数学优佳学案七年级下册参考答案2022年
优化设计(北师大)七年级下册数学答案
优化设计(北师大)七年级下册数学答案单元一：有理数第一课：有理数表示及判断1.有理数是可以表示为两个整数的比值的数，例如：$\\frac{1}{2}$、$\\frac{3}{4}$。
2.正数、负数和零统称为有理数。
3.一个数如果可以表示为两个整数的比值，那么这个数就是有理数。
4.判断一个数是不是有理数的方法是：将这个数用分数的形式表示，如果可以表示为两个整数的比值，那么这个数是有理数。
第二课：有理数的比较1.两个有理数大小的比较可以通过将两个有理数转化为相同的分数形式来实现。
2.如果两个有理数的分子相同，那么我们只需要比较它们的分母的大小，分母越小，数越大。
3.如果两个有理数的分母相同，那么我们只需要比较它们的分子的大小，分子越大，数越大。
4.如果两个有理数的分子和分母都不相同，可以通过交叉相乘的方法进行比较。
第三课：相反数与绝对值1.对于任何一个有理数a，-a就是a的相反数。
2.一个数的绝对值表示这个数到零的距离，绝对值记作|a|。
3.如果a是正数或零，那么|a| = a。
4.如果a是负数，那么|a| = -a。
第四课：有理数的加减法1.有理数的加法: a + b = a的相反数 + b，或者 a + b =a + b的相反数。
2.有理数的减法: a - b = a + (-b)。
第五课：有理数的乘法1.有理数的乘法: a × b = (-a) × (-b) = (-a) × b = a × (-b)。
2.正数与负数相乘得到负数。
3.任何一个数与0相乘得到0。
第六课：有理数的除法1.有理数的除法: a ÷ b = a × $\\frac{1}{b}$。
2.除法的逆运算是乘法。
第七课：有理数的混合运算1.对于有理数的混合运算，先进行乘法和除法，后进行加法和减法，按照从左到右的顺序进行运算。
单元二：代数式的认识第八课：代数式的认识1.代数式是由数字、字母和运算符合并而成的式子。
七下数学优佳学案参考答案
七下数学优佳学案参考答案七下数学优佳学案参考答案数学是一门既有逻辑性又有创造性的学科，它在我们的生活中无处不在。
作为学生，我们需要不断探索和学习数学的知识和技巧，以提高自己的数学水平。
而七下数学优佳学案作为一本辅助教材，为我们提供了一些有趣的数学题目和解法。
下面是对其中一些题目的参考答案。
第一章：有理数1. 将-2/5和-1/2化为相同的分母，得到-4/10和-5/10。
由于-4/10小于-5/10，所以-2/5小于-1/2。
2. 解：首先，我们可以将这个算式化简为：1/3 × 4/7 × 5/8。
然后，我们将分子相乘得到4/24。
最后，我们将分子和分母都约简，得到1/6。
3. 解：首先，我们将这个算式化简为：(1/3 + 1/4) ÷ (1/6 - 1/8)。
然后，我们将分子和分母都约简，得到(4/12 + 3/12) ÷ (2/12 - 1/12)。
接着，我们将分数相加和相减，得到7/12 ÷ 1/12。
最后，我们将除法转化为乘法，得到7/12 × 12/1= 7。
第二章：代数初步1. 解：设这个未知数为x。
根据题意，我们可以得到方程式：2(x + 3) = 4(x - 1) - 2。
然后，我们将方程式化简为2x + 6 = 4x - 4 - 2。
接着，我们将x的系数移到一边，得到6 + 4 + 2 = 4x - 2x。
最后，我们将常数项移到另一边，得到12= 2x。
因此，x = 6。
2. 解：设这个未知数为x。
根据题意，我们可以得到方程式：3(x - 1) + 2x = 5(x - 2) - 4。
然后，我们将方程式化简为3x - 3 + 2x = 5x - 10 - 4。
接着，我们将x的系数移到一边，得到3 + 2 + 10 + 4 = 5x - 2x。
最后，我们将常数项移到另一边，得到19 = 3x。
因此，x = 19/3。
第三章：几何初步1. 解：首先，我们可以看到这个图形是一个长方形，其中一条边的长度为3个单位。
最新七年级 下册 数学导学案参考答案
七年级下册数学导学案参考答案七年级（下学期）数学导学案参考答案第五章相交线与平行线P2.拓展训练1.∠COF，∠AOC和∠BOD,160°；2. 150°；3. 90°；P4拓展训练1．145°； 2、60°； 3. 垂直；4. 垂直P6拓展训练1. （1）错；（2）错；（3）错；2. (略)P8拓展训练1. C2.∠4 ；∠5；∠4 、∠5；3. （1） BC;EF;DE; 同位角（2）AB;DE;BC; 内错角P10拓展训练1. (略)2.D; 3 .C; 4.(略) 5. 0、1、2、3；P12拓展训练1.（1）AB ∥CD ;（2）∠DCB;（3）∠3=∠2;（4）∠5=∠2;2.AD ∥BE; AE ∥CD ;AD∥BC;P14拓展训练1. BC（内错角相等，两直线平行） ; BC(两直线平行，同旁内角互补)2. B；3. ∠BED=∠B+∠DP18拓展训练1. B ；2. B； 3 . 9米；P20基础训练1.A2.D3.C4.B5.D6.不相交的两条直线;7. CD∥EF;8. 1; 0; 9. 0、1、2、3；10.共线；11. (略) 12. (略)P22拓展训练P241.A2.3.4. (略)第五章相交线与平行线检测试题一、 1. C 2 .A 3.B 4.D 5.C 6. D 7. C8. B二、 9. a ∥ c; 10. 0、1、2、3；11. 120° 12.115;65;13.145° 14. 102°三、(略)第六章平面直角坐标系P28拓展训练1．6 2. c 3.（－5，3）；向西走 2米，再向南走 6 米； 4. 140P30拓展训练1、4 ；3 ；2. x轴 3. (4，3) (4，-3) (-4，3) (-4，-3)；4. (2,-2)、(1,1)5. (-1，6) (-1，-2)；6. (-3，2) (-3，-2)；7. 6P32拓展训练1. B； 2、 B； 3. 4或-4 ； 4. B； 5. c 6. B； 7. cP34拓展训练(略)P36拓展训练1. 5 ；2. (2，-1) ；3. (1，2)P38拓展训练1．(略)； 2. (略)；P39基础训练1. B；2. D3. B；4.四5. 一、三；二；6. 5、3；7.(1，2)、 (1，-2)、 (-1，2) 、(-1，-2)；8. (3，-2) 9. (0，-3) 10. x轴上或y轴上11. (-1，3); (1，3)P40拓展训练1. (-4，0) ;2. -1;3. 4;4. 9或5\3;5. (1，3) (-5，1) (-1，-1) (-2，1);(-2，5) (1，1) (4，3) (1，5) 画图(略)；第六章《平面直角坐标系》检测试卷P41、42一、1. B 2 .B 3.A 4.D 5.D 6. C 7. B8. B 9.B 10.D二、11. (8，6); 3排4号; 12. 6或-2; 13. (1，2) ; (-1，-2) ; (1，-2); 14. 四15. 平行； 3； 16. 3 17. (-1，4) 或(-1，0) 18. 4或-4三、(略)第七章三角形P44拓展训练1. B2. DP46拓展训练1.5 ;2. 110°3、 2.4P48拓展训练1；1；1；2. 80°；50°；3.直角；4. 1\2∠BAC; 95°P50拓展训练1. 116°2. 70°3. 180 °P52拓展训练(略)P54拓展训练1. 180 °2. 12;3. 104. 36°、72°、108°、144°；5. 150°6. AP59【课堂练习】1.2；2. 19或23；3. 直角；4.12；1800°5. 9 ；6.稳定性；7. = 8.钝角9. 10 ； 10. 30°；11. 100°； 12、 12；1800°；13、77°P60拓展训练1. 120°；2. 36 °3. 18 °第七章三角形测试卷P61、62一、1. C 2 .D 3.C 4.C 5.C 6. C 7. B 8.C二、9. 