第7讲 有趣的数阵图

3
4
9
7
15
6
8
2
例8：将1-9九个数字填在下图中的9个方格 里，每格填一个数字，每一横行、每一竖行 和两条对角线上3个数字之和相等。
下面介绍一种简单易行的幻方编排方法,“罗伯法” 这种方法适合于编排所有的奇数阶幻方。可以 用几句话来概括 P46页：选择题7,8,9,10；P47 页：12,13,14，；随堂练习3
例6：把1-8这8个数字分别填入下图中的8个 内，使每个圆圈上5个数的和都等于21。
解：确定正中央两个 内的数是解答这道题的 关键。
3
2
1
4
6
5
8
7
3
1
2
5
6
4
7
8
例7：把1-9这个数填入下图中的九个小三角形 中，使得每条边上的5个小三角形内的数字之和 都相等。这个和的最小值是多少？
解：设每边的和为a，将它们加起来，总和3a 中，每边中间的数出现一次，其余的数出现2 次，因此3a中的最小值是2×（1+2+3+4+5+6） +7+8+9=66，a的最小值为66÷3=22。在a及每边 中间的数确定后，经尝试可得一解。
29
4
75
3
61
8
例3：把1-12这12个数，分别填在下图正方形的四条 边上的12个 内，使每条边上4个 内数的和都等于 22，试求出一个基本解。
解：此题解答的关键是确定正方形4个顶点上的数。
1 11 6 4
12
5
7
10
2983
像以上介绍的各条边相互连接的数阵图叫做封闭
型数阵图。对于封闭型数阵图，解题的关键是先确定 顶点处的数字，然后再根据条件要求试验找出正确的 解。另外，数阵的解，多数都是不唯一的，如果题目 没有特别要求，只要求出一个基本解即可。
随堂练习 2
如图，将数字1、2、3、4、5、6填入图中的小 圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16.
解：
1 52
1+2+3+4+5+6=21
16+16=32
463
32-21=11
例4：把1-7这7个数分别填入下图中的7个圆圈内， 使每条线段上的三个圆圈内各数之和都相等。
解：解答本题的关键是确定中心 内的数，另外 还知道每条线段上3个数的和是几？经试验，可 得出3个基本解。
解：基本解有4个，每个基本解可有6种填法， 一共就有24种填法。
1
6
5
1
6
4
2
4
3
3
2
5
2
5
3
4
1
6
4
3
2
5
1
6
随堂练习 1
（1)如图，将1~4这四个数分别填入图中□内，使竖列和 横行□内数的和相等.
（2)如图，把数字1、3、4、5、6分别填在图中三角形3条边上的 5个O内，使每条边上3个O内数的和等于9.
例3
如图，三个圆圈两两相交组成了七个部分，在七个部分 中填入3~9这七个数，使得每个圆圈中四个数的和都是 23，则图中“△”处应填入的数是 3 。
4
△
6
8
分 析 与 解
这道数阵图的解题关键在于要数清每个 数被计算了多少次.
图中4、6、8已经给出，并且这3个数都只会被计 算一次，而“△”处的数会被计算3次， 余下的3个数分别会被计算2次， 且总和为23×3=69， 其中包括4、6、8被计算了1次；3、5、7、9都至 少被计算了2次，其中的某一个数被计算了3次. 于是， “△”处的数应为： 69－(4+6+8）－(3+5+7+9）×2=3. 综上，“△”处填入的数是3..
1居上行正中央
依次放在右上角
上出框时往下填
右出框时左边放
排重便在下格填
右上排重一个样
解：1-9九个数之和为45，正好是3个横行（或 竖行）数字之和，因此，每一横行（或竖行）3 个数字之和等于45÷3=15。1-9九个数字中，3 个不同的数相加等于15，可能是9+5+1=9+4+2= 8+6+1=8+5+2=8+4+3=7+6+2=7+5+3=6+5+4=15。根 据5在4个算式中出现，在正中间应填5，而8、2、4 和6各出现在3个算式中，因此它们是4个角上的数。
解：
22×5=110
1+2+3+......+11=66
11
110-66=44
1-—10
2 -— 9 3 -— 8 4— 7 5— 6
44÷4=11 所以，中间数确定是11.
随堂练习 3
(1)如下图，将1~5这五个数分别填入O内，使每条线上 三个O内的数的和相等。
(2)如下图，将这五个数分别填入O内，使每条线上三个O内的 数的和相等。
小学四年级奥数教程
第七讲 趣味数阵图
数学游戏千姿百态，种类很多。在前面我们
已经学习了找规律、魔牌二十四、算式谜等。下 面我们再来学习一种很有趣的填数游戏—数阵图。 它的特点是把一些数字按照一定的要求，填入各 种各样的图形中。数阵图主要有封闭型、开放型 （也称辐射型）和复合型。它的填写需要有一定 的技巧，要求同学们必须有敏锐的观察能力，灵 活的思维能力才能找到答案。
7
2
1
4 5
3 6
7
1Βιβλιοθήκη Baidu
6
4
3
1 5
2 6
7
3 4
2 5
例5：将1-9这9个数，分别填入下图中的各个 内，使每条线段上3个 内的数的和相等。
解：解答此题的关键仍是确定中心 内的数和 每条线段上3个数的和。经试验，也得出3个基 本解。
2
3
6
4
1
7
5
8
9
1
2
6
3
5
7
4
8
9
1
2
5
3
9
6
4
7
8
例6
把1~11这十一个数分别填入下图中的各 个O内，使每条线段上三个O内的数的和 都等于22.
例1：把1、2、3、4、5、6填在下图的6个 中， 使每条边上的3个数之和都等于9。
解：基本解有1个，将3个圆圈内的数字交换位置，又 可得到另外5种不同的填法。一共有6种填法。
1
6
5
1
5
6
2
6
4
2
4
3
3
4
2
1
5
3
2
4
6
3
5
1
3
5
4
1
6
2
3
4
5
2
6
1
例2：将1、2、3、4、5、6填入下图中，使每条 边上的3个数之和相等，有几个基本解？共有多 少种填法？