高中数学随机事件及其概率 教案
高中数学 第3章 概率 3.1 随机事件及其概率教案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案
第3章概率本章概述一、课标要求本章通过对随机现象的研究，学习认识客观世界的方法.多年来，学生学习数学，主要研究确定的现象，对于不确定现象的规律知之甚少.通过本章的学习，使学生进一步了解不仅确定性现象有规律，可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定现象也有规律可循，同样也能用数学方法去研究.使学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、用随机观念去观察、分析、研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学态度.1.在具体情境中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别.2.通过实例，理解古典概型概率的计算公式，会用列举法计算随机事件所包含的基本事件数以及事件发生的概率.3.了解随机数的意义，能运用模拟方法〔包括计算机产生随机数来模拟〕根据概率，初步体会几何概型的意义.4.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式.5.通过阅读相关材料，了解人类认识随机现象的过程.6.使学生能初步利用概率知识对实际问题进行分析，并进行理性思考，学会对纷繁复杂的事物进行探索，养成透过事物表面现象把握事物本质所在的思维方法，培养学生理性思维能力与辩证思维能力、创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力，以及表达、交流的能力，增强学生的辩证唯物主义世界观，进一步树立科学的人生观、价值观.7.注重表达数学的文化价值与美学价值，增强学生的审美观，丰富学生的文化底蕴，提高学生的人文素质.二、本章编写意图与教学建议人们在认识自然的过程中，对自然现象进行大量的观察，通过观察得到大量的数据，再对得到的数据进行分析，找出其内在的规律.人们发现，有些现象并不像万有引力定律那样可以得到完全确定的规律.现实世界中发生的事件大多是随机事件，人们通过对随机事件的大量重复试验的结果进行理性的探讨，发现了随机事件也不是毫无规律可循.研究这些规律，最终导致了概率的诞生.学生在初中已经接触了概率的初步知识，本章那么是在此基础上开始系统地学习概率知识.本章又是高中阶段第一次学习这一内容，在后续的学习中还将继续学习概率的其他内容，因此，在高中阶段概率的学习中，起到了承前启后的作用，由于与概率计算密切相关的内容还没有学习，因此，在涉及有关计算的问题时采用枚举法，而在用枚举法时一定要做到既不重复也不遗漏，应该按照一定的顺序来计算有关数据，也可以用表格或树形图来进行有关数据的计算.本章包括了随机事件的概率、古典概型、几何概型以及互斥事件有一个发生的概率等内容.概率的核心问题是要让学生了解随机现象及概率的意义，为了让学生能更深入地理解，可以列举日常生活中的实例，由此正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，从而加深对概率的理解；古典概型从随机事件发生频率的稳定性导入，通过对频率稳定性研究得出随机事件的发生与否有一定的规律可循，从而得出概率的统计定义.在教学中让学生通过实例理解古典概型的特征是试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，使学生学会把一些实际问题转化为古典概型；从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，在几何概型的教学中抓住较强直观性的特点.在教学中有意识地适当地运用现代信息技术辅助教学.在教学中要能做到：(1)注意概念的区别与联系，类似的概念不能够混淆，例如概率与频率，互斥事件与对立事件；(2)在运用公式时注意是否符合公式运用的前提条件；(3)注意顺向思维与逆向思维的合理运用，遵循“正难那么反〞的原那么；(4)注意学习前辈的学习和研究的思维方法，能通过对大量事件的观察抽象出事件的本质.在本章的教学中应注重培养学生学习的信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；培养学生的数学思维能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，形成批判性的思维习惯，发展数学应用意识和创新意识；通过本章的学习，让学生感受数学与现实世界的重要联系，逐步形成辩证的思维品质；养成准确，清晰，有条理地表述问题以及解决问题的过程的习惯，提高数学表达和交流的能力；进一步拓展学生的视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值.三、教学内容及课时安排建议3.1 随机事件及其概率整体设计教材分析本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率论的发展、概率趣话以及概率的应用，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率为一课时.本节课主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.通过实例说明一个随机事件的发生是存在着统计规律性的，一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率.它从数量上反映了这个事件发生的可能性的大小.它是0～1之间的一个数.将这个事件记为A，用P(A)表示事件A发生的概率.对于任意一个随机事件A，P(A)必须满足如下基本要求：0≤P(A)≤1.怎样确定一个事件发生的概率呢？可以从实际问题出发，创设问题情境.具体设计如下：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.三维目标1.通过具体的例子了解随机现象，了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.采用实验探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学.使学生了解一个随机事件的发生既有随机性，又在大量重复试验中存在着一种客观规律性——频率的稳定性，以引出随机事件概率的意义和计算方法.2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性.3.掌握概率的统计定义及概率的性质.引导学生对身边的事件加以注意、分析，发挥学生的主体作用，设计好探究性试验.指导学生做简单易行的试验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性，理论联系实际，激发学生的学习积极性.4.通过概率论的介绍，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.发动学生动手试验，体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识.重点难点教学重点:1.随机现象的定义，必然事件、不可能事件、随机事件的定义.2.概率的统计定义，概率的基本性质.教学难点:随机事件的定义，随机事件发生存在的统计规律性.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：〔情境导入〕在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战〞搞得盟军焦头烂额.为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性.一定数量的船〔为100艘〕编队规模越小，编次就越多〔为每次20艘，就要有5个编次〕，编次越多，与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应.设计思路二：〔问题导入〕观察以下现象，各有什么特点？(1)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；(2)抛一石块，下落；(3)同性电荷互相吸引；〔4〕实心铁块丢入水中，铁块上浮；〔5〕射击一次，中靶；〔6〕掷一枚硬币，反面向上.解答：〔1〕、〔2〕两种现象必然发生，〔3〕、〔4〕两种现象不可能发生，〔5〕、〔6〕两种现象可能发生，也可能不发生.推进新课新知探究由上述事例可知现实生活中有很多现象，这些现象在一定条件下，可能发生也可能不发生.在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，试验的每一种可能的结果，都是一个事件.在上述现象中，我们如果把〔1〕、(2)的条件实现一次，那么〔1〕、(2)的现象一定会出现“沸腾〞与“下落〞，“沸腾〞与“下落〞都是一个事件.对于在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件(certain event)；我们如果把(3)、〔4〕的条件各实现一次，那么“吸引〞与“上浮〞也都是一个事件，但这两个事件都是不可能发生的.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件(impossible event)；当(5)、(6)的条件各实现一次，那么“中靶〞与“反面向上〞也都是一个事件，这两个事件，可能发生，也可能不发生.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件(random event).必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是随机现象.我们一般用大写的英文字母表示随机事件，例如随机事件A、随机事件B等，另外我们常常将随机事件简称为事件.由于随机事件具有不确定性，因而从表面上看，似乎偶然性在起着支配作用，没有什么必然性.但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复试验中，它却呈现出一种完全确定的规律性.历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：从表中我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动.对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率mn 总在某个常数附近摆动并趋于稳定，因此，可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性的大小，并把这个常数称为随机事件A的概率〔probability〕，记作P(A).必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.因此0≤P(A)≤1 .对于概率的统计定义，教师应说明以下几点：〔1〕求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；〔2〕只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；〔3〕概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；〔4〕概率反映了随机事件发生的可能性的大小.应用示例思路1例1 给出以下事件：①某人练习打靶，一枪命中十环；②手机没电，接听；③抛一枚硬币，结果正面向上；④冰棒在烈日下融化；⑤一粒植物种子，播种后发芽；⑥向上抛一只不锈钢杯子，结果杯口向上.其中随机事件的个数是〔〕A.3B.4解析：判断事件是否是随机事件，可以依据随机事件的概念判断，也就是该事件在一定条件下，是否可能发生也可能不发生，如果可能发生也可能不发生，那么该事件为随机事件.由随机事件的概念可知：①③⑤⑥是随机事件.答案：B点评：判断某一事件是否是随机事件依据随机事件的概念，同样判断某一事件是否是必然事件或是不可能事件也是依据相应的概念，因此，此题中的②是不可能事件，④是必然事件.例2 指出以下事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？〔1〕假设a、b、c 都是实数，那么a(bc)=(ab)c ；〔2〕没有空气，动物也能生存下去；〔3〕在标准大气压下，水在温度90°时沸腾；〔4〕直线y=k(x+1)过定点(－1,0)；〔5〕某一天内某人接听20次；〔6〕一个袋内装有形状、大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球.分析：根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义来判断.解：由必然事件的定义可知〔1〕、〔4〕是必然事件；由随机事件的定义知〔5〕、〔6〕是随机事件；由不可能事件的定义可知(2〕、〔3〕是不可能事件.点评：要判断一个事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，应紧紧抓住这些事件的定义，从定义出发来作出判断.