19 10. 直角 11. 70°或55° 12. 4、6、8、12；13. 12；1800°；14. 70°三、15. 6； 16. 100°； 17. 30° ；18. 30 ；60\13; 19. 90°第八章 二元一次方程组P64拓展训练1. -1;2.a ≠-2;b ≠1;3. a=-2;4. m=1、n=1; P66拓展训练1. 3;-2 ;2. 3;-2 ;3. -4;4;4. 6\7;6\7; -6;6P68拓展训练1. (1) ⎩⎨⎧==23y x (2) ⎩⎨⎧==12y x 2. (略)3. -4\3,-2\3;4.a=19\8,b=17\8P70拓展训练1.⎩⎨⎧-==12y x 2. ⎩⎨⎧==01b aP72拓展训练1. ⎩⎨⎧==23y x2. ⎩⎨⎧==17\6017\6y x 3. 9; 4. a=1\7,b=4\21P74拓展训练1.设： A 、B 两种型号的服装每件需要x, y 元,列方程组得， ⎩⎨⎧=+=+18808121810109y x y x 解(略) 2. 设：这所学校现在的初中在校生为x 人和高中在校生人数y 人，列方程组得，⎩⎨⎧⨯=+=+%104200%11%84200y x y x 解(略)P82拓展训练1. a =2, b=32. ⎩⎨⎧==32y x ⎩⎨⎧-==2\52\13y x3. 设：这批货物x 有吨，原计划每天运输y 吨，列方程组得， ⎩⎨⎧+⨯-=+=)5()220(1020y x y x 解得⎩⎨⎧==40800y x ,答(略) 4. 他以每小时60千米的速度行驶可准时到达。
最新优化设计七年级下册数学全部答案2优秀名师资料
优化设计七年级下册数学全部答案25.1相交线学前温故 1、两方无2、180? 新课早知1、邻补角2、对顶角3、?BOD ?AOC 和?BOD 4、相等5、C 轻松尝试应用 1,3 CAC 4、15?5、?AOF 和?BOE 6、解:因为?AOD与?BOC是对顶角所以?AOD=?BOC 又因为?AOD+?BOC=220?所以?AOD=110?而?AOC与?AOD是邻补角则?AOC+?AOD=180? 所以?AOC=70?智能演练能力提升 1,3 CCC 4、10?5、对顶角邻补角互为余角 6、135?40?7、90?8、不是9、解:因为OE平分?AOD, ?AOE=35?, 所以?AOD=2?AOE=70?由?AOD与?AOC是邻补角，得?AOC=180?-?AOD=110?因此?COE=?AOE+?AOC=35?+110?=145? 10、2 6 12 n(n-1) 4046132 5.1.2垂线学前温故90?新课早知1、垂直垂线垂足2、D BE CD C 3、一条垂线段 4、B 5、垂线段的长度 6、D 轻松尝试应用1,3 DBD 4、?1与?2互余 5、30?6、解:由对顶角相等，可知?EOF=?BOC=35?,又因为OG?AD, ?FOG=30?,所以?DOE=90?-?FOG-?EOF=90?-30?-35?=25?,3 AAB 4、?? 5、解:如图. 智能演练能力提升16、解:因为CD?EF, 所以?COE=?DOF=90 ? 因为?AOE=70?,所以?AOC=90?-70?=20?, ?BOD=?AOC=20?,所以?BOF=90?-?BOD=90?-20?=70?因为OG平分?BOF,所以?BOG=0.5×70?=35?, 所以?BOG=35?+20?=55?7、解(1)因为OD平分?BOE,OF平分?AOE, 所以?DOE=1/2?BOE, ?EOF=1/2?AOE,因为?BOE+?AOE=180?,所以?DOE+?EOF=1/2?BOE+1/2?AOE=90?,即?FOD=90?,所以OF?OD(2)设?AOC=x,由?AOC: ?AOD=1:5,得?AOD=5x.因为?AOC=?AOD=180?,所以x+5x=180?,所以x=30?.所以?DOE=?BOD=?AOC=30?.因为?FOD=90?,所以?EOF=90?-30?=60?8、D 9解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)= =(4)角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知 1、同位角内错角同旁内角2、B 3、A 互动课堂例解:同位角有?1和?2，?3和?5; 内错角有?1和?3，?2和?5;同旁内角有?1和?4，?4和?5 轻松尝试应用1、B 2、B 3、同位同旁内内错 4、内错AB BC AC 同旁内 AC BC AB 5、解:(1)中，?1与?2是直线c、d被直线l所截得的同位角，?3与?4是直线a,b被直线l所截得的同旁内角;(2)中，?1与?2是AB,CD被直线BC所截得的同位角，?3与?4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角 ;(3)中，?1与?2是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，?3与?4是直线AG,CE被直线CD所截得的内错角;(4)中，?1与?2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，?3与?4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角能力升级 1,5 ADCCB 6、?B ?A ?ACB和?B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内 8、解:?1与?5;?1与7;?4与?39、解:因为?1与?2互补，?1=110?，所以?2=180?-110?=70?，因为?2与?3互为对顶角，所以?3=?2=70?因为?1+?4=180? 所以?4=180?-?1=180?-110?=70?10、解:(1)略(2)因为?1=2?2，?2=2?3，所以?1=4?3.又因为?1+?3=180? 所以4?3=?3=180?所以?3=36?所以?1=36?×4=144?，?2=36?×2=72?5.2.1平行线学前温故有且只有一个新课早知 1、平行2、C 3、一条4、互相平行 5、A 轻松尝试 1,3 DBB 4、AB?CD ,AD?BC 5、? ? 6、略能力升级 1,4 BCAB 5、3 A′B′, C′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7、解:(1)CD?MN,GH?PN.(2)略.8 解:(1)如图?示.(2)如图?所示.9解:(1)平行因为PQ?AD,AD?BC, 所以PQ?BC .(2)DQ=CQ 10、解:(1)图略(2)AH=HG=GM=MC (3)HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知 1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2、C 3、A 轻松尝试1,4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行 BC 同旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1,5 DCDDD 6、?FEB=100?7、内错角相等，两直线平行 8、AB EC 同位角相等地，两直线平行 AB EC 内错角相等，两直线平行 AC ED 内错角相等，两直线平行 AB EC 同旁内角互补，两直线平行 9、解:因为DE平分?BDF,AF平分?BAC, 所以2?1=?BDF,2?2=?BAC 又因为?1=?2，所以?BDF=?BAC.所以DF?AC(同位角相等，两直线平行) 10、解:(1)因为AB?EF,CD?EF,所以AB?CD. 理由:两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。
