无锡市数学中考模拟试卷

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2024年中考数学第一次模拟试卷(无锡卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试（无锡卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，互为相反数的组是()A ．2023-和2023-B ．2023和12023C ．2023-和2023D ．2023-和12023【答案】A【解析】解：A ．20232023-=和2023-互为相反数，故A 选项符合题意；B ．2023和12023互为倒数，故B 选项不符合题意；C ．20232023-=和2023不互为相反数，故C 选项不符合题意；D ．2023-和12023不互为相反数，故D 选项不符合题意；故选：A ．2．已知114A a =-+，下列结论正确的是（）A ．当5a =-时，A 的值是0B ．当4a >-时，A 的最小值为1C ．若A 的值等于1，则4a =-D ．若A 的值等于2，则5a =-【答案】D【解析】解：当5a =-时，1111254A =-=+=-+，A 选项错误；当4a >-时，40a +>，104a >+，104a -<+，1114a -<+，即A 的最小值小于1，B 选项错误；当1A =时，1114a =-+，解得4a =-，此时分式无意义，故不合题意，C 选项错误；当2A =时，1214a =-+，解得5a =-，D 选项正确，故选：D ．3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2∠=︒∠的度数为（）A ．32︒B ．58︒C ．68︒D ．78︒【答案】B【解析】解：如图，根据题意得：a b ，c d ∥，∴13180∠+∠=︒，32∠=∠，∵1122∠=︒，∴258∠=︒．故选：B ．4．下列计算错误的是（）A ．()21x x x x -=-B ．325x x x ×=C ．()236x x =D ．()2224a a -=-【答案】D【解析】解：A 中()21x x x x -=-，正确，故不符合要求；B 中325x x x ×=，正确，故不符合要求；C 中()236x x =，正确，故不符合要求；D()2222444a a a a -=-+≠-，错误，故符合要求；故选：D ．5．若点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，是反比例函数11y x=-图象上的点，且1230x x x <<<，则123y y y 、、的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【答案】D【解析】解：根据题意画出函数图象得，可知，312y y y <<．故选：D ．6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（）A ．36048060x x =+B ．36048060x x =-C ．36048060x x =-D ．36048060x x=+【答案】B【解析】解：根据题意，得36048060x x=-．故选：B ．7．将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（）A ．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度【答案】D【解析】解：抛物线()215y x =-+的顶点坐标为15（，），抛物线()222312y x x x =++=++的顶点坐标为()12-，，而点()15，向左平移2个，再向下平移3个单位可得到()12-，，所以抛物线()215y x =-+向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x 2+2x+3．故选：D ．8．如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点.H 若AE =228AB =，时，则线段BH 的长为（）A 16105B 14105C ．5210+D ．610+【答案】A【解析】解：连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，如图，正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒，AF ∴与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上，2AE = 22AN GN ∴==，826DN ∴=-=，在Rt DNG 中，DG =22DN GN +2=10；由题意可得：ABE 相当于逆时针旋转90°得到AGD ，2DG BE ∴==10，DEG S = 12GE ND ⋅=12DG HE ⋅，HE ∴=10=6105BH BE HE ∴=+=6101021055+=故选：A ．9．如图，AB 是O 的一条弦，点C 是O 上一动点，且ACB θ∠=，点E ，F 分别是,AC BC 的中点，直线EF 与O 交于G ，H 两点，若O 的半径是r ，则GE FH +的最大值是（）A ．()2sin r θ-B ．()2sin r θ+C ．()2cos r θ-D ．()2cos r θ+【答案】A【解析】解：作直径AP ，连接BP ，90ABP ∴∠=︒，,2P C PA r θ∠=∠== ，sin sin AB P APθ∴∠==，2sin AB r θ∴=⋅，∵E ，F 分别是,AC BC 的中点，EF ∴是ABC 的中位线，1sin 2EF AB r θ∴==⋅，GE FH GH EF +=- ，∴当GH 长最大时，GE FH +有最大值，∴当GH 是圆直径时，GH 最大．∴GE FH +最大值是()2sin 2sin r r r θθ-=-．故选：A ．10．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以AE 为边向上作正方形AEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边AE 上取点M 使AM AD =，作MN AG ∥交CD 于点L ，交FG 于点N ，记AE a =，EM b =，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-．现以BM 为直径作半圆O ，恰好经过点H ，交CD 另一点于P ，记HPB △的面积为1S ，DLF △的面积为2S ，若1b =，则12S S -的值为()A ．12B ．22C ．1D 2【答案】A【解析】解：依题意得：四边形AEFG AMLD ，均为为正方形，四边形AMNG MEFN MEHL MBCL EBCH ，，，，均为矩形，∵AE a EM b ==，，点E 为AB 的中点，∴EB AE CH a ===，AD AM DL EH BC a b =====-，DG LN HF ME HL b =====，ML EH BC ==，∴()211•22S DL HF a b b ==-，连接MH ，∵HC ME ∥，∴ MHBP =，∴MH BP =，在Rt MHL △和Rt BPC △中，ML BC MH BP=⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL MHL BPC ≌△△，∴HL PC b ==，∴HP CH PC a b =-=-，∴()211122S HP BC a b =⨯=-，∵MB 为直径，∴90MHB ∠=︒，即90MHE BHE ∠+∠=︒，∵90MEH HEB ∠=∠=︒，∴90HME MHE ∠+∠=︒，∴HME BHE ∠=∠，∴HME BHE ∽，∴EH EB EM EH =：：，∴2EH BE EM =⨯，即：()2a b ab -=，∴()211122S a b ab =-=，∴()212111222S S ab a b b b -=--=，∵1b =，∴1212S S -=．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．化学元素钉()Ru 是除铁()Fe 、钻()Co 和镍()NIi 以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉()Ru 的原子半径约0.000 000 000 189m ．将0.000 000 000 189用科学记数法表示为．【答案】101.8910-⨯【解析】解：100.000 000 000 189 1.8910-=⨯，故答案为：101.8910-⨯12．若2a +与3b -互为相反数，则22a b =．2【解析】解：∵2a +与3b -互为相反数，∴230a b ++-=，即1a b +=，∴)2222a b a b =+=213．不等式组32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是．【答案】113x -≤≤【解析】解：32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①得：1x ≥-解不等式②得：13x ≤，∴不等式组的解集为：113x -≤≤，故答案为：113x -≤≤．14．写出一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式：．【答案】2y x=（答案不唯一）【解析】解：设反比例函数解析式为k y x=，依题意，2k =∴一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式是：2y x=，故答案为：2y x=（答案不唯一）．15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．【答案】3π根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【解析】解：如图：∵ABC 是正三角形，∴60BAC ∠=︒，∴ BC的长为：603180ππ⨯=，∴“莱洛三角形”的周长=33ππ⨯=．故答案为：3π．16．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE DE 、，若AD DE =，AE DC =，4BE =，tan 3B ∠=，则EC 的长为．【答案】6【解析】解：作,AF BE DG AE ⊥⊥，如图所示：∵,AE DC AB DC==∴,AB AE B AEB =∠=∠∵AD BC ∥∴AEB DAE ∠=∠∴B AEB DAE ∠=∠=∠∵4BE =∴2BF EF ==∵tan 3AFB BF∠==∴226,210AF AB AE AF BF ===+=∵AD DE =,DG AE ⊥∴10AG EG ==∵tan tan tan 3DAE AEB B ∠=∠=∠=∴22310,10DG AD DG AG ==+=∴10BC AD ==∵4BE =∴6EC BC BE =-=故答案为：617．我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14π≈．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，⋯，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66P R =，计算632P πR ≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15P R =︒，计算12 3.102PπR≈=；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率π≈．（参考数据：sin150.258︒≈，sin 7.50.130)︒≈【答案】3.12【解析】解：圆内接正二十四边形的周长2448sin 7.5P R =⋅⋅︒，则48sin 7.5480.130 3.1222R R π⋅︒⨯≈≈≈，故答案为3.1218．如图，点A 是双曲线y=8x在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．【答案】y=﹣8x ．【解析】解：如图，连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，∵A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线y=8x 的交点，∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA=OB ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OC=OA ，OC ⊥OA ，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE ，∵在△COD 和△OAE 中，CDO OEA DCO EOA CO OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△OAE （AAS ），设A 点坐标为（a ，8a ），则OD=AE=8a ，CD=OE=a ，∴C 点坐标为（﹣8a，a ），∵﹣8a a ∙=﹣8，∴点C 在反比例函数y=﹣8x图象上．故答案为：y=﹣8x ．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：()103127123π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）用配方法解方程：24210x x --=．【解析】（1）解：原式()23211=--+23211=+-+52=（2）解：24210x x --=2421x x -=244214x x -+=+()2225x -=25x ∴-=±17x ∴=，23x =-20．计算：(1)()()22a b b a b -+-；(2)21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭【解析】（1）解：()()22a b b a b -+-22222a ab b ab b =-++-2a =；（2）解：21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭()21212(2)x x x x ++=⨯++12x +=21．如图，在ABC 中，过A 点作AD BC ∥，交ABC ∠的平分线于点D ，点E 在BC 上，DE AB ∥．