简单几何体备课资料
简单几何体 教案
简单几何体教案教案标题：探索简单几何体教学目标：1. 了解什么是简单几何体，并能够辨认和描述它们；2. 掌握简单几何体的基本属性，例如边数、面数和顶点数；3. 能够通过观察和实践，发现简单几何体之间的关系和特征；4. 培养学生的观察力、思维能力和合作精神。
教学资源：1. 简单几何体的模型或图片；2. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔；3. 学生练习册。
教学步骤：引入活动：1. 利用实物或图片展示简单几何体，例如立方体、圆柱体、圆锥体和球体。
2. 引导学生观察这些几何体的形状、边数、面数和顶点数，并鼓励他们提出自己的观察结果。
探索活动：3. 将学生分成小组，每个小组分配一种简单几何体的模型或图片。
4. 要求学生观察并描述他们手中的几何体，包括边数、面数和顶点数。
5. 引导学生讨论他们观察到的相似和不同之处，并记录在黑板/白板上。
知识巩固：6. 教师向学生介绍简单几何体的基本属性，包括：- 立方体：六个面、八个顶点和十二条边；- 圆柱体：三个面、两个圆形底面、一个侧面、两个顶点和零条边；- 圆锥体：两个面、一个圆形底面、一个侧面、一个顶点和零条边；- 球体：一个面、零个顶点和零条边。
7. 教师提供更多的简单几何体示例，并要求学生根据所学知识进行分类。
拓展活动：8. 将学生分成新的小组，每个小组分配一种简单几何体的模型或图片。
9. 要求学生设计一个小游戏或活动，让其他小组通过观察和描述来猜测他们手中的几何体是什么。
总结与评价：10. 教师与学生共同回顾所学内容，并提醒学生简单几何体的基本属性和分类方法。
11. 鼓励学生互相评价他们在小组活动中的表现，并提供积极的反馈和建议。
作业：12. 要求学生完成练习册中与简单几何体相关的练习题，巩固所学知识。
教学延伸：- 引导学生进一步探索简单几何体的应用，例如建筑设计、工程制图和艺术创作等领域。
- 鼓励学生使用不同材料和工具制作简单几何体的模型，以加深对其属性的理解。
小学美术《学习简单的几何体》教案
-通过展示各种几何体模型，让学生观察并描述其特征，如正方体的六个面都是正方形，长方体有两个不同的面等。
-引导学生通过实际操作，如折叠、组合几何体，加深对几何体空间形态的理解。
2.教学难点
-空间想象力的培养：学生对几何体的组合和变换需要具备一定的空间想象力，这是难点之一。
-几何特征的准确描述：如何用准确的几何语言描述几何体的面、线、角等特征，对部分学生来说是一个挑战。
-实践操作中的问题解决：在组合创作过程中，学生可能会遇到比例、布局等方面的问题，需要指导他们如何解决。
举例解释：
-通过提供具体的情境和任务，如设计一个小房子，引导学生运用几何体进行创作，逐步培养空间想象力。
-教师提供描述几何特征的词汇表，帮助学生准确表达所观察到的几何体的特点。
-在学生进行组合创作时，教师巡回指导，针对遇到的问题提供及时的反馈和解决方案，如如何调整几何体的大小比例，如何布局才能使作品更平衡等。
在讲授新课的过程中，我尽量用简单的语言解释几何体的概念和特点，并通过案例分析让学生们看到几何体在实际中的应用。我觉得这一点对于帮助他们理解几何体的意义很有帮助。
然而，我也注意到在教学难点方面，尤其是空间想象力方面，部分学生仍然感到困惑。在实践活动和小组讨论中，我意识到需要更多地引导学生去观察、思考和动手操作。在未来的教学中，我打算增加一些更具操作性的环节，如让学生动手制作简单的几何体模型，以提高他们的空间想象力。
小学美术《学习简单的几何体》教案
一、教学内容
本节课选自小学美术教材《快乐美术》三年级上册第七章《奇妙的几何世界》，主要教学内容包括：
1.认识简单的几何体：正方体、长方体、圆柱体、球体等；
2.学会观察几何体的特征，如面、线、角等；
9.4.简单几何体
9.4 简单几何体一、棱柱与棱锥 （一） 知识点 1、多面体的概念多面体的定义：由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。
把多面体的任一个平面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体。
一个多面体至少四个面。
多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等。
2、棱柱⑴棱柱的定义：⑵棱柱的表示法：⑶棱柱的分类：⑷棱柱的性质：3、特殊棱柱——平行六面体与长方体（1）棱柱＿＿＿＿＿＿＿＿＿四棱柱＿＿＿＿＿＿＿＿平行六面体＿＿＿＿＿＿＿＿直平行六面体＿＿＿＿＿＿＿＿＿长方体＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿正四棱柱＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿正方体。
（2）定理 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。
定理 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。
推论1：已知长方体的对角线AC 1与三条棱AD 、AB 、AA 1所成的角分别为α、β、γ，则cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1．推论1：已知长方体的对角线与过其一个端点的三个面所成的角分别为α、β、γ，求证：cos 2α+cos 2β+cos 2γ＝2．4.棱锥：⑴棱锥的定义：⑵棱锥的表示法：⑶棱锥的分类：⑷棱锥的性质：（5）正棱锥及其性质.（二）基础练习1.长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1与AB=3，AD ＝2，CC 1＝1，一条绳子从A 沿着表面拉到点C 1绳子的最短长度是 （ ）A.,113B. 26C. 18D. 132.在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AD 中点，O 为侧面AA 1B 1B 的中心，P 为侧棱CC 1上任意一点，那么异面直线OP 与BM 所成的角是（ ） A.90° B.60° C.45° D.30°3.长方体三条棱长之比为1：2：3，全面积为88cm 2，则它的对角线长为（ ）A.12 B.24 C.142 D.1444.如果三棱锥S -ABC 的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S 在底面的射影O 在△ABC 内,那么O 是△ABC 的( ) A.垂心 B.重心 C.外心 D.内心5.正三棱锥的侧棱与底面成60°的角，则斜高与底面成角的余弦值为（ ）A.63B.1313C.13392D.171746.直平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长均为2, ∠BAD =60°,则对角线A 1C 与侧面DCC 1D 1所成角的正弦值为A.21B.23C.22D.437.正棱锥的侧面与底面所成的角为θ，则它的全面积与底面积之比为（ ）A.1sec +θB.1cos +θC.θsecD.随棱锥高变化而变化8.正三棱锥的两个侧面所成的角为θ，则θ的取值范围是（ ）A.（ππ，2） B.（20π，） C.（30π，） D.（23ππ，）9.一个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积与底面面积之比为1∶2，那么这截面所截得棱锥与原棱锥的体积的比为( ) A.1∶2 B.1∶2 C.1∶22 D.1∶(2+1)10.正六棱锥的底面边长为a ，体积为23a 3，那么侧棱与底面所成的角为( ) A.6π B.3π C.8π D.4π11.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ,则三棱锥D -ABC 的体积为( )A.63aB.123aC.3123aD.3122a12.