2022年春期七年级数学参考答案
2022年春期义务教育阶段教学质量监测七年级 数学参考答案一、 选择题1-5 ABDCC 6-10 CBBAD 11-12 BC二、填空题13. 23-m >0， 14. 2 15. 4 16. ⎩⎨⎧+=-=166119x y x y 17. 440 18. ①③④三、解答题 19．（1）解：x x 32444-=- ………………………2分42434+=+x x ………………………4分287=x ………………………6分4=x ………………………8分 （2）解：由②得：3+=y x … ③ ………………………2分把③代入①得：14233=++y y ）（………………………3分 解之1=y ……………………5分 把1=y 代入③4=x ……………………7分所以方程组的解 ⎩⎨⎧==14y x ……………………8分20.（1）解：由不等式①得：1≤x ………………………2分由不等式②得：2->x ………………………4分 所以不等式组的解集为：12-≤<x ………………………6分即该不等式组的整数解为：1,0,1-=x ……………………… 8分21．(1)如图所示△A 1B 1C 1为所求. ……………………4分（2）如图所示△A 2B 2C 2为所求. ……………………8分 （3）成轴对称.如图所示直线m 为所求. ……………………10分22.（1）解：设冰墩墩和雪容融的单价各是x 元,y 元.由题得：⎩⎨⎧=+=+7246623y x y x ……………………3分解之得：⎩⎨⎧==1512y x ……………………4分答：冰墩墩和雪容融的单价分别是12元,15元.. ……………………5分 （2）设购进m 个雪容融，则购进()m-80个冰墩墩.由题得：1100)80(1215≤-+m m …………………8分 该不等式的解集为：3246≤m …………………9分 答：最多购进雪容融46个. …………………10分23.（1） 解：由题可知⎩⎨⎧-=+-=+5232b k b k……………………2分 解之⎩⎨⎧-==12b k……………………5分（2）由323+<+x m x 得m x -<3 ……………………6分∵x 的最大整数解为：2=k∴ 332≤-<m ……………………8分∴ 10<≤m ……………………10分24. 解：(1)∵△ABC 绕点B 旋转得到△DBE, ∠BAC=58°, ∠DAB=∠BAC∴∠D=∠BAC=58° , ∠C=∠E , ∠DAB=∠BAC=58° …………………2分 又∵在四边形ADBC 中，∠DBC=160°∴∠C=360°-∠DBC-∠D-∠DAB-∠BAC =360°-160°-58°-58°-58°=26°∴∠E=26° ……………………4分 ∴∠ABE=∠BAD-∠E=58°-26°=32° ……………………6分 (2)∵△ABC 绕点B 旋转得到△DBE∴BC=BE, AC=DE ……………………9分 又∵AD=AE=3, BE=5∴BFC AFE C C ∆∆+ =AE+EF +AF+FC +BF +BC=AE+BE +AC +BC =3+5+6+5=19 ……………………12分25. 解： (1) ∵△BAF 沿BF 翻折得到△BGF,∠BAC=90°,AB=5,AF=3.∴GB=AB=5,∠BGF=∠BAC=90°,GF=AF=3. ……………………1分 又∵BC=10∴GC=BC-GB=10-5=5 ……………………2分 ∴CFG S ∆=GC GF ⋅21=215……………………3分(2)∵∠BGF=90°,∴FG ⊥BC 又∵AD ⊥BC ∴FG ∥AD∴∠AEF= ∠EFG ……………………5分 又∵△BAF 沿BF 翻折得到△BGF,∠AFE= ∠EFG∴∠AEF=∠AFE ……………………7分 (3)有以下五种情况①当AE ∥BD 时，s t 181=②当EF ∥BD 时，s t 302= ③当AF ∥BD 时，s t 63= ④当AF ∥BE 时，s t 124=⑤当AF ∥DE 时，s t 245= ……………………12分。
数学优佳学案七年级试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知数轴上A、B两点的坐标分别为-2和2，那么线段AB的长度是（）A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -1.53. 如果a=3，那么下列等式中不成立的是（）A. a^2=9B. a^3=27C. a^4=81D. a^5=2434. 下列各式中，最简二次根式是（）A. √18B. √25C. √32D. √495. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √3C. 3/2D. 无理数二、填空题（每题4分，共20分）6. -3的相反数是______。
7. 2的平方根是______。
8. 下列各数中，负数是______。
9. 若a=-1，那么a^2的值是______。
10. 线段AB的长度为5，那么它的长度平方是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数轴上A、B两点的坐标分别为-3和2，求线段AB的中点坐标。
12. （10分）计算下列各式的值：（1）-3^2（2）√(16-9)（3）(3/4)^313. （10分）已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=12，a=3，b=4，求c的取值范围。
四、附加题（10分）14. （10分）已知数轴上A、B两点的坐标分别为-5和3，若点C在数轴上，且AC=BC，求点C的坐标。
答案：一、选择题：1. B2. B3. C4. D5. C二、填空题：6. 37. ±28. -19. 9 10. 25三、解答题：11. 线段AB的中点坐标为（-0.5）。
12. （1）-9 （2）√7 （3）27/6413. c的取值范围为4<c<7。
四、附加题：14. 点C的坐标为-1或5。
七年级优佳学案数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.25C. √4D. √22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形4. 下列关于代数式的说法中，错误的是（）A. 代数式可以表示数量关系B. 代数式可以表示运算过程C. 代数式可以表示几何图形 D. 代数式可以表示方程5. 下列关于一元一次方程的说法中，正确的是（）A. 方程两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变B. 方程两边同时乘以或除以同一个数（0除外），方程的解不变 C. 方程两边同时乘以或除以同一个数，方程的解可能改变 D. 以上说法都不正确二、填空题（每题5分，共25分）6. -5与5互为（）数。
7. 2的平方根是（）。
8. 如果a = 3，b = -2，那么a + b的值是（）。
9. 下列数中，绝对值最小的是（）。
10. 下列图形中，不是平面图形的是（）。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5 - 3x = 2x + 112. 已知a、b是相反数，且a - b = 5，求a和b的值。
13. 小明在跑步时，速度为每秒5米，他跑了30秒后，又以每秒6米的速度跑了60秒。
求小明一共跑了多少米？四、应用题（20分）14. 学校要为教室购买黑板，一块黑板长5米，宽2米，需要多少平方米的木板？15. 小华家养了x只鸡，养了y只鸭。
已知鸡和鸭的总数是40只，鸡和鸭的总重量是200千克。
如果每只鸡重2千克，每只鸭重3千克，求小华家养了多少只鸡和鸭。