例3 任取一个由50名同学组成的班级〔称为一个标准班〕，至少有两位同学的生日在同一天〔记为事件T〕的概率是0.97，据此，我们知道( )A.取定一个标准班，事件T发生的可能性为97%B.取定一个标准班，事件T发生的概率大约是97%C.任意取定10 000个标准班，其中必有9 700个班有事件T发生D.随着抽取的班级数n的不断增大，事件T发生的频率逐渐接近0.97，并在它附近摆动解析：根据随机事件的概率的定义必须进行大量试验，才能得出某一随机事件的概率，因此，此题应从定义出发来研究.对于取定的一个标准班来说，T要么发生要么不发生，所以A，B都不对；对任意取定的10 000个标准班，也可能出现极端情况，如T都不发生，因此C也不对；据概率的统计定义知，选项D正确.答案：D点评：利用概率的统计定义计算随机事件的概率，需要大量重复的试验.对某一个随机事件来说，在一次试验中不一定发生，但在大量重复试验下它的发生又呈现一定的规律.通过对概率的定义的感悟，感受数学学科的实验性，体会偶然与必然的辩证统一.例4 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：〔1〕计算表中优等品的各个频率；〔2〕该厂生产的电视机优等品的概率是多少？分析：利用概率的定义来求解此题.解：〔1〕各次优等品的频率为 0.8， 0.92， 0.96， 0.95， 0.956， 0.954；〔2〕优等品的概率是0.95.点评：通过此题进一步理解概率的定义，领悟概率其实是某一随机事件发生的可能性的大小.例5 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量随机试验，结果如下：〔1〕计算表中正面向上的频率；(2)试估计事件“正面向上〞的概率.分析：先运用频率计算的方法计算频率，再运用概率的定义确定事件“正面向上〞的概率.解：(1)表中频率自上而下依次为：0.518 1，0.506 9，0.501 6，0.500 5，0.499 6；〔2〕由(1)的结果发现：当抛掷的次数很多时，“正面向上〞的频率接近于常数0.5，在它附近摆动，所以抛掷一枚硬币，正面向上的概率约为0.5.点评：通过计算随机事件发生的频率来估计随机事件的概率是求随机事件概率常用的方法.思路2例1 指出以下事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.〔1〕我国东南沿海某地明年将受到3次热带风暴的侵袭；〔2〕假设a为实数，那么|a|≥0；〔3〕某人开车经过10个交叉路口都遇到绿灯；〔4〕一个正六面体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，将该正六面体连续抛掷两次，向上的一面数字之和大于12.分析：要判断某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，可以依据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义来判断.解：由必然事件、随机事件和不可能事件的定义可知：〔2〕是必然事件；〔1〕、〔3〕是随机事件；〔4〕是不可能事件.点评：对于某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件的判断依据是定义，其关键是看事件本身是如何发生的.例2 在一只口袋中装有形状与大小都相同的2只白球和3只黑球，从中任意取出3只球，试编拟一些事件，使它们分别为随机事件、必然事件和不可能事件.分析：要编拟一些事件，使其为随机事件、必然事件和不可能事件，就是在一定条件下，所编拟的事件必定发生那么为必然事件，必定不发生那么为不可能事件，可能发生也可能不发生那么为随机事件.解：事件A ：任意取出3只球，恰有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至少有1只球是黑球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，都是白球，那么事件C 是不可能事件.点评：此题在编拟随机事件、必然事件和不可能事件时，是开放性问题，因此根据相应的概念来编拟，答案不唯一.除了上述解答外，还可以是其他答案，例如：事件A ：任意取出3只球，至少有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至多有2只球是白球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，没有一只黑球，那么事件C 是不可能事件.例3 用一台自动机床加工一批零件，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率并求这几个事件发生的概率约为多少？分析：分别求出事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率，再根据这几个事件的频率得出概率.解：事件A 的频率为17+10026=0.43，概率约为0.43； 事件B 的频率为10081526171710+++++=0.93，概率约为0.93； 事件C 的频率为10022+=0.04，概率约为0.04；事件D 的频率为1001=0.01，概率约为0.01. 点评：根据概率的统计定义求随机事件的概率的常用方法是先求随机事件发生的频率，再由频率得出随机事件发生的概率.例4 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：〔1〕填写表中击中靶心的频率；〔2〕这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？分析：击中靶心的频率=击中靶心的次数÷射击的次数，再根据概率的统计定义可知：击中靶心的概率应为频率在某一常数P 的左右摆动，那么常数P 即为该事件的概率.解：〔1〕表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89；〔2〕因频率在常数0.89的左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 点评：在运用概率的统计定义求某一事件的概率时，应该先求频率，再根据频率来求该事件的概率.知能训练一、课本随机现象练习.解答:2.(1)随机事件；(2)不可能事件；(3)必然事件；(4)不可能事件；(5)随机事件；(6)随机事件.3.必然事件：③；不可能事件：⑤；随机事件：①②④.4.必然事件：太阳每天都从东方升起；不可能事件：电灯在断电时发亮；随机事件：同时抛两枚硬币，正面都向上.二、课本随机事件的概率练习.解答：1.不对.2.不同意，随机事件的发生概率与该事件以前是否发生无关，故下次发生的概率仍为21. 3.不一定，第10个人治愈的概率仍为10%.点评：通过练习，进一步加深必然事件、不可能事件、随机事件以及概率的概念的理解. 课堂小结本节课主要研究了以下内容：1.随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.随机事件A 的概率：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率n m 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈nm .3.由于随机事件A 在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n 次试验中发生的次数〔称为频数〕m 可能等于0〔n 次试验中A 一次也不发生〕，可能等于1〔n 次试验中A 只发生一次〕，……也可能等于n 〔n 次试验中A 每次都发生〕.我们说，事件A 在n 次试验中发生的频数m 是一个随机变量，它可能取得0、1、2、…、n 这n+1个数中的任一个值.于是，随机事件A 的频率nm 也是一个随机变量，它可能取得的值介于0与1之间，即0≤P 〔A 〕≤1.特别，必然事件的概率为1，即P(Ω)=1，不可能事件的概率为0，即P()=0.这里说明随机事件的频率究竟取得什么值具有随机性.然而，经验说明，当试验重复多次时随机事件的频率又具有稳定性.4.说明：①求一个事件概率的基本方法是做大量的重复试验；②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A 的概率；③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；④概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小；⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P〔A 〕≤1.作业课本习题3.1 1、2.设计感想本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率的发展、概率趣话以及概率的应用，以激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率分为两部分，第一部分主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.第二部分是随机事件的概率.怎样确定一个事件发生的概率呢？设计时，从实际问题出发，创设问题情境.除了已有设计之外还可以有如下设计：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel ，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n 位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n 位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.最终得出概率的统计定义.习题详解1.〔1〕随机事件 〔2〕不可能事件 〔3〕随机事件 〔4〕必然事件 〔5〕不可能事件〔6〕必然事件 〔7〕随机事件 〔8〕随机事件2.D.3.(1)〔2〕概率约为0.81.4.。
《随机事件的概率》公开课教案
《随机事件的概率》公开课教案精细化处理后的文本一、教学内容本节课将深入探讨随机事件的内涵，并掌握等可能事件的概率计算方法。
我们会进一步了解条件概率与独立事件的概率，这两个概念在数学领域中极为重要，它们能够帮助我们更好地理解事件之间的关系，并应用于各种实际问题中。
二、教学目标1. 深刻理解随机事件的本质，掌握等可能事件的概率计算技巧。
2. 理解并运用条件概率与独立事件的概率知识，解决生活中的数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维与数学应用能力，提高对概率论的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：条件概率与独立事件的概率计算，这两个概念较为抽象，需要学生能够灵活运用。
2. 教学重点：等可能事件的概率计算，以及条件概率和独立事件概率的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2. 学具：教材，笔记本，彩笔，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过抛硬币、抽签等实际例子，引导学生思考随机事件的概率。
例如，抛硬币出现正面的概率是多少？抽签抽到红色的概率是多少？2. 讲解教材内容：详细介绍随机事件的定义，等可能事件的概率计算方法，条件概率和独立事件的概率概念。
我们将通过具体的例题来讲解这些概念的应用。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解解题思路和方法。
例如，甲、乙两人分别抛一枚均匀的硬币，求甲抛出正面且乙抛出正面的概率。
4. 随堂练习：让学生在课堂上完成练习题，巩固所学知识。
例如，已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(AB)。
5. 小组讨论：分组讨论实际问题，引导学生运用概率知识解决问题。
例如，某学校举行篮球比赛，已知甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，求甲队连续获胜两次的概率。
六、板书设计1. 随机事件的定义及其实例。
2. 等可能事件的概率计算公式及其解释。
3. 条件概率的计算公式及其应用。
4. 独立事件的概率计算公式及其应用。
高中数学教案概率与随机事件
高中数学教案概率与随机事件高中数学教案：概率与随机事件一、引言数学中的概率与随机事件是高中数学中的重要内容，它既有理论性的学习，也有实际应用的意义。
本教案旨在帮助学生全面理解概率与随机事件的基本概念，通过案例分析和练习提升他们的问题解决能力。
二、概率的基本概念1. 定义：简单介绍概率的定义，即某一特定事件发生的可能性。
2. 范围：说明概率的取值范围在0到1之间，0代表不可能事件，1代表必然事件。
3. 试验与样本空间：解释试验和样本空间的概念，以及如何描述一个试验的所有可能结果。
4. 事件与事件的概率：介绍事件的概念，并解释如何计算事件的概率。
三、概率的计算方法1. 等可能性原则：简要介绍等可能性原则，并通过具体的例子说明如何利用等可能性原则计算概率。
2. 集合运算与概率计算：介绍集合的概念，包括交集、并集、补集等，并说明如何利用集合运算来计算概率。
