现值终值年金6个公式列表
终值与现值计算公式
P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
现值
计算方法二：先计算m＋n期年金现值，再减去m期年金现值。 P＝A×[（P/A，i，m＋n）-（P/A，i，m）]
计算方法三：先求递延年金终值，再折现为现值。
单利 复利 普通年金
预付年金 递延年金 永续年金
终值与现值的计算
终值 现值 终值 现值
终值
F＝P＋P×n×i＝P×（1＋i×n）
P＝F/(1＋i×n）
F=P×(1+i)n＝P×（F/P，i，n） P=F×(1+i)-n=F×（P/F，i，n） F=A×[(1+i)n-1]/i ＝A×（F/A，i，n） 在普通年金终值计算公式中，如果已知年金终值求年金，则求出的年金被称为“偿债基金” 。 年偿债基金A=F*i/[(1+i)n-1]=F*(A/F,i,n)
即：偿债基金＝普通年金终值×偿债基金系数
“偿债基金系数”与“年金终值系数”互为倒数。
现值
P=A×[1-(1+i)-n]/i ＝A×（P/A，i，n）
在普通年金现值计算公式中，如果已知年金现值求年金，则求出的年金被称为“资本回收 额”。
资本回收额A=P*i/[(1-(1+i)-n]=P*(A/P,i,n)
P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）
终值 无终值
现值 P＝A/i
即：资本回收额＝普通年金现值×资本回收系数
“资本回收系数”与“年金现值系数”互为倒数。
终值
F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i） Leabharlann A×[（F/A，i，n＋1）-1]
各类年金终值、现值计算公式对比表
FVAn
= A
* FVIFAi,n
年金现值系数之差法:
文 字
V0 = A × （ PVIFAi,n+m - PVIFAi,m ）
永久年金
永久年金没有终值
永久年金现值 = 年金 / 折现率 = A / i
复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数
FVn
= PV * FVIFi,n
FVIF
i,n=复利终值系数
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 FVIFAi,n=年金的复利终值系数
年金现值 = 年金 * 年金现值系数 PVIFAi,n=年金的复利现值系数 PVAn = A * PVIFAi,n
后付年金
（普通年金）
FVAn
= A
* FVIFAi,n
文 字
年金终值 = 年金 * （年金终值系数利率，期数+1 -1） 年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一：期数加一，系数减一
年金现值 = 年金 * （年金现值系数利率，期数+1-1） 年金现值 = 年金 * 年金现值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一： 期数加一，系数减一 方法二： 普通年金公式*（1+利率）
先付年金
方法一： 字 母
方法二：普通年金公式*（1+利率） Vn = A *（FVIFAi，n+1-1）
方法一：
V0 = A *（PVIFAi，n+1-1）
方法二：
方法二：
Vn = A * FVIFAi，n *（1+i）
V0 =
两次折现法:ห้องสมุดไป่ตู้
A * PVIFAi，n *（1+i）
(完整版)年金现值、终值、复利现值、终值系数表
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二 复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
年金的公式总结
年金的公式总结公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-关于年金的总结1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。
2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。
3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。
4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。
结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。
（二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。
即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。
可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！5．普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数(1)1n i i+-，记作(F/A ，i ，n)。
可查“年金终值系数表”（1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。
偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数(1)1n i i +-，记作( A/F ，i ，n)。
结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。
（二）偿债基金系数(1)1n i i +-与 普通年金系数(1)1n i i+- 互为倒数。
