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由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
例4 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC 与BC 的大小.
三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角 的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.
问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均 不相等
有两条 边相等
腰
顶角 底角
三条边 均相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
总结归纳
➢三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； ➢有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； ➢三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
讲授新课
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? A
定义：由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角
例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
三角形的三边关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它 选择A B 路线，而不选择A C B
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1.数是用来表示物体的数量的符号。
2.数的分类有自然数、整数、分数、小数和百分数。
3.自然数是从1开始，无限往后排列的数字。
4.整数是正整数、负整数和零的总称。
5.分数是由分子和分母组成的数。
6.小数是由整数和小数点构成的数。
7.百分数是表示比例的数，由百分符号和数字组成。
8.数的四则运算是加、减、乘、除四种运算。
9.加法是把两个数相加，得到一个总和。
10.减法是把一个数减去另一个数，得到一个差值。
11.乘法是把两个数相乘，得到一个积。
12.除法是把一个数除以另一个数，得到一个商。
13.乘方是把一个数乘以自身的次数，得到一个幂。
14.开方是把一个数开方，得到一个平方根。
15.比较大小是比较两个数的大小，得出较大的数。
16.数的排列组合是把一组数按照一定的规律排列或组合。
17.数的因式分解是把一个数分解成几个数的乘积。
18.数的倍数是把一个数乘以一个整数，得到一个倍数。
19.数的约分是把一个分数的分子和分母都除以它们的公约数，得到一个简化的分数。
20.数的分式化简是把一个分式化简成最简分式。
人教版八年级上册数学教材-教材原文数学8上
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轴对称变换
如图14.2-I t 在一张半透明的纸的左边部分，I 冏 一只左脚印・把这㈱纸对折后描图，打开对折的纸* 就能得到相应的右脚印・这时，右脚印和左脚印成轴 对称*折痕所在血线就是它们的对称轴* JHl½接任 盘一对对应点的线段披对称轴⅞K^分.
类似地•我们也可以由一个图形得到与它成轴肘 称的另一个图形•返复这个过程，可以得到羌丽的图 案(BB 14. 2-2, 14.2-3)・
S 14.2-3
对祢轴方向和位W 发⅛变化时.得到的图形的方 向和位代也会发生变化(图14.2-4).
伯!<2 4
白C 动乎在一张奴上画一个阍枚将这张纸折 描图，再打开纸，看看傑得到了什么？改变折痕的位 置并匝更几次，你只咼到了什么？与同学交流•下.
14*2. 1
轴对称变换
R 14.2-1
S 34.2-2。
2024年人教版八年级数学上册标准课件
2024年人教版八年级数学上册标准课件一、教学内容本节课我们将要学习是2024年人教版八年级数学上册第三章《一元二次方程》3.1节“一元二次方程解法”。
具体内容包括一元二次方程定义、求解一元二次方程几种常用方法，如直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法等。
二、教学目标1. 让学生理解一元二次方程定义，掌握其一般形式。
2. 学会运用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法求解一元二次方程。
3. 培养学生逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点教学难点：一元二次方程求解方法，特别是配方法和公式法运用。
教学重点：一元二次方程定义及其求解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，如篮球投篮问题，引出一元二次方程。
2. 知识讲解详细讲解一元二次方程定义、一般形式，以及求解一元二次方程四种方法。
3. 例题讲解以PPT展示例题，逐步讲解求解过程，让学生跟随思路进行学习。
（1）直接开平方法求解：x^2 9 = 0（2）配方法求解：x^2 + 4x + 3 = 0（3）公式法求解：x^2 5x + 6 = 0（4）因式分解法求解：x^2 2x 15 = 04. 随堂练习让学生独立完成PPT上随堂练习题，并及时给予反馈。
5. 小结六、板书设计1. 定义：一元二次方程一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
2. 求解方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
3. 例题：展示四种求解方法例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目（1）求解下列一元二次方程：a. x^2 16 = 0b. x^2 + 6x + 9 = 0c. 3x^2 12x + 9 = 0d. x^2 4x 5 = 0（2）利用一元二次方程解决实际问题。
2. 答案（1）a. x1=4, x2=4b. x1=x2=3c. x1=x2=3d. x1=5, x2=1（2）答案不唯一，根据实际问题求解。
八年级数学上册电子课本目录(义务教育教科书)
