2021-2022学年四川省内江市资中县球溪高级中学高二下学期3月月考数学(理)试题(解析版)

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高二数学下学期第三次月考试题文 7

高二数学下学期第三次月考试题文 7

智才艺州攀枝花市创界学校一中2021--2021年度下学期第二次月考高二年级文科数学试卷一、选择题 1.设{}{},3,022x y y B x x x A ==<--=那么=B A 〔〕A.),0(+∞B.)2,0(C.)0,1(-D.)2,1(-2.312-=a ,31log 2=b ,31log 21=c ,那么c b a ,,的大小关系为() A.c b a >> B.b c a >> C.a b c >> D.b a c >>p ,0>a 那么,R x ∈∀都有1)(>x f 〞的否认是“假设,R x ∈∀都有1)(>x f ,那么0≤a 〞; q :在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 那么“B A >〞是“b a >〕A.q p ∧⌝)(B.)(q p ⌝∨ C.q p ∧ D.)()(q p ⌝∧⌝4.假设关于x 的不等式a x x <---43无解,那么实数a 的取值范围是〔〕.A.1-≤aB.1-<aC.1-≥aD.1->a5.在极坐标系中,直线2)sin cos 3(=-θθρ与圆θρsin 4=交点的极坐标为〔〕A.)6,2(πB.)3,2(πC.)6,4(πD.)3,4(π6.函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数〔〕A.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.(),2ππ C.35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()2,3ππ 7.假设0b a <<,那么以下不等式:①a b >;②a b ab +<;③2b aa b+>;④22a a b b <-中,正确的不等式有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个8.函数xx y 1sin +=的局部图象大致为〔〕 A. B. C. D.9、设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,那么()2f -与()223f a a -+〔a R ∈〕的大小关系是〔〕A .()2f -<()223f a a -+B .()2f -≥()223f a a -+C .()2f ->()223f a a -+D .与a 的取值无关假设函数10.参数方程)(,sin 22cos 2sin 为参数αααα⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x 的普通方程为〔〕 A.122=-x y B.122=-y xC.)2(122≤=-x x y D.)2(122≤=-x y x11.)(x f 为偶函数,对任意)2()(,x f x f R x -=∈恒成立,且当10≤≤x 时,222)(x x f -=.设函数,log )()(3x x f x g -=那么)(x g 的零点的个数为〔〕A.6B.7C.8D.9 12.直线l 是曲线x y e =与曲线22x y e =-的一条公切线,l 与曲线22x y e =-切于点(),a b ,且a是函数()f x 的零点,那么()f x 的解析式可能为〔〕A.()()222ln211x f x e x =+--B.()()222ln212x f x e x =+--C.()()222ln211x f x e x =--- D.()()222ln212x f x e x =---二、填空题02,00200>-+>∃mx x x 〞的否认是__________.14.0,0,3ab a b >>+=______.15.函数,0)2(02)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=x x f x x f x 那么__________)2017()3()2()1(=++++f f f f16.假设关于x 的方程0ln)2(1=--x e x k 在),1(+∞上有两个不同的解,其中e 为自然对数的底数,那么实数k 的取值范围是___________. 三、解答题:p 关于a 的不等式;04,22>+-∈∀a x x R x :q 关于x 的一元二次方程01)1(2=-+++a x a x )0(012:22>≥-+-m m a a r 的解集.〔1〕假设q p ∨a 的取值范围;〔2〕假设r ⌝是p ⌝的必要不充分条件,务实数m 的取值范围.18.以平面直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点M 的直角坐标为),0,1(假设直线l 的极坐标方程为,01)4cos(2=-+πθρ曲线C 的参数方程是,442⎩⎨⎧==my m x 〔m 为参数).〔1〕求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程;〔2〕设直线l 与曲线C 交于B A ,两点,求MBMA 11+. 19.()1f x x x m =++-.〔1〕假设()2f x ≥,求m 的取值范围;〔2〕1m >,假设()1,1x ∃∈-使()23f x x mx ≥++成立,求m 的取值范围.20、设函数.9)(,3)(x x x h x g ==〔1〕解方程]9)([log ]8)(2[log 33+=-+x h x g x ;〔2〕假设bx g ax g x f +++=)()1()(是R 上的奇函数,且0))(2()1)((>⋅-+-x g k f x h f 对任意实数x 恒成立,务实数k 的取值范围. 21.设函数x x ax x f ++=23)(.〔1〕讨论函数)(x f 的单调性;〔2〕对),0(+∞∈∀x 恒有xx x g 1ln )(+≤成立,求a 的取值范围. 22.函数x xm x x f ln 2)(2-+=,.R m ∈.〔1〕求函数)(x f 的单调增区间;〔2〕假设函数)(x f 有两个极值点21,x x ,且21x x <,证明:1)(22-<x x f .答案BDAAABCBBCCB1423151617【答案】〔1〕]2,1[.〔2〕.18【答案】〔1〕,;〔2〕119【答案】〔1〕x=2〔2〕k<2 21【答案】〔1〕;〔2〕1-≤a .22详解:〔Ⅰ〕由,得:设函数当时,即时,,,所以函数在时,即时, 令得,,当时,即时,在上,,;在上,,.所以函数在,上单调递增,在上单调递减.当时,即时,在上,,;在上,,.所以函数在上单调递减,在上单调递增.综上,当时,函数在上单调递增;当时,函数在,上单调递增,在上单调递减;当时,函数在上单调递减,在上单调递增.〔Ⅱ〕证明:∵函数有两个极值点,且,∴有两个不同的正根,∴∴.欲证明,即证明,∵,∴证明成立,等价于证明成立.∵,∴.设函数,求导可得.易知在上恒成立,即在上单调递增,∴,即在上恒成立,∴函数有两个极值点,且时,.。

高二数学下学期3月月考试题理试题 2

高二数学下学期3月月考试题理试题 2

三中2021-2021学年高二数学下学期3月月考试题 理分值:150分 时间是:120分钟考前须知:请将I 卷〔选择题〕答案涂在答题卡上,第II 卷〔非选择题〕答案用黑色钢笔〔作图除外〕做在答题卡上,不得出框。

I 卷〔选择题 一共60分〕一选择题〔每一小题5分,一共60分〕 1、复数i+i 2等于〔 〕2、曲线34y x x =-在点〔-1,-3〕处的切线方程是 〔 〕 A . 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-3、假设关于x 的函数2m n y mx -=的导数为4y x '=,那么m n +的值是〔 〕 A. 3- B. 1- C. 1 D . 34、设ln y x x =-,那么此函数在区间(0,1)内为〔 〕5、 ()f x =3x ·sin x ,那么(1)f '=〔 〕 A .31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos11+cos1 6、函数f (x )=x 3-3x +1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 〔 〕A . 1,-1 B. 3,-17 C. 1,-17 D. 9,-197、f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数,假设f (x )、g (x )满足f ′(x )=g ′(x ),那么 〔 〕A f (x )=g (x )B f (x )-g (x )为常数函数C f (x )=g (x )=0 Df (x )+g (x )为常数函数8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如下图,那么函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点〔 〕A 1个B 2个C 3个D 4个9、设函数()f x 在定义域内可导,()y f x =的图象如图1所示,那么导函数()y f x '=可能为 〔 〕10、设f (x ),g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时,f ′(x )g (x )+f (x )g ′(x )>0,且(3)0g -=,那么不等式f (x )g (x )<0的解集是〔 〕 A . (-3,0)∪(3,+∞) B. (-3,0)∪(0,3) C . (-∞,-3)∪(3,+∞) D. (-∞,-3)∪(0,3) 11、给出以下命题: ⑴假设()0b af x dx >⎰,那么f (x )>0; ⑵20sin 4xdx =⎰π;xyO 图1⑶()()F x f x '=,且F (x )是以T 为周期的函数,那么0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰;其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.312、函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3,数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,那么2011S 的值是〔 〕20122011.20112010.20102009.20092008.D C B AII 卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔每一小题5分,一共20分〕13、假设复数z=〔i 为虚数单位〕,那么|z|= .14、假设32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,那么a 的取值范围是__ 15、函数32()26(f x x x m m =-+为常数) 在[22]-,上有最大值3,那么此函数在[22]-, 上的最小值为_____16、)(x f 为一次函数,且10()2()f x x f t dt =+⎰,那么)(x f =______ .三、解答题〔一共70分〕17、〔本小题满分是10分〕函数f (x )=x 3-3x 2-9x +11. 求出函数f (x )的单调区间和极值18、(本小题满分是12分) a 为实数,))(4()(2a x x x f --=〔1〕求导数)(x f ';〔2〕假设0)1(=-'f ,求)(x f 在[-2,2] 上的最大值和最小值19、 (此题满分是12分)向量a =(x 2,x +1),b =(1-x ,t ).假设函数f (x )=a ·b 在区间(-1,1)上是增函数,求t 的取值范围.20、(此题满分是12分)设函数f (x )=ln x +ln(2-x )+ax (a >0).(1)当a =1时,求f (x )的单调区间;(2)假设f (x )在(0,1]上 的最大值为12,求a 的值.21、(此题满分是12分)设函数f (x )=a3x 3+bx 2+cx +d (a >0),且方程f ′(x )-9x =0的两根分别为1,4.(1)当a =3,且曲线y =f (x )过原点时,求f (x )的解析式; (2)假设f (x )在(-∞,+∞)内无极值点,求a 的取值范围.22、(本小题满分是12分)设函数f (x )=2x 3+3ax 2+3bx +8c 在x =1及x =2时获得极值.(1)求a 、b 的值;(2)假设对任意的x ∈[0,3],都有f (x )<c 2成立,求c 的取值范围.高二理数3月月考答案一选择题 CDBCB BBADD BD 13、14.2a > 或者1a <- 15. 37- 16. ()1f x x =-17、[解析] f ′(x )=3x 2-6x -9=3(x +1)(x -3), 令f ′(x )=0,得x 1=-1,x 2=3.x 变化时,f ′(x )的符号变化情况及f (x )的增减性如下表所示:x (-∞,-1)-1 (-1,3) 3 (3,+∞)f ′(x ) + 0 -0 +f (x )增极大值f (-1)减 极小值f (3)增 (1)(2)由表可得,当x =-1时,函数有极大值为f (-1)=16;当x =3时,函数有极小值为f (3)=-16.18、 解:⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或者x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f所以f(x)在[-2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-19、 依定义f (x )=x 2(1-x )+t (x +1)=-x 3+x 2+tx +t ,∴f ′(x )=-3x 2+2x +t . 假设f (x )在(-1,1)上是增函数,那么在(-1,1)上有f ′(x )≥0.恒成立.∵f ′(x )≥0⇔t ≥3x 2-2x ,由于g (x )=3x 2-2x 的图象是对称轴为x =13,开口向上的抛物线,故要使t ≥3x 2-2x 在区间(-1,1)上恒成立⇔t ≥g (-1),即t ≥5. 而当t ≥5时,f ′(x )在(-1,1)上满足f ′(x )>0, 即f (x )在(-1,1)上是增函数. 故t 的取值范围是t ≥5.20[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2),f ′(x )=1x -12-x+a ,(1)当a =1时,f ′(x )=-x 2+2x 2-x ,∴当x ∈(0,2)时,f ′(x )>0,当x ∈(2,2)时,f ′(x )<0,所以f (x )的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,2);(2)当x ∈(0,1]时,f ′(x )=2-2xx 2-x+a >0,即f (x )在(0,1]上单调递增,故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)=a ,因此a =12.21解 由f (x )=a3x 3+bx 2+cx +d ,得f ′(x )=ax 2+2bx +c ,∵f ′(x )-9x =ax 2+2bx +c -9x =0的两根分别为1,4,∴⎩⎪⎨⎪⎧a +2b +c -9=0,16a +8b +c -36=0,(*)(1)当a =3时,由(*)得⎩⎪⎨⎪⎧2b +c -6=0,8b +c +12=0,解得b =-3,c =12.又∵曲线y =f (x )过原点,∴d =0. 故f (x )=x 3-3x 2+12x .(2)由于a >0,所以“f (x )=a3x 3+bx 2+cx +d 在(-∞,+∞)内无极值点〞,等价于“f ′(x )=ax 2+2bx +c ≥0在(-∞,+∞)内恒成立〞.由(*)式得2b =9-5a ,c =4a . 又Δ=(2b )2-4ac =9(a -1)(a -9),解⎩⎪⎨⎪⎧a >0,Δ=9a -1a -9≤0,得a ∈[1,9],即a 的取值范围是[1,9].22、解 (1)f ′(x )=6x 2+6ax +3b ,因为函数f (x )在x =1及x =2时获得极值, 那么有f ′(1)=0,f ′(2)=0,即⎩⎪⎨⎪⎧6+6a +3b =0,24+12a +3b =0.解得a =-3,b =4.(2)由(1)可知,f (x )=2x 3-9x 2+12x +8c ,f ′(x )=6x 2-18x +12=6(x -1)(x -2).当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0;当x ∈(1,2)时,f ′(x )<0; 当x ∈(2,3)时,f ′(x )>0.所以,当x =1时,f (x )获得极大值f (1)=5+8c . 又f (0)=8c ,f (3)=9+8c ,那么当x ∈[0,3]时,f (x )的最大值为f (3)=9+8c . 因为对于任意的x ∈[0,3],有f (x )<c 2恒成立, 所以9+8c <c 2,解得c <-1或者c >9.因此c 的取值范围为(-∞,-1)∪(9,+∞).励志赠言经典语录精选句;挥动**,放飞梦想。