即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。
6．普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数1(1)ni i--+，记作（P/A ，i ，n ）。
可查“年金现值系数表”(1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。
年资本回收额A=P*1(1)n i i --+=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数1(1)ni i --+，记作(A/P ，i ，n)。
财务管理系数表：复利终值-复利现值-年金终值-年金现值
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，F =P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i 1+，F =P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数F —终值或本利和附表二 复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1F +=F ()-ni 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1F +=F ()-ni 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，F=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；F—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，F=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；F—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
各种年金的计算公式梳理及推导过程
各种年金的计算公式梳理及推导过程年金是指在一定期限内，等额、定期的系列收支。
在财务和经济领域，年金有着广泛的应用，不同类型的年金，其计算公式和推导过程也有所不同。
接下来，咱们就一起梳理梳理各种年金的计算公式，并看看它们是怎么推导出来的。
先来说说普通年金。
普通年金就是从第一期期末开始，每期期末等额收付的年金。
比如说，咱们每个月月底发工资，这就可以近似看作是一个普通年金。
普通年金的终值计算公式是：F = A×[(1 + i)^n - 1]/i 。
这里的 F 表示年金终值，A 表示年金数额，i 表示利率，n 表示期数。
咱们来推导一下这个公式。
假设每年年末存入 A 元，年利率为 i ，存了 n 年。
第一年的 A 元到第 n 年末的本利和是 A×(1 + i)^(n - 1) ；第二年的 A 元到第 n 年末的本利和是 A×(1 + i)^(n - 2) ；以此类推，第 n 年的 A 元到第 n 年末的本利和就是 A 元。
把这些加起来，就得到了普通年金终值的计算公式。
再看看普通年金现值的计算公式：P = A×[1 - (1 + i)^(-n)]/i 。
这个 P 表示年金现值。
推导过程是这样的：假设未来 n 年内每年年末有 A 元的现金流入，年利率为 i 。
第 1 年年末的 A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i) ；第 2 年年末的 A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i)^2 ；一直到第 n 年年末的A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i)^n 。
把这些现值加起来，就得到了普通年金现值的计算公式。
接着说预付年金。
预付年金是在每期期初等额收付的年金。
比如说，年初交房租，这就是预付年金。
预付年金终值的计算公式是：F = A×[(1 + i)^n - 1]/i ×(1 + i) 。
推导的时候，咱们可以把预付年金看成是普通年金，先计算出在 n - 1 期末的普通年金终值，然后再乘以 (1 + i) ，就得到了预付年金的终值。
六个资金等值计算公式
序号 类别 1 2 一 次 支 付 名称 终值计算 现值计算 释义 已知P求F 已知F求P 公式表达式1
F P (1 i ) n
公式表达式2 F = P（F/P,i,n） P = F（P/F,i,n）
系数名称 终值系数 现值系数 等额系列终值系数 或 年金终值系数 等额系列现值系数 或 年金现值系数
（P/A,i,n）
5
资金回收计算
已知P求A
A P
i (1 i ) (1 i )
n
n
1
A = P（A/P,i,n）
等额系列资金回收系数
（A/P,i,n）
6
偿债基金计算
已知F求A
A F
i (1 i ) 1
n
A = F（A/F,i,n）
等额系列偿债基金系数
（பைடு நூலகம்/F,i,n）
说明
互为倒数， 乘积为1的有：
一次支付时 等额支付时
终值计算系数与现值计算系数互逆，即：（F/P,i,n）×（F/P,i,n）= 1 年金现值系数与资金回收系数互逆；年金终值系数与偿债基金系数互逆。 现值：Present Value 年值：Annual Value
终值：F——Future Value
注：单利计息也是考虑了资金的时间价值，只是计息方式与复利法不同。
系数简式 （F/P,i,n） （P/F,i,n）
P F (1 i )
n
3
终值计算
已知A求F
F A
(1 i ) i
n
1
F = A（F/A,i,n）
（F/A,i,n）
4
等 额 支 付
现值计算
已知A求P
各类年金终值 现值计算公式对比表