如图:在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，AC ＞AB ，D 、E 分别是BC 、AB 的中点，设PC 与DE 所成的角为α，PD 与平面ABC 所成的角为β，二面角P -BC -A 的平面角为γ，则α、β、γ的大小顺序为（ ) A.α＜β＜γ B.α＜γ＜β C.β＜α＜γ D.γ＜β＜α13.在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为( )A.105°B.90°C.60°D.75°14.如图:正三棱锥S －ABC 的侧棱与底面边长相等，如果E 、F 分别是SC 、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于( ) A.90° B.45° C.60° D.30°15.已知三棱锥D -ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝２，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是( ) A.33arccosB.31arccosC.2πD.32π16.如图,设E 、F 、G 分别是正四面体ABCD 的棱AB 、BC 、CD 的中点,则二面角C -FG -E 的大小是( )A.arcsin 36B.33arccos 2+π C.2π-arctan 2 D.22arccot-π 17.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1容器中灌进一些水,固定容器底面一边BC 于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列命题:(1)水的形状始终呈棱柱形;(2)水面EFGH 的面积不变;(3)A 1D 1始终与水面EFGH 平行;(4)当容器倾斜时(如下图所示),BE ·BF 是定值.其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.418. 在正四棱锥P -ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线P A 与BC 所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）19.长方体有公共点的三个面的面积是S 1、S 2、S 3，那么长方体的体积为_______.20.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的面积是________21.在体积为V 的三棱柱ABC －A'B'C'中，已知S 是侧棱CC '上的一点，过点S 、A 、B 的截面截得的三棱锥的体积为v ，那么过点S 、A'、B '的截面截得的三棱锥的体积为________.22.棱长为2的正四面体的体积为_________.23.正三棱锥ABC P -两条侧棱的夹角为cm 640=︒PA ，，M 是P A 的中点，一个蚂蚁从A 点出发通过每一个侧面最后爬到M 点，则它所爬过的最短路程等于_____________.二、球（一）知识点1.球的定义：①球面： ②球：2.球的性质：（1）连结球心和截面圆心的直线垂直于截面.（2）球半径的平方=球心到截面圆的距离的平方+截面圆的半径的平方.（3）不过球心的截面截得的是球的小圆；经过球心的截面截得的是球的大圆，且大圆是最大的截面圆.3.地球上某点的经度和纬度：4.球面上两点间的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度.这条弧长叫做两点间的球面距离.5.球的表面积公式： .球的体积公式：6. 与球有关的相接切问题： （1）．球与内接长方体：设长方体的三条棱长分别是c b a ,,，球的半径为R ，则2222c b a R ++=.（2）．球与外切正方体：设正方体的棱长为R a R ，a ，2=则外切球的半径为. （3）．球与外切圆柱：外切圆柱的底面直径等于高又等于球的直径。
初中数学几何体教案
教案：初中数学几何体教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握常见几何体的定义和性质，能够识别和描述各种几何体的特征。
2. 过程与方法：通过观察实物和模型，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3. 情感、态度、价值观：激发学生对几何体的兴趣，培养学生的审美情趣和探究精神。
教学重点：1. 常见几何体的识别和描述。
2. 几何体的性质和特点。
教学难点：1. 从实物中抽象出几何体。
2. 理解几何体的空间结构和关系。
教学准备：1. 准备各种几何体的实物模型或图片。
2. 准备黑板和粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室里的各种几何体，如长方体、正方体、圆柱体等，让学生初步感知几何体的存在。
2. 提问：你们能说出这些几何体的名称吗？它们有什么特点？二、新课导入（10分钟）1. 介绍几何体的定义和分类：立体几何图形简称几何体，它是空间中的图形。
几何体可以分为两大类：立体几何图形和面立体图形。
立体几何图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等；面立体图形有圆台、棱台等。
2. 讲解几何体的性质和特点：如长方体的六个面都是矩形，正方体的六个面都是正方形，圆柱体的侧面是矩形，底面是圆形等。
三、实例分析（10分钟）1. 展示各种几何体的实物模型或图片，让学生观察和描述它们的特征。
2. 让学生尝试从实物中抽象出几何体，并描述它们的性质。
四、课堂练习（10分钟）1. 给出一些几何体的描述，让学生判断它们属于哪种类型的几何体。
2. 让学生自己动手制作一些简单的几何体模型，并观察它们的性质。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结几何体的定义、性质和特点。
2. 提问：你们认为几何体在现实生活中有什么应用？教学延伸：1. 让学生收集一些生活中的几何体，如家具、建筑等，并观察它们的特征。
2. 布置作业：让学生绘制一些几何体的示意图，并描述它们的性质。
教学反思：本节课通过观察实物和模型，让学生初步了解了常见几何体的定义和性质，培养了学生的空间想象能力和抽象思维能力。
1.1简单几何体 教案 (高中数学必修二北师大版)
§1简单几何体1．1简单旋转体1．2简单多面体(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(2)掌握简单几何体的分类．2．过程与方法通过对简单几何体结构的描述和判断，培养学生的观察能力和空间想象能力．3．情感、态度与价值观通过对简单几何体的学习，体会数学的应用价值，增加学生学习数学的兴趣．●重点难点重点：简单几何体的结构特征．难点：简单几何体的分类．教学时要从生活空间里各式各样的几何体的特点入手，引导学生观察、归纳出几何体的结构特征，进而认识旋转体与多面体，找准彼此的分类特征．(教师用书独具)●教学建议本节内容是学习立体几何的第一节，是对简单几何体的初步认识，为以后学习立体几何内容作好图形基础．本节课宜采用观察总结式教学模式，即在教学过程中，让学生观察现实生活的几何体，在老师的引导下，去认识简单的旋转体和简单的多面体，让学生观察、讨论、总结出各几何体的特征，让学生学会把具体生活空间几何体抽象到数学中的立体几何体．●教学流程创设问题情景，引出问题，旋转体与多面体的特征是什么？⇒引导学生结合现实空间几何体来认识圆柱、圆锥、圆台、球与棱柱、棱锥、棱台⇒通过例1及其互动探究，使学生掌握平面图形的旋转问题⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握简单多面体的特征⇒通过例3及变式训练，使学生认识简单组合体的构成⇒归纳整理，进行课堂小结整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正观察下列图形思考它们有什么共同特点？是怎样形成的？【提示】共同特点：组成它们的面不全是平面图形．可以由平面图形旋转而成．1．