高中数学必修2 立体几何名校导学案精选

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高二数学必修2《立体几何初步》1.2导学案

立体几何初步1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球学习目标1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.一、基础知识：学习过程一新课引入1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的．二建构数学1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．2．圆柱、圆锥、圆台和球的表示．3．旋转体的有关概念．三知识运用例题如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例1例2 指出图1、图2中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．直角三角形ABC 中，︒=∠90A ，将三角形ABC 分别绕边AB ，AC ，BC 三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？巩固练习1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．2．如图，将平行四边形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？四回顾小结圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征．五学习评价基础知识图1 图2 例31、写出在生活中你所见过的圆柱、圆锥、圆台、球等实物名称： .2、平行于圆柱、圆锥、圆台底面的截面都是 .3、任意一个平面截球所得的图形是；任意一个平面截球面所得的图形是 .4、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的图形可能是 .6、给如图所示的图分类(写出一种即可)7、如图所示，绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？(1)(2)8、右图是一个圆柱，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的.答案1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球1.略2. 圆面3. 圆面4. （1）（2）（3）5. (1)6.略7.略8.略。

高中数学：第一章(立体几何初步)学案(新人教版B版必修2) 学案

数学：第一章《立体几何初步》学案（新人教版B 版必修2）第一章《立体几何初步》单元小结导航知识链接点击考点（1）了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。

（2）能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。

（3）通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

（4）理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。

（5）理解平面的基本性质及确定平面的条件。

（6）掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。

（7）掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。

名师导航1.学习方法指导（1）空间几何体①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。

②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。

③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。

④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥。

由1()2S c c h ''=+正棱台侧和()3hV s s '=正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。

（2）点，线，面之间的位置关系①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。

②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行。

③空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直。

2.思想方法小结在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。

主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。

3.综合例题分析例1：如图，P 是∆ABC 所在平面外一点，A '，B '，C '分别是PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的重心。

必修2全册导学案及答案(118页)

高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标：1、知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。

2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。

（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3、情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。

二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。

三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。

四、知识链接:平行四边形：矩形：正方体：五、学习过程：A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？C问题5：质疑答辩，排难解惑1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）2．棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？A例1：如图，截面BCEF把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？B 例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？六、达标测试A1、下面没有对角线的一种几何体是（） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．五棱柱 D ．六棱柱 A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A ． 3B ．23C ．33D ．43 B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为（） A ．279cm 2B ．79cm 2C ．323cm 2 D ．32cm 2B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为（）A ．2B ．4C ．8D ．12C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（） A ．必须都是直角三角形 B ．至多只能有一个直角三角形 C ．至多只能有两个直角三角形 D ．可能都是直角三角形A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.七、小结与反思：【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。

数学必修二导学案

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征导学案【问题导学】1．空间几何体(1)多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个叫做多面体的面；相邻两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点．(2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条叫做旋转体的轴．2多面体结构特征图形表示法棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱中, 的面叫做棱柱的底面，简称底；叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的叫做棱柱的顶点如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱柱，可记为棱柱ABCD－A′B′C′D′棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个叫做棱锥的侧面；各侧面的叫做棱锥的顶点；相邻侧面的叫做棱锥的侧棱如图所示，该棱锥可表示为棱锥S -ABCD棱台用一个的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的和分别叫做棱台的下底面和上底面如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱台，可记为棱台ABCD-A′B′C′D′试一试：如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？旋转体结构特征图形表示法圆柱以所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的叫做圆柱，叫做圆柱的轴；的边旋转而成的叫做圆柱的底面；的边旋转而成的曲面叫做圆柱的圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱OO′3．旋转体圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与之间的部分叫做．与圆柱和圆锥一样，圆台也有、、、.圆台用表示轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台OO′【合作探究】1．下列几何体中是柱体的有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．给出下列命题：①直线绕直线旋转形成柱面；②直角梯形绕一边旋转形成圆台；③半圆绕直径旋转一周形成球；其中正确的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．03．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面问题：①直四棱柱________是长方体；②正四棱柱________是正方体 .(填“一定”、“不一定”、“一定不”)4．根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．【深化提高】1．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是( )．A．三棱锥 B．四棱锥C．三棱柱 D．三棱台2．长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AA1＝4，AB＝3，AD＝5，则从A点沿长方体表面到达C1点的最短距离为( )．侧面；无论旋转到什么位置，的边都叫做圆柱侧面的母线圆锥以直角三角形的所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥用表示它的轴的字母表示，左图中圆锥表示为圆锥SOA．4 5 B．310 C.74 D．83．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是________．4．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是________(注：把你认为正确的命题序号都填上)．1.2.1^2中心投影与平行投影空间几何体的三视图导学案【问题导学】1．投影(1)投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．（2)投影的分类①中心投影：光由散射形成的投影．②平行投影：在一束照射下形成的投影．当投影线时，叫做正投影，否则叫做斜投影．(3)投影的性质①中心投影的性质：中心投影的交于一点；当光源距离物体越近，投影形成的影子越大．②平行投影的性质：平行投影的投影线．想一想：平行投影和中心投影有什么区别？2．三视图(1)分类①正视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；②侧视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；③俯视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图．(2)三视图的画法规则：①视图都反映物体的长度——“长对正”；②视图都反映物体的高度——“高平齐”；③视图都反映物体的宽度——“宽相等”．(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面．想一想：甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧，他们画出的三视图一样吗？【合作探究】1．一条直线在平面上的正投影是()．A．直线B．点C．线段D．直线或点2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是()．3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的是()．A．①②B．③C．③④D．①③4．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．5．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．【深化提高】1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是()．2．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1在六个面上的投影长度总和是________．3．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的高为________m，底面面积为________m2.【当堂检测】1.画出下列几何体的三视图：2.根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出他们的三视图：（1）由六个面围成，其中一个面是正五边形，其余五个面是全等的等腰三角形的几何体；（2）如图，由一个平面图形旋转一周形成的几何体.1.2.3空间几何体直观图导学案【问题导学】1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们分别画成对应的x ′轴与y ′轴，其交点为O ′，且使∠x ′O ′y ′＝ (或 )，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于或的线段． (3)取长度：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中，平行于y 轴的线段，长度为原来的．试一试：用斜二测画法画直观图时，应如何在已知图形中建立直角坐标系？ 2．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x ′O ′y ′垂直的轴O ′z ′，使 ∠x ′O ′z ′＝，且平行于O ′z ′的线段长度不变．想一想：空间几何体的直观图一定唯一吗？【合作探究】1．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段( )． A ．平行且相等 B ．平行不相等 C ．相等不平行 D ．既不平行也不相等2．用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边平行于x 轴、y 轴，且∠A ＝90°，则在直观图中∠A ′＝( )． A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．90°第2（2）题1)(2)3．如图所示，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图，则在原△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是( )．A ．AB B ．ADC ．BCD ．A4．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．5. 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 【深化提高】1．如图，一个正方形在直角坐标系中点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )．A.12B.22 C ．1D. 22．已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( )． A.32a 2 B.34a 2 C.62a 2 D.6a 23．如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO ＝1，△AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，试求梯形ABCD 水平放置的直观图的面积．4. 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的直观图【当堂检测】1.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形. ②平行四边形的直观图是平行四边形.③正方形的直观图是正方形.④菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是（）（A）①②(B)①(C)③④(D)①②③④2. 用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边长为4 cm的菱形的直观图.1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案【问题导学】1．柱体、锥体、台体的表面积几何体表面积公式圆柱S＝(其中r为底面半径，l为母线长)圆锥S＝(其中r为底面半径，l为母线长)S＝(其中r′，r分别为上、圆台下底面半径，l为母线长)球S＝(其中R为球的半径)试一试：斜棱柱的侧面展开图是怎样的图形，它的侧面积怎样求．2．柱体、锥体、台体与球的体积几何体体积公式柱体V＝(S为底面面积，h为柱体的高)锥体V＝(S为底面面积，H为锥体的高)台体V＝(S，S′分别为上、下底面积，h为台体的高)试一试：比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可看作特殊的台体？其体积公式是否可以看作台体公式的特殊形式？【合作探究】1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积。