答案：一、选择题1. D2. A3. A4. C5. B二、填空题6. 相反7. ±√28. 19. -3 10. 空间图形三、解答题11. （1）x = 5 （2）x = 112. a = 5，b = -513. 小明一共跑了300米四、应用题14. 10平方米15. 小华家养了25只鸡和15只鸭。
七年级下册数学优佳学案配套试卷
七年级下册数学优佳学案配套试卷数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）下列计算正确的是( )A. 5a - a = 4B. a^2 · a^3 = a^6C. a^6 ÷ a^2 = a^3D. (a + b)^2 = a^2 + b^2下列各式中，是方程的是( )A. 3x - 5B. 5x + yC. 2x = 1D. x + 3 > 2下列各式中，是一元一次方程的是( )A. 5x^2 - 3 = 0B. x + y = 1C. 3/x = 2D. 2x + 1 = 0下列各式中，计算正确的是( )A. (-a)^5 = -a^5B. (-a)^6 = a^6C. (-a)^7 = -a^7D. (-a)^8 = a^8下列各式中，与(-a + b) 是同类项的是( )A. -2a + bB. -a - bC. a + 2bD. -3a + 2b下列运算中，正确的是( )A. (-3)^2 = -9B. -3^2 = -9C. (-3)^3 = -9D. (-3)^4 = 9下列各式中，不是整式方程的是( )A. 5x + 2y = 0B. x^2 + 1/x = 0C. x^2 - 3x + 4 = 0D. 3/x - 2 = 0下列各式中，是代数式但不是整式的是( )A. x^2 - yB. x/yC. xyD. x^2 + y下列各数中，是无理数的是( )A. π/4B. sqrt(4)C. sqrt(-7)D. sqrt(1/3)若分式方程(x - 4)/(x - 3) - (k + 1)/(3 - x) = 0 有增根，则k 的值为( )A. -4B. -5C. -6D. -7二、填空题（每空3分，共30分）若|x| = 5，则x = _______。
若(x + y)^2 = 9，xy = -2，则x^2 + y^2 = _______。
下列各式中，是方程的是_______。
优+学案七年级下册数学答案2022版鲁教版
优+学案七年级下册数学答案2022版鲁教版1.下列计算正确的是（） [单选题] *A.B.C.(正确答案)D.2.生物学家发现一种病毒长约0.000 043mm，将0.000 043用科学记数法表示是（）[单选题] *A.B.C.(正确答案)D.3.可以用平方差公式的有:①（-1+2x)(-1-2x)；②(-1-2x)（1+2x)；③（ab-2b)(-ab-2b)；④（a+b)(a-2b). （） [单选题] *A.1个B.2个(正确答案)C.3个D.4个4.如图，图中有三组互相垂直的线段，其中AD的长度是（）[单选题] *A．点B到AC的距离B．点C到AB的距离C．点A到BC的距离(正确答案)D．点D到BE的距离5.下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（） [单选题] *A.∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5(正确答案)D．∠3+∠4=180°6.（2018·深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（） [单选题] *A.∠1=∠2B．∠3=∠4(正确答案)C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°7.（2019·深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（） [单选题] *A.∠1=∠4B.∠1=∠5(正确答案)C.∠2=∠3D.∠1=∠38.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是（） [单选题] *A．30°B．45°(正确答案)C．60°D．75°9.下列语句中，正确的是（） [单选题] *A．两直线平行，同旁内角相等B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．同位角相等D．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线平行(正确答案)10.下列说法正确的是（） [单选题] *A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．在平面内有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线a外一点M与直线a上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点M到直线a的距离是3cm(正确答案)。
七年级下册数学优化设计答案2022人教版
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）下列各数中，比﹣4小的数是（）A．﹣2.5B．﹣5C．0D．23．（3分）下列计算结果正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x2＝5x4C．3x2y﹣3yx2＝0D．4x+y＝4xy4．（3分）如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且，则CD 等于（）A．6B．4C．10D．8．（3分）一个由小菱形“”组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形“”的个数可能是（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）计算﹣3﹣3＝．10．（3分）2018年12月8日2时23分，我国的探月卫星“嫦娥四号”由长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，并成功飞向距地球约384400000m月球．384400000用科学记数法可表示为．11．（3分）多项式3ab﹣4ab2的次数是．12．（3分）若x＝5是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于．13．（3分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是．14．（3分）已知x+2y﹣2＝0，则1﹣2x﹣4y的值等于．15．（3分）将一副三角板如图放置（两个三角板的直角顶点重合），若∠β＝28°，则∠α＝°16．（3分）若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y＝．17．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．18．（3分）如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝秒时，∠AOB＝60°．三、解答题（本大题共10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）﹣12020+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|20．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝2，b＝﹣1．21．解下列方程：（1）2﹣3x＝4﹣2x（2）22．（1）观察图①～图④中阴影部分的图形，写出这4个图形具有的两个共同特征：；．（2）在图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征．