旋转体的定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．2．圆柱、圆锥、圆台的概念及比较观察下列图形思考它们有什么共同特征？【提示】组成几何体的每个面都是平面多边形．1．多面体的定义把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体．2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么图形？旋转360°又得到什么图形？【思路探究】解答本题可先分析各种可能的旋转轴，然后根据旋转体的有关概念及空间想象能力进行判断．【自主解答】图(1)、(2)旋转一周得到的几何体是圆锥；图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体；图(4)旋转180°是两个半圆锥的组合体，旋转360°，旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角形旋转得到的圆锥内．1．平面图形的旋转问题一方面要观察平面图形的形状，另一方面要注意旋转轴的位置．2．线段绕轴旋转一周后形成图形的意义(1)垂直于旋转轴且与旋转轴有交点的线段旋转所得的图形是圆面；(2)垂直于旋转轴但与旋转轴没有交点的线段旋转所得的图形是圆环面；(3)不垂直于旋转轴且与旋转轴有交点的线段旋转所得的图形是圆锥侧面；(4)不垂直于旋转轴且与旋转轴没有交点的线段旋转所得的图形是圆台侧面；(5)与旋转轴平行的线段旋转所得的图形是圆柱侧面．若将本例中的三角板绕直线l旋转360°(如图1－1－1，其中三角形斜边上的高与直线l垂直)，得到什么图形？图1－1－1【解】旋转360°，得一个圆柱挖去以圆柱上下两个底面为底面的两个圆锥而成的几何体．如图1－1－2所示是长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCEF 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体是棱柱吗？若不是，请说明理由；若是，请指出其底面和侧棱．图1－1－2【思路探究】(1)所得的两部分中哪两个面是互相平行的？(2)若用平行平面作为棱柱的底面，各部分是否是棱柱？【自主解答】截面BCEF右方部分是棱柱BB′F—CC′E，其中平面BB′F和平面CC′E是其底面，BC，B′C′，FE是其侧棱，截面BCEF左方部分是棱柱ABF A′—DCED′，其中四边形ABF A′和DCED′是其底面，AD，BC，FE，A′D′是其侧棱．1．对于棱柱，不要只认为底面就是上、下位置，如本题，底面可放在前后位置．2．认识、判断一个多面体的结构特征，主要从侧面、侧棱、底面等角度描述，因此只有理解并掌握好各几何体的概念，才能认清其特征．下列几何体中棱柱的个数为()图1－1－3A．5B．4C．3D．2【解析】①③是棱柱，②④⑤⑥不是棱柱．【答案】 D观察图中的组合体，分析它们是由哪些简单几何体组成？图1－1－4【思路探究】认真分析所给几何体的结构，根据简单几何体的特征来说明其组成．【自主解答】图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱形成的组合体．图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成的组合体．图(3)是由一个三棱柱和一个下底与三棱柱上底面重合的三棱台组成的组合体．1．熟练掌握各简单几何体的特征是解决本题的关键．2．组合体的构成，基本上有三类：(1)多面体与多面体的组合体；(2)多面体与旋转体的组合体；(3)旋转体与旋转体的组合体．试判断下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的．【解】图①是由一个圆锥，一个圆柱和一个圆台组合而成的；图②是由一个四棱柱和一个四棱锥组合而成的；图③是由一个三棱台和一个三棱柱组合而成的；图④是由一个球和一个圆柱组合而成的.忽视棱柱的定义致误有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？【错解】因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱．【错因分析】题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定．【防范措施】正确理解简单几何体的特征、定义可以避免错误．【正解】满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示．1．棱柱、棱锥、棱台的共性棱柱、棱锥、棱台的各面都是平面多边形，因此可以看作是由平面多边形所围成的几何体，即多面体．多面体还含有除棱柱、棱锥、棱台之外的几何体．2．圆柱、圆锥、圆台、球的共性圆柱、圆锥、圆台、球从生成过程来看，它们分别是由矩形、直角三角形、直角梯形、半圆绕着某一条直线旋转而成的几何体，因此它们统称为旋转体．3．组合体的构成(1)组合体包括简单几何体的拼接和截去(或挖除)两种类型．(2)组合体――→组合类型错误!)错误!1．有下列命题，其中正确的是( )①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的．A ．①②B ．②③C．①③D．②④【解析】圆柱(或圆台)中上、下底面圆周上任意两点的连线，不一定是矩形(或直角梯形)中“不垂直于旋转轴的边”，故①③错误，②④正确．【答案】 D2．如图1－1－5是由图中的哪个平面图形旋转后得到的()【解析】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.所以选A.【答案】 A3．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【解析】若是六棱锥，则顶点在底面上，不能构成几何体．【答案】 D4．矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，矩形ABCD绕AB旋转得圆柱，求其底面半径r及母线长l.【解】因为AB为旋转轴，所以r＝BC＝3，l＝AB＝2.一、选择题1．下列命题中正确的是()A．圆锥的底面和侧面都是圆面B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线【解析】A错误，圆锥的侧面应为曲面；B错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时，正确，其他情况则结论就是错误的；D错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．故选C.【答案】 C2．下列说法中正确的是()A．所有的棱柱都有一个底面B．棱柱的顶点至少有6个C．棱柱的侧棱至少有4条D．棱柱的棱至少有4条【解析】棱柱都有两个底面，A错误；三棱柱的顶点最少，6个；侧棱最少，3条；棱最少，9条．故选B.【答案】 B3．(2013·宿州高一检测)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，取四棱锥A1－ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形．【答案】 D4．下列命题中，正确的是()①底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；②所有侧棱相等的棱锥一定是正棱锥；③圆台的所有母线的延长线交于同一点；④侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．A．①④B．②③C．③④D．③【解析】①中棱锥的顶点位置不定，未必能保证侧面为全等的等腰三角形，故①错；②中棱锥，当底面多边形为圆内接多边形，且圆心的正上方为棱锥的顶点时，即可使棱锥的侧棱都相等，但并不一定为正棱锥(以后可证)；③正确，④不正确，反例如图：三棱锥S—ABC 中，SB＝SC＝AB＝AC＝2，SA＝BC＝1，显然满足条件，但并非正三棱锥．故选D.【答案】 D图1－1－65．