2021年度全国体育单招数学测试题含答案
体育对口单招数学卷(含答案) (7)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6π，0）对称()（A ）62cos(π-=x y （B ）)62sin(π+=x y （C ）)62sin(π+=x y （D ）)3tan(π+=x y 2．若1==||||b a ，b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-)，则实数k的值为()（A ）－6（B ）6（C ）3（D ）－33．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为()（A ）0（B ）－1（C ）1（D ）24、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A.[]1,3- B.()1,3-C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13, 5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.b c a <<C.ca b << D.ac b <<6.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD337.在ABC △中,若2AB BC CA === ,则AB BC ⋅等于（）A.3- B.3C.－2D.28.如图所示,若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）A.7B.4C.3D.19.已知α表示平面,,,l m n 表示直线,下列结论正确的是（）A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则mC.若,,l m l αα∥∥则∥mD.若,,l m l αα⊥⊥∥则m10.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上,如果120F M F M ⋅= ,那么点M 到x 轴的距离是（）A.2B.3C.322D.111、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫⎝⎛-∈x x π，则x tan =（）A 、34B 、34-C 、43D 、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（）A 、76B 、28C 、7D 、12913、直线012=+-y x 的斜率是（）；A 、-1B 、0C 、1D 、214、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（）A 、-1B 、1C 、2D 、-215、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（）。
体育对口单招数学卷(答案) (7)
5、如图所示,在平行四边形 OABC 中,点 A（1,－2）,C（3,1）,则向量 OB 的坐标是（ ）
第 9 题图 GD26 A.（4,－1） B.（4,1） C.（1,－4）D.（1,4） 6、过点 P（1,2）与圆 x2 y2 5 相切的直线方程是（ ） A. x 2y 3 0 B. x 2y 5 0 C. x 2y 5 0 D. x 2y 5 0 7、如图在正方体 ABCD‐A′B′C′D′中，下列结论错误的是（ )
3、求经过点 C（2，－3），且平行于过 M（1，2 ）和 N（－1，－5）两点的直线的直线方程。 4、求过直线 3x 2 y 1 0 与 2x 3y 5 0 的交点，且与直线 l : 6x 2 y 5 0 垂直的直线方程.
参考答案： 一、选择题： 1-5 题答案：CADDA 6-10 题答案：BCACD 11-15 题答案：CDCCB 二、填空题： 1.答案:0.1 2.答案: a||a 或 a a
函数 y f (x) 的图象如右图，当 x ， y 0 ； x ， y 0 ，
则大值
1，且为最大值
1；在
x
4
处取得极小值
1 4
，且为最小值
1 4
．
所以 f (x) 的增区间为 (, 1) ， (4, ) ，减区间为 (1, 4) ；
f
(x)
的最大值为
1，最小值为
（2）
f
(x)
3 2x x2 a
的导数为
f
( x)
2( x 2
a) (x2
2x(3 a)2
2x)
，
由题意可得
f (1)
0 ，即
8 2a (a 1)2
体育对口单招数学试卷(答案) (6)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．在平等四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F。
若AC,,a BD b AF == 则=（）A．1142a b +B．1233a b +C．1124a b +D．2133a b +2．设函数()f x 的零点为1x ，函数()422xg x x =+-的零点为2121,||4x x x ->若，则()f x 可以（）A．1()22f x x =-B．21()4f x x x =-+-C．()110xf x =-D．()ln(82)f x x =-3．设集合{|||5},{|(7)(3)0}S x x T x x x =<=+-<，则S∩T=（）A．{|75}x x -<<-B．{|35}x x <<C．{|53}x x -<<D．{|75}x x -<<4．下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（）A．()ln f x x =B．1()f x x=C．()||f x x =D．()xf x e =5、已知数列{}n a 是等比数列,其中3a 2=,6a 16=,则该数列的公比q 等于（）A.143B.2C.4D.86、某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生,若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛,要求既有男生又有女生,则不同选法的种数是（）A.60B.31C.30D.107、直线12y =+的倾斜角为（）A、90°B、180°C、120°B、150°210y ++=与直线30x +=的位置关系是（）A、两线平行B、两线垂直C、两线重合B、非垂直相交9．在ABC ∆中，2π>C ，若函数)(x f y =在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（）（A）)(cos )(cos B f A f >（B）)(sin )(sin B f A f >（C）)(cos )(sin B f A f >（D）)(cos )(sin B f A f <10．下列命题中，正确的是（）（A）||||||b a b a ⋅=⋅（B）若)(c b a -⊥，则c a b a ⋅=⋅（C）2a ≥||a （D）cb ac b a ⋅⋅=⋅⋅)()(11、设集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(=()A、{2，4，5，6}B、{1，4，5}C、{1，2，3，4，5，6}D、{2，4，6}12、已知集合{|3A x x n ==+2,N n ∈，}，{6,8,10,12,14}B =，则集合A B 中的元素个数为()A、5B、4C、3D、213、已知集合A {}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B = ()A、（-1,3）B、(-1,0)C、（0，2）D、（2,3）14、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A．1[0,)3B．12(,)33C．12[,23D．11(,3215、已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C．先向右平移12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移6π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = ()A、{3}B、{1,2}C、{1,3}D、{1,2,3}17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A、A=BB、=B A ∅C、B A ⊆D、AB ⊆18、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A、{0,-1}B、{1}C、{-2}D、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件20、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A、0B、1C、2D、5二、填空题：（共20分）1.若复数z 满足zi=l-i,则z=_______.2.圆x+y=5的一条经过点(1,-2)的切线方程为_______.3.已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ⋅=+．写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________；4．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________；三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.如图PC⊥平面ABC，AC =BC =2，PC =，∠BCA=120°.（1）求二面角P‐AB‐C 的大小；（2）求锥体P‐ABC 的体积.2.计算下列各式的值：(1)；(2)．3、解：(1)由题知5,435===b a S 设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===.（1）求角C ;(2)求c 边的长度.参考答案：一、选择题1-5题答案:CCABB 6-10题答案:CCDCB 11-15题答案:BDADC 16-20题答案:CDBCD 二、填空题1.答案:-1-i2.答案:x-2y-5=03.x2（不唯一，一般的xa ，1>a 均可）；4.)1lg(31)1lg(32x x -++；三、解答题1、参考答案.（1）60°；（2）12、参考答案.(1)(2)3、题：参考答案：C ab S sin 21=Csin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C 又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C(2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c 当32π=C 时，22222cos 3c a b ab π=+-215422516⨯⨯⨯++==6161=∴c。
