第7讲 有趣的数阵图
有趣的数阵图课件
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
有趣的数阵图
5
练一练：将 1～7入下图的○内，使得每条边上的三个数 字之和都等于12。
通关小诀窍：确定中间值
3 5
4
6
7
1 2
三条数之和： 3×12=36 2-8数之和：
有趣的数阵图
9
将2-10这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字相加之和为 22.
2
3
4
5
1A0
6
7
8
9
有趣的数阵图
10
将1、2、3、4、5、6填在下图中，使每条边上 三个数之和等于9。
1A
6
5
B2
4
3C
三条边数字总和： 3×9=27
1-6六数之和： 1+2+3+4+5+6=21
A+B+C=27-21=6 故只能选1，2，3
有趣的数阵图
14
把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于13。
2 4 17 635
有趣的数阵图
15
把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于15。
6 31 5 4 72
有趣的数阵图
16
将1-6这六个数字填入下图的圆圈中，使每个大圆 圈上4个数字之和为14。
50-45=5 12346789八个数分为两组， 使每组中四个数字之和：
25-5=20 则1+4+6+9=2+3+7+8
五年级下册数学奥数有趣的数阵图人教版
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
假设重叠数是a、b、c 5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3
45+a+b+c=72 a+b+c=27
8+9+10=27
8 76 9 5 10
2 9 561 3 8 45～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
中间的三个数只加一次， 三个角上的数都加了两次， 有三个数要设字母吗？
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
1
3
2
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
5
36+a+b=42 a+b=6
4
8
7
1+5=6或2+4=6
将1、3、5、7、9、11、13、15这八个数，分别填入图中的 八个○内，使得每个大圆上五个○内数的和都是39。
1+3+5+……+15=64
3
5
1
39×2-64=14
7
9
中间的两个圆圈数重叠一次， 15 13 11
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
2
3
1
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
四年级奥数教程第7讲：有趣的数阵图
第七讲有趣的数阵图（二）例1将1～7这七个自然数分别填入右图的7个小圆圈中，使三个大圆圆周上及内部的四个数之和都等于定数S，并指出这个定数S的取值范围，最小是多少，最大是多少？并对S最小值填出数阵.分析为了叙述方便，用字母表示圆圈中的数.通过观察，我们发现，三个大圆上，每个大圆上都有4个小圆，由题设每个大圆上的4个小圆之和为S.从图中不难看出：B是三个圆的公共部分，A、C、D分别是两个圆的公共部分而E、F、G仅各自属于一个圆.这样三个大圆的数字和为：3S=3B+2A+2C+2D+E+F+G，而A、B、…、F、G这7个数的全体恰好是1、2、…、6、7.∴3S=1+2+3+4+5+6+7+2B+A+C+D.3S=28+2B+A+C+D.如果设2B+A+C+D=W，要使S等于定数即W最小发生于B=1、A=2、C=3、D=4W最大发生于B=7、A=6、C=5、D=4，综上所述，得出：13≤S≤19即定数可以取13～19中间的整数.