(1)求证：四边形ABED 是菱形；(2)当6BC =，4AB =时，求DF 的长．【解析】（1）证明：∵AD BC ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，∵AD BC ∥，∴ADB CBD ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ADB ABD ∠=∠，∴AD AB =，∴四边形ABED 是菱形；（2）解：∵四边形ABED 是菱形，4AB =，∴4DE BE AD AB ====，AD BC ∥，∴ADF CEF ∠=∠，∵AFD CFE ∠=∠，∴CEF ADF ∽△△，∴ADDFCE EF =，∵6BC =，∴2CE BC BE =-=，∴42DF EF=，∴2DF EF =，∴23DF DE =，∴83DF =．22．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片A ，B ，C ，卡片除正面图案不同外，其余均相同，(1)若将三类卡片各10张，共30张，正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．(2)现将三类卡片各一张，放入不透明箱子，小明随机抽取一张，看后，放回，再由小充随机抽取一张．请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到相同卡片的概率．【解析】（1）解；∵一共有30张卡片，其中琮琮的卡片有10张，且每张卡片被抽到的概率相同，∴从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是101303=，故答案为：13．（2）解：画树状图如下：由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中恰好摸到相同卡片的结果数有3种，∴恰好摸到相同卡片的概率为3193=．23．某校初三物理组为激发学生学习物理的热情，组织初三500名学生进行“水火箭”制作和演示飞行活动．为了解该年级学生自制水火箭的飞行情况，现随机抽取40名学生进行水火箭飞行测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在8090x ≤<这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，8.8，89，根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生成绩的中位数是____________；(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该年级500名学生中水火箭飞行测试为优秀的学生约有多少人？【解析】（1）解：在7080x ≤<这组的人数为：404612108----=（人），补全频数分布直方图如下：（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，∵数据处于较小的三组中有46818++=（个）数据，∴中位数应是8090x ≤<这一组第2，3个数据的平均数，∴中位数为：8183822+=（分），故答案为：82分；（3）∵样本中优秀的百分比为：1210100%55%40+⨯=，∴可以估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%500275⨯=（人），答：估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有275人．24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．(1)经过点A 、B 、D 三点作O ；(2)O 是否经过点C ？请说明理由．【解析】（1）解：如图所示，O 即为所求；（2）O 经过点C ，理由如下：连接OC ，∵90BCD ∠=︒，点O 为BD 的中点，∴12CO BC OD OB ===，∴点C 在O 上．25．最佳视点如图1，设墙壁上的展品最高处点P 距底面a 米，最低处的点Q 距底面b 米，站在何处观赏最理想？所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF 上求使视角最大的点．如图2，当过P Q E ，，三点的圆与过点E 的水平线相切于点E 时，视角PEQ ∠最大，站在此处观赏最理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E '，连接PE '交O 于点F ，连接QF ，…任务一：请按照小明的思路，说明在点E 时视角最大；任务二：若3 1.8a b ==，，观察者的眼睛距地面的距离为1.5米，最大视角为30︒，求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到0.013 1.73≈)．【解析】任务一：过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E '，连接PE '交O 于点F ，连接QF ，∵PFQ ∠是QFE ' 的外角，∴PFQ PE Q '∠>∠，又∵PFQ ∠与PEQ ∠都是弧PQ 所对的圆周角，∴PFQ PEQ ∠=∠，∴PEQ PE Q '∠>∠，∴在点E 时视角最大．任务二：∵30PEQ ∠=︒，∴60POQ ∠=︒，又∵OP OQ =，∴OPQ △是等边三角形，OP OQ PQ ==．如图2，连接OE ，∵HE 是O 的切线，∴90OEH ∠=︒，∵90PHE ∠=︒，∴180OEH PHE ∠+∠=︒，∴//PQ OE ，又∵PQ OP OE ==，∴四边形PQOE 是平行四边形，∴30OPE PEQ ∠=∠=︒，∴603030EPH OPQ OPE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．由题意得，3 1.5 1.5PH =-=(米)，在Rt PHE △中，3•tan 1.50.873HE PH EPH =∠=⨯(米)．答：观察者应该站在距离0.87米的地方最理想．26．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB 、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435y ax x =-+的彩带，如图2所示，已知墙AB 与CD 等高，且AB 、CD 之间的水平距离BD 为8米．(1)如图2，两墙AB ，CD 的高度是米，抛物线的顶点坐标为；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M 到墙AB 距离为3米，使抛物线1F 的最低点距墙AB 的距离为2米，离地面2米，求点M 到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M 到地面的距离提升为3米，通过适当调整M 的位置，使抛物线2F 对应的二次函数的二次项系数始终为15，若设点M 距墙AB 的距离为m 米，抛物线2F 的最低点到地面的距离为n 米，探究n 与m 的关系式，当924n ≤≤时，求m 的取值范围．【解析】（1）解：由题意得，抛物线的对称轴为4x =，则45422b x a a==-=-，解得：0.1a =；∴抛物线的表达式为0.10.83y x x =-+，则点(0,3)A ，即3AB CD ==（米)，当4x =时，0.10.83 1.4y x x =-+=，即顶点坐标为(4,1.4)，故答案为：3，(4,1.4)；（2）解：设抛物线的表达式为2(2)2y a x ='-+，将点A 的坐标代入上式得23(02)2a ='-+，解得14a '=，∴抛物线的表达式为21(2)24y x =-+，当3x =时，21(2)2 2.254y x =-+=（米)，∴点M 到地面的距离为2.25米；（3）解：由题意知，点M 、C 纵坐标均为4，则右侧抛物线关于M 、C 对称，∴抛物线的顶点的横坐标为11(8)422m m +=+，则抛物线的表达式为211(4)52y x m n =--+，将点C 的坐标代入上式得2113(84)52m n =--+，整理得21412055n m m =-+-；当2n =时，即214122055m m =-+-，解得85m =-；当9n 4=时，同理可得86m =故m 的取值范围为：8685m ≤≤27．定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．(1)如图1，将ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 落在BC 边上的D 处，再将纸片分别沿EF ，HG 折叠，使点B 和点C 都与点D 重合，得到双层四边形EFGH ，则双层四边形EFGH 为______形．(2)ABCD Y 纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形EFGH 为矩形，若5EF =，12EH =，求AD 的长．(3)如图3，四边形ABCD 纸片满足AD BC ∥，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时BC 的长．【解析】（1）双层四边形EFGH 为矩形，理由如下：由折叠的性质可得AEH HED ∠=∠，BEF DEF ∠=∠，180AEH HED BEF DEF ∠+∠+∠+∠=︒ ，90HED DEF ∴∠+∠=︒，90HEF ∴∠=︒，同理可得90EHG EFD ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，故答案为：矩；（2）四边形EFGH 为矩形，90FEH ∴∠=︒，EH FG =，EH FG ∥，222251213FH EF EH ∴=+=+=，EHM GFN ∠=∠，又ABCD 为平行四边形，A C ∴∠=∠，AD BC =，由折叠得A EMH ∠=∠，C GNF ∠=∠，EMH GNF ∴∠=∠，在EHM 与GFN 中，EH FGEHM GFN EMH GNF=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，(AAS)EHM GFN ∴ ≌，MH NF ∴=，由折叠得AH MH =，CF FN =，AH CF ∴=，又AD BC = ，DH BF FM ∴==，又AD AH DH =+ ，HF MH MF =+，13AD HF ∴==．（3）有以下三种基本折法：折法1中，如图所示：由折叠的性质得：AD BG =，142AE BE AB ===，152CF DF CD ===，GM CM =，90FMC ∠=︒，四边形EFMB 是叠合正方形，4BM FM ∴==，2225163GM CM CF FM ∴=-=-=，1AD BG BM GM ∴==-=，7BC BM CM =+=；折法2中，如图所示：由折叠的性质得：四边形EMHG 的面积12=梯形ABCD 的面积，142AE BE AB ===，DG NG =，NH CH =，BM FM =，MN MC =，125GH CD ∴==，四边形EMHG 是叠合正方形，5EM GH ∴==，正方形EMHG 的面积2525==，90B ∠=︒ ，2225163FM BM EM BE ∴=-=-=，设AD x =，则3MN FM FN x =+=+，梯形ABCD 的面积1()82252AD BC =+⨯=⨯，252AD BC ∴+=，252BC x ∴=-，2532MC BC BM x ∴=-=--，MN MC = ，25332x x ∴+=--，解得：134x =，134AD ∴=，251337244BC =-=．折法3中，如图所示，作GM BC ⊥于M ，则E ，G 分别为AB ，CD 的中点，则4AH AE BE BF ====，152CG CD ==，正方形的边长42EF GF ==4GM FM ==，2225163CM CG GM --=，11BC BF FM CM ∴=++=．综上所述：7BC =或11或374．28．如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且1OA =，4OB OC ==．(1)求抛物线的解析式；(2)若连接AC 、BC ．动点D 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位长度向点B 做匀速运动；同时，动点E 从点B 出发，在线段BC 2个单位长度向点C 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接DE ，设运动时间为t 秒．在D 、E 运动的过程中，当t 为何值时，四边形ADEC 的面积最小，最小值为多少？(3)点M 是抛物线上位于x 轴上方的一点，点N 在x 轴上，是否存在以点M 为直角顶点的等腰直角三角形CMN ？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：∵4OB OC ==，1OA =，则()0,4C ，()4,0B ，()0,1A -∴抛物线解析式为2(1)(4)34y x x x x =-+-=-++；（2）解：∵4OB OC ==，∴OBC △是等腰直角三角形，由点的运动可知：2BE t =，过点E 作EF x ⊥轴，垂足为F ，∴22tBE BF t t ==，又∵()0,1A -，则5AB =，∴ADEC ABC BDES S S =- 1145(5)22t t=⨯⨯-⨯-⨯21555(228t =-+，∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，∴224442AC =+=5AB =，∴04t ≤≤，当52t =时，四边形ADEC 的面积最小，即为558；（3）解：存在，(15,15)M +或(222,222)M -，当点M 在CN 的右侧时，如图所示，过点M 作y 轴的平行线PQ ，交x 轴于点Q ，过点C 作CP PQ ⊥，∵CMN 是以M 为直角为直角顶点的等腰直角三角形，∴CM MN =，90CMN ∠=︒，∴90PCM PMC NMQ ∠=︒-∠=∠，又90CPM MQN ∠=∠=︒∴CPM MQN ≌，∴CP MQ =，设2(,34)M m m m -++，∴234m m m -++=，解得：51m =或15m =∴(15,15)M ；当点M 在CN 的右侧时，同理可得234m m m -++=-，解得：222m =-22m =（舍去）∴(222,222)M -，综上所述，(15,15)M 或(22,22)M -．。