23．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．24．甲、乙两个仓库共有粮食60t．甲仓库运进粮食14t、乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有粮食多少？25．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．（1）根据要求画图：①过C点画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．（2）图中线段的长度表示点A到直线CD的距离；（3）三角形ABC的面积＝cm2．26．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：，判断的依据是；（2）若∠COF＝35°，求∠BOD的度数．27．为迎接2020年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校参加文艺汇演的人数共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省元；（2）求甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？（3）如果甲校准备演出的人员中有9人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？28．如图，点A、点B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在原点O的左侧，且满足AB＝6，OB＝2OA．（1）点A、B在数轴上对应的数分别为和．（2）点A、B同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动．①经过几秒后，OA＝3OB；②点A、B在运动的同时，点P以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点？参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．C；2．B；3．C；4．A；5．C；6．A；7．B；8．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．﹣6； 10．3.844×108； 11．3； 12．﹣3； 13．8； 14．﹣3； 15．152； 16．16；17．两点之间线段最短； 18．15或30；三、解答题（本大题共10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）19【解答】解：（1）＝＝8﹣9+20＝19；（2）﹣12020+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9．20【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝3×4×（﹣1）﹣2×1＝﹣12﹣2＝﹣14．21【解答】解：（1）移项，得﹣3x+2x＝4﹣2，合并同类项，得﹣x＝2，系数化成1，得x＝﹣2．（2）去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移项，得3x+6x＝4﹣3+6，合并同类项，得9x＝7，系数化成1，得．22【解答】解：（1）答案不唯一，例如四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；故答案为：都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和；（2）答案示例：．23【解答】解：（1）如图所示：；（2）添加后可得如图所示的几何体：，左视图分别是：．24【解答】解：设甲仓库原来有粮食xt，则乙仓库原来有粮食（60﹣x）t．根据题意，得x+14＝（60﹣x）﹣10，解这个方程，得x＝18．则60﹣x＝60﹣18＝42．答：甲仓库原来有粮食18t，乙仓库原来有粮食42t．25【解答】解：（1）如图，①直线MN即为所求作的图形；②AB的垂线CD即为所求；（2）图中线段AD的长度表示点A到直线CD的距离；故答案为AD；（3）三角形ABC的面积为：6﹣×2×1﹣﹣×3×1＝2.5cm2．故答案为2.5．26【解答】解：（1）相等，对顶角相等；（2）∵∠COE是直角，∠COF＝35°∴∠EOF＝55°又OF平分∠AOE，∴∠AOE＝110°∴∠AOC＝20°∴∠BOD＝∠AOC＝20°．故答案为相等、对顶角相等、20°．27【解答】解：（1）5000﹣40×92＝1320（元）．故答案为：1320．（2）设甲校有学生x人（46＜x＜90），则乙校有学生（92﹣x）人，依题意，得：50x+60×（92﹣x）＝5000，解得：x＝52，∴92﹣x＝40．答：甲校有52人，乙校有40人．（3）方案一：各自购买服装需（52﹣9）×60+40×60＝4980（元）；方案二：联合购买服装需（92﹣9）×50＝4150（元）；方案三：联合购买91套服装需91×40＝3640（元）．∵4980＞4150＞3640，∴应该甲、乙两校联合起来选择按40元/套购买91套服装最省钱．28【解答】解：（1）设点A在数轴上对应的数为x，则点B在数轴上对应的数为﹣2x，∵AB＝﹣2x﹣x＝6，∴x＝﹣2，﹣2x＝4．故答案为：﹣2；4．（2）①设t秒后，OA＝3OB．情况一：当点B在点O右侧时，则2+t＝3（4﹣2t），解得：；情况二：当点B在点O左侧时，则2+t＝3（2t﹣4），解得：．答：经过秒或秒，OA＝3OB．②设经过t秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．当点P是AB的中点时，则PA＝PB，∴t+2+t＝4﹣t﹣2t，解得：；当点B是AP的中点时，则AB＝BP，∴（t+2）﹣（2t﹣4）＝（2t﹣4）+t，解得：；当点A是BP的中点时，则AB＝AP，∴2t﹣4﹣（t+2）＝（t+2）+t，解得：t＝﹣8（不合题意，舍去）．答：设经过秒或秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．。
2022年人教版中学七7年级下册数学期末解答题培优卷附答案
2022年人教版中学七7年级下册数学期末解答题培优卷附答案一、解答题1．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm ？2．如图，用两个面积为28cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm ；（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．3．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm 2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ．（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm 2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由； （3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm 2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．4．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a 和宽度b （单位：米）的取值范围分别是100110a ≤≤，6475b ≤≤．