两次折现法:
年金现值=年金×年金现值系数利率,偿付本息的期数×年金现值系数利率,未偿还的期数
FVIFAi,n=年金的复利终值系数
计算递延年金终值和计算后付年金终值类 似,递延年金终值与递延期无关。
年金现值系数之差法:
年金现值=年金×（年金现值系数利率，总期数-年金现值系数利率，未偿还的期数）
方法二： 普通年金公式*（1+利率）
年金现值 = 年金 * （年金现值系数利率，期数+1-1） 年金现值 = 年金 * 年金现值系数利率，期数 *（1+利率）
方法一：
V0 = A *（PVIFAi，n+1-1）
方法二：
V0 = A * PVIFAi，n *（1+i）
文 字
延期年金
字 母
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数
各类年金现值、终值计算公式对比表
名称
文 字
复利
字 母
文 字
后付年金
（普通年金） 字 母
终值
文字表达
复利终值 = 现值 * 复利现值系数 FVn = PV * FVIFi,n
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数
FVAn = A * FVIFAi,n
备注
FVIFi,n = (1 + i)n n=期数， i=利率 FVIF i,n=复利终值系数
PVIFAi,n=年金的复利现值系数
先付年金
文 年金终值 = 年金 * （年金终值系数利率，期数+1-1）
字
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一： 期数加一，系数减一
终值与现值计算公式
终值F ＝P ＋P ×n ×i ＝P ×（1＋i ×n ）现值P ＝F/(1＋i ×n ）终值F=P ×(1+i)n ＝P ×（F/P ，i ，n ）现值P=F ×(1+i)-n =F ×（P/F ，i ，n ）F=A ×[(1+i)n -1]/i ＝A ×（F/A ，i ，n ）在普通年金终值计算公式中，如果已知年金终值求年金，则求出的年金被称为“偿债基金”。
年偿债基金A=F*i/[(1+i)n -1]=F*(A/F,i,n)即：偿债基金＝普通年金终值×偿债基金系数“偿债基金系数”与“年金终值系数”互为倒数。
P=A ×[1-(1+i)-n ]/i ＝A ×（P/A ，i ，n ）在普通年金现值计算公式中，如果已知年金现值求年金，则求出的年金被称为“资本回收额”。
资本回收额A=P*i/[(1-(1+i)-n ]=P*(A/P,i,n)即：资本回收额＝普通年金现值×资本回收系数“资本回收系数”与“年金现值系数”互为倒数。
F ＝A ×（F/A ，i ，n ）×（1＋i ）＝A ×[（F/A ，i ，n ＋1）-1]P ＝A ×（P/A ，i ，n ）×（1＋i ）＝A ×[（P/A ，i ，n －1）＋1]终值F ＝A ×（F/A ，i ，n ），其中n 是指A 的个数，与递延期无关。
计算方法一：先将递延年金视为n 期普通年金，求出在m 期末普通年金现值，然后再将此年金现值按求复利现值的方法折算到第一期期初。
P ＝A ×（P/A ，i ，n ）×（P/F ，i ，m ）计算方法二：先计算m ＋n 期年金现值，再减去m 期年金现值。
P ＝A ×[（P/A ，i ，m ＋n ）-（P/A ，i ，m ）］计算方法三：先求递延年金终值，再折现为现值。
年金终值和现值得计算
年金是指一定时期内定期支付的固定金额的现金流，可以分为年金的终值和现值两种计算方式。
一、年金的终值计算年金的终值是指在一定时期内，以固定利率计算，连续不断地进行定期支付的现金流的总金额。
假设有一个年金，每年支付2000元，年利率为5%，计算5年后的年金终值需要使用以下公式：FV=PMT×[(1+r)^n-1]/r其中FV表示年金的终值；PMT表示每年支付的金额；r表示年利率；n表示年数。
将数据代入计算公式，得到年金的终值：FV=2000×[(1+0.05)^5-1]/0.05=2000×[1.276-1]/0.05=2000×0.276/0.05二、年金的现值计算年金的现值是指在一定时期内，以固定利率计算，连续不断地定期支付的现金流的当前金额。
假设有一个年金，每年支付2000元，年利率为5%，计算当前的年金现值需要使用以下公式：PV=PMT×[1-(1+r)^-n]/r其中PV表示年金的现值；PMT表示每年支付的金额；r表示年利率；n表示年数。
将数据代入计算公式，得到年金的现值：PV=2000×[1-(1+0.05)^-5]/0.05=2000×[1-0.7835]/0.05=2000×0.2165/0.05=8659所以，当前该年金的现值为8659元。
年金的终值和现值的计算是财务管理中常用的计算方法，可以帮助人们进行投资决策和规划个人财务。
通过计算年金的终值，可以了解到未来收益的总金额，帮助人们判断投资的价值和收益能力；而通过计算年金的现值，可以了解到当前年金的价值，帮助人们做出合理的投资决策。
在实际应用中，可以使用电子表格软件（如Excel）中的相应函数或者金融计算器来进行年金的终值和现值的计算，这样更加简便和快捷。
不过，理解计算公式的推导过程对于掌握计算方法和理解计算结果的正确性是很重要的。
财务管理公式总结
22、 类 别 静 态 评 价 指 标 指 标 静 态 投 资 回 收 期 静态投资回收期，是指以投资项目经营净现金流量 抵偿原始投资额所需要的全部时间。它有“包括建 设期的投资回收期（PP）”和”不包括建设期的投 资回收期（PP ）两种形式。 确定静态投资回收期指标可分别采取公司法和列表 法 （1） 满足特定条件下的简化公式
内 部 收 益 率