2021年全国体育单招数学检测试题(一)
2021年全国体育单招数学检测试题（一）一、单选题1．已知集合{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-，则A B ⋂=（ ） A ．{}0,2B ．{}1,2C ．{}0D ．{}2,1,0,1,2--2．圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（ ） A ．() 4,2-B ．()2,1-C ．()2,1-D ．(2,1)3．下列四个函数中，在()0,+∞上为减函数的是（ ） A ．()3f x x =+ B ．()23f x x x =- C ．()1f x x=-D ．()f x x =-4．函数()11(1)f x x x =--的值域为( )A ．4(0,]5B ．5(0,]4C ．3(0,]4D ．4(0,]35．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ ） A ．2B ．0C ．D ．66．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，45B =︒，3a =则b =（ ）A ．1B C ．2D7．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若α//m ，m n ⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，α//n ，则m n ⊥；③若,m n 是异面直线，m α⊂，β//m ，n β⊂，α//n ，则αβ∥； ④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④8．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A ．6B ．12C ．18D ．249．设双曲线2213y x -=，22125x y -=，22127y x -=的离心率分别为1e ，2e ，3e ，则（ ） A ．321e e e <<B ．312e e e <<C ．123e e e <<D ．213e e e <<10．若函数()lg(f x x mx =为偶函数，则m =（ ） A ．-1 B ．1C ．-1或1D ．0二、填空题11．不等式01xx ≤+的解集为___________________. 12．已知椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率为12，则椭圆的标准方程为_______．13．已知向量a ，b 满足2a =，||3b =，若()b a b ⊥-，则a 与b 的夹角为______.14．在6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为__________（用数字作答）. 15．不等式22lg lg 0x x -<的解集是_______.16．关于x 的不等式()()222log 1log 2x x ->-的解集为______.三、解答题17．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．18．过点()2,0P -的直线l 与抛物线2:4C y x =交于不同的两点A ，B ． （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）若F 为C 的焦点，且0FA FB ⋅=，求ABF 的面积.19．如图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ； （2）求二面角B PC D --的余弦值.参考答案1．A 【解析】 【分析】直接利用集合的交集运算，找出公共元素，即可得到结果. 【详解】{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-{0,2}A B ∴=.故选：A. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】先把圆的一般方程化为标准方程，由此能求出结果. 【详解】解：∵圆224230x y x y ++-+=， ∴()()22212x y ++-=，∴圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（−2，1）.故选：C. 【点睛】本题考查圆的圆心坐标的求法，是基础题. 3．D 【解析】 【分析】A. 根据一次函数的性质判断.B.根据二次函数的选择判断.C. 根据反比例函数的性质判断.D. 根据分段函数的性质判断. 【详解】A. 根据一次函数的性质知，()3f x x =+在R 上为增函数，故错误.B.因为()2239324f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，故错误.C. 因为()1f x x=-，在(),0-∞上是增函数，在()0,+∞上为增函数，故错误.D. 因为(),0,0x x f x x x x -≥⎧=-=⎨<⎩，在(),0-∞上是增函数，在()0,+∞上为减函数，故正确.故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的单调性，还考查了转化，理解辨析的能力，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】对原函数进行整理化简为()211324f x x =⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，再由不等式的简单性质即可推出答案. 【详解】由题可知，函数()221111(1)11324f x x x x x x ===---+⎛⎫-+⎪⎝⎭因为22211331400224431324x x x ⎛⎫⎛⎫-≥⇒-+≥⇒<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-+⎪⎝⎭ 故值域为4(0,]3故选：D 【点睛】本题考查利用不等式的简单性质求函数值域，属于简单题. 5．B 【解析】【分析】 【详解】试题分析：设cos t x =()223132()1124y t t t t ∴=-+=---≤≤，结合函数图像可知当1t =时取得最小值0.故选：B考点：函数单调性与最值 6．D 【解析】 【分析】根据正弦定理,即可求得b 的值. 【详解】在ABC ∆中, 角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c 若60A =︒,45B =︒,3a = 由正弦定理可知sin sin a bA B =代入可得3sin 60sin 45b =解得b = 故选:D 【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可. 【详解】①若m α，m n ⊥，则n 与α位置关系不确定；②若n α，则α存在直线l 与n 平行，因为m α⊥，所以m l ⊥，则m n ⊥；③当m α⊂，m β，n β⊂，n α时，平面α，β平行； ④逆否命题为：若m 与n 垂直于同一平面，则,m n 平行，为真命题. 综上，为真命题的是②③④. 故选A 【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型. 8．D 【解析】 【分析】第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有1223C C ⋅种可能；第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有1222C A ⋅种可能；再由分步计数原理的运算法则求得结果.【详解】第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有1223C C ⋅种可能； 第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有1222C A ⋅种可能；所以可以组成无重复数字的三位奇数有1212232224C C C A ⋅⋅⋅=种. 故选：D 【点睛】本题考查排列组合的综合应用，属于基础题. 9．D 【解析】 【分析】已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出1e ，2e ，3e ，即可得出结论. 【详解】对于双曲线2213y x -=，可得222221,3,4a b c a b ===+=，则22124c e a==，对于双曲线22125x y -=，得222222,5,7a b c a b ===+=，则222272c e a ==，对于双曲线22271x y -=，得222222,7,9a b c a b ===+=，则223292c e a ==，可得出，221322e e e <<，所以213e e e <<. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】由f （x ）为偶函数，得((lg lg x mx x mx --=+，化简成xlg （x 2+1﹣m 2x 2）＝0对x ∈R 恒成立，从而得到x 2+1﹣m 2x 2＝1，求出m ＝±1即可． 【详解】若函数f （x ）为偶函数，∴f （﹣x ）＝f （x ），即((lg lg x mx x mx --=；得((()222lg lg lg 10x mx x mx x x m x -+=+-=对x ∈R 恒成立，∴x 2+1﹣m 2x 2＝1，∴（1﹣m 2）x 2＝0，∴1﹣m 2＝0，∴m＝±1． 故选C ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．11．(1,0]- 【解析】 由01xx ≤+得：(1)0(1)x x x +≤≠-，解得：10x -<≤，故填(]1,0-. 12．22143x y +=【解析】 【分析】根据焦点和离心率构造关于,,a b c 的方程组，求解得到,,a b c ，从而可得椭圆的标准方程. 【详解】设椭圆的标准方程为：()222210x y a b a b+=>>.椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率12e =222112c c a a b c=⎧⎪⎪∴=⎨⎪=+⎪⎩，解得：223a b =⎧⎨=⎩ ∴椭圆的标准方程为：22143x y +=本题正确结果：22143x y +=【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解问题，属于基础题. 13．30 【解析】 【分析】由已知可得()0b a b ⋅-=，利用向量的数量积即可求解. 【详解】由已知()0b a b ⋅-=知，20b a b -⋅=，则3a b ⋅=，所以3cos ,2a b =，故夹角为30.故答案为：30 【点睛】本题考查了向量的数量积，需掌握向量垂直数量积等于零，属于基础题. 14．154【解析】 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值． 【详解】因为66316621122r rr r rr r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=⋅-=-⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令630r -=，所以2r ，3154T =. 故答案为：154. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15．()1100， 【解析】 【分析】运用对数恒等式，将2lg x 转化成2lg x ，对lg x 进行因式分解，可求lg x 的范围，即可求出解集. 【详解】22lg lg 0x x -<，即()2lg 2lg 0x x -<()lg lg 20x x ∴-<0lg 2x ∴<<1100x ∴<<故答案为：()1100， 【点睛】本题考查了对数恒等式log log na a M n M =，是常考题型.16．(,1-∞-. 【解析】 【分析】由对数函数的性质化对数不等式为一元二次不等式组求解. 【详解】由()()222log 1log 2x x ->-，得21220x xx ⎧->-⎨->⎩，解得1x <-∴不等式()()222log 1log 2x x ->-的解集为(,1-∞-.故答案为：(,1-∞-. 【点睛】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题. 17．（１）0.46．（２）0.2352． 【解析】 【分析】 【详解】（１）P 1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.46． （２）P 2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2352．18．（Ⅰ）20,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）9 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用点斜式写出直线l 的方程，将直线与抛物线联立消去y ，利用>0∆即可求解. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由（Ⅰ）知1212244,4x x x x k ，(1,0)F ，利用向量数量积的坐标运算可得24170FA FB k ⋅=-=，从而1211(1)(1)22ABF S FA FB x x △，代入即可求解. 【详解】（Ⅰ）由题意知直线斜率存在且不为0，设直线l 的方程为(2)y k x =+， 将直线l 的方程和抛物线2:4C y x =联立，消去y 得2222(44)40k x k x k由题意知，2016(12)0k k ≠⎧⎨∆=->⎩解得2102k <<，所以直线l 的斜率的取值范围是2,00,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由（Ⅰ）知1212244,4x x x x k ，又(1,0)F ，所以212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)FA FBx x y y x x k x x2221212(1)(21)()41k x x k x x k2417k 因为0FA FB ⋅=，所以24170k ，即2417k . 121212211114(1)(1)144192222ABFS FA FB x x x x x x k△所以ABF 的面积为9. 【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系、焦点三角形的面积问题，考查了抛物线的焦半径公式，属于中档题.19．（1）证明见解析（2）【解析】 【分析】（1）证明四边形EFBC 是平行四边形，可得CE BE ∥，进而得证.（2）首先取AB 的中点O ，连接PO ，根据题意易证PO ⊥底面ABCD ， 再建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值. 【详解】（1）取PA 的中点F ，连接FE ，FB ，∵E 是PD 的中点，∴1//2FE AD ， 又1//2BC AD ，∴//FE BC ， ∴四边形EFBC 是平行四边形， ∴//CE BF ，又CE 不在平面PAB 内，BF 在平面PAB 内， ∴//CE 平面PAB .（2）取AB 的中点O ，连接PO . 因为PA PB =，所以PO AB ⊥又因为平面PAB ⊥底面ABCD AB =，所以PO ⊥底面ABCD .分别以AB 、PO 所在的直线为x 轴和z 轴，以底面内AB 的中垂线为y 轴 建立空间直角坐标系，令122AB BC AD ===，则4=AD ， 因为PAB △是等边三角形，则2PA PB ==，O 为AB的中点，PO =则(P ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()1,4,0D -∴(1,2,PC =，()0,2,0BC =，()2,2,0CD =-，设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =，平面PDC 的法向量为(),,n a b c =，则200200m PC x y m BC y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令x =()3,0,1m =，202200n PC a b n CD a b ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1a =，故可取(1,1,3n =，∴23cos ,=25m n m n m n⋅<>==，经检验，二面角B PC D --的余弦值的大小为【点睛】本题第一问考查线面平行的证明，第二问考查向量法求二面角的余弦值，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.。
体育对口单招数学试卷(答案) (7)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a，b 是两条不重合的直线，，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（）（A）//a b ，//b α，则//a α（B）a，b α⊂，//a β，//b β，则//αβ（C）a α⊥，//b α，则a b⊥（D）当a α⊂，且b α⊄时，若b ∥，则∥b2.设变量,x y 满足约束条件：34,|3|2y x x y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为（）A．10B．8C．6D．43.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）（A）3（B）3（C）223（D）2334．函数2log ||x y x =的图象大致是（）5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.bc a <<正视图俯视图C.c a b <<D.ac b <<6.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（）7.在ABC △中,若2AB BC CA === ,则AB BC ⋅ 等于（）A.-B. C.－2 D.28.如图所示,若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）A.7B.4C.3D.19．登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为（）（A）240（B）120（C）60（D）3010．