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由． 5．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？二、解答题6．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________； （2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）7．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB //CD ；（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．8．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AENCDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．9．已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的角分线相交于点F ．（1）如图1，若BM 、DM 分别是∠ABF 和∠CDF 的角平分线，且∠BED ＝100°，求∠M 的度数；（2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，∠BED ＝α°，求∠M 的度数；（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，请直接写出∠M 与∠BED 之间的数量关系10．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数．三、解答题11．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．12．已知：直线1l ∥2l ，A 为直线1l 上的一个定点，过点A 的直线交 2l 于点B ，点C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线2l 上的两个动点，点D 在点E 的左侧，连接AD ，AE ，满足∠AED ＝∠DAE ．点M 在2l 上，且在点B 的左侧．（1）如图1，若∠BAD ＝25°，∠AED ＝50°，直接写出∠ABM 的度数 ；（2）射线AF 为∠CAD 的角平分线．① 如图2，当点D 在点B 右侧时，用等式表示∠EAF 与∠ABD 之间的数量关系，并证明； ② 当点D 与点B 不重合，且∠ABM ＋∠EAF ＝150°时，直接写出∠EAF 的度数 ．13．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．14．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．15．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．四、解答题16．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC ＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD ＝ ；若∠B ＝40°，则∠AFD ＝ ； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F 试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由17．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．18．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．19．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．20．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝ ；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）无法裁出这样的长方形． 【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm ，宽为cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小 解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形． 【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小即可． 【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm 2， ∴400=20cm ；()2根据题意设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，由题:43360x x ⋅= 则230x =0x30x ∴=∴长为43043020>∴无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.2．（1）4；（2）不能，理由见解析． 【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），∴大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则2x•x=14，解得：x=2x，∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．3．（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周解析：（1；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；（3）根据图形的平移求解．【详解】解：（1）∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积=2 dm2．∴正方形的棱长dm；dm；（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2 =121π∴x∴正方形的周长为：4x乙方案: 设圆的半径rm为，则πr2==121π∴r =11∴圆的周长为：2rπ= 22πm∴ 44π-22π=22π(2-)π∵ 4＞π∴ 2π＞∴20π-＞∴正方形的周长比圆的周长大故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym ,则（π–y）2=121π-21π∴π–yπ∴yπ∵π取整数∴y33m；【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键；4．符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b解析：符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即宽为70米，长为1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合国际标准球场的长宽标准．【点睛】本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．5．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米，∴米，∵∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.