本题要求S=13，那么A=2、B=1、C=3、D=4、E=5、 F=6、 G=7.注意：解答这类问题常常抓两个要点，一是某种共同的“和数” S.（同一条边上各数和，同一三角形上各数和，同一圆上各数和等等）.二是全局考虑数阵的各数被相加的“次”数.主要突破口是估算或确定出S的值.从“中心数”B处考虑.（B是三个大圆的公共部分，常根据S来设定B的可能值.这里重视B不是简单地看到B处于几何中心，主要因为B参与相加的次数最多）此处因为定数是13，中心数可从1开始考虑.确定了S和中心数B，其他问题就容易解决了.解：例2把20以内的质数分别填入右图的八个圆圈中，使圈中用箭头连接起来的每条路上的四个数之和都相等.分析观察右图，我们发现：①有3条路，每条路上有4个数，且4个数相加的和要相等.②图形两端的两个数是三条路的公共起点和终点.因此只要使三条路上其余两个数的和相等，就可以确保每条路上的四个数的和相等.③20以内的质数共有8个，依次是2、3、5、7、11、13、17、19.如果能从这八个数中选出六个数凑成相等的三对数，问题就可迎刃而解.如要分析，设起点数为X，终点数为y，每条路上4个数之和为S，显然有：3S=2x+2y+2+3+5+7+11+13＋17+19=2x+2y+77.即S最小=29，此时x=2,y=3但这时，中间二个质数之和为47-（19+13）=15，但17＞15，17无处填.所以S=47是无法实现的.这题还另有一个独特的分析推理.即惟一的偶质数必处于起点或终点位上.不然，其他路上为4个质数之和，2处于中间位的路上.这条路为3奇1偶相加，另两条路上为4个奇相加，形成矛盾.再进一步分析，（终点，始点地位对称）始点放上2，终点放上另一个质数，其他6个质数之和必为3的倍数.而经试算，只有终点放上3，而可满足的解法只有一种（已在下图中表出）.解：这样，轻而举地可得到：5+19=24，7+17＝24，11+13=24.例3 把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入右图中的正方形的各个圆圈中，使得正方形每边上的三个数的和相等.分析和解假设每边上的三数之和为S，四边上中间圆圈内所填数分别为a、b、c、d，那么：a+c=b+d=（1+2+…+8）-2S=36-2S∴2S＝36-（a+C）＝36-（b+d）①若S=15，则a+c=b+d＝6，又1+5=2+4=6，试验可得下图②若S=14，则a+c=b+d=8，又1+7=2+6=3+5=8，试验可得下两图③若S=13，则a+c=b+d＝10，又2+8＝3+7＝4+610，试验可得下两图④若S=12，则a+c=b+d＝12，又4+8＝5+7＝12，试验可得下图例4在一个立方体各个顶点上分别填入1～9这九个数中的八个数，使得每个面上四个顶点所填数字之和彼此相等，并且这个和数不能被那个没有被标上的数字整除.试求：没有被标上的数字是多少？并给出一种填数的方法.分析为了叙述方便，设没有被标上的数字为a，S是每个面上的四个顶点上的数字之和.由于每个顶点数都属于3个面，所以得到：6S=3×（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-3a6S＝3×45-3a2S＝45-a （1）根据（1）式可看出：因为左边2S是偶数，所以右边45-a也必须是偶数，故a必须是奇数.又因为根据题意，S不能被a整除，而2与a互质，所以2S不能被a整除，45也一定不能被a整除.”在奇数数字1、3、5、7、9中，只有7不能整除45，所以可以确定a=7.这就证明正方体每个面上四个顶点所填数字之和是19，解法如图.例5 将1～8这八个数标在立方体的八个顶点上，使得每个面的四个顶点所标数字之和都相等.分析观察下图，知道每个顶点属于三个面，正方体有6个面，所以每个面的数字之和为：（1+2+3+4+5+6+7+8）×3÷6=18.这就是说明正方体每个面上四个顶点所填数字之和是18.下面有3种填法的提示，作为练习，请读者补充完整.解：例6在下左图中，将1～9这九个数，填人圆圈内，使每个三角形三个顶点的数字之和都相等.