四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使b a 11<成立的充分条件的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）311、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈x x π，则x tan =（）A、34B、34-C、43D、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（）A、76B、28C、7D、12913、直线012=+-y x 的斜率是（）；A、-1B、0C、1D、214、已知11tan(),tan(),tan()62633πππαββα++=-=-+=则（）A．16B．56C．﹣1D．115、已知函数()sin cos (0)()()44f x a x b x ab f x f x ππ=-≠-=+满足，则直线0ax by c ++=的斜率为（）A．1C．D．﹣116、直线043=+-y x 与直线23--=x y 的位置关系是（）A、相交B、平行C、重合D、垂直17、3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件18、两点()2,1-M 与()0,1N 间的距离是（）A ．1B ．1-C ．22D ．219、=++6tan 6cos 6sin πππ（）A、233B、321+C、2331+D、36521+20、函数⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 362sin 4y ππx x 的最小正周期为（）A、πB、π2C、8D、4二、填空题：（共20分）1.函数f(x)=sin2x 的图像可以由g(x)=sin 2x-号)的图像向左平移___个单位得到.2.sin15°.cos15°=___3.若曲线y=f(x)上存在三点A、B、C,使AB BC = ,则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx,②1y x =,③322y x x =+-,④y=cosx+x2,⑤12y x x =-++,有“中位点”的有_______（写出所有满足要求的序号）4.设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=∉}B A x __________；三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集.2.体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位.（1）北区观众席共有多少排？（2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列{bn}.{bn}满足：①b1等于原第1排座位数的一半；②bn=bn-1+n2（n=2，3，4，5）.求第5排的座位数.3.电影《流浪地球》上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满座时可容纳600人.若票价每提高5x（x∈N）元，售出票数就减少30x 张.（1）若票价为60元，求实际售出的电影票数；（2）写出一场电影的票房收入R（元）与x 的函数关系式；（3）已知放映一场电影所需的总成本为600(20-x)元，若不考虑其他因素，票价定为多少时，电影院能获得最大利润？参考答案：一、选择题1-5题答案:CADAC6-10题答案:ACBCC16-20题答案:ABBAB21-25题答案:DCCCB二、填空题1.答案:0.252.答案:0.253.①③⑤4.]3,1[三、解答题解：（1）)()()(b f a f b a f +=⋅ 令1==b a )1()1()11(f f f +=⋅0)1(=∴f令2==b a 2)2()2()4(=+=f f f 2)4(=∴f （2） 2()2(4)f x f <)4()4()(2f f x f +<∴)16()(2f x f <∴)(x f 是定义在),0(+∞上是增函数⎪⎩⎪⎨⎧><∴01622x x ⎩⎨⎧≠<<-∴044x x 不等式解集为)4,0()0,4( -2.参考答案.（1）21排；（2）254个3.参考答案.（1）540张；（2）2150150030000 (,20)R x x x x =-++危N ；（3）票价定为85元时，电影院能获得最大利润。
体育对口单招数学试卷(+答案)
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：（本题共 20 小题，共 60 分）
1．右图是函数
y
A
sin(
x
)( x
R)
在区间
[
6
,
5 6
]
上的图象。为了得到这个
函数的图象，只要
将 y sin x(x R) 的图象上所有的点（ ）
1
A．向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标不变
y cos(2x )
A、
2
y sin(2x )
B、
2
C、 y sin 2x cos 2x
D、 y sin x cos x
二、填空题：（共 30 分）
1.若 1.3.x 成等比数列，则实数 x=_______. 2．已知 y f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x (0 , ) 时， f (x) 2x 2 ，则方程 f (x) 0 的解集
是____________________； 3．已知 f (x) lg(x2 8x 7) 在 (m , m 1) 上是增函数，则 m 的取值范围是________________； 4．已知函数 f (x) sin x 5x ，x (1,1) ，如果 f (1 a) f (1 a2 ) 0 ，则 a 的取值范围是____________；
A.{2}
B.{2,3}
C.{3,4,}
D.{2,3,4}
7.已知 z=2-i，则( z(z + i) =（ ） A. 6-2i
B. 4-2i
C. 6+2i
D. 4+2i
8.已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A.2
2021届全国普通高校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题
【最新】全国普通高校运动训练、民族传统体育专业单独统一、单选题1.已知集合人=k|4cx ＜10}, 8 = {x[x =2.1, 3的等差中项是( )3.函数/(x) = sin2x+cos2x 的最小周期是(34 B.— 24 .函数/(-) =、3-4工+/的定义域为(1函数y= /、图像的对称轴为(A /.V -2X +26.己知ltanx = -L,则sin2x=( 3函数/(x) = ln(—3/ + 1)的单调递减区间为若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为(学校;一招生考试数学试题姓名：班级：考号:A. 0B.{3}C. {9}D. {4, 9}A. 1B. 2C.D.C.D.A. B.3]C.(一 8』U[3,+S )D. [0, 1]5. A,1B. X =—2C.D.X = -lA,3 B.— 10C.3 10D.7. A,B.-V 0C.D.8. A.1B.-3D.双曲线二—二=1 (。
＞0力＞0)的两条渐近线的倾斜角分别为。
和夕，则cr b-9.cos ()2A. 1B.虫C. -D. 02 210.己知。
= 0.2°3, 6 = 0.3°J, c = 0.2-°2,则( )A. a <b<cB. b <a <cC. b<c <aD. a<c<b二、填空题11.从1, 2, 3, 4, 5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为.12.已知向量加满足同=2, a + b =1,且£与B的夹角为150。
，则6 =.13.不等式“8上工>？的解集是__________ .14.等比数列｛〃“｝中，若q + % = 5，a4 4- a5 = 12 ,则 %=.15. 的展开式中的系数为.16.若平面夕，/满足a_Ly, acy = a, , 0Ry = b,有下列四个判断：①。
2021年全国体育单招数学检测试题(二)
即a2﹣3a﹣8＝0，解得a ，
又a＞0，
∴a .
【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
18．（1）圆 的圆心坐标为 ，
即抛物线的焦点为 ,……………………3分
∴ ∴抛物线方程为 ……………………6分
1.由题意知直线AD的方程为 …………………7分即 代入 得 =0
对于D，若l⊥α，l∥n，则 ，又n⊥β，所以α∥β，故D正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.
7．A
【解析】
分析：先求出A，B两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可
详解： 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点
2021年全国体育单招数学检测试题（二）
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知向量 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 是第三象限角，且 ，则 （）
A． B．2C． D．
4．下列函数中既是奇函数，又在区间 上是增函数的为（）
A． B． C． D．
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理 得csinA＝asinC，代入 得 ，即可得出.
（2）由余弦定理c2＝a2+b2﹣2abcosC，代入化简即可得出.