必修2第一章立体几何导学案

1、1简单几何体学习目标1、知识与技能了解简单旋转体和简单多面体的有关概念。

通过教材展示的几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征。

3、情感、态度与价值观通过学生生活中的实物展示和化学中的物质晶体状来培养学生观察、分析、思考的科学态度。

进一步培养学生的数学建模思想。

【重点】简单几何体的有关概念。

【难点】对简单多面体中棱柱、棱台概念的理解。

学习过程一、预习案：“我学习，我主动，我参与，我收获！”◆学法指导：认真阅读教材p3-p4，初步了解简单几何体的有关概念及结构特征，最后把自己在学习中遇到的疑惑写下来，有待上课时和老师、同学共同探究解决。

◆教材助读：1、旋转体（1）旋转面：一条绕着它所在的平面内的一条旋转所形成的曲面。

（2）旋转体：的旋转面围成的几何体。

2、球（1）球面：所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所围成的曲面。

（2）球：所围成的几何体叫作球体，简称球。

（3）球的有关概念①球心： .②球的半径：连接和的线段。

③球的直径：连接，并且的线段。

3、圆柱、圆锥、圆台（1）定义：分别以、、所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。

（2）高、底面、侧面及侧面的母线。

4、多面体：由若干个围成的几何体叫作多面体。

5、棱柱：两个面互相平行（无公共点的两个平面是平行的），其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱。

（1）棱柱的有关概念：棱柱定义里的的平面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，棱柱的侧面是。

叫作棱柱的棱，与的公共顶点叫作棱柱的顶点。

（2）棱柱的分类按侧棱是否垂直于底面（侧棱垂直于底面）斜棱柱（侧棱不垂直于底面）按底面多边形形状（底面是三角形）（底面是四边形）（底面是五边形）……（3）正棱柱：底面是的叫作正棱柱。

6、棱锥：有一个面是，其余各面是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥。

7、棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。

高中数学第23课时立体几何复习2导学案苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

第23课时立体几何复习2【学习目标】1.复习与巩固直线与平面、平面与平面位置关系的概念、判定和性质.2.会求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角.3.会求柱、锥、台、球的表面积和体积.【基础训练】1..半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．2.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小的底面半径是．3.等腰直角三角形AB C沿斜边上的高A D折成直二面角B-A D-C，则B D与平面AB C所成角的正切值为．4.下列四个命题:①l∥m,m∥n,n⊥α⇒l⊥α；②l∥m,m⊥α,n⊥α⇒l∥n③l∥m,l⊥α,⇒m⊥α；④l∥α,m⊥α⇒l⊥m其中错误命题的个数是（）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个5.如图，平面⊥平面，∩=l，A∈，B∈，且AB与l所成的角为60，A、B到l的距离分别为1、3，则线段AB的长是．【合作探究】1. 如图l ，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=AD ，∠ABC=600，E 是BC 的中点．如图2，将△ABE 沿AE 折起，使二面角B —AE —C 成直二面角，连结BC ，BD ，F 是CD 的中点，P 是棱BC 的中点． (1)求证：AE⊥BD； (2)求证：平面PEF⊥平面AECD ； (3)判断DE 能否垂直于平面ABC?并说明理由．2．在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD ，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：PA⊥平面ABCD ；（2）若平面PAB 平面PCD l =，问：直线l 能否与平面ABCD 平行？请说明理由.3. 正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．(Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥； (Ⅱ)求证：//AC 平面1B DE ；（Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．（第2题） ABCDE例1图1ACE例1图2D 11A EACDBPMQ4.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 中为菱形，60=∠BAD ，Q 为AD 的中点。

新人教高中数学必修二立体几何导学案

§1.1 空间几何体的结构（一）——多面体 ✂ 学习目标：（1）能根据几何体的结构特征将空间物体进行分类（2）会用语言叙述棱柱、棱锥、棱台的结构特征✂ 新课预习：（1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。

（2）空间几何体的分类：⎧⎨⎩多面体——旋转体——✂ 新课导学（一）棱柱1、棱柱的结构特征：2、棱柱的分类：（1）按侧棱与底面垂直与否，分为：注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

（2）按底面多边形的边数，分为：3、棱柱的表示：4、根据右边模型，回答下列问题：(1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？(2) 如右图，长方体''''ABCD A B C D -中被截去一部分，其中''//EH A D 。

问剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么（3）观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？ 5、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱（二）棱锥1、棱锥的结构特征：2、棱锥的分类：注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.3、棱锥的表示：（三）棱台随堂手记对本节课的整体把握：对棱柱的补充内容：棱锥的补充内容：1、棱台的结构特征：2、棱台的分类：3、棱台的表示：4、练习：下列几何体是不是棱台,为什么?（1）（2）5、思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，它们在结构上有那些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？课堂自测：1、下列选项中不是正方体表面展开图的是（）2、设棱锥的底面面积为82cm，那么这个棱锥的中截面（过棱锥侧棱的中点且平行于底面的截面）的面积是3、若A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则集合A、B、C、D、E、F之间的关系是4、有两个面互相平行，其他面都是四边形，则这个几何体是（）A、棱柱B、棱台C、棱柱或棱台D、以上答案都不对5、若长方体过同一个顶点的三条棱长分别为3、4、5，则长方体的体对角线长度为6、若长方体的三个面的面积分别为6、3、2，则长方体的体对角线的长度为7、若棱锥的所有棱长均相等，则它一定不是（）A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥8、正四棱锥的高为3，侧棱长为7，则侧面上斜高的值为9、棱台不具有的性质是（）A、两底面相似B、侧面都是梯形C、侧棱都相等D、侧棱延长后交于一点10、正四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别为2和6，两底面之间的距离棱台的补充内容：课后反思：随堂手记§1.1 空间几何体的结构（二）——旋转体与简单组合体✂学习目标：（3）会用语言叙述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征（4）能够利用几何体的结构特征认识简单组合体的结构特征✂新课预习：预习课本P5-P7，并思考圆柱、圆锥、圆台、球体作为旋转体是如何旋转形成的？（1）圆柱：（2）圆锥：（3）圆台：（4）球：✂新课导学：（一）圆柱2、圆柱的结构特征：2、在右边图中，指出圆柱的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出轴截面。

苏教版高中数学必修二第课时立体几何初步学案(2)

听课随笔学习要求1.温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知性新的效果。

2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题.【课堂互动】自学评价1.空间几何体(柱锥台球,三视图) 的概念：2.平面的基本性质(3个公理与3个推论) ：.3.空间两直线的位置关系(3种关系)：4. 直线和平面的位置关系(3种关系)：5.平面和平面的位置关系(2种关系) ：6.空间几何体的表面积和体积公式.7.三种角与六种距离的简单计算方法：8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为，自上向下的称为．自左向右的称为．【精典范例】例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．例2：已知直线AC,DF被三个平行平面α,β,γ所截,交点为A,B,C及D,E,F.求证：AB DE=BC EF例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC和BD的交点，G为CC1中点，求证：A1O⊥面GBD．例4.四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD与BE求四面体ABCD的体积．例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点, PA、PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=1, 则球的体积为_____ , 球的表面积为____ .例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．追踪训练1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c共面．2.空间四边形ABCD中, AB=CD , 且AB与CD成60°角, E、F分别为AC、BD的中点, 则EF与AB所成角的度数为.3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则1/a+1/b+1/c= ( )A 11/4B 4/11C 11/2D 2/114.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14, 则棱台的高为( )A 3B 2C 5D 45. 一个正四面体的所有棱长都为20.5,四个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积为( )A 3πB 4πC 5πD 6π。

高中数学必修2苏教版导学案：第22课时立体几何复习1

第22课时立体几何复习1【教学目标】1. 复习与巩固直线与平面、平面与平面位置关系的概念、判定和性质.2. 会求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角.3. 会求柱、锥、台、球的表面积和体积. 【基础训练】1.过长方体一个顶点的三条棱的长分别为3c m 、4c m 和5c m ，则它的表面积是2.棱长为a 的正四面体的体积．3.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与AC 异面并且成45o 角的棱有条．4.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则A 1C 1与EF 所成的角． 5．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，棱C 1C=2a ，则二面角C 1—BD —C 的正切值为． 6.．有以下四个命题：⑴α∥β，a ⊂α⇒a ∥β； ⑵α∥β，a ∥α ⇒a ∥β；⑶a ∥γ，b ∥γ ⇒ a ∥b ； ⑷α∥β，a ⊂ α，b ⊂ β ⇒ a ∥b ．其中正确的有 ★答案★：1.94cm 2.； 2.2313623V a a a =⨯⨯= ； 3. 4条.； 4. 90°； 5.22； 6. ⑴ 设计意图：题号 1 2 3 4 5 6 复习内容三棱锥表面积椎体、柱体体积异面直线判定异面直线所成的角二面角点、线、面位置关系判定教学建议：通过知识点的训练让学生梳理本章的知识点和知识网络. 【合作探究】1. 如图，矩形AB EF 和正方形AB CD 有公共边AB ，它们所在平面成600的二面角，AB =C B =2a ,B E=a , 求DE 。

2. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，a BB AB BAC ===∠1,90，直线B 1C 与平面ABC 成30°角。