八年级数学上册电子课本目录(义务教育教科书)第一章勾股定理1. 探索勾股定理2. 一定是直角三角形吗3. 勾股定理的应用回顾与思考复习题第二章实数1. 认识无理数2. 平方根3. 立方根4. 估算5. 用计算器开方6. 实数7.二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1. 确定位置2. 平面直角坐标系3. 轴对称与坐标变化回顾与思考复习题第四章一次函数1. 函数2. 一次函数与正比例函数3. 一次函数的图象4. 一次函数的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1. 认识二元一次方程组2. 求解二元一次方程组3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼4. 应用二元一次方程组——增收节支5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数6. 二元一次方程与一次函数7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式*8. 三元一次方程组回顾与思考复习题第六章 数据的分析1. 平均数2. 中位数与众数3. 从统计图分析数据的集中趋势4. 数据的离散程度回顾与思考复习题第七章 平行线的证明1. 为什么要证明2. 定义与命题3. 平行线的判定4. 平行线的性质5. 三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践⊙ 计算器运用与功能探索综合与实践⊙ 哪一款手机资费套餐更合适综合与实践⊙ 哪个城市夏天更热总复习八年级数学上册电子课本目录(义务教育教科书)第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三 角形3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
4、勾股数？满足勾股定理 的有理数组( a , b , c ) 称为勾股数组5.常见的勾股数; 3，4，5 ： 勾三股四弦五 5，12，13 ： 5·12记一生 6，8，10： 连续的偶数 7，24，25 ： 企鹅是二百五 8，15，17 ： 八月十五在一起 开头数字为20以内第二章 实数一、实数的概念及分类（1） 1、实数的分类 实数分为有理数无理数; 有理数分为整数和分数。
2022年54初254制人教版
2022年54初254制人教版本套资源的相关信息：一：五四制指小学学习五年，初中学习四年，五四制使用地区比较少。
二：版本说明：只介绍2022年度最新版，在课本的左上角有一个审核年份的圆圈，里面有这个课本审核的年份。
具体的版本可以参考下：首先看封面和书名。
如果封面和书名一样，基本能够确定就是这个版本。
在确认具体版本时，你可以参考：A：版次。
例如2016年7月第1版。
这个非常重要。
因为有时版本修订，封面，书名全部一样，修订后版次不一样，课本就会有部分不一样。
如果能够确认封面，书名和版次一样，基本能够99%确认就是这个版本。
B：目录。
如果您实在要100%确认这个版本，可以再将目录比对一下。
如果书的目录一样，就是百分百是您找的版本。
三：本套人教版初中数学（五四制）课本是人民教育出版社出版的，由教育部2012/2013审核通过的初中数学教材。
以下是课本的信息：一：2022年最新部人教版初中数学（五四制）六年级上册电子课本高清版图片：二：2022年最新部人教版初中数学（五四制）六年级下册电子课本高清版图片：三：2022年最新部人教版初中数学（五四制）七年级上册电子课本高清版图片：四：2022年最新部人教版初中数学（五四制）七年级下册电子课本高清版图片：五：2022年最新部人教版初中数学（五四制）八年级上册电子课本高清版图片：六：2022年最新部人教版初中数学（五四制）八年级下册电子课本高清版图片：七：2022年最新部人教版初中数学（五四制）九年级上册电子课本高清版图片：八：2022年最新部人教版初中数学（五四制）九年级下册电子课本高清版图片：学习建议：凡事预则立，不预则废。
提早熟悉课本是学好的一步，由课本而提早了解和学习相关的背景知识非常重要。
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八年级数学上册电子课本目录(义务教育教科书)
八年级数学上册电子课本目录(义务教育教科书)第一章 勾股定理1. 探索勾股定理2. 一定是直角三角形吗3. 勾股定理的应用回顾与思考复习题第二章 实数1. 认识无理数2. 平方根3. 立方根4. 估算5. 用计算器开方6. 实数7.二次根式回顾与思考复习题第三章 位置与坐标1. 确定位置2. 平面直角坐标系3. 轴对称与坐标变化回顾与思考复习题第四章 一次函数1. 函数2. 一次函数与正比例函数3. 一次函数的图象4. 一次函数的应用回顾与思考复习题第五章 二元一次方程组1. 认识二元一次方程组2. 求解二元一次方程组3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼4. 应用二元一次方程组——增收节支5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数6. 二元一次方程与一次函数7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式*8. 三元一次方程组回顾与思考复习题第六章 数据的分析1. 平均数2. 中位数与众数3. 从统计图分析数据的集中趋势4. 数据的离散程度回顾与思考复习题第七章 平行线的证明1. 为什么要证明2. 定义与命题3. 平行线的判定4. 平行线的性质5. 三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践⊙ 计算器运用与功能探索综合与实践⊙ 哪一款手机资费套餐更合适综合与实践⊙ 哪个城市夏天更热总复习八年级数学上册电子课本目录(义务教育教科书)第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三 角形3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
4、勾股数？满足勾股定理 的有理数组( a , b , c ) 称为勾股数组5.常见的勾股数;3，4，5 ： 勾三股四弦五 5，12，13 ： 5·12记一生 6，8，10： 连续的偶数 7，24，25 ： 企鹅是二百五 8，15，17 ： 八月十五在一起 开头数字为20以内第二章 实数一、实数的概念及分类（1） 1、实数的分类 实数分为有理数无理数; 有理数分为整数和分数。
人教版八年级数学上册《14-1-4 整式的乘法(第1课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