无锡市2021-2022学年中考模拟数学试卷

无锡市2022年九年级学业水平模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题．．卡．上相应的选项标号．．．．．．．．涂．黑．．．） 1．－2的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－122．函数y ＝13－x中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＜0 B ．x ＜3 C ．x ≠0 D ．x ≠33．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．4x 2＋x 2 ＝5x 4B ．x 2·x 3＝x 5C ．(x 3)2＝x 9D ．x 6÷x 2＝x 34．将分式方程 2x －3－1＝53－x去分母化为整式方程，所得结果正确的是（ ▲ ） A ．2－x －3＝5 B ．2－x ＋3＝5 C ．2－x －3＝－5 D ．2－x ＋3＝－55．若点（－3，－4）在反比例函数y ＝k x的图像上，则下列各点中不在这个函数图像上的是（ ▲ ） A ．（3， 4） B ．（－6，－2） C ．（2，－6） D ．（－4，－3）6．已知一组数据：－1、5、－6、5、0、2、7，这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ）A ．2，5B ．0，2C ．5，5D ．0，57．下列4个图形：角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的个数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，已知⊙O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ，∠AOD ＝128°，∠E ＝40°，则∠BDC 的度数是（ ▲ ）A ．16°B ．20°C ．24°D ．32°9．如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理．若图中空白部分的面积是15，整个图形（连同空白部分）的面积是39，则大正方形的边长是（ ▲ ）A ．2 6B ．3 3C ．5D ．4 210．如图，已知菱形ABCD 的边长为10，∠A ＝60°，E 、F 分别为AB 、AD 上两点，作EG ∥AD 交CD 于点G ，FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点P ，连接EF ．当四边形PHCG 的面积是一个保持不变的量时，△AEF 的周长是（ ▲ ）A ．15B ．9＋3 3C ．10＋2 3D ．10（第8题）（第10题） H G A F E D C BP （第9题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中13、18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡．上相应的位置．．．．．．．．） 11．分解因式：3x 2－12＝ ▲ ．12．中国空间站在轨平均高度约389 000 m ．用科学记数法表示这个数据是 ▲ ．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞3，2(x ＋1)≤6的解集是 ▲ ；这个不等式组的整数解是 ▲ ． 14．请写出一个函数表达式，使其图像经过第一、二、三象限： ▲ ．15．请写出命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题： ▲ ．16．已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm 的扇形，则这个圆锥的底面圆周长是 ▲ cm ．17．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋m （m ＞0）的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若AB ＝OC ，则m 的值是 ▲ ．18．如图，已知正方形ABCD 中，AB ＝2，点E 为BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AE ，将AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ，连接CF ，则∠DCF 的度数是 ▲ ．设AF 与CD 相交于点G ，连接DF ，当DF 最小时，四边形CEGF 的面积是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19．（本题满分8分）计算：（1）42－(12)－3＋||－6；（2）(m ＋n )(m －n )－(m －2n )2．20．（本题满分8分）解方程（组）：（1）x 2－6x ＝1；（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋4，2x ＋y ＝5．21．（本题满分10分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，点M 、N 在对角线BD 上，且BM ＝DN ．求证：（1）△ABM ≌△CDN ；（2）AM ∥CN ．（第17题）（第18题）AB CD E F G22．（本题满分10分）在一个随机试验中，有2个小球依次沿轨道滑落，分别随机掉入下方的甲、乙、丙这三个盒子中的某一个．（1）第1个小球掉入甲盒的概率是 ▲ ．（2）求在这个随机试验中，甲盒至少接到1个小球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分10分）某校组织了一次数学实验比赛，设置了A 测高、B 测距、C 折纸、D 拼图、E 搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ，扇形统计图中D 项目对应的百分比是 ▲ ．（2）请在答题卡上把条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？学生参与比赛项目的扇形统计图 A 21% B 15% E 31% C 25% D 学生参与比赛项目的条形统计图E D C B 项目25．（本题满分10分）如图，已知⊙O中，⌒AB＝⌒BC＝⌒CD，AC、BD交于点E，连接CD．（1）若CD＝5，CE＝3，求CA的长；（2）延长AD到点F，使得DF＝DC，连接CF．求证：CF是⊙O的切线．24．（本题满分10分）某快递公司在我市新设了一处中转站，预计每周将运送快递308吨．为确保完成任务，该中转站计划向汽车厂家购买电动、燃油两种类型的货车．根据测算，每辆电动货车每周能运送快递48吨，每辆燃油货车每周能运送快递36吨．已知汽车厂家售出1辆电动货车、2辆燃油货车的总价为39万元；售出3辆电动货车、1辆燃油货车的总价为57万元．（1）分别求出每辆电动、燃油货车的价格；（2）考虑到环保因素，电动货车最少购买4辆，为确保完成每周的快递运送任务，求该中转站最低的购车成本．26．（本题满分10分）如图，已知线段OA在平面直角坐标系中，O是原点．（1）将OA绕点O顺时针旋转60°得到OA′，过点A′作A′B⊥x轴，垂足为B．请在图中用不含刻度的直尺和圆规分别作出OA′、A′B．Array（2）若A（－2，6），则△OA′B的面积是▲．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋6（a＜0）的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，连接BC，tan∠ABC＝2，AO∶BO＝2∶3．（1）求二次函数的表达式；（2）若将函数图像向下平移m个单位长度后，仍然与坐标轴有3个交点，求m的取值范围；（3）在第一象限内的二次函数图像上有一点D，连接AD，与BC相交于点E，若DE＝kAE，求k的取值范围．28．（本题满分10分）如图1，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，点E 是AD 边上的一动点，点D 关于CE 的对称点记作F ；点G 是AB 边上的一动点，点B 关于CG 的对称点记作H ．（1）已知AB ＝10，AD ＝6．①在点E 从D 移动到A 的过程中，点H 始终恰好落在CF 上，求点G 的移动路径长； ②连接EF ，设tan ∠AEF ＝m ，当点F 落在△ABC 的内部时，求m 的取值范围；（2）如图2，已知点F 、H 都恰好落在对角线AC 上，若AE ＝2，AG ＝3，请直接写出AC的长．（图1） A BCD EG FH•• （图2） A B C D E G • • F H。