高二数学3月月考试题理含解析试题

高二数学3月月考试题理含解析试题

州下关一中2021-2021学年高二数学3月月考试题 理〔含解析〕一、选择题1. 命题“(2,0)x ∀∈-,220x x +<〞的否认是〔 〕A. 2000(2,0),20x x x ∃∉-+ B. 2000(2,0),20x x x ∀∈-+ C. 2000(2,0),20x x x ∀∉-+<D. 2000(2,0),20x x x ∃∈-+【答案】D【解析】 【分析】根据全称命题的否认为特称命题解答.【详解】解:(2,0)x ∀∈-,220x x +<为全称命题,故其否认为0(2,0)x ∃∈-,2020o x x +≥ 应选:D【点睛】此题考察含有一个量词的命题的否认,属于根底题. 2. 计算sin15sin105︒⋅︒的结果是〔 〕A. 14-B.14D.【答案】B 【解析】 【分析】化简sin105︒,再用二倍角公式,即可求解. 【详解】11sin15sin105sin15cos15sin 3024︒⋅︒=︒⋅︒=︒=. 应选:B【点睛】此题考察三角函数化简求值,属于根底题.3. 在区间[]1,4内任取一个实数a ,使得关于x 的方程22x a +=有实数根的概率为〔 〕 A.23B.25C.35D.34【答案】A 【解析】 【分析】先计算出当方程22x a +=有解时,实数a 的范围,然后利用几何概型概率计算公式计算概率.【详解】在区间[]1,4内任取一个实数a ,假设使方程22x a +=有实数根,那么24a ≤≤,概率为23p =, 应选:A.【点睛】此题以方程的根为载体考察几何概率模型及计算,属于根底题.4. 两条不重合的直线a 和b 两个不重合的平面α和β,那么以下说法正确的为〔 〕 A. 假设//a b ,a α⊂,那么//b αB. 假设a α⊂,b β⊂,那么a ,b 为异面直线C. 假设b α⊥,b α⊥,那么//a bD. 假设a α⊂,b α⊂,//a β,//b β,那么//αβ 【答案】C 【解析】 【分析】利用线面平行、垂直的性质,面面平行的断定定理,即可得出结论.【详解】解:对于A ,可能b α⊂,故A 不正确;对于B ,a ,b 的位置可能是平行直线,可能是相交直线,也可能是异面直线,故B 不正确; 对于C ,由垂直于同一平面的两条直线平行,得出//a b ,所以C 正确;对于D ,根据面面平行的断定定理可知,对应平面内的直线假如两条直线是相交的,那么两个平面是平行的,故D 不正确. 应选:C.【点睛】此题考察空间中的线线、线面、面面的平行或者垂直关系,属于根底题.5. 双曲线22122:1x y C a b -=(0,0)a b >>以椭圆222:143x y C +=的焦点为顶点,左右顶点为焦点,那么1C 的渐近线方程为( )0y ±=B. 0x ±=C. 20x ±=D.20y ±=【答案】A 【解析】 【分析】根据条件求出,a b 值,即可求解.【详解】由题意知1C 的焦点坐标为(20),顶点为(1,0)±,0y ±=. 应选:A.【点睛】此题考察双曲线的HY 方程,以及简单的几何性质,属于根底题. 6. 函数f 〔x 〕=log 2x-3x-1的零点所在的区间为〔 〕 A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5【答案】C 【解析】 【分析】连续函数f 〔x 〕=log 2x-3x-1在〔0,+∞〕上单调递增且f 〔3〕f 〔4〕<0,根据函数的零点的断定定理可求结果.【详解】∵函数f 〔x 〕=log 2x-3x-1在定义域〔0,+∞〕上单调递增, ∴f 〔3〕=log 23-1-1<0,f 〔4〕=2-34-1>0,∴根据根的存在性定理得f 〔x 〕=log 2x-3x-1的零点所在的一个区间是〔3,4〕,应选C .【点睛】此题主要考察了函数零点定义及断定的应用,属于根底试题. 7. 以下各函数中,最小值为2的是〔 〕A. 1y x x=+B. 1sin sin y x x =+,0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C. 2y =D. 122xxy =+【答案】D 【解析】 【分析】利用对勾函数的性质,根本不等式及其成立的条件进展判断. 【详解】对于A 选项,当0x <时,12y x x=+≤-,故A 错; 对于B 选项,令sin x t =,当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0,1t ∈,那么1y t t =+在()0,1t ∈上递减,所以12y t t=+>,所以B 错;对于C选项,221 y+===t=,那么)t∈+∞,那么1y tt=+在)+∞上递增,即1y tt=+≥C错;对于D选项,1222xxy=+≥=,当且仅当21x=,0x=时等号成立.应选:D.【点睛】此题考察根本不等式的应用,属于根底题. 应用根本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等〞.8. “方程22171x ym m+=--表示的曲线为椭圆〞是“17m<<〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据方程表示椭圆的条件列不等式组,解不等式组求得m的取值范围,由此判断充分、必要条件.【详解】由于方程22171x ym m+=--表示的曲线为椭圆,所以701071mmm m->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩,解得17m<<且4m≠.所以“方程22171x ym m+=--表示的曲线为椭圆〞是“17m<<〞的充分不必要条件.应选:A【点睛】本小题主要考察方程表示椭圆的条件,考察充分、必要条件的判断,属于根底题. 9. 51(3)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中含x 的项的系数为〔 〕 A. -112 B. 112C. -513D. 513【答案】C 【解析】 【分析】项(1)x x +出x 时,项5(3)x -出5055C (3)x -;项(1)x x +出1x时,项5(3)x -出3235C (3)x -;从而求得含x 的项的系数。

高二数学3月月考试卷课标试题

高二数学3月月考试卷课标试题

)(A)二中2021级高二数学3月月考试卷一、单项选择题〔每一小题5分,一共60分〕1 . 一条直线穿过一个四面体,那么该直线最多能与四面体各个面相交的个数为〔 〕 A.1 B.2 C.3 2. 右图用符号语言可表述为〔 〕 A.m =βα ,α⊂n ,m A ⊂,n A ⊂ B.m =βα ,α∈n ,A n m = C. m =βα ,α⊂n ,A n m = D.m =βα ,α∈n ,m A ∈,n A ∈3.条件甲:直线a 、b 是异面直线;条件乙:两条直线a 、b 无公一共点,那么甲是乙〔 〕A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件4. 在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是〔 〕5 、假设平面α∥平面β,直线l 在α内,且α与β之间的间隔 为d ,下面给出四个命题:①β内有且只有一条直线与l 的间隔 等于d ;②β内所有直线与l 的间隔 都等于d ;③β内有无数条直线与l 的间隔 等于d ;④β内所有直线与α的间隔 都等于d.其中正确的的是〔 〕A. ①B. ②C. ①与②D. ③与④6.设m 、n 是两条不同的直线,αβγ,,是三个不同的平面,给出以下四个命题:①假设m ⊥α,n //α,那么m n ⊥ ②假设αβ//,βγ//,m ⊥α,那么m ⊥γ③假设m //α,n //α,那么m n // ④假设αγ⊥,βγ⊥,那么αβ//;其中正确命题的序号是〔 〕A .①和② B.②和③ C ③和④ D .①和④7、空间四点 A 〔2,1,-3〕,B 〔-2,3,-4〕,C 〔3,0,1〕,D 〔1,4,m 〕,假设A 、B 、C 、D 四点一共面,那么m =( )A 、-7B 、-22C 、19D 、58、下面四个条件:①平行于同一个平面;②垂直于同一直线;③与同一平面所成的角相等;④分别垂直于两个平行平面. 其中可以断定空间两条直线平行的有 〔 〕A .0个B .1个C .2个D .3个9、棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分侧棱、侧面积、体积时,相应截面面积记作1S 、2S 、3S ,那么( )(A)123S S S <<(B)213S S S << (C)321S S S << (D)132S S S <<10.棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下,那么 〔 〕A.以下四个图形都是正确的B.只有〔2〕〔4〕是正确的C.只有〔4〕是不正确的D.只有〔1〕〔2〕是正确的① ②③ ④11、如图:在平行六面体1111D C B A ABCD -中,M 为11C A 与11D B 的交点。