内部收益率（IRR） ，是指项目投资实际可望达到的 收益率。实质上，它是能使项目的净现值等于零时 的折现率 IRR 满足下列等式： ∑（NCFt×（P/F,IRR,t） ）＝0 其中： （1） 逐步测试法：适合于各期现金流入量不相 等的非年金形式。 计算方式是：先估计一个贴现率，用它来计算方案 的净现值；如果净现值为正数，说明方案本身的内 含报酬率超过估计的贴现率，应提高贴现率后进一 步测试；如果净现值为负数，说明方案本身的内含 报酬率低于估计的贴现率；应降低贴现率后进一步 测试。经过多次测试，寻找出使净现值接近于零的 两个贴现率，然后根据内插法即可计算出该方案的 内含报酬率 采取逐步测试法，内含报酬率的计算口诀是贴现率 差之比等于净现值之比。 （2） 年金法：适合于无筹建期，而且运营期各 年现金净流量相等的情况，符合普通年金 形式，可直接利用年金现值系数表查表来 确定与该年现值系数相邻的两个贴现率， 然后根据内插法即可计算该方案的内含报 酬率。此时的年金现值系数正好等于该方 案的投资回收期。 采用年金现值系数公式，内含报酬率的计算口诀是 贴现率差之比等于年金现值系数差之比。
1
完整工 业投资 项目
NCFt=－原始投资额（包括：固定资产、无 形资产、开办费、流动资产）
NCFt=息税前利润×（1－所得税税率）＋折旧＋摊 销 摊销：包括无形资产和开办费的摊销 终结点净现金流量＝终结点经营净现金流量＋回 收额 回收额： 包括收回的流动资金以及固定资产净残值 收入 Δ NCFS＋1－N=Δ 息税前利润×（1 －所得税税率）＋ Δ 折旧＋Δ 净残值 其中：Δ 折旧＝（Δ I－Δ 净残值）/新设备使用年 限 Δ NCF1=Δ 息税前利润×（1－所得税税率）＋Δ 折 旧＋（旧设备账面净值－变现净收入）×所得税税 率 Δ NCF2－n=Δ 息税前利润×（1－所得税税率）＋Δ 折旧＋Δ 净残值
现值年金6个公式
现值年金6个公式摘要：1.年金概念及分类2.现值年金的计算方法3.六个常用现值年金公式4.公式的应用场景及实例5.公式间的联系与区别6.提高计算效率的方法正文：年金是指在一定期限内，定期等额收付的系列现金流。
根据现金流的方向，年金可以分为递增年金、递减年金和恒定年金。
在金融和投资领域，年金是一种重要的理财工具。
计算年金的价值，通常需要用到现值年金公式。
现值年金是指在预定未来某一时间范围内，一系列现金流量的现值总和。
下面介绍六个常用的现值年金公式：1.单利现值年金公式：PV = C * (1 - (1 + r)^(-n)) / r其中，PV表示现值，C表示每期现金流金额，r表示每期利率，n表示期数。
2.复利现值年金公式：PV = C * (1 - (1 + r)^(-n)) / r其中，PV表示现值，C表示每期现金流金额，r表示每期利率，n表示期数。
3.期末年金现值公式：PV = C * (((1 + r)^n - 1) / r)其中，PV表示现值，C表示每期现金流金额，r表示每期利率，n表示期数。
4.期初年金现值公式：PV = C * (((1 + r)^n - 1) / r)其中，PV表示现值，C表示每期现金流金额，r表示每期利率，n表示期数。
5.增长年金现值公式：PV = C * (1 - (1 + g)^(-n)) / (r - g)其中，PV表示现值，C表示每期现金流金额，r表示每期利率，g表示每期增长率，n表示期数。
6.下降年金现值公式：PV = C * (1 - (1 + g)^(-n)) / (r + g)其中，PV表示现值，C表示每期现金流金额，r表示每期利率，g表示每期增长率，n表示期数。
这些公式可以应用于各种金融场景，例如贷款、投资和养老金计划等。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的公式进行计算。
需要注意的是，公式中的利率、期数和现金流金额等参数应根据实际情况进行调整。
总之，掌握现值年金公式对于金融从业者和投资者具有重要意义。
(完整版)年金现值、终值、复利现值、终值系数表
附表一复利终值系数表计算公式：复利终值系数二6+i)1,S=P G+i需P—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和附表一复利终值系数表续表注：*〉99999计算公式：复利终值系数二G+i)1,S=P G+i, P—现值或初始值i—报酬率或利率n—计息期数S—终值或本利和附表二复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数二G+i)-n,P==SG+i)-n(1+l)nP—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和附表二复利现值系数表续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数二G+i)-n,P==S G+i)-nQ+i)iP—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=_*£±@二1,S=A心二1iiA—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999999.99计算公式：年金终值系数=_*£±@二1,S=A心二1iiA—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表1-(1+i)-n1-(1+i)-n计算公式：年金现值系数=,P=A—iiA—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：1-(1+i)-n1-(1+i)-n计算公式：年金现值系数=,P=A—iiA—每期等额支付(或收入)的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
(完整版)年金的公式总结
关于年金的总结1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。
2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。