2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷

2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的算术平方根为（）A．13B．±13C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a﹣2）2＝a2﹣4B．（a+3）2＝a2+9C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣43．（3分）对于函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠0C．x≥﹣2且x≠0D．x＞﹣2且x≠04．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则∠BED+∠BFD的值是（）A．180°B．200°C．220°D．240°5．（3分）在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的成绩，计算出这5名选手成绩的方差是（）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891A．2分2B．6.8分2C．34分2D．93分26．（3分）（2018春•江干区期末）关于x的分式方程＝﹣4有增根，则a的值为（）A．3B．17C．﹣3D．27．（3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）已知直线y＝kx（k＞0，k是常数）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣x2y1的值为（）A．5B．0C．﹣5D．﹣109．（3分）（2017秋•雁塔区校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB 于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②△ABM∽△ACN；③＝；④△PMN为等边三角形；⑤当∠ABC＝45°时，BN＝PC．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①一元二次方程﹣x2+2x+2﹣3＝0有两个相等的实数根；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y＝x2﹣3；④在y轴上找一点D，使△ABD的面积为1，则D点坐标为（0，4）．以上四个结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分14分）11．（2分）分解因式：12a2b﹣9ac＝，16a﹣ax2＝．12．（2分）（2017秋•东西湖区期末）人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065＝．13．（2分）已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：．14．（2分）当x＝2，y＝﹣3时，式子的值为．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是cm．16．（2分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB＝．17．（2分）如图，已知抛物线y＝﹣3x与直线y＝2x交于O，A两点．点B是个抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作两条坐标轴的平行线，与直线OA交于点C，E，以BC，BE 为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），则m关于n的函数关系式是．18．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD＝12：5：3：4，则sin∠BEC的值是．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）|﹣5|+；（2）（﹣）÷．20．（8分）（2013•无锡）（1）解方程：x2+3x﹣2＝0；（2）解不等式组：．21．（8分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级900名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜6055%60≤x＜701515%70≤x＜802020%80≤x＜90m35%90≤x≤10025n（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有多少人．22．（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P A＝PB；（3）△ABC的面积是：．24．（8分）如图，M、N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：直线MF是⊙O的切线；（2）若CN＝2，BN＝，求∠MBN的度数．25．（8分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．（1）求∠ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）26．（8分）青城山景区的三个主要景点导游草图如图，图中所标数据为相邻两点间的路程（米）．甲游客考虑到自己体力有限，决定不游览C景点，他匀速沿线路A→B→E→D→A游览，且在每个景点逗留的时间相同．当他回到大门时，共耗时3小时5分钟，其中从大门游览到E处的路程s（米）与游览时间t（分钟）之间的图象如图．（1）求甲在每个景点逗留的时间；（2）求从E到D的路程；（3）乙游客以3千米/小时的平均速度游览完三个景点（途中线路不重复，在每个景点逗留的时间相同），若乙和甲同时从大门出发，并同时回到大门处，求乙游客在每个景点逗留的时间．27．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．（1）过A作AG⊥AF，交CB延长线于点G，求证：①△AGB≌△AFD；②AF＝DF+BE；（2）连接GF，正方形的边长为4，DF＝1．求GH的长；（3）延长AF交BC延长线于点Q，若AE＝EQ，求此时tan∠HGB的值．28．（10分）已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的交点为A（﹣1，0），B（4，0），与y 轴的交点为C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标以及抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕坐标平面内的某一点P旋转180°，得到的新抛物线与y轴的交点为点E，若新抛物线上存在一点F，使得以B，C，E，F为顶点的四边形是以BC为边的菱形，求点F的坐标；（3）将（2）中点E在y轴正半轴时的新抛物线记为C2．①直接写出此时旋转中心P的坐标；②再将C2向右平移至与C1只有一个公共点Q，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的算术平方根为（）A．13B．±13C．D．解：∵＝13，∴的算术平方根是．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a﹣2）2＝a2﹣4B．（a+3）2＝a2+9C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣4解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+3）2＝a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，原计算正确，故此选项符合题意；D、（a﹣2）（2﹣a）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣a2+4a﹣4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．3．（3分）对于函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠0C．x≥﹣2且x≠0D．x＞﹣2且x≠0解：由题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0，故选：C．4．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则∠BED+∠BFD的值是（）A．180°B．200°C．220°D．240°解：如图，∵四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣75°﹣105°＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝ABC，∠2＝，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ADC）＝90°，由三角形外角的性质可得，∠BED＝∠1+∠A，∠BFD＝∠2+∠A，∴∠BED+∠BFD＝∠1+∠A+∠2+∠A＝∠1+∠2+2∠A＝90°+150°＝240°，故选：D．5．（3分）在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的成绩，计算出这5名选手成绩的方差是（）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891A．2分2B．6.8分2C．34分2D．93分2解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝93（分），所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]＝6.8（分2），故选：B．6．（3分）（2018春•江干区期末）关于x的分式方程＝﹣4有增根，则a的值为（）A．3B．17C．﹣3D．2解：在方程＝﹣4两边同时乘以（x﹣3）得2﹣x＝2﹣a﹣4（x﹣3）∵方程有增根，即x＝3满足整式方程，将x＝3代入得2﹣3＝2﹣a﹣4（3﹣3）∴a＝3故选：A．7．（3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝CE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，则HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中，∵∴△GAE≌△CEF（SAS），∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；故选：C．8．（3分）已知直线y＝kx（k＞0，k是常数）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣x2y1的值为（）A．5B．0C．﹣5D．﹣10解：∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝都是以原点为中心的中心对称图形，∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1．∵A（x1，y1）在双曲线y＝上，∴x1•y1＝5，∴2x1y2﹣x2y1＝2x1•（﹣y1）﹣（﹣x1）•y1＝﹣x1•y1＝﹣5．故选：C．9．（3分）（2017秋•雁塔区校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB 于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②△ABM∽△ACN；③＝；④△PMN为等边三角形；⑤当∠ABC＝45°时，BN＝PC．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正确；②③在△ABM与△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，②③正确；④∵∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM＝∠ACN＝30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM＝180°﹣60°﹣30°×2＝60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM＝PN＝PB＝PC，∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM＝2（∠BCN+∠CBM）＝2×60°＝120°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，正确；⑤当∠ABC＝45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，正确．故①②③④⑤正确．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①一元二次方程﹣x2+2x+2﹣3＝0有两个相等的实数根；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y＝x2﹣3；④在y轴上找一点D，使△ABD的面积为1，则D点坐标为（0，4）．以上四个结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①方程整理得：x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，∴一元二次方程﹣x2+2x+2﹣3＝0有两个相等的实数根，故①正确；②由图可得，对称轴x＝1，则1﹣（﹣2）＝3，1﹣1＝0，2﹣1＝1，∵图象开口向下，且3＞1＞0，∴y1＜y3＜y2，故②正确；③由题意可得，y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，则平移后的解析式为：y＝﹣x2+3，∵平移后的图象再沿x轴翻折，∴翻折之后的解析式为：y＝x2﹣3，故③正确；④∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴点B的坐标为（1，3），当x＝0时，y＝2，∴点A坐标为（0，2），设点D的坐标为（0，m），则AD＝|m﹣2|，∵△ABD的面积为1，∴＝1，即|m﹣2|＝2，解得：m＝0或4，∴D（0，4）或（0，0），故④错误．故选：C．二．填空题（共8小题，满分14分）11．（2分）分解因式：12a2b﹣9ac＝3a（4ab﹣3c），16a﹣ax2＝a（4+x）（4﹣x）．解：12a2b﹣9ac＝3a（4ab﹣3c），16a﹣ax2＝a（16﹣x2）＝a（4+x）（4﹣x），故答案为：3a（4ab﹣3c）；a（4+x）（4﹣x）．12．（2分）（2017秋•东西湖区期末）人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065＝ 6.5×10﹣6．解：0.0000065＝6.5×10﹣6，故答案为：6.5×10﹣6．13．（2分）已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：．解：∵关于x，y的方程组的解为，∴关于x，y的方程组中，解得：，故答案为：．14．（2分）当x＝2，y＝﹣3时，式子的值为﹣5．解：原式＝•＝，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝＝＝﹣5，故答案为：﹣5．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是4cm．解：∵cos∠BDC＝＝，∴设DC＝3xcm，则BD＝5xcm，∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝DB＝5xcm，又∵AC＝DC+AD＝8cm，∴3x+5x＝8，解得，x＝1，∴DC＝3cm，BD＝5cm，在Rt△BDC中，BC＝＝4（cm）．故答案为：4．16．（2分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB＝．解：如图，当AC上的中线BD＝AC时，∵AC＝2，∴BD＝2，CD＝1，在Rt△BDC中，由勾股定理得，BC＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝；当BC上的中线AE＝BC时，设CE＝x，则AE＝BC＝2x，在Rt△ACE中，由勾股定理得，x2+22＝（2x）2，∵x＞0，∴x＝，∴BC＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故不符合题意，故答案为：或．17．（2分）如图，已知抛物线y＝﹣3x与直线y＝2x交于O，A两点．点B是个抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作两条坐标轴的平行线，与直线OA交于点C，E，以BC，BE 为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），则m关于n的函数关系式是m＝n2﹣n．解：如图，∵直线OA的解析式为：y＝2x，点D的坐标为（m，n），∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y＝x2﹣3x，可得m＝n2﹣n，∴m、n之间的关系式为m＝n2﹣n，故答案为：m＝n2﹣n．18．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD＝12：5：3：4，则sin∠BEC的值是．解：过C作CH⊥AB于点H，过点F作FG⊥AB于点G，设BD＝5x，则AD＝12x，CD＝3x，DF＝4x，∴AB＝，CF＝，AF＝AD﹣DF＝8x，∵∠AGF＝∠ADB＝90°，∠GAF＝∠DAB，∴△AGF∽△ADB，∴，即，∴FG＝，∵∠B＝∠B，∠BHC＝∠BDA，∴△BCH∽△BAD，∴，即，∴CH＝，∵FG∥CH，∴△EFG∽△ECH，∴，即，∴EF＝，∴sin∠BEC＝，故答案为．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）|﹣5|+；（2）（﹣）÷．解：（1）原式＝5+3﹣3＝5．（2）原式＝÷＝•＝．20．（8分）（2013•无锡）（1）解方程：x2+3x﹣2＝0；（2）解不等式组：．解：（1）x2+3x﹣2＝0，∵b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴x＝，x1＝，x2＝﹣；（2）∵解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．21．（8分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级900名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜6055%60≤x＜701515%70≤x＜802020%80≤x＜90m35%90≤x≤10025n（1）m＝35，n＝25%；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有多少人．解：（1）m＝100×35%＝35，n＝1﹣5%﹣15%﹣20%﹣35%＝25%，故答案为：35，25%；（2）由（1）知，m＝35，补全的频数分布直方图如图所示；（3）900×（35%+25%）＝900×60%＝540（人），答：估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有540人．22．（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）解：（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是＝，故答案为：；（2）到表如下：1234 11，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“1”的结果有7种，∴P（至少有1张卡片的数字为“1”）＝．23．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P A＝PB；（3）△ABC的面积是：2．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×3×1＝2．故答案为2．24．（8分）如图，M、N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：直线MF是⊙O的切线；（2）若CN＝2，BN＝，求∠MBN的度数．（1）证明：如图，连接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠DBM，∴∠OMB＝∠DBM，∴OM∥DB，∵MF⊥BD，∴OM⊥MF，∴直线MF是⊙O的切线；（2）方法一：如图，过点N作NG⊥BM于点G，∵＝，∴∠ABN＝∠NMB＝45°，∵∠CNB＝∠BNM，∴△CNB∽△BNM，∴BN2＝CN•MN，∵CN＝2，BN＝，∴MN＝3，∵NG⊥BM，∠NMB＝45°，∴△MGN是等腰直角三角形，∴MG＝NG＝MN＝，∵BN＝，∴sin∠MBN＝＝＝，∴∠MBN＝60°．方法二：如图，连接OM，ON，AN，∵＝，∴∠1＝∠2＝45°，∴ON⊥AB，∵BN＝，∴ON＝，∵CN＝2，∴cos∠3＝＝，∴∠3＝30°，∵OM＝ON，∴∠4＝∠3＝30°，∴∠MON＝120°，∴∠MBN＝MON＝60°．答：∠MBN的度数为60°．25．（8分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．（1）求∠ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）解：（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；（2）BE＝5×2＝10（海里），在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，∴AD＝AB×sin30°＝20×＝10（海里），BD＝AB×cos30°＝20×＝10≈10×1.73＝17.3（海里），∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC＝BF＝9.7，FC＝BD＝17.3（海里），∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7（海里），CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9（海里），设快艇的速度为v海里/小时，则v＝＝9.85（海里/小时）．答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离约为19.9海里．26．（8分）青城山景区的三个主要景点导游草图如图，图中所标数据为相邻两点间的路程（米）．甲游客考虑到自己体力有限，决定不游览C景点，他匀速沿线路A→B→E→D→A游览，且在每个景点逗留的时间相同．当他回到大门时，共耗时3小时5分钟，其中从大门游览到E处的路程s（米）与游览时间t（分钟）之间的图象如图．（1）求甲在每个景点逗留的时间；（2）求从E到D的路程；（3）乙游客以3千米/小时的平均速度游览完三个景点（途中线路不重复，在每个景点逗留的时间相同），若乙和甲同时从大门出发，并同时回到大门处，求乙游客在每个景点逗留的时间．解：（1）游客甲的速度＝＝40（米/分），B→E用的时间为（2300﹣600）÷40＝42.5（分钟），在景点B停留的时间为：87.5﹣42.5﹣15＝30（分钟）．（2）甲游客用的总时间＝3小时5分钟＝185分钟，D→A用时＝60（分钟），从E→D的时间＝185﹣87.5﹣30﹣60＝7.5（分钟），∴E→D的路程＝40×7.5＝300（米）．（3）乙游客的总路程＝2300+200+600+2400＝5500（米），乙游客的速度为50米/分，乙游客游览的总时间＝185分钟，∴乙游客逗留的总时间＝185﹣＝185﹣110＝75（分钟），∴乙游客在每个景点逗留的时间为75÷3＝25（分钟）．27．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．（1）过A作AG⊥AF，交CB延长线于点G，求证：①△AGB≌△AFD；②AF＝DF+BE；（2）连接GF，正方形的边长为4，DF＝1．求GH的长；（3）延长AF交BC延长线于点Q，若AE＝EQ，求此时tan∠HGB的值．（1）证明：如图1，①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠ABG＝∠D，∵AG⊥AF，∴∠GAF＝90°，∴∠BAG＝∠DAF＝90°﹣∠BAF，在△AGB和△AFD中，，∴△AGB≌△AFD（ASA）．②∵∠BAG＝∠DAF，∠BAE＝∠F AE，∴∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠F AE，∴∠GAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠GEA，∴∠GAE＝∠GEA，∴AF＝AG＝EG＝BG+BE＝DF+BE．（2）如图2，作HK⊥AG于点K，则∠AKH＝∠GKH＝90°，由①得△AGB≌△AFD，∴AG＝AF，BG＝DF＝1，∴∠AGF＝∠AFG＝45°，∴∠KGH＝∠KHG＝45°，∴KG＝KH，∴GH＝＝＝KG，∵∠AKH＝∠ABG＝90°，∠KAH＝∠BAG，∴△AKH∽△ABG，∴＝，∵AB＝4，∴AG＝＝＝，AK＝•KH＝4KH＝4KG，∴KG+4KG＝，∴KG＝，∴GH＝×＝．（3）如图3，在BG上取一点L，连接HL，使GL＝HL，则∠LHG＝∠LGH，∵AE＝EQ，∴∠EAQ＝∠Q，∵∠EAG+∠EAQ＝90°，∠EGA+∠Q＝90°，∴∠EAG＝∠EGA，∴EA＝EG，由（1）得AG＝EG，∴AG＝EA＝EG，∴∠AGE＝60°，∵∠AGF＝45°，∴∠LHG＝∠LGH＝∠AGE﹣∠AGF＝60°﹣45°＝15°，∴∠BLH＝∠LHG+∠LGH＝30°，设BH＝m，则GL＝HL＝2BH＝2m，∴BL＝＝＝m，∴tan∠HGB＝＝＝2﹣．28．（10分）已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的交点为A（﹣1，0），B（4，0），与y 轴的交点为C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标以及抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕坐标平面内的某一点P旋转180°，得到的新抛物线与y轴的交点为点E，若新抛物线上存在一点F，使得以B，C，E，F为顶点的四边形是以BC为边的菱形，求点F的坐标；（3）将（2）中点E在y轴正半轴时的新抛物线记为C2．①直接写出此时旋转中心P的坐标；②再将C2向右平移至与C1只有一个公共点Q，请直接写出点Q的坐标．解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OB＝4，AB＝5，∵AB＝BC，∴BC＝5，∵∠BOC＝90°，∴OC＝＝＝3，∴C（0，3），∵抛物线C1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（4，0），∴设y＝a（x+1）（x﹣4），将C（0，3）代入得：﹣4a＝3，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+3，∴点C的坐标为（0，3），抛物线C1的表达式为y＝﹣x2+x+3；（2）设E（0，t），F（m，n），如图1，∵以B，C，E，F为顶点的四边形是以BC为边的菱形，∴CE＝BC＝5或BE＝BC＝5，∵点E在y轴上，∴E1（0，8），E2（0，﹣2），E3（0，﹣3），∵BF∥CE，BF＝CE＝5，或CF∥BE，CF＝BE＝5，∴F1（4，5），F2（4，﹣5），F3（﹣4，0）；（3）①当点E在y轴正半轴时，E（0，8），∵原抛物线C1的表达式为y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣）2+，顶点坐标为D1（，），设新抛物线C2的表达式为y＝（x﹣h）2+k，将E（0，8），F（4，5）代入，得：，解得：，∴新抛物线C2的表达式为y＝（x﹣）2+，顶点坐标为D2（，），设旋转中心为P（m，n），∵点P为D1D2的中点，∴，∴，∴旋转中心P的坐标为（2，4）；②设抛物线C2向右平移d个单位得抛物线C3：y＝（x﹣﹣d）2+，∵抛物线C3与C1只有一个公共点Q，∴关于x的一元二次方程（x﹣﹣d）2+＝﹣（x﹣）2+有两个相等的实数根，整理得：12x2﹣（48+12d）x+6（d+）2+＝0，∴Δ＝[﹣（48+12d）]2﹣4×12×[6（d+）2+]＝0，∴3d2+6d﹣8＝0，解得：d1＝﹣1﹣（舍去），d2＝﹣1+，∴抛物线C3的解析式为y＝（x﹣）2+，由（x﹣）2+＝﹣（x﹣）2+，解得：x1＝x2＝，∴y＝（﹣）2+＝4，∴Q（，4）．。