如图1－1－6，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱台的组合体D．不确定【解析】水槽倾斜后，水有变动，但是根据棱柱的结构特征，其仍然是个棱柱，上、下两个底面发生变化．【答案】 A二、填空题6．(1)伐木工人将树伐倒后，再将枝杈砍掉，根据需要将其截成不同长度的圆木，圆木可以近似地看成________体；(2)用铁丝做一个三角形，在三个顶点上分别固定一根筷子，把三根筷子的另一端也用铁丝连接成一个三角形，从而获得一个几何体模型，如果筷子的长度相同且所在直线平行，那么这个几何体是________．【解析】(1)由圆柱的结构特征可知此圆木近似地看作是一个圆柱体；(2)在该模型中已知一面为三角形，含有筷子的三个面为平行四边形，可知另一个铁丝三角形所在面与最先的铁丝三角形所在平面平行，故此几何体是三棱柱．【答案】(1)圆柱(2)三棱柱图1－1－77．图中阴影部分绕图示的直线旋转一周，形成的几何体是________．【解析】三角形旋转后围成一个圆锥，圆面旋转后形成一个球，阴影部分形成的几何体为圆锥中挖去一个球后剩余的几何体．【答案】圆锥挖去一个球的组合体8．(2013·日照高一检测)圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是310 cm，则它的轴截面的面积是________．【解析】画出轴截面，如图，过A作AM⊥BC于M，则BM＝5－2＝3(cm)，AM＝AB2－BM2＝9(cm)，∴S四边形ABCD＝(4＋10)×92＝63(cm2)．【答案】63 cm2三、解答题9．如图1－1－8所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．图1－1－8【解】先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：10．用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥母线长是3 cm，求圆台的母线长．【解】设圆台的母线长为y cm，圆台上、下底面半径分别是x cm、4x cm，作圆锥的轴截面如图．在Rt△SOA中，O′A′∥OA，所以SA′∶SA＝O′A′∶OA.即3∶(y＋3)＝x∶4x，解得y＝9.所以圆台的母线长为9 cm.图1－1－911．如图1－1－9所示，是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．【解】过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC－A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(教师用书独具)已知下列说法：①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴，旋转一周所得的旋转体是圆台；③用一个平面截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台；④以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面叫作球．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3【思路探究】利用旋转体的定义判断．【自主解答】甲圆锥是以直角三角形的直角边为轴旋转形成的，如果不是直角边，将得到图甲所示的几何体，故①错误．圆台是以直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成的，故②错误．如图乙(1)所示，如果用来截圆锥的平面平行于圆锥的底面，则可得一圆锥和一圆台，否则将得不到圆锥与圆台(如图乙(2)所示)，故③错．乙④是球面的定义，球面所围成的几何体叫作球．如常见的篮球、足球可看作球面而不是球．【答案】 A1．本题主要考查对圆锥、圆柱、圆台、球的定义的理解．特别注意旋转面与旋转体的差别：旋转体包含旋转面所围成的空间中的部分．2．概念辨析题的判断方法：①利用定义、性质直接判断；②利用常见几何体举反例．有下列说法：①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体；②球的直径是球面上任意两点间的连线；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球．其中正确的序号是________．【解析】球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误．【答案】①。
高中高三数学《简单几何体》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握简单几何体的定义、性质和特征，包括立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。
2.学会运用几何体的表面积和体积的计算公式，解决实际问题。
3.能够运用几何体的投影、视图等概念，分析解决空间几何问题。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决几何问题的能力。
针对以上情况，本章节教学应注重以下方面：
1.激发学生兴趣：通过引入生活实例和实际问题，让学生感受到简单几何体在生活中的广泛应用，从而提高他们的学习积极性。
2.强化基础：巩固学生对几何体基本概念、性质和公式的掌握，为解决复杂问题奠定基础。
3.培养空间想象能力：设计丰富的教学活动，引导学生观察、思考和动手操作，提高他们的空间想象能力。
-强化练习与反馈：通过针对性的练习，巩固所学知识，并及时给予学生反馈，指导他们改进学习方法。
3.教学评价：
-采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习过程和结果。
-关注学生在解决问题时的思路和方法，鼓励创新思维，提高解决问题的能力。
-定期进行课堂小结，检验学生对知识点的掌握情况，及时发现并解决学习中的问题。
2.提出问题：这些几何体在我们的生活中无处不在，那么它们有什么特征和性质呢？如何计算它们的表面积和体积呢？
3.引入新课：今天我们将学习简单几何体的性质、表面积和体积的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-简单几何体的定义、性质和分类；
-立方体、长方体、圆柱、圆锥、球的表面积和体积的计算公式；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们学习数学的积极性。
立体几何初步——第一章：简单几何体
A．是梯形，不一定是等腰梯形
B．一定是等腰梯形
C） A．圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体 B．用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台 C．用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形 D．一平面截圆锥，截口形状是圆
球的截面
用平面去截一个球，
C
截面都是圆面；
球面被经过球心的 平面截得的圆叫做 球的大圆；
其它截面圆叫做球的小圆；
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
把到定点O的距离等于或小于定长的点 的集合叫作球体，简称球。（包括球面）
其中： 1.把定点O叫作球心，定长叫作球的半径 2.到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。
二、填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴
截面的面积为___4_8____．
（2）圆台的上、下底面的直径分别为２ cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为 5cm _______.