3. 条件概率：给出条件概率的定义，并通过实例演示如何计算条件概率。
四、随机事件的分析与应用1. 互斥事件：介绍互斥事件的概念，并通过实例说明如何计算互斥事件的概率。
2. 独立事件：给出独立事件的定义，并通过实际问题分析说明如何判断事件的独立性。
3. 排列与组合：简要介绍排列与组合的基本概念，并通过案例分析说明如何利用排列与组合解决概率问题。
五、综合练习根据所学知识，设计一系列概率与随机事件相关的问题，以提升学生的综合运用能力。
六、教学反思与总结总结本节课的教学内容，回顾学生的学习情况，并对学生的问题进行解答与指导。
请注意，以上教案仅为示例，实际教案的具体内容和排版格式可根据实际情况做出适当调整。
希望本教案能对您的教学工作有所帮助，祝您教学愉快！。
2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率(2)教案新人教A版必修第二册
a.与物理学科的关联：探讨物理实验中的概率现象，如量子力学中的概率波函数等。
b.与生物学科的关联：研究遗传学中的概率问题，如基因遗传概率、疾病发病率等。
c.与经济学科的关联：分析投资、风险管理等方面的概率问题，如股票收益率的概率分布等。
课后作业
1.计算题：抛掷两个公正的骰子，求两个骰子的点数和为7的概率。
d.条件概率：使用Venn图和实际案例，如疾病检测的准确性问题，帮助学生理解在给定一个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。
2.教学难点
-难点内容：概率乘法规则的适用条件及其理解；条件概率在实际问题中的运用；理解并区分独立事件与非独立事件。
-举例解释：
a.概率乘法规则的适用条件：解释在什么情况下可以使用乘法规则（即事件A和事件B的交集非空且A、B相互独立），通过具体问题让学生体会这一条件的重要性。
反馈作业情况：及时批改作业，提供个性化反馈，指导学生改进。
-学生活动：
完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。
拓展学习：利用教师推荐的资源，进行自我学习和探索。
反思总结：学生对学习过程进行自我反思，提出改进建议。
-教学方法/手段/资源：
自主学习法：鼓励学生在课后进行自我学习和探索。
反思总结法：引导学生通过反思，促进自我提升。
4.探究题：一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
答案：取出的两个球颜色相同的概率为P(两个红球) + P(两个蓝球) = (C(5,2) / C(10,2)) + (C(5,2) / C(10,2)) = 2 * (C(5,2) / C(10,2)) = 2 * (5 * 4 / (2 * 1)) / (10 * 9 / (2 * 1)) = 2/9 ≈ 0.2222，即22.22%。
《随机事件的概率》公开课教案
《随机事件的概率》公开课教案一、教学内容本节课选自人教版《普通高中数学课程标准实验教科书·数学2》（A版）第四章“概率”的第三节“随机事件的概率”。
具体内容包括：随机事件的定义，频率与概率的关系，以及如何计算简单随机事件的概率。
二、教学目标1. 理解随机事件的定义，能区分不同类型的随机事件。
2. 掌握频率与概率的关系，了解如何通过频率估计概率。
3. 学会计算简单随机事件的概率，并能运用到实际问题中。
三、教学难点与重点重点：随机事件的定义，频率与概率的关系，简单随机事件的概率计算。
难点：如何将实际问题转化为随机事件，并正确计算其概率。
四、教具与学具准备教具：PPT，黑板，粉笔。
学具：练习本，铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实验（抛硬币、掷骰子等），让学生观察并记录实验结果，引导学生发现实验中的随机现象，并提出问题：如何描述这些随机现象？2. 知识讲解（1）随机事件的定义：介绍随机事件的定义，让学生理解什么是随机事件。
（2）频率与概率：讲解频率与概率的关系，引导学生通过实验数据来估计概率。
（3）简单随机事件的概率计算：通过例题，讲解如何计算简单随机事件的概率。
3. 例题讲解例题1：抛一枚硬币，求出现正面的概率。
例题2：掷一个骰子，求出现偶数的概率。
4. 随堂练习练习1：投掷两个骰子，求两个骰子的点数之和为7的概率。
练习2：一个袋子里有5个红球，3个蓝球，求从中随机取出一个球，得到红球的概率。
六、板书设计1. 随机事件的定义2. 频率与概率的关系3. 简单随机事件的概率计算4. 例题与练习七、作业设计1. 作业题目（1）抛一枚硬币，求出现反面的概率。
（2）掷一个骰子，求出现奇数的概率。
2. 答案（1）出现反面的概率为0.5。
（2）出现奇数的概率为0.5。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生感受到随机事件在实际生活中的存在。
在讲解知识的过程中，注重理论与实践相结合，让学生在理解知识的同时，学会运用知识解决问题。
2024-2025学年高中数学第3章概率§11.11.2随机事件的概率(教师用书)教案北师大版必修3
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调概率的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括概率的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调概率在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用概率。
10.提高合作能力和解决问题的能力：通过小组讨论和案例分析，学生能够与他人合作，共同解决问题，提高合作能力和解决问题的能力。
内容逻辑关系
①随机事件的定义和分类：必然事件、不可能事件、随机事件
②概率的定义和性质：概率的计算方法，包括古典概率、几何概率和条件概率；概率的基本性质，如互斥事件的概率加法公式、独立事件的乘积公式等。
-互斥事件的概率加法公式：P(A+B) = P(A) + P(B)
-独立事件的乘积公式：P(AB) = P(A) * P(B)
③概率的运用
-抽奖问题：计算获奖的概率
-概率论的基本问题：计算某个事件发生的概率
教学评价与反馈
1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性，以及学生的反应和理解程度，评价学生对概率知识的掌握情况。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于概率的短文或报告，以巩固学习效果。
学生学习效果
1.理解概率的基本概念：学生能够理解概率的定义，掌握概率的基本计算方法和性质，如互斥事件的概率加法公式、独立事件的乘积公式等。
2.掌握随机事件的分类：学生能够区分必然事件、不可能事件和随机事件，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.数据分析：通过讲解概率的定义和性质，培养学生收集、整理、分析和处理数据的能力，使学生能够运用几何概率和条件概率的方法解决实际问题。
高中数学教案 第4讲 随机事件与概率
第4讲随机事件与概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的意义以及频率与概率的区别.2.理解事件间的关系与运算.1.样本空间和随机事件(1)样本点和有限样本空间①样本点：随机试验E 的每个可能的□1基本结果称为样本点，常用ω表示.全体样本点的集合称为试验E 的样本空间，常用Ω表示.②有限样本空间：如果一个随机试验有n 个可能结果ω1，ω2，…，ωn ，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn }为有限样本空间.(2)随机事件①定义：将样本空间Ω的□2子集称为随机事件，简称事件.②表示：大写字母A ，B ，C ，….③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件.2.事件的关系定义表示法图示包含关系若事件A 发生，事件B □3一定发生，称事件B 包含事件A (或事件A 包含于事件B )□4B ⊇A (或A □5⊆B )互斥事件如果事件A 与事件B □6不能同时发生，称事件A 与事件B 互斥(或互不相容)若A ∩B ＝∅，则A 与B 互斥对立事件如果事件A 和事件B 在任何一次试验中□7有且仅有一个发生，称事件A 与事件B 互为对立，事件A 的对立事件记为A －若A ∩B ＝∅，且A ∪B ＝Ω，则A 与B 对立3.事件的运算定义表示法图示并事件事件A 与事件B 至少有一个发生，称这个事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件)□8A ∪B (或A ＋B )交事件事件A 与事件B 同时发生，称这样一个事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件)□9A ∩B (或AB )4.概率与频率(1)频率的稳定性：一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率f n (A )会逐渐稳定于事件A 发生的□10概率P (A ).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.(2)频率稳定性的作用：可以用频率f n (A )估计□11概率P (A ).常用结论1.从集合的角度理解互斥事件和对立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.(2)事件A 的对立事件A －所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集.2.概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n ).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值.()(3)若随机事件A 发生的概率为P (A )，则0≤P (A )≤1.()(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2.回源教材(1)某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是()A.至多一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都没有中靶解析：D连续射击两次中靶的情况如下：①两次都中靶；②只有一次中靶；③两次都没有中靶，故选D.(2)一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()A.至少有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶解析：B射击两次中“至多有一次中靶”即“有一次中靶或两次都不中靶”，与该事件不能同时发生的是“两次都中靶”.(3)把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则掷一次硬币正面朝上的概率为.解析：掷一次硬币正面朝上的概率是0.5.答案：0.5随机事件的关系运算例1(1)若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”解析：A根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件.故选A.(2)(多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A：“恰有一件次品”；事件B：“至少有两件次品”；事件C：“至少有一件次品”；事件D：“至多有一件次品”.则下列说法正确的是()A.A∪B＝CB.B∪D是必然事件C.A∩B＝CD.A∩D＝C解析：AB根据已知条件以及利用和事件、积事件的定义进行判断.事件A∪B 指至少有一件次品，即事件C，故A正确；事件B∪D指至少有两件次品或至多有一件次品，次品件数包含0到5，即代表了所有情况，故B正确；事件A和B 不可能同时发生，即事件A∩B＝∅，故C错误；事件A∩D指恰有一件次品，即事件A，而事件A和C不同，故D错误.反思感悟1.事件的关系运算策略(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生.(2)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可列出全部的试验结果进行分析，也可类比集合的关系和运用Venn图分析事件.2.辨析互斥事件与对立事件的思路(1)在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生.(2)两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生.即两事件对立，必定互斥，但两事件互斥，未必对立.对立事件是互斥事件的一个特例.(3)互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件.训练1(1)把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”()A.