2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(含解析)

2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣52．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 3．如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次123456比赛成绩405035202510则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．25.25，30B．30，85C．27.5，85D．30，304．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2（a+2b）＝2a+2bC．7ab﹣（﹣3ab）＝4ab D．﹣a2﹣a2＝﹣2a25．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二6．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列运算正确的是（）A．B．（t﹣3）2＝t2﹣9C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．x2•x＝x28．已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+1的图象没有交点，则k的值可以是（）A．B．C．D．﹣19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（）A．B．C．D．10．如图，正三角形ABC的边长为3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在边CB上，点P、N分别在边CA、AB上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A．B．C．3D．二、填空题（共8小题）.11．因式分解：4a3﹣16a＝．12．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为．13．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母线长为6米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为10元/米2，那么购买油毡所需要的费用是元（结果保留π）．14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．15．写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上．16．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是岁．17．已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为．18．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）+﹣．（2）﹣+．20．（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15（2）解方程：3x2﹣2x＝2（3）解不等式组21．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．22．将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．23．莫拉克台风给台湾造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制如下统计图：请根据统计图给出的信息回答下列问题：（1）本次活动中预备年级共有多少同学捐款？（2）本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的几分之几？24．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．25．如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：（1）CD＝CB；（2）AD•DB＝2CD•DO．26．某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月满足函数表达式y2＝ax2﹣2x+c，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）．（1）求y1关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）（2）求y2关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．27．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，求BE的长．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣5解：根据题意得：ab＝1，则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：C．2．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．3．如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次123456比赛成绩405035202510则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．25.25，30B．30，85C．27.5，85D．30，30【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：10，20，25，35，40，50故这组数据的中位数是：（25+35）÷2＝30；平均数＝（10+20+25+35+40+50）÷6＝30．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2（a+2b）＝2a+2bC．7ab﹣（﹣3ab）＝4ab D．﹣a2﹣a2＝﹣2a2解：A、应为4a﹣2a＝2a，故选项错误；B、应为2（a+2b）＝2a+4b，故选项错误；C、应为7ab﹣（﹣3ab）＝10ab，故选项错误；D、﹣a2﹣a2＝﹣2a2，故选项正确．故选：D．5．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二解：设多边形的一个外角为x，则它的一个内角为4x，4x+x＝180°，∴x＝36°∴这个正n边形的边数为：360°÷36°＝10，故选：C．6．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：A．7．下列运算正确的是（）A．B．（t﹣3）2＝t2﹣9C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．x2•x＝x2【分析】直接利用乘法公式以及积的乘方运算法则、二次根式的除法运算法则分别化简得出答案．解：A、÷＝，故此选项错误；B、（t﹣3）2＝t2﹣6t+9，故此选项错误；C、（﹣2ab2）2＝4a2b4，正确；D、x2•x＝x3，故此选项错误；故选：C．8．已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+1的图象没有交点，则k的值可以是（）A．B．C．D．﹣1【分析】先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k 的取值范围，找出符合条件的k的值即可．解：∵反比例函数y＝与一次函数y＝x+1的图象没有交点，∴方程组无解，即＝x+1无解，整理得x2+x﹣k＝0，∴△＝1+4k＜0，解得k＜﹣，四个选项中只有﹣1＜﹣，所以只有选项D符合条件．故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（）A．B．C．D．【分析】过点D作DM⊥CE，根据折叠可得到∠ACE＝∠ACB＝60°，设EM＝x，由折叠性质可知，EC＝CB，设DM＝x，则CD＝2x，MC＝x，EM＝EC﹣CM＝﹣x，在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长．解：如图，过点D作DM⊥CE，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，由折叠可知：∠ACE＝∠ACB＝60°，EC＝BC＝，∴∠ECD＝30°，设DM＝x，则CD＝2x，∴MC＝x，∴EM＝EC﹣CM＝﹣x，∵tan∠CED＝，∴＝，∴＝，解得x＝，∴EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，∴DE＝＝．故选：B．10．如图，正三角形ABC的边长为3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在边CB上，点P、N分别在边CA、AB上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A．B．C．3D．【分析】设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n，它们的面积和为S，根据等边三角形的性质得∠A＝∠B＝60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得BD＝DN＝m，CF＝PF＝n，则m+m+n+n＝3+，所以所以n＝3﹣m，S＝m2+n2＝m2+（3﹣m）2＝2（m﹣）2，接着确定m的取值范围为6﹣3≤m≤3﹣3，然后根据二次函数的性质求出S的最小值．解：设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n，它们的面积和为S，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，AB＝3+，在Rt△BDN中，BD＝DN＝m，在Rt△CPF中，CF＝PF＝n，∵BD+DE+EF+CF＝AB，∴m+m+n+n＝3+，∴m+n＝3，∴n＝3﹣m，∴S＝m2+n2＝m2+（3﹣m）2＝2（m﹣）2，当点M落在AC上，则正方形DEMN的边长最小，正方形EFPH的边长最大，如图，在Rt△BDN中，BD＝DN，BN＝DN，∴DN+DN＝3+，解得DN＝3﹣3，在Rt△CPF中，CF＝PF，∴（3﹣3）+3﹣3+EF+PF＝3，解得PF＝6﹣9，∴6﹣3≤m≤3﹣3，∴当m＝时，S最小，S的最小值为．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．因式分解：4a3﹣16a＝4a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2），故答案为：4a（a+2）（a﹣2）12．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为 3.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，故答案为：3.6×104．13．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母线长为6米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为10元/米2，那么购买油毡所需要的费用是180π元（结果保留π）．【分析】根据圆锥侧面积公式S＝πrl，算出油毡的面积，乘以10即可得到结果．解：根据题意得：圆锥侧面积＝π×3×6＝18π（平方米），则购买油毡所需要的费用＝10×18π＝180π（元）．故答案为：180π．14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝9.6．【分析】连接AC交BD于点G，连接AO，根据菱形的性质可求出AG的长，再根据面积法即可求出OE+OF的值．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．15．写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上y＝3x2（本题答案不唯一）．【分析】抛物线开口向下，则二次函数解析式的二次项系数为负数，依此写二次函数解析式．解：依题意，得y＝3x2．本题答案不唯一．故答案为：y＝3x2（本题答案不唯一）．16．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是70岁．【分析】设小民爷爷是x岁，小民是y岁，根据爷爷及小民年龄之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，依题意得：，解得：．故答案为：70．17．已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点（0，1）；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为0．【分析】（1）分别将x取﹣2或0时，计算相应的函数值，即可得到答案；（2）先由k＞0，判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则m值大于﹣1时均符合题意，任取范围内一个m值即可．解：（1）∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．∴当x＝﹣2时，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝﹣1，当x＝0时，y＝0+0+1＝1，∴对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点（0，1），故答案为：（0，1）；（2）∵k为任意正实数，∴k＞0，∴函数图象开口向上，∵函数y＝kx2+（2k+1）x+1的对称轴为x＝﹣＝﹣1﹣＜﹣1，∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∵x＞m时，y随x的增大而增大，∴m≥﹣1﹣，故m＝0时符合题意．（答案不唯一，m≥﹣1即可）．故答案为：0．18．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为9．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB：BC＝5：3，DE＝15，∴＝，解得，EF＝9，故答案为：9．三、解答题（共10小题）.19．计算：（1）+﹣．（2）﹣+．解：（1）原式＝9﹣3﹣4＝2；（2）原式＝﹣+，＝，＝，＝，＝．20．（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15（2）解方程：3x2﹣2x＝2（3）解不等式组解：（1）∵（x+1）（x+3）＝15，∴x2+4x+3＝15，∴x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣6或x＝2；（2）∵3x2﹣2x＝2，∴3x2﹣2x﹣2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝4﹣4×3×（﹣2）＝28，∴x＝＝；（3）由①可得：x＜﹣1；由②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为：﹣4＜x＜﹣1；21．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC＝CD＝3．22．将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．【分析】（1）根据概率公式求解；（2）通过列表展示9种等可能的结果，再找出所摸出的两个球上数字之和等于4的结果数，然后利用概率公式求解．解：（1）P（标号为奇数）＝；（2）列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）共有9种等可能的结果，其中所摸出的两个球上数字之和等于4（记为事件A）的有3种，所以，P（A）＝．23．莫拉克台风给台湾造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制如下统计图：请根据统计图给出的信息回答下列问题：（1）本次活动中预备年级共有多少同学捐款？（2）本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的几分之几？【分析】（1）把捐每种款项的人数相加即是预备年级共有的学生人数，列式解答即可得到答案；（2）用捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数除以预备年级捐款总人数，列式解答即可得到答案．解：（1）25+70+55+16+25+4＝195（人）答：本次活动中预备年级共有195个同学捐款；（2）（16+25+4）÷195＝45÷195，＝，答：捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数．24．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．解：如图所示．圆P即为所作的圆．25．如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：（1）CD＝CB；（2）AD•DB＝2CD•DO．【分析】（1）由切线的性质可得∠ABO+∠CBD＝90°，由直角三角形的性质可得∠OAB+∠ODA＝90°，可得∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，可证CD＝CB；（2）过点C作CH⊥DB于点H，由等腰三角形的性质可得DH＝BH＝BD，通过证明△AOD∽△CHD，可得，可得结论．解：（1）连接OB，∵CB与圆O相切，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO⊥CO，∴∠OAB+∠ODA＝90°，∴∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB；（2）过点C作CH⊥DB于点H，∵CD＝CB，CH⊥DB，∴DH＝BH＝BD，∵∠ADO＝∠CDH，∠AOD＝∠CHD＝90°，∴△AOD∽△CHD，∴，∴AD•DH＝CD•DO，∴AD•DB＝CD•DO，∴AD•DB＝2CD•DO．26．某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月满足函数表达式y2＝ax2﹣2x+c，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）．（1）求y1关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）（2）求y2关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．解：（1）设一次函数表达式为y1＝kx+b，将点（4，22）、（8，20）代入函数一次函数表达式得，解得，故y1关于x的函数表达式为y1＝﹣x+24；（2）将点（3，12）、（7，14）代入抛物线表达式得：，解得，故y2关于x的函数表达式为y2＝x2﹣2x+；（3）设每千克所获得的收益为w（元），则w＝y1﹣y2＝（﹣x+24）﹣（x2﹣2x+）＝﹣x2+x+，∵﹣＜0，故w有最大值，此时x＝3，故3月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．27．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，求BE的长．【分析】如图1，当∠BC′E＝90°时，如图2，当∠BEC′＝90°时，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．解：如图1，当∠BC′E＝90°时，如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BC′E＝90°，∴B，C′，D三点共线，∴DC′＝DC＝6，∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，∵BC′2+EC′2＝BE2，∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，解得C′E＝3，∴BE＝8﹣3＝5；如图2，当∠BEC′＝90°时，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BEC′＝90°，∴∠CEC′＝90°，∴四边形ECDC′是正方形，∴C′E＝CE＝CD＝6，∴BE＝2．综上所述，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），可得EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，根据S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（﹣1，m），如图所示，过A′作A′N ⊥对称轴于N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的对应边相等得到A′N＝PM＝|m|，PN＝AM＝2，表示出A′坐标，将A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确定出P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴c＝3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF•EF+（OC+EF）•OF﹣•OB•OC＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）﹣＝﹣a2﹣a＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为．（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，∴∠NA′P＝∠NPA，在△A′NP与△PMA中，，∴△A′NP≌△PMA（AAS），∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2＝90°，∴MP2＝MA＝2，∴P2（﹣1，﹣2）．∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．。

2022年江苏省无锡市中考数学模拟试卷附解析

2022年江苏省无锡市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．关于视线的范围，下列叙述正确的是（）A ．在轿车内比轿车外看到的范围大B ．在船头比在船尾看到的范围大C ．走上坡路比走平路的视线范围大D ．走上坡路比走平路的视线范围小 2．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（） A ．路灯的左侧B ．路灯的右侧C ．路灯的下方D ．以上都可以3．如图，⊙O 的直径AB=8，P 是上半圆（A 、B 除外）上任意一点，∠APB 的平分线交⊙O 于点C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（） A ．43B ．23C ．6D ．254．已知弦AB 把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A ．0452B ． 01352C ． 900或270D ． 450或13505．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ）是气体体积V （ m 3 ）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（） A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 36．函数1y x=-的图象与坐标轴交点个数是（） A ．2 个B ．1个C ． 0个D ．无法确定7．若3+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（） A ．x ＞－3 B ．x ＜－3C ．x ≥－3D ．x ≤－38．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．原图形向x 轴负方向平移1个单位D ．原图形向y 轴负方向平移1个单位9．使不等式541x x ->-成立的最大整数是（） A ．2B ． -1C ． -2D ．010．20人一行外出旅游住旅社，因特妹原因，服务员安排房间时每间比原来多住 1 人，结果比原来少用了一个房间. 若原来每间住 x 人，则x 应满足的关系式为（） A ．202011x x -=+ B ．202011x x-=- C ．202011x x -=- D ．202011x x-=+ 11．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，C 是AB 的中点，则0C 等于（）A ．34OBB ．1()2OB OA -C ．1()2OA OB +D ．以上都不对12．把1-，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误．．的是（）二、填空题13．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．14．如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于个面积单位． 1015．若梯形的上、下底分别是2和5，一腰长为4，则另一腰x 的取值范围是．16．已知平行四边形的周长为20cm ，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm ，则这条对角线长是_________cm ．17．在□ABCD 中，AB=2cm ，BC=4cm ，∠B=45°，则□ABCD 的面积等于 cm 2． 18．如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，下列结论中（1）△ABC ≌△A ′B ′C ′；（2）∠BAC=∠B ′A ′C ′；（3）直线l 垂直平分CC ′；（4）直线BC 和B ′C ′的交点不一定在直线l 上．正确的有_____________(填序号)19．在写有1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中随机抽取一张，是奇数的概率是 . 20．若一个正方体的棱长为3a+，则这个正方体的体积为．(21)21．如图，已知 AB、CD相交于点0, OE⊥AB. ∠EOC=28°, 则∠AOD= .三、解答题22．一个盒子中装有白色的小塑料球.为了估计这袋有多少小球，小明将形状、大小都相同的红色小球 1000 个混入其中，摇匀后任意取出 100 粒，发现红色小塑料球有 4 个，你能估计出自塑料球的个数吗？23．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心0 按逆时针方向旋转的角度约为多少呢(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取 3. 14，结果精确到1°)？24．如图所示，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点 C在AD上，AE的延长线与BD 交于点F. 请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.25．如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BD所在直线上两点，且BE=DF．求证：∠E=∠F．26．已知：□ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：BE=DF27．解方程：(1)250x x-=；(2) 2+=+；x x(34)7(34)(3)24120--=x x28．小敏暑假到某一名山旅游，从科学课上知道山区气温随着海拔高度的增加而下降，沿途她利用随身所带的登山表检测气温，气温y(℃)与海拔高度x(m)存在着下列关系：海拔高度x(m)400500600700…气想y(℃)3231.430.830.2…点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数解析式；(2)若小敏到达山巅时，测得当时气温为19.4℃，请求出这里的海拔高度.29．一个几何体的表面展开图如图所示，说出它是一个怎样的几何体．30．把甲、乙两种原料按 a ： b 的质量比混合(a>b)，调制成一种混合饮料，要调制4 kg 这种混合饮料，需要的甲原料比乙原料多多少？ (用含 a ，b 的代数式表示) 44a ba b-+【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．D5．C6．C7．C8．A9．C10．A11．C12．Ｄ二、填空题 13．1314． 15． 1<x<716．817．．（1）（2）（3）19．9520． 9(21)a +21．62°三、解答题 22．设白塑料球有x 个，则4100010010000x=+，解得x= 24000(个) 答：估计白塑料球有 24000 个23．旋转的角度约为：018010573.1410⨯≈⨯24．△ACE ≌△BCD ，证明略25．证△EBC ≌△FDC26．证△ADF ≌△CBE(AAS)即可27．（1）10x =，25x =；（2）143x =-，21x =；（3）16x =，22x =-28．(1)描点画图略，图象是直线，所以此函数为一次函数，此一次函数解析式为334.4500y x =-+ (2)2500m29．长方体30．44a ba b-+。

(江苏无锡卷)2023年中考数学第一次模拟考试卷(解析版)