四川省内江市2021_2022学年高二数学下学期第一次月考试题文含解析

四川省内江市2021_2022学年高二数学下学期第一次月考试题文含解析

四川省内江市2021-2022学年高二数学下学期第一次月考试题 文第I 卷选择题(满分60分)一、选择题(每题5分,共60分)1.等轴双曲线的两条渐近线的夹角大小为( ) A .2π B .3π C .4π D .6π 2.对于实数a ,b ,c ,下列命题为真命题的是( ) A .若a b >,则11a b> B .若a b >,则22ac bc > C .若a b >,则22a b >D .若22ac bc >,则a b >3.“34m -<<”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的( )条件 A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要4.已知双曲线22:1916x y C -=的左、右焦点分别是1F ,2F ,点P 在双曲线C 上,且17PF =,则2PF =( ) A .13B .16C .1或13D .3或165.直线:(l y k x =与双曲线221x y -=仅有一个公共点,则实数k 的值为( )A .1B .1-C .1或1-D .1或1-或06.均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线的均匀压缩,可用曲线上点的坐标来描述.设曲线C 上任意一点(,)P x y ,若将曲线C 纵向均匀压缩至原来的一半,则点P 的对应点为11,2P x y ⎛⎫⎪⎝⎭.同理,若将曲线C 横向均匀压缩至原来的一半,则曲线C 上点P 的对应点为21,2P x y ⎛⎫⎪⎝⎭.若将单位圆221x y +=先横向均匀压缩至原来的一半,再纵向均匀压缩至原来的13,得到的曲线方程为( ) A .22149x y += B .22194x y += C .22491x y +=D .22941x y +=7.已知抛物线2:6C x y =的焦点为F ,直线l 与抛物线C 交于A ,B 两点,若AB 的中点的纵坐标为5,则||||AF BF +=( ) A .8B .11C .13D .168.已知点A 、B 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的长轴顶点,P 为椭圆上一点,若直线PA ,PB 的斜率之积的范围为32,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭,则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A .13,23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B .32,32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C .13,43⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D .11,43⎛⎫⎪⎝⎭9.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为512-,把512-称为黄金分割数.已知焦点在x 轴上的椭圆2221(51)x y m +=-的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数,则实数m 的值为( ) A .252-B .51+C .2D .2510.如图,已知圆柱的底面半径为2,与圆柱底面成60︒角的平面截这个圆柱得到一个椭圆,则该椭圆的焦距为( )A .22B .3C .42D .311.已知点P ,Q 分别为圆22(3)1x y +-=和椭圆2212516y x +=上的点,则P ,Q 两点间的最大距离是( ) A .6B .7C .8D .912.已知椭圆22:14x C y +=的焦点为1F 、2F ,若点P 在椭圆上,且满足212||PO PF PF =⋅(其中O 为坐标原点),则称点P 为“★”点.下列结论正确的是( ) A .椭圆C 上的所有点都是“★”点B .椭圆C 上仅有有限个点是“★”点 C .椭圆C 上的所有点都不是“★”点D .椭圆C 上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★”点第II 卷非选择题(满分90分)二、填空题(每题5分,共20分)13.设命题:p x R ∀∈,210x x -+>,则p ⌝为______.14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,实轴长为4,离心率为3,点P 为双曲线上一点,12120F PF ︒∠=,则12F PF △的面积为______. 15.设P 是抛物线24y x =上的一个动点, F 是抛物线24y x =的焦点,若(3,2)B ,则||||PB PF +的最小值为______.16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线22:4||C x y x y +=+就是其中之一.曲线C 对应的图象如图所示,下列结论正确的是______(填写所有正确结论的编号). ①直线AB 的方程为:20x y ++=;②曲线C 与圆228x y +=有2个交点;③曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于12;④曲线C 恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点).三、解答题(共70分)17.(本题满分10分)已知R m ∈,命题:[0,1]p x ∀∈,不等式20x x m --<成立,命题:[1,1]q x ∃∈-,m x ≤.(1)若p 为真命题,求实数m 的取值范围;(2)若命题p q ∧为假,p q ∨为真,求实数m 的取值范围.18.(本题满分12分)已知双曲线C 和椭圆22141x y +=有公共的焦点,且离心率为3. (I )求双曲线C 的方程.(II )经过点(2,1)M 作直线l 交双曲线C 于,B 两点,且M 为AB 的中点,求直线l 的方程并求弦长.19.(本题满分12分)如图,河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面8m ,拱圈内水面宽16m .为保证安全,要求通过的船的顶部(设为平顶)与拱圈在竖直方向上的高度之差至少为0.5m .(1)一条船的顶部宽4m ,在正常水位时,要使这条船安全通过,则船在水面以上部分的高度不能超过多少米?(2)近日因受台风影响水位暴涨27m ,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞.试问:一条顶部宽,在水面以上部分的高度为4m 的船,船身应至少降低多少米才能安全通过?20.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2,上顶点为(0,1)A .(1)求椭圆E 的方程;(2)过点P 且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点M ,N ,且||7MN =,求k 的值.21.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左顶点为(2,0)M -,离心率为2. (1)求椭圆Γ的方程;(2)过(1,0)N 的直线AB 交椭圆Γ于A ,B 两点,当MA MB ⋅取得最大值时,求MAB △的面积.22.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆2222:1(0)8x y C a b b+=>>且点2⎭在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线:l y kx m =+交椭圆C 于A 、B 两点,弦AB 的中点为M ,直线OA 与OB 的斜率之积为14-且1(,0)D t -、2(,0)(0)D t t >记直线1MD 与2MD 的斜率分别为1k ,2k ,请探究:是否存在正实数t ,使得1k ,2k 为定值?若存在,请求出t 及1k ,2k 的值;若不存在,请说明理由.数学参考答案1.A 【解】等轴双曲线的两条渐近线方程为y x =±,这两条渐近线的夹角为2π. 2.D 【解】若a b >,令2a =,1b =,112a =,11b =,11a b<,故A 错误;若a b >,令0c =,则22ac bc =,故B 错误;若a b >,令1a =-,2b =-,21a =,24b =,22a b <,故C 错误;∵22ac bc >,故0c ≠,根据不等式运算规则,在不等式的两边同时乘以或除以一个正数,不等式的方向不变,故D 正确.3.B 【解】要使方程22143x y m m +=-+表示椭圆,只需满足403043m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩,解得34m -<<且12m ≠,因此,“34m -<<”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的必要不充分条件.故选B .4.A 【解】由双曲线22:1916x y C -=可得3a =,5c =.因为17PF a c =<+,所以点P 在双曲线C 的左支上,所以212PF PF a -=,则2127613PF PF a =+=+=. 5.C 【解】依题意可知直线l恒过点,即双曲线的右焦点,双曲线的渐近线方程为y x =±.要使直线l 与双曲线只有一个公共点,则该直线与渐近线平行,所以1k =±.6.C 【解】由题设,单位圆上一点坐标为(,)x y ,经过横向均匀压缩至原来的一半,纵向均匀压缩至原来的13,得到对应坐标为(),x y '',∴23xx yy ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩,则23x x y y '=⎧⎨'=⎩,故221x y +=中,可得:22491x y ''+=.7.C 【解】解:由抛物线2:6C x y =可知,26p =,得到3p =,322p =, 设()11,A x y ,()22,B x y ,因为AB 的中点的纵坐标为5, 所以1210y y +=,则121233||||31322AF BF y y y y +=+++=++=.故选C 8.A .【解】由题,222321,43PA PBb k e a k ⎛⎫=-=-∈-- ⎝⋅⎪⎭,所以1e 2⎛∈ ⎝⎭9.A 【解】焦点在x 轴上的椭圆221x m =中,2a m =,221)b =,所以221)c m =-.由题意得22c a =,即222c a =⎝⎭,即2=⎝⎭,解得2m =. 10.D 【解】如图,设椭圆的长轴为AB ,短轴为CD ,中心为点1O ,过点A 作与底面平行的截面α,过点1O 作1OO ⊥截面α,垂足为O ,连接OA ,则60OAB ︒∠=,可得1||4cos60OA a O A ===︒,12b OC ==,∴c ==,∴椭圆的焦距为 11.D 【解】设椭圆上的点为(,)x y ,∵圆22(3)1x y +-=的圆心为(0,3),半径为1,∴椭圆上的点(,)x y 到圆心(0,3)的距离为d =2212516y x +=,即22161625y x =-代入d =d ==,因为55y -≤≤,所以当5y =-时,max 8d =, ∴P ,Q 两点间的最大距离是819+=,故答案选D .12.B 【解】设点(,)P x y ,则2214x y =-,1(F 、2F ,12PF x ===,21442222PF PF ⎛⎫=-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭,由212||PO PF PF =⋅,得2222x y ⎛+=+ ⎝⎭⎝⎭,即22331444x x +=-,解得x =此时2y =±.所以椭圆C 上有且只有4个点是“★”点. 13.【解】0x R ∃∈,20010x x -+≤142222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,离心率为3,可得3c a =.∴2213b a +=,∴2b a=.双曲线C 的实轴长为4,可得2a =,则22b =,23c =.点P 为双曲线上一点,12120PF ︒=∠,设1PF m =,2PF n =.由双曲线的定义可得:||24m n a -==,则有22216m n mn +-=,①又由12120PF F ︒=∠,则有2222cos120448m n mn c ︒+-==,②联立①②解可得323mn =,则12PF F △的面积183sin12023S mn ︒==.15.4【解】由抛物线24y x =的定义可知PF 等于P 到准线1x =-的距离,故||||PB PF +等于PB 加上P 到准线1x =-的距离,设P 点在准线上的投影为A , 可知当P 、B 、A 三点共线时,距离之和最小,最小距离为3(1)4--=,故答案为A .16.②③【解】对于①,曲线22:4||C x y x y +=+,令0x =,则2y =±,令0y =,则2x =±,由图象可知(2,0),(0,2)A B , 所以直线AB 的方程为122x y+=,即20x y +-=,故①不正确; 对于②,曲线22:4||C x y x y +=+与圆228x y +=联立,解得22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=⎩,即曲线C 与圆228x y +=的交点为(2,2),(2,2)-,有2个,故②正确;对于③,如图所示,图中五边形ACDEF 的面积为14242122⨯+⨯⨯=, 显然“心形”区域的面积大于五边形ACDEF 的面积,故③正确;对于④,曲线C 经过的整点有(2,0)±,(0,2)±,(2,2)±,恰有6个,故④错误.故答案为:②③.17.解:(1)∵[0,1]x ∀∈,不等式20x x m --<成立,∴2m x x >-在[0,1]x ∈上恒成立.因为2211()24f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭,[0,1]x ∈,在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增,且(0)(1)0f f ==,即max ()0f x =; ∴()2max0m x x>-=,即p 为真命题时,实数m 的取值范围是0m >.(2)∵[1,1]x ∃∈-,m x ≤,∴£1m ,即命题$q$为真命题时£1m . ∵命题p 与q 一真一假,∴p 真q 假或p 假q 真. 当p 真q 假时,01m m >⎧⎨>⎩即1m >;当p 假q 真时,01m m ≤⎧⎨≤⎩即0.m ≤综上所述,命题p 与q 一真一假时,实数m 的取值范围为0m ≤或1m >.18.解:(I )由题意得椭圆22141x y +=的焦点坐标分别为(3,0)-和(3,0), 设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>,则2223c a b =+=,∵3c e a==,∴3c a =,解得21a =,22b =,双曲线方程为2212y x -=. (II )设()11,A x y ,()22,B x y ,分别代入双曲线可得2211112x y -=,2222112x y -=,两式相减,得()()()()12121212102x x x x y y y y -+--+=, ∵点(2,1)M 为AB 的中点,可得124x x +=,122y y +=, 则()()121240x x y y ---=,∴12124AB y y k x x -==-,∴直线l 的方程为47y x =-,把47y x =-代入2212y x -=, 消去y 得21456510x x -+=,∴124x x +=,125114x x =,4k =, ∴()221212511190||141716414AB kx x x x =++-=-⨯=. 19.解:(1)如图所示,以过拱桥的最高点O 且平行于水面的直线为x 轴,以过点O 且垂直于水面的直线为y 轴建立平面直角坐标系.设抛物线的方程为22(0)x py p =->,将点(8,8)-代入得4p =, 则抛物线的方程为28x y =-,将2x =代入28x y =-,得0.5y =-,80.50.57()m --=,故船在水面以上部分的高度不能超过7m .(2)将x =28x y =-,得1y =-,此时10.5 2.748.2+++=(m ),8.280.2-=(m ),故船身应至少降低0.2m 才能安全通过. 20.(1)由离心率c e a ==,则a =. 又上顶点(0,1)A ,知1b =,又2221b a c =-=,可知1c =,a =E 的方程为2212x y +=; (2)设直线:l y kx =+()11,M x y ,()22,N x y .则2212y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,整理得:()221240k x +++=()22)44120k ∆=-⨯⨯+>,即21k >,∴12x x +=,122412x x k=+∴12||7MN x =-===,即 421732570k k --=,解得:23k =或1917-(舍去),k =21.解:解:(1)由已知2a =,2c a =,得c = ∴222a b -=,即242b -=,∴22b =,∴椭圆Γ的方程为22142x y +=. (2)当直线AB 与x 轴重合时,0MA MB ⋅=.当直线AB 与x 轴不重合时,设直线AB 的方程为1x ty =+,()11,A x y ,()22,B x y , 则()112,MA x y =+,()222,MB x y =+.由,得()222230t ty t ++-=. 显然0∆>,∴12222y y t t -+=+,12232y y y -=+.∴()()()()()2121212121222331y y MA MB x x y ty ty y t y y ⋅=+++=+++=+⋅+()()22221222222323369315153913999222222t t t t t t t t t t t t y t -------++=+⋅+⋅+=+=+=≤+++++,∴MA MB ⋅的最大值为152,此时0t =,直线AB 的方程为1x =. 综上可知,MA MB ⋅的最大值为152. 联立221142x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,不妨令1,2A ⎛⎝⎭,1,2B ⎛- ⎝⎭,∴||AB =||3MN =,∴11|||AB |3222MAB S MN =⋅=⨯=△. 22.(1c a =2234a c =.因为222c a b =-,所以()22234a a b =-,即224a b =①.因为点2⎭在椭圆C 上,所以222112a b +=②. 联立①②解得21b =,24a =.所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=; (2)由22,44,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得()222148440k x kmx m +++-=. 当()()()()2222284144416410km kmk m ∆=-+-=+->时,设()11,A x y ,()22,B x y ,则12221228,1444,14km x x km x x k -+=⎧⎪⎪⎨+-=+⎪⎪⎩.因为直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-,所以121214y y x x =-, 即121240x x y y +=.所以()()121240x x kx m kx m +++=,即()()22121214440k x x km x x m ++++=.所以2222232444014k m m m k--++=+,化简得11 22241m k =+.因为弦AB 的中点为M ,所以2414M kmx k -=+,2222441414M M k m m k m m y kx m k k-++=+==++. 又22241m k =+,所以21,2k M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 假设存在正实数t ,使得12k k λ=,即112222m m k k t t m mλ⋅=-+--对任意的符合条件的k ,m 恒成立, 则2222144k t m m λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即222144k t m λ=-,即()2212104t m λ---=对任意的符合条件的m 恒成立.所以220,110,4t λ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩又0t >,所以t =,14λ=-.故存在正实数t =,使得1214k k ⋅=-。