是对立事件B.是不可能事件C.是互斥但不对立事件D.不是互斥事件解析：C事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，故它们是互斥事件，但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不对立.(2)(多选)口袋里装有1红，2白，3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断正确的是()A.A与D为对立事件B.B与C是互斥事件C.C与E是对立事件D.P(C∪E)＝1解析：AD当取出的两个球为一黄一白时，B与C都发生，B不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，C不正确；显然A与D是对立事件，A正确；C∪E为必然事件，P(C∪E)＝1，D正确.互斥事件与对立事件的概率例2某商场进行有奖销售，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解：(1)P(A)＝11000，P(B)＝101000＝1100，P(C)＝501000＝1 20 .(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.∵事件A，B，C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1＋10＋501000＝611000，故1张奖券的中奖概率为61 1000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－(11000＋1100)＝9891000，故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为989 1000.反思感悟当所求概率的事件较为复杂时，可考虑把其分解为几个互斥的事件，利用互斥事件的概率公式求解，或求其对立事件的概率，利用对立事件的概率求解.训练2经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率.解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.随机事件的频率与概率例3(经典高考题)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级A B C D频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级A B C D频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40100＝0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28100＝0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525－5－75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65×40＋25×20－5×20－75×20100＝15(元).由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300－70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70×28＋30×17＋0×34－70×21100＝10(元).比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，厂家应选甲分厂承接加工业务.反思感悟1.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.2.利用概率的统计意义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率.训练3某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，则Y＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100；若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300；若最高气温不低于25，则Y＝450×(6－4)＝900，所以，利润Y的所有可能值为－100，300，900.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.限时规范训练(七十六)A级基础落实练1.在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均有可能解析：A从1，2，3，…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的最小值为1＋2＋3＝6，∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.2.同时抛掷两枚完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是()A.3B.4C.5D.6解析：D事件A包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个样本点.3.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总是在(0，1)之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D.概率是随机的，在试验前不能确定解析：C不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故A错误；频率是由试验的次数决定的，故B错误；概率是频率的稳定值，故C正确，D错误.4.(2024·太原模拟)已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，－)＝()则P(AA.0.5B.0.1C.0.7D.0.8解析：A∵随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，∴P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，∴P(A－)＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5.5.掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是1或3”为事件A，“向上的点数是1或5”为事件B，则()A.A∪B表示向上的点数是1或3或5B.A＝BC.A∪B表示向上的点数是1或3D.A∩B表示向上的点数是1或5解析：A设A＝{1，3}，B＝{1，5}，则A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，5}，∴A≠B，A∩B表示向上的点数是1，A∪B表示向上的点数为1或3或5.6.(多选)下列说法中正确的有()A.若事件A与事件B是互斥事件，则P(AB)＝0B.若事件A与事件B是对立事件，则P(A＋B)＝1C.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件解析：ABC事件A与事件B互斥，则A，B不可能同时发生，所以P(AB)＝0，故A正确；事件A与事件B是对立事件，则事件B即为事件A－，所以P(A＋B)＝1，故B 正确；事件“至少有两次中靶”与“至多有一次中靶”不可能同时发生，且二者必有一个发生，所以为对立事件，故C正确；事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”可能同时发生，即“丙分得的是红牌”，所以不是互斥事件，故D错误.7.商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9.若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为双.解析：∵第1，2，4组的频数分别为6，7，9，∴第1，2，4组的频率分别为640＝0.15，740＝0.175，940＝0.225.∵第3组的频率为0.25，∴第5组的频率是1－0.25－0.15－0.175－0.225＝0.2，∴售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为0.2×300＝60(双).答案：608.(2024·天津调研)某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：命中环数12345678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为；不少于9环的概率为.解析：由题表得，如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为10100＝110，不少于9环的概率为12＋8100＝15.答案：110159.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：年降水量(mm)(100，150)(150，200)(200，250)(250，300)概率0.210.160.130.12则年降水量在(200，300)(mm)范围内的概率是.解析：设年降水量在(200，300)，(200，250)，(250，300)的事件分别为A，B，C，则A＝B∪C，且B，C为互斥事件，所以P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25.答案：0.2510.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为200 1000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋200 1000＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000＝0.1.所以如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.11.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值.解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.B级能力提升练12.(多选)(2023·枣庄调研)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地随机摸出2个球，每次摸出一个球.设事件R1＝“第一次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”，则()A.R1⊆RB.R∩G＝∅C.R∪G＝MD.M＝N－解析：BCD样本空间为{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3)}，R1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}，R＝{(1，2)，(2，1)}，G＝{(3，4)，(4，3)}，M＝{(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}，N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，由集合的包含关系可知B，C，D正确.13.如果事件A，B互斥，记A－，B－分别为事件A，B的对立事件，那么()A.A∪B是必然事件B.A－∪B－是必然事件C.A－与B－一定互斥D.A－与B－一定不互斥－∪B－是必然事件，A－与B－不解析：B如图①所示，A∪B不是必然事件，A互斥；如图②所示，A∪B是必然事件，A－∪B－是必然事件，A－与B－互斥.图①图②14.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦·时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关.据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦·时)或超过530(万千瓦·时)的概率.解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，降雨量为160毫米的有7个，降雨量为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220(2)根据题意，Y＝460＋X－7010×5＝X2＋425，故P(“发电量低于490万千瓦·时或超过530万千瓦·时”)＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝120＋320＋220＝310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦·时)或超过530(万千瓦·时)的概率为310 .。