2023年中考数学第一次模拟考试卷（江苏无锡卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1．|-2022|的倒数是（）A．2022B．12022C．-2022D．-12022品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯-⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（）A．12410048⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭B．12410048⎛⎫⨯--⎪⎝⎭C．47249948⎛⎫⨯--⎪⎝⎭D．47249948⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A．13，15B．14，15C．13，18D．15，15【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．5．若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（）A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，0【答案】B【分析】直接把2x =-代入方程，可求出m 的值，再解方程，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意，∵2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，把2x =-代入220x x m ++=，则2(2)2(2)0m -+⨯-+=，解得：0m =；∴220x x +=，∴(2)0x x +=，∴12x =-，0x =，∴方程的另一个根是0x =；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．6．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC DE ∥，则∠1的度数是（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【答案】C【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B ＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2＋∠D 即可求解．【详解】如图所示：∵BC ∥DE ，∴∠2＝∠B ＝45°，∴∠1＝∠2＋∠D ＝45°＋30°＝75°，故C 正确．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可．【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意；B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意；D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意故选D．【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键．9．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据一次函数的性质确定a>0与a<0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论．【详解】解：函数y ＝ax 与y ＝ax 2+a （a ≠0）A.函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴负半轴，而不是交y 轴正半轴，故选项A 不正确；B.函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B 不正确；C.函数y ＝ax 图形可得a ＞0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴正半轴，故选项C 不正确；D.函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴正半轴正确，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（）A 33B ．22C ．13D ．3【答案】C【分析】由()1,1P 可知，OP 与x 轴的夹角为45°，又因为OP AB ∥，则OAB 为等腰直角形，设OC =x ，OB =2x ，用勾股定理求其他线段进而求解．【详解】∵P 点坐标为（1，1），则OP 与x 轴正方向的夹角为45°，又∵OP AB ∥，则∠BAO =45°，OAB 为等腰直角形，∴OA =OB ，设OC =x ，则OB =2OC =2x ，则OB =OA =3x ，∴tan 133OC x OAP OA x ∠===．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P 点坐标推出特殊角是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：am an bm bn +--=_________________【答案】()()m n a b +-【分析】利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得．【详解】解：原式()()am an bm bn =+-+()()a m n b m n +-+=()()m n a b +=-，故答案为：()()m n a b +-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．12．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：___________________________．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题．【详解】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论是：同位角相等，∴逆命题为：同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．“y的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．y+＜【答案】261y+再列不等式即可．【分析】根据题干的描述“y的2倍与6的和”可表示为26,y+＜【详解】解：“y的2倍与6的和比1小”用不等式表示为：261,y+＜故答案为：26 1.【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，注意运算的顺序，再列不等式是解本题的关键．14．我国古代数学家名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是______石．【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．16．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且2AE DE =，BD 与CE 相交于点F ，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．【答案】27【分析】根据矩形ABCD 的性质，很容易证明DEF ∽BCF △，相似三角形之比等于对应边比的平方，即可求出BCF △的面积．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，AD BC ∥EDF CBF ∠∠∴=，EFD CFB ∠∠= ，EDF CBF∠∠=DEF ∴ ∽BCF △，2AE DE = ，AD BC =，DE ∴：1BC =：3，DEF S ∴ ：2BCF S DE = ：2BC ，即3：1BCF S = ：9，27BCF S ∴= ．故答案为：27．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性比较强，学生要灵活应用．掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．17．如图，长方形ABCD 中，34AB BC ==，，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，将EF 绕着点E 顺时针旋转45︒到EG 的位置，连接FG 和CG ，则CG 的最小值为__．18．如图，已知正比例函数2y x =与反比例函数y x=交于A 、B 两点，点C 是第三象限反比例函数上一点，且点C 在点A 的左侧，线段BC 交y 轴的正半轴于点P ，若PAC △的面积是12，则点C 的坐标是______．【答案】()6,1--【分析】过A 作y 轴的平行线交BC 于点Q ，联立正比例函数32y x =与反比例函数6y x=求得()2,3A --，()2,3B ，得到BC 的解析式为363y x m m=-++，利用PAC △的面积即可求得点C 的坐标【详解】联立326y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：()2,3A --，()2,3B ，设6,C m m ⎛⎫⎪⎝⎭，BC L ：y kx b =+，则236k b mk b m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：3k m =-，63b m =+，BC L ∴：363y x m m=-++过A 作y 轴的平行线交BC 于点Q ，则122,3Q m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，126AQ m∴=+19．（8分）解方程(1)2230x x --=(2)2620x x +-=20．（8分）解不等式组21132x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上．【答案】13x -<≤，数轴见解析【分析】先求解不等式组的解集，然后再数轴上表示即可．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．21．（10分）如图，点C、D在线段AB上，且ACDE=CF．【答案】见解析【分析】只要证明△ADE≌△BCF即可解决问题．【详解】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即：AD=BC，∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴△ADE≌△BCF，∴DE=CF．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．22．（10分）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．(1)将表格补充完整．正多边形的边数3456α的度数(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为．(3)根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝．名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：98，81，98，85，98，97，91，100，88，84．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是93，90，94，93．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数94b 众数c 93八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ___________，b =___________，c =___________；(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到90分及以上的学生共有多少名？(1)证明：ADB AED ∆∆ ；(2)若3AE =，5AD =，求AB 的长．点E 恰好落在边BC 上．(1)求证：AE 平分CED ∠；(2)连接BD ，求证：90DBC ∠=︒．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等，对应角相等，进而根据等边对等角性质可将角度进行等量转化，最后可证得结论；（2）根据旋转性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理对角度进行等量转化可证得结论．【详解】（1）证明：由旋转性质可知：AE AC =，AED C ∠=∠，AEC C∴∠=∠AED AEC∴∠=∠AE ∴平分CED ∠．（2）证明：如图所示：由旋转性质可知：AD AB =，90DAE BAC ∠=∠=︒，ADB ABD ∴∠=∠，DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠，即DAB EAC ∠=∠，=1802DAB ABD ∠︒-∠ ，1802EAC C ∠=︒-∠，ABD C ∴∠=∠，∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，90ABC C ∴∠+∠=︒，90ABC ABD ∴∠+∠=︒，即90DBC ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键．26．（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在一次函数关系（其中8≤x ≤15，且x 为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y 与x 之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w （元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)5150y x =-+(2)13(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据每件的销售利润×每天的销售量=425，解一元二次方程即可；（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，根据题意得：91051195k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：5150k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为5150y x =-+；（2）解：（-5x +150）（x -8）=425，整理得：2383450x x -+=，解得：1213,25x x ==，∵8≤x ≤15，∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；（3）解：根据题意得：()()()851508w y x x x =-=-+-251901200x x =-+-()2519605x =--+∵8≤x ≤15，且x 为整数，当x <19时，w 随x 的增大而增大，∴当x =15时，w 有最大值，最大值为525．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系，27．（10分）如图在△ABC 和△CDE 中，AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE ，连接AD ，BE 交于点M ．(1)如图1，当点B ，C ，D 在同一条直线上，且∠ACB =∠DCE =45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即______≌______；(2)当点D 不在直线BC 上时，如图2位置，且∠ACB =∠DCE =α．①试说明AD =BE ；②直接写出∠EMD 的大小（用含α的代数式表示）．【答案】(1)△BCE ，△ACD(2)①见解析；②∠EMD =α．【分析】（1）由“SAS”可证△BCE ≌△ACD ；（2）①由“SAS”可证△BCE ≌△ACD ，可得AD =BE ，②由全等三角形的性质可得∠CAD =∠CBE ，由三角形的内角和定理可求解．【详解】（1）解：∵∠ACB =∠DCE =45°，∴∠ACD =∠BCE ，在△BCE 和△ACD 中，BC AC BCE ACD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD（SAS ），故答案为：△BCE ，△ACD ；（2）①证明：∵∠ACB =∠DCE =α，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD =BE ；②解：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD =∠CBE ，∵∠BAC +∠ABC =180°-α，∴∠BAM +∠ABM =180°-α，∴∠AMB =∠EMD =180°-（180°-α）=α．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACD ≌△BCE 是解题的关键．28．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()2,0A -，()6,0B 两点，与y 轴交于点C ．直线l 与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为()4,3．(1)求抛物线的解析式与直线l 的解析式；(2)若点P 是抛物线上的点且在直线l 上方，连接PA 、PD ，求当PAD 面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；(3)若点Q 是y 轴上的点，且45ADQ ∠=︒，求点Q 的坐标．213n n -++。

2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷附解析

2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．正方形的面积 y （cm 2）与它的周长 x （cm ）之间的函数关系式是（） A ．214y x =B ．2116y x =C ． 2164y x =D ．24y x =3．根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为32，则输出的结果为（）A ．52B ．94C ．454D ．34．已知反比例函数ｙ＝2x ，则这个函数的图象一定经过（） A ．（2，1）B ．（2，-1）C ．（2，4）D ．（-12 ，2） 5．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（） A ． 9B ． 7C ． 5D ． 36．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-= 7．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（）A ．定义B ．命题C ．公理D ．定理8．三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程212200x x -+=的一个实数根，则三角形的周长是（） A ． 24B ． 24 和 26C ． 16D ． 229．已知整式22x 3()(21)ax x b x +-=+-，则ba 的值是（）A ． 125B ． -125C ．15D ．-1510．下列分解因式正确的是（）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+- C ．2(4)(4)16a a a +-=- D ．22()()x y x y x y +=+-11．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（） A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +-- D ． 2(1)2(1)1y y ++++12．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（） A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边13．已知0)5(2=+-++y x y x ，那么x 和y 的值分别是（） A ．25-，25 B ．25，25-C ．25，25D ．25-， 25-14．方程 3x+2（3x-1）-4（x-1）= 0，去括号正确的是（） A ．3x+6x-2-4x+1=0 B ．3x+ 6x+2-4x-4=0 C ．3x+6x+2+4x+4=0 D ．3x+6x-2-4x+4=0二、填空题15．用 3 倍的放大镜照一个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是． 16．半径为6 ㎝，圆心角为120°的扇形面积为㎝2．17．若平行四边形的周长为40cm ，对角线AC 、BD•相交于点O ，△BOC•的周长比△AOB 的周长大2cm ，则AB=________cm ．解答题18．如图，一次函数y=x+2的图象经过点M(a ，b)和N(c ，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为．19．（x+1）4÷（x+1）2=________．20．当x 时，分式12x x --有意义；当x= 时，12x x --的值为零.21．全等三角形的对应边，对应角．22．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a 元，则降价前此药品价格为元．3a5解答题三、解答题23．已知，如图，⊙O1和⊙O2外切于点 P，AC是⊙O1的直径，延长 AP 交⊙O2于点 B，过点B作⊙O2的切线交 AC 的延长线于点D，求证：AD⊥BD.24．说明多项式22221x mx m+++的值恒大于0.25．如图，∠BAC =∠ABD，AC = BD，点 0是AD、BC的点，点E是AB边的中点，试判断OE和AB的位置关系，并说明理由.26．已知一个正方体的表面展开图如图所示，请在没有数字的方格内各填入1个数，使得复原以后相对两面的数之和为零．27．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90，分别以AC、BC、AB为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?28．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.请说明理由.(填空）解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知）∴ＡＦ＋＝ＤＣ＋即在△ＡＢＣ和△中BＣ＝ＥＦ（）∠=∠(）∴△ＡＢＣ≌△(）∴ＡＢ＝ＤＥ（）29．如图所示的四个图形是不是轴对称图形(不考虑颜色)?如果是，请画出它的对称轴．这四个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，在图中标出旋转中心，并说明分别需要旋转多少度?30．解下列方程：(1）4(32)519x--=；(2）121225y y y-+-=-；ABC DEF(3)4(32)3(25)19x x---=；(4)3285160 0.502x x-+-=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．答案:B3．C4．A5．A6．D7．A8．A9．A10．B11．C12．A13．A14．D二、填空题15．916．12π17．918．419．x2+2x+120．2≠，121．相等，相等22．三、解答题23．连结O1O2，则必过点 P，连结O2B,∵O1 A=O1 P,∴∠A=∠O1PA,同理∠O2PB=∠O2BP,又∵∠O1PA =∠O2PB,∴∠A=∠O2BP.∵BD 是⊙O2的切线,∴∠DBA+∠A=∠DBA+∠O2BP=90°,∴∠ADB= 90°，∴AD⊥BD．24．原式=22()110x m m +++≥>25．OE 和AB 互相垂直，即0E ⊥AB ．理由：∵AC=BD ，∠BAC=∠ABD ，AB=BA ，∴△ABC ≌△BAD ， ∴∠CBA=∠DAB ，∴A0=BO ．又∵点E 是AB 边的中点，∴0E ⊥AB ．26．从左到右依次为9，-7，827．设以AC 、AB 、BC 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3：．则有S 1+S 3=S 2；理由略28．FC ，FC ，AC=DF ，DEF ，已知，DFE ，ACB ，已知，AC=DF ，DEF ，SAS ，全等三角形的对应边相等．29．轴对称图形：①③④，画图略；①②③④都是能经过旋转与自身重合，旋转中心都是中间一点，旋转角度分别为90°，60°，90°，72°30．(1)移项，得4(32)24x -=，两边同除以4，得326x -=，解得83x =(2)去分母，得25(1)102(2)y y y --=-+，去括号，得2551024y y y -+=-- 解得1y =-.(3)去括号，得12861519x x --+=，合并同类项，得612x =，解得2x =. (4)把原方程分母化为 1；得6165(285)0x x +--=，去括号，得616140250x x +-+=，合并同类项，得31124x =，解得4x =.。