【详解】
解（1）由正弦定理 得csinA＝asinC，
代入 得 ，
即
∵0＜C＜π，∴sinC≠0，故cosC≠0
∴
又0＜C＜π，
2021年最新体育单招数学超详细试题及答案
2015 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分；在每小题给出地四个选项中，只 有一项为符合题目要求地，请将所选答案地字母在答题卡上涂黑72A { x | 0 x , x N} ，则 1、若集合 地元素共有（ ）A A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 无穷多个D. 222、圆 x y2y 7 0 地半径为（）6C. 2 2A. 9B. 8D. 3、下列函数中地减函数为 （）xxee 232yxy 2x x sin xA. y | x |yB.C.D. 2f (x) 2x x 4、函数 地值域为（）(,1) (1,) [0, 2][0, 1] A. B. C. D . y 3 sin 4 x 3 cos4x 地最小正周期与最小值分别为 5、函数 （）32 332 3与与D . A.与与B.C.22ABC BC 4 ， AC 4 3 ，则 B为钝角三角形， A 30 6.已知 ， （）A. 135B. 120C. 60D. 30l ， m ，平面 7.设直线 ， ，有下列 4 个命题：①若 l ， m ，则 l // m ②若 l // ， m // ，则 l // m ③若 l， l//m//m ////，则 ④若 ， ，则 其中，真命题为 （）A . ①③8.从 5 名新队员中选出 165 种 ②③①④D. ②④B. C. 2 人， 6 名老队员中选出 B. 120 种1 人，组成训练小组，则不同地组成方案共有（ ）C. 75 种D. 60 种2 2x ay b3 ，则此双曲线地离心率为地一条渐近线地斜率为 （）1 9、双曲线222 3 3A.B.C. 2D. 43x2x 2 x 0 时， f ( x)ln( x1 ) ，则当 x 0 时， f ( x) f ( x) 为奇函数，当 10、已知 （ ）2222x ln( x 1 x ) x ln( x 1 x ) A ． B. 2222xln( x1 x )xln( x1 x )C.D.二、填空题 : 本大题共 6 小题，每小题6 分，共 36 分．把答案填在题中横线上；1 x2 x 3地解集为；0 11、不等式3 ，则该椭圆地标准方程为5( 3,0) ，(3,0) ，离心率为 ；12、若椭圆地焦点为 tan 213、已知 tan() 3 ， tan() 5 ，则 ；2 3a ，b 满足， 2 ， a b 14、若向量 | a | 1 ， | b | ，则 cos a, b ；4 315、 (2x1) 地展开式中 x 地系数为；(2a2log 1) log (3a) 0 ，则 a 地取值范围为；16、若 0 a 1 ，且 a a 三、解答题 : 本大题共 3 小题，共 54 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．3 417、某校组织跳远达标测验， 已知甲同学每次达标地概率为 .他测验时跳了 4 次，设各次为否达标相互独立 .（Ⅰ）求甲恰有 3 次达标地概率； （Ⅱ）求甲至少有 1 次不达标地概率； （用分数作答） 2x4y ，直线 l ： 18、已知抛物线 C ： x y m 0 ；与l m1 ；（ 1）证明： C 有两个交点地充分必要条件为 m 1，C 与 l y 轴于点 GAB （ 2）设 有两个交点 A ，B ，线段 地垂直平分线交 G ，求 面积地取值范AB 围；1CD 2P ABCD 中，底面 ABCD 为梯形， AB // CD ，且 AB19、如图，四棱锥 ， ADC 90 .PA 平面 ABCD PD M ， 为 地中点；P（ 1）证明： AM // 平面 PBC ； （ 2）设 PAAD 2 AB ，求 PC 与平面 ABCD 所成角地正弦值MBCAD绝密★ 启用前2015 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案与评分参考评分说明：1．本解答指出了每题要考查地主要知识与能力，并给出了一种或几种解法供参考．如果考生 地解法与本解答不同，可根据试题地主要考查内容比照评分标准制订相应地评分细则，2．对计算题，当考生地解答在某一步出现错误时，如果后继部分地解答未改变该题地内容与 难度，可视影响地程度决定后继部分地给分，但不得超过该部分正确解答应得分效地一半： 如果后继部分地解答有较严重地错误，就不再给分．3．解答右端所注分数．表示考生正确做到这一步应得地累加分数． 4．只给整数分数，选择题与填空题不给中间分．选择题：本题考查基本知识与基本运算．每小题6 分，满分 60 分．( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) B （ 4） D （ 5） D( 6 ) B ( 7 ) A ( 8 ) D ( 9 ) C （ 10） A 1、考点：自然数概念，集合元素个数求法，集合地表示法－－描述法与列举法7 , x 2解：∵集合 A { x | 0 x N}={ 1,2,3} ，∴ A 地元素共有 3 个；选 B2、考点：圆半径求法 x2y2x2 （ y+1）22 y7 0 变形为 8 ，所以半径为 解：将圆方程 2 2 ，选 C. a)2b)2r 2地圆心为（ a ， b ），半径为 说明：圆方程( x ( y r3、考点：函数地单调性 x x x x 0解： A.y | x|当 x 0, y x 为增函数，当 x 0, y x 为减函数，不符合题意；3y x 为减函数符合题意；所以选B.B3x 地定义域为 说明：用函数单调性地定义判断：∵ 为任意两个实数，且 x x ，yx R ，∴设 x 1 , x 2 1 2 3333 3则△ xx 2 x 1 0 ，△ y ( x 2 ) ( x 1 )x1x20 ，所以 y x 在定义域内为减函数；4、考点：根式函数地定义域与值域地求法，一元二次不等式地解法，二次函数最大值求法； 2x解：由平方根地定义知(2 x ）x 0 x 2 ，当 x 0 ， x 2 时， 2 x 0 ，即 0 ，解得 y 0 ，当 2( x 1) 0 x 2 时 y1 地最大值为 1，22所以函数 f ( x)2 x x( x 1)1 地值域为 [ 0,1] 选 D.5、考点：三角函数最小正周期与最小值，三角函数加法公式解：用辅助角公式：a a2b a2b a2222a sin xb cos x ab (sin x cos x) ab sin( x) （ tan）b2b23 33因为y 3sin 4x 3cos 4x 2 3( sin 4x cos4 x)2231= 2 3( sin 4 x232224 cos 4x) = 2 3 sin(4 x ) ，T322 3所以函数y 3sin 4 x 3cos4 x 地最小正周期为、最小值为；故选 D26、考点：正弦定理与钝角三角形地概念解：∵已知ABC 为钝角三角形，BC 4 ，AC 4 3 ，A 30 ，4 sin 30 4332∴由正弦定理得，sin B ，0sin B000∴B 120 B 60 B 60 ABC（不符合题意，当时变为直角三角形，故舍去）选 B l，m，平面7.设直线，，有下列 4 个命题：①若l ，m l // m l // ，m // ，则l // m，则②若③若l ，l // m// m // //，则④若，，则其中，真命题为（）A. ①③②③①④ D. ②④B. C.考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面地位置关系；l m，则l // m 正确，垂直于同一平面地两直线平行；解：①若，l、m 可能平行、相交、异面，故结论错误，②若l // ，m // ，则l // m 错误，l，l //③若，则正确，垂直于同一直线地两平面平行；④若m// ，m// //，则错误，平行于同一直线地两平面可能平行、相交，故结论错误，因此①③正确，故选 A8.从5 名新队员中选出 2 人，6 名老队员中选出 1 人，组成训练小组，则不同地组成方案共有（）A.165 种考点：组合数，乘法原理B. 120 种C. 75 种D. 60 种解：因为从 5 名新队员中选出 2 人，6 名老队员中选出 1 人，组成训练小组，只有同时选出任务才算完成，542 1故用乘法原理，C5C6 660 （种），故选 D2x2 y2 3 ，则此双曲线地离心率为1地一条渐近线地斜率为（）9.双曲线22a b23B. 3A. C. 2 D. 43考点：双曲线渐近线方程地斜率，双曲线地离心率22x y b x ab a1 地一条渐近线方程为3 ，即解：双曲线y 3 ，双曲线地离心率为，其斜率为a2 b222c aabab 2 e1 ( ) a= 1 3 2 ，选 C 2x2x ) ，则当 x 0 时， x 0 时， 10.已知 f ( x) 为奇函数，当 f (x) ln( x1 f ( x) （ ）x 21 x 2) x 2x 2 ln( x ln( x 1 ) A ． B. x2 x 2x2x 2)ln( x1 )ln( x1 C.D.考点：奇函数性质，对数函数地运算x2x2解：∵ f ( x) 为奇函数，当 x 0 时， f ( x ) ln( x1) 且当 x 0 时 x 0222[ x2x )][( x)ln( x1 ( x) )] = ∴ f (x)f ( x) = ln( x1 22ln( (x 1 x )( x21 xx x))1 2xx2x2ln() 1 1 xx2x21= x2x 2) ，选 ln( 1 x) ln( x 1 A二．