3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。
4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。
结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。
（二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。
即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。
可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！5．普通年金终值F=A*=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数，记作(F/A ，i ，n)。
(1)1n i i +-(1)1n i i+-可查“年金终值系数表”（1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。
偿债基金A=F*=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数，记作( A/F ，i ，n)。
(1)1n i i +-(1)1n i i +-结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。
（二）偿债基金系数与 普通年金系数 互为倒数。
(1)1n i i +-(1)1n i i +-即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。
6．普通年金现值P=A*=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数，记作（P/A ，i ，n ）。
1(1)n i i --+1(1)n i i--+ 可查“年金现值系数表”(1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。
年资本回收额A=P*=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数，记作(A/P ，i ，n)。
1(1)n i i --+1(1)n i i --+结论（一）年资本回收额 与 普通年金现值 互为逆运算（二）资本回收系数与年金现值系数 互为倒数。
《中级财务管理》公式汇总 全
中级财务管理公式汇总第二章财务管理基础一、现值和终值的计算终值与现值的计算及相关知识点列表如下：表中字母含义：F----终值；P----现值；A----年金；i----利率；n----期间；m----递延期永续年金现值P=A/i二、利率的计算 一用内插法计算方法一：i=i 1+ B-B 1 /B 2-B 1 ×i 2-i 1 提示①以利率确定1还是2 ②“小”为1,“大”为“2” 方法二：利率 系数 iI 1 a 1i a i 2 a 2i —i 2/i 1—i 2=a —a 2/a 1—a 2二名义利率与实际利率 1定义当1年复利一次的情况下, 名义利率=实际利率 当1年复利多次的情况下, 名义利率＜实际利率对债权人而言,年复利次数越多越有利,对债务人而言,年复利次数越少越有利; ⑵名义利率与实际利率的应用①一年多次计息时的名义利率与实际利率i=1+r/m m-1式中,i 为实际利率,r 为名义利率,m 为每年复利计息次数; ②通货膨胀情况下的名义利率与实际利率名义利率与实际利率之间的关系为：1+名义利率=1+实际利率×1+通货膨胀率,所以,实际利率的计算公式为：三、风险与收益一单期资产的收益率＝资产价值价格的增值／期初资产价值价格 ＝ 利息股息收益＋资本利得／期初资产价值价格 ＝ 利息股息收益率＋资本利得收益率 二衡量风险的指标指标计算公式 结论预期收益率 ER ER=)(1∑=⨯ni i i P R反映预计收益的平均化,不能直接用来衡量风险方差2σ 方差和标准离差作为绝对数,只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较;标准差 标准离差率对于期望值不同的决策方案,评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值提示方差、标准差不适用于比较预期收益率不同的资产的风险大小;期望值相同的情况下：方差越大,风险越大；标准差越大,风险越大；标准离差率越大,风险越大;四、证券资产组合的风险与收益一证券资产组合的预期收益率ERp =∑Wi×ERi结论影响组合收益率的因素：1投资比重；2个别资产的收益率二证券资产组合风险及其衡量1.证券资产组合的风险分散功能结论组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系相关性有关;反映资产收益率之间相关性的指标是相关系数;相关系数相关系数总是在－1到＋1之间的范围内变动,－1代表完全负相关,＋1代表完全正相关;1－1≤ρ≤12相关系数＝1,表示两项资产收益率的变化方向和变化幅度完全相同;3相关系数＝－1,表示两项资产收益率的变化方向和变化幅度完全相反;4相关系数＝0,不相关;两项证券资产组合的收益率的方差满足以下关系式：2.单项资产的系统风险系数β系数系统风险系数或β系数的定义式如下：市场组合β=1提示市场组合,是指由市场上所有资产组成的组合; 由于在市场组合中包含了所有资产,因此,市场组合中的非系统风险已经被消除,所以,市场组合的风险就是系统风险;3.