（1）求证：平面B 1AC ⊥平面ABB 1A 1；（2）求二面角B 1—AC —B 的正切值；（3）求直线A 1C 与平面B 1AC 所成的角的正弦值。

【人教版】2019学年高中数学必修二全套精品导学案全集

【⼈教版】2019学年⾼中数学必修⼆全套精品导学案全集【⼈教版】2019学年⾼中数学必修⼆全套精品导学案全集第⼀章第⼀节柱锥台球的结构特征第⼀课时三维⽬标1．能根据⼏何结构特征对空间物体进⾏分类；2. 了解多⾯体的有关概念；3. 了解棱柱、棱锥、棱台的定义.认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；4. 会⽤语⾔概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1.空间⼏何体是指什么?请举例说明.问题2. 什么是多⾯体、多⾯体的⾯、棱、顶点？什么是旋转体、旋转体的轴？问题3. (1)图(1)中的⼏何体叫做? AA1、BB1等叫它的? A、B、C1等叫它的?(2)图(2)中的⼏何体叫做? PA、PB叫它的? 平⾯PBC、PCD叫做它的? 平⾯ABCD叫它的?(3)图(3)中的⼏何体叫做? 它是由棱锥________被平⾏于底⾯ABCD的平⾯________截得的．AA′，BB′叫它的? 平⾯BCC′B′、平⾯DAA′D′叫它的?【学做思2】1.如图，过BC的截⾯截去长⽅形的⼀⾓，所得的⼏何体是不是棱柱？变式：有两个⾯互相平⾏，其余各⾯都是平⾏四边形的多⾯体⼀定是棱柱吗？2.判断下列⼏何体是不是棱台，并说明为什么．*3. 观察下列图⽚，你知道这图⽚在⼏何中分别叫什么名称吗？它们还有其它特征吗？达标检测1.图1是由图2中的哪个平⾯图旋转⽽得到的（）2.如图，在透明塑料制成的长⽅体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进⼀些⽔，将容器底⾯⼀边BC置于地⾯上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①⽔的形状成棱柱形；②⽔⾯EFGH 的⾯积不变；③⽔的EFGH始终为矩形．其中正确的命题序号是________．3.已知正⽅体ABCD－A1B1C1D1，图(1)中截去的是什么⼏何体？图(2)中截去⼀部分，其中HG∥AD∥EF，剩下的⼏何体是什么？第⼀章第⼀节柱锥台球的结构特征第⼆课时三维⽬标1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；2. 会⽤柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征；3. 了解柱、锥、台体的关系.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1. (1)图①中的⼏何体叫做________，O叫它的________，OA叫它的________，AB叫它的________．(2)图②中的⼏何体叫________，AB、CD都是它的________，⊙O和⊙O′及其内部是它的________．(3)图③中的⼏何体叫做________，SB为叫它的________．(4)图④中的⼏何体叫做________，AA′叫它的________，⊙O′及其内部叫它的________，⊙O及其内部叫它的________，它还可以看作直⾓梯形OAA′O′绕它的________________旋转⼀周后，其他各边所形成的⾯所围成的旋转体．(5).什么是简单组合体？简单⼏何体有哪⼏种基本形式？指出下图中的组合形式.【学做思2】1．如图，AB为圆弧?BC所在圆的直径，45BAC∠=o.将这个平⾯图形绕直线AB旋转⼀周，得到⼀个组合体，试说明这个组合体的结构特征.2．已知圆台的两底半径分别为2和3，母线长为5，求展开后的弧所对的圆⼼⾓度数.3.圆锥底⾯半径为1cm，⾼为2cm，其中有⼀个内接正⽅体，求这个内接正⽅体的棱长.【变式】已知球的内接正⽅体棱长为2，求球的半径.达标检测1.如图所⽰的四个⼏何体中，是圆柱的为________；是圆锥的为________．2.说出如图所⽰⼏何体的主要结构特征．3.如图所⽰，下列⼏何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平⾯图形和旋转轴．4.如图，长⽅体ABCD—A1B l C l D1中，AD＝3，AA l＝4，AB＝5，则从A点沿表⾯到C l的最短距离为______．5.⼀个圆台的母线长为12cm，两底⾯⾯积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的⾼；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．第⼀章第⼆节空间⼏何体的三视图和直观图第⼀课时三维⽬标1．了解中⼼投影和平⾏投影；2. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表⽰的⽴体模型.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1.阅读教材第11～13页，完成下列表格：投影定义特征举例中⼼投影平⾏投影问题2. 画出⼏种常见的⼏何体的三视图是什么图形⼏何体直观图形正视图侧视图俯视图正⽅体长⽅体圆柱圆锥圆台球问题3.说出作三视图、侧视图、俯视图的⽅法. 【学做思2】1.如图甲所⽰，在正⽅体1111D C B A ABCD 中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正⽅形11B BCC 的中⼼，则四边形AGFE 在该正⽅体的各个⾯上的投影可能是图⼄中的 .2. 作出下⾯⼏何体的三视图.3.根据右图中所给出的⼀个物体的三视图，试画出它的形状．达标检测1. ⽤若⼲块相同的⼩正⽅体搭成⼀个⼏何体，该⼏何体的三视图如图所⽰，则搭成该⼏何体需要的⼩正⽅体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5*2．如图，下列四个⼏何体中，它们各⾃的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①④第⼀章第⼆节空间⼏何体的三视图和直观图第⼆课时三维⽬标1．会⽤斜⼆测画法画出⼀些简单平⾯图形和⽴体图形的直观图；2. 通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表⽰形式及不同形式之间的关系.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1. 如图是美术作品中的⼀种绘画⽅法，叫透视画法.这种画法就是表现画⾯中各种物体的相互之间的空间关系或者位置关系，在平⾯上构建空间感、⽴体感的⽅法.在⽴体⼏何中也常⽤斜投影来画空间图形的直观图，这种画法叫叫什么？有什么特点？.*问题2. ⽤斜⼆测画法画⼀个⽔平放置的正六边形的直观图.【思考】⽤斜⼆测画法画平⾯图形直观图的步骤有哪些？问题3. ⽤斜⼆测画法作长宽⾼分别为4、3、2的长⽅体的直观图.作法：【思考】⽤斜⼆测画法画⽴体图形直观图的步骤有哪些？斜⼆侧画法中如何找⼀般位置下的点？【学做思2】1. ⽤斜⼆测画法画出下图中⽔平放置的四边形的直观图.*2.已知⼏何体的三视图，⽤斜⼆测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图达标检测1.如图所⽰，四边形ABCD是⼀个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三⾓形AOD为等腰直⾓三⾓形，O为AB的中点，试求梯形ABCD⽔平放置的直观图的⾯积．2．如上右图所⽰，△A′B′C′是⽔平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )A．AB B．AD C．BC D．AC第⼀章第三节柱体锥体台体的体积三维⽬标1．了解⼏何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式；（不要求记忆公式） 2. 熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题 1. 如图是⼀个根据连通器原理制成的牲畜⾃动喂⽔器，左右两边容器近似地看成长⽅体，容器（1）为底⾯边长为11a b 、的长⽅形，⾼为1c 的长⽅体；容器（2）为底⾯边长为22a b 、的长⽅形，⾼为2c 的长⽅体.求两个容器所装⽔的体积之⽐.问题2. 柱体、锥体、台体的体积公式是什么？（2）（1）浮⼦相当于⼀个开关【学做思2】1. 如图所⽰，三棱锥的顶点为P ，,,PA PB PC 是它的三条侧棱,且,,PA PB PC 分别是⾯,,PBC PAC PAB 的垂线，⼜2PA =，3,4PB PC ==，求三棱锥P ABC -的体积V .CAP【变式】如图(2)，在边长为4的正⽅体中，求三棱锥B A BC '''-的体积V 及三棱锥B A BC '''-的⾼h.2.⼀个底⾯直径为20cm 的装有⼀部分⽔的圆柱形玻璃杯，⽔中放着⼀个底⾯直径为6cm ，⾼为20cm 的⼀个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯⾥的⽔将下降⼏厘⽶？(π=3.14)3．已知圆台的上、下底⾯半径分别是2、6，且侧⾯⾯积等于两底⾯⾯积之和．（1）求该圆台的母线长；（2）求该圆台的体积；（3）求截得此圆台的圆锥的体积.达标检测1.圆锥的过⾼的中点且与底⾯平⾏的截⾯把圆锥分成两部分的体积之⽐是( )A．1:1 B．1:6 C．1: 7 D．1:82.已知四棱锥V-ABCD，底⾯是边长分别为6和8的矩形，侧棱相等且长为41．V在底⾯ABCD的投影为ABCD对⾓线交点O.(1)求该四棱锥的体积V；(2)求该四棱锥的侧⾯积S.3.若某⼏何体的三视图(单位：cm)如图所⽰，求此⼏何体的体积．第⼀章第三节柱体锥体台体的表⾯积三维⽬标1．了解柱体、锥体、台体的表⾯积的推导⽅法；2. 会求柱体、锥体、台体的表⾯积.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1. 这是长征5号⽕箭模型，主体⾼47cm，底部为直径9cm的圆.主体可以近似地看成由哪些⼏何体组合构成？如果主体表⾯（加虚线部分，圆柱⾼40cm，圆锥⾼7cm）要涂上⽩⾊颜料，估计需要涂多少平⽅厘⽶的颜料？怎样计算？问题2. 阅读教材第23～25页，思考填出下列表格：⼏何体图形侧⾯展开图表⾯积公式元素意义圆柱rlO'O底⾯积：=侧⾯积：=表⾯积：=——CBAD E 圆锥lrOS底⾯积：=侧⾯积：=表⾯积： =— —圆台O 'Or lr '上底⾯积：=下底⾯积：=侧⾯积：=表⾯积： =——问题3. 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平⾯图形围成的⼏何体，它们的侧⾯展开图是什么？如何计算它们的表⾯积？举例说明.【学做思2】*1.已知棱长为a ，各⾯均为等边三⾓形的四⾯体S –ABC ，求它的表⾯积.*【变式】已知棱长为a ，各⾯均为等边三⾓形的四⾯体S -ABC ，过SA 的中点作⼀个平⾏于底⾯的平⾯，求所得棱台的表⾯积。

