安徽省合肥一中高一数学上学期期中考试试题(无答案)新人教版

合肥一中2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题

一、选择题（每小题3分）

1 已知全集{}1

2345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，那么()U A C B ⋂=（ ） Ａ．{}2 Ｂ．{}5 Ｃ．{}34，

Ｄ．{}2345，

，， 2 化简()

32

4

3

5⎡

⎤-⎢⎥⎣

⎦

的结果是 ( )

A ．5

B ．5

C ． 5- Ｄ．无意义 3 函数()0.5log 43y x =-的定义域是（ ） Ａ．[)1,+∞

Ｂ．3,04⎛⎫

⎪⎝⎭ Ｃ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝

⎭ Ｄ．3,14⎛⎤

⎥⎝⎦

4 函数1

()2

x

y =的值域是（ ） Ａ．(0,1)

Ｂ．(0,1] Ｃ．[1,)+∞

Ｄ．(1,)+∞

5 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点。用1S 和2S 分别表示乌龟和兔子经过时间t 所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）

6 设3

()31f x x x =+-，用二分法研究方程()0f x =的根时，第一次经计算(0)0f <，

(0.5)0f >，可得其中一个根∈0x ，第二次应计算 。横线上应填的内容为

（ ）

Ａ．(0,0.5)，(0.25)f Ｂ．(0,1)，(0.25)f Ｃ．(0.5,1)，(0.75)f Ｄ． (0,0.5)，(0.125)f

7 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2

()1f x x x =-+，则0x <时，

()f x 的表达式是 ( )

Ａ．21x x ++ Ｂ．21x x -+- Ｃ．21x x --+

Ｄ．21x x ---

8 已知,0a b ab >≠给出下列不等式：①22a b >，②22a b >，③1

1

()()33a

b

<，④11

33a b >，

其中一定成立的个数是 ( )

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

9 函数()2x

f x e x =+-的零点所在的区间是（ ）

Ａ．(2,1)-- Ｂ．(1,0)- Ｃ．(0,1) Ｄ．(1,2)

10 已知函数()()()ax

x a f x a

x x a x <⎧⎪

=⎨+≥⎪⎩

在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

Ａ．1[1,]2 Ｂ．[1,)+∞

Ｃ．11

,]22

+ Ｄ．(0,1]

二、填空题（每小题4分）

11 已知幂函数()y f x =

的图象经过点，则(4)f =___ ___. 12 化简31log 63-= .

13 已知函数232(1)

()(1)

x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若[(0)]4f f a =，则实数a = .

14 方程0224=-+x x 的解是__________.

15 若log 2log 2a b >，则①1a b <<，②01a b <<<，③01a b <<<，④1b a <<，⑤01b a <<<，⑥01b a <<<中可能正确的有 .

三、解答题 16（本小题14分）

已知函数()f x =的定义域是集合A ,函数[]()lg ()(1)g x x a x a =---的定义域是集合B （Ⅰ）求集合,A B .

（Ⅱ）若A B B =U ,求实数a 的取值范围.

17（本小题12分） 已知函数()11x

b f x a =

+-(0,1,)a a b R >≠∈是奇函数，且5

(2)3

f = （Ⅰ）求a ，b 的值.

（Ⅱ）证明()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.

18（本小题12分）

某市居民生活用水收费标准如下：

已知某用户一月份用水量为8吨，缴纳的水费为19元；二月份用水量为12吨，缴纳的水费为35元．设某用户月用水量为t 吨，交纳的水费为y 元． （Ⅰ）写出y 关于t 的函数关系式；

（Ⅱ）若某用户希望四月份缴纳的水费不超过30元，求该用户最多可以用多少吨水？

19（本小题12分）

已知点A 、B 、C 是函数0.5log y x = (1)x ≥图象上的三点，过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为1B 、1C ，若点A 、B 、C 的横坐标依次为,2,4t t t ++ （Ⅰ）用t 表示梯形11BCC B 的面积.

（Ⅱ）若ABC ∆的面积为()S f t =，求()f t 的解析式，并求其最大值.