人教版 数学 八年级 上册1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ( m 、n 都是正整数).幂的乘方法则：(a m )n =a mn ( m 、n 都是正整数).积的乘方法则：(ab )n =a n b n ( m 、n 都是正整数).2.计算：(1)x 2 · x 3 · x 4= ; (2)(x 3)6= ; (3)(–2a 4b 2)3= ;(4) (a 2)3 · a 4= ；(5) .x 9x 18–8a 12b 6a 105553--=35⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1导入新知回顾旧知1. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2. 能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.素养目标知识点1单项式与单项式相乘光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法这样书写规范吗？不规范，应为1.5×108. 怎样计算(3×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？想一想如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ac5 · bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律) =abc5+2(同底数幂的乘法)=abc7.根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则例1 计算：(1)(–5a 2b )(–3a )； (2)(2x )3(–5xy 2).解:(1) (–5a 2b )(–3a )= [(–5)×(–3)](a 2•a )b= 15a 3b ；(2) (2x )3(–5xy 2) =8x 3(–5xy 2) =[8×(–5)](x 3•x )y 2 = –40x 4y 2.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式.素养考点 1单项式乘以单项式法则的应用方法点拨1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2. 注意按顺序运算；3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a 3 ·2a 2=6a 6 ( ) 改正： .(2) 2x 2 ·3x 2=6x 4 ( )改正： .(3)3x 2 ·4x 2=12x 2 ( ) 改正： .(4) 5y 3·3y 5=15y 15 ( ) 改正： .3a 3 ·2a 2=6a 5 3x 2 ·4x 2=12x 4 5y 3·3y 5=15y 8 ×××巩固练习计算：(1) 3x 2 ·5x 3 ； (2)4y ·(–2xy 2)； (3) (–3x )2 ·4x 2 ； (4)(–2a )3(–3a )2.解：(1)原式=(3×5)(x 2·x 3)=15x 5； (2)原式=[4×(–2)](y·y 2) ·x = –8xy 3； (3) 原式=9x 2·4x 2 =(9×4)(x 2·x 2)=36x 4； (4)原式= –8a 3·9a 2 =[(–8)×9](a 3·a 2)= –72a 5单独因式x 别漏乘、漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.巩固练习例2 已知–2x 3m ＋1y 2n 与7x n –6y –3–m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解：∵–2x 3m ＋1y 2n 与7x n –6y –3–m 的积与x 4y 是同类项，231,3164,--=⎧∴⎨++-=⎩n m m n ∴m 2＋n ＝7.解得：3,2,n m =⎧⎨=⎩方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．素养考点 2利用单项式乘法的法则求字母的值探究新知942132)2()(41yx xy y x n m ⋅=⋅+解得：∴m 、n 的值分别是m =1，n =2.已知 求 的值.，942132)2()(41y x xy y x n m ⋅=⋅+n m 、解：9422322y x y x n m m ⋅=+++2322249144m m n x y x y x y +⋅=⋅224,3229.m m n +=⎧∴⎨++=⎩1,2.m n =⎧⎨=⎩巩固练习单项式与多项式相乘如图，试求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. p p abpcpa pc pb 知识点 2p p abpccbap如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.p (a+b+c )(a+b+c )如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.cbappa pc pb p (a+b+c )pa+pb+pcp (a+b+c )pa+pb+pcp (a+b+c )p (a + b+ c )p b +p c p a +根据乘法的分配律单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.1. 依据是乘法分配律.2. 积的项数与多项式的项数相同.注意Pbp apc单项式乘以多项式的法则例1 计算：(1)(–4x )·(2x 2+3x –1)； 解：(1)(–4x )·(2x 2+3x –1)＝＝–8x 3–12x 2+4x ；(–4x )·(2x 2)(–4x )·3x (–4x )·(–1)++22122.32（）⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ab ab ab 2211(2)322ab ab ab ab =⋅+-⋅(2)原式23221.3a b a b =-单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化素养考点 1利用单项式乘以多项式的法则进行运算方法总结：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.①②③下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.()--a b ab c a b ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭223311242()--a b ab c a b=2233313()----a a a a a a+=+22432321363×a b c 3312×-a b a b c 23333--a a a+432363×漏了单独字母漏乘1符号没有变化巩固练习例2 先化简，再求值：3a (2a 2–4a ＋3)–2a 2(3a ＋4)， 其中a ＝–2.当a ＝–2时，解：3a (2a 2–4a ＋3)–2a 2(3a ＋4)＝6a 3–12a 2＋9a –6a 3–8a 2＝–20a 2＋9a .原式＝–20×(–2)2+9×(–2) = –20×4–9×2 ＝–98.