概率论与数理统计教案随机事件与概率
概率论与数理统计教案-随机事件与概率一、教学目标1. 了解随机事件的定义和分类，理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
2. 掌握概率的基本性质，理解概率的计算公式。
3. 学会使用概率论解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 随机事件的定义和分类2. 必然事件、不可能事件和随机事件的概念3. 概率的基本性质4. 概率的计算公式5. 概率论在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：随机事件的定义和分类，概率的基本性质，概率的计算公式。
2. 教学难点：概率的计算公式的灵活运用，概率论在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解随机事件的定义和分类，概率的基本性质，概率的计算公式。
2. 采用案例分析法，分析概率论在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过生活中的实例，引入随机事件的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解随机事件的定义和分类：讲解必然事件、不可能事件和随机事件的定义，引导学生理解这些概念。
3. 讲解概率的基本性质：讲解概率的定义、概率的基本性质，如加法原理、乘法原理等。
4. 讲解概率的计算公式：讲解必然事件的概率、不可能事件的概率、独立事件的概率等计算公式。
5. 案例分析：分析实际问题，如抛硬币、抽奖等，引导学生运用概率论解决实际问题。
6. 课堂互动：引导学生积极参与课堂讨论，解答学生的疑问。
7. 总结与复习：总结本节课的主要内容，布置课后作业，要求学生巩固所学知识。
8. 课后作业：布置相关的习题，巩固随机事件与概率的知识。
六、教学拓展1. 讲解条件概率和联合概率的概念，引导学生理解这两个概念的区别和联系。
2. 讲解贝叶斯定理，让学生了解如何利用条件概率和联合概率进行推断。
3. 通过实例讲解概率论在实际领域的应用，如统计学、经济学、生物学等。
七、教学互动1. 组织学生进行小组讨论，探讨随机事件与概率之间的关系。
随机事件与概率教案
随机事件与概率教案一、教学目标：1.了解随机事件的概念和特点。
2.掌握计算随机事件的概率的方法。
3.能够应用概率的知识解决实际生活中的问题。
二、教学重点：1.了解随机事件的概念和特点。
2.掌握计算随机事件的概率的方法。
三、教学难点：1.掌握计算随机事件的概率的方法。
2.能够应用概率的知识解决实际生活中的问题。
四、教学内容和步骤：1.引入：通过举一个猜硬币正反面的例子，引导学生思考随机事件的概念。
2.概念解释：讲解随机事件的概念和特点，如不确定性、多样性等。
3.实例分析：通过石头剪刀布的游戏，引导学生思考互斥事件和相互独立事件的特点。
4.计算方法：讲解计算随机事件的概率的方法，如频率概率和理论概率。
5.练习：布置一些练习题，让学生运用所学的知识计算概率。
6.拓展：引导学生思考如何应用概率的知识解决实际生活中的问题，如购买彩票、投掷骰子等。
7.总结：对本节课的内容进行小结，并强调概率是研究随机事件的数学工具。
五、教学方法：1.探究式教学法：通过引导学生思考和分析实例，培养学生主动学习的能力。
2.讲解式教学法：通过讲解概念和计算方法，帮助学生理解和掌握知识。
六、教学手段：1.黑板、彩色粉笔。
2.实物如硬币、骰子、纸牌等。
七、教学评价方法：1.观察学生在课堂上的表现。
2.布置练习题，对学生的解题情况进行评价。
3.进行课堂讨论和问答，检查学生对概念和计算方法的理解情况。
八、教学反思：本节课通过引入、分析实例和讲解的方式，详细介绍了随机事件和概率的概念和计算方法。
但在实际教学中，可以更加注重培养学生的实际运用能力，增加一些实际生活中的例子和应用题目，提高学生的实践能力。
另外，需要注意课堂时间的安排，合理分配知识点的讲解和练习的时间，保证教学的效果。
随机事件与概率教案
随机事件与概率教案一、教学目标1.了解什么是随机事件2.理解随机事件的基本概念3.掌握计算随机事件的概率的方法4.能够应用所学知识解决实际问题二、教学重点1.随机事件的概念和特征2.随机事件的计算方法三、教学难点1.随机事件的计算方法四、教学过程1.引入新知识通过举例引入随机事件的概念，如抛一枚硬币、掷一颗骰子等。
引导学生思考这些事件是否具有随机性，以及与随机性有关的因素。
2.讲解随机事件的概念和特征解释随机事件的概念和特征，并结合上述举例，引导学生理解随机事件的概念和特征。
强调随机性的不确定性和不可预测性。
3.讲解随机事件的计算方法a.确定样本空间：样本空间是随机事件的所有可能结果的集合。
举例说明如何确定样本空间，比如抛一枚硬币的样本空间是{正面，反面}。
b.确定事件的概率：事件的概率是指该事件发生的可能性大小。
讲解计算事件的概率的方法，如频率法和几何法。
强调事件的概率是介于0和1之间的实数。
4.练习与讨论让学生通过练习计算事件的概率，巩固所学知识。
鼓励学生进行小组讨论，互相帮助解决问题。
5.应用实例引导学生通过实际问题，将所学知识应用到实际生活中，如计算扔一颗骰子出现奇数的概率，或者计算猜硬币正反面的概率等。
6.总结与拓展对本节课所学内容进行总结，强调重要概念和计算方法。
鼓励学生拓展思维，思考更多的实际问题，并运用所学知识解决。
五、教学反思本节课通过举例引入随机事件的概念，引导学生理解随机事件的特征，讲解了计算随机事件的概率的方法，并通过练习和应用实例巩固了所学知识。
在今后的教学中，可以通过更多的实例和练习来帮助学生更好地理解和应用所学知识。
《随机事件的概率》公开课教案
《随机事件的概率》公开课教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修二，第四章第二节《随机事件的概率》。
具体内容包括：随机事件的定义，必然事件、不可能事件、随机事件的概念；随机事件的概率及其计算方法；以及如何利用概率解决实际问题。
二、教学目标1. 理解随机事件的定义，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
2. 学会计算随机事件的概率，并能运用概率解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：随机事件的定义，随机事件的概率计算方法。
难点：如何利用概率解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备学具：笔记本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：抛硬币实验教师通过抛硬币实验引入随机事件的概念，让学生观察实验结果，引导学生发现随机事件的规律。
2. 讲解与演示教师讲解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，并通过实例进行演示，让学生理解和掌握这些概念。
3. 随堂练习教师给出几个判断题，让学生判断给出的事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，并说明原因。
4. 概率计算方法的讲解教师讲解如何计算随机事件的概率，并通过例题进行演示，让学生理解和掌握概率计算方法。
5. 例题讲解教师给出一个实际问题，让学生运用所学的概率知识解决，并讲解解题过程。
6. 课堂小结教师对本节课的主要内容进行小结，帮助学生巩固所学知识。
六、板书设计必然事件、不可能事件、随机事件的概念随机事件的概率计算方法七、作业设计1. 判断题：判断给出的事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，并说明原因。
2. 计算题：计算给出的随机事件的概率。
3. 应用题：运用所学的概率知识解决实际问题。
八、课后反思及拓展延伸教师对本节课的教学进行反思，分析教学效果，找出需要改进的地方。
同时，鼓励学生课后深入学习随机事件的相关知识，拓展延伸。
《随机事件的概率》公开课教案到此结束。
重点和难点解析一、教学难点与重点重点：随机事件的定义，随机事件的概率计算方法。
高中数学随机事件的概率教案
高中数学随机事件的概率教案3.1 随机事件的概率3.1.1-3.1.2 随机事件的概率及概率的意义 (第一、二课时)一、教学目标：1.知识与技能：1) 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2) 正确理解事件A出现的频率的意义；3) 正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；4) 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。
2.过程与方法：1) 发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中研究，在探索中提高；2) 通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；2) 培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。
二、重点与难点：1) 教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；2) 教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题。
三、学法与教学用具：1.引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件、不可能事件、随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2.教学用具：硬币数枚，投影仪，计算机及多媒体教学。
四、教学设想：1.创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。
例如，你明天什么时间起床？7:20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。
2.基本概念：1) 必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；2) 不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；3) 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；4) 随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；5) 频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验nA为事件A出现的概率。
高中数学随机事件概率教案
高中数学随机事件概率教案
一、教学目标：
1. 了解什么是随机事件以及概率的定义；
2. 掌握计算随机事件发生的概率的方法；
3. 能够应用概率的知识解决实际问题。
二、教学重点：
1. 随机事件与概率的概念；
2. 计算概率的方法。
三、教学难点：
1. 概率计算中的排列组合问题；
2. 复杂事件的概率计算。
四、教学内容：
1. 什么是随机事件？
2. 概率的定义和表示方法；
3. 概率的基本性质；
4. 概率计算的基本方法；
5. 概率计算的案例分析。
五、教学方法：
1. 理论讲解结合实例分析；
2. 学生互动讨论；
3. 练习巩固。
六、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的抛硬币实验引出随机事件和概率的概念；
2. 讲解：介绍随机事件和概率的定义，并通过例题进行讲解；
3. 案例分析：通过一些常见的问题，引导学生掌握计算概率的方法；
4. 练习：学生进行相关练习，巩固所学知识；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
七、教学资源：
1. 教材、课件；
2. 练习题。
八、作业布置：
完成课后练习题。
以上就是本节课的教学内容，希望同学们认真学习，掌握概率的计算方法，提高自己的数学水平。
祝大家学习进步！。
随机事件的概率教案
随机事件的概率教案【随机事件的概率教案】一、引言随机事件的概率是概率论的基础概念之一，它在现代科学和日常生活中都有广泛的应用。
本教案旨在通过具体的案例和实践活动，匡助学生理解随机事件的概念、计算概率的方法以及概率在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解随机事件的概念和基本术语；2. 掌握计算随机事件的概率的方法；3. 能够运用概率理论解决实际问题。
三、教学内容1. 随机事件的概念1.1 随机事件的定义：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事情。
1.2 样本空间和事件：样本空间是指随机试验所有可能结果的集合，事件是样本空间的一个子集。
1.3 事件的分类：必然事件、不可能事件、简单事件和复合事件。
