九年级数学下册教学课件 反比例函数的图象和性质(2个课时)

26.1.2 反比例函数的图象和性质

第1课时 反比例函数的图象和性质

1．会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点) 2．理解反比例函数图象的性质．(重点，难点)

一、情境导入

已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B 市．则所需要的时间t (天)和每天运出的面粉总重量m (吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？

二、合作探究

探究点一： 反比例函数的图象 【类型一】 反比例函数图象的画法

作函数y ＝4

x

的图象．

解析：根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可． 解：列表：

描点、连线：

方法总结：作图的一般步骤为：①列表；②描点；③连线；④注明函数解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定

在同一坐标系中(水平方向是x 轴)，函数y ＝k

x

和y ＝kx ＋3的图象大致是( )

解析：A.由函数y ＝k

x

的图象可知k ＞0与y ＝kx ＋3的图象中k ＞0且过点(0，3)一致，故

A 选项正确；B.由函数y ＝k

x 的图象可知k ＞0与y ＝kx ＋3的图象中k ＞0且过点(0，3)矛盾，

故B 选项错误；C.由函数y ＝k

x 的图象可知k ＜0与y ＝kx ＋3的图象中k ＜0且过点(0，3)矛

盾，故C 选项错误；D.由函数y ＝k

x 的图象可知k ＞0与y ＝kx ＋3的图象中k ＜0且过点(0，

3)矛盾，故D 选项错误．故选A.

方法总结：解答此类问题时，通常先根据双曲线图象所在的象限确定k 的符号，再确定一次函数的系数及经过的点是否也符合图案，如果符合，可能正确；如果不符合，一定错误．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题 【类型三】 实际问题中函数图象的确定

若按x L/min 的速度向容积为20L 的水池中注水，注满水池需y min.则所需时间y min

与注水速度x L/min 之间的函数关系用图象大致可表示为( )

解析：∵水池的容积为20L ，∴xy ＝20，∴y ＝20

x

(x ＞0)，故选B.

方法总结：解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式，然后依据实际情况确定函数自变量的取值范围，从而确定函数图象．

【类型四】 反比例函数图象的对称性

若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k

x

图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另

一个交点坐标为( )

A ．(2，－1)

B ．(1，－2)

C ．(－2，－1)

D ．(－2，1)

解析：∵正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k

x 的图象均关于原点对称，∴两函数的交

点也关于原点对称．∵一个交点的坐标是(－1，2)，∴另一个交点的坐标是(1，－2)．故选B.

方法总结：反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是

一、三(或二、四)象限角平分线所在的直线，对称中心是坐标原点．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 探究点二：反比例函数的性质

【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质

已知反比例函数y ＝－2

x

，下列结论不正确的是( )

A ．图象必经过点(－1，2)

B ．y 随x 的增大而增大

C ．图象分布在第二、四象限

D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0

解析：A.(－1，2)满足函数解析式，则图象必经过点(－1，2)，命题正确；B.在第二、

四象限内y 随x 的增大而增大，忽略了x 的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据y ＝－2

x

的图象可知，在第四象限内命题正确．故选B. 方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题 【类型二】 根据反比例函数的性质判定系数的取值范围

在反比例函数y ＝1－k

x

的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是

( )

A ．－1

B ．3

C ．1

D ．2

解析：∵反比例函数y ＝1－k

x 的图象在每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，∴1－k

＞0，解得k ＜1.故选A.

方法总结：对于函数y ＝k

x ，当k ＞0时，其图象在第一、三象限，在每个象限内y 随x

的增大而减小；当k ＜0时，在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大，熟记这些性质在解题时能事半功倍．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 三、板书设计

1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质：

(1)当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；

(2)当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大．

通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的．同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性.

第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点)

2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点)

3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)

一、情境导入