19.3 梯形 (第1课时)等腰梯形和直角梯形

下列图形中有你熟悉的图形它们有什 么共同特点吗？
人教版八年级（下册）
第十九章四边形
19.3 梯形（第1课时）
教学目标
知识与能力 知道梯形,等腰梯形,直角梯形的有关概念,能 够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论 证和计算，通过添加辅助线,把梯形问题转化成平 行四边行或三角形问题,会用分析法寻求证明题思 路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力。
等腰梯形的性质1
等腰梯形同一底边 上的两个角相等。
已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC， AB=DC。 求证： ∠ B = ∠ C
证明方法2
证明：过A，D分别作AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为点E，F。
因为AE⊥BC，DF⊥BC，
A
D
所以 AE
∥
DF。
因为AD ∥ BC， 所以四边形AEFD是平行四边形。 所以AE＝DF。
对角线 等腰梯形的对角线相等 对称性 等腰梯形是轴对称图形对称轴是过上、
下底中点的直线
例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与 CD，相交于点E，求证∆EBC和∆EAD是等腰 三角形。
证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，
E
所以∠ B= ∠ C。 所以∆EBC是等腰三角形。
A 1 2 D
因为AD∥BC，
3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。
A
D
B
A
E
C
D
B
E
F
C
常用技巧
4.平移一条对角线 作用：得到平行四边形ACED， 使CE=AD，BE等于上、下底 的和.
D
练习1
A
E
A
C
D
B
5. 当有一腰中点时，连结一个顶 点与一腰中点并延长与一个底 的延长线相交。 作用：可得△ADE≌△FCE, BF B 等于上、下底的和. 6. 当有一腰中点时，过中点作另 一腰的平行线。 作用：可得到平行四边形和全等 三角形. B
过程与方法
探索并掌握梯形的有关概念和基本性 质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质。 情感态度与价值观
引导学生对图形的观察`发现，激发学生的 好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问 题的活动中获取成功的体验，建立学习的信 心。
教学重难点
重点 探索梯形的有关概念，性质及应用。 难点
探索等腰梯形的性质。
B
D
C
AD=2, BC=4, 高DF=2，求腰的长. D A B C
F
想一想
B 如图，在 等腰梯形ABCD中，
AD=2, BC=4, 高DF=2，求腰的长.
A
2 2
D
4E F 1 A D
C
B
E
F
C
学以致用：
3/已知：梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC=AD，BD⊥DC. 求梯形ABCD的各 个角的大小.
所以∠1＝∠B，∠2＝∠C，
所以∠1＝∠2。
B C
所以∆EAD是等腰三角形。
当堂检测
1、已知等腰梯形的一个锐角等于600，两底 分别为13cm，45cm，则它的腰长____cm.
2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，
∠D=1500，CD=6cm，则AB=____.A
3.如图，在 等腰梯形ABCD中，
如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.
如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.
A D A D
B
图1
C
B
图2
C
在图1中，AD∥BC，AD和BC能相等吗？ 在图2中，AB⊥BC，那么，AB⊥AD吗？AB 叫梯形的高。 当AB ⊥BC时，CD也能垂直BC吗？
判断
对
错
1、一 组对边平行的四边形是梯形（ ） ２、一组对边平行但不相等的四边形是梯形( ) ３、一组对边平行，另一组对边不平行的四边 形是梯形（ ） ４、有一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是等腰梯形（ ） ５、一组对边平行而不相等，另一组对边相等 的四边形是等腰梯形（ ） 6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形
第十九章 四边形
梯形的定义
一组对边平行而另一组对边不平行的四边
形叫做梯形. 如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底
叫做上底,较长的底叫做下底.
不平行的两边叫做腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯 形的高。
腰
上底
高 下底 腰
下列图形哪些是梯形 1 2
2，3， 5，6，8，9 ________。 3
4
2 2
B
C
E
60
学以致用：
1.若等腰梯形的底角等于 60º，它的两底分别为15cm 和29cm，求它一腰的长.
（
）
A
观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具 有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？ D
已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC， AB=DC。 求证： ∠ B = ∠ C。
1 B E C
证明：过点D作DE ∥ AB，交BC 于点E。
因为 AD ∥ BC，DE ∥AB， 所以四边形ABED是平行四边形。 所以 AB=DE。 因为AB=DC， 所以 DE=DC。 所以∠ 1= ∠ C。 而 ∠ 1= ∠ B， 所以∠ B= ∠ C。
B
E
F
C
因为AB＝DC， 所以∆ABE≌∆DCF (HL)。 所以∠ B= ∠ C。
（等腰）梯形常用的辅助线添法
平移一腰
作高
延长两腰
连结对角线 转化思想
平移对角线
借助添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形、矩形；将复杂问题转 化为简单问题；将未知转化为已知。
等腰梯形的性质2
等腰梯形的两条对角线相等。
4、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是 对称轴。
今 日 课本P109习题第1 作 题，第2题，第6 业 题。
常用技巧
E
1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题， 若是等腰梯形则得到等腰三角形。
B
A
D
C
2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形 及三角形问题。 CE等于上、下底的差
已知：在梯形ABCD中，AD BC， ∥ AB＝CD，求证：BD＝AC
A D
证明：在梯形ABCD中， 因为AB＝DC， 所以∠ABC=∠DCB。
O
B
C
因为BC=CB， 所以△ABC≌△DCB. 所以AC＝BD.
A
B
D 梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD
C
等腰梯形性质
边 等腰梯形两腰相等 角
等腰梯形在同一底边上的两个角相等
5
6
7
8
9
10
你能对这些梯形进行分类吗？
4cm 5cm
6cm
5cm
7cm
7cm
9cm 7cm 6cm 8cm
4cm
4cm
2和6为一类，是两腰不相等且都不和底边垂直的梯形
是一腰和底边垂直的梯形 3和8为一类， 有一个角是直角的梯形
5和9为一类， 是两腰相等的梯形
直角梯形
等腰梯形
第十九章 四边形
特殊的梯形:
E
C A D E F
F
G
C
如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC， AB=BC+AD，H是CD中点，试说明： A D BH⊥AH
证明：延长AH交BC的延长线 于E,易证△ADH≌ECH, ∴CE=AD,AH=EH ∵AB=BC+AD ∴BE=BC+CE=BC+AD=AB ∵AH=EH ∴ BH⊥AH
B C
H
E
在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，
AD= 3，BD=12 ，BC=10
求：AC的长
解：过点D作DE∥AC,交 BC的延长线于E, ∵ AD∥BC ∴四边形ACED是平行四
A D
边形 ∴CE=AD=3, ∠BDE= ∠BOC=90° 在Rt△BDE中，由勾股定 理可得：DE= (10 3) 12 5
A
X
D
X
X
2X
B
C
小结
本节课里，你学到了什么？
梯形的定义
一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
特殊的梯形
｛
两腰相等的梯形叫做等腰梯形； 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形的两腰相等； 等腰梯形的性质 1·
2、等腰梯形同一底边上的两个角相等； 3、等腰梯形的两条对角线相等；