2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷附解析

2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切2．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．15B．25C．625D．19253．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似的B．有一个角相等的菱形都是相似的C．梯形的中位线把梯形分成两个相似图形D．任意两个等腰梯形相似4．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为（）A．锐角三角形或钝角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形5．关于2yx，下列判断正确的是（）A．y 随x 的增大而增大B．y 随x 的增大而减小C．在每一个象限内，y 随x 的增大而增大D．在每一个象限内，y 随x 的增大而减小6．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．•当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定7．下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，表示A点的位置的准确说法是（）A．距0点3 km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在0点北偏东50°方向，距O点3 km的地方9．某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价. 设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．15025%x=⨯B．25%150x⋅=C．15025%xx-=D．15025%x-=10．下列从左到右的变形是因式分解的为（）A．2(3)(3)9a aα-+=-B．22410(2)6x x x++=++C．2269(3)x x x-+=-D．243(2)(2)3x x x x x-+=-++11．小明编制了一个计算程序，当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与１之和，若输入－２,显示的结果应当是（）A．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５12．用计算器求233.54-，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．以上都不正确13．2006200720082009(1)(1)(1)0-+---+等于（）A．0 B．-1 C．1 D．2二、填空题14．已知tanα＝125，α是锐角，则sinα＝．15．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是 0.5m，其中水面宽 AB= 0.6m，则水的最大深度为 m．16．函数22(2)2y x=++有最值，最值为，当x 时，y 随x的增大而增大.17．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．18．当a 时，二次根式3a---有意义．19．有14个顶点的直棱柱是直棱柱，有条侧棱，相邻两条侧棱互相．20．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=900，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′= ．21．如图，DE∥AB，∠CAE=13∠CAB，∠CDE = 75°，∠B = 65°，则∠AEB = ．22．直角三角形两锐角的平分线所成角的度数是度．13523．如图，从A地到B地走条路线最近，它根据的是 .24．某件商品原价为a 元，先涨价20%后，又降价20%，现价是元．三、解答题25．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF……叫做“正三角形的渐开线”，其中⌒CD．⌒DE．⌒EF……的圆心依次按A、B、C循环，并依次相连结. 如果 AB=1，求曲线CDEF的长.26．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？27．如图，已知正方形ABCD 内一点E ，且AE=EB=AB ，边长为2，求△BEC 和△AEC 的面积． 31-28．如图，MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB ，BC 和AD ，CD 相交于点B ，D ．(1)猜想AC 和BD 之间的关系；(2)试证明你的猜想．29．已知关于x 的方程01)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为－1,分析根的情况，并求出方程所有的根.30．已知关于x 的方程21(2cos )04x a x -+=有两个相等的实数根，试求锐角α的度数并说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．D5．D6．C7．A8．D9．C10．C11．D12．B13．B二、填空题14．13515． 0.916．小，2，≥-217．818．3≤-19．7，7，平行20．答案:521．65°22．23．②，两点之间线段最短24．0.96a三、解答题25．⌒CD 的长120211803ππ⨯=，⌒DE 的长120421803ππ⨯=，⌒EF 的长12032180ππ⨯= 曲线 CDEF 的长为4π26．令2230x x --=，解得11x =-，23x =，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0． 27．128．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD29．当m ＝1时，方程为一元一次方程，解为一1；当m ≠1时，方程为一元二次方程，解为一1，23． 30．由题意，知221(2cos )44cos 104a α∆=-⨯=-=，∴1cos 2α=±．又∵α为锐角，1cos 2a =-不合题意，舍去，∴1cos 2α=，α=60°。

2022年江苏省无锡市中考数学第一次模拟考试试卷附解析

2022年江苏省无锡市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个四边形被灯光投影到屏幕上的影子（）A．与原四边形全等 B．与原四边形相似C．与原四边形不一定相似 D．与原四边形各角对应相等2．已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则⊙O 的半径长为（）A．15cm B．10 cm C．7.5 cm D．5 cm3．下列四组条件中,能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=45°,∠B=55°,∠D=45°,∠F=75°B．AB=5,BC=4,∠A=45°,DE=5,EF=4,∠D=45°C．AB=6,BC=5,∠B=40°,DE=12,EF=10,∠E=40°D．AB=BC,∠A=50°,DE=EF,∠E=50°4．等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°5．以l、3为根的一元二次方程是（）A．x2+4x―3=0 B．x2―4x+3=0 C．x2+4x+3=0 D．―x2+4x+3=06．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）A．72B．108C．144D．2167．下列说法中正确的个数有（）①两点确定一条直线；②线段上有无数个点；③两条直线至多只有一个公共点；④经过三个点能确定一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个8．数学课上老师给出下面的数据，精确的是（）A．2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元B．地球上煤储量为5万亿吨以上C．人的大脑有l×1010个细胞D．七年级某班有51个人二、填空题9．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是．10．放大镜下的“5”和原来的“5”是，下列各组图形中，属于相似形的是．(填序号).①两个三角形；②两个长方形；③两个平行四边形；④两个正方形；⑤两个圆11．某工厂选了一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm ，母线长为60cm 的锥形泥斗，则栽出的扇形圆心角应是度.12．某村共有银行储户110户，存款在2～3万元之间的银行储户的频率是0．2，则该村存款在2～3万元的银行储户有户．13．一等腰三角形的腰长与底边长之比为 5：8，它的底边上的高为33的周长为，面积为 .14．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为．15．当x _ _时，12x -的值为正；当x _ _时，221x x -+的值为负. 16．下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有__________个．17．在ABC △中，∠C=90°，AD 为△ABC 角平分线，BC=40，AB=50，若BD ∶DC=5∶3，则△ADB 的面积为_______．解答题18．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是．19．幂的乘方，底数，指数．20．下列方程组中，其中是二元一次方程组的有 (填序号).①235571x y x y +=⎧⎨--=⎩,②123x y y x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，③32027x y y z -=⎧⎨+=⎩，④304x y -=⎧⎨=⎩ 21．∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则∠α、∠β的大小关系为∠α ∠β(填“>”、“<”或“=”).22．某种零件，标明要求是0.050.0350φ+-(φ表示直径，单位：mm). 经检验，一零件的直径是49.9mm ，它合格吗？答： . (填“合格”或“不合格”)23．在直角三角形ABC 中,∠ACB=90O ,∠A=30O ,先以点C 为旋转中心,将ΔABC 按逆时针方向旋转45O ,得ΔA 1B 1C.然后以直线A 1C 为对称轴,将ΔA 1B 1C 轴对称变换,得ΔA 1B 2C,则A 1B 2与AB 所夹的∠α的度数为 .三、解答题24．如图所示，水坝的横断面为梯形 ABCD，迎水坡 AD 的坡角为 30°，背水坡 BC 的坡度为 1：1: 2，坝顶 AB 的宽为 3 m，坝高为5m，求：(1)坝底 CD 的长；(2)迎水玻 AD 的坡度.25．（1）求正△ABC 的高线长 h 与边长 a 之比；(2）求正方形的边长与对角线长之比．26．已知圆锥的全面积为12πcm2，侧面积为8πcm2，试求圆锥的高与母线之间的夹角.27．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5。

2022年江苏省无锡市中考数学名校模拟试卷附解析

2022年江苏省无锡市中考数学名校模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知OA 垂直于直线l 于点A ，OA ＝3，⊙O 的半径为2，若将直线l 沿AO 方向平移，使直线l 与⊙O 相切，则平移距离可以是（）A ．1B ．5C ．2D ．1或52．下列四组条件中,能判定△ABC 与△DEF 相似的是（）A ．∠A=45°,∠B=55°,∠D=45°,∠F=75°B ．AB=5,BC=4,∠A=45°,DE=5,EF=4,∠D=45°C ．AB=6,BC=5,∠B=40°,DE=12,EF=10,∠E=40°D ．AB=BC,∠A=50°,DE=EF,∠E=50°3．小明向大家介绍自己家的位置,其表述正确的是（）A ．在学校的正南方向B ．在正南方向300米处C ．距学校300米处D ．在学校正南方向300米处4．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系．其图象如图所示．由图中给出的信息可知，营销人员的销售业绩为1．5万件时的收入是（）A ． 300元B ．500元C ．750元D ．1050元5．已知x y >，则32x -与32y -的大小关系是（）A ．3232x y -≥-B ．3232x y ->-C ．3232x y -<-D ．3232x y -≠-6．用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x -++的结果正确的是（）A ．4(1)x -B ．41x +C ．41x -D ．4(1)x + 7．用一副三角板画图，不能画出的角的度数是（） A ．15°B ．75°C ．145°D ．165° 8．如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种都可能 9．如图，A 、B 、C 是同一直线上的顺次三点，下面说法正确的是（）A ．射线AB 与射线BA 是同一条射线B ．射线AB 与射线BC 是同一条射线C ．射线AB 与射线AC 是同一条射线D ．射线BA 与射线BC 是同一条射线10．下列各组两个式子中，是同类项的是（）A ．34ab 与3a bB ．1n n a bc +-与2235n n a bcC ．210()()x y x y -+-与2()()x y x y -+D ．235mn 与28nm 11．若25x a b 与30.2y a b -是同类项，则 x 、y 的值分别是（）A ．3x =±,2y =±B ．3x =,2y =C ．3x =-,2y =-D ．3x =,2y =- 二、填空题12．某商店销售一种纪念品，已知成批购进时单价为 4 元，根据市场调查，销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系：单价为10 元时销售量为 300 枚，而单价每降低 1元，就可多售出 5枚，那么当销售单价降低x 元(4<x<10)时，销售量是枚，若设利润为y 元，则y 与x 的函数关系是．13．k y x=的图象的一部分如图所示，其中点A 是图象上的点，AB ⊥x 轴，△AQB 的面积2，则k 为．14．将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的5 张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②). 则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 .15．如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （0，3），B （4，4），C （1，4），•则四边形OABC 是．16．某种手表，原来每只售价96元，经过连续两次降价后，现在每只售价54元，则平均每次降价的百分率是．17．计算：(1)32320()25⨯-= ；(2)31645122÷= ；(3)1320(5)353⨯-÷= ；18．已知等边三角形的边长为42cm，则它的高为 cm.19．等腰三角形底角的度数为70°，则顶角的度数为．若设等腰三角形底角的度数为x，顶角的度数为y，则y关于x的函数解析式为，其中常量是．20．如图，梯形AOCD中，AD∥0C，AD=3，点；A到x轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点D的坐标为．21．当0a<，b<0 时，a b+< ,ab 0．22．如图，在长方形 ABCD中，AB=3，BC=7，则AB，CD 间的距离是．23．请列举一个生活中不确定的例子： .24．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．25．已知29x=，则3x= .26．一电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高℃.三、解答题27．已知△ABC中，AB=1，12BC=11255CA=.(1)分别化简14211255(2)试在4×4的方格纸上画出△ABC ，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为 1).28．如图，B C E ，，是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形．连接BG DE ，．(1）观察猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论；(2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．29．计算： 61510 1112133 (3)3(33)128(4)(22)(322)+； 281()17- 12()312； (7)(236)(326)⨯30．上海市国民生产总值：1952年人均GDP为125美元．1977年人均GDP为1000美元．1993年人均GDP为2000美元．1997年人均GDP为3000美元．2000年人均GDP为4180美元．2001年人均GDP为4500美元．为了更清楚反映不同年份上海市的人均国民生产总值情况，你将怎样重新整理这些数据?你发现了什么?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．D5．C6．C7．C8．B9．C10．C11．B二、填空题12．300 + 5x ，(6)(3005)y x x =-+13．一414．1：215．平行四边形16．25%17．（1）-2）3）18．．40°；y=180°-2x ，180°,220．(6，4)21．0，>22．7．23．略24．48025．27±26．23三、解答题27．(1)== (2)略28．解：（1）BG DE =．四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形， GC CE ∴=，BC CD =，90BCG DCE ∠=∠=． BCG DCE ∴△≌△，BG DE ∴=．(2）存在．BCG △和DCE △．BCG △绕点C 顺时针方向旋转90后与DCE △重合． 29．(1) 30；（2318；（4）25）1517；（6）12；（7）1+ 30．略。

