2021年度全国体育单招数学测试题含答案

2021模拟年度全国体育单招数学测试题（十一）

一、单选题（6×10=60分）

1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =（ ）

A ．{}0,1

B ．{}1,0,1-

C ．{}0,1,2

D ．1,0,1,2

2．函数

()()1

lg 11f x x x

=

++-的定义域是（ ） A ．(),1-∞-B ．()1,+∞ C ．()()1,11,-+∞D ．(),-∞+∞

3．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ）

A ．22y x =-+

B ．2x y -=

C ．ln y x =

D ．1

y x =

4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则

3132310log log log a a a ++

+=（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．32log 5+

5．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）

A 3R

B 3R

C 3R

D 3R 6．已知点(2,1),(2,3)A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是

（ ）

A ．220x y -+=

B ．240x y +-=

C ．220x y +-=

D ．210x y -+=

7．若3sin(),2

5

παα-=-为第二象限角，则tan α= A ．43

-B ．43C ．3

4-D ．34 8．设

ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ，若b 1=

，c =2

cos 3

C =

，则a =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6

9．已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等差数列，设n S 为数

列{}n a 的前n 项和，则3

3

S

a 等于（ ）.

A ．139

B ．3

C ．3或139

D ．7

9

10．若关于x 的不等式220ax bx +->的解集为11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则ab 等于（ ）． A ．24-B ．24C ．14D ．14-

二、填空题（6×6=36分） 11．计算10

2

1

2

4

lg lg 254

-

++-=______. 12．在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_____________种.（用数字填写答案） 13．

的展开式中x 3项的系数为20，则实数a =．

14．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22

221x y a b -=（0a >，

0b >）的右焦点为F ，过点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，

垂足为E .若2EF OE =，则双曲线的离心率______.

15．已知,a b 为单位向量，其夹角为120︒，则a b -=______.

16．曲线cos y x x =在3x π=处的切线的斜率为________.

三、解答题

17．已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2． (1)求{an}的通项公式；

(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b6与数列{an}的第几项相等？

18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2

，其中左焦点

为()2,0F -.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB

的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值.

19．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，E 为棱1AA 的中点，2AB =，13AA =．

（1）求证：1//AC

平面BDE ； （2）求证：1BD A C ⊥； （3）求三棱锥A BDE -的体积．

参考答案

选择题ACDBC AAACB 填空题11.2

1-；12.240；13.4；14.

5；15.3；16.

6

321π

-.

17．【解】(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d ＝2.

又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d ＝10，故a1＝4. 所以an ＝4＋2(n －1)＝2n ＋2(n ＝1，2，…)． (2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，

所以q ＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128. 由128＝2n ＋2得n ＝63.

所以b6与数列{an}的第63项相等． 18．【解】（1）

由题意可得2

a =

，a ∴=

则2b ==，

因此，椭圆C 的方程为22

184x y +=；

（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，

将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立2

218

4y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪

⎩，得

2234280x mx m ++-=，

()2221612289680m m m ∆=--=->

，解得m -<<由韦达定理得1243m

x x +=-

，则12223x x m +=-，1212223

y y x x m

m ++=+=.