分析为了便于叙述说明，圆圈内应填的数，先由字母代替.设每个三角形三个顶点圆圈内的数字和为S.即：A+B+C=S、D+E+F=S、G+H+I=S、C+G+E=S、A+G+D=S、B+H+E=S、C+I+F=S.将上面七个等式相加得到：2（A+B+C+D+E+F+G+H+I）+C+G+E=7S.即：A+B+C+D+E+F+G+H+I=3S又∵A、B、C、D、E、F、G、H、I，分别代表1～9这九个数.即：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.3S=45S=15.这15就说明每个三角形三个顶点的数字之和是15.在1～9九个数中，三个数的和等于15的组合情况有以下8种即：（1、9、5）；（1、8、6）；（2、9、4）；（2、8、5）；（3、7、5）；（2、7、6）；（3、8、4）；（4、5、6）；观察九个数字在上述8种情况下出现的次数看，数字2、4、5、6、8都均出现了三次，其他数字均只出现两次，所以，符合题意的组合中的2、8、5和4、5、6可填入图中的圆圈内，这样就得到本题的两个解.解：例7在有大小六个正方形的方框下左图中的圆圈内，填入1～9这九个自然数，使每一个正方形角上四个数字之和相等.分析为了叙述方便，我们将各个圆圈内填入字母，如上右图所示.如果设每个正方形角上四个数字之和为S，那么图中六个正方形可得到：a1+a2+b1+b2=S,a2+b2+a3+b3=S,b1+b2+c1+b2=S,a2+b3+b2+b1=S,b2+b2+b3+c3=S,a1+a3+c3+c1=S.将上面的六个等式相加可得到：2（a1+a3+c3+c1）+3（a2+b3+b2+b1）+4b2=6S.则4b2＝S4（a1+a3+c3+c1）+4（a2+b3+b2+b1）+4b2=9S.于是有：4（a1+a2+a3+b1+b2+b3+c1+b2+c3）=4×45=9S.9S=4×45S=20.这就说明每个正方形角上四个数字之和为20.所以：b2=5.从而得到：a1+a2+b1=a2+a3+b3=15，b1+c1+b2=b2+c3+b3=15.由上面两式可得：a1+b1=a3+b3,b1+c1=b3+c3.如果a2为奇数，则a1+b1和a3+b3均为偶数.①若a1为奇数，a3为偶数，则b1为奇数，b3为偶数.因为a2+b3+b2+b1=20，所以b2为偶数，则c1为偶数，c3为奇数.但是a1+a2+5+b1=20，而奇数1、3、5、7、9中含有5的任意四个奇数的和不等于20，有矛盾.②若a1为偶数，a3为偶数，则b1也为偶数，b3也为偶数.因为a2+b3+b2+b1=20，所以b2为奇数，则c1为偶数，c3为偶数，但1～9中只有4个偶数，有矛盾.③若a1为奇数，a3为奇数，则b1、b3也为奇数，这样1～9中有六个奇数，有矛盾.④若a1为偶数，a3为奇数，情况与①相同.综合上述，a2必为偶数.由对称性易知：b2、b2、b1也为偶数.因此a1、a3、c3、c1全为奇数.这样，就比较容易找到此解.解：注：也可以这样想：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，中心数用5试填后，余下40，那么大正方形、中正方形对角数字之和一定为10，比如：2+8=10、3+7=10、1+9=10、4+6=10.再利用小正方形调整一下，便可以凑出结果了.习题十1.将1～6六个自然数字分别填入下图的圆圈内，使三角形每边上的三数之和都等于定数S，指出这个定数S的取值范围.并对S=11时给出一种填法.2.将1～10这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内，使五边形每条边上的三数之和都相等，并使值尽可能大.3.将1～8填入上右图中圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和为21.习题十解答1.分析设三个顶点为x、y、Z，三条边中点处放置a、b、c，每边三数之和为S.则有2（x+y+z）+a+b+c=3S.对 x+y+z+a+b+c=1+2+…+6=21∴定数S可取 9、10、11、12.经过试探、搜索知道：顶点放2、4、6，而2、4之间放5，2、6之间放上3，4、6之间放上1，即可.2.3.。