填空题：本题考查基本知识与基本运算．每小题6 分，满分 36 分．1 2 x 12地解集为 0 { x | 3 x } ；11、不等式x 3 考点：分式不等式1 2x 00 1 x 2x 3 00 1}2解：原不等式等价于或 解得 { x | 3 x x 3 x 2 25 y 2163 5，则该椭圆地标准方程为( 3,0) ， (3,0) ，离心率为1 ；12、若椭圆地焦点为 考点：椭圆地标准方程，椭圆地离心率3 5解：∵椭圆地焦点为 ( 3,0) ， (3,0) ，离心率为x 2y 23 5c ac 3， e∴设椭圆地标准方程为 1 (a b 0) ，由题知 ，22 a b∴ a5 ， b22a2c25 9 16 ，x 225 y 216∴该椭圆地标准方程为 1 ；4 7tan 213、已知 tan( ) 3 ， tan( ) 5 ，则 ；考点：正切函数加法公式 解：∵已知 tan() 3 ， tan( ) 5 tan( ) tan( ) tan( ) )3 54 7tan 2 tan[() ()]∴ 1 tan(1 3 52 ，则 31 3 a ， b 满足， | a | 1 ， | b |2 ， a bcos a, b14、若向量 ；考点：向量夹角公式2 3解：∵向量 a ， b 满足， 2 ，a b | a | 1 ， | b | ，2 3 2a b | a | | b | 1 3∴ cosa, b1 4315、 (2x 1) 地展开式中 32 x 地系数为 ；考点：二项式展开式及通项公式 r 4 r rrr 4 r 4 r解：由通项公式得 T r C 4(2x) ( 1)( 1) C 42x1 4(2 x 1) 地展开式中 3x 1 4 1 ∴当 r1 时，满足题意，故 地系数为 ( 1)C 23241 12log a (2a 1) log a (3a) 0 ，则 a 地取值范围为 0 a 1，且 ；( , ) 3 216、若 考点：对数函数地性质 解：∵ 0 a 1∴ f ( x )log a x 在定义域上为减函数2∵ log a (2a1) log a (3a) 0 log a 113 12 ( 1 , 1) 3 222a∴ a 地取值范围为 1 3a 1 ，解得 x，即 2a23a 1 13a (1)2a22a 2（不等式 解（ 1） 1 3a 1 等价于3a 1 0 ， (2 a 1)(a 1) 0 解(2)12 12）得 a，所以 3 1 1( , ) 3 2得 ） a 或 a 1 ，解（ a 地取值范围为 三．解答题：17.考点： n 重贝努力实验3 3 33 4 27 64 解：（Ⅰ）甲恰有 3 次达标地概率为 C 4( ) (14 3 41 ( ))9 分 175 256（Ⅱ）甲至少有 1 次不达标地概率为 18 分418.考点：直线与曲线有交点地判别法，根与系数地关系，中点坐标地求法，两点间距离公式，点到直线地 距离公式，求直线方程，三角形面积地计算及取值范围地确定； 2x4 ym 0解：（Ⅰ） C 与 l 地交点（ x ， y ）满足x y x2由第二个方程得 y m x ，代入第一个方程得4 x 4m 0① 4 分= 42△>0方程①地判别式△ 4( 4m) 16 16m 16(1 m)m1 ，故命题得证；C 与 l 有两交点8 分（Ⅱ）设 C 与 l 地交点 A( x 1 , y 1) B( x 2 , y 2 ) ，则 x 1, x 2 满足方程① x 1 x 24 ， x 1 x 24m，所以 22222(x 1 x 2 )( x 1 x 2 )4x 1 x 2 16(m 1)， ( y 1 y 2 )[( x 1 m) ( x 2 m)] = ( x 1 x 2 )222∴ x 2 ) = 4 2(m 1) ，AB( x 1 x 2 )( y 1y 2 )2( x 1 分12 y 1 y 2( x 1 x 2 ) 2m 4 2mx 1x 2 y 1 y 2Q 2,m 2 ，即 Q(, ) AB 中点 2 2AB 垂直地直线方程为 x y m 4 0 ， 过 Q 与 它与 y 轴地交点 G(0, m 4) 到直线 l 地距离0 m 4 md2 2 ，212所以 GAB 地面积 S ΔGAB d AB 8 m 11 m 1 ，所以 08 2 ，故 (0,8 2) 因为 S S GAB 地取值范围为 ；18 分GAB1CD 2P ABCD ABCD AB // CD AB ADC 90 19.如图，四棱锥 中，底面 为梯形， ，且 ， .PA 平面 ABCD 为 PD 地中点；， M P（ 1）证明： AM // 平面 PBC ； M（ 2）设 PAAD 2 AB ，求 PC ABCD 所成角地正弦值与平面 19.考点：线面平行，线面所成地角BC1 MN / / CD ，2A解：（Ⅰ）取 PC 中点 N ，连接 BN 、 MN ；因为 1CD 由已知 AB ∥ AB MN ABNM ，所以 ∥ ，故四边形 为平行四边形；2DAM ∥ BN ， BN 平面 PBC ， AM 平面 PBC ，所以 AM ∥ PBC ；10 分（Ⅱ）设 PA ADa ，则 CD =2 AB = a ，连接 AC AC 为 PC 在平面 ABCD PCA 为；则 上地射影，PC 与平面 ABCD 所成地角；2AD 2CD2a 2a∵ PAC2a N2222PC所以PAAC a2a3aMCPA PCa 3a3 3Bsin PCA18 分AD19 题图。
2021体育单招数学真题卷及答案
2021体育单招数学真题卷及答案2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分后，共60分后。
（1）已知集合m=｛x｜－33＜x＜｝，n=｛x｜x=2n，n∈z｝，则m∩n=（）22（a）ϕ（b）｛0｝（c）｛－1，1｝（d）｛－1，0，1｝（2）函数y=+x1+2的定义域就是（）（a）（－2，1］（b）（－2，1）（c）（－1，2）（d）（－1，2）（3）已知直线4x－3y－12=0与x轴及y轴分别交于a点和b点，则过a,b和坐标原点o的圆的圆心坐标是（）（a）（，－2）（b）（，2）（c）（－，2）（d）（－，－2）（4）未知ａ∈（0，π），tana=－2，则sina+cosa=（）（a）-3535（b）（c）-（d）5555，若数列前n项的和sn=0，则n=（）2（5）等差数列｛an｝中，a1=2，公差d=－（a）5（b）9（c）13（d）17（6）函数y=｜log2(1－x)｜的单调递减区间就是（）（a）（－∞,0）（b）（2,+∞）（c）（1,2）（d）（0，1）（7）下面是关于两条直线m，n和两个平面a，β（m，n均不在a，β上）的四个命题：p1：m//a，n//a=>m//n，p2：m//a，a//β=>m//β，p3：m//a.n//β，a//β=>m//n，p4：m//n，n⊥β.m⊥a=a//β，其中的假命题就是（）（a）p1，p3（b）p1，p4（c）p2，p3（d）p2，p4（8）p为椭圆+=1上的一点，f1和f2=7，以p为中为半径的圆交线段pf1于q，则（）（a）4f1-3=（c）3f1-4=0（b）4f1+3=00（d）3f1+4=0（9）有下列三个不等式：①x-12log1(x-1)，③4x（a）①和②的解集相等（b）②和③的解集相等（c）①和③的边值问题成正比（d）①，②和③的边值问题各不成正比（10）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为p，则（）（a）0.4二、填空题：本大题共6小题，每小题8分后，共36分后。
2021年单招考试 数学真题+解析+参考答案
机密★启用前2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑． 一．选择题（共10小题）1．已知集合{1,3,6}M =，{3,4,5}N =，则(M N = )A ．{1,4,6}B ．{1,4,5,6}C ．{3}D ．{1,3,4,5,6}2．已知数列{}n a 满足12a =，且13n n a a +=+则(n a = ) A ．2nB ．31n -C ．34n -D ．53n -3．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是( ) A ．3y x = B ．5y x=C ．ln y x =D ．32y x x =-+4．若1sincos 222x x +=，则sin (x = ) A ．41-B ．31-C ．23-D ．34-5．sin168cos18sin102sin198︒︒-︒︒=( )A ．21-B ．0C ．12D ．16．函数2y =-( ) A ．[3,3]-B ．[9,9]-C ．[3,)+∞D ．(,3]-∞-7．以双曲线2291:61x y C -=的中心为顶点，C 的左焦点为焦点的抛物线方程为( )A ．220y x =B ．210y x =C ．210y x =-D ．220y x =-8．261()2x x-的展开式中常数项为( ) A ．158B ．1516C ．1516-D ．815-9．从4名女生、3名男生中任选4人做志愿者，则其中至少有1名男生的不同选法共有( ) A ．12种B ．34种C ．35种D ．168种10．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．