四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知()ln f x x =,若()02f x '=,则0x 等于( ) A .2eB .eC .12D .ln22.一质点的运动方程为s =20+12gt 2(g =9.8 m/s 2),则t =3 s 时的瞬时速度为( )A .20 m/sB .29.4 m/sC .49.4 m/sD .64.1 m/s3.已知函数()()21f x x x =-,则( ) A .()f x 有极小值,无极大值 B .()f x 有极大值,无极小值 C .()f x 既有极小值又有极大值D .()f x 无极小值也无极大值4.现有4名同学选择去听同时进行的6个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( ) A .64B .46C .46AD .44A5.已知函数()22ln f x x x a x =++,若函数()f x 在()0,1上单调,则实数a 的取值范围是( ) A .0a ≥B .4a <-C .0a ≥或4a ≤-D .0a >或4a <-6.设22e ,,ln 24ln 4a b c ===- )A .a b c >>B .c b a >>C .a c b >>D .c a b >>7.丹麦数学家琴生(Jensen )是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数()f x 在(),a b 上的导函数为()f x ',()f x '在(),a b 上的导函数为()f x '',在(),a b 上()0f x ''>恒成立,则称函数()f x 在(),a b 上为“凹函数”.则下列函数在()0,2π上是“凹函数”的是( ) A .()sin f x x x =- B .2()sin f x x x =+ C .()ln f x x x=+D .()ln x f x e x x =-8.已知不等式11ln e 0a x a x x x-+-≥在3211,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立,则实数a 的最小值为( )A .1B .1eC .2e 2-D .e -二、多选题9.如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示,则以下关于函数()y f x =的判断错误的是( )A .在区间(2,4)内单调递减B .在区间(2,3)内单调递增C .x =﹣3是极小值点D .x =4是极大值点10.4名男生和3名女生排队(排成一排)照相,下列说法正确的是( )A .若女生必须站在一起,那么一共有5335A A 种排法B .若女生互不相邻,那么一共有3434A A 种排法C .若甲不站最中间,那么一共有1666C A 种排法D .若甲不站最左边,乙不站最右边,那么一共有7676A 2A -种排法11.若函数()()2ln 0b cf x a x a x x=++≠既有极大值也有极小值,则( ).A .0bc >B .0ab >C .280b ac +>D .0ac <12.已知0ab ≠,函数()2e axf x x bx =++,则( )A .对任意a ,b ,()f x 存在唯一极值点B .对任意a ,b ,曲线()y f x =过原点的切线有两条C .当2a b +=-时,()f x 存在零点D .当0a b +>时,()f x 的最小值为1三、填空题13.已知函数()3f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线方程为22y x =-,则a b +=.14.2位教师和4名学生站成一排,要求2位教师站在中间,学生甲不站在两边,则不同排法的种数为15.某生产厂家生产一种产品的固定成本为1万元,并且每生产1百台产品需增加投入0.5万元.已知销售收入()R x (万元)满足()32191882R x x x x =-++(其中x 是该产品的月产量,单位:百台,08x <<),假定生产的产品都能卖掉,则当公司每月产量为百台时,公司所获利润最大..16.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x ',满足()()f x f x '<且()3f x +为偶函数,()1f x +为奇函数,若()()892f f +=,则不等式()2e xf x <的解集为.四、解答题17.求下列函数的导数. (1)2e cos x y x t =-(t 为常数); (2)()ln 3ln 25xy x x=++. 18.已知二次函数()22f x ax ax b =+-,其图象过点()2,4-,且()13f '=-.(1)求a 、b 的值;(2)设函数()ln g x x x =,求曲线()y g x =在1x =处的切线方程. 19.设函数()ln ln(2)f x x x ax =+-+(0)a >. (1)当1a =时,求()f x 的单调区间;(2)若()f x 在(0,1]上的最大值为12,求a 的值.20.已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =处都取得极值.(1)求a ,b 的值;(2)若对任意[]1,2x ∈-,不等式()2f x c <恒成立,求实数c 的取值范围.21.已知函数()e ,R xf x x x =∈.(1)求函数()e xf x x =单调区间;(2)若过点()()1,R P t t ∈可以作曲线()y f x =的3条切线,求实数t 的取值范围.22.已知函数()()21ln 12f x x m x mx =-++.(1)讨论函数()f x 的单调性;(2)若函数()()212g x f x mx =-有两个零点1x ,2x ,且21e x x >,求证:122e 1x x >-(其中e 是自然对数的底数).。

2021-2022年高二数学下学期第三次月考试题理

2021-2022年高二数学下学期第三次月考试题理

2021-2022年高二数学下学期第三次月考试题理考试时间:120分钟;满分150分一、选择题(题型注释)1、(本题5分)全集,集合,集合,则图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.2、(本题5分)已知变量满足,则的最大值为()A.5B.6C.7 D.83、(本题5分)已知为虚数单位,则()A.B.C.D.4、(本题5分)已知中,角的对边分别为,已知,,,则此三角形()A.有一解B.有两解C.无解D.不确定5、(本题5分)中,角的对边分别为,已知,,,则()A.B.C.D.6、(本题5分)供电部门对某社区位居民xx12月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为,,,,五组,整理得到如下的频率分布直方图,则下列说法错误的是A.月份人均用电量人数最多的一组有人B.月份人均用电量不低于度的有人C.月份人均用电量为度D.在这位居民中任选位协助收费,选到的居民用电量在一组的概率为7、(本题5分)若是实数,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、(本题5分)已知集合,则()A.B.C.D.9、(本题5分)垂直于直线,且与曲线相切的直线方程是()A.B.C.D.10、(本题5分)的展开式中的系数为()A.4 B.-4 C.6 D.-611、(本题5分)设集合,集合,则AB=( )A.(1,2)B.[1,2] C.[ 1,2)D.(1,2 ]12、(本题5分)已知,则A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(题型注释)13、(本题5分)在中,若,则的面积为_______________14、(本题5分)若满足约束条件,则的最大值为__________.15、(本题5分)曲线在点处的切线方程是__________.16、曲线在点A(2,10)处的切线斜率k=___________.三、解答题(题型注释)17、(本题10分)已知向量,的夹角为120°,且||=2,||=3.求:(Ⅰ)•;(Ⅱ)|+2|.18.(本题12分)已知函数(I)求函数的最小正周期;(II)求函数的最小值及取最小值时的集合。