有趣的数阵图
有趣的数阵图有些数按照一定的要求排列成各种各样的图形，就叫做数阵图，数阵填数的游戏是非常有趣的，有时也有一定的难度。
不过它能促使我们积极地思考问题，分析问题，拓展我们的能力。
有的同学说：这样的数阵图填写时只能采取试的方法，没有其他捷径好走。
其实这话不对。
填写数阵图时，我们应抓住数阵中的关键位置（例如两种线的交点，长方形和正方形的顶点），再根据题目的要求，进行必要的计算，先填写这些关键位置的数，再填写出其他位置的数。
例1：将1,2,3,4,5这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字数阵图”，使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。
根据图形的特点，中间那个数是横行与竖行共用的，要使横行与竖行三个数的和相等，可以先确定中间的数，再让左右两数的和与上、下两数的和相等。
①中间填1，则剩下2,3,4,5，而2+5=4+3，共有8种填法。
②中间填2，则余下1,3,4,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间不可以填？③中间填3，则剩下1,2,4,5，而1+5=2+4，共有8种填法：④中间填4，则剩下1,2,3,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间可能填4。
⑤中间填5，则剩下1,2,3,4，1+4=2+3共有8种填法。
例1将1,2,3,5,6,7这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。
因为表中有2行、3行，这样六个数可分成（7,3,2）和（6,5,1）每列两个数的和为24÷3=8，同样这六个数也可分为（7,1）、（6,2）和（5,3）三组。
根据题意，我们同时考虑使每行中的数和每列中数的和分别相等。
你能想出其他11种填法吗？例2请你把1-6这六个数字填在下面三角形的O内，使每条边上的数字之和相等。
你能做到吗？这是一种封闭型的数阵图，填写时的关键是确定三个顶点上的数。
1+2+3+4+5+6=21，用k表示每边上三个数的和，因为三个顶点上的数在求和时，都用了两次，用a,b,c表示三个顶点的数，使有21+a+b+c=3k因为a+b+c的最小值为6，最大值为15，所以3个k的最小值为27，最大为36，那么k的最小值是9，最大值是12。
有趣的数阵图教案
有趣的数阵图教案教案名称：有趣的数阵图教学对象：小学三年级教学目标：1.能认识、理解数阵概念，并能找出数阵的规律。
2.能运用数阵的规律计算出其中任意一个数。
3.能在数阵的基础上进行数字游戏。
教学内容：1. 什么是数阵？如何表示数阵？2. 数阵有哪些规律？如何运用规律计算数阵中任意一个数？3. 数阵在数字游戏中的应用。
教学步骤：Step 1 引入教师在黑板上画出一个类似于3x3 的矩阵，然后给学生出示一组数字：1、5、9、13、17、21、25、29、33。
请学生想办法将这组数字填到黑板上的矩阵中。
Step 2 导入教师解释这样的数字矩阵被称为数阵。
Step 3 讲解根据学生填出来的答案，教师介绍数阵的表示方法和构成规则，并举例说明数阵的常见形式和不同类型。
Step 4 发现规律教师给学生出示 4x4 的数阵，让他们归纳数阵中的规律，并尝试计算出其中某些数字的值。
Step 5 练习教师提供一个5x5 的数阵，要求学生通过观察数阵中数字之间的规律，计算出其中某个位置的数字，并将计算过程写在纸上。
Step 6 游戏教师向学生介绍一些基于数阵的数字游戏。
比如：1. 计算数列：在数阵中找到某一列的数字，将它们相加起来，看谁的计算结果最大。
2. 打动棋：将 5x5 的数阵看作棋盘，在数阵中找到相邻的数字，将它们用连线连接起来，看谁能画出最长的线，就赢了。