O
A
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的字母表示， 如圆锥SO。
旋转轴叫做圆锥的轴。
S
垂直于轴的边旋转而成的曲 面叫做圆锥的底面。
不垂直于轴的边旋转
而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
BO
无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
轴 母线
A 底面
六、圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平 面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这 样的几何体叫做圆台。
球面距离 在球面上，两点之间
最短连线的长度，是经过这两点的
大圆在两点间的劣弧的长度，称这
段劣弧的长度为这
两点的球面距离； 举例：
P O
①飞机的飞行航线；
小学四年级数学教案学习认识常见的几何体
小学四年级数学教案学习认识常见的几何体小学四年级数学教案：学习认识常见的几何体第一节：认识几何体在我们周围，有很多不同形状的物体，它们被称为几何体。
几何体是用来描述物体的形状和特征的数学概念。
通过学习几何体，我们能够更好地理解和认识我们生活中的物体。
第二节：认识常见的几何体1. 立方体立方体是一种边长相等的立方体，它有六个面，每个面都是一个正方形。
我们常见的骰子就是一个立方体。
2. 正方体正方体也是一种具有六个面的立方体，但它的所有面都是正方形。
相比于立方体，正方体的所有边长相等。
3. 圆柱体圆柱体是一个由两个平行的圆底面围成的立体。
它的侧面是由与底面上圆的圆心相连的无数条平行线段连接而成的。
常见的水杯就是圆柱体的一个例子。
4. 圆锥体圆锥体是一个由一个圆底面和一个顶点连成的侧面围成的立体。
其侧面由无数条连接顶点与底面圆心的线段组成。
冰淇淋蛋筒就是一个圆锥体。
5. 球体球体是一个由无数个半径相等的圆在三维空间中旋转形成的立体。
它的所有点到球心的距离都相等。
篮球和网球就是球体的例子。
第三节：学习几何体的特征每个几何体都有自己独特的特征和性质。
下面我们来学习一下不同几何体的特征。
1. 立方体的特征- 具有六个面，每个面都是一个正方形。
- 所有的边长相等。
- 具有八个顶点和十二条边。
2. 正方体的特征- 与立方体相似，具有六个面，每个面也都是一个正方形。
- 所有的边长相等。
- 与立方体不同的是，正方体的面对角线的长度等于边长的平方根乘以2。
3. 圆柱体的特征- 由两个平行的圆底面和一个侧面组成。
- 侧面是由无数条平行线段所围成的。
- 侧面的高度等于两个底面之间的距离。
4. 圆锥体的特征- 由一个圆底面和一个顶点构成。
- 侧面是由无数条连接顶点与圆底面圆心的线段所围成的。
- 顶点到底面圆心的距离被称为高，而底面圆的半径被称为底面半径。
5. 球体的特征- 具有无数个点，球心是它们的公共中心。
- 所有的点到球心的距离都相等。
简单几何体教案
简单几何体教案教案名称：简单几何体认识教学目标：1. 能够听懂并理解简单的几何体的概念。
2. 能够正确辨认和命名几何体的形状。
3. 能够描述和比较几何体的特征。
教学重点：1. 几何体的名称和形状。
2. 几何体的特征和性质。
教学难点：1. 学生能够在实物和图片中辨认和命名几何体。
2. 学生能够描述和比较几何体的特征。
教学准备：1. 教学用的几何体实物样本或图片。
2. 学生的练习册和作业本。
教学过程：Step 1 导入新知1. 教师出示一个圆形的球体，并跟学生们互动问答，引导他们描述这个形状的球体。
2. 教师问学生们这个形状叫什么，引导学生们回答“球体”，然后教师写在黑板上。
Step 2 新知讲解1. 教师出示其他几个几何体的实物样本或图片，包括立方体、圆柱体、圆锥体和棱柱体。
2. 教师引导学生们观察并描述这些几何体的形状和特征。
3. 教师向学生们简单解释这些几何体的名称和形状。
Step 3 辨认和命名练习1. 教师出示一些几何体的图片，让学生们逐个辨认和命名。
2. 学生个别或分组完成辨认和命名的练习，教师巡视和指导。
3. 教师和学生互动，纠正学生们可能出现的错误。
Step 4 特征和性质讨论1. 教师引导学生们讨论每个几何体的特征和性质，例如它们的边数，面数和顶点数。
2. 教师可以用练习题和图片让学生们进行练习和巩固。
3. 学生个别或分组完成特征和性质讨论的练习，教师巡视和指导。
Step 5 练习巩固1. 学生个别或分组完成相关的练习题。
2. 教师巡视和指导，解答学生们可能遇到的问题或困难。
3. 教师收集和检查学生们的练习册和作业本。
Step 6 总结和拓展1. 教师和学生们一起总结所学的几个几何体的名称和形状。
2. 教师可以拓展讨论其他几何体，例如圆锥台和棱台。
3. 学生可以回家继续观察并总结日常生活中的几何体的例子。
教学延伸：1. 学生可以使用纸板和剪刀制作自己的几何体模型，加深对它们形状和特征的理解。
高中数学简单几何体教案
高中数学简单几何体教案
教学内容：简单几何体（立方体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体）
教学目标：
1. 了解简单几何体的基本概念和特征；
2. 掌握简单几何体的计算方法；
3. 能够应用简单几何体的知识解决实际问题。
教学重点：
1. 简单几何体的定义和特征；
2. 简单几何体的体积和表面积计算方法。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
老师通过提问或展示图片等方式，引导学生回顾立体几何体的相关知识，激发学生的学习兴趣。
二、学习简单几何体的定义和特征（10分钟）
1. 介绍立方体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体的定义和特征；
2. 展示并讲解每种几何体的图形和属性。
三、简单几何体的计算方法（15分钟）
1. 讲解不同几何体的体积和表面积计算公式；
2. 以实例演示如何计算各种几何体的体积和表面积。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 学生进行针对不同几何体的计算练习；
2. 学生相互讨论答案，解决问题。
五、拓展应用（10分钟）
老师给学生提供一些与简单几何体相关的实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
六、总结与反思（5分钟）
学生总结本节课学到的知识点，老师进行总结和点评，帮助学生巩固所学内容。
七、作业布置（5分钟）
布置相关练习作业，加深学生对简单几何体的理解和掌握。
教学资源：教材、教具、练习册等。
教学评价：教师通过学生的课堂表现、练习结果和作业完成情况等多方面进行评价，及时纠正学生的错误，并提出改进意见。
备注：教案可根据实际情况进行调整和修改，保证教学过程的流畅进行。
人教版数学-备课资料简单几何体课程解读
简单几何体课程解读一、考纲要求1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．2．了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念．掌握空间向量的坐标运算．3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质：掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式掌握空间两点间距离公式．4．理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．5．了解多面体、凸多面体的概念．了解正多面体的概念．6．了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．7．了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。
会画正棱锥的直观图。
8．了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的表面积、体积公式．二、要点讲解1．空间向量加法、减法、数乘向量的意义及运算律与平面向量类似．这些运算不但适合中学里的代数运算律，而且有很多性质与实数性质完全相同．空间任意两个向量都可以(通过平移)转化为平面向量.2．棱柱是常见的多面体，它有两个本质属性：①有两个面（底面）互相平行；②其余各面（侧面）每相邻两个面的公共边（侧棱）都互相平行.注意掌握直棱柱、正棱柱的特殊线（如高、侧棱、对角线等）的性质，以及特殊面（如正三角形、正方形、正六边形、直角梯形等）有关元素间的数量关系和计算.3．棱锥是一种简单的多面体，它有两个主要特征：①有一个形状是多边形的底面；②其他各面是有一个公共顶点的三角形，这些三角形是棱锥的侧面. 三棱锥是最简单的棱锥，也是最简单的多面体（四面体），多面体的研究往往归结到三棱锥来，正像多边形的研究要归结到三角形一样. 三棱锥常成为多面体考题的载体. 可以这样说，考多面体说到底是在考三棱锥.4．球的任何界面都是圆，过球心的截面是球的大圆，解决球的问题，一般是作球的大圆，转化为平面图形来解决；球的截面的两条重要性质，即（1）球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面；（2）球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r=；正确区别球面上两点之间的直线距离与球面距离；计算A、B两点间的球面距离关键是搞清纬度、经度、经度差、纬度差等概念，具体步骤是：(1) 计算线段AB的长度；(2) 计算A、B到球心O的张角；(3) 计算球大圆在A、B两点间所夹的劣弧长.三、方法归纳1．利用空间向量解决立体几何问题，主要有两种策略：一是建立空间直角坐标系，通过向量的坐标运算解决问题；二是不建立坐标系，直接利用空间向量基本定理，即将有关向量用空间的一组基底表示出来，然后通过向量的有关运算求解，在给出的空间图形适合建立坐标系的情况下，应建立坐标系求解，在复习中，要熟练地掌握两种向量方法且明确如何灵活的选择两种方法解题。
学高中数学立体几何初步简单几何体教师用书教案北师大版必修