2. 计算概率的方法2.1 经典概型：指样本空间中所有基本事件的概率相等的情况。
2.2 频率概率：指通过实验统计数据计算概率的方法。
2.3 几何概型：指利用几何图形计算概率的方法。
2.4 古典概型：指利用罗列组合等数学方法计算概率的方法。
3. 概率在实际问题中的应用3.1 生活中的概率问题：如掷骰子、抽奖等。
3.2 统计学中的概率问题：如抽样调查、统计判断等。
3.3 金融领域的概率问题：如股票涨跌、投资收益等。
四、教学方法1. 讲授法：通过讲解理论知识，引导学生理解随机事件的概念和计算概率的方法。
2. 案例分析法：通过具体案例，匡助学生掌握概率在实际问题中的应用。
3. 实践活动：设计一些实践活动，让学生亲自进行概率计算和实际问题的解决，提高学生的动手能力和实际运用能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个生活中的例子引入随机事件的概念，如抛硬币的结果。
2. 理论讲解：讲解随机事件的定义、样本空间和事件的概念，以及概率的计算方法。
3. 案例分析：通过一些实际案例，引导学生运用概率理论解决问题，如抽奖中奖的概率计算、掷骰子的概率计算等。
4. 实践活动：设计一些实践活动，让学生自己进行概率计算和实际问题的解决，如设计一个抽奖游戏、进行一次投资决策等。
《随机事件的概率》教案
《随机事件的概率》教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《概率论与数理统计》第二章第一节“随机事件的概率”。
详细内容包括：1. 随机事件的定义与分类；2. 概率的定义及其性质；3. 概率的计算方法，包括古典概率、几何概率和统计概率；4. 概率的基本运算，如加法公式、乘法公式等。
二、教学目标1. 理解随机事件的概念，能对实际问题进行分类和分析；2. 掌握概率的定义及其性质，了解不同类型概率的计算方法；3. 学会运用概率的基本运算，解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：概率的定义及其性质，概率的基本运算；2. 教学重点：随机事件的分类，概率的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔；2. 学具：教材，练习本，计算器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生了解随机事件的概念，激发学生的学习兴趣；2. 新课导入：详细讲解随机事件的定义与分类，引导学生学习概率的定义及其性质；3. 例题讲解：结合实际例子，讲解概率的计算方法，让学生掌握不同类型概率的计算；4. 随堂练习：设计具有代表性的习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固课堂所学；6. 布置作业：布置具有挑战性的作业，培养学生独立思考和解决问题的能力。
六、板书设计1. 随机事件的定义与分类；2. 概率的定义及其性质；3. 概率的计算方法；4. 概率的基本运算。
七、作业设计1. 作业题目：A. 抛掷一枚硬币，正面朝上；B. 一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃；C. 从一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中，随机抽取一个球，抽到红球。
2. 答案：（1）随机事件；（2）A. 0.5；B. 1/4；C. 3/5。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际例子引入，让学生充分理解随机事件的概念，掌握概率的计算方法。
但在讲解概率的基本运算时，可能存在学生难以理解的情况，今后教学中需加强此处的内容；2. 拓展延伸：引导学生运用所学知识，解决生活中的实际问题，如彩票中奖概率、游戏胜负概率等。
高中数学(教案)随机事件与概率
随机事件与概率【第一课时】【教学目标】1．理解随机试验的概念及特点2．理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间3．理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质4．理解事件5种关系并会判断【教学重难点】1．随机试验2．样本空间3．随机事件4．事件的关系和运算【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．随机试验的概念是什么？它有哪些特点？2．样本点和样本空间的概念是什么？3．事件的分类有哪些？4．事件的关系有哪些？二、基础知识1．随机试验（1）定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验．（2）特点：①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．2．样本点和样本空间（1）定义：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．（2）表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．3．事件的分类（1）随机事件：①我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．②随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．③在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．（2）必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．（3）不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．名师点拨必然事件和不可能事件不具有随机性，它是随机事件的两个极端情况．名师点拨（1）如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A＝B.（2）类似地，可以定义多个事件的和事件以及积事件．例如，对于三个事件A，B，C，A∪B∪C（或A＋B＋C）发生当且仅当A，B，C中至少一个发生，A∩B∩C（或ABC）发生当且仅当A，B，C同时发生．三、合作探究事件类型的判断例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．（1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．（2）出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．（3）若x∈R，则x2＋1≥1.（4）抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.【解】由题意知（1）（2）中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；（3）中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以（4）中事件不可能发生，是不可能事件．[规律方法]判断事件类型的思路要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．样本点与样本空间例2：同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为（x，y）．（1）写出这个试验的样本空间；（2）求这个试验的样本点的总数；（3）“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？（4）“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？【解】（1）Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}．（2）样本点的总数为16.（3）“x＋y＝5”包含以下4个样本点：（1，4），（2，3），（3，2），（1，4）；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4）．（4）“xy＝4”包含以下3个样本点：（1，4），（2，2），（4，1）；“x＝y”包含以下4个样本点：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）．[规律方法]确定样本空间的方法（1）必须明确事件发生的条件；（2）根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．事件的运算例3：盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．求：（1）事件D与A、B是什么样的运算关系？（2）事件C与A的交事件是什么事件？【解】（1）对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A∪B.（2）对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.[变条件、变问法]在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？解：由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故A⊆C，B⊆C，E⊆C，所以C＝A∪B∪C，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D.[规律方法]（1）利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．（2）利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．互斥事件与对立事件的判定例4：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．（1）恰有1名男生与恰有2名男生；（2）至少有1名男生与全是男生；（3）至少有1名男生与全是女生；（4）至少有1名男生与至少有1名女生．【解】判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．[规律方法]（1）包含关系、相等关系的判定①事件的包含关系与集合的包含关系相似；②两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生．（2）判断事件是否互斥的两个步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．（3）判断事件是否对立的两个步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．【课堂检测】1．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0；②任取一实数a（a>0且a≠1），函数y＝log a x是增函数；③某人射击一次，命中靶心；④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为（）A．①②B．③④C．①④D．②③解析：选D.①是必然事件；②中a>1时，y＝log a x单调递增，0<a<1时，y ＝log a x单调递减，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．2．（2019·四川省攀枝花市教学质量监测）从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A．3件都是正品B．3件都是次品C．至少有1件次品D．至少有1件正品解析：选D.从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件，A：3件都是正品是随机事件，B：3件都是次品不可能事件，C：至少有1件次品是随机事件，D：因为只有2件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有1件是正品是必然事件．故选D.3．（2019·广西钦州市期末考试）抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（）A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品D．至多抽到1件次品解析：选D.因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有2个，所以A的对立事件是抽查10件产品中次品的数目最多有1个．故选D.4．写出下列试验的样本空间：（1）甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果（包括平局）________；（2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．