显现，我国对外贸易仍然表现出
很强的韧性. 今年以来，商务部会
同各省市全面贯彻落实稳外贸决
f
(x)
Acos(ω x φ)( A 0,
0,| φ |
π ) 的图象如图所示，且 2
f (x) 在 x
x0 时
取得最小值，则 | x0 | 的最小值为
A. π 6
B. π 3
C. π 2
D. 2 π 3
第 11 题图
第 12 题图
蚌埠市高三年级数学（文）试卷第 2 页（共 4 页）
2020届安徽省蚌埠市2017级高三下学期高考模拟考试（四模考试）文科数学试卷
蚌 埠 市 2020 届 高 考 模 拟 考 试
数
学（文史类）
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
C. {2, 4}
D. {2, 2}
2. 已知 i 是虚数单位，若 z(i 2) 2i ，则 z
A. 2 4i 55
B. 2 4i 55
C. 2 4i 55
D. 2 4i 55
3. 已知 为锐角， sin( π ) 3 ，则 cos
2017年高考二模数学(文科)试卷(附答案)
[14．设变量x，y满足约束条件⎨x+≤4，则目标函数z=x+2y的最大值为（）⎪y≥22D．7安徽省合肥市2017年高考二模数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则1+i3-i=（）A．2-i5B．2+i5C．1-2i5D．1+2i52．已知集合A={x|1<x2<4}，B={x|x-1≥0}，则A B=（）A．(1,2)B．[1,2)C．(-1,2)D．﹣,2) 3．已知命题q：∀x∈R，x2>0，则（）A．命题￢q：∀x∈R，x2≤0为假命题C．命题￢q：∃x∈R，x2≤0为假命题B．命题￢q：∀x∈R，x2≤0为真命题D．命题￢q：∃x∈R，x2≤0为真命题⎧x-y≥-1⎪⎩A．5B．6C．135．执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．5B．20C．60D．120 6．设向量a，b满足|a+b|=4，a b=1，则|a-b|=（）A．2B．23C．3D．257．已知{1}是等差数列，且a=1，a=4，则a=（a1410n）5B．-14412．已知函数f(x)10)其中e为自然对数的底数．若函数y=f(x)与e x+x2-a(+1)x+a a(>C b c，(A．-454C．413D．1348．已知椭圆x2y2+a2b2=（a>b>0）的左，右焦点为F，F，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF⊥F F，12212点Q在线段PF上，且FQ=2QP．若FQ F Q=0，则e２=（）1112A．2-1B．2-2C．2-3D．5-2ππ9．已知函数f(x)=sin4x+cos4x，x∈[-,]，若f(x)<f(x)，则一定有（）12A．x<x12B．x>x2C．x2<x1122D．x2<x12210.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计a b个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶n[(2a+c)b+(2c+a)d+(d-b)]6个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（）A．1260B．1360C．1430D．153011．锐角△ABC中，内角A，B，的对边分别为a，，且满足(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC，若a=3，则b2+c2的取值范围是（）A．(5,6]B．(3,5)C．(3,6]D．[5,6]ae2，y=f[f(x)]有相同的值域，a则实数的最大值为（）A．e B．2C．1D．e 2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线x2y2-a2b2=1a>0,b>0)的离心率为e=3，则它的渐近线方程为________．14．某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，126，则这组数据的方差是________．15．几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为________．（2）讨论函数 f ( x ) 在 [0, ] 上的单调性．）附： K 2= ，其中 n = a +b +c +d ．P16．已知数列{a } 中， a = 2 ，且 n 1 a 2n +1 = 4( a ann +1 - a )(n ∈ N *) ，则其前 9 项的和 S = ________．n 9 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数 f ( x ) = sin wx - cos wx (w > 0) 的最小正周期为 π ．（1）求函数 y = f (x) 图象的对称轴方程；π218．某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生，其中男生 105 名；在这名 180 学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 名．（1）试问：从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为多少？（2）根据抽取的 180 名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前 提下认为科类的选择与性别有关？男生女生 合计选择自然科学类________________________选择社会科学类________________________合计________________ ________n (ab - bc ) 2(a + b )(c + d )( a + c )(b + d )（K 2 ≥ k ）0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图 1，平面五边形 ABCDE 中，AB ∥CE ，且 AE = 2 ，∠AEC = 60 ，CD = ED = 7 ，cos ∠EDC =△CDE 沿 CE 折起，使点 D 到 P 的位置如图 2，且 AP = 3 ，得到四棱锥 P - ABCE ．5 7．将px（1）求证： AP ⊥ 平面ABCE ；（2）记平面 PAB 与平面 PCE 相交于直线 l ，求证： AB ∥l ．20.如图，已知抛物线 E ： y 2 = 2 （p > 0）与圆 O ： x 2 + y 2 = 8 相交于 A ，B 两点，且点 A 的横坐标为 2．过劣弧 AB 上动点 P(x ,y ) 作圆 O 的切线交抛物线 E 于 C ， D 两点，分别以C ， D 为切点作抛物线 E 的切线l ， l ， l 与 l 相交于点 M ．12 1 2（1）求抛物线 E 的方程；（2）求点 M 到直线 CD 距离的最大值．21．已知 f (x) = lnx - x + m （ m 为常数）． （1）求 f ( x ) 的极值；（2）设 m >1，记 f (x + m ) = g (x) ，已知 x ， x 为函数 g ( x ) 是两个零点，求证： x + x < 0 ．12 1 2[选修 4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 r = 4cos q ．（1）求出圆 C 的直角坐标方程；（2）已知圆C 与 x 轴相交于 A ， B 两点，直线l ： y = 2x 关于点 M (0,m )(m ≠ 0) 对称的直线为 l ' ．若直线l '上存在点P使得∠APB=90，求实数m的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f(x)=4-|ax-2|(a≠0)．（1）求函数f(x)的定义域；（2）若当x∈[0,1]时，不等式f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围．）（2）令 2k π - ≤ 2x - ≤ 2k π + ，得函数 f ( x ) 的单调增区间为[k π - , k π + ](k ∈ Z) ．注意到 x ∈[0, ] ，令 k = 0 ，安徽省合肥市 2017 年高考二模数学（文科）试卷答 案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1~5．DADCC6~10．BACDD11~12．AB二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13． y = ± 2x14．30.815．3416．1 022三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）∵ f ( x ) = sinw x - cosw x = 2sin(w x - π ) ，且 T = π ，∴ w = 2 ．4π 于是 f ( x ) = 2sin(2 x - ) ，令 2x - 4 π π k π 3π= k π + ，得 x = + (k ∈ Z) ，4 2 2 8k π 3π即函数 f ( x ) 的对称轴方程为 x = + (k ∈ Z) ．2 8π π π π 3π2 4 2 8 8 π2π 3π得函数 f ( x ) 在 [0, ] 上的单调增区间为[0, ] ；2 83π π同理，求得其单调减区间为[ , ] ．8 2105 718．解：（1）从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为 = ．180 12（2）根据统计数据，可得列联表如下：男生女生合计选择自然科学类603090选择社会科学类454590合计10575180180 ⨯ (60 ⨯ 45 - 30 ⨯ 45)2 36K 2 = = ≈ 5.1429 > 5.024 ，105 ⨯ 75 ⨯ 90 ⨯ 90 7所以，在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关．19．证明：（1）在 △CDE 中，∵ CD = ED =7 ， cos ∠EDC = 57，22yx+1，同理l方程为y=x+2，y2y2y⎪y=联立⎨y y1yx+1x=1⎪⎪2y2，解得⎨，⎪y=1⎪⎩y∴由余弦定理得CE=(7)2+(7)2-2⨯7⨯7⨯连接AC，∵AE=2，∠AEC=60，∴AC=2．又∵AP3，∴在△AE中，P A2+AE2=PE2，即AP⊥AE．同理，AP⊥AC，∵AC⊂平面ABCE，AE⊂平面ABCE，且ACAE=A，57=2．故AP⊥平面ABCE；（2）∵AB∥CE，且CE⊂平面PCE，AB⊄平面PCE，∴AB∥平面PCE，又平面PAB平面PCE=l，∴AB∥l．`20．解：（1）由x=2得y2=4，故2px=4，p=1．A A A于是，抛物线E的方程为y2=2x．（2）设C(y2y21,y)，D(2,y)，切线l：y-y12112y2=k(x-1)，2代入y2=2x得ky2-2y+2y-ky2=0，由△=0解得k=1111，∴l方程为k=1⎧⎪⎪y=⎪⎩1y2221y+yx+22⎧2易得CD方程为x x+y y=8，其中x，y满足x2+y2=8，x∈[2,22]，000000-7-/16⎪ 1 ⎧ y 2 = 2x x ⎪ 联立方程 ⎨ 得 x y 2 + 2 y y - 16 = 0 ，则 ⎨ ，x x + y y = 816 ⎪⎩ 0 ⎪ y y =- ⎪⎩ 1 xx =- x∴ M ( x ,y) 满足 ⎨ 0 ，即点 M 为 (- ⎪⎩2 2 = 2 2 = max 2 2 = , ∴ ⎨ 1 ，即 ⎨ 1 ⎩ ⎪⎩ x + m = e x 2 2 2⎪ +⎧2 y y + y =- 0 2 0 0 0 0 2⎧8 ⎪ ⎪ ⎪ y = y 0x8 x 0y , - 0 ) ．x 0点 M 到直线 CD ： x x + y y = 8 的距离 d = 0 0 y 2 | -8 - 0 - 8|x 0 x 2 + y 20 0= y 2 0 + 16 x 08 - x 2 0 + 16 x0 8 x 0- x + 16 0 2 2 ，关于 x 单调减，故当且仅当 x = 2 时， d 0 = 18 9 2 2．21．