§１简单几何体１．１简单旋转体１．２简单多面体学习目标核心素养１．了解柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．２．掌握简单几何体的分类．３．理解圆柱、圆锥、圆台及球的概念．（重点、难点）４．理解棱柱、棱锥、棱台等简单几何体的概念．（重点、难点）１．通过了解柱、锥、台、球的结构特征培养直观想象素养．２．通过理解柱、锥、台及球的相关概念提升数学抽象素养.１．两个平面平行及直线与平面垂直的概念（１）两个平面平行：称无公共点的两个平面是平行的．（２）直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都垂直，称为直线与平面垂直．２．简单的旋转体（１）定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．（２）球、圆柱、圆锥、圆台的概念及比较：名称定义图形表示相关概念球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球球心：半圆的圆心；球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段；球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段圆柱、圆锥、圆台分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台高：在旋转轴上这条边的长度；底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面；侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面；母线：不垂直于旋转轴的边旋转，无论转到什么位置，都叫作侧面的母线（２）过旋转体的轴的截面叫作轴截面，那么圆锥的轴截面是什么图形？（３）圆台的两条母线所在的直线一定相交吗？（４）球能否由圆面旋转而成？提示：（１）圆柱的母线有无数条；它们之间相互平行．（２）等腰三角形．（３）一定．由于圆台可认为是由圆锥截得的，故两条母线所在的直线一定相交．（４）能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周所形成的旋转体即为球．３．简单的多面体（１）简单多面体的定义把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体．（２）棱柱、棱锥、棱台的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形表示棱柱AC′或棱柱ABCDEA′B′C′D′E′棱锥SAC或棱锥SABCDE棱台AC′或棱台ABCDA′B′C′D′结构特征两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点，但不一定相等侧面平行四边形三角形梯形底面平行且全等的多边形多边形平行且边数相等的多边形思考２：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？提示：不是．如图所示的几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱．１．下列几何体中是旋转体的是（）１圆柱；２六棱锥；３正方体；４球体；５四面体．Ａ．１５Ｂ．１Ｃ．３４Ｄ．１４[答案] D２．长方体相对的两个侧面的位置关系是（）Ａ．平行Ｂ．相交Ｃ．平行或相交Ｄ．无法确定A[根据两个平面平行的定义可知长方体相对的两个侧面平行，故选Ａ．]３．下列说法正确的是（）Ａ．直线绕定直线旋转形成柱面Ｂ．半圆面绕定直线旋转形成球体Ｃ．矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱Ｄ．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的D[直线与定直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误；半圆面以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B错误；矩形绕对角线所在直线旋转，不能围成圆柱，故C错误，所以应选Ｄ．]４．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．１有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；２所有的棱长都相等；３棱柱中至少有２个面的形状完全相同；４相邻两个面的交线叫作侧棱．１３[由棱柱的概念知１３正确．２４错误．]旋转体的结构特征（１）以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；（２）以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的几何体是圆台；（３）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；（４）圆面绕它的任一直径所在直线旋转一周形成的几何体是球．Ａ．0个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３个B[（１）应以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，故（１）错；（２）以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，故（２）错；（３）用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故（３）错；（４）正确．]１．圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定直线旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．２．只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．错误!１．下列说法正确的是________．１一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；２圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；３在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球．２[１错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．２正确．３错．应为球面．]多面体的结构特征１用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；２棱柱的侧面一定是平行四边形；３棱锥的侧面只能是三角形；４由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；５棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．２３４[１错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；２正确，棱柱的侧面是对边平行的四边形；３正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；４正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；５错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．]判断棱柱、棱锥、棱台形状的两个方法：（１）举反例法：结合棱柱、棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱柱、棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．（２）直接法：棱柱棱锥棱台定底面两个互相平行的面，即为底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱平行相交于一点延长后相交于一点错误!２．给出下列几个结论：１棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；２多面体至少有四个面；３棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中，错误的个数是（）Ａ．0个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３个A[１正确；对于２，一个图形要成为空间几何体，它至少需有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，故这样的面必是三角形，所以２是正确的；对于３，棱台的侧棱所在的直线就是原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，所以３是正确的．]空间几何体的表面展开与折叠１．如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？提示：１为五棱柱；２为五棱锥；３为三棱台．２．若知道空间几何体表面上两点，如何求两点间最短的表面距离？提示：在几何体的表面上求两点间的最短表面距离问题，常转化为求其展开图中相应的线段长，即用“化曲为直”的方法转化为平面问题来处理．３．六棱锥PABCDEF的底面是边长为１m的正六边形，侧棱长为２m，M为PA的中点，从D 点拉一条绳子，沿锥体侧面（不经过底面）到达M点．分组讨论，在什么情况下，绳子最短？提示：制作这样一个六棱锥观察实验，不难发现，当去掉底面，沿侧棱PA剪开，铺平后，两点D，M之间的距离即为最短绳长．【例３】如图所示，有一个底面半径为１，高为２的圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面一周且由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？[思路探究] 将圆柱体侧面展开，利用平面中两点之间线段最短求解．[解] 把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AA′为底面圆的周长，∴AA′＝２π×１＝２π.又AB＝A′B′＝２，∴AB′＝错误!＝错误!＝２错误!，即蚂蚁爬行的最短距离为２错误!.将例３中的圆柱体变为长方体如图所示，长方体ABCDA１B１C１D１中，AB＝３，BC＝２，BB１＝１，求沿着长方体的表面从A到C１的最短距离．[解] 将长方体相邻两个面展开，比较三个展开图，图１中AC１＝错误!，图２中AC１＝３错误!，图３中AC１＝２错误!，∴从A到C１的最短距离为３错误!.在几何体的表面上求连接两点的曲线长的最短问题，常转化为求其展开图中相应的线段长，即用“化曲为直”的方法转化为平面问题来处理.１．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．２．棱柱、棱锥定义的关注点（１）棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：１有两个平面（底面）互相平行；２其余各面（侧面）每相邻两个面的公共边（侧棱）都互相平行．（２）棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：１有一个面（底面）是多边形；２其余各面（侧面）是有一个公共顶点的三角形．３．球面、球体的区别和联系区别联系球面球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体，包括球面及所围的空间部分１．思考辨析（１）直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．