必修2导学案_立体几何

曲江一中高一数学必修2 导学案天生我才必有用1.1.1棱柱、棱锥、棱台学习目标：1、感受空间实物及模型，增强学生的直观感；2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3、理解多面体的有关概念；4、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习过程：一、课前准备（预习教材P5-P7，找出疑惑之处）1、常见几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，有什么共同特点？2、粉笔盒、足球、易拉罐等物体和上述物体有哪些区别？那么由这些物体抽象出来的空间图形又有着哪些几何特征？二、新课导学学习探究：探究1：仔细观观察下面的几何体，他们有什么共同特点？（1）（2）（3）（4）它们分别由一平面多边形按一定的方向平移而得新知1：一般地，由一个__________沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱，_______________________叫做棱柱的底面，_______________________叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

（两底面之间的距离叫棱柱的高）试试1 ：你能指出探究1 中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究1中的棱柱分类吗？新知2：棱柱的分类（1）按底面多边形的边数来分：___________ （2）按照侧棱是否和底面垂直:____________ 新知3：棱柱的特点（1）有关底面（2）有关棱（对应边）(3)有关侧面新知4：棱柱的记法探究2：下面的几何体有什么共同特点与探究1的图形对比发生了什么变化？新知5：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做___________试试2：与棱柱进行类比，你能得出棱锥中常用名称的含义吗？如：侧棱，棱锥的顶点，侧面的顶点，棱锥的高等等。

思考：棱锥的分类、记法、特点ECFBA ODS（5）探究3：假设用一把大刀将（5）中的图形的上部分平行切掉则切掉的部分是什么形状剩余的部分呢？新知6：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点两底面间的距离叫棱台的高，棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥试试3 ：请在下图中标出棱台的底面、侧面，侧棱、顶点并指出其类型和用字母表示出来新知7：多面体的概念若干个平面多边形围成的几何体叫做______ 棱柱、棱锥、棱台均是多面体，多面体有几个面称为几面体。

