缓和曲线知识与计算公式

缓和曲线知识与计算公式

一、缓和曲线

缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。

1 ．缓和曲线的作用

1 ）便于驾驶员操纵方向盘

2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化

3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车

4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观

2 ．缓和曲线的性质

为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0 °均匀地增加到圆曲线上。

S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）

ρ=C/s C=A2

由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。

3 ．回旋线基本方程

即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。

令：ρ=R ， l

h =s 则 l

h

=A2/R

4 ．缓和曲线最小长度

缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：

1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控

制离心力的变化率。 a

1=0,a

2

=v2/ ρ ,a

s

= Δ a/t ≤ 0.6

2 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)

3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度

超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。

4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度

缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3° ——29° 之间，视觉效果好。

《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。

5 ．直角坐标及要素计算

1 ）回旋线切线角

（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角

缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

β x=s2/2Rl h

（ 2 ）缓和曲线的总切线角

β =l h/2R.180/ л

2 ）缓和曲线直角坐标

任意一点 P 处取一微分弧段 ds ，其所对应的中心角为 d β x

dx=dscos β x

dy=dssin β x

3 ）缓和曲线常数

（ 1 ）主曲线的内移值 p 及切线增长值 q

内移值： p=Y

h -R(1-cosβ

h

)=l

h

2/24R

切线增长值： q=X

h -Rsinβ

h

=l

h

/2-lh3/240R2

（ 2 ）缓和曲线的总偏角及总弦长

总偏角：β

h =l

h

/2R

总弦长： C

h =l

h

-l

h

3/90R2

O 为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。当插入缓和曲线后，可以看作是原来半径为R+ △ R 的圆曲线向内移动了△ R 距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为 R 。

当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于

，因而设置缓和曲线的可能条件为：，当时，两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段，形成了一条连续的缓和曲线。当

时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。

4 ）缓和曲线要素计算

《公路工程技术标准》规定，当 R

免

时，必须设置缓和曲线。

切线长

外距

曲线长

圆曲线长

切线差

平曲线五个基本桩号：

ZH —— HY —— QZ —— YH —— HZ

二、超高缓和段

1 ．超高缓和段的过渡形式

从直线上的双向路拱横坡，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面，这一变化段称为超高缓和段。

1 ）无中央分隔带的公路

（ 1 ）绕路面内边缘旋转

先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧撤到构成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。

适用：一般用于新建工程及以路肩边缘为设计高程的改建公路。

（ 2 ）绕路面中心线旋转

先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡，整个断面一同绕路中线旋转，直至超高横坡值。

适用：一般用于改建工程，尤其是以路中心标高作为设计标高的情况。

（ 3 ）绕路面外侧边缘旋转

整个断面再绕未加宽前的外侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。

适用：一般用于挖方的工程。

2 ）有中央分隔带的公路

（ 1 ）绕中间带的中心线旋转

先将外侧车道绕中间带的中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中心线旋转，直至超高横坡值。此时中央分隔带呈倾斜状。

（ 2 ）绕中央分隔带两侧边缘旋转

将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。中央分隔带形状保持不变。

（ 3 ）绕各自行车道中线旋转