2021-2022年高二数学下学期3月月考试题

2021-2022年高二数学下学期3月月考试题

2021-2022年高二数学下学期3月月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)1. 已知集合2=-<=-,则(){|30},{1,0,1,2,3}A x x x BA. B. C. D.2.在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知向量,满足,且,,则与的夹角为()A. B. C. D.4.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生.得到下面列联表:) A.0.5% B.1% C.2% D.5%()()()()()22n ad bc K a b a c b d c d -=++++5.把函数y =12sin2x 的图象经过________变化,可以得到函数y =14sinx 的图象.( )A .横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标伸长为原来的2倍B .横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的2倍C .横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标缩短为原来的12倍D .横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的126. 若正数满足,则的最小值是( )A.24B.28C. 30D.25 7. 如图,输入时,则输出的( )A .B .C .D .8.以x 24-y 212=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216+y 212=1 B.x 212+y 216=1 C.x 216+y 24=1 D.x 24+y 216=19. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示, 则该三棱锥的外接球表面积为( )A .B .C .D .10. 已知等差数列的公差,数列,,则数列的 前10项的和为( )。

A.B.C.D.11. 已知()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则的取值范围是( )。

A. B. C. 或 D. 或 12.已知直线⎩⎨⎧x =2-t sin30°y =-1+t sin30°(t 为参数)与圆x 2+y 2=8相交于B 、C 两点,则|BC |的值为( ) A .27 B .30 C .7 2 D .302第II 卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知直线l 的参数方程⎩⎨⎧x =t ,y =1+2t(t 为参数),若以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为ρ=22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ+π4.则直线l 和圆C 的位置关系为__________(填相交、相切、相离).14.在中,,则= .15.已知函数 ,,若对任意的,都有成立,则的取值范围是16.把正偶数数列{2n }的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵,记M (r ,t )表示该数阵中第r 行的第t 个数,则数阵中的数2 012对应于________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x =22t +my =22t (t 是参数).(1)将曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程转化为普通方程;(2)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且|AB |=14,试求实数m 的值.18.(本小题满分12分)某公司经营一批进价为每件4百元的商品,在市场调查时发现,此商品的销售单价(百元)与日销售量(件)之间有如下关系:(1)求关于的回归直线方程;(2)借助回归直线方程请你预测,销售单价为多少百元(精确到个位数)时,日利润最大?相关公式:()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑,.19.(本小题满分12分)已知直线l :x -y +9=0和椭圆C :⎩⎪⎨⎪⎧x =23cos θ,y =3sin θ(θ为参数).(1)求椭圆C 的两焦点F 1,F 2的坐标;(2)求以F 1,F 2为焦点且与直线l 有公共点M 的椭圆中长轴最短的椭圆的方程.20.(本小题满分12分)在中,边的对角分别为;且,面积. (1)求的值; (2)设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-,将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到的图象,求的单调增区间.21(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧面VAD 是正三角形,平面VAD ⊥底面ABCD .(1)证明AB ⊥平面VAD .(2)求面VAD 与面VDB 所成的二面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知函数)3(),1(),0()(log )(2f f f t x x f ,且+=成等差数列, 点是函数图象上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象. (1)解关于的不等式;(2)当时,总有恒成立,求的取值范围.数学(文)试卷答案13 相交 ; 14 1 ; 15 11,+∞) ; 16 (45,16)17解析: (1)曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2-4x =0, 。

四川省内江市资中县球溪镇高级中学高二数学文月考试卷含解析

四川省内江市资中县球溪镇高级中学高二数学文月考试卷含解析

四川省内江市资中县球溪镇高级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图如右图,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积为()A.B.C.D.参考答案:B2. 若集合A={(x,y)|x2+y2≤16},B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1},且A∩B=B,则a的取值范围是( )A.a≤1 B.a≥5 C.1≤a≤5D.a≤5参考答案:D略3. 已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x的值为()A. –4B. 1C. 10D. 11参考答案:D略4. 设向量,定义两个向量之间的运算“”为.若向量,则向量等于( )A. B. C. D.参考答案:A5. 如图所示的阴影部分是由x轴,直线x=1及曲线y=e x﹣1围成,现向矩形区域OABC内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是()A.B.C.D.参考答案:D【考点】CF:几何概型.【分析】求出阴影部分的面积,以面积为测度,即可得出结论.【解答】解:由题意,阴影部分的面积为==e﹣2,∵矩形区域OABC的面积为e﹣1,∴该点落在阴影部分的概率是.故选D.6. 已知等差数列的公差和首项都不等于0,且,,成等比数列,则( )A. 2B. 3C.5 D. 7参考答案:A7. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.(1)求出,,,并猜测的表达式;(2)求证:.(1)(2)(3)(4)参考答案:解:(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,∴f(5)=25+4×4=41.∵f(2)-f(1)=4=4×1,f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.∴ f(n)-f(n-1)=4(n-1),f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n-2)-f(n-3)=4·(n-3),… …f(2)-f(1)=4×1,∴f(n)-f(1)=4×[(n-1)+(n-2)+…+2+1]=2(n-1)·n,∴f(n)=2n2-2n+1(n≥2),又n=1时,f(1)也适合f(n).∴f(n)=2n2-2n+1(2)当n≥2时,==(-),∴=1+(1-+-+…+-)=1+(1-)=-∴+++…+.8. 已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的动点,则线段中点的轨迹方程是()A.B. C.D.参考答案:A略9. 现有60瓶矿泉水,编号从1到60,若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验,则所抽到的个体编号可能是A.5,10,15,20,25,30 B.2,14,26,28,42,56C.5,8,31,36,48,54 D.3,13,23,33,43,53参考答案:A略10. 某次考试有70000名学生参加,为了了解这70000名考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下四种说法:(1)1000名考生是总体的一个样本;(2)1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数;(3)70000名考生是总体;(4)样本容量是1000。

四川省内江市资中县球溪中学高二数学下学期期中试题文

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第1页共4页考试时间:120分钟总分:150分一.选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求.答案凃在答题卷上.)1、 复数2—王的虚部为( ) As 2Bv -3;C 、3iD, -3 2、 己知/(羽二込则I 师以文十:)-/(打二() 加占 Ax A. Jf 2E 、2xG (山)‘D 、Ax3、 函数/(x) = ?-2?-3的导数为( )A> f (x) - 3x 2B 、f (x) = 3x 2-4x-3 C. f (x) - 3.x 1 -2xD. f (x) - 3x 2-2x-34、 正方体ABCD-A^QD,^.点小F 分别是CC\、D"的屮点,则EF 与伯所 成角的大小为C ) A. 30°B 、60°C. 90°D. 12(T5、 函数f(x) = 2x —sinx 在[0丫2刃的最小值为( ) A 、0B 、苹J XD 、4JF6. 以下不等式在斗>0时否感g 的是< 〉A 、 ]nx<xB . x<e x£、 In 1> e JD 、e x>\ + X9. 日常牛活中的饮用水通常是经过净化的’随着水纯净度的提高,所需浄化费 用不斷増7、已知为正三棱锥, 6A.则卩昇与拆C 所成角大小为()C.D 、i i a8、在ZBC 中,丄 A 斗丄在四边形ABCD 中, B C 7T五边形ABCD 中,丄+丄+丄+丄+ 4> —A H C D 」JT21 1 1 1 16 - + — + — + — > 一』号C D 2/在 —二一.则在六边形ABCDL 中, E M111111---- \ ------ 1 ----- F ----- 1 ----- 1 ---- > x ,A B C ~_ _25X 的值为(A.C. D 、49第2页共4页加口已知将1吨水净化到纯净度为;r%时所需费用〔单位:元)为 c(x) = ^^(80<x<100)-当净化到95%时所需净化费用的瞬时变化率为100」 ( )元/吨.A. 5284 队 1056.8 C. 211.36 D. 105.6810. 肉了判断我校学工选文科处否与性别有关,现随机抽取和色学生,得到如卜2X2列联已知 丹疋孑3 841)电0 05’ ^5 024)^0.025根据题目数据’得到总的观测ffU =冗身爲咒需"却 丽4,则认为选文科与 性别有关系出错的可能性不趙过()A.5%氏 10%C. 15%D 、25%11. 己知向量 o = (sin^ + cosxjan(—+—) ) >S=(l,tan(--—> ), f(x) = a-S ,2 4 2 4 x e [0fJ ^] t 且 f(x) + f\x) - -11 则工的值为( D*不存在13. 复数V-的共觇疑数为27-----------------14、 正四而体OABC^]棱长为2*点6 E 分别是边AB.OC 的中点,则D£> 15、设 f(rt) > 0(rt e A*), /(2) = 4t 对 旳 E M, f{n x +n 2) = /(n,)/(//,)成立. 则/(5)= ___________16>设函数fB»’+2x -lap 若关 仇的方程f(x) = ^ + x+a 在(0,2]上恰有两 个相异实根*则实数起的范围是_______________________________A 、(-°0」]C> [lr+QO )D.ri )1总」工 J12.己知oxb — In 兀一卞一1 2 0对工:>0恒成立, 则日的范围是()二*填空题(本大題共4小题,每小题寥分,共2U 分,把答案填在答题卷的横a±oA.三.解答题<17®⑷分,區卫每小题门分,共刊分.在答題卷上解答*解菩应写出文字说阴,证明过程或演算步骤J17. (1>已知2f-l⑴是虚数单位)是关于玄的方程niv + w-l = 0的根,血/为实数,求曲+丹的值;(2)已知石-1 (i長虛数单位)杲关J x的方程+ mx + n- 1 = 0的一个根,m.n 为实数t 'Rm + w的值.如图,在四棱锥L s - ABCD中,底而/BCD是言角梯形, 侧棱S/1 丄&ABCD, RSA =AB^BC = 2^AD=\.(1) 求三棱锥S-BCD的体枳;(2) 求宜线与QQ所成角的余弦值-19.已知函数fM = ^3-iax2+(a-l)x + l t起为实数.(1)当fl>2时,讨论f(K)的单调性:(2)若f仏)在区间山4]上是减函数.求口的取值范网20. 已知数列中,£/, = 3 1加”1二(川+1)务一1・(1)求碍,码,a4的值;(2)猜想数列的通项公式*并用数学归纳法证明; <3)求证:数列J—的前n项和?;<!.第3页共4页21.己知如图,直线PQ 是抛物线x' =2py(p>Q)和圆c : (^-3}-+y 1的公切线.切点(在第 象限)分别为几0 F 为拋物线的焦点,切线左抛物线 的准线于厶且刊=伞料 (1) 求切线FQ 的方程; (2) 求抛物线的方程.第4页共4页数学试卷(文科)答案1 2 3 45 67 8 g10 11 12D BAc AcDBcA Dc132-? 14. 41 15. 3216.(1,2-In 2]17,解:(1)由已得m(2/-l) + rt-l = 0f/. m+/? = 1.2"..§ 分⑵由已知紂⑵—1)'+闸2F —]) + ” —1 = 0,w - mi -1 = 0,2/n = 0,解得m = 0..•・(??一加一4) + (2加・4) / = 0,.\zw + w = 8........10 分ii i418•解:(1) V S -BCD= —x —x2x2x2 = — ... .... 6 分(2)以A 为坐标原点,以AD 、AB 、AS 为x, y, z 轴建立空间直角坐标系. 则 5(0,0,2), B(0,2,0),C(2,2,0), D( 1,0,0) •=方法2 延长D4到M,使得AM=1,连接SM,BM.由DMIICB. DM = CB,得四边形BCDM 为平行四边形,从而BMHCD. 所以是直线S3与CD 所成角.••• S4 丄面 ABCD,:. £4 丄 AB^SA 丄又 5>1 = /B = 2,则在 ASW 中,SM = BM = >/5,又SB = 2屁•••站= (0,2, - 2)巫>=D n - m - 4 = 0,2m-4 = 0, 解得r =6;m = 2所以直线S3与CD 所成角的余弦值为乎.12分所以直线S3与CQ所成角的余弦值为理19•解:(1)f\x) = x2 -ox + a-l = (x-l)[x-(a-1)]当1 = I即a = 2时,f'(x) = (x-1)2 > 0, /(x)在R上单调递增;当a-l>l 即a>2R 寸,由f'(x)>0得xvl 或x>a-l,由f'(x)<0 得 1 vxva-l. •••/⑴分别在(・8,1)与(a-l,+ oo)单调递增,在(1, —1)单调递减.综上所述,当a = 2时,/(x)在R上单调递增;当a>2时,/(X)分别在(-004)与(a-l,+ 8)单调递增,在(1, a-\)单调递减……6分(2)由己知得f\x) = x2-ax + a-\<Q在区间[1,4]上恒成立.二在区间[1,4]上恒成立.当1V石4时,Cx+1而尸x+1在“4时,儿『5,则心5.综上心5.W+l 1 F20•解:(1)由己知得,。