二、解答题6．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．7．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．8．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以；（3）75°解析：（1）见解析；（2）12【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．9．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+解析：（1）65°；（2）3606α︒-︒；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=130°，从而得到∠BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M 的度数；（2）先由已知得到∠ABE =6∠ABM ，∠CDE =6∠CDM ，由（1）得∠ABE +∠CDE =360°-∠BED ，∠M =∠ABM +∠CDM ，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°．【详解】解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，//AB CD ，//////EG AB FH CD ∴，ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒， 360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒，260ABE CDE ∴∠+∠=︒，ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，130ABF CDF ∴∠+∠=︒，130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒， BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线，12MBF ABF ∴∠=∠，12MDF CDF ∠=∠， 65MBF MDF ∴∠+∠=︒，1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图1，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠， 3ABF ABM ∴∠=∠，3CDF CDM ∠=∠，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠，66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，BMD ABM CDM ∠=∠+∠，6360BMD BED ∴∠+∠=︒，3606BMD α︒-︒∴∠=； （3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠， 则2360n M BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．10．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EH//AB，易得EH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB，易得FH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝12【详解】解：（1）过E作EH//AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，∴∠FME ＝∠BME ＋∠BMF ，∠FND ＝∠FNE ＋∠END ，∵2∠MEN ＋∠MFN ＝180°，∴2（∠BME ＋∠END ）＋∠BMF −∠FND ＝180°，∴2∠BME ＋2∠END ＋∠BMF −∠FND ＝180°，即2∠BMF ＋∠FND ＋∠BMF −∠FND ＝180°，解得∠BMF ＝60°，∴∠FME ＝2∠BMF ＝120°；（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°．由（1）知：∠MEN ＝∠BME ＋∠END ，∵EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，∴∠FEN ＝12∠MEN ＝12（∠BME ＋∠END ），∠ENP ＝12∠END ，∵EQ //NP ，∴∠NEQ ＝∠ENP ，∴∠FEQ ＝∠FEN −∠NEQ ＝12（∠BME ＋∠END ）−12∠END ＝12∠BME ，∵∠BME ＝60°，∴∠FEQ ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键． 三、解答题11．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m 及n ，从而可求得∠MOC=∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也 解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-= ∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠ ∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜－90゜—(180゜－2x )=90゜+2x ，OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE －∠MOC =45゜+x －2x =45゜－x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜－x +x =45゜当α=20゜时，OD 与OB 共线，则∠OCQ =90゜，由CF 平分∠OCQ 知，∠OEF =45゜ 当20゜<α<90゜时，如图∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠NOC =180゜－∠OCQ =180゜－2x∵∠AON =90゜+(180゜－2x )=270゜－2x ，OD 平分∠AON∴∠AOE =135゜－x∴∠COE =90゜－∠AOE =90゜－(135゜－x )=x －45゜∴∠OEF =∠OCF －∠COE =x －(x －45゜)=45゜综上所述，∠EOF 的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．12．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）125︒；（2）①2ABD EAF ∠=∠，见解析；②30或110︒【分析】（1）由平行线的性质可得到：DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可；②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在1l 上有一点N 在点A 的右侧，如图所示：∵12//l l∴DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠∴50AED DAE EAN ==︒∠＝∠∠∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠125BAM =︒∠（2）①2ABD=EAF ∠∠．