解：（1）∵ f ( x ) = lnx - x + m ，∴ f ( x ) = 1- 1 ，由 f '(x) = 0 得 x = 1 ，x且 0 < x < 1时， f '(x) > 0 ， x > 1 时， f '(x) < 0 ．故函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (01)，单调递减区间为 (1,+∞) ． 所以，函数 f ( x ) 的极大值为 f (1) = m - 1 ，无极小值． （2）由 g ( x ) = f (x + m ) = ln( x + m ) - x ，∵ x ， x 为函数 g ( x ) 是两个零点，12⎧ln( x + m ) = x ⎧ x + m = e x 1 1ln( x + m ) = x 2 ，令 h( x ) = ex - x ，则 h( x ) = m 有两解 x ， x ．12令 h '(x) = ex - 1 = 0 得 x = 0 ，∴ -m < x < 0 时， h '( x ) < 0 ，当 x > 0 时， h '( x ) > 0 ，∴ h( x ) 在 (-m ,0) 上单调递减，在 (0, +∞) 上单调递增．∵ h( x ) = m 的两解 x ， x 分别在区间 (-m ,0) 和 (0， ∞) 上，12不妨设 x < 0 < x ，12要证 x + x < 0 ，12考虑到 h( x ) 在 (0, +∞) 上递增，只需证 h( x ) < h(- x ) ，5 ≤ 2 ，于是，实数 m 的最大值为当 a < 0 时，解得 ≤ x ≤ - ，函数 f ( x ) 的定义域为{x | ≤ x ≤- } ．∵ x ∈[0,1] ，∴需且只需 ⎨ ，即 ⎨ ，解得 -1 ≤ a ≤ 5 ，g (1)≤ 3 | a - 2 |≤ 3由 h( x ) = h( x ) 知，只需证 h( x ) < h(- x ) ，2111令 r ( x ) = h( x ) - h(- x ) = e x - 2 x - e - x ，则 r '( x ) = e x+ 1- 2 ≥ 0 ，e x∴ r ( x ) 单调递增，∵ x < 0 ，1∴ r ( x ) < r (0) = 0 ，即 h( x ) < h(- x ) 成立，111即 x + x < 0 成立．1222．解：（1）由 r = 4cos q 得 r = 4r cos q ，即 x 2 + y 2 - 4 x = 0 ，即圆 C 的标准方程为 ( x -2) 2 + y 2 = 4 ． 2（2） l ： y = 2x 关于点 M (0, m ) 的对称直线 l ' 的方程为 y = 2x + 2m ，而 AB 为圆 C 的直径，故直线 l ' 上存在点 P 得 ∠APB = 90 的充要条件是直线 l ' 与圆 C 有公共点，故 | 4 + 2m |5 - 2 ．23．解：（1）要使原函数有意义，则| ax - 2 |≤ 4 ，即 -4 ≤ ax -2 ≤ 4 ，得 -2 ≤ ax ≤ 6 ，当 a > 0 时，解得 - 2 6 2 6≤ x ≤ ，函数 f ( x ) 的定义域为{x | - ≤ x ≤ } ；a a a a6 2 6 2a a a a（2） f ( x ) ≥ 1 ⇔| ax - 2 |≤ 3 ，记 g ( x ) =| ax - 2| ，⎧ g (0) ≤ 3 ⎧2 ≤ 3⎩ ⎩又 a ≠ 0 ，∴ -1 ≤ a ≤ 5 ，且 a ≠ 0 ．安徽省合肥市2017年高考二模数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：1+i(1+i)(3+i)2+4i1+2i ===3-i(3-i)(3+i)105．故选：D．2．【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：A．3．【考点】命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2＞0，∴命题￢q：∃x∈R，x2≤0，为真命题．故选D．4．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣由图可知，当直线y=﹣．过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故选：C．5．【考点】程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，故选：C．6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可以得到，这样代入即可求出的值，从而得出【解答】解：===16﹣4=12；∴的值．．故选：B．7．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据题意，设等差数列{}的公差为d，结合题意可得=1，=，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值．【解答】解：根据题意，{}是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1，=，则 3d=﹣=﹣ ，即 d=﹣ ，则=+9d=﹣ ，故 a 10=﹣ ； 故选：A ．8．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求得 P 点坐标，根据向量的坐标运算求得 Q 点坐标，由 b 2=a 2﹣c 2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：PF 2⊥F 1F 2，则 P （c ，），由，（x Q +c ，y Q ）=2（c ﹣x Q ，﹣y Q ），则 Q （， ），=（2c ，），=（﹣， ），=0，求得 b 4=2c 2a 2，则由=0，则 2c ×（﹣）+×=0，整理得：b 4=2c 2a 2，则（a 2﹣c 2）2=2c 2a 2，整理得：a 4﹣4c 2a 2+c 4=0，则 e 4﹣4e 2+1=0，解得：e 2=2±，由 0＜e ＜1，则 e 2=2﹣ ，故选 C ．9．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】把已知函数解析式变形，由f （x 1）＜f （x 2），得 sin 22x 1＞sin 22x 2，即|sin2x 1|＞|sin2x2|，再由 x 1，x 2 的范围可得|2x 1|＞|2x 2|，即|x 1|＞|x 2|，得到．【解答】解：f （x ）=sin 4x+cos 4x=（sin 2x+cos 2x ）2﹣2sin 2xcos 2x= ．由 f （x 1）＜f （x 2），得∴sin 22x 1＞sin 22x 2，即|sin2x 1|＞|sin2x 2|， ，∵x 1∈[﹣∴2x 1∈[﹣]，x 2∈[﹣， ]，2x 2∈[﹣]，]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故选：D．10．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530.故选：D．11．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范围，可求2B﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=∵，，∴由正弦定理可得：∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（，﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故选：A．12．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的值域，问题转化为即[1，+∞）[，+∞），得到关于a的不等式，求出a的最大值即可．【解答】解：f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），f′（x）=•e x+ax﹣（a+1），a＞0，则x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，而x→+∞时，f（x）→+∞，f（1）=，即f（x）的值域是[，+∞），恒大于0，而f[f（x）]的值域是[，+∞），则要求f（x）的范围包含[1，+∞），即[1，+∞）[，+∞），故≤1，解得：a≤2，故a的最大值是2，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b==a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得e==，即c=a，b==a，可得双曲线的渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．14．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的计算公式，计算即可．【解答】解：五次考试的数学成绩分别是110，114，121，119，126，∴它们的平均数是=×=118，方差是s2=[2+2+2+2+2]=30.8．故答案为：30.8．15．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图三角形的高，底面为直角梯形．，）【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图中等边三角形的高，棱锥的底面为直角梯形，梯形面积为 （1+2）×1= ．∴V= = ．故答案为．16．【考点】数列的求和．【分析】由题意整理可得：a n +1=2a n ，则数列{a n }以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，利用等比数列的前 n 项和公式，即可求得 S 9．【解答】解：由题意可知 a n +12=4a n （a n +1﹣a n ） 则 a n +12=4（a n a n +1﹣a n 2），a n +12﹣4a n a n +1+4a n 2=0 整理得：（a n +1﹣2a n ）2=0，则 a n +1=2a n ， ∴数列{a n }以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，则前 9 项的和 S 9= = =1 022．故答案为：1 022．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的周期性求得 ω，可得其解析式，利用正 弦函数的图象的对称求得函数 y=f （x ）图象的对称轴方程．（2）利用正弦函数的单调性求得函数 f （x ）在 上的单调性．18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据从高一年级学生中随机抽取 180 名学生，其中男生 105 名，求出抽到男生的概率； （2）填写 2×2 列联表，计算观测值 K 2，对照数表即可得出结论． 19．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（△1）在 CDE 中，由已知结合余弦定理得 C E ．连接 AC ，可得 AC=2．在△PAE 中，由 PA 2+AE 2=PE 2， 得 AP ⊥AE ．同理，AP ⊥AC ，然后利用线面垂直的判定可得 AP ⊥平面 ABCE ；（2）由 AB ∥CE ，且 CE 平面 PCE ，AB 平面 PCE ，可得 AB ∥平面 PCE ，又平面 PAB ∩平面 PCE=l ，结合面面 平行的性质可得 AB ∥l ．20．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由 2px A =4，p=1．即可求得 p 的值，求得抛物线方程；（2）分别求得直线 l 1，l 2 方程，联立，求得交点 M 坐标，求得足， ，利用点到直线的距离公式，根据函数的单调性即可求得点 M 到直线 CD 距离的最大值．（21．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数判断 f （x ）的单调性，得出 f （x ）的极值；（2）由 g （x 1）=g （x 2）=0 可得，故 h （x ）=e x ﹣x 有两解 x 1，x 2，判断 h （x ）的单调性得出x 1，x 2 的范围，将问题转化为证明 h （x 1）﹣h （﹣x 1）＜0，在判断 r （x 1）=h （x 1）﹣h （﹣x 1）的单调性即 可得出结论．22．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由 ρ=4cosθ 得 ρ2=4ρcosθ，即可求出圆 C 的直角坐标方程；（2）l ：y=2x 关于点 M （0，m ）的对称直线 l'的方程为 y=2x+2m ，而 AB 为圆 C 的直径，故直线 l'上存在点 P 使得∠APB=90°的充要条件是直线 l'与圆 C 有公共点，即可求实数 m 的最大值． 23．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】 1）由根式内部的代数式大于等于 0，求解绝对值的不等式，进一步分类求解含参数的不等式得答 案；（2）把不等式 f （x ）≥1 恒成立转化为|ax ﹣2|≤3，记 g （x ）=|ax ﹣2|，可得得答案．，求解不等式组。