四川省内江市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题

四川省内江市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题

四川省内江市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题一、单选题1.若椭圆2219x y +=上一点A 到焦点1F 的距离为2,则点A 到焦点2F 的距离为( ) A .1 B .2 C .3 D .42.方程()()22440x x -+=表示的图形是( ) A .两条直线 B .四条直线 C .两个点 D .四个点3.已知()()1,2,0,2,0,1a b a b ==-r r r r ,与的夹角为θ,则( )A .a b ⊥r rB .//a b r rC .a b =r rD .1cos 2θ= 4.正方体111ABCD A B C D -中,E ,F 分别是1,DD BD 的中点,则直线1AD 与EF 所成角的余弦值是( )A .12BCD 5.有关下列说法正确的是( )A .“若函数()f x 是奇函数,则()00f =”的逆否命题是真命题B .若0:p x R ∃∈,20010x x -->,则:p x ⌝∀∈R ,210x x --< C .命题“若210x -=,则1x =或1x =-”的否命题是“若x 2−1≠0,则1x ≠或1x ≠-” D .若p 为真命题,q 为假命题,则()p q ∧⌝为真命题6.命题P :“x e ∀>,ln 0a x -<”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A .1a ≤ B .1a < C .1a ≥ D .1a > 7.设A 为圆2220x y x +-=上的动点,PA 是圆的切线且||1PA =,则P 点的轨迹方程是( ) A .22(1)4x y -+=B .22(1)2x y -+=C .22y x =D .22y x =-8.直线()10R kx y k -+=∈与椭圆2214x y m+=恒有公共点,则实数m 的取值范围( )A .(]1,4B .[)1,4C .[)()1,44,⋃+∞D .()4,+∞9.已知A ,B 分别为椭圆Ω:2214x y +=的左顶点、下顶点,过点A 且斜率为1的直线l 与Ω的另一个公共点为C ,则BA BC ⋅=u u u v u u u vA .185B .195C .4D .21510.若直线:2l y kx =+与曲线C : 226(0)x y x -=>交于不同的两点,则k 的取值范围是( )A .⎛ ⎝⎭B .⎛ ⎝⎭C .⎛⎫ ⎪⎝⎭D .1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭11.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,直线(0)y kx k =>与C 交M ,N 两点(其中M 在第一象限),若M ,1F ,N ,2F 四点共圆,则C 的离心率e 的取值范围是( )A .⎫⎪⎪⎝⎭B .⎫⎪⎪⎝⎭C .⎫⎪⎪⎣⎭D .⎛ ⎝⎦12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F ,2F ,P 是它们的一个交点,且12π3F PF ∠=,记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ,2e ,则12e e ⋅的最小值为( )A B C .1 D .12二、填空题13.方程22112x y m m +=+-表示双曲线,则m 的取值范围是. 14.设12,F F 是双曲线C : 2213y x -=的两个焦点,O 为坐标原点,点P 在C 上且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ,则12PF F V 面积为.15.椭圆22192x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,动点A 在椭圆上,B 为椭圆的上顶点,则2ABF △周长的最大值为.16.椭圆22194x y +=的焦点1F 、2F ,点P 为其上的动点,当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是.三、解答题17.求满足下列条件的曲线的标准方程.(1)焦点在坐标轴上的椭圆经过点2)A -和点(B -;(2)焦点在坐标轴上,以椭圆221169x y +=的短轴的两个端点为焦点,且过点()4,5P -的双曲线. 18.设P :实数x 满足2x ≤或6x ≥;q :实数x 满足22320x ax a -+<(其中0a >).(1)若2a =,且()p q ⌝∧为真命题,求实数x 的取值范围;(2)若q 是p ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.已知双曲线C 的焦点在坐标轴上,且过点P ⎫⎪⎝⎭,其渐近线方程为y =. (1)求双曲线C 的标准方程.(2)是否存在被点()1,1B 平分的弦?如果存在,求出弦所在的直线方程;如果不存在,请说明理由.20.如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为矩形,CD =2,PD =AD =1,PC =点E 为线段PC 上的点,且BC ⊥DE .(1)证明:PD ⊥面ABCD ;(2)若二面角E -AD -B 的大小为π4,试确定点E 的位置,并说明理由.21.已知椭圆C :()222210+=>>x y a b a b 的上顶点到焦点的距离为2(1)求a ,b 的值;(2)若P 是椭圆C 长轴上的一个动点,过点P 作斜率为1的直线l 交椭圆于A ,B 两点,求OAB △面积的最大值.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,过2F 且垂直于x 轴的直线与C 交于,M N 两点,且M 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求椭圆C 的方程; (1)过2F 作与直线MN 不重合的直线l 与C 相交于,P Q 两点,若直线PM 和直线QN 相交于点T ,求证:点T 在定直线上.。

高二数学下学期第三次月考试题含解析试题

高二数学下学期第三次月考试题含解析试题

一中2021-2021学年下学期第三层月考制卷人:打自企; 成别使; 而都那。

审核人:众闪壹; 春壹阑; 各厅…… 日期:2022年二月八日。

高二年级数学试题〔文科〕第一卷〔一共60分〕一、选择题:本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合{}2|40,{|lg(1)}A x x B x y x =-≥==+,那么A B =〔 〕A. [-2,2]B. (1,)+∞C. (-1,2]D. (,1](2,)-∞-+∞【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A 与集合B ,再求交集,即可得出结果.【详解】因为{}{}2|40|22A x x x x =-≥=-≤≤,{|lg(1)}{|1}B x y x x x ==+=>-,所以(-1,2]A B =.应选C【点睛】此题主要考察集合的交集运算,熟记概念即可,属于根底题型.2.sin163cos 43cos17sin 223︒︒︒︒-=〔 〕A.12C. 12-D. 【答案】B【分析】根据诱导公式可将所求式子化为sin17cos 43cos17sin 43+,利用两角和差正弦公式求得结果. 【详解】()()sin163cos43cos17sin 223sin 18017cos43cos17sin 18043-=--+()3sin17cos 43cos17sin 43sin 1743sin 602=+=+==此题正确选项:B【点睛】此题考察逆用两角和差正弦公式求值的问题,关键是可以利用诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.3.给出以下四个命题: ①假设x AB ∈,那么x A ∈或者x B ∈;②(2,)X ∀∈+∞,都有22x x >; ③“12a =〞是函数“22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期为π〞的充要条件; ④0020R,23x x x ∃∈+>的否认是“2,23x R x x ∀∈+≤〞;其中真命题的个数是〔 〕 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的定义判断①的正误;利用反例判断②的正误;利用三角函数的周期判断③的正误;利用命题的否认判断④的正误;【详解】解:对于①假设x A B ∈⋂,那么x A ∈或者x B ∈;显然不正确,不满足交集的定义;所以①对于②()2,x ∀∈+∞,都有22x x >;当4x =时,不等式不成立,所以②不正确; 对于③“12a =〞是函数“22cos sin cos2y x x x =-=,函数的最小正周期为π〞的充要条件;不正确,当12a =-时,函数的周期也是π,所以③不正确; 对于④“2000,23x R x x ∃∈+>〞的否认是“223x R x x ∀∈+≤,〞;满足命题的否认形式,正确;应选:A .【点睛】此题考察命题的真假的判断与应用,考察函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否认,是根底题.4.2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为〔 〕 A. 2 B. sin2C.2sin1D. 2sin1【答案】C 【解析】 【分析】连接圆心与弦的中点,那么得到弦一半所对的角是1弧度的角,由于此半弦是1,故可解得半径是1sin1,利用弧长公式求弧长即可.【详解】解:连接圆心与弦的中点,那么由弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,半弦长为1,其所对的圆心角也为1,故半径为1sin1,这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1⨯=,应选:C .【点睛】此题考察弧长公式,求解此题的关键是利用弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,求出半径,纯熟记忆弧长公式也是正确解题的关键.5.以下函数中,既是奇函数,又在区间(0,1)内是增函数的是〔 〕 A. ln y x x =B. 2y x x =+C. sin 2y x =D. x x ye e -=-【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和在()0,1内的单调性,对选项逐一分析排除,由此得出正确选项.【详解】对于A 选项,由于函数的定义域为()0,∞+,不关于原点对称,故为非奇非偶函数,排除A 选项.对于B 选项,由于()()2f x x x f x -=-≠-,所以函数不是奇函数,排除B 选项.对于C 选项,眼熟sin 2y x =在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增,在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上递减,排除C 选项.由于A,B,C 三个选项不正确,故本小题选D.【点睛】本小题主要考察函数的奇偶性,考察函数的单调性,考察函数的定义域,属于根底题.6.在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边,假设35,cos 5a b A ===,那么B =〔 〕A.4π B.4π或者34π C.3πD.3π或者23π 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意,有cos A 的值求出sin A 的值,结合正弦定理可得sin sin b AB a⨯=,计算可得sin B 的值,比拟a 、b 的大小,分析可得答案.【详解】根据题意,在ABC ∆中,3cosA 5=,那么4sin 5A =,且A 为锐角;又由sin sin a b A B =,可得sin sin 2b A B a ⨯==,又由5a b =>=,那么B A <,那么4B π=,应选:A .【点睛】此题考察三角形中正弦定理的应用,关键是掌握正弦定理的形式,属于根底题.7. 〕 A. cos4sin 4- B. sin 4cos4-C. sin4cos4--D. sin4cos4+【答案】A 【解析】 【分析】首先用诱导公式对()sin 4cos(4ππ++)进展化简,然后把221sin 4cos 4=+进展代换,变成完全平方差形式,比拟sin 4,cos 4的大小,最后化简.【详解】原式==44sin cos =-,因为53442ππ<<, 所以44cos sin >.所以4444sin cos cos sin -=-.应选A.【点睛】此题考察了诱导公式、同角的三角函数关系.重点考察了同角的正弦值、余弦值的比拟.8.假设()f x 符合:对定义域内的任意的12,x x ,都有()()()1212f x f x f x x =+,且当1x >时,()<1f x ,那么称()f x 为“好函数〞,那么以下函数是“好函数〞的是〔 〕A. ()2x f x =B. 1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.12()log f x x =D. 2()log f x x =【答案】B 【解析】 【分析】利用好函数的定义,判断选项的正误即可.【详解】解:对定义域内的任意的1x ,2x ,都有()()()1212f x f x f x x ⋅=+,说明函数是指数函数,排除选项C ,D ;又因为:1x >时,()1f x <,所以排除选项A ; 应选:B .【点睛】此题考察好函数的定义的应用,指数函数的简单性质的应用,是根本知识的考察.9.函数()sin()f x A x ωϕ=+〔其中0A >,0>ω〕的局部图象如下图、将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度,得到()y g x =的图象,那么以下说法正确的选项是〔 〕A. 函数()g x 为奇函数B. 函数()g x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C. 函数()g x 为偶函数D. 函数()g x 的图象的对称轴为直线()6x k k Z ππ=+∈【答案】B 【解析】 【分析】此题首先可以根据题目所给出的图像得出函数()f x 的解析式,然后根据三角函数平移的相关性质以及函数()f x 的解析式得出函数()g x 的解析式,最后通过函数()g x 的解析式求出函数()g x 的单调递增区间,即可得出结果。