Step 7 总结教师让学生分享他们在游戏中的经验，然后总结今天所学的内容，并提高学生分析整理信息的能力。
教学方法：1.引入法：通过互动活动引起学生兴趣，引导学生进入学习状态。
2.归纳法：通过展示具体的实例，引导学生从中发现规律。
3.练习法：给予学生大量练习，巩固掌握所学的知识。
教学手段：1.黑板、白板2.幻灯片3.游戏卡片教学时间：一课时（40分钟）教学评估：1.针对学生在课上的表现进行口头评价。
2.布置课后作业，要求学生完成指定练习。
3.布置在课下进行数字游戏。
五年级下册数学奥数课件有趣的数阵图人教版共25张
解答数阵图的关键是重叠数，所以 填数阵时，一般优先考虑重叠数。可 以把这个数用括号或字母表示，列出 等式，再根据条件解答出来。
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
2
3
1
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
4
36+a+b=42
5
7
8
a+b=6
1+5=6或2+4=6
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
不论这5个数填在哪里，从整体来 看，5个数都加了1次，其中有1 个数还多加了一次，得到了2个和， 也就是6个数相加等于2×9=18。
例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内， 使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。
假设重叠数是a 1+2+3+4+5+a=9×2
15+a=18 a=3
将1～9分别填入下图的九个圆圈中，使每条边相加的和等于17。
1+2+…+8+9=45
17×3-45=6 三个顶点重叠一次，即三个 顶点数之和为6
6=1+2+3
1
89
6
4
2573
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
按照前面学习的方法， 先列出一个等式，再考虑三 个未知的数吧。
四年级下册数学课件-暑假拓展：7有趣的数阵图全国通用15张
3例62+（：a+b把3+1c）+~d1=0如4这个1和0果个，自四所然以个数a+，b顶+填c+入点d是图4分中的，倍别使数每是。条3线、上的4数、字5和、相等8。，每条边上的和是14；
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
三条边顶点上的数被重复计算了，假设顶点上的三个数分别是a、b、c。
（1）如果三个顶点分别是1、2、3，每条边上的和是9；
（2）如果四6个顶点分4别是1、2 2、5、8，每条8 边上的和3是13；2
5 18
（2）如果三个顶点分别是1、3、5，每条边上的和是10；
当a=5时，每条线上的数字和=15。
例6：将1~8八个数字，分别填入下图圆圈中，使每个小三角形顶点上三个 数的和都为12。
1+2+3+4+5+6+7+8=36 中间四个点上的数被重复计算了，假设中间四个点上的数分别是a、b、c、d。 36+a+b+c+d=4个和，所以a+b+c+d是4的倍数。
1+2+3+4+5+16+7+8+98+10=55 3
17 5
（3）如果四个顶点分别是3、4、5、8，每条边上的和是14；
37 4
当a=9时5，每有条以线下上几的种数情字况和7 成=2立5。。
4
6
6
2
（2）如果三个顶点分别是1、3、5，每条边上的和是10；
1
6
5
1
6
4
有趣的数学游戏数阵PPT课件
7
问题2：在1-9中，不重复的三个数 字之和等于１５有哪些算式？
8
１＋５＋９ １＋６＋８
２＋４＋９ 4 9 2
２＋５＋８
２＋６＋７ 3 5 7
３＋４＋８
３＋５＋７ 8 1 6
４＋５＋６ 9
试一试
• 把2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别填入三阶方格中,每个数只用 一次,使每一横行、竖列、对角线 上三个数的和都相等.