2017年安徽省蚌埠市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．（5分）全集为实数集R，M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|x＜1}，则（∁R M）∩N ＝（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1} 2．（5分）若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数＝（）A．1+i B．﹣1+i C．l﹣i D．﹣1一i 3．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）函数y＝sin（x2）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）“（）x＜1”是“＞1”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件6．（5分）已知非零向量，满足3||＝2||，＜，＞＝60°，若⊥（t+）则实数t的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣27．（5分）M是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|＝p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则∠MKO＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（5分）函数y＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后关于y轴对称，则满足此条件的φ值为（）A．B．C．D．9．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[，4]B．[，4）C．[2，4]D．（2，4] 10．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．3B．4C．6D．711．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A．2B．C．3D．12．（5分）已知函数f（x）＝，F（x）＝f（x）﹣x﹣1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13．（5分）已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程＝1.2x+0.55，则a的值为．14．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2＝1相切，则此双曲线的离心率为．15．（5分）《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈＝10尺，1斛＝1.62立方尺，圆周率π＝3），则该圆柱形容器能放米斛．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝2，c＝3，且满足（2a﹣c）•cos B＝b•cos C，则＝．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，对一切正整数n，点P n（n，S n）都在函数f（x）＝x2+2x的图象上，且过点P n（n，S n）的切线的斜率为k n．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某公司的招聘考试有编号分别为1，2，3的三个不同的A类基本题和一道A类附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的B类基本题和一道B 类附加题．甲从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；（Ⅱ）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．19．（12分）如图，正四棱锥P﹣ABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，P A，PC，PB的中点．（I）求证：PD∥平面QAC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣MND的体积．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设圆T：（x﹣2）2+y2＝，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，求直线EF的斜率．21．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）＝|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．（5分）全集为实数集R，M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|x＜1}，则（∁R M）∩N ＝（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1}【解答】解：∵M＝{x|﹣2≤x≤2}，∴∁R M＝{x|x＜﹣2，或x＞2}，又∵N＝{x|x＜1}，∴（∁R M）∩N＝{x|x＜﹣2}故选：A．2．（5分）若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数＝（）A．1+i B．﹣1+i C．l﹣i D．﹣1一i【解答】解：复数＝＝﹣i﹣1，则z的共轭复数＝﹣1+i．故选：B．3．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意：，∴＝cos2（）＝1﹣2sin2（）＝1﹣2×（）2＝．故选：A．4．（5分）函数y＝sin（x2）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为y＝f（﹣x）＝sin（﹣x）2＝sin（x2）＝f（x），所以y＝f（x）为偶函数，所以函数y＝f（x）关于y轴对称，故排除A，C当x＝时，y＝0，故排除B，故选：D．5．（5分）“（）x＜1”是“＞1”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解答】解：由“（）x＜1”，解得：x＞0，由“＞1”，解得：0＜x＜1，故“（）x＜1”是“＞1”的必要不充分条件，故选：B．6．（5分）已知非零向量，满足3||＝2||，＜，＞＝60°，若⊥（t+）则实数t的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【解答】解：非零向量，满足3||＝2||，＜，＞＝60°，∴cos＜，＞＝，又⊥（t+），∴•（t+）＝t•+2＝t||•||•+||2＝t•+＝0，解得t＝﹣3．故选：B．7．（5分）M是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|＝p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则∠MKO＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：由题意，取点M（，p），∵K（﹣，0），∴k KM＝1，∴∠MKO＝45°，故选：C．8．（5分）函数y＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后关于y轴对称，则满足此条件的φ值为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后，得到函数y＝sin[2（x﹣）+φ]＝sin（2x﹣+φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣+φ＝kπ+，求得φ＝kπ+，k∈Z，则满足此条件的φ＝，故选：C．9．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[，4]B．[，4）C．[2，4]D．（2，4]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z＝＝，则z的几何意义是区域内的P点与点M（﹣，0）的斜率k；如图所示（k）min＝k P A＝，（k）max＝k PB＝4，则的取值范围是[）故选：B．10．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．3B．4C．6D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝3，n＝0不满足条件S≥5，S＝6，n＝1，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S＝3，n＝2，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S＝6，n＝3，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S＝3，n＝4，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S＝6，n＝5，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A．2B．C．3D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R＝＝2，故R＝，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝，F（x）＝f（x）﹣x﹣1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（0，+∞）【解答】解：由题意，x≤0，F（x）＝e x﹣x﹣1，有一个零点0，x＞0，F（x）＝x[x+（a﹣1）]，0是其中一个零点，∵函数F（x）有2个零点，∴1﹣a＞0，∴a＜1．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13．（5分）已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程＝1.2x+0.55，则a的值为 2.15．【解答】解：＝3，＝a+2，将（3，a+2）带入方程得：a+2＝3.6+0.55，解得：a＝2.15，故答案为：2.15．14．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2＝1相切，则此双曲线的离心率为．【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay＝0，圆（x﹣）2+y2＝1的圆心（，0），半径为1，双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2＝1相切，可得：＝1，可得a2＝b2，c＝a，∴e＝．故答案为．15．（5分）《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈＝10尺，1斛＝1.62立方尺，圆周率π＝3），则该圆柱形容器能放米2700斛．