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2021-2022学年内江市球溪高级中学高二下学期3月月考数学(理)试题一、单选题1.下列语句是命题的是( )①三角形的内角和等于180︒;②23>;③2x >;④这座山真险啊! A .①② B .①③ C .②③ D .③④【答案】A【分析】能够判断真假的陈述语句是命题,据此判断即可.【详解】①三角形的内角和等于180︒是命题;②23>是命题;③2x >不能判断真假,故不是命题;④这座山真险啊!不是陈述句,因此不是命题. 故选:A.2.过椭圆225x + 29y =1左焦点F 1引直线l 交椭圆于A 、B 两点,F 2是椭圆的右焦点,则△ABF 2的周长是( ) A .20 B .18 C .10 D .16【答案】A【分析】根据椭圆的定义求得正确选项. 【详解】依题意5a =,根据椭圆的定义可知,三角形2ABF 的周长为420a =. 故选:A3.下列有关命题的说法错误的是( )A .()2lg(23)f x x x =-++的增区间为(1,1)-B .“1x =”是“2x -4x +3=0”的充分不必要条件C .若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集,则1k =D .对于命题p :.存在0x R ∈,使得20010x x ++<,则⌝p :任意x ∈R ,均有210x x ++≥【答案】C【分析】A.利用复合函数的单调性判断;B.利用充分条件和必要条件的定义判断;C.由方程2440kx x ++=有一根判断;D.由命题p 的否定为全称量词命题判断. 【详解】A.令223t x x =-++,由2230x x -++>,解得13x ,由二次函数的性质知:t 在(1,1)-上递增,在(1,3)上递减,又lg y t =在()0,∞+上递增,由复合函数的单调性知:()2lg(23)f x x x =-++在(1,1)-上递增,故正确;B. 当1x =时,2x -4x +3=0成立,故充分,当2x -4x +3=0成立时,解得1x =或3x =,故不必要,故正确;C.若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集,则集合只有一个元素,即方程2440kx x ++=有一根,当0k =时,1x =-,当0k ≠时,16160k ∆=-=,解得1k =,所以0k =或1k =,故错误;D.因为命题p :.存在0x R ∈,使得20010x x ++<是存在量词命题,则其否定为全称量词命题,即⌝p 任意x ∈R ,均有210x x ++≥,故正确; 故选:C4.已知命题:p 垂直于同一平面的两直线平行;命题:q 平行于同一平面的两直线平行.则下列命题中正确的是( ) A .()()p q ⌝∧⌝ B .p q ∧ C .()p q ⌝∨ D .p q ∨【答案】D【分析】判断命题p 、q 的真假,利用复合命题的真假可得出合适的选项. 【详解】垂直于同一平面的两直线平行,命题p 为真命题, 平行于同一平面的两直线平行、相交或异面,命题q 为假命题, 所以,()()p q ⌝∧⌝、p q ∧、()p q ⌝∨均为假命题,p q ∨为真命题. 故选:D.5.已知椭圆C :2212516x y +=的左、右焦点为1F ,2F ,上顶点为P ,则( )A .12PF F △为锐角三角形B .12PF F △为钝角三角形C .12PF F △为直角三角形D .P ,1F ,2F 三点构不成三角形【答案】A【分析】根据题意求得1212,,PF PF F F ,要判断12PF F △的形状,只需要看12F PF ∠是什么角即可,利用余弦定理判断,从而可得结论.【详解】解:由椭圆C :2212516x y +=,得22225,16,9a b c ===,则()()()123,0,3,0,0,4F F P -, 则12125,6PF PF F F ===, 所以1221PF F PF F ∠=∠且为锐角,因为2221212252536140PF PF F F +-=+-=>, 所以12F PF ∠为锐角, 所以12PF F △为锐角三角形. 故选:A.6.已知椭圆2222135x y m n+=和双曲线2222123x y m n -=有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为 A .15x y = B .15y = C .3x y = D .3y x = 【答案】D【详解】试题分析:∵椭圆和双曲线有公共焦点,∴22223m 5n 2m 3n -=+,整理得22m 8n =,∴双曲线的渐近线方程为y=223n 3132m 28x x ±=±⨯=,故选D .【解析】本题主要考查双曲线、椭圆的标准方程及几何性质.点评:基础题,先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c ,令二者相等即可求得m 和n 的关系,进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程.7.双曲线221916x y -=的左、右焦点分别为F 1,F 2,点P 在双曲线上,下列结论不正确的是( )A .该双曲线的离心率为53B .该双曲线的渐近线方程为43y x =±C .点P 到两渐近线的距离的乘积为14425D .若PF 1⊥PF 2,则△PF 1F 2的面积为32 【答案】D【分析】根据双曲线的离心率、渐近线、点到直线距离公式、三角形的面积等知识来确定正确答案.【详解】由题意可知,a =3,b =4,c =5,22169169144x y -=⨯=, 故离心率e 53=,故A 正确;由双曲线的性质可知,双曲线线221916x y -=的渐近线方程为y =±43x ,故B 正确;设P (x ,y ),则P 到两渐近线的距离之积为22169434316914455252525x y x y x y --+⨯⋅===,故C 正确;若PF 1⊥PF 2,则△PF 1F 2是直角三角形,由勾股定理得2221212||||100PF PF F F +==,由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a =6(不妨取P 在第一象限),∴2221212()||PF PF PF PF -=+-2|PF 1|⋅|PF 2|=100﹣2|PF 1|⋅|PF 2|,解得|PF 1|⋅|PF 2|=32,可得12121162PF F S PF PF =⨯⨯=,故D 错误. 故选:D8.已知m 是2与8的等比中项,则圆锥曲线221yx m-=的离心率等于( )A 5B 2C 53D 35【答案】C【分析】由等比中项定义求得m ,根据m 的取值确定曲线是椭圆还是双曲线,然后计算离心率.【详解】由已知228m =⨯,4m =±,当4m =-时,方程为2214y x +=,曲线为椭圆, 224,1a b ==,413c -3e =当4m =时,方程为2214y x -=,曲线为双曲线,221,4a b ==,415c =+=为5e = 故选:C .9.已知O 为坐标原点,设F 1,F 2分别是双曲线x 2-y 2=1的左、右焦点,P 为双曲线左支上任意一点,过点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线,垂足为H ,则|OH |=( ) A .1 B .2 C .4 D .12【答案】A【分析】利用几何关系结合双曲线定义,以及中位线性质可得. 【详解】如图所示,延长F 1H 交PF 2于点Q ,由PH 为∠F 1PF 2的平分线及PH ⊥F 1Q ,易知1PHF PHQ ∽,所以|PF 1|=|PQ |.根据双曲线的定义,得|PF 2|-|PF 1|=2,即|PF 2|-|PQ |=2, 从而|QF 2|=2.在△F 1QF 2中,易知OH 为中位线,则|OH |=1. 故选:A.10.已知函数()f x 和()g x 的定义域均为[],a b ,记()f x 的最大值为1M ,()g x 的最大值为2M ,则使得“12M M >”成立的充要条件为( ) A .[]1,x a b ∀∈,[]2,x a b ∀∈,()()12f x g x > B .[]1,x a b ∀∈,[]2,x a b ∃∈,()()12f x g x > C .[]1,x a b ∃∈,[]2,x a b ∀∈,()()12f x g x > D .[],x a b ∀∈,()()f x g x > 【答案】C【分析】先解读选项ABC ,D 选项是12M M >成立的充分不必要条件,再判断得解. 【详解】解:A 选项表述的是()f x 的最小值大于()g x 的最大值; B 选项表述的是()f x 的最小值大于()g x 的最小值;C 选项表述的是()f x 的最大值大于()g x 的最大值成立的充要条件;D 选项是12M M >成立的充分不必要条件. 故选:C11.已知椭圆C :()222210x y a b a b +=>>的短轴长为2,上顶点为A ,左顶点为B ,1F ,2F 分别是C 的左、右焦点,且1F AB 23-P 为C 上的任意一点,则1211PF PF +的取值范围为( )A .[]1,2B .2,3⎡⎣C .2,4⎡⎤⎣⎦D .[]1,4【答案】D【分析】由已知和面积得到2a =,3c 1211PF PF +进行化简,配方求最值. 【详解】由已知的22b =,故1b =.∵1F AB 23-∴()1232a c b --=,∴23a c -=又∵222()()1a c a c a c b -=-+==, ∴2a =,3c =∴()2212121111||112444PF PF a PF PF PF PF PF PF PF PF ++===--+, 又12323PF ≤,∴2211114(2)44PF PF PF ≤-+=--+≤, ∴121114PF PF ≤+≤.∴1211PF PF +的取值范围为[]1,4. 故选:D.【点睛】本题主要考查椭圆的定义、椭圆的几何性质,以及配方求最值的问题. 12.已知O 为坐标原点,A ,B 分别是双曲线22:1169x y C -=的左、右顶点,M 是双曲线C 上不同于A ,B 的动点,直线AM ,BM 分别与y 轴交于点P ,Q ,则OP OQ ⋅=( ) A .16 B .9 C .4D .3【答案】B【分析】设动点0(M x ,0)y ,由双曲线方程可得A ,B 的坐标,求出AM ,BM 所在直线方程,可得P 与Q 的坐标,求得202016·16y OP OQ x =-,再由动点M 在双曲线22:1169x y C -=上,得2200169(16)y x =-,则||||OP OQ ⋅的值可求. 【详解】解:设动点0(M x ,0)y ,由双曲线方程22:1169x y C -=得(4,0)A -,(4,0)B , 则004AM y k x =+,004BM y k x =-,所以直线AM 的方程为00(4)4y y x x =++,直线BM 的方程为00(4)4y y x x =--, 由此得004(0,)4y P x +,004(0,)4y Q x --, 所以200020004416··()4416y y y OP OQ x x x =-=+--. 因为动点M 在双曲线22:1169x y C -=上,所以22001169x y -=,所以2200169(16)y x =-,则22002200169(16)·91616y x OP OQ x x -===--. 故选:B. 二、填空题13.命题“9的平方根是3”是________命题(选填“真”或“假”). 【答案】假【分析】根据9的平方根是3±判断即可.【详解】解:因为9的平方根是3±,所以命题“9的平方根是3”是假命题. 故答案为:假14.经过点(1,3)A -,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 . 【答案】22188y x -=【详解】设双曲线的方程为:22x y λ-=,将(1,3)A -代入可得,8λ=-,所以等轴双曲线的方程为:22188y x -=.15.若斜率为k 的直线l 与椭圆22:132x y C +=交于A ,B 两点,且AB 的中点坐标为11,23⎛⎫⎪⎝⎭,则k =___________. 【答案】-1【分析】根据给定条件设出点A ,B 的坐标,再借助“点差法”即可计算得解. 