证券资产组合的系统风险系数对于证券资产组合来说,其所含的系统风险的大小可以用组合β系数来衡量;证券资产组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数,权数为各种资产在证券资产组合中所占的价值比例;计算公式为：五、资本资产定价模型---对风险定价R = Rf +β×Rm—RfR表示某资产或证券资产组合的的必要收益率；β表示该资产或证券资产组合的的系统风险系数；R f表示无风险收益率,通常以短期国债的利率来近似替代；R m表示市场组合收益率,通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替;提示①市场风险溢酬R m—R f：市场整体对风险越是厌恶和回避,要求的补偿就越高,因此,市场风险溢酬的数值就越大;②风险收益率：风险收益率=β×R m—R f提示在均衡状态下 ,每项资产的预期收益率应该等于其必要收益率;假设市场均衡或资本资产定价模型成立,则有：预期收益率=必要收益率= R f +β×R m—R f六、混合成本分解方法说明高低点法1它是以过去某一会计期间的总成本和业务量资料为依据,从中选取业务量最高点和业务量最低点,将总成本进行分解,得出成本性态的模型;2公式单位变动成本＝最高点业务量成本－最低点业务量成本/最高点业务量－最低点业务量固定成本总额＝最高点业务量成本－单位变动成本×最高点业务量或＝最低点业务量成本－单位变动成本×最低点业务量提示公式中高低点选择的标准不是业务量所对应的成本,而是业务量;3计算简单,但它只采用了历史成本资料中的高点和低点两组数据,故代表性较差;回归分析法应用最小平方法原理,求解y＝a+bx中a、b两个待定参数;是一种较为精确的方法;七、总成本模型总成本＝固定成本总额＋变动成本总额＝固定成本总额＋单位变动成本×业务量提示这个公式在变动成本计算、本量利分析、正确制定经营决策和评价各部门工作业绩等方面具有不可或缺的重要作用;第三章预算管理一、预算编制方法二、预算编制一现金预算现金预算由可供使用现金、现金支出、现金余缺、现金筹措与运用四部分构成; 可供使用现金＝期初现金余额＋现金收入可供使用现金－现金支出＝现金余缺现金余缺＋现金筹措－现金运用＝期末现金余额二销售预算当期销售当期收现=本期收入×本期收入本期收现比率当期收回前期应收款=∑以前某期收入×以前某期收入本期收现比率三生产预算预计生产量＝预计销售量＋预计期末存货－预计期初存货四直接材料预算第四章 筹资管理上租金的计算：租金的计算大多采用等额年金法;等额年金法下,通常要根据利率和租赁手续费率确定一个租费率,作为折现率;提示折现率＝利率＋租赁手续费率总结在租金计算中,利息和手续费通过折现率考虑,计算租金分两种情况： 1残值归出租人 每年租金=租赁设备价值-残值现值/年金现值系数2残值归承租人每年租金=租赁设备价值/年金现值系数提示当租金在年末支付时,年金现值系数为普通年金现值系数；当租金在年初支付时,年金现值系数为即付年金现值系数普通年金现值系数×1＋i;第五章 筹资管理下一、可转换债券的转换比率 转换比率=债券面值/转换价格 二、资金需要量预测方法 一因素分析法资金需要量＝基期资金平均占用额－不合理资金占用额×1±预测期销售增减率×1±预测期资金周转速度变动率提示如果预测期销售增加,则用1＋预测期销售增加率；反之用“减”;如果预测期资金周转速度加快,则应用1－预测期资金周转速度加速率；反之用“加”; 二销售百分比法假设：某些资产和某些负债与销售额同比例变化或者销售百分比不变 定义随销售额同比例变化的资产——敏感资产 随销售额同比例变化的负债——敏感负债经营负债 方法一：根据销售百分比预测A/S 1=m ,△A/△S=m ,得出△A=△S×m B/S 1=n ,△B /△S=n,得出△B =△S×n公式中,A ——敏感资产；B ——敏感负债：S 1——基期销售收入 方法二：根据销售增长率预测 敏感资产增加=基期敏感资产×销售增长率 敏感负债增加=基期敏感负债×销售增长率资产的资金占用=资产总额 经营活动的资金占用=资产总额-敏感负债需要增加的资金△Y预测期销售额×销售净利率×利润留存率 敏感资产 敏感负债 敏感资产 非敏感资产—敏感负债外部融资需求量=资产的增加—敏感负债的增加—留成收益的增加非敏感资产增加敏感资产增加 1.根据销售百分比预计已知 2.根据销售增长率预计提示如果非敏感资产不增加,则：外部融资需求量=A/S1×△S—B/S1×△S—P×E×S2= A/S1—B/S1×△S—P×E×S2式中：A---敏感资产；B----敏感负债；S1---基期销售额；S2----预测期销售额；△S---销售变动额；P----销售净利率；E---利润留存率;三资金习性预测法1.根据资金占用总额与产销量的关系来预测——以回归直线法为例设产销量为自变量x,资金占用量为因变量y,它们之间关系可用下式表示：y＝a＋bx式中：a 为不变资金；b为单位产销量所需变动资金;2.采用逐项分析法预测以高低点法为例说明原理根据两点可以确定一条直线原理,将高点和低点的数据代入直线方程y＝a＋bx就可以求出a和b;把高点和低点代入直线方程得：解方程得：提示在题目给定的资料中,高点销售收入最大的资金占用量不一定最大；低点销售收入最小的资金占用量不一定最小;应用——先分项后汇总1分项目确定每一项目的a、b;某项目单位变动资金b某项目不变资金总额a＝最高收入期资金占用量－b×最高销售收入或＝最低收入期资金占用量－b×最低销售收入2汇总各个项目的a、b,得到总资金的a、b;a和b用如下公式得到：a＝a1＋a2＋…＋a m－a m＋1＋…＋a nb＝b1＋b2＋…＋b m－b m＋1＋…＋b n式中,a1,a2…a m分别代表各项资产项目不变资金,a m＋1…a n分别代表各项敏感负债项目的不变资金;b1,b2…b m分别代表各项资产项目单位变动资金,b m＋1…b n分别代表各项敏感负债项目的单位变动资金; 3建立资金习性方程,进行预测;引申思考销售百分比法与资金习性预测法的关系：Y资金占用总量或资金需求总量＝资产—敏感负债＝非敏感负债＋股东权益Y=a+bX外部融资需求量= —留存收益的增加两年的占用量之差需要增加的资金＝△Yb△X三、资本成本的计算一个别资本成本是指单一融资方式的资本成本;1.