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则2πr＝54，r＝9，故米堆的体积为π×92×18＝4374立方尺，∵1斛米的体积约为1.62立方尺，∴4374÷1.62≈2700斛，故答案为2700．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝2，c ＝3，且满足（2a﹣c）•cos B＝b•cos C，则＝﹣3．【解答】解：∵（2a﹣c）cos B＝b cos C根据正弦定理得：（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C2sin A cos B＝sin B cos C+sin C cos B2sin A cos B＝sin（B+C）2sin A cos B＝sin A∴cos B＝∴B＝60°∴＝﹣cos B＝﹣（2×3×）＝﹣3故答案为：﹣3三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，对一切正整数n，点P n（n，S n）都在函数f（x）＝x2+2x的图象上，且过点P n（n，S n）的切线的斜率为k n．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵点P n（n，S n）都在函数f（x）＝x2+2x的图象上，∴S n＝n2+2n，n＝1时，a1＝3；n≥2，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]＝2n+1．当n＝1时上式也成立，∴a n＝2n+1．（II）f′（x）＝2x+2，过点P n（n，S n）的切线的斜率为k．∴k n＝2n+2．∴b n＝＝＝，∴数列{b n}的前n项和T n＝++…+＝＝．18．（12分）某公司的招聘考试有编号分别为1，2，3的三个不同的A类基本题和一道A类附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的B类基本题和一道B 类附加题．甲从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；（Ⅱ）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．【解答】解：（Ⅰ）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有10个基本事件，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．（Ⅱ）设事件A表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4”，则事件A共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），∴甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率P（A）＝．19．（12分）如图，正四棱锥P﹣ABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，P A，PC，PB的中点．（I）求证：PD∥平面QAC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣MND的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD，交AC于O，连结QO，∵正四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴O是BD中点，∵Q是PB中点，∴QO∥PD，∵QO⊂平面QAC，PD⊄平面QAC，∴PD∥平面QAC．解：（Ⅱ）∵正四棱锥P﹣ABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，P A，PC，PB的中点，∴AC＝，PO＝＝，∴三棱锥P﹣MND的体积：V P﹣MND＝V D﹣PMN＝＝＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设圆T：（x﹣2）2+y2＝，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，求直线EF的斜率．【解答】解：（Ⅰ）由题意，e＝＝＝，可知a＝4b，c＝b，∵△PF1F2的周长是8+2，∴2a+2c＝8+2，∴a＝4，b＝1，∴所求椭圆方程为+y2＝1 …（4分）（Ⅱ）椭圆的上顶点为M（0，1），由题知过点M与圆T相切的直线有斜率，则设其方程为l：y＝kx+1，由直线y＝kx+1与圆T相切可知＝，即32k2+36k+5＝0，∴k1+k2＝﹣，k1k2＝，…（6分）由得（1+16k12）x2+32k1x＝0，∴x E＝﹣．同理x F＝﹣…（9分）k EF＝＝＝＝故直线EF的斜率为．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，函数f（x）＝x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）＝3x2+4x2﹣4＝（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＝0，解得：x＝，x＝﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）＝3x2+2ax2﹣22＝（3x﹣a）（x+a），令f′（x）＝0，解得：x1＝＞0，x2＝﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），由f（）＝+﹣﹣1≤0，解得：a≥﹣，∴a＞3．综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|P A|+|PB|的值．【解答】解：（I）圆C的方程为ρ＝6sinθ，即ρ2＝6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2＝6y，配方为x2+（y﹣3）2＝9．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7＝0，解得t1＝，t2＝﹣．∴|P A|+|PB|＝|t1﹣t2|＝2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）＝|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（5分）（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，所以{y|y＝f（x）}⊆{y|y＝g（x）}，又f（x）＝|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|＝|a+3|，g（x）＝|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…（10分）。
【数学】安徽省示范高中2017届高考二模试卷(文)(解析版)
安徽省示范高中2017届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0}2．（5分）命题“∃x0∈（1，+∞），x02+2x0+2≤0”的否定形式是（）A．B．C．D．3．（5分）已知角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），则α=（）A．215°B．225°C．235°D．245°4．（5分）已知是夹角为60°的两个单位向量，则“实数k=4”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）方程ln x+2x=6的根所在的区间为（）A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）6．（5分）函数的最小正周期是π，则其图象向右平移个单位后的单调递减区间是（）A．B．C．D．7．（5分）已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3）B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e）D．f（e）＞f（3）＞f（2）8．（5分）设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），g（x）若的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时，，在x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（）A．既有极大值，也有极小值B．有极大值，没有极小值C．没有极大值，有极小值D．既无极大值，也没有极小值9．（5分）设函数f（x）是二次函数，若f（x）e x的一个极值点为x=﹣1，则下列图象不可能为f（x）图象的是（）A．B．C．D．10．（5分）《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面．书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC内一点O满足，直线AO交BC于点D，则（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=e﹣x﹣|ln x|的两个零点分别为x1，x2，则（）A．0＜x1x2＜1 B．x1x2=1C．1＜x1x2＜e D．x1x2＞e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）sin15°+cos15°=．14．（5分）已知{a n}是等比数列，a3=1，a7=9，则a5=．15．（5分）已知y=f（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（0）+f（2）=．16．（5分）在△ABC中，，过B点作BD⊥AB交AC于点D．若AB=CD=1，则AD=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边长是a，b，c公差为1的等差数列，且C=2A．（Ⅰ）求a，b，c；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，其前n项和为S n，若S9=99，且a4，a7，a12成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，证明：．19．（12分）已知．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）画出函数y=f（x）在区间上的图象．20．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．（Ⅰ）求证：a2，a8，a5成等差数列；（Ⅱ）若等差数列{b n}满足b1=a2=1，b3=a5，求数列{a n3b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数（Ⅰ）若x=1是f（x）的极值点，求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=e x+ax+b（a，b∈R）在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0，k≤2时，求证：（k﹣x）f'（x）＜x+1（其中f'（x）为f（x）的导函数）．参考答案一、选择题1．D【解析】∵B={x|x﹣1＜0}=（﹣∞，1），A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：D．2．A【解析】命题“∃x0∈（1，+∞），x02+2x0+2≤0”的否定形式是：“∀x∈（1，+∞），x2+2x+2＞0”．故选：A．3．C【解析】∵角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），由三角函数定义得cosα=sin215°=cos235°，sinα=cos215°=sin235°，∴α=235°，故选：C．4．