(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案立体几何导学案含含配套练习答案

8．1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征考点学习目标核心素养棱柱的结构特征理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别直观想象棱锥、棱台的结构特征理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别直观想象应用几何体的平面展开图能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图形直观想象问题导学预习教材P97－P100的内容，思考以下问题：1．空间几何体的定义是什么？2．空间几何体分为哪几类？3．常见的多面体有哪些？4．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？1．空间几何体的定义及分类(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．2．空间几何体类别定义图示多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征结构特征及分类图形及记法棱柱结构特征(1)有两个面(底面)互相平行(2)其余各面都是四边形(3)相邻两个四边形的公共边都互相平行记作棱柱ABCDEFA′B′C′D′E′F′分类按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…续表结构特征及分类图形及记法棱锥结构特征(1)有一个面(底面)是多边形(2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点的三角形记作棱锥S-ABCD 分类按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……棱台结构特征(1)上下底面互相平行，且是相似图形(2)各侧棱延长线相交于一点(或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台)记作棱台ABCD-A′B′C′D′分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……(1)棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．(2)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类棱柱⎩⎪⎨⎪⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱（底面为正多边形）一般的直棱柱斜棱柱②常见的几种四棱柱之间的转化关系判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形．( )(2)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台． ( ) (3)将棱台的各侧棱延长可交于一点．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√下面多面体中，是棱柱的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选D.根据棱柱的定义进行判定知，这4个都满足. 下面四个几何体中，是棱台的是( )解析：选C.A 项中的几何体是棱柱．B 项中的几何体是棱锥；D 项中的几何体的棱AA ′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；很明显C项中的几何体是棱台．在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选D.每个面都可作为底面，有4个．下列说法正确的有________．(填序号)①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．因而正确的有①③.答案：①③棱柱的结构特征下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是__________．【解析】①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；②错误，棱柱的底面可以是三角形；③正确，由棱柱的定义易知；④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号是③④.【答案】③④棱柱结构特征的辨析技巧(1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．1．下列命题中正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形解析：选D.由棱柱的定义可知，选D.2．如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．解：截面以上的几何体是三棱柱AEF-A1HG，截面以下的几何体是四棱柱BEFC-B1HGC1.棱锥、棱台的结构特征下列关于棱锥、棱台的说法：①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．【解析】①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台．②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形．③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．④正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥．⑤错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．所以正确说法的序号为②③④.【答案】②③④判断棱锥、棱台形状的两种方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点1．棱台不具有的性质是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱长都相等D．侧棱延长后相交于一点解析：选C.由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等．2．下列说法中，正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．A．①②B．①③C．②③D．②④解析：选B.由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错．空间几何体的平面展开图(1)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1 B．9C．快D．乐(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？【解】(1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0”与“快”相对，所以下面是“9”．(2)题图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱的特点；题图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推，同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图．1.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为()解析：选A.其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪条棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻．相同的图案是盒子上相对的面，展开后不能相邻．2．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形．解：如图是以四边形ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．其图形如图所示．1．下面的几何体中是棱柱的有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选C.棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行．(2)其余各面是四边形．(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.2．下面图形中，为棱锥的是()A．①③B．③④C．①②④D．①②解析：选C.根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.3．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥解析：选D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．4．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为__________cm.解析：因为棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为60 5＝12(cm)．答案：125．画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体．(2)三个三棱锥，并用字母表示．解：画三棱台一定要利用三棱锥．(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′AB″C″，另一个多面体是B′C′C″B″BC.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′ABC，B′A′BC，C′A′B′C.[A基础达标]1．下列说法正确的是()A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱解析：选D.棱柱和棱锥的底面可以是任意多边形，故选项A、B均不正确；可沿棱锥的侧棱将其分割成两个棱锥，故C错误；用平行于棱柱底面的平面可将棱柱分割成两个棱柱．2．具备下列条件的多面体是棱台的是()A ．两底面是相似多边形的多面体B ．侧面是梯形的多面体C ．两底面平行的多面体D ．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体解析：选D.由棱台的定义可知，棱台的两底面平行，侧棱延长后交于一点． 3．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3 C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1解析：选C.根据棱台是由棱锥截成的进行判断．选项A 中A 1B 1AB ≠B 1C 1BC ，故A 不正确；选项B 中B 1C 1BC ≠A 1C 1AC ，故B 不正确；选项C 中A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC，故C 正确；选项D 中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台．故选C.4．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( ) A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥D ．六棱锥解析：选D.由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．5．下列图形中，不能折成三棱柱的是( )解析：选C.C 中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折成三棱柱． 6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．答案：4 87．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．答案：5 6 98．在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为__________．(填序号)解析：由于③④中的图组不成四面体，只有①②可以．答案：①②9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥．(3)这是一个三棱台．10．画出如图所示的几何体的表面展开图．解：表面展开图如图所示：(答案不唯一)[B能力提升]11．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线()A．20条B．15条C．12条D．10条解析：选D.如图，在五棱柱ABCDE A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共有2×5＝10(条)．12．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()A．至多有一个是直角三角形B．至多有两个是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形解析：选C.注意到答案特征是研究侧面最多有几个直角三角形，这是一道开放性试题，需要研究在什么情况下侧面的直角三角形最多．在如图所示的长方体中，三棱锥AA1C1D1的三个侧面都是直角三角形．13．长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________．解析：结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是：32，25，26，显然最小值是3 2.答案：3 214．如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分，各部分几何体的形状是什么？解：(1)是棱柱．是四棱柱．因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱．(2)各部分几何体都是棱柱，分别为棱柱BB1FCC1E和棱柱ABF A1DCED1.[C拓展探究]15．如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状．解：(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台．第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征考点学习目标核心素养圆柱、圆锥、圆台、球的概念理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体直观想象简单组合体的结构特征了解简单组合体的概念和基本形式直观想象旋转体中的计算问题会根据旋转体的几何体特征进行相关运算直观想象、数学运算问题导学预习教材P101－P104的内容，思考以下问题：1．常见的旋转体有哪些？是怎样形成的？2．这些旋转体有哪些结构特征？它们之间有什么关系？3．这些旋转体的侧面展开图和轴截面分别是什么图形？1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征(1)圆柱的结构特征定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体图示及相关概念轴：旋转轴叫做圆柱的轴底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边柱体：圆柱和棱柱统称为柱体■名师点拨(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等．(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图1所示．(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图2所示．(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图3所示．(2)圆锥的结构特征定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体图示及相关概念轴：旋转轴叫做圆锥的轴底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边锥体：圆锥和棱锥统称为锥体(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．(2)平行于底面的截面都是圆，如图1所示．(3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图2所示．(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图3所示．(3)圆台的结构特征定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分图示及相关概念轴：圆锥的轴底面：圆锥的底面和截面侧面：圆锥的侧面在底面和截面之间的部分母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分台体：圆台和棱台统称为台体■名师点拨(1)圆台有无数条母线，且长度相等，延长后相交于一点．(2)平行于底面的截面是圆，如图1所示．(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图2所示．(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图3所示．(4)球的结构特征定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球图示及相关概念球心：半圆的圆心半径：半圆的半径直径：半圆的直径■名师点拨(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面．(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：r＝R2－d2.2．简单组合体(1)概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)两种构成形式①由简单几何体拼接而成；②由简单几何体截去或挖去一部分而成．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．()(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．()(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√下列几何体中不是旋转体的是()解析：选D.由旋转体的概念可知，选项D不是旋转体．过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案：B可以旋转得到如图的图形的是()解析：选A.题图所示几何体上面是圆锥，下面是圆台，故平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．解：①是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的；②是由一个圆柱和两个圆台组合而成的；③是由一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的．圆柱、圆锥、圆台、球的概念(1)给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．(2)给出以下说法：①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状是矩形．其中正确说法的序号是________．【解析】(1)①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③不正确，圆台的母线延长相交于一点；④不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．(2)根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球心；③不正确，因为球的任何截面都是圆面；④正确．【答案】(1)①②(2)①④(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量；②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．判断下列各命题是否正确．(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．解：(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．(2)正确．(3)错误．应为球面．简单组合体的结构特征如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()【解析】该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成，故应选A.【答案】 A[变条件、变问法]若将本例选项B中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征．解：①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是直角梯形，旋转后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图所示．通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的．不规则平面图形旋转形成几何体的结构特征的分析策略(1)分割：首先要对原平面图形适当分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本图形．(2)定形：然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析．已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示．分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．解：(1)以AB 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图①所示．(2)以BC 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示．(3)以CD 边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图③所示．(4)以AD 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图④所示．旋转体中的计算问题如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长．【解】设圆台的母线长为l cm ，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm ，4r cm.过轴SO 作截面，如图所示，则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. 所以SA ′SA ＝O ′A ′OA ，所以33＋l ＝r 4r ＝14.解得l ＝9，即圆台O ′O 的母线长为9 cm.解决旋转体中计算问题的方法用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程(组)而解得．。