（）（２）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．（）（３）棱柱的侧面都是平行四边形．（）（４）棱锥的侧面都是三角形．（）[解析] （１）×，若绕直角三角形斜边旋转得到的是两个同底圆锥．（２）×，两个截面与圆柱底面不平行时就不是圆柱．[答案] （１）×（２）×（３）√（４）√１在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；２圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；３在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；４圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）Ａ．１２Ｂ．２３Ｃ．１３Ｄ．２４D[依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，２４正确，１３错误．]３．下面几何体的截面一定是圆面的是（）Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．球Ｄ．圆台C[无论用怎样的平面去截球，截面一定是圆面，其他三个旋转体截面则不一定是圆面．]４．已知圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是错误!，则圆锥的高与母线的长分别为________．错误!，２[设正三角形的边长为a，则错误!a２＝错误!，∴a＝２．由于圆锥的高即为圆锥的轴截面三角形的高，所以所求的高为错误!a＝错误!，圆锥的母线即为圆锥的轴截面正三角形的边，所以母线长为２．]５．如图所示为长方体ABCDA′B′C′D′，E、F分别为棱A′B′，C′D′上的点，且B′E＝C′F，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由．[解] 截面BCFE上方部分是棱柱，为棱柱BEB′CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，为棱柱ABEA′DCFD′，其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．。
简单几何体的表面积与体积教案
6
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解得 h＝ 3a. 3
[规律方法]
求几何体体积的常用方法
（1）公式法：直接代入公式求解．
（2）等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积
和高都易求的形式即可．
（3）补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成
棱锥等．
（4）分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．
表面积．
【解】把正四面体放在正方体中，设正方体棱长为 x，则 a＝ 2x，由题意 2R
则中截面半径为 4x，设上台体的母线长为 l， 则下台体的母线长也为 l，上台体侧面积 S1＝π（3x＋4x）l＝7πxl，下台体侧
面积 S2＝π（4x＋5x）l＝9πxl，所以 S1∶S2＝7∶9. 答案：7∶9 4.如图，三棱台 ABC A1B1C1 中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱
锥 A1 ABC，三棱锥 B A1B1C，三棱锥 C A1B1C1 的体积之比． 解：设棱台的高为 h，S△ABC＝S，则 S△A1B1C1＝4S. 所以 VA1 ABC＝13S△ABC·h＝13Sh， VC A1B1C1＝13S△A1B1C1·h＝43Sh. 又 V 台＝13h（S＋4S＋2S）＝73Sh， 所以 VB A1B1C＝V 台－VA1 ABC－VC A1B1C1 ＝7Sh－Sh－4Sh＝2Sh， 3 3 33 所以体积比为 1∶2∶4.
D.2 048π cm3 3
【解析】如图，作出球的一个截面，则 MC＝8－6＝2（cm）， BM＝1AB＝1×8＝4（cm）．
22
设球的半径为 R cm，则 R2＝OM2＋MB2 ＝（R－2）2＋42，
所以 R＝5， 所以 V 球＝43π×53＝5030π （cm3）．
第一课时 简单几何体初步
第一讲：简单几何体一、基础梳理 1．多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．(4)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．(5)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．2．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到．球的性质：①球心与截面圆心的连线垂直于截面；★②r =d 、球的半径为R 、截面的半径为r ）★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.5、柱、锥、台和球的侧面积和体积(1)若球面上四点P、A、B、C构成的三条线段P A、PB、PC两两互相垂直，可采用“补形法”成为一个球内接长方体．(2)正四面体的内切球与外接球半径之比为1∶3. （内切球半径是高的14，外切球半径是高的34）处理球与棱柱、棱锥切、接问题的思路：(1)过球及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作面，化空间问题为平面问题．(2)利用平面几何知识寻找几何体中元素间关系，确定球心位置．(3)建立几何量间关系求半径r.第二讲直观图4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、∠'''＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直y′轴，两轴相交于点O′，且使x O y观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．(2)画几何体的高'''平面，已在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x O y知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．必修二专题：斜二测画法题型例题1：用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图△A′B′C′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比为______．2：一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为练习1、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A/B/C/的面积为______．答案：2、有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为3、如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′=3，O′R′=1，则原四边形OPQR的周长为（）。
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《丰富的图形世界》备课资料大全综述：本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用.通过学习本章知识可以帮助同学们梳理小学的数学知识和数学方法，从而为大家学习中学数学作好必要的准备.本章较充分地体现了课程标准的基本理论，体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻.数学新课程标准对于基本几何体及其三视图、展开图的要求是：会画基本几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模形；了解基本几何体的展开图、三视图间的关系，通过实例，知道这种关系在现实生活中的应用．1.1 生活中的立体图形应知必会1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征.3.知道几何体的分类.新知提要圆柱：以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成几何体.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体.圆锥：以直角三角形一条直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体.典例精析【例题】判断正误：(1)圆柱的上下两个面一样大( )(2)圆柱、圆锥的底面都是圆 ( )(3)棱柱的底面是四边形( )(4)棱锥的侧面都是三角形( )(5)棱柱的侧面可能是三角形( )(6)圆柱的侧面是长方形( )(7)球体不是多面体( )(8)圆锥是多面体( )(9)棱柱、棱锥都是多面体( )(10)柱体都是多面体 ( )【解析】：(1)对；(2)对；(3)错，“应是多边形”；(4)对；(5)错，“应是四边形”；(6)错，“应是侧面展开图”；(7)对；(8)错，“应是旋转体”；(9)对；(10)错，“圆柱是旋转体”.【点评】通过对一句话正误的判断，来考查同学们对于概念的认识和理解程度.过关练习1.1一、填空题1.图形是由________,__________,____________构成的.2.物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有_____________________;类似于球的有__________________.3.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________.4.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________.5.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________.二、选择题6.从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形A. 10B. 9C. 8D. 77. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的A B C D 图1-18.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( )图1-2A B C D过关练习1.1参考答案一、略二、6.C 7.A 8.D.1.2展开和折叠应知必会1.