B【解析】设=（1，0），则=（，），若”，则（2﹣k）•=0，故[2（1，0）﹣k（，）]•（1，0）=2﹣=0，解得：k=4，故实数k=4”是“”的充要条件，故选：B．5．C【解析】令f（x）=ln x+2x﹣6，则f（x）在（2，3）上为增函数．f（2）=ln2﹣2＜0，f（2.25）=ln2.25﹣1.5＜0，f（2.5）=ln2.5﹣1＜0，f（2.75）=ln2.75﹣0.5＜0，f（3）=ln3＞0，故选C．6．B【解析】由函数的最小正周期是π，即，解得：ω=2，图象向右平移个单位，经过平移后得到函数解析式为，由（k∈Z），解得单调递减区间为．故选：B．7．D【解析】f（x）的定义域是（0，+∞），∵，∴x∈（0，e），f'（x）＞0；x∈（e，+∞），f'（x）＜0，故x=e时，f（x）max=f（e），而，f（e）＞f（3）＞f（2），故选：D．8．B【解析】，由已知得g′（x）=x﹣a＜0，当x∈（﹣1，2）时恒成立，故a≥2，又已知a≤2，故a=2，此时由f′（x）=0，得：x1=2﹣，x2=2+∉（﹣1，2），当x∈（﹣1，2﹣）时，f′（x）＞0；当x∈（2﹣，2）时，f′（x）＜0，所以函数f（x）在（﹣1，2）有极大值，没有极小值，故选：B．9．D【解析】由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．10．B【解析】由题意，设九节竹自上而下分别为a1，a2，…，a9，则，解得，∴．故选：B．11．A【解析】∵△ABC内一点O满足=，直线AO交BC于点D，∴=，令=，则=，∴B，C，E三点共线，A，O，E三点共线，∴D，E重合．∴=，∴2+3=2﹣2+3﹣3=﹣﹣5=．故选：A．12．A【解析】函数f（x）=e﹣x﹣|ln x|的两个零点分别为x1，x2，不妨设0＜x1＜1＜x2，则，，，所以﹣ln x1＞ln x2，ln（x1x2）＜0，0＜x1x2＜1．故选：A．二、填空题13．【解析】sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=．故答案为：14．3【解析】∵a3=1，a7=9，∴由等比数列的性质可得：，又＞0，∴a5=3．故答案为：3．15．﹣4【解析】y=f（x+1）+2的图象关于原点（0，0）对称，则y=f（x）是由y=f（x+1）+2的图象向右平移1个单位、向下平移2个单位得到，图象关于（1，﹣2）对称，f（0）+f（2）=﹣4．故答案为﹣4．16．【解析】设AD=x，且BD⊥AB，AB=CD=1，在△BCD中，，则，且sin∠BDC=sin（π﹣∠ADB）=sin∠ADB==，由正弦定理得，，所以BC===，在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2•AB•BC cos∠ABC则，化简得，，解得x=，即AD=，故答案为：．三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知得a=b﹣1，c=b+1，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc cos A 整理得：b+4=2（b+1）cos A…①由C=2A，得sin C=sin2A=2sin A cos A由正弦定理得c=2a cos A，即cos A=…②由①②整理得：b=5，∴a=4，c=6；（Ⅱ）由（Ⅰ）得cos A==∴sin A=，故得△ABC的面积．18．解：（Ⅰ）因为等差数列{a n}的公差d≠0，其前n项和为S n，S9=99，∴a5=11，由a4，a7，a12成等比数列，得，即（11+2d）2=（11﹣d）（11+7d），∵d≠0，∴d=2，∴a1=11﹣4×2=3，故a n=2n+1证明：（Ⅱ）=n（n+2），==，∴=[（1﹣）+（）+（）+…+（）+（）]=[1+]=，故．19．解：（Ⅰ）f（x）=2=2（sin2x+sin x cos x）=sin2x+2sin2x=sin2x﹣cos2x+1 =sin（2x﹣）+1．所以f（x）的最小正周期T=π；f（x）的最大值为+1．（Ⅱ）函数y=f（x）在区间[﹣，]上列表为2x﹣﹣﹣﹣﹣﹣sin（2x﹣）y=sin（2x﹣）+1 1﹣1+描点作图如下：20．（Ⅰ）证明：设等比数列{a n}的公比为q．当q=1时，显然S3+S6≠2S9，与已知S3，S9，S6成等差数列矛盾，∴q≠1．由S3+S6=2S9，可得+=2，化为：1+q3=2q6，∴a2+a5===2a8．∴a2，a8，a5成等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）1+q3=2q6，解得q3=1（舍去），q3=﹣．∴===．b1=a2=1，b3=a5=﹣，数列{b n}的公差d=（b3﹣b1）=﹣．∴b n=﹣+，故=，T n=++…+，①=+…++②①﹣②得：=﹣2+﹣=﹣2﹣﹣=+，解得T n=﹣+．21．解：（Ⅰ）f′（x）=+mx﹣（2m+1），由已知得，f′（1）=1﹣m=0，m=1，此时f′（x）=，由f′（x）=0，得x=1或x=2，随x的变化f′（x）、f（x）的变化情况如下：故f（x）极大值为f（1）=﹣；f（x）极小值为f（2）=2ln2﹣4；（Ⅱ）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=，（1）当m=0时，f′（x）=，x∈（0，2），f′（x）＞0，x∈（2，+∞），f′（x）＜0，所以x=2时，f（x）取得极大值；（2）当m≠0时，由f′（x）=0，得x=2或x=，①若m＜0，则＜0，x∈（0，2），f′（x）＞0，x∈（2，+∞），f′（x）＜0，所以x=2时，f（x）取得极大值；②若m=，则=2，f′（x）=≥0，f（x）在（0，+∞）上为增函数，无极值；③若0＜m＜，则＞2，随x的变化f′（x）、f（x）的变化情况如下：（2，）（，+∞）所以，当x=2时，f（x）取得极大值；当x=时，f（x）取得极小值．④若m＞，则0＜＜，随x的变化f′（x），f（x）的变化情况如下：（0，）（，2）所以，当x=时，f（x）取得极大值；当x=2时，f（x）取得极小值，综上：f（x）有两个极值点，m的取值范围是（0，）∪（，+∞）．22．解：（Ⅰ）f′（x）=e x+a，由已知得f′（ln2）=1，故e ln2+a=1，解得a=﹣1，又f（ln2）=﹣ln2，得e ln2﹣ln2+b=﹣ln2，解得：b=﹣2，f（x）=e x﹣x﹣2，所以f′（x）=e x﹣1，当x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调区间递增区间为（0，+∞），递减区间为（﹣∞，0）；证明：（Ⅱ）由已知（k﹣x）f′（x）＜x+1，及f′（x）=e x﹣1，整理得（k﹣x）e x﹣k﹣1＜0，令g（x）=（k﹣x）e x﹣k﹣1，（x＞0），g′（x）=（k﹣1﹣x）e x，g′（x）=0得，x=k﹣1，①因为x＞0，所以g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，g（x）＜g（0）=﹣1＜0，满足条件．②当1＜k≤2时，x∈（0，k﹣1），g′（x）＞0，g（x）在上为增函数；x∈（k﹣1，+∞），g′（x）＜0，g（x）在上为减函数．所以g（x）max=g（k﹣1）=e k﹣1﹣（k+1），令h（k）=e k﹣1﹣（k+1），（1＜k≤2），h′（k）=e k﹣1﹣1＞0，h（k）在k∈（1，2]上为增函数，所以h（k）≤h（2）=e﹣3＜0，故当x＞0，k≤2时，（k﹣x）f′（x）＜x+1成立．。
蚌埠2020届高三数学(文)二模
１６现有一个圆锥形的钢锭，底面半径为 ３，高为 ４某工厂拟将此钢锭切割加工成一个圆柱形
构件，并要求将钢锭的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积
为
三、解答题：共 ７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 １７～２１题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第 ２２、２３题为选考题，考生根据要求作答。
记△ＡＣＤ的面积为 Ｓ１，△ＢＣＤ的面积为 Ｓ２，求 Ｓ２－Ｓ１的最大值
２１（１２分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝ｘｅｘ
（１）求函数 ｆ（ｘ）的最小值； （２）若ｘ∈（０，＋∞），ｆ（ｘ）＞－ｘ３＋ａｘ２＋ｘ恒成立，求实数 ａ的取值范围
（二）选考题：共 １０分。请考生在第 ２２、２３题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度
的个位数，则下列结论中不正确的是 獉獉獉
海水稻
普通水稻
２ ５７
９９８ ３ ２２４６８
９７４３ ４ ０１５
１００ ５
Ａ海水稻根系深度的中位数是 ４５５ｃｍ
Ｂ普通水稻根系深度的众数是 ３２ｃｍ
Ｃ海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数
相克理论 相生，是指两类五行属性不同的事物之间存在相互帮助，相互促进的关系，具
体是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木 相克，是指两类五行属性不同的事物之间
是相互克制的关系，具体是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木 现从分别标有木，
火，土，金，水的 ５根竹签中随机抽取 ２根，则所抽取的 ２根竹签上的五行属性相克的概率
Ｄ ＡＤ＝３ ２ ＡＢ＋１ ２ ＡＣ
４海水稻就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区的水
2020年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(二)(有答案解析)
2020年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z满足=，其中i是虚数单位，则|z|=（）A. 1B.C.D.2.集合A={}，B={x|mx-1=0}，若B⊆A，则满足条件的实数m组成的集合为（）A. {0，2}B. {1，3}C. {0，2，3}D. {0，1，2}3.已知两个非零单位向量，的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A. 在方向上的投影为cosθB. 2=2C. ∀θ∈R，（）（）=0D. ∃θ，使=4.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S6=24，S9=63，则a4=（）A. 4B. 5C. 6D. 75.函数y=，x∈（-π，π）图象大致为（）A. B.C. D.6.已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足：aα，bβ，cγ，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系（）A. 两两垂直B. 两两平行C. 两两相交D. 两两异面7.安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.8.设a∈R，若（x2+）9与（x）9的二项展开式中的常数项相等，则a=（）A. 4B. -4C. 2D. -29.已知函数f（x）=x+cos x，先将f（x）图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为（）A. B. C. D.10.《九章算术》中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三个面是梯形，另两个面是三角形．已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为（）A. 20B. 24C. 28D. 3211.已知F为抛物线y2=4x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|=5，则|PA|+|PO|的最小值为（）A. B. 2 C. D. 212.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足，且f（1）=2，不等式f（x）≥（a+1）x+1有解，则正实数a的取值范围是（）A. （0，]B. （0，）C. （0，]D. （0，）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足，则目标函数z=3x+4y的最大值为______．