24
25
提问与解答环节
Questions and answers
26
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支 持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评 估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和
意见，也请写在上边
27
感谢观看
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
胜。十大阵法
一字长蛇阵
二龙出水阵
天地三才阵
四面兜底阵
五虎群羊阵
六丁六甲阵
七星北斗阵
八门金锁阵
九宫八卦阵
十面埋伏阵
4
神奇的数阵
5
如何把1、2、3、4、5、6、7、8、 9这9个不重复的数字填入下图，使每 一横行、竖列、对角线上的三个数字 的和都相等？
6
问题1：1-9这九个数字之和等于多少？ 你能根据它算出阵和是多少吗？
10
规律1： 阵和=中间数×3
三 阶 数 阵
11
规律2:与中间数对应的上下、左右、 对角两个数字的和=中间数×2
三 阶 数 阵
有趣的数阵图
分析：每个面上4个数之和为18， 把这几个数前后配对（1，8）、 （2，7）、（3，6）、（4，5）。
小数学家们，接下来是你们大 展身手的时候咯！加油！
小朋友们，周六晚上见 ~~
三个顶点都被重复算了一次。所以三个顶点的 和为 6 ，在 1-----6中，只能选1、2、3 填入三 个顶点中，再将4、5、6填入另外的三个圈即可。
例2 把1~7填入下图中,使每条线段上三个 内的数的和相等.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分析： 中心圆填入的数是公共数，它参与3条线的连加， 这意味着每一条线的另外两数相加的和相等即可，将1-7 这7个自然数分组组合便可得到如下的结果： （1）1、（2，7）、（3，6）、（4，5）由此可得中心 圆是1。 （2）4、（1，7）、（2，6）、（3，5）由此可得中心 圆是4。 （3）7、（1，6）、（2，5）、（3，4）由此可得中心 圆是7。
例（3）在下图各圆空余部分填上1、2、4、 6，使每个圆中4个数的和都是15。
35 7
分析：由于每个圆中4个数的和为15， 求出上圆的和为15-3-5=7，易知1+6=7； 左圆另外两个圆的和为15-3-7=5，易知1+4=5； 右圆另外两个圆的和为15-5-7=3，易知1+2=3。 则中间数一定为1。
有趣的数阵图
让猴博士告诉你
将一些数按照一定的规律排列而成的图 形，通常叫做数阵图。
数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只 向大家介绍三种数阵图:
封闭型数阵图 辐射型数阵图 复合型数阵图
例1 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个 内的数的和都等于9.
分析： 因为 1＋2＋3＋4＋5＋6 = 21 ，而 每条边上的三个数的和为9，则三条边上的和 为 9×3 = 27 ， 27－21 = 6 ， 这个 6 就是由于
四年级奥数教程第7讲有趣的数阵图ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
随堂练习2
如下图， 将数字1~6填入图中的小圆圈内，使每 个大圆上4个数字和都是16.
开放型（辐射型）数阵图
例4：把1-7这7个数分别填入下图中的7个圆圈内， 使每条线段上的三个圆圈内各数之和都相等。
数学游戏千姿百态，种类很多。在前面我们
已经学习了找规律、魔牌二十四、算式谜等。下 面我们再来学习一种很有趣的填数游戏—数阵图。 它的特点是把一些数字按照一定的要求，填入各 种各样的图形中。数阵图主要有封闭型、开放型 （也称辐射型）和复合型。它的填写需要有一定 的技巧，要求同学们必须有敏锐的观察能力，灵 活的思维能力才能找到答案。
解：此题解答的关键是确定正方形4个顶点上的数。
1 11 6 4
12
5
7
10
2983
像以上介绍的各条边相互连接的数阵图叫做封闭
型数阵图。对于封闭型数阵图，解题的关键是先确定 顶点处的数字，然后再根据条件要求试验找出正确的 解。另外，数阵的解，多数都是不唯一的，如果题目 没有特别要求，只要求出一个基本解即可。
使竖列和横行口内数的和相等。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（2）如下图，把数字1，3,4,5,6分别填入图中 三角形3条边上的5个○内，使每条边上3个○内 数的和等于9.
例3：把1-12这12个数，分别填在下图正方形的四条 边上的12个 内，使每条边上4个 内数的和都等于 22，试求出一个基本解。
解：解答本题的关键是确定中心 内的数，另外 还知道每条线段上3个数的和是几？经试验，可 得出3个基本解。
219331857_有趣的数阵图
7 2 631 4
5
图3
7 1 62
图5
像图 1 这样，从一个中心出发，向外作了一些线，这类的数 阵图是辐射型数阵图。解题时常用的关系式：已知各数之和＋重 叠数×（线的条数－1）＝一条线上各数之和×线的条数。
44
Copyright©博看网. All Rights Reserved.