高中数学必修二导学案棱柱、锥、的表面积体积

学生班级姓名小组号评价必修二 1.3.1 柱体、椎体、台体、球的表面积与体积（一）【学习目标】1、了解柱体、锥体、台体与球的表面积计算公式,提高学生的空间想象能力和几何直观能力;2、掌握简单几何体的表面积的求法，提高学生的运算能力，培养学生转化、化归以及类比的能力.【重点和难点】学习重点：柱体、锥体、台体、球体的表面积计算公式.学习难点：会利用柱体、锥体、台体、球体的表面积计算公式解决一些实际问题.【使用说明及学法指导】1．先速读一遍教材P23—P27，并完成“预习案”．2.预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。

预习案一．问题导学1. 回忆扇形的面积公式是什么？2. 多面体的表面积如何计算？圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系？二．知识梳理球的表面积__________________________.三.预习自测1.圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为( )A. πB. π2C. π3D. π42. 球的直径为6，求它的表面积为_______________.3. 六棱台的上、下底面均为正六边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13cm，求它的表面积.四.我的疑问：探究案一．合作探究例1：已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体S-ABC ，求它的表面积.例2：如课本图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm ，盆底直径为15cm ，底部渗水圆孔直径为1. 5cm ，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器)？例3：(1)正方体棱长为4，它的顶点都在同一球面上，求该球表面积.(2)已知圆锥的表面积为π3，且它的的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径.训练案一、课堂训练与检测1. 轴截面为正方形的圆柱侧面积和表面积之比是( )A. 1:2B. 2:3C. 1:3D. 1:42. 正方体的表面积是96，则此正方体的棱长( ) A. 16 B. 24 C. 64 D.43. 长方形一个顶点上三条棱分别为3，4，5，且八个顶点都在同一球面，求球的表面积（） A. π220 B. 225 C. π50 D. π2004. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S -ABCD ，求其表面积____________.必修二 1.3.1 柱体、椎体、台体、球的表面积与体积（二）【学习目标】1、了解柱体、锥体、台体与球的体积计算公式,提高学生的空间想象能力和几何直观能力;2、掌握简单几何体的体积的求法，提高学生的运算能力，培养学生转化、化归以及类比的能力.【重点和难点】学习重点：柱体、锥体、台体、球体的体积计算公式.学习难点：会利用柱体、锥体、台体、球体的体积计算公式解决一些实际问题.【使用说明及学法指导】1．先速读一遍教材P 25—P 28，并完成“预习案”．2.预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。

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扬大附中东部分校高中数学第一章立体几何初步课题：§1。

1。

1棱柱`棱锥和棱台总第1个课时教学目标：1、熟悉棱柱、棱锥、棱台的几何特征，并掌握它们的形成特点及平移的概念；2、熟悉棱柱、棱锥、棱台所具有的特点，掌握这几种几何体的简单作图方法；3、熟悉简单几何体的形状，善于将复杂的几何体转化为简单的几何体。

解决棱台的有关问题时，注意联系棱锥的性质；在画棱柱、棱锥、棱台时，注意做到实虚分明。

教学重点：认识棱柱`棱锥`棱台的结构特征及所具有的特点教学难点：棱台的有关问题及复杂几何体向简单几何体的转化教学过程：一、问题情境一个长方体的鱼缸装有少量的水，如图1，现沿其底面一条边AB倾斜到如图2的位置。

（1）图2中有水的部分是什么几何体？（2）问能否通过某种运动，使有水部分为一个椎体？A二、学生活动1．仔细观察下面的几何体，它们有什么共同的特点？2．下面的几何体有什么共同特点？与上一题的图进行对比，前后发生了什么变化？三、建构数学1．（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。

平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。

（2）棱柱的分类及表示法（3）棱柱的特点2．（1）当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥（2）棱锥的分类及表示法（3）棱锥的特点3．（1）棱台的概念，分类及表示法（2）棱台的特点4．多面体的概念四、数学应用例1、画一个四棱柱和一个三棱台例2．（1）下列命题正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形C．棱台的底面是两个相似的正方形 D。

棱台的侧棱延长后必交于一点（2）将一个形状为长方体的橡皮切三刀，这块橡皮最多被割成（）A．4块 B。

6块 C。

7块 D。

8块例3．（1）一个n棱台有个顶点，有条侧棱，有个侧面（3n）。

N∈n,*≥（2）一个棱柱至少有个面。

面数最少的棱柱有条棱，有_________条侧棱,有个顶点。

例4．在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A 点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？五、当堂反馈1．书P8 1.2.3六、回顾反思七、作业:1、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是（）A、四棱柱B、四棱锥C、四棱台D、五棱柱2、在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形个数为（）A、1B、2C、3D、43、六棱柱的底面是正六边形，边长为1，侧棱长为1，则这个六棱柱所有棱长之和为（）A、6B、12C、18D、244、四棱台有个顶点，个面，条边。

5、如图所示，已知△ABC。

B （1）如果你认为△ABC是水平放置的三角形，试以它为底，画一个三棱柱；（2）如果你认为△ABC 是竖直放置的三角形，试以它为底，再画一个三棱柱。

7．如图，ABCD 是一个正方形，E 、F 分别是AB 和BC 的中点，沿折痕DE 、EF 、FD 折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？8、画一个三棱台，再把它分成：（1）一个三棱柱和另一个多面体；（2）三个三棱锥，并用字母表示。