14.已知a n＝3n-1，，数列{b n}的前n项的和为S n，则S9＝__________（用具体数字作答）．15.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线的右支上的点，满足|PF2|＝|F1F2|，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为__________．16.正三棱锥P-ABC中，，点E在棱PA上，且PE＝3EA．正三棱锥P-ABC的外接球为球O，过E点作球O的截面α，α截球O所得截面面积的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点P为△ABC内一点，且tan∠PAB=，tan∠PBA=．（1）求PA；（2）求∠APC．18.如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠D＝60°，点H为DC中点，现以线段AH为折痕将菱形折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点．（1）求证：平面PBC∥平面EFH；（2）求平面PAH与平面PBC所成锐二面角的余弦值．19.已知B（-1，0），C（1，0），且△ABC的周长为2+2，记点A的轨迹为曲线E，直线l：y=kx+m（k≠0）与曲线E交于不同两点M，N．（1）求曲线E的方程；（2）是否存在直线l使得|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．20.随着网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示：年份10 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 时间代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 实体店纯利润 2 2.3 2.5 2.9 3 2.5 2.1 1.7 1.2（千万）根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985；（1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：方案一：选取这9年的数据，进行预测；方案二：选取后5年的数据进行预测．从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适．附：相关性检验的临界值表：小概率0.05 0.013 0.878 0.9597 0.666 0.798（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的40%，既开网店又开实体店的占调查总人数的20%，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望21.（1）讨论函数f（x）=•e ax（a＞0）的单调性；（2）当m∈[0，1）时，求函数g（x）=的最小值h（m）的值域．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．P是曲线C1上的动点，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点M（4，0），求△MAB面积．23.已知函数f（x）=|ax+1|，若不等式f（x）≤a的解集为[-]．（1）求a的值；（2）若存在x∈R，使得不等式f（x）＜a|x|+a+k成立，求k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：因为=，所以z==1-i，故|z|=，故选：B．由复数的运算及复数模的运算得：z==1-i，故|z|=，得解本题考查了复数的运算及复数模的运算，属简单题2.答案：C解析：解：根据题意，A={}，则A的子集为∅、{}、{}、{，}，若B⊆A，则B是A的子集，若B=∅，即方程mx-1=0无解，此时m=0，若B={}，即方程mx-1=0的解为，此时m=2，若B={}，即方程mx-1=0的解为，此时m=3，若B={，}，即方程mx-1=0有两解，m无解，综合可得：m的值组成的集合为{0，2，3}；故选：C．根据题意，求出集合A的子集，分析可得若B⊆A，则B是A的子集，分别讨论B可能的情况，求出m的值，综合即可得答案．本题考查集合包含关系的应用，注意B可能为空集，属于基础题．3.答案：D解析：解：对于选项A，在方向上的投影为||cosθ=cosθ，故A正确，对于选项B，==1，故B正确，对于选项C，（）（）=-=0，故C正确，对于选项D，=||||cosθ∈[-1，1]，故D错误，综上可知选项D错误，故选：D．由平面向量数量积的性质及其运算及平面向量模的运算，逐一检验即可得解本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及平面向量模的运算，属中档题4.答案：B解析：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6=24，S9=63，∴，解得a1=-1，d=2，∴a4=-1+2×3=5．故选：B．利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出a1=-1，d=2，由此能求出a4的值．本题考查数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.答案：D解析：解：函数y=满足f（-x）==-f（x），函数为奇函数，排除A，由于f（）==-1，f（）==0，f（）==0故排除B，C故选：D．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．6.答案：B解析：【分析】本题考查面面垂直的性质，属于基础题．利用面面垂直的性质．画图判定【解答】解：如图1，可得a、b、c可能两两垂直；如图2，可得a、b、c可能两两相交；如图3，可得a、b、c可能两两异面；故选B．7.答案：B解析：【分析】本题考查了几何概型中的线段型及对实际问题的解决能力，属中档题．由几何概型中的线段型可得：P==，得解．【解答】解：此人在25分钟到30分钟之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，由几何概型中的线段型可得：他等待时间不多于5分钟的概率为P==，故选：B．8.答案：A解析：解：（x2+）9的通项公式为T k+1=C9k（x2）9-k（）k=C9k x18-2k•2k x-k=C9k•2k x18-3k，由18-3k=0得k=6，即常数项为T6+1=C96•26=84×64，（x）9的通项公式为T r+1=C9r（x）9-r（）r=C9r x9-r•a r x-2r=C9r•a k x9-3r，由9-3r=0得r=3，即常数项为T3+1=C93•a3=84a3，∵两个二项展开式中的常数项相等，∴84a3=84×64，∴a3=64，即a=4，故选：A．根据二项式定义的通项公式求出常数项建立方程进行求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，结合通项公式求出常数项，建立方程是解决本题的关键．9.答案：B解析：解：因为f（x）=x+cos x，所以f（x）=2sin（x+），将f（x）图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，得函数解析式为g（x）=2sin[2（x-θ）+]=2sin（2x+-2θ），由y=g（x）的图象关于y轴对称，则函数y=g（x）为偶函数，即=k，即θ=-k，（k∈Z）又θ＞0，所以θ的最小值为，故选：B．由三角函数图象的平移得：函数解析式为g（x）=2sin[2（x-θ）+]=2sin（2x+-2θ），由三角函数图象的性质得：由y=g（x）的图象关于y轴对称，则函数y=g（x）为偶函数，即=k，即θ=-k，（k∈Z）又θ＞0，所以θ的最小值为，得解，本题考查了三角函数图象的平移及三角函数图象的性质，属中档题解析：解：连接CE，BE，DB，则V E-ABCD=××（6+2）×4×3=16，V C-BEF==8．∴这个羡除的体积V=V E-ABCD+V C-BEF=16+8=24．故选：B．连接CE，BE，DB，由已知利用多面体体积V=V E-ABCD+V C-BEF求解．本题考查多面体体积的求法，训练了利用分割补形法及等积法求多面体的体积，是中档题．11.答案：D解析：解：∵|AF|=5，由抛物线的定义得点A到准线的距离为5，即A点的横坐标为4，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标为（4，±4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（-2，0），则|PA|+|PO|的最小值为|AB|==2，故选：D．利用抛物线的定义由|AF|=5得到A到准线的距离为5，即可求出点A的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题．12.答案：C解析：解：由，得=+1，∴f（x）=ln x+x+c；由f（1）=1+c=2，得c=1；所以不等式f（x）≥（a+1）x+1化为ln x+x+1≥（a+1）x+1，a≤，g（x）=，x＞0，=，令=0，x=e，所以x∈（0，e）时，＞0，函数g（x）单调递增；x∈（e，+∞）时，<0，函数g（x）单调递减；所以x=e时函数g（x）取得最大值为g（e）=；要使不等式有解，则正实数a的取值范围是（0，]．由题意求得，得出f（x），再把不等式f（x）≥（a+1）x+1化为a≤，设g（x）=，x＞0，利用导数求出函数g（x）的最大值，即可得出正实数a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题．13.答案：16解析：【分析】本题考查线性规划最大值问题，属于基础题.先画出实数x，y满足的可行域，再求出可行域中各交点的坐标，转化为y=，分析后易得目标函数z=3x+4y的最大值．【解答】解：由实数x，y满足得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（0，4），B（0，1），C（4，0），z=3x+4y化为y=，则直线z=3x+4y过点A（0，4）时，z取得最大值为16；故答案为：16．14.答案：1533解析：【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：a n=3n-1，b n=，∴b n==3•2n-1．数列{b n}的前n项的和为S n，则S9=3×=1533．故答案为1533．15.答案：解析：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理可知|PF1|=4b，原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，根据双曲定义可知2b=c+a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得=，∴双曲线的离心率为：e====．故答案为：．利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．16.答案：3π解析：解：设Q为正三棱锥底面ABC的中心，球的半径为r，则CQ=×AC×sin60°==，三角形PQC为直角三角形，∴PQ===，设球心为O，连接OP，OE，OA，则在直角三角形OQC中，OC=r，QC=r-，由r2=QC2+QO2得：，解得：r=2．取PA中点F，连接OF，因为OP=OA=r，所以OF⊥PA，又因为PA=4，E为PA的四等分点，所以EF=1，PF=2，所以OF==，OE==，当OE垂直于过E的截面时，此截面面积最小，设此时截面圆的半径为R，则R==，故此时截面圆的面积为πR2=3π．故填：3π．利用直角三角形的三边，利用勾股定理求出球的半径，再求出球心到点E的距离，当截面圆面积最小时，球心到点E的距离最远（即OE），即可求出最小的截面圆面积．本题考查了球的截面圆问题，对计算能力和空间想象能力都有较高的要求，属于难题．17.