资本成本率注：税后资本成本率计算的两种基本模式一般模式不考虑时间价值的模式提示该模式应用于债务资本成本的计算融资租赁成本计算除外;折现模式考虑时间价值的模式筹资净额现值－未来资本清偿额现金流量现值＝0资本成本率＝所采用的折现率提示1能使现金流入现值与现金流出现值相等的折现率,即为资本成本;2该模式为通用模式;2.个别资本成本计算1银行借款资本成本K b一般模式折现模式根据“现金流入现值－现金流出现值＝0”求解折现率2公司债券资本成本一般模式注分子计算年利息要根据面值和票面利率计算,分母筹资总额是根据债券发行价格计算的;折现模式根据“现金流入现值－现金流出现值＝0”求解折现率3融资租赁资本成本的计算不考虑所得税①残值归出租人设备价值＝年租金×年金现值系数+残值现值②残值归承租人设备价值＝年租金×年金现值系数提示资产的增加—敏感负债的增加当租金在年末支付时,年金现值系数为普通年金现值系数；当租金在年初支付时,年金现值系数为即付年金现值系数普通年金现值系数×1＋i;4普通股资本成本第一种方法——股利增长模型法假设：某股票本期支付股利为D 0,未来各期股利按g 速度增长,股票目前市场价格为P 0,则普通股资本成本为：提示普通股资本成本计算采用的是折现模式;注意D 0与D 1的区别：D 0是过去的股利；D 1是未来第一期的股利; 第二种方法——资本资产定价模型法K s ＝R f +βR m －R f5留存收益资本成本 与普通股资本成本计算相同,也分为股利增长模型法和资本资产定价模型法,不同点在于留存收益资本成本率不考虑筹资费用;二平均资本成本 平均资本成本,是以各项个别资本占企业总资本中的比重为权数,对各项个别资本成本率进行加权平均而得到的总资本成本率;其计算公式为：三边际资本成本含 义 是企业追加筹资的成本; 计算方法 加权平均法 权数确定 目标价值权数应用 是企业进行追加筹资的决策依据;四、杠杆效应 补充知识单位边际贡献=单价-单位变动成本=P-Vc边际贡献总额M=销售收入-变动成本总额=P-Vc×Q 边际贡献率=边际贡献/销售收入=单位边际贡献/单价 变动成本率=变动成本/销售收入=单位变动成本/单价 边际贡献率+变动成本率=1息税前利润EBIT=收入-变动成本-固定成本=边际贡献-固定成本=M-F EBIT=P-Vc×Q -F 盈亏临界点销售量=F/P-Vc 盈亏临界点销售额=F/边际贡献率定义公式简化公式经营杠杆系数经营杠杆系数DOL ＝息税前利润变动率/产销变动率报告期经营杠杆系数＝基期边际贡献/基期息税前利润DOL ＝M/EBIT ＝M/M －F财务杠杆系数总杠杆系数△EPS/EPS DTL= △Q/QDTL= 基期边际贡献/基期利润总额=M/M-F-I提示总杠杆系数与经营杠杆系数和财务杠杆系数的关系：DTL ＝DOL×DFL总结 三个系数简化公式关系：减：DOL=1/2=M0/EBIT0=M0/M0-F0减：DFL=2/3=EBIT0/EBIT0-I0=M0-F0/M0-F0-I0DTL=1/3=M0/EBIT0-I0=M0/M0-F0-I0减：五、资本结构优化假设不考虑优先股计算方案之间的每股收益无差别点,并据此进行资本结构决策的一种方法;所谓每股收益无差别点,是指不同筹资方式下每股收益都相等时的息税前利润或业务量水平求解方法写出两种筹资方式每股收益的计算公式,令其相等,解出息税前利润;这个息税前利润就是每股收益无差别点的息税前利润; 决策原则1对负债筹资方式和权益筹资方式比较：如果预期的息税前利润大于每股收益无差别点的息税前利润,则运用负债筹资方式；如果预期的息税前利润小于每股收益无差别点的息税前利润,则运用权益筹资方式; 2对于组合筹资方式进行比较时,需要画图进行分析;2.平均资本成本比较法是通过计算和比较各种可能的筹资组合方案的平均资本成本,选择平均资本成本率最低的方案;3.公司价值分析法1企业价值计算公司的市场总价值V等于权益资本价值S加上债务资本价值B,即：V＝S＋B为简化分析,假设公司各期的EBIT保持不变,债务资本的价值等于其面值,权益资本的市场价值可通过下式计算权益资本成本可以采用资本资产定价模型确定;2加权平均资本成本的计算第六章投资管理一、投资项目财务评价指标特点内容项目现金流量投资期主要是现金流出量①在长期资产上的投资②垫支的营运资金营业期现金流入量主要是营运各年营业收入,现金流出量主要是营运各年直接法：NCF＝营业收入－付现成本－所得税间接法：营业现金净流量＝税后营业利润＋非付现成本分算法：营业现金净流量＝收入×1－所得税率－付现成本×1－所得税率＋非付现成本×所得税率销售收入P×Q变动成本V c×Q1边际贡献M固定成本F2息税前利润EBIT利息I3税前利润的付现营运成本提示补充几个概念税后付现成本＝付现成本×1－税率；税后收入＝收入金额×1－税率；非付现成本可以起到减少税负的作用,其公式为：税负减少额＝非付现成本×税率终结期主要是现金流入量①固定资产变价净收入：固定资产出售或报废时的出售价款或残值收入扣除清理费用后的净额;②垫支营运资金的收回：项目开始垫支的营运资金在项目结束时得到回收净现值NPV 净现值NPV＝未来现金净流量现值－原始投资额现值①净现值为正,方案可行,说明方案的实际报酬率高于所要求的报酬率；②净现值为负,方案不可取,说明方案的实际投资报酬率低于所要求的报酬率;③当净现值为零时,说明方案的投资报酬刚好达到所要求的投资报酬,方案也可行;提示不适宜于独立投资方案的比较决策年金净流量ANCF 年金净流量＝现金净流量总现值/年金现值系数＝现金净流量总终值/年金终值系数①年金净流量指标的结果大于零,说明投资项目的净现值或净终值大于零,方案的报酬率大于所要求的报酬率,方案可行;②在两个以上寿命期不同的投资方案比较时,年金净流量越大,方案越好;③年金净流量法是净现值法的辅助方法,在各方案寿命期相同时,实质上就是净现值法;因此它适用于期限不同的投资方案决策;现值指数PVI PVI＝未来现金净流量现值/原始投资现值①若现值指数大于或等于1,方案可行,说明方案实施后的投资报酬率高于或等于预期报酬率；②若现值指数小于1,方案不可行,说明方案实施后的投资报酬率低于预期报酬率;③现值指数越大,方案越好;④现值指数法也是净现值法的辅助方法,在各方案原始投资额现值相同时,实质上就是净现值法;⑤PVI是一个相对数指标,反映了投资效率,可用于投资额现值不同的独立方案比较;内含报酬率IRR 1.