证明：设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠．∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠．∵AF 为CAD ∠的角平分线，∴22+2CAD FAD αβ==∠∠．∵12l l ，∴EAN=AED=β∠∠．∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠．∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠．②当点D 在点B 右侧时，如图：由①得：2ABD EAF ∠=∠又∵180ABD ABM +=︒∠∠∴2180ABM EAF +=︒∠∠∵150ABM EAF ∠+∠︒＝∴18015030EAF =︒-︒=︒∠当点D 在点B 左侧，E 在B 右侧时，如图：∵AF 为CAD ∠的角平分线∴12DAF CAD =∠∠ ∵12l l∴AED NAE =∠∠，CAN ABE =∠∠∵DAE AED NAE ==∠∠∠∴11()22DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠∴11180(180)9022EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠∴1190(150)16522EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠当点D 和F 在点B 左侧时，设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图：此时仍有12DAE DAN =∠∠，12DAF CAD =∠∠ ∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABG ABM ABM =+=︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠ ∴110EAF =︒∠综合所述：30EAF ∠=︒或110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．13．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ， 同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．14．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．15．（1）60°；（2）①6s ；②s 或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=12∠ACN=75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．四、解答题16．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠； （2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．17．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，。
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七年级下册数学第六章 6.3实数第2课时导学案答案
6.3实数
教材认知
1．实数的运算：
(1)实数可进行的运算：加、减、乘、除、乘方和开方运算．
(2)运算中的规定：①除法运算中除数不为__0__；②__非负数__可以进行开平方运算；
③任何一个__实数__都可以进行开立方运算．
2．实数的运算律：
(1)加法的运算律：①交换律：a＋b＝__b＋a__；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋
__(b＋c)__．
(2)乘法的运算律：①交换律：ab＝__ba__；②乘法结合律：(ab)c＝__a(bc)__；③分配律：a(b＋c)＝__ab＋ac__．
3．实数的运算顺序：
先算__乘方__和__开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．有括号的先算
__括号里面__的．
4．实数的运算结果：
在实数运算中，当需要结果的近似值时，可按照所要求的__精确度__用相应的近似的__有限小数__代替，再进行计算．
基础必会
1．(赤峰中考)在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是(D) A．4 B．0 C．－ 2 D．－4
2．(宁夏中卫模拟)设x＝15－1，则x的取值范围是(A)
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定
3．比较2，5，3
7的大小，正确的是(D)
A．2<5<3
7B．2<
3
7<5
C．5<3
7<2 D．
3
7<2<5
4．(内蒙古包头一模)化简|1－2|＋1的结果是(C) A．2－2B．2＋2C．2D．2
5．(新疆哈密模拟)若P是9的立方根，Q是3
8的算术平方根，
则P，Q之间的大小关系是(A)
A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．无法确定
6．(甘肃平凉模拟)下列说法：①两个无理数的和一定是有理数；②
两个无理数的差一定是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④两个无理数的积一定是无理数．正确的有(A)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．计算：⎪⎪⎪⎪2－5 ＋5 ⎝⎛⎭⎫5－1 ＝__3__ .
8．(甘肃定西月考)已知实数a ＝ 12 ，b ＝ 13 ，c ＝ 61
4 ，则
实数a ，b ，c 的大小关系是__a ＜b ＜c __．
9．(西宁模拟)对于两个有理数a ，b ，定义一种新运算如下：a *b ＝a ＋b (a ＋b ≥0)，如：3*2＝3＋2 ＝5 ，那么13*(4*5)＝__4__．
10．(内蒙古通辽质检)如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示－2的点A 到达点A ′，则点A ′对应的数是__π－2__．
11．(1)(甘肃武威月考)计算：|－3|＋38 ＋
（－2）2 － 14 . (2)(甘肃定西月考)化简：|
6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|. 【解析】(1)原式＝3＋2＋
4 －12 ＝3＋2＋2－12 ＝132 . (2)| 6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|＝ 6 － 2 ＋ 2 －1
－3＋6＝26－4.
能力提升
1．(西宁质检)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则这四个点所表示的数与5－11最接近的是(D)
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．(新疆阿克苏模拟)已知2＋6的小数部分为a，5－6的小数部分为b，计算a＋b的值．
【解析】∵4＜6＜9，
∴2＜6＜3，即4＜2＋6＜5，2＜5－6＜3，
则a＝2＋6－4，b＝5－6－2，
则a＋b＝2＋6－4＋5－6－2＝1.。