答案：解：（1）作PD AB于D点，设PD=x,则即AD=3x，BD=2x而AB=4，故x=，（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，∴AC=2，∠CAB=45°，∴sin∠CAP=sin（45°-∠PAB）=×-=，∴cos∠CAP=，在△PAC中，由余弦定理得PC2=PA2+AC2-2PA•AC•cos∠PAC=，∴PC=．由正弦定理可得，即，解得sin∠APC=1，∴∠APC=90°．解析：本题考查了正弦定理，余弦定理，属于中档题．（1）在△PAB中，先计算sin∠APB，再根据正弦定理计算PA；（2）先利用余弦定理计算PC，再根据正弦定理计算sin∠APC．18.答案：证明：（1）菱形ABCD中，E，H分别为AB，CD的中点，∴BE CH，四边形BCHE为平行四边形，则BC∥EH，又EH⊄平面PBC，∴EH∥平面PBC，又点E，F分别为AB，AP的中点，则EF∥BP，∵EF⊄平面PBC，BP⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC，∵EF∩EH=E，∴平面EFH∥平面PBC．解：（2）菱形ABCD中，∠D=60°，则△ACD为正三角形，∴AH⊥CD，AH=，DH=PH=CH=1，折叠后，PH⊥AH，又平面PHA⊥平面ABCH，交线为AH，∴PH⊥平面ABCH，∵AH⊥CD，∴HA，HC，HP三条线两两垂直，以HA，HC，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（0，1，0），B（），=（），=（0，-1，1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-），平面PAH的法向量=（0，1，0），∴cos＜＞==-=-，∴平面PAH与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．解析：（1）推导出四边形BCHE为平行四边形，从而BC∥EH，进而EH∥平面PBC，推导出EF∥BP，从而EF∥平面PBC，由此能证明平面EFH∥平面PBC．（2）以HA，HC，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAH与平面PBC所成锐二面角的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：（1）△ABC的周长为2+2，∴|AB|+|AC|=2＞2=|BC|，∴曲线E为椭圆，已知B，C为焦点，（去掉椭圆的长轴的两个端点）．设椭圆的标准方程为：+=1（a＞b＞0）．∵2a=2，c=1，∴b==1．∴曲线E的方程为：+y2=1．（2）假设存在直线l使得|BM|=|BN|，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0）．联立，化为：（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-2）＞0，化为：m2＜2k2+1．x1+x2=-，可得x0=-，y0=kx0+m=．可得线段MN的垂直平分线为：y-=-（x+），把x=-1代入可得：y=-（-1+）==0，则1+2k2-km=0，又m2＜2k2+1．消去m可得：k2＜-1．故不存在直线l使得|BM|=|BN|．解析：（1）△ABC的周长为2+2，可得|AB|+|AC|=2＞2=|BC|，曲线E为椭圆，已知B，C为焦点，（去掉椭圆的长轴的两个端点）．即可得出．（2）假设存在直线l使得|BM|=|BN|，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0）．直线方程与椭圆方程联立化为：（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，△＞0，化为：m2＜2k2+1．利用根与系数的关系及其中点坐标公式可得：线段MN的垂直平分线为：y-=-（x+），把x=-1代入可得：y，进而判断出结论．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、线段的垂直平分线的性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：解：（1）选取方案二更合适，理由如下：①中介绍了，随差网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，从表格中可以看出从2014年开始，纯利润呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据．②相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，∵根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.985＞0.959，∴有99%的把握认为y与x具有线性相关关系．（2）此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了1位，开网店的概率为，开实体店的概率为，设只开实体店的店主人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，4，5，ξ～B（5，），P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4 5P∵ξ～B（5，），∴E（ξ）=5×=2．解析：（1）选取方案二更合适，理由是①中介绍了，随差网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据．②中相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.985＞0.959，从而有99%的把握认为y与x 具有线性相关关系．（2）此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了1位，开网店的概率为，开实体店的概率为，设只开实体店的店主人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，4，5，ξ～B（5，），由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．本题考查方案的确定，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查线性回归方程、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.答案：解：（1）函数的定义域为{x|x≠-1}，函数的导数f′（x）=e ax[+]=，若0＜a≤2，则x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞）时f′（x）≥0，若a＞2，则x∈（-∞，-1）∪（-1，-）∪（，+∞）时f′（x）＞0，x∈（-，）时，f′（x）＜0，即当0＜a≤2时，函数的单调递增区间为（-∞，-1）和（-1，+∞），当a＞2时，函数的单调递增区间为为∈（-∞，-1）和（-1，-）和（，+∞），单调递减区间为∈（-，）．（2）g′（x）===（+m），m∈[0，1），由（1）知，当x＞0时，h（x）=单调递增，且值域为（-1，+∞），∴存在唯一的t使得e=-m，∵m∈[0，1），∴-m∈（-1，0]，而h（0）=-1，h（1）=0，∴t∈（0，1]．当x∈（0，t），时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（t，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递减增，h（m）==，记k（t）=，在t∈（0，1]时，k′（t）=≥0，且k′（t）=0，当且仅当t=1时，∴k（t）单调递增，且k（0）=0，k（1）=．∴k（t）∈（0，]，即h（m）的值域为（0，]．解析：（1）求函数的定义域和导数，结合函数单调性和导数之间关系进行判断即可．（2）求出函数g（x）的导数，研究函数的单调性和极值，求出g（x）的最小值h（m）的解析式，利用导数研究函数的单调性和值域即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（Ⅰ）由题设曲线C1的参数方程为（α为参数）．转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1，即x2+y2-2y=0，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2．故C1的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．设点Q（ρ，θ）（ρ≠0），则由已知得，代入C1的极坐标方程得，即C2的极坐标方程为ρ=2cosθ（ρ≠0）．（Ⅱ）将代入C1，C2的极坐标方程得，又因为M（4，0），所以，所以．解析：（Ⅰ）直接利用参数方程和直角坐标方程为的转换求出结果．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系式的应用，利用向量的数量积的运算，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，向量的数量级向量的数量积的运算，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.答案：解：（1）函数f（x）=|ax+1|，不等式f（x）≤a的解集为[-]．∴|ax+1|≤a，则a＞0，∴-a≤ax+1≤a，∴-1-≤x≤1-，∴∴-1-=-，且1-=，解得a=2．（2）由（1）可得存在x∈R，使得不等式f（x）＜2|x|+2+k成立，即|2x+1|＜2|x|+2+k，即2+k＞|2x+1|-|2x|，设g（x）=|2x+1|-|2x|=即g（x）∈[-1，1]∴2+k＞-1，∴k＞-3，故k的取值范围为（-3，+∞）解析：（1）由题意可得a＞0，即可求出f（x）≤a为-1-≤x≤1-，根据不等式f（x）≤a 的解集为[-]，即可求出a的值，（2）转化为2+k＞|2x+1|-|2x|，设g（x）=|2x+1|-|2x|，求出函数g（x）的最小值即可求出k的范围本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式成立问题，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．。
【全国市级联考word】安徽省蚌埠市2017届第二次(3月)教学质量检查文数试题
