高中数学随机事件及其概率 教案

随机事件及其概率

二、教学重点: 事件的分类与概率的统计定义.

三、教学难点：概率统计定义的理解.

四、教学方法：合作探究，启发式，发现法

五、教学手段：多媒体课件

六、教学过程：

一）问题情境：

1．在足球比赛前，主裁判以抛硬币的方式确定比赛场地，这公平吗？

2．我们去购买福利彩票时，早去晚去对中奖的可能性有没有影响呢？

3．在座的100多人中至少有两个人生日相同的概率又有多大呢？

由此引出课题（板书课题）。

二）学生活动

思考、讨论以上问题，学生活动贯穿于课堂教学中。

三）数学理论

1．事件的含义

幻灯片展示现象（1）~（4）图片：

（1）木柴燃烧，产生热量；

（2）明天,地球仍会转动；

（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起；

（4）在标准大气压00C以下，雪融化。

引出概念：确定性现象——在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象。

幻灯片展示现象（5）、（6）图片：

（5）转动转盘后，指针指向黄色区域

（6）两人各买1张彩票，均中奖引出概念：随机现象——在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象。

对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。

2．事件的分类

给出先前展示的六个现象对应的各个事件，判断它们发生的可能性。由这些事件发生的可能性情况，引导学生归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的定义。必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。

由上述几个事件：（1）木柴燃烧，产生热量；（2）实心铁块丢入水中,铁块浮起；（3）两人各买1张彩票，均中奖，说明事件的条件和结果。

请学生讨论，举日常生活中这三种事件各一例。

3．事件的表示：我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件。

注：对于必然事件和不可能事件也可以这样表示。

4．频率与概率

（1）将学生分为四人一组做抛硬币实验：每组抛1枚硬币10次，记录实验数据，并将各组的实验数据进行比较；

（2）计算机模拟次数比较多时的抛硬币实验，观察出现正面向上的频率值；

一般地，如果随机事件A在n次试验中发

生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率

n

m

作为事件A发生的概率的近似值，

即

n

m

A

P≈

)

(。

（1）随机事件A的概率范围：必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1；

（2）频率与概率的关系：联系——随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.区别——频率本身是随机的,在试验前不能

确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.

你觉得求一个随机事件的概率可以采用什么方法？（大量重复试验）

四）数学应用

例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？

⑴抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和大于12

⑵抛一石块,下落

⑶打开电视机,正在播放新闻

⑷在2010年的世界杯上，中国足球队以2：0战胜巴西足球队

答案：⑴不可能事件；⑵必然事件；⑶随机事件；⑷随机事件

(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；

(2)该市男婴出生的概率约是多少？

解题示范：(1)1999年男婴出生的频率为：524

.0

21840

11453

≈，同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.512.

(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生的概率约是0.52.

课堂练习：

1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:

①全部出现正面向上是不可能事件；

②至少有1枚出现正面向上是必然事件；

③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，

以上说法中正确说法的个数为 ( )

A．0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.下列说法正确的是 ( )

A.任何事件的概率总是在（0，1）之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:

（1）计算表中进球的频率;

（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?

（3）这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?

课堂练习答案：

1.B

2.C

3.（1）0.75，0.80，0.80，0.85，0.83，0.80，0.78；（2）概率约是0.8；（3）不一

定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.

但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为80%.

五）回顾小结

1．事件的含义（

2．事件的分类（必然事件，不可能事件，随机事件）

3．事件的表示（用大写字母A、B、C等）

4．频率与概率（概率的定义，随机事件的范围，频率与概率的关系）

六）作业布置

1．课本P91: 练习第1、2、3题；P91: 习题7.1 感受理解第1、3题

2.设计一个求某个随机事件概率的实验方案,并体会随机事件的概率与哪些因素有关.

3.课后探究:查找以下网址,阅读有关材料,结合生活中的概率问题,写一篇对概率的体会短文。

赌博与概率论

概率的起源与发展