高中数学必修2 立体几何名校导学案精选

扬大附中东部分校高中数学

第一章立体几何初步

课题：§1。1。1棱柱`棱锥和棱台总第1个课时

教学目标：

1、熟悉棱柱、棱锥、棱台的几何特征，并掌握它们的形成特点及平移的概念；

2、熟悉棱柱、棱锥、棱台所具有的特点，掌握这几种几何体的简单作图方法；

3、熟悉简单几何体的形状，善于将复杂的几何体转化为简单的几何体。解决棱台的有关问题时，注意联系棱锥的性质；在画棱柱、棱锥、棱台时，注意做到实虚分明。

教学重点：认识棱柱`棱锥`棱台的结构特征及所具有的特点

教学难点：棱台的有关问题及复杂几何体向简单几何体的转化

教学过程：

一、问题情境

一个长方体的鱼缸装有少量的水，如图1，现沿其底面一条边AB倾斜到如图2

的位置。

（1）图2中有水的部分是什么几何体？

（2）问能否通过某种运动，使有水部分为一个椎体？

A

二、学生活动

1．仔细观察下面的几何体，它们有什么共同的特点？

2．下面的几何体有什么共同特点？与上一题的图进行对比，前后发生了什么变化？

三、建构数学

1．（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起

止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。

（2）棱柱的分类及表示法

（3）棱柱的特点

2．（1）当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥

（2）棱锥的分类及表示法

（3）棱锥的特点

3．（1）棱台的概念，分类及表示法

（2）棱台的特点

4．多面体的概念

四、数学应用

例1、画一个四棱柱和一个三棱台

例2．（1）下列命题正确的是（）

A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形

C．棱台的底面是两个相似的正方形 D。棱台的侧棱延长后必交于一点（2）将一个形状为长方体的橡皮切三刀，这块橡皮最多被割成（）

A．4块 B。6块 C。7块 D。8块

例3．（1）一个n棱台有个顶点，有条侧棱，有个侧面（3

n）。

N

∈n

,*≥

（2）一个棱柱至少有个面。面数最少的棱柱有条棱，有_________条侧棱,有个顶点。

例4．在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A 点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？

五、当堂反馈

1．书P8 1.2.3

六、回顾反思

七、作业:

1、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是（）

A、四棱柱

B、四棱锥

C、四棱台

D、五棱柱

2、在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形个数为（）

A、1

B、2

C、3

D、4

3、六棱柱的底面是正六边形，边长为1，侧棱长为1，则这个六棱柱所有棱长之和为（）

A、6

B、12

C、18

D、24

4、四棱台有个顶点，个面，条边。

5、如图所示，已知△ABC。

B （1）如果你认为△ABC是水平放置的三角形，试以它为底，画一个三棱柱；

（2）如果你认为△ABC 是竖直放置的三角形，试以它为底，再画一个三棱柱。

7．如图，ABCD 是一个正方形，E 、F 分别是AB 和BC 的中点，沿折痕DE 、

EF 、FD 折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？

8、画一个三棱台，再把它分成：

（1）一个三棱柱和另一个多面体；

（2）三个三棱锥，并用字母表示。

9、画一个六面体：

（1）使它是一个四棱柱；

（2）使它由两个三棱锥组成；

（3）使它是五棱锥。

A B F E B D C A

10．如图，过长方体''''D C B A ABCD -的面''''

A B C D 上的一条直线EH 作一截面截去长方

体的一部分，其中''//D A EH 。通过操作，观察剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？

扬大附中东部分校高中数学

课题：§台和球 总第 2课时 法；

2、熟悉圆柱、圆锥、圆台、球中的一些常用名称的含义及旋转体的识记；

3、识别一些复杂几何体的组成情况，注意球与球面，多面体与旋转体的区别。了解处理旋转体的有关问题一般作出轴截面，然后在轴截面中去寻找各元素的关系。

教学重点：认识旋转体的结构特征及相关概念

教学难点：识别一些复杂几何体的组成情况

教学过程：

一、问题情境

如图，AE CD AE AB //,⊥，90,90AED ABC ∠<∠> 将五边形ABCDE 绕AE 边所在的直线旋转一周，由此形成一个几何体。问： (1)这个几何体由哪些简单几何体构成？ (2)你能画出这个几何体的大致形状吗？

二、学生活动

1．下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？

（1） （2） （3） （4）

思考：上述几何体分别是什么平面图形通过旋转而成？在生产和生活中，还有哪些几何体具有类似的生成规律？

三、建构数学

1． 圆柱、圆锥、圆台的概念

2． 球、球面的概念

3．旋转体的概念

E D C B A