9、画一个六面体：（1）使它是一个四棱柱；（2）使它由两个三棱锥组成；（3）使它是五棱锥。

A B F E B D C A10．如图，过长方体''''D C B A ABCD -的面''''A B C D 上的一条直线EH 作一截面截去长方体的一部分，其中''//D A EH 。

通过操作，观察剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？扬大附中东部分校高中数学课题：§台和球总第 2课时法；2、熟悉圆柱、圆锥、圆台、球中的一些常用名称的含义及旋转体的识记；3、识别一些复杂几何体的组成情况，注意球与球面，多面体与旋转体的区别。

了解处理旋转体的有关问题一般作出轴截面，然后在轴截面中去寻找各元素的关系。

教学重点：认识旋转体的结构特征及相关概念教学难点：识别一些复杂几何体的组成情况教学过程：一、问题情境如图，AE CD AE AB //,⊥，90,90AED ABC ∠<∠> 将五边形ABCDE 绕AE 边所在的直线旋转一周，由此形成一个几何体。

问： (1)这个几何体由哪些简单几何体构成？ (2)你能画出这个几何体的大致形状吗？二、学生活动1．下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？（1）（2）（3）（4）思考：上述几何体分别是什么平面图形通过旋转而成？在生产和生活中，还有哪些几何体具有类似的生成规律？三、建构数学1．圆柱、圆锥、圆台的概念2．球、球面的概念3．旋转体的概念E D C B A四、数学应用例1．如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例2．指出图1，图2中的几何体是由哪些简单几何体构成的？（1）（2）例3．如图是一个由圆台和球构成的组合体，试指出这个几何体是怎样生成的？画出这个几何体的轴截面（过轴的截面）。

例4．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm ，求圆锥的母线长。

五、当堂反馈 1．书4,3,2,110p2．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是（）A 、圆柱B 、圆台C 、圆锥D 、以上均不对3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，4,3==b a ，则以斜边c 所在直线为轴可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是（）A 、512B 、524 C 、5 D 、10 六、回顾反思七、课后研学1、旋转体中母线上（除与轴相交的点之外）每一个点在绕轴旋转的过程中形成的轨迹（运动的点的集合）都是一个。

2、将一个半径为5cm 的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的母线长为 cm 。

D CB A3、如图（1）是一个半径为3，圆心角为120°的扇形，现将它卷成一个圆锥，沿虚线粘好如图（2），求圆锥的底面圆半径。

（1）（2）4、边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（）A 、10cm B 、cm 25 C 、cm 152+π D 、cm 4252+π5、用一张4cm ×8cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为（接头忽略不计）。

6、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是。

7、矩形ABCD （不是正方形）绕一边所在的直线旋转得一圆柱，则得不同形状的圆柱的个数是。

8、圆柱也可以看成一个圆沿垂直于圆面方向平移而成的几何体，图中所示的圆（直观图），当把圆看成水平放置与竖直放置时，分别画一个圆柱。

9、如图所示，在直角坐标系中有一直角三角形OAB ，现将该三角形分别绕x 轴、y 轴各旋转一周，得到两个几何体，这两个几何体是同一种类型的几何体吗？x 3A O 120︒A10、一个直角梯形的上、下底边的长分别为15mm 和25mm ，一腰与下底成60°角，以它的一条直角腰为轴旋转一周得一圆台，求圆台的母线长。

扬大附中东部分校高中数学第一章立体几何初步课题：§1。

1。

3 中心投影和平行投影总第 3 个课时教学目标：1、熟悉投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影；2、熟悉三视图的基本原理，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥等的简易组合）的三视图；3、画简单组合体的三视图应首先确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同；其次，了解简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式和作图规则，特别是它们的交线位置。

教学重点：画简单组合体的三视图教学难点：根据三视图作出实物形状图教学过程：一、问题情境物体在灯光或日光照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。

投影就是由这类自然现象抽象出来的。

生活中有许多利用投影的例子，如手影表演`皮影戏等二、学生活动中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，因此主要运用于绘画领域，也常用来概括地描绘一个结构或一个产品的外貌。

由于中心投影的投影中心、投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦改变，因此工程制图或技术图样一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。

三、建构数学1。

什么叫平行投影及其分类2．什么叫视图及三视图3。

画三视图时应注意：高平齐、长对正、宽相等四、数学应用例1．画出下列几何体的三视图例2．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm ）例3．如图所示给出了物件的主视图（a ）、左视图（b ）和俯视图（c ），作出该立体的实物形状图。

（a ）（b ） (c)五、当堂反馈1、（1）球的三视图都是，长方体的三视图都是。

（2）圆柱的主视图、左视图都是，俯视图是。

（3）圆锥的主视图、左视图都是，俯视图是。

2、如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体为。

主视图左视图俯视图3．书P13 1, 2.六、作业：1、一条直线在平面上的正投影是（）A、线段B、点C、线段D、直线或点2、已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在的平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC的关系（）A、全等B、相似C、不相似D、以上都不对3、三种三视图都一样的几何体一定是（）A、长方体B、正方体C、四棱柱D、四棱锥4、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体自上而下依次为( ）正视图左视图俯视图A、四棱台、圆台B、四棱台、四棱台C、四棱柱、四棱柱D、不能判断5、如图所示，是一个几何体的三视图，则该几何体是。

主视图左视图俯视图6、用小立方块搭成的几何体（其中两个小立方块之间至少要有一个平面互相重合）的主视图和俯视图如图所示，请画出其左视图。

主视图俯视图7、如图所示的图形是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体棱长为1，分别画出它们的三视图。

（1）8.分别画出下列几何体的三视图正前方正前方扬大附中东部分校高中数学第一章立体几何初步课题：§1.2.1平面的基本性质总第5个课时教学目标：1．掌握平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容和作用；2．会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系；3．掌握平面的基本性质及推论的三种语言表示，初步掌握性质与推论的简单应用。

教学重点：平面的基本性质教学难点：公理2教学过程：一、问题情境1.空间的点、直线有怎样的位置关系？2.如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？二、学生活动1.用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面能否平整，为什么？2.椅子放不稳是地面不平还是椅子本身有问题？三、建构数学1.点、直线、平面的表示方法2.点、线、面之间的位置关系的表示：3.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内符号表示：A AB B ααα∈⎫⇒⊂⎬∈⎭直线公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这条公共点的一条直线。