图2
43
Copyright©博看网. All Rights Reserved.
极限挑战
中一种填法，通过调换数的位置（重叠数的位置不变），能得到多 种填法。
（2）确定重叠数是解题的突破口。根据题意，在计算图 1 中 3 条线上的各数之和时，重叠数被多加了 2 次。若重叠数是 a，要使 每条线上各数的和相等，那么 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋a＋a（即 28＋2a）一定是 3 的倍数。因为 a 是 1～7 中的某一个数，逐个尝试 可知，只有 1，4，7 符合要求。
要用到重叠数，确定重叠数是解题的突破口。
先算出所给 6 个数的和是 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，再思考 3
个重叠数是几。因为每条线上 3 个数的和是 9，所以 3 条线上各数
之和是 9×3＝27，此时，3 个重叠数都被多加
了 1 次，可求出 3 个重叠数的和是 27－21＝6。
趣味数阵图
趣味数阵图
1、把5-9这五个数字分别填在下图的○中，使得每条直线上的三
个数字之和都等于22.
2、把10-14这五个数字分别填在下图的○中，使得每条直线上的
三个数字之和相等。
3、将1-11这11个数填入圆圈里，使每条线上的三个圆圈里的数
的和是22.
4、把1-9这9个数分别填入下图的○内，使每条线上3个数的和
都等于15.
5、将1-9各数填入图中的○内（其中重叠数9已经填好），使得四
角到中心的每3个数的和都相等.
6、把1-11这11个数，分别填入图中的○内，使每条虚线上3个
○内的和都等于18.
7、如图所示，在○内填上不同的数，使每条直线上三个数相加之
和等于12.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
依次放在右上角
上出框时往下填
右出框时左边放
排重便在下格填
右上排重一个样
解：1-9九个数之和为45，正好是3个横行（或 竖行）数字之和，因此，每一横行（或竖行）3 个数字之和等于45÷3=15。1-9九个数字中，3 个不同的数相加等于15，可能是9+5+1=9+4+2= 8+6+1=8+5+2=8+4+3=7+6+2=7+5+3=6+5+4=15。根 据5在4个算式中出现，在正中间应填5，而8、2、4 和6各出现在3个算式中，因此它们是4个角上的数。
例3
如图，三个圆圈两两相交组成了七个部分，在七个部分 中填入3~9这七个数，使得每个圆圈中四个数的和都是 23，则图中“△”处应填入的数是 3 。
4
△
6
8
分 析 与 解
这道数阵图的解题关键在于要数清每个 数被计算了多少次.
图中4、6、8已经给出，并且这3个数都只会被计 算一次，而“△”处的数会被计算3次， 余下的3个数分别会被计算2次， 且总和为23×3=69， 其中包括4、6、8被计算了1次；3、5、7、9都至 少被计算了2次，其中的某一个数被计算了3次. 于是， “△”处的数应为： 69－(4+6+8）－(3+5+7+9）×2=3. 综上，“△”处填入的数是3..
例1：把1、2、3、4、5、6填在下图的6个 中， 使每条边上的3个数之和都等于9。
解：基本解有1个，将3个圆圈内的数字交换位置，又 可得到另外5种不同的填法。一共有6种填法。
1
6
5
1
5
6
2
6
4
2
4
3
3
4
2
1
5
3
2
4
6
3
5
1
3
5
4
1
6
2
3
4
5
2
6
1
例2：将1、2、3、4、5、6填入下图中，使每条 边上的3个数之和相等，有几个基本解？共有多 少种填法？
解：
22×5=110
1+2+3+......+11=66
11
110-66=44
1-—10
2 -— 9 3 -— 8 4— 7 5— 6
44÷4=11 所以，中间数确定是11.