解析：（1）对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；（2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0，1，2，3，4，不可能再有其他结果．答案：（1）Ω＝{胜，平，负}（2）Ω＝{0，1，2，3，4}【第二课时】【教学目标】1．了解基本事件的特点2．理解古典概型的定义3．会应用古典概型的概率公式解决实际问题【教学重难点】1．基本事件2．古典概型的定义3．古典概型的概率公式【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．古典概型的定义是什么？2．古典概型有哪些特征？3．古典概型的计算公式是什么？二、基础知识1．古典概型具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等．名师点拨古典概型的判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．下列三类试验都不是古典概型：①样本点个数有限，但非等可能．②样本点个数无限，但等可能．③样本点个数无限，也不等可能．2．古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P（A）＝kn＝n（A）n（Ω）.其中，n（A）和n（Ω）分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．三、合作探究样本点的列举例1：一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个球．（1）共有多少个样本点？（2）“2个都是白球”包含几个样本点？【解】（1）法一：采用列举法．分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，则样本点如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个（其中（1，2）表示摸到1号，2号球）．法二：采用列表法．设5个球的编号分别为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列由于每次取2个球，每次所取2个球不相同，而摸到（b，a）与（a，b）是相同的事件，故共有10个样本点．（2）法一中“2个都是白球”包括（1，2），（1，3），（2，3），共3个样本点，法二中“2个都是白球”包括（a，b），（b，c），（a，c），共3个样本点．[规律方法]样本点的三种列举方法（1）直接列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简单的试验问题．（2）列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点数．列表法适用于较简单的试验的题目，样本点较多的试验不适合用列表法．（3）树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．古典概型的概率计算例2：（1）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A.45 B.35C.25 D.15（2）（2018·高考江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【解析】（1）从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫）．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），共4种，故所求概率P＝410＝2 5.（2）记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种情况，其中恰好选中2名女生有ab，ac，bc，共3种情况，故所求概率为3 10.【答案】（1）C（2）3 10[规律方法]求古典概型概率的步骤（1）判断是否为古典概型．（2）算出样本点的总数n.（3）算出事件A中包含的样本点个数m.（4）算出事件A的概率，即P（A）＝m n.在运用公式计算时，关键在于求出m，n.在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错．数学建模——古典概型的实际应用例3：已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【解】（1）由已知，甲，乙，丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（2）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（A，G），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（B，G），（C，D），（C，E），（C，F），（C，G），（D，E），（D，F），（D，G），（E，F），（E，G），（F，G），共21种．（ii）由（1）设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（F，G），共5种．所以事件M发生的概率P（M）＝5 21.[规律方法]如何建立概率模型（古典概型）（1）在建立概率模型（古典概型）时，把什么看作一个样本点（即一个试验结果）是人为规定的．我们只要求每次试验有且只有一个样本点出现．对于同一个随机试验，可以根据需要（建立概率模型的主观原因）建立满足我们要求的概率模型．（2）注意验证是否满足古典概型的两个特性，即①样本点的有限性；②每个样本点发生的可能性相等．（3）求解时将其转化为互斥事件或对立事件的概率问题．【课堂检测】1．下列是古典概型的是（）①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小．②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率．③近三天中有一天降雨的概率．④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③④解析：选B.①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型．2．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各个小组的可能性相同），则两人参加同一个学习小组的概率为（）A.13B.14 C.15 D.16解析：选A.甲乙两人参加学习小组，若以（A，B）表示甲参加学习小组A，乙参加学习小组B，则一共有如下情形：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共有9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，根据古典概型概率公式，得P＝1 3.3．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（）A.25B.15 C.310 D.35解析：选C.从五个人中选取三人有10种不同结果：（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为3 10.4．在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．解析：可重复地选取两个数共有16种可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1，2；2，1；2，4；4，2共4种，故所求的概率为416＝14.答案：1 45．一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中2只白球，2只红球，2只黄球，从中随机摸出2只球，试求：（1）2只球都是红球的概率；（2）2只球同色的概率；（3）“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？解：记两只白球分别为a1，a2；两只红球分别为b1，b2；两只黄球分别为c1，c2.从中随机取2只球的所有结果为（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），（a2，c2），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b2，c1），（b2，c2），（c1，c2）共15种结果．（1）2只球都是红球为（b1，b2）共1种，故2只球都是红球的概率P＝1 15.（2）2只球同色的有：（a1，a2），（b1，b2），（c1，c2），共3种，故2只球同色的概率P＝315＝15.（3）恰有一只是白球的有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），（a2，c2），共8种，其概率P＝8 15；2只球都是白球的有：（a1，a2），1种，故概率P＝1 15，所以“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的8倍．【第三课时】【教学目标】1．理解并识记概率的性质2．会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题【教学重难点】1．概率的性质2．概率性质的应用【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．概率的性质有哪些？2．如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）与P（A），P（B）有什么关系？3．如果事件A与事件B为对立事件，则P（A）与P（B）有什么关系？二、基础知识概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P（A）≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P（Ω）＝1，P（∅）＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）＝1－P（A），P （A）＝1－P（B）；性质5：如果A⊆B，那么P（A）≤P（B），由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P（A）≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）．三、合作探究互斥事件与对立事件概率公式的应用例1：一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率．【解】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A ，B ，C ，D ，E ，可知它们彼此之间互斥，且P （A ）＝0.24，P （B ）＝0.28，P （C ）＝0.19，P （D ）＝0.16，P （E ）＝0.13.（1）P （射中10环或9环）＝P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.（2）事件“至少射中7环”与事件E “射中7环以下”是对立事件，则P （至少射中7环）＝1－P （E ）＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7环的概率为0.87.[变问法]在本例条件下，求射中环数小于8环的概率．解：事件“射中环数小于8环”包含事件D “射中7环”与事件E “射中7环以下”两个事件，则P （射中环数小于8环）＝P （D ∪E ）＝P （D ）＋P （E ）＝0.16＋0.13＝0.29.[规律方法]互斥事件、对立事件概率的求解方法（1）互斥事件的概率的加法公式P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）．（2）对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．（3）当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．[注意]有限个彼此互斥事件的和的概率，等于这些事件的概率的和，即P （∑ni ＝1A i ）＝∑n i ＝1P （A i ）．互斥、对立事件与古典概型的综合应用例2：某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：（1）该队员只属于一支球队的概率；（2）该队员最多属于两支球队的概率．【解】分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A ，B ，C .由图知3支球队共有球员20名．则P （A ）＝520，P （B ）＝320，P （C ）＝420.（1）令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D .则D ＝A ＋B ＋C ，因为事件A ，B ，C 两两互斥，所以P （D ）＝P （A ＋B ＋C ）＝P （A ）＋P （B ）＋P （C ）＝520＋320＋420＝35.