方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．素养考点 2单项式乘以多项式的化简求值问题探究新知先化简再求值:()().-+--+-=x x x x x x x x 223211525，其中4324325x x x x x x x-+-+-+=x 125,当时511255⨯=5x=巩固练习解:原式=原式=例3 如果(–3x )2(x 2–2nx ＋2)的展开式中不含x 3项，求n 的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(–3x )2(x 2–2nx ＋2)＝9x 2(x 2–2nx ＋2)＝9x 4–18nx 3＋18x 2.∵展开式中不含x 3项，∴n ＝0.素养考点 3单项式乘以多项式的化简求字母的值探究新知如果(x +a )x –2(x +a )的结果中不含x 项，那么a 的值为( ) A.2 B.–2 C.0.5 D.–0.5解析：(x +a )x –2(x +a )=x 2+ax –2x –2a =x 2+(a –2)x–2a ∵ x 2+(a –2)x –2a 中不含x 项， ∴ a –2=0，即a =2.A巩固练习1. 计算：(2a )•(ab )=( )A ．2ab B ．2a 2b C ．3abD ．3a 2b2. 计算：x •(–2x 2)3= ．B –4x 7连接中考1.计算 3a 2·2a 3的结果是( )A.5a 5B.6a 5C.5a 6D.6a 6 2.计算(–9a 2b 3)·8ab 2的结果是( )A.–72a 2b 5B.72a 2b 5C.–72a 3b 5D.72a 3b 53.若(a m b n )·(a 2b )=a 5b 3 那么m +n =( )A.8 B.7 C.6 D.5B C D 基础巩固题(1)4(a –b +1)=___________________；4a –4b +4(2)3x (2x –y 2)=___________________；6x 2–3xy 2(3)(2x –5y +6z )(–3x ) =___________________；–6x 2+15xy –18xz (4)(–2a 2)2(–a –2b +c )=___________________.–4a 5–8a 4b +4a 4c 4.计算:5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2) = –2x3y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2= –7x3 y+3x2y2.6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).解：原式去括号，得：40x–8x2=34–8x2+6x，移项，得： 40x–6x=34，合并同类项，得：34x=34，解得：x=1.住宅用地人民广场商业用地3a3a +2b2a–b4a如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a [(3a +2b )+(2a –b )] ＝4a (5a +b ) ＝4a ·5a +4a·b ＝ 20a 2+4ab .答：这块地的面积为20a 2+4ab .能力提升题课堂检测拓广探索题某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？解：设这个多项式为A，则A＋(–3x2)＝x2–2x＋1，∴A＝4x2–2x＋1.∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)＝–12x4＋6x3–3x2.单项式与单项式、多项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式四点注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
八年级上册数学电子版人教版第3页第一题
八年级上册数学电子版人教版第3页第一题
今天我们要讲的是九年级上册数学电子版课本中第3页第一题。
题目是：若一个平面四边形 ABCD 的边长等于3，5，6，7，则其面积为：
首先，我们可以做一个平面四边形 ABCD，四边长分别为 3，5，6，7 。
这样一来，就确立了一个平面四边形的几何特征，并且我们可以得到该平面四边形 ABCD 的内角和外角。
接下来，我们可以用三角形测量法来计算出该平面四边形 ABCD 的周长。
由于平面四边形ABCD 其内角和外角均已获得，故可以将其分解成4个相等的三角形来测量计算出该四边形的周长。
最后，由已得出的该平面四边形 ABCD 的周长，以及已知其顶点数量为4，我们可以用求多边形面积的公式计算出该平面四边形的面积。
具体的，若该平面四边形的周长为S，则y该平面四边形 ABCD 的面积={S^2}/4。
经过以上分析，我们可以得出答案：若一个平面四边形 ABCD 的边长等于3，5，6，7，则其面积为：{21^2}/4 = 91.25。
以上就是九年级上册数学电子版课本中第3页第一题的内容。
由此可见，我们可以采用三角形测量法的方法，来计算出一个平面四边形的面积，从而掌握基本的数学知识。
八年级上册数学2024年版
八年级上册数学2024年版一、三角形。
1. 三角形的边。
- 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。
例如，已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x <8。
2. 三角形的高、中线与角平分线。
- 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高为直角边，一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
- 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分。
- 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。
3. 三角形的稳定性。
- 三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。
例如，自行车的车架做成三角形形状就是利用了三角形的稳定性。
4. 三角形的内角。
- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
可以通过剪拼法、度量法等多种方法来验证。
- 直角三角形的两个锐角互余。
5. 三角形的外角。
- 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的概念和性质。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
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