下述四个结论： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ；②若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ；④若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥．其中正确结论的编号是( ) A ．①②B ．②④C ．①④D ．③④二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分． 11．若{}n a 是公比为3的等比数列，135a a +=，则5a = ． 12．函数||x y e =的最小值是 ． 13．不等式23100x x -->的解集是 ．14．若向量a ，b 满足||3a =，||5b =，||7a b +=，则a b = ．15．若椭圆C 的焦点为1(1,0)F -和2(1,0)F ，过1F 的直线交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为12，则C 的方程为 ．16．从数字1，2，3，4，5中随机取3个不同的数字，其和为偶数的概率为 ．（结果用数值表示） 三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（18分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知7a =，8b =，1cos 7B =，（1）求c ；（2）求ABC ∆的面积S ．18．（18分）已知22:()()4M x a y a -+-=．（1）当1a =时，求M 截直线20x y --=所得弦的长； （2）求点M 的轨迹方程．19．（18分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 为棱AB ，AD 的中点． （1）证明：直线//EF 平面11CB D ；（2）设2AB =，求三棱锥11B CB D -的体积．12021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑． 1．已知集合{1,3,6}M =，{3,4,5}N =，则(M N = )A ．{1,4,6}B ．{1,4,5,6}C ．{3}D ．{1,3,4,5,6}【解析】集合{1,3,6}M =，{3,4,5}N =，{3}M N ∴=．故选：C ．【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型． 2．已知数列{}n a 满足12a =，且13n n a a +=+则(n a = ) A ．2nB ．31n -C ．34n -D ．53n -【解析】数列{}n a 满足12a =，13n n a a +=+，所以13n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，所以23(1)31n a n n =+-=-，故选：B ．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．3．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是( ) A ．3y x =B ．5y x=C ．ln y x =D ．32y x x =-+【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键，属于基本知识的考查． 4．若1sincos 222x x +=，则sin (x = ) A ．41-B ．31-C ．23-D ．34-【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题． 5．sin168cos18sin102sin198︒︒-︒︒=( ) A ．21-B ．0C ．12D ．1【点评】本题主要考查三角函数值的求解，结合三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式是解决本题的关键，是基础题．6．函数2y =-( ) A ．[3,3]-B ．[9,9]-C ．[3,)+∞D ．(,3]-∞-【解析】由题意得：290x -，得33x -，故函数()f x 的定义域是[3,3]-，故选：A ． 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是基础题．7．以双曲线2291:61x y C -=的中心为顶点，C 的左焦点为焦点的抛物线方程为( )A ．220y x =B ．210y x =C ．210y x =-D ．220y x =-【点评】本题考查双曲线的简单性质及抛物线的标准方程． 8．261()2x x-的展开式中常数项为( ) A ．158B ．1516C ．1516-D ．815-【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．9．从4名女生、3名男生中任选4人做志愿者，则其中至少有1名男生的不同选法共有( ) A ．12种B ．34种C ．35种D ．168种【解析】法一：分3步来计算，①从7人中，任取4人做志愿者，分析可得，这是组合问题，共4735C =种情况； ②选出的4人都为女生时，有1种情况，③根据排除法，可得符合题意的选法共35134-=种；故选：B ．法二：从7人中，任取4人做志愿者，至少1名男生共有1322313434343412184C C C C C C +++=+=种；故选：B ．【点评】本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．10．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．下述四个结论： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ；②若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ；④若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥． 其中正确结论的编号是( ) A ．①②B ．②④C ．①④D ．③④【解析】①中，若//m α，//n β，//αβ，则//m n 或m 与n 相交，或m 与n 异面，所以①不正确． ②中，若//m α，//n β，αβ⊥，则//m n 或m 与n 相交，或m 与n 异面，所以②不正确． ③中，若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ，所以③正确．④中，若αβ⊥，设α，β的交线为l ，a α⊂，且a l ⊥，由面面垂直的性质可知，a β⊥，又n β⊥，则//a n ，又m a ⊥，则m n ⊥，所以④正确． 综上，③④正确，故选：D ．【点评】本题考查了空间中线面的位置关系，熟练运用线面平行或垂直的判定定理、性质定理是解题关键，考查了学生的空间立体感和论证推理能力，属于基础题． 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分． 11．若{}n a 是公比为3的等比数列，135a a +=，则5a =812．【点评】本题考查了等比数列的性质以及等比数列的通项公式的理解和应用． 12．函数||x y e =的最小值是 1 ．【解析】设||t x =，则0t ，而t y e =在[0,)+∞上单调递增，所以01t y e e ==，所以函数||x y e =的最小值是1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数值域的求解，指数函数的单调性，是基础题． 13．不等式23100x x -->的解集是 {|5x x >或2}x <- ．【解析】由23100x x -->，得(2)(5)0x x +->，则解集为{|5x x >或2}x <-，故答案为：{|5x x >或2}x <-． 【点评】本题主要考查一元二次函数不等式，属于基础题目． 14．若向量a ，b 满足||3a =，||5b =，||7a b +=，则a b =152． 【解析】2222211[()](7322a b a b a b =+--=-【点评】本题考查了向量数量积的计算公式，向量数量积的运算，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题．15．若椭圆C 的焦点为1(1,0)F -和2(1,0)F ，过1F 的直线交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为12，则C 的方程为 22198x y += ．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．16．从数字1，2，3，4，5中随机取3个不同的数字，其和为偶数的概率为 0.6 ．（结果用数值表示）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意事件概率计算公式的合理运用． 三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（18分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知7a =，8b =，1cos 7B =，（1）求c ；（2）求ABC ∆的面积S ．）