随堂练习 3
(1)如下图，将1~5这五个数分别填入O内，使每条线上 三个O内的数的和相等。
(2)如下图，将这五个数分别填入O内，使每条线上三个O内的 数的和相等。
例6：把1-8这8个数字分别填入下图中的8个 内，使每个圆圈上5个数的和都等于21。
解：确定正中央两个 内的数是解答这道题的 关键。
3
2
1
4
6
5
8
7
3
1
2
5
6
4
7
8
例7：把1-9这个数填入下图中的九个小三角形 中，使得每条边上的5个小三角形内的数字之和 都相等。这个和的最小值是多少？
解：设每边的和为a，将它们加起来，总和3a 中，每边中间的数出现一次，其余的数出现2 次，因此3a中的最小值是2×（1+2+3+4+5+6） +7+8+9=66，a的最小值为66÷3=22。在a及每边 中间的数确定后，经尝试可得一解。
小学四年级奥数教程
第七讲 趣味数阵图
数学游戏千姿百态，种类很多。在前面我们
已经学习了找规律、魔牌二十四、算式谜等。下 面我们再来学习一种很有趣的填数游戏—数阵图。 它的特点是把一些数字按照一定的要求，填入各 种各样的图形中。数阵图主要有封闭型、开放型 （也称辐射型）和复合型。它的填写需要有一定 的技巧，要求同学们必须有敏锐的观察能力，灵 活的思维能力才能找到答案。
解：基本解有4个，每个基本解可有6种填法， 一共就有24种填法。
1
6
5
1
6
4243 Nhomakorabea3
2
5
2
5
3
4
1
6
4
3
2
5
1
6
随堂练习 1
（1)如图，将1~4这四个数分别填入图中□内，使竖列和 横行□内数的和相等.
（2)如图，把数字1、3、4、5、6分别填在图中三角形3条边上的 5个O内，使每条边上3个O内数的和等于9.
7
2
1
4 5
3 6
7
1
6
4
3
1 5
2 6
7
3 4
2 5
例5：将1-9这9个数，分别填入下图中的各个 内，使每条线段上3个 内的数的和相等。
解：解答此题的关键仍是确定中心 内的数和 每条线段上3个数的和。经试验，也得出3个基 本解。
2
3
6
4
1
7
5
8
9
1
2
6
3
5
7
4
8
9
1
2
5
3
9
6
4
7
8
例6
把1~11这十一个数分别填入下图中的各 个O内，使每条线段上三个O内的数的和 都等于22.
随堂练习 2
如图，将数字1、2、3、4、5、6填入图中的小 圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16.
解：
1 52
1+2+3+4+5+6=21
16+16=32
463
32-21=11
例4：把1-7这7个数分别填入下图中的7个圆圈内， 使每条线段上的三个圆圈内各数之和都相等。
解：解答本题的关键是确定中心 内的数，另外 还知道每条线段上3个数的和是几？经试验，可 得出3个基本解。
3
4
9
7
15
6
8
2
例8：将1-9九个数字填在下图中的9个方格 里，每格填一个数字，每一横行、每一竖行 和两条对角线上3个数字之和相等。
下面介绍一种简单易行的幻方编排方法,“罗伯法” 这种方法适合于编排所有的奇数阶幻方。可以 用几句话来概括 P46页：选择题7,8,9,10；P47 页：12,13,14，；随堂练习3
29
4
75
3
61
8
例3：把1-12这12个数，分别填在下图正方形的四条 边上的12个 内，使每条边上4个 内数的和都等于 22，试求出一个基本解。
解：此题解答的关键是确定正方形4个顶点上的数。
1 11 6 4
12
5
7
10
2983
像以上介绍的各条边相互连接的数阵图叫做封闭
型数阵图。对于封闭型数阵图，解题的关键是先确定 顶点处的数字，然后再根据条件要求试验找出正确的 解。另外，数阵的解，多数都是不唯一的，如果题目 没有特别要求，只要求出一个基本解即可。