【详解】依题意,线段AB 的中点11,23⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 内,设()11,A x y ,()22,B x y ,由22112222132132x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得:()()()()12121212032x x x x y y y y -+-++=, 而121221,3x x y y +=+=,于是得1212033x x y y --+=,即12121y y k x x -==--, 所以k =1-. 故答案为:1-16.城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,乘坐出租车往往不能沿直线到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.在平面直角坐标系中,定义()1212,d P Q x x y y =-+-为两点()11,P x y 、()22,Q x y 之间的“出租车距离”.给出下列四个结论:①若点()0,0O ,点()1,2A ,则(),3d O A =;②到点()0,0O 的“出租车距离”不超过1的点的集合所构成的平面图形面积是π;③若点()1,2A ,点B 是圆221x y +=上的动点,则(),d A B 的最大值是32+.其中,所有正确结论的序号是______. 【答案】①③【分析】理解“出租车距离”的定义,根据定义写出有关代数式即可求解. 【详解】对于①,根据定义(),10203d O A =-+-= 故正确; 对于②,根据定义,设目的地为(),A x y , 则(),001d O A x y x y =-+-=+≤…① ,当A 点在第一象限时,①式即为1x y +≤ ,第二象限时为1x y -+≤ , 以此类推得如下图形(阴影部分):其面积为:12222⨯⨯= ,故错误;对于③,设(),B x y ,(),11d A B x y =-+- ,∵B 在圆221x y += 上,∴1,1x y ≤≤ ,(),123d A B x y x y =-+-=-- ,()3,y x d A B =-+- ,为在区域为221x y +=,目标函数为(),3d A B x y =--求最大值的 线性规划问题,, 如下图:显然当直线()3,y x d A B =-+-为圆221x y +=在第三象限的切线时,(),d A B 最大, 为32,故正确; 故答案为:①③. 三、解答题17.(1)求焦点在x 轴上,长轴长为6,焦距为4的椭圆标准方程; (2)求离心率2e =()5,3M -的双曲线标准方程. 【答案】(1)22195x y +=;(2)2211616x y -= 【分析】(1)根据题意直接得出,a c 后求解 (2)待定系数法设双曲线方程,列方程组求解【详解】(1)由题意得3,2a c ==,故2945b =-=,椭圆标准方程为22195x y +=(2)①若双曲线焦点在x 轴上,设其方程为22221x y a b-=,由题意2c a =而222c a b =+故a b =,由222591a b a b⎧-=⎪⎨⎪=⎩解得2216a b ==,故双曲线标准方程为2211616x y -= ②若双曲线焦点在y 轴上,设其方程为22221y xa b-=,同理a b =,此时将()5,3M -代入后方程无解综上,双曲线标准方程为2211616x y -= 18.已知命题p :函数()3log f x x a =-在区间1,99⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点;命题q :[]00,2x ∃∈,使得30035x x a -+-<0成立.(1)若p 和q 均为真命题,求实数a 的取值范围;(2)若p 和q 其中有一个是真命题,另外一个是假命题,求实数a 的取值范围. 【答案】(1)()3,+∞;(2)(][],22,3-∞-⋃.【分析】先求出当命题p 为真时,解得2a ≤-或2a ≥;再求出当命题q 为真,解得3a >.(1)先判断命题p ,q 均为真命题,再求出实数a 的取值范围为(3,)+∞;(2)先判断p ,q 一真一假,最后实数a 的取值范围为(,2][2,3]a ∈-∞-. 【详解】(1)函数()f x =3log x a -在区间1,99⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,p 为真命题∴()f x =3log x a -在区间1,99⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点∴311log 2099f a a ⎛⎫=-=--≥ ⎪⎝⎭或者()39log 920f a a =-=-≤得2a ≤-或2a ≥令()335(02)f x x x a x =-+-≤≤∴()f x '=233x -当()f x '>0时,得12x ≤≤,当()f x '<0时,得0≤x <1∴()f x 最小值为()13f a =- q 为真∴a >3(1)p ,q 均为真命题∴a 的取值范围是()3,+∞ (2)p ,q 一真一假若p 真,q 假,则223a a a ≤-≥⎧⎨≤⎩或,解得a 的范围是(][],22,3-∞-⋃;若p 假,q 真,则223a a -⎧⎨⎩<<>,解得无解; ∴a 的取值范围是(][],22,3-∞-⋃.19.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2,一条渐近线方程为20x y -=(1)求双曲线C 的标准方程; (2)已知倾斜角为34π的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点,且线段AB 的中点的纵坐标为4,求直线l 的方程.【答案】(1)2214y x -=(2)3y x =-+【分析】(1)由实轴长得到a ,由渐近线斜率得到ba,即可得到方程;(2)由倾斜角得到直线斜率,设直线方程,联立双曲线方程,消去x ,利用韦达定理即可表示线段AB 的中点的纵坐标,解出参数即可.【详解】(1)由题,22a =,由20x y -=得,222by x b a=∴=∴=,,,所以双曲线C 的标准方程为:2214y x -=(2)直线斜率3tan 14k π==-,设直线为y x m =-+,联立得2214y x my x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得2238440y my m -+-=,设,A B 两点坐标分别为()11x y ,、()22x y ,,线段AB 的中点的纵坐标为4,则1282483my y +==⨯=,3m ∴=∴,直线方程为3y x =-+.20.已知5:21p x ≥+,22:20q x mx m --≤,其中0m >. (1)若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围;(2)是否存在m ,使得p ⌝是q 的必要条件?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)m 1≥(2)不存在,理由见解析【分析】(1)解不等式,由充分条件的定义得出实数m 的取值范围;(2)由p ⌝是q 的必要条件得出不等关系,结合0m >作出判断.【详解】(1)由521x ≥+得2301x x -≤+,故有3:12p x -<≤. 由2220x mx m --≤得()()20x m x m -+≤,即:2q m x m -≤≤.若p 是q 的充分条件,则p q ⇒成立,即1322m m -≤-⎧⎪⎨≥⎪⎩得m 1≥. (2)因为3:12p x -<≤,所以:1p x ⌝≤-或32x >. 若p ⌝是q 的必要条件,则q p ⇒⌝成立,则21m ≤-或32m ->, 显然这两个不等式均与0m >矛盾,故不存在满足条件的m .21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的焦距为226. (1)求椭圆C 的方程;(2)若斜率为1的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ,B ,求AB 的最大值.【答案】(1)2213x y +=; 6.【分析】(1)由题设可得222c =6c a 结合椭圆参数关系求2b ,即可得椭圆C 的方程;(2)设直线l 为y x m =+,联立抛物线整理成一元二次方程的形式,由0∆>求m 的范围,再应用韦达定理及弦长公式求AB 关于m 的表达式,根据二次函数性质求最值即可.【详解】(1)由题设,222c =6c a 2c =3a =2221b a c =-=,所以椭圆C 的方程为22:13x C y +=. (2)设直线l 为y x m =+,联立椭圆C 并整理得:2246330x mx m ++-=,所以2223616(33)48120m m m ∆=-⨯-=->,可得22m -<<,且32A B m x x +=-,23(1)4A B m x x -=, 所以22229|23(1)64|(11)4A B m m x x m AB k ---=-=+⋅(2,2)m ∈-, 故当0m =时,max 6AB =22.已知双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±,过双曲线C 的右焦点()2,0F 的直线1l 与双曲线C 分别交于左、右两支上的A 、B 两点.(1)求双曲线C 的方程;(2)过原点O 作直线2l ,使得21//l l ,且与双曲线C 分别交于左、右两支上的点M 、N .是否存在定值λ,使得MN MN AB λ⋅=?若存在,请求出λ的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)2213y x -= (2)存在,2λ=【分析】(1)由题意得到3b a =2c =,结合222c a b =+,求得,a b 的值,即可求得双曲线的方程;(2)由MN 与AB 同向,所以2MNAB λ=,设直线1:2l x ty =+,联立方程组,结合韦达定理求得121222129,3131t y y y y t t -+==--,利用弦长公式求得()226131t AB t +=-,根据21//l l ,设2:l x ty =,联立方程组求得()22212131t MN t +=-,进而求得λ的值,得出结论.【详解】(1)解:因为双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =, 所以3b a=3b a =. 又因为右焦点F 的坐标为()2,0,所以2c =,又由222244c a b a =+==,解得1a =,所以3b =所以双曲线C 的方程为2213y x -=. (2)解:存在定值2λ=,使得MN MN AB λ⋅=.因为MN 与AB 同向,所以2MNAB λ=,由题意,可设直线1:2l x ty =+,联立方程组22213x ty y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩,整理得()22311290t y ty -++=, 设()11,A x y ,()22,B x y ,可得121222129,3131t y y y y t t -+==--, 由直线1l 分别交双曲线C 的左、右两支于A 、B 两点,可得()()()222212310Δ12363136100t t t t x x ⎧-≠⎪⎪=--=+>⎨⎪<⎪⎩,即()()()221223103422031t t ty ty t ⎧-≠⎪⎨-+++=<⎪-⎩,可得2310t ->, 所以2121AB t y =+-()22121214t y y y y =++-()2222226112361313131t t t t t t +-⎛⎫+- ⎪---⎝⎭由21//l l ,可设2:l x ty =, 由2233x ty x y =⎧⎨-=⎩,整理得()22313t y -=. 设00(,)M x y ,则()00,N x y --,所以202331y t =-, 则()()()()222222000212111431t MN t y t y t +=+--=+⋅=-,所以22MNAB λ==,故存在定值2λ=,使得MN MN AB λ⋅=.。

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