安徽省蚌埠市2017届第二次（3月）教学质量检查数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =-≤，{1,0,1,2}B =-，则A B = （）A．[0,2]B．{0,1,2}C．(1,2)-D．{1,0,1}-2.已知z 满足(1)i z i -=（i 为虚数单位），则||z =（）B．2C．2D．13.若,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式一定成立的是（）A．a c b c +≥-B．ac bc>C．20c a b>-D．2()0a b c -≥4.函数3y =的图象大致是（）A．B．C．D．5.已知向量(2,1)a =- ，(1,3)b =-，则（）A．//a bB．a b⊥ C.//()a a b - D．()a ab ⊥- 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且624S =，963S =，则4a =（）A．4B．5C.6D．77.如图所示的程序框图中，如输入4m =，3t =，则输出y =（）A．61B．62 C.183D．1848.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题P 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A．()()p q ⌝∨⌝为真命题B．()p q ∨⌝为真命题C.()()p q ⌝∧⌝为真命题D．p q ∨为真命题9.已知双曲线2221(0)y x b b-=>，以原点O 为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点，四边形ABCD 的面积为b ，则双曲线的离心率为（）B．2C.3D．10.已知函数21()cos 222x f x x ωω=+-(0,)x R ω>∈，若函数()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）A．5(0,]12B．5511(0,[,)12612C.5(0,]6D．5511(0,][,]1261211.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．πB．2πC.3πD．4π12.已知函数1()()xf x x a e =-，曲线()y f x =上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数a 的取值范围是（）A．2(,)e -+∞B．2(,0)e - C.21(,)e-+∞D．21(,0)e-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间(60,65)（单位：g ）现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g 以内的概率是．14.设1m >，当实数,x y 满足不等式组21y x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩时，目标函数z x my =+的最大值等于3，则m 的值是．15.已知直线l ⊥平面α，垂足为O ，三角形ABC 的三边分别为1BC =，2AC =，5AB =，若A l ∈，C α∈，则BO 的最大值为．16.已知数列{}n a 满足：10a =，数列{}n b 为等差数列，且1n n n a a b +=+，151615b b +=，则31a =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin 2sin()sin A A B C +-=，且2A π≠．（1）求ab的值；（2）若2c =，3C π=，求ABC ∆的面积．18.如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，224AC BC CD ===，60ACB ACD ∠=∠= ．（1）证明：CP BD ⊥；（2）若22AP PC ==B PCD -的体积．19.某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）．（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1x ，表格中的数据平均数记为0x ，试判断0x 与1x 的大小（结论不要求证明）．20.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右顶点分别是(2,0),2,0)A B ，离心率为22，设点(,)(0)P a t t ≠，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点是O ．（1）证明：OP BC ⊥；（2）若三角形ABC 的面积不大于四边形OBPC 的面积，求||t 的最小值．21.已知曲线2()ln 2a f x x x =-在点11(,(22f 处的切线斜率为0.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）1()()2g x f x mx =+在区间(1,)+∞上没有零点，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线2:(cos 4)cos C ρρθθ=+ ，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线C 的参数方程为12232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求12,C C 的直角坐标方程；（2）C 与12,C C 交于不同四点，这四点C 在上的排列顺次为,,,H I J K ，求||||||HI JK -的值．23.选修4-5：不等式选讲已知,x y R ∈，7m n +=，()|1||1|f x x x =--+．（1）解不等式()()f x m n x ≥+；（2）设,max{,},a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，求22max{|4|,|2|}F x y m y x n =-+-+的最小值．试卷答案一、选择题1-5:BADAD6-10:BCABD11、12：CD二、填空题13.92514.415.1+16.225三、解答题17.（1）由2sin 2sin()sin A A B C +-=，得4sin cos sin()sin()A A A B A B +-=+，得2sin cos sin cos A A B A =，因为2A π≠，所以cos 0A ≠得sin 2sin B A =，由正弦定理2b a =，12a b =，故12a b =.（2）由余弦定理可知：224a b ab +-=，又由（1）知，2b a =，联立2242a b ab b a⎧+-=⎨=⎩，解得：233a =，433b =，故三角形的面积为1sin 23ABC S ab C ∆==.18.（1）如图，连接BD 交AC 于点O ，∵BC CD =，即BCD ∆为等腰三角形，又AC 平分BCD ∠，故AC BD ⊥，∵平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面ABCD AC =，∴BD ⊥平面PAC ，因CP ⊂平面PAC ，所以CP BD ⊥.（2）如图，记BD 交AC 于点O ，作PE AC ⊥于点E ，则PE ⊥底面ABCD ，因为2AP PC ==4AC =，所以90APC ∠=，2PE =，由cos 601OC CD ==，又sin 603OD CD ==得11332BCD S ∆=⨯⨯=，故1333P BCD BCD V S PE -∆==.19.（1）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有830012020⨯=（人）（2）从高一、高二年级分别抽取一人共有35种基本结果，其中甲该周备课时间比乙厂的结果有(7,5.7)，(8,7)，(8.5,7)，(8.5,8)，(9,7)，(9,8)，共6种，故该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有35629-=种，所以概率为2935P =.（3）77.588.5985x ++++==高一，78910111213107x ++++++==高二，6 6.578.51113.51718.5118x +++++++==高三三组总平均值04070889.920x ++== ，新加入的三个数8,9,10的平均数为9，比0x 小，故拉低了平均值，∴10x x <．20.（1）由已知易得：2a =1b =，椭圆方程为2212x y +=，设直线PA的方程为y x =+，由2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得：2222(4)280t x x t +++-=，解得：1x =，2224x t =+，则点C的坐标是2224(,)44tt t -++，故直线BC 的斜率为2BC k t =-，由于直线OP的斜率为OP k =，所以1BC OP k k =- ，所以OP BC ⊥.（2）由（1）知，3212|||||24OBPCt t S OP BC t +=⨯⨯=+四边形，2214|||244ABCt t S t t ∆=⨯=++，所以322|2|44t t t t t +≤++，整理得：224t +≥，||t ≥，所以min ||t =.21.（1）2()ln 2a f x x x =-，定义域为(0,)+∞，'()22af x x x=-，因为'1()102f a =-=，所以1a =，21()ln 2f x x x =-，'1(21)(21)()222x x f x x x x -+=-=，令'()0f x >，得12x >，令'()0f x <，得102x <<，故函数()f x 的单调递增区间是1(,)2+∞，单调递减区间是1(0,)2；（2）211()ln 22g x x x mx =-+，由2'141()20222m x mx g x x x x +-=-+==，得8m x -+=，8m x -=（舍）设0168m x -+=，所以()g x 在0(0,]x 上是减函数，在0[,)x +∞上为增函数，因为()g x 在区间(1,)+∞上没有零点，所以()0g x >在(1,)x ∈+∞上恒成立，由()0g x >，得1ln 22x m x x >-，令ln 2x y x x=-，(1,)x ∈+∞则2'2222ln 22ln 4144x x x y x x---=-=，当1x >时，'0y <，所以ln 2xy x x =-在(1,)+∞单调递减，所以当1x =时，max1y =-，故112m ≥-，即[2,)m ∈-+∞.23.（1）()()|1||1|7f x m n x x x x ≥+⇔--+≥当1x ≤-时，27x ≥成立，当11x -<<时，27x x -≥，即10x -<≤；当1x ≥时，27x -≥，即x φ∈综合以上可知：{|0}x x ≤.（2）∵2|4|F x y m ≥-+，2|2|F y x n ≥-+，∴222|4||2|F x y m y x n ≥-++-+22|(1)(2)5|x y m n ≥-+-++-22|(1)(2)2|2x y =-+-+≥，∴1F ≥，min 1F =.。
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2020届安徽省蚌埠市2017级高三第二次模拟考试
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
一、选择题：
1.若集合{}2|20M x x x =+-<,集合{}2,1,0,1,2N =--,则M N =（
） A. {}2,1,0-- B. {}1,0- C. {}1,0,1- D.
{}2,1,0,1--
【答案】B
【解析】
根据交集运算求解即可. 【详解】{}2|20(2,1)M x x x =<-=+-,{}2,1,0,1,2N =--,
∴M N ={}1,0-,
故选：B
2.已知i 为虚数单位,复数z 满足()11i z i -=+,则z =（ ）
A. 22+
B. 22i -
C. 1
1
22i + D.
i 【答案】A
【解析】
根据复数的除法法则运算即可求解. 详解】()11i z i -=+,
∴11)
11222i i z i i +
====+--+,
故选：A
3.已知点D 为ABC ∆边BC 延长线上一点,且3BD DC =,则（ ） A. 1344AD AB AC =+ B. 3
1
44AD AB AC =+
C. 1322AD AB AC =-+
D. 3122
AD AB AC =+ 【答案】A
【解析】 根据向量的线性运算及差向量的几何意义即可求解.
【详解】3BD DC =,
∴3()AD AB AC AD -=-,
即43AD AB AC =+,
1344
AD AB AC ∴=+, 故选：A
4.海水稻就是耐盐碱水稻,是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区的水稻,具有抗旱抗涝、抗病虫害、抗倒伏抗盐碱等特点.近年来,我国的海水稻研究取得了阶段性成果,目前已开展了全国大范围试种.某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株,测量了它们的根系深度（单位：cm ）,得到了如下的茎叶图,其中两竖线之间表示根系深度的十位数,两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数,则下列结论中不正确的是（ ）
A. 海水稻根系深度的中位数是45.5cm
B. 普通水稻根系深度的众数是32cm
C. 海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数
D. 普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差
【答案】D
【解析】
由茎叶图可知两组数据,分别计算中位数,均值,方差即可求解.
【详解】A 中,海水稻根系深度中位数为444745.52+=,正确；B 中普通水稻根系深度的众数由。