7a =，3=-（舍去））71cos B =，sin ∴【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 18．（18分）已知22:()()4M x a y a -+-=．（1）当1a =时，求M 截直线20x y --=所得弦的长； （2）求点M 的轨迹方程．时，M 的方程为，则M 截直线的坐标为(,x 【点评】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆相交的性质以及弦长的计算，属于基础题． 19．（18分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 为棱AB ，AD 的中点． （1）证明：直线//EF 平面11CB D ；（2）设2AB =，求三棱锥11B CB D -的体积．【解析】证明：（1）连接BD ，11//BB DD 且11BB DD =，∴四边形11BB D D 是平行四边形，11//BD B D ∴，又E ，F 为棱AB ，AD 的中点，//EF BD ∴，11//EF B D ∴，又EF ⊄平面11CB D ，11B D ⊂平面11CB D ，故）2AB =，112BC BB =⨯111113D BB C C V D C -==⨯【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，同时考查了空间想象能力和论证推理的能力，属于基础题．D 1D 1C 1B 1。
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2021模拟年度全国体育单招数学测试题（十一）
一、单选题（6×10=60分）
1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =（ ）
A ．{}0,1
B ．{}1,0,1-
C ．{}0,1,2
D ．1,0,1,2
2．函数
()()1
lg 11f x x x
=
++-的定义域是（ ） A ．(),1-∞-B ．()1,+∞ C ．()()1,11,-+∞D ．(),-∞+∞
3．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ）
A ．22y x =-+
B ．2x y -=
C ．ln y x =
D ．1
y x =
4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则
3132310log log log a a a ++
+=（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．32log 5+
5．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）
A 3R
B 3R
C 3R
D 3R 6．已知点(2,1),(2,3)A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是
（ ）
A ．220x y -+=
B ．240x y +-=
C ．220x y +-=
D ．210x y -+=
7．若3sin(),2
5
παα-=-为第二象限角，则tan α= A ．43
-B ．43C ．3
4-D ．34 8．设
ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ，若b 1=
，c =2
cos 3
C =
，则a =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6
9．已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等差数列，设n S 为数
列{}n a 的前n 项和，则3
3
S
a 等于（ ）.
A ．139
B ．3
C ．3或139
D ．7
9
10．若关于x 的不等式220ax bx +->的解集为11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则ab 等于（ ）． A ．24-B ．24C ．14D ．14-
二、填空题（6×6=36分） 11．计算10
2
1
2
4
lg lg 254
-
++-=______. 12．在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_____________种.（用数字填写答案） 13．
的展开式中x 3项的系数为20，则实数a =．
14．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22
221x y a b -=（0a >，
0b >）的右焦点为F ，过点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，
垂足为E .若2EF OE =，则双曲线的离心率______.
15．已知,a b 为单位向量，其夹角为120︒，则a b -=______.
16．曲线cos y x x =在3x π=处的切线的斜率为________.
三、解答题
17．已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2． (1)求{an}的通项公式；
(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b6与数列{an}的第几项相等？
18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2
，其中左焦点
为()2,0F -.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB
的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值.
19．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，E 为棱1AA 的中点，2AB =，13AA =．
（1）求证：1//AC
平面BDE ； （2）求证：1BD A C ⊥； （3）求三棱锥A BDE -的体积．
参考答案
选择题ACDBC AAACB 填空题11.2
1-；12.240；13.4；14.
5；15.3；16.
6
321π
-.
17．【解】(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d ＝2.
又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d ＝10，故a1＝4. 所以an ＝4＋2(n －1)＝2n ＋2(n ＝1，2，…)． (2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，
所以q ＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128. 由128＝2n ＋2得n ＝63.
所以b6与数列{an}的第63项相等． 18．【解】（1）
由题意可得2
a =
，a ∴=
则2b ==，
因此，椭圆C 的方程为22
184x y +=；
（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，
将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立2
218
4y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪
⎩，得
2234280x mx m ++-=，
()2221612289680m m m ∆=--=->
，解得m -<<由韦达定理得1243m
x x +=-
，则12223x x m +=-，1212223
y y x x m
m ++=+=.
所以，点M 的坐标为2,33m m ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，
代入圆的方程得2
2
2133m m ⎛⎫⎛⎫
-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，解得5m =±
，合乎题意.
综上所述，5
m =±.
19．(1)证明：设AC BD O ⋂=，连接OE ，
在1ACA 中，O ，E 分别为AC ，1AA 的中点，1//OE A C ∴，
1A C ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ， 1//A C ∴平面BDE ；
(2)证明：
侧棱1AA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，1AA BD ∴⊥，
底面ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥，
1AA AC A ⋂=，BD ∴⊥平面11ACC A ，
1A C ⊂平面11ACC A ，1BD A C ∴⊥；
(3)解：侧棱1AA ⊥底面ABCD 于A ，E 为棱1DD 的中点，且
13AA =，
32
AE ∴=
，即三棱锥E ABD -的高为3
2． 由底面正方形的边长为
2，得1
2222
ABD
S
=⨯⨯=． 1
13213
32
A BDE E ABD ABD
V V S
AE --∴==⋅=⨯⨯=．。