本节课我们通过对正方体表面展开的深入研究，使我们对棱柱的侧面展开有一定的认识.2.通过动手操作，我们知道圆柱、圆锥的侧面可以展开成平面图形.典例精析【例1】请说出分别与下列展开图对应的立体图形的名称.【分析】注意分析平面图的特点，同时结合一些常见的立体图的平面展开图，如三棱锥，三棱柱，四棱柱等等，再作出判断.【答案】(A)是一个三棱锥沿侧面的棱剪开得到，(B)是一个长方体的平面展开图，(C)是三棱柱适当剪开得到，(D)是一个五棱锥的展开图，原来的立体图如下：【例2】右图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F表示前面,R表示右面,D表示下面,试判断另外三个面A,B,C在正方体中的位置.【分析】先根据例1的解答方式，把上面的展开图还原成立体图形，弄清楚A 、B 、C 三字母对面的字母分别是F 、D 、R.【答案】A 表示后面，C 表示左面，B 表示上面.过关练习1.21．如图，这是一个正方开体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是 ．2．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是 （ ）3.过关练习1.2参考答案 1.5 2.C 3.D.1.3截一个几何体应知必会1.截面是认识世界的窗口、追溯历史的线索；2.几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成；3.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.典例精析【例题】一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱. 【分析】这是一道很简单但也很典型的“截几何体”的试题.注意多方面考虑即可正确解答.A ．B ．C ．D ．【答案】可能，只要沿着平行于棱柱的侧面或底面的平面切即可，其它方法不行.过关练习1.3一、填空题1.用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________.2.如图1，长方体中截面BB 1D 1D 是长方体的对角面，它是__________.3.在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________.4.一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________.5.现有一张长52 cm ，宽28 cm 的矩形纸片，要从中剪出长15 cm ，宽12 cm 的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张.6.一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________. 二、选择题7.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ） A.长方形 B.梯形 C.三角形 D.圆8.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.球 10.截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.圆 三、解答题 11.如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称.过关练习1.3参考答案1.圆2.矩形3.三角形4.俯视图5.76.正方形7.D8.C9.C 10.D 11.共可以拼出以下六种图形:图1图2（1）、（3）是等腰三角形；（2）、（4）是平行四边形；（5）是长方形；（6）可以称它为筝形.1.4从不同方向看应知必会1.这节课我们学习了从不同方向看同一物体.并得知“从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的事物.2.在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情.新知提要我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.这就是我们通常所说的物体的三视图.典例精析【例1】画出下列立体图形的三视图.(1) (2) (3) (4)【分析】（1）是一个棱台，可以看出它的正视图是一个直角梯形，左视图是一个矩形，俯视图是一个长方形；（2）是一个圆台，它的正视图与侧视图都是梯形，（想一想为什么？）而俯视图是两个同心圆，上底与下底分别位于内侧和外侧；（3）是正方体削去一角，但无论从正面看，还是左视，或俯视，都是一个正方形，不过正视图和俯视图中分别有一条对角线罢了；（4）是一个复合立体图形，上半部分是一个半球，下面则是一个圆锥，所以从正面或侧面看，都是一个半圆与一个三角形组成，而俯视图是一个圆.【答案】（1）（2）(3) (4)【例2】已知下面是某些立体图形的三视图，猜一猜它们所对应的立体图各是什么？（1）（2）（3）（4）【分析】对（1）从正视图和左视图可以猜测出，该立体图应有两个底面，且互相平行，从而是柱体，再从俯视图看出，它应该是三棱柱；（2）从正视图和侧视图可以看出这个立体图从各各水平角度看都是半圆，猜测可能是半球，有从俯视图是一个圆，从而得到到了确认；（3）从正视图和左视图都是三角形可猜测，原来的立体图形是一个锥体，再由俯视图可以确认为四棱锥；（4）的俯视图显示底上一层应有四个方块，关键在于确定上面一层的方块的位置，从正视图看出只有左边一排有方块，而左视图表明：靠近纸面的一行有方块，从而确定第一层只有一个方块，位于左下方.【答案】 （1） （2）（3） （4）过关练习1.4一、填空题2．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有 个．二、选择题2．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为 （ ）4．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图分别是右图中三个图形的是（ ）5．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ） Ａ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体6．左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）7．与如图所示的三视图对应的几何体是 ( )A ．B ．C ．D ．主视图 左视图 俯视图A ．B ．C ．D ． A ． B ． C ． D ．三、知下图（1）是图（2）中某个立体图形的左视图和俯视图，其中俯视图中的两条对角线是该立体图可以看到的两条棱.请确定该立体图，并画出该它的正视图.过关练习1.4参考答案一、1.4二、2. C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B三、选D，是一个三棱锥，其正视图如下：提示：首先由于左视图是一个倒立的三角形，可以排除A选项。
而B,C虽然都符合左视图和俯视图的形状，但在它们的俯视图中都看不到它们的棱，从而正确答案为D，可以验证它确实符合两个给出的视图.1.5生活中的平面图形应知必会运用所学数学知识和数学方法解决实际问题.典例精析【例题】一个长方形的长是宽的两倍，把这长方形剪成：（1）两部分，使得他们能够构成一个有两条边相等的三角形；（2）三部分，使得能由它们构成一个正方形。
【解析】(1)沿长的中点与对边一个端点剪，然后拼接即可(也可以沿对角线剪)(2)沿长的中点于对边端点剪，然后拼接即可【点评】学会动手操作能力，培养用数学知识解决生活问题的能力，为后面学习更为复杂的问题打基础.过关练习1.51.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是A. B. C. D.2．如图1放置的一个机器零件，若其主视图如图2，则其俯视图是（）3．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）4.把一个正方形用两条线分成大小、形状完全相同的四块，你能有几种方法？过关练习1.5参考答案1.C2.D3.C4.无数种.（第15题）A．B．Ｃ．Ｄ．A．B．C．D．图 2图 1图中所示是其中一些方法，例如由中间两条线绕着他们的交点旋转可以得到其它无数种方法.本章检测题（答题时间100分钟，满分100分）一、填空题（每空2分，共36分）1.圆锥是由个面围成，其中个平面，个曲面.2.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______.3.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____.4.伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________.5.已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱.6.圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述).7.圆柱体的截面的形状可能是________________________.（至少写出两个，可以多写，但不要写错）8.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块.9.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____.10.写出两个三视图形状都一样的几何体：_______、_________.二、选择题（每题3分，共24分）11.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱12.棱柱的侧面都是（）A.三角形B.长方形C.五边形D.菱形13.圆锥的侧面展开图是（）A.长方形B.正方形C.圆D.扇形14.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（ ） A.长方形 、圆、长方形 B.长方形、长方形、圆 C.圆、长方形、长方形 D.长方形、长主形、圆 15.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 16.正方体的截面不可能是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形 17.如图，该物体的俯视图是（ ）A. B. C. D.18.下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D.三、解答题（共40分）19.指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）B20.如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。