2022年安徽省安庆市重点名校中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列各数中，为无理数的是（ ）

A ．38

B ．4

C ．13

D ．2

2．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )

A ．0

B ．3-

C ．2-

D ．1-

3．下列命题正确的是（ ）

A ．对角线相等的四边形是平行四边形

B ．对角线相等的四边形是矩形

C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4．下列运算正确的是（ ）

A ．﹣3a+a=﹣4a

B ．3x 2•2x=6x 2

C ．4a 2﹣5a 2=a 2

D ．（2x 3）2÷

2x 2=2x 4 5．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表： 人数

2 3 4 1 分数 80 85 90 95

则得分的众数和中位数分别是（ ）

A ．90和87.5

B ．95和85

C ．90和85

D ．85和87.5

6．如图，点D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则cos ∠OBD ＝( )

A ．12

B ．34

C ．45

D ．35

7．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

8．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）

A ．9.5×106

B ．9.5×107

C ．9.5×108

D ．9.5×109

10．已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）

A ．5

B ．﹣1

C ．2

D ．﹣5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B 处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.

12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．

13．ABC与DEF是位似图形，且对应面积比为4：9，则ABC与DEF的位似比为______．

14．如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△D A E沿DE折叠，使点A落在□ABCD内部的点F处．若∠CBF ＝25°，则∠FD A的度数为_________．

15．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.

16．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．

17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°

后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①∠EAF ＝45°；②△AED ≌△AEF ；③△ABE ∽△ACD ；④BE 1+DC 1＝DE 1．

其中正确的是______．（填序号）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．

（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是 ；

（2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹；

（3）若抛物线y=

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x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．

19．（5分） “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A ）、豆沙馅 （B ）、菜馅（C ）、三丁馅 （D ）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是 人；

（2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中）

（3）求图②中表示“A ”的圆心角的度数；

（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D 汤圆的人数．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝k x

(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD ＝1．设点A 的坐标为(4，4)则点C 的坐标为 ；若点D 的坐标为(4，n )．