阻尼比的计算

说明：在下面的数据处理中，如1

A，11d T，1δ，1ξ，1n T，1nω：表示第一次实

1

验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。第二

次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平

方，三次方会引起误会，请老师见谅！！

Ap0308104 陈建帆2006-7-1 实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试

一、实验要求以下：

1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；

2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；

3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼

根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容

识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。

三、测试原理概述：

1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。

3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率

4、阻尼比的测定

自由衰减法: 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：

113344

423.515(1)

2=210;70;4;285;7800;

,1212

,, Ix= 11.43 cm Iy= 0.04 cm 0.004 2.810,,1x y y f kg E pa b mm h mm L mm m

ab a b

I I I m m E L π

ρρ-----------⨯======

⨯=⨯固x y ＝

式惯性矩：把数据代入I 后求得载面积：S ＝bh=0.07m 把S 和I 及等数据代入（）式，

求得本41.65()HZ 固理悬臂梁理论固有频率f ＝

阻尼比计算如下：

2221

111220,

2,........ln ,,22;n d n n n

d n d n T i

i i j j

i i i i j i i i j i n d i j

n d n d d d d x dx c kx dt dt

c e A A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηηδξωωωωωπδπξ++-++++++++=++===≈==⨯⨯⨯==≈2二阶系统的特征方程为S 微分方程：m 很少时，可以把。

A 减幅系数＝

而A A A A

A 1

则：＝

j 又因为所以＝＝，所以＝即可知δξπ

＝

2

在这个实验中，我们使用的是自由衰减法，以下是实验应该得到的曲线样本及物理模型。

物理模型

得到的曲线

脉冲激励

实验步骤及内容

1，按要求，把各实验仪器连接好接入电脑中，然后在悬臂梁上粘紧压电式加速度传感器打开计算机，。。

2，打开计算机，启动计算机上的“振动测试及谱分析 .vi ”。

3，选择适当的采样频率和采样点数以及硬件增益。点击 LabVIEW 上的运行按钮（ Run ）观察由

脉冲信号引起梁自由衰减的曲线的波形和频谱。

4，尝试输入不同的滤波截止频率，观察振动信号的波形和频谱的变化。

5， 尝试输入不同的采样频率和采样点数以及硬件增益，观察振动信号的波形变化。

6， 根椐最合适的参数选择，显示最佳的结果。然后按下“结束按钮，完成信号采集。最后我选 择

的参数是：采样频率s f 为512HZ,采样点数N 为512点。

7， 记录数据，copy 读到数据的程序，关闭计算机。

软件设计程序：

第一次实验数据记录及分析：

为了准确读取数据，可以在原程序中增加一个可以读取框图。

是第一组衰减振荡信号的数据图。任意选取其中幅值较大的连续的7个幅值，得到如下数据及处理如下：

111111112345671111112340.13806;0.12707;0.11365;0.10632;0.09167;0.09045;0.0818413;331815;473314;614714;d d d d A A A A A A A T s T s T s T s ========-==-==-==-=234567幅值：时间：T =4s ,T =18s ,T =33s,T =47s,T =61s, T =74s, T =88s;

1156746113;887414d d T s T s

=-==-=11171222

110.053980.089510.08951;0.014253770.034452 6.28

1411410.01425313.99858()

1HZ 1d d A IN IN A T s T S T δδξπξξωωω=

=======

=-=-=-=11d d n n d 从得到的周期可知，T ，而T 得T 为有阻尼的信号周期，T 为无阻尼信号的周期。

另外，从时域图中可以看到在频率测量出阻尼固的频率为36.88，根据212

2

1

36.88375

110.014253

n ξωξ

-=

=

=--d

得，

第二次实验记录，以下第一个框图为了准确读取数据，在原程序中增加一个可以自动捕抓功能

的读取框图。

后面两个是原来程序的框图，记录数据和处理数据如下。