（2）令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E ，则E －为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，所以P （E ）＝1－P （E －）＝1－220＝910.[规律方法]求复杂事件的概率常见的两种方法（1）将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；（2）若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少…”或“至多…”型事件的概率．【课堂检测】1．若A 与B 为互斥事件，则（ ）A ．P （A ）＋P （B ）<1B ．P （A ）＋P （B ）>1C ．P （A ）＋P （B ）＝1D ．P （A ）＋P （B ）≤1解析：选D.若A 与B 为互斥事件，则P （A ）＋P （B ）≤1.故选D.2．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是（ ）A.12B.56C.16D.23解析：选C.因为甲胜的概率就是乙不胜，故甲胜的概率为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＝16.故选C.3．（2019·黑龙江省齐齐哈尔市第八中学月考）从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200，300]内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．解析：设重量超过300克的概率为P，因为重量小于200克的概率为0.2, 重量在[200，300]内的概率为0.5，所以0.2＋0.5＋P＝1，所以P＝1－0.2－0.5＝0.3.答案：0.34．一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：（1）取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率．解：记事件A1＝{任取1球为红球}；A2＝{任取1球为黑球}；A3＝{任取1球为白球}；A4＝{任取1球为绿球}，则P（A1）＝512，P（A2）＝412，P（A3）＝212，P（A4）＝1 12.根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．法一：（1）由互斥事件概率公式，得取出1球为红球或黑球的概率为P（A1＋A2）＝P（A1）＋P（A2）＝512＋412＝34.（2）取出1球为红球或黑球或白球的概率为P（A1＋A2＋A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝512＋412＋212＝1112.法二：（1）取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P（A1＋A2）＝1－P（A3＋A4）＝1－P（A3）－P（A4）＝1－212－112＝912＝34.（2）A1＋A2＋A3的对立事件为A4，所以P（A1＋A2＋A3）＝1－P（A4）＝1－112＝1112.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
数学随机概率教学计划(优秀4篇)
数学随机概率教学计划（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学事件与概率教案
高中数学事件与概率教案课程内容：事件与概率目标：学生能够理解事件与概率的概念，能够计算事件的概率，并利用概率解决实际问题。
教学目标：1. 理解事件与概率的概念2. 掌握计算事件的概率的方法3. 利用概率解决实际问题教学重点：1. 事件与概率的概念2. 计算事件的概率3. 概率在实际问题中的应用教学难点：1. 复杂事件的概率计算2. 实际问题中概率的应用教学方式：讲授、示范、练习教学过程：一、导入（5分钟）老师向学生介绍事件与概率的概念，并提出一个简单的问题，引导学生思考。
二、讲解（15分钟）1. 事件的概念：事件是指可能发生也可能不发生的情况。
2. 概率的定义：概率是指在某种条件下事件发生的可能性大小。
3. 计算事件的概率：通过例题演示概率的计算方法。
4. 复杂事件的概率计算：介绍复杂事件的概率计算方法。
三、练习（20分钟）1. 让学生做几道简单的事件与概率计算的练习题，帮助他们巩固所学知识。
2. 给学生提供一些实际问题，并让他们用概率的方法解决问题。
四、整理（10分钟）1. 老师对学生的练习进行批改，指出其中的错误和不足之处。
2. 结合学生的表现，总结本节课的重点和难点，帮助学生加深对事件与概率的理解。
五、作业布置（5分钟）布置相关的事件与概率练习题，巩固学生所学知识。
教学反思：通过本节课的学习，学生能够较为深入地理解事件与概率的概念，掌握计算事件概率的方法，并能够利用概率解决一些实际问题。
在教学中，老师要注意引导学生思考，激发学生探究的兴趣，使他们能够更好地理解和运用所学知识。
高中数学概率教案模板范文
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解随机事件的定义，掌握随机事件发生的概率计算方法；（2）学会使用样本估计总体概率，理解频率与概率的关系；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过实例引入，激发学生的学习兴趣；（2）引导学生进行小组合作，探究随机事件概率的计算方法；（3）通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生严谨、求实的科学态度；（2）激发学生对数学学习的兴趣，树立自信心；（3）引导学生将数学知识应用于实际生活，提高学生的综合素质。
二、教学重难点1. 教学重点：随机事件的定义，随机事件发生的概率计算方法。
2. 教学难点：频率与概率的关系，样本估计总体概率。
三、教学准备1. 教师：多媒体课件、教学辅助工具。
2. 学生：预习教材，准备参与课堂讨论。
四、教学过程1. 导入新课（1）展示生活中常见的随机事件，如抛硬币、掷骰子等；（2）引导学生思考随机事件的特点，引出随机事件的定义。
2. 新授内容（1）讲解随机事件的定义，强调随机事件的发生具有不确定性；（2）介绍随机事件发生的概率计算方法，如古典概型、几何概型等；（3）举例说明如何计算随机事件发生的概率。
3. 小组合作探究（1）将学生分成小组，每组讨论一个随机事件，并尝试计算其发生的概率；（2）各小组汇报讨论结果，教师点评并总结。
4. 练习巩固（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）教师巡视指导，解答学生疑问。
5. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，强调重点、难点；（2）引导学生思考如何将所学知识应用于实际生活。
五、作业布置1. 完成课后练习题；2. 预习下一节课内容。
六、教学反思1. 教师在教学中应注重引导学生思考，激发学生的学习兴趣；2. 通过小组合作探究，提高学生的团队协作能力和分析问题、解决问题的能力；3. 注重学生对所学知识的实际应用，提高学生的综合素质。
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随机事件及其概率
二、教学重点: 事件的分类与概率的统计定义.
三、教学难点：概率统计定义的理解.
四、教学方法：合作探究，启发式，发现法
五、教学手段：多媒体课件
六、教学过程：
一）问题情境：
1．在足球比赛前，主裁判以抛硬币的方式确定比赛场地，这公平吗？
2．我们去购买福利彩票时，早去晚去对中奖的可能性有没有影响呢？
3．在座的100多人中至少有两个人生日相同的概率又有多大呢？
由此引出课题（板书课题）。
二）学生活动
思考、讨论以上问题，学生活动贯穿于课堂教学中。
三）数学理论
1．事件的含义
幻灯片展示现象（1）~（4）图片：
（1）木柴燃烧，产生热量；
（2）明天,地球仍会转动；
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起；
（4）在标准大气压00C以下，雪融化。
引出概念：确定性现象——在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象。
幻灯片展示现象（5）、（6）图片：
（5）转动转盘后，指针指向黄色区域
（6）两人各买1张彩票，均中奖引出概念：随机现象——在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象。
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。
而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。
2．事件的分类
给出先前展示的六个现象对应的各个事件，判断它们发生的可能性。
由这些事件发生的可能性情况，引导学生归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的定义。
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
由上述几个事件：（1）木柴燃烧，产生热量；（2）实心铁块丢入水中,铁块浮起；（3）两人各买1张彩票，均中奖，说明事件的条件和结果。
请学生讨论，举日常生活中这三种事件各一例。
3．事件的表示：我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件。
注：对于必然事件和不可能事件也可以这样表示。
4．频率与概率
（1）将学生分为四人一组做抛硬币实验：每组抛1枚硬币10次，记录实验数据，并将各组的实验数据进行比较；
（2）计算机模拟次数比较多时的抛硬币实验，观察出现正面向上的频率值；
一般地，如果随机事件A在n次试验中发
生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率
n
m
作为事件A发生的概率的近似值，
即
n
m
A
P≈
)
(。
（1）随机事件A的概率范围：必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1；
（2）频率与概率的关系：联系——随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.区别——频率本身是随机的,在试验前不能
确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.
你觉得求一个随机事件的概率可以采用什么方法？（大量重复试验）
四）数学应用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？
⑴抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和大于12
⑵抛一石块,下落
⑶打开电视机,正在播放新闻
⑷在2010年的世界杯上，中国足球队以2：0战胜巴西足球队
答案：⑴不可能事件；⑵必然事件；⑶随机事件；⑷随机事件
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率约是多少？
解题示范：(1)1999年男婴出生的频率为：524
.0
21840
11453
≈，同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.512.
(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生的概率约是0.52.
课堂练习：
1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为 ( )
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.下列说法正确的是 ( )
A.任何事件的概率总是在（0，1）之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
（1）计算表中进球的频率;
（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?
（3）这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?
课堂练习答案：
1.B
2.C
3.（1）0.75，0.80，0.80，0.85，0.83，0.80，0.78；（2）概率约是0.8；（3）不一
定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为80%.
五）回顾小结
1．事件的含义（
2．事件的分类（必然事件，不可能事件，随机事件）
3．事件的表示（用大写字母A、B、C等）
4．频率与概率（概率的定义，随机事件的范围，频率与概率的关系）
六）作业布置
1．课本P91: 练习第1、2、3题；P91: 习题7.1 感受理解第1、3题
2.设计一个求某个随机事件概率的实验方案,并体会随机事件的概率与哪些因素有关.
3.课后探究:查找以下网址,阅读有关材料,结合生活中的概率问题,写一篇对概率的体会短文。
赌博与概率论
概率的起源与发展。