未来每年现金净流量相等时年金法未来每年现金净流量×年金现值系数－原始投资额现值＝0计算出净现值为零时的年金现值系数后,通过查年金现值系数表,即可找出相应的贴现率i,该贴现率就是方案的内含报酬率;2.未来每年现金净流量不相等时如果投资方案的每年现金流量不相等,各年现金流量的分布就不是年金形式,不能采用直接查年金现值系数表的方法来计算内含报酬率,而需采用逐次测试法;回收期PP 一静态回收期静态回收期没有虑货币时间价值,直接用未来现金净流量累计到原始投资数额时所经历的时间作为回收期;1.未来每年现金净流量相等时这种情况是一种年金形式,因此：静态回收期＝原始投资额/每年现金净流量2.未来每年现金净流量不相等时的计算方法在这种情况下,应把每年的现金净流量逐年加总,根据累计现金流量来确定回收期;二动态回收期动态回收期需要将投资引起的未来现金净流量进行贴现,以未来现金净流量的现值等于原始投资额现值时所经历的时间为回收期;1.未来每年现金净流量相等时在这种年金形式下,假定经历几年所取得的未来现金净流量的年金现值系数为P/A,i,n,则：计算出年金现值系数后,通过查年金现值系数表,利用插值法,即可推算出回收期n; 2.未来每年现金净流量不相等时在这种情况下,应把每年的现金净流量逐一贴现并加总,根据累计现金流量现值来确定回收期;二、固定资产更新决策性质固定资产更新决策属于互斥投资方案的决策类型提示包括替换重置和扩建重置;方法①年限相同时,采用净现值法；如果更新不改变生产能力,“负的净现值”在金额上等于“现金流出总现值”,决策时应选择现金流出总现值低者; ②年限不同时,采用年金净流量法;如果更新不改变生产能力,“负的年金净流量”在金额上等于“年金成本”,决策时应选择年金成本低者;一寿命期相同的设备重置决策采用净现值法;链接营业现金净流量计算的三种方法：直接法；间接法；分算法;提示：1现金流量的相同部分不予考虑；2折旧需要按照税法规定计提；3旧设备方案投资按照机会成本思路考虑；4项目终结时长期资产相关流量包括两部分：一是变现价值,即最终报废残值；二是变现价值与账面价值的差额对所得税的影响;二寿命期不同的设备重置决策寿命期不同的设备重置方案,用净现值指标可能无法得出正确决策结果,应当采用年金净流量法决策;总结三、证券投资管理价值收益率内含报酬率债券债券价值=未来利息的现值+归还本金的现值提示只有债券价值大于其购买价格时,该债券才值得投资结论①票面利率高于市场利率,价值高于面值；②票面利率低于市场利率,价值低于面值；③票面利率等于市场利率,价值等于面值;1.现金流入的现值=现金流出的现值时的折现率内插法计算2.简便算法：R=每年收益/投资额=I+B-P/N/B+P/2×100%其中：P—购买价；B—面值或出售价；N债券期数股票股票价值=未来各年股利的现值之和提示优先股是特殊的股票,优先股股东每期在固定的时点上收到相等的股利,并且没有到期日,未来的现金流量是一种永续年金,其价值计算为：优先股价值=股利/折现率提示购买价格小于内在价值的股票,是值得投资者投资购买的;常用的股票估价模式1固定增长模式有些企业的股利是不断增长的,假设其增长率是固定的;计算公式为：2零增长模式如果公司未来各期发放的股利都相等,那么这种股票与优先股是相类似的;或者说,当固定增长模式中g＝0时,有：3阶段性增长模式使得股票未来现金流量贴现值等于目前的购买价格时的贴现率,也就是股票投资项目的内含报酬率;股票的内部收益率高于投资者所要求的最低报酬率时,投资者才愿意购买该股票;在固定增长股票估价模型中,用股票的购买价格P0代替内在价值V S,有：如果投资者不打算长期持有股票,而将股票转让出去,则股票投资的收益由股利收益和资本利得转让价差收益构成;这时,股票投资收益率是使股票投资净现值为零时的贴现率,计算公式为：互斥方案决策应选择谁项目投资管理独立方案决策可行性判断：净现值≥0；现值指数≥1；年金净流量≥0；内含报酬率≥要求的报酬率排序谁比谁好：按TRR排序寿命期相等：NPV最大寿命期不等：ANCF最大固定资产更新决策决策原则：互斥方案ANCF计算原则：1.折旧按税法规定；2.旧设备初始投资—机会成本3.营运资金投资处理4.固定资产终结流量处理许多公司的股利在某一期间有一个超常的增长率,这段期间的增长率g可能大于R S,而后阶段公司的股利固定不变或正常增长;对于阶段性增长的股票,需要分段计算,才能确定股票的价值;第七章营运资金管理营运资金营运资金＝流动资产－流动负债现金管理存货模式：1.机会成本;2.交易成本3.最佳持有量及其相关公式随机模型米勒—奥尔模型两条控制线和一条回归线的确定1最低控制线L的确定最低控制线L取决于模型之外的因素,其数额是由现金管理部经理在综合考虑短缺现金的风险程度、企业借款能力、企业日常周转所需资金、银行要求的补偿性余额等因素的基础上确定的;2回归线的确定式中：b——证券转换为现金或现金转换为证券的成本；δ——delta,企业每日现金流变动的标准差；i——以日为基础计算的现金机会成本; 注R的影响因素：同向：L,b,δ；反向：i 3最高控制线的确定H＝3R－2L 注意该公式可以变形为：H－R＝2R－L现金收支日常管理——现金周转期现金周转期＝存货周转期＋应收账款周转期－应付账款周转期应收账款管理1.应收账款的机会成本因投放于应收账款而放弃其他投资所带来的收益,即为应收账款的机会成本;其计算公式如下：1应收账款平均余额＝日销售额×平均收现期2应收账款占用资金＝应收账款平均余额×变动成本率提示只有应收账款中的变动成本才是因为赊销而增加的成本投入的资金;3应收账款占用资金的应计利息即机会成本。