2022年江苏省无锡市中考数学模拟试卷

2022年江苏省无锡市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列两个数不是互为相反数的是（）A ．0.25-与14B ．123与73-C ．5-与5D ．12-与0.22．函数y =x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≥-C ．2x >D ．2x >-3．已知数据2，2，4，8，则这组数据的中位数和众数分别是（） A ．3和2B ．2和3C ．2和2D ．2和44．二元一次方程组3303x y y x +=⎧⎨=⎩的解是（）A ．39x y =⎧⎨=⎩B ．62x y =⎧⎨=⎩C ．26x y =⎧⎨=⎩D ．84x y =⎧⎨=⎩5．下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 5B ．a 6÷a 4＝a 10C ．（a 3）3＝6D ．a 3+a 5＝a 156．下列熟悉的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，D 、E 、F 分别是ABC V 各边中点，则以下说法中不正确的是（）A ．BDE △和DCF V 的面积相等B ．四边形AEDF 是平行四边形C ．若90A ∠=︒，则四边形AEDF 是矩形D ．若AB BC =，则四边形AEDF 是菱形8．将直线y ＝﹣x 与双曲线y ＝2x （只在第一象限内的部分）在同一直角坐标系内，则需将直线y ＝﹣x 至少向上平移_____个单位才能与双曲线y ＝2x有交点（）A ．1B C ．2D ．9．如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，CD ⊥BE 于点F ，当AB =8，AC =6时，BC 的长度为( )A ．4B ．C ．D ．510．直线y ax b =+经过点()40-，，对于函数y ax b =+与2y ax bx =+的描述正确的是（）A ．直线y ax b =+从左到右上升B ．抛物线2y ax bx =+的对称轴是2x =C ．直线y ax b =+与抛物线2y ax bx =+一定有交点D ．当2x ≥时，抛物线2y ax bx =+从左到右上升二、填空题11．分解因式：24m ma -=________________．12．据数据显示，截至北京时间2020年12月29日21时30分，全球新冠肺炎确诊病例达8181万例，将81810000这个数字用科学记数法表示为8.18110n ⨯，则n 为_____． 13．若圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是一个半径为6cm 的扇形，该圆锥的侧面积是 _____cm 2．14．请写出一个函数表达式，使其图象在第一、三象限且关于原点对称：______． 15．如图，河坝的横断面AB 的坡比是1:2，坝高BC =3米，则坡面AB 的长度是___________米．16．给出下列命题：①顶角相等的两等腰三角形相似；②底角相等的两等腰三角形相似；③两直角边对应成比例的两直角三角形相似；④有一角对应相等的两直角三角形相似，其中真命题有_____（填序号）．17．如图，在Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，2AB =，4BC =，点D 是边AC 上一动点．连接BD ，将ABD △沿BD 折叠，点A 落在A '处，当点A '在ABC V 内部（不含边界）时，AD 长度的取值范围是_____．18．如图，抛物线的顶点M 在y 轴上抛物线与直线1y x ＝＋相交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，那么抛物线的函数关系式为_____．三、解答题 19．求值或化简．(1)计算：()234sin60--⨯+︒．(2)化简：244222a aa a a ++---． 20．解下面的不等式（组）： (1)211322x x +≥； (2)()42315132x x x x ⎧-≥-⎪⎨-+>-⎪⎩．21．如图，在ABC V 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，且B A C D A E ∠=∠，且B ，D ，E 在同一直线上，连接EC ．(1)求证：BD EC =．∠的度数．(2)若55∠=︒，求BECACB22．2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，A B C D四个街道中各随机选取一个街道摆地摊．乙两兄弟只能从,,,（1）“甲，乙两兄弟都到E街道摆地摊”是________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）（2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率．23．为做好新型肺炎疫情防控，某街道组织社区200名志愿者开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，为了了解18～68岁各年龄段志愿者对本次新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务的参与程度，随机选取了100名年龄在该范围内的志愿者进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表，如下所示：a_________，m=_________.（1）请直接写出=（2）现该市有18～68岁的志愿者约有10000人，求第3组年龄段的志愿者人数约有多少？（3）如果这200名志愿者在该社区所占的比例如扇形统计图所示，求该社区估计有多少人？（4）社区的部分果农、菜农自发踊跃捐助了一车的水果和蔬菜共8吨慰问社区志愿者助力社区疫情防控，其中定向捐助每个志愿者的水果与蔬菜之比是3：1，求该社区每个志愿者将分别得到多少千克的水果与蔬菜？24．下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．求作：∠BPC ，使∠BPC=∠BAC ．作法：① 分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，连接EF 交BD 于点O ；② 以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；③ 在劣弧AB 上任取一点P （不与点A 、B 重合），连接BP 和CP ．所以∠BPC=∠BAC ．根据小玟设计的尺规作图过程．(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明．证明：连接OA 、OC ． ∵AB =BC ，BD 平分∠ABC ， ∴BD ⊥AC 且AD =CD ． ∴OA =OC ．∵EF 是线段BC 的垂直平分线， ∴OB =． ∴OB =OA ．∴⊙O 为△ABC 的外接圆． ∵点P 在⊙O 上，∴∠BPC =∠BAC （）（填推理的依据）．25．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AC 是O e 的直径，AC 与BD 交于点E ，PB 切O e 于点B ．(1)求证：PBA OBC ∠=∠； (2)若20PBA??，40ACD ∠=︒，求证：OAB CDE V V ∽．26．为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax x c =+与x 轴交于两点A (1，0)和点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点D 是抛物线对称轴上一点，对称轴与x 轴交于点E ，与直线BC 交于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD ，当以点B ，D ，E 为顶点的三角形与△OAC 相似时，求点D 的坐标；（3）当点D 关于直线BC 的对称点G 落在抛物线上时，直接写出点G 的坐标．28．综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在直线折叠，展开铺平.在沿过点C 的直线折叠，使点B ，点D 都落在对角线AC 上.此时，点B 与点D 重合，记为点N ，且点E ，点N ，点F 三点在同一直线上，折痕分别为CE ，CF.如图2. 第二步：再沿AC 所在的直线折叠，△ACE 与△ACF 重合，得到图3第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C 与点F 重合，如图4，展开铺平，连接EF ，FG ，GM ，ME ，如图5，图中的虚线为折痕.问题解决：(1)在图5中，∠BEC的度数是，AEBE的值是；(2)在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；(3)在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：.。

2022年江苏省无锡市中考数学模拟检测试卷附解析

2022年江苏省无锡市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用 1、2、3 三个数字排成一个三位教，排出最大的三位数的概率是（） A ．23B ．16C ．13D ．122．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若∠ADE=∠C ，且AB=5，AC=4，AD=x ，AE=y ，则y 与x 的关系式是（） A ．x y 5=B ．x y 54=C ．x y 45= D ．x y 209=3．如图，已知圆锥形烛台的侧面积是底面积的 2 倍，则两条母线所夹的∠AOB 为（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．120°4．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（） A ．12π-B ．13π-C ．15π-D ．14π-5．如图，点0为□ABCD 的两条对角线的交点，E ，F 分别为 OA ，OC 的中点，则图中全等三角形有（） A ． 3对B ． 4对C ．6对D ．7对6．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，如果沿图中虚线剪去∠C ，那么∠l+∠2等于（） A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°7．不等式2x -7<5-2x 的正整数解有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个8．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠-l B ．x>-1 C ．x=-l D ．x<-1 9．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，则△ABC 是（） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定10．如图所示的一些交通标志中，是轴对称图形的有（）.A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个11．如图，射线OQ 平分∠POR ，0R 平分∠QOS ，以下结论：①∠POQ=∠QOR=∠ROS ；②∠POR=∠QOS ；③∠POR=2∠ROS ；④∠POS=2∠POQ ．其中正确的是（） A ．①②和③B ．①②和④C ．①③和④D ．①②③④12．23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（） A ．41 B ．39 C ．31 D ．2913．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（） A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点二、填空题14．如图．创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为米2（精确到0.01米2).15．如图，正方形的边长为 2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以 2 为半径画弧，则阴影部分的周长为．面积为．16．在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：___________________．17．如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．18．如图是小刚画的一张脸，他对同学说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．”19．如图，(1)么1的同位角是；(2)∠1与是内错角；(3)∠1与∠3是；(4)若∠l=∠4，则∠1与也相等．20．当x=1,2y=-1时，分式3x yxy的值是 .21．下面是一个有规律的数表：第1列第2列第3列…第n列…第 1行111213…1n…第 2行212223…2n…第 3行313233…3n……………………列的数是，第列的数是．解答题22．已知直线1l 与2l 都经过点P ，并且1l ∥3l ，2l ∥3l ，那么1l 与2l 必然重合，这是因为．三、解答题23．如图,正△ABC 的边长为1cm,将线段AC 绕点A 顺时针旋转120 °至AP 1, 形成扇形D 1;将线段BP 1绕点B 顺时针旋转120°至BP 2,形成扇形D 2;将线段CP 2绕点C 顺时针旋转120°至CP 3,形成扇形D 3;将线段AP 3绕点A 顺时针旋转120°至AP 4,形成扇形D 4,…… 设n l 为扇形n D 的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题: (1)按要求填表:n1234n l(2)根据上表所反映的规律,试估计n 至少为何值时,扉形n D 的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6400km).D 4D 3D 2D 1P 4P 3P 2P 1CBA24．如图，有一直径是lm 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是 90°的扇形 ABC ，求：(1)被剪掉的阴影部分面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？(结果可用根号表示)25．已知方程组713x y ax y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数，求a 的取值范围.26．解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来：(1）3(3)4(1)2y y-<++；（2）323 228x x-≥-27．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1 =∠2，试说明∠AGD =∠ACB.28．计算：(1）25xy3÷（－5y） (2）（2a3b4）2÷（－3a2b5）(3）5a2b÷（－13ab）·（2ab2） (4）（2x－y）6÷（y－2x）429．一个多项式加上2532x x+-的2倍得213x x-+，求这个多项式.21355x x--+30．小惠的牡丹卡上还有余款 260 元，小惠想买一件衬衣和一件连衣裙，衬衣价格为 98 元/件，连衣裙价格为 180 元/件，小惠用牡丹卡购买这两件商品会透支吗？用有理数加法说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．C5．D6．C7．B8．A9．C10．B11．A12．A13．C二、填空题 14． 1．8815．2π,24π- 16．如果AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，那么BC ＝DC17．100°18．(2，1)19．(1)∠4；(2)∠2；(3)同旁内角；(4)∠220．-721．97，12n n ++ 22．经过直线外一点．有且只有一条直线与已知直线平行三、解答题 23．(1)依次填2468,,,3333ππππ.(2)根据表可发现:n l n ⋅=π32,考虑1000006400232⨯⨯≥⋅ππn ,得n≥1.92×109,∴n 至少应为1.92×109.24．(1)∵ABC 为扇形，∴AB=AC,∴△ABC 为等腰直角三角形，∵∠BAC=90°,∴BC 为直径，∵BC=1，∴22AB =， ∴22112()()2428S S S πππ=-=⋅-⨯⨯=阴影大圆扇形m 2.(2)由题意得⌒BC =12224π⨯⋅=，又∵⌒BC 等于所围圆锥的底面周长. ∴⌒BC =224r π⨯=，28r = m ． 25．解原方程组，得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，∵x 为非正数，y 为负数，∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，∴23a -<≤．26．(1)y>-15；(2)x ≤412图略27．∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠3．∵∠l=∠2，∴∠1=∠3，∴DG ∥BC ，∴∠AGD=∠ACB ．28．（1）-5xy 2；(2) 3434b a -；（3）2230b a -；（4）2244y xy x +-．29．21355x x --+30．会透支。

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2022年江苏省无锡市中考数学名师模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列计算错误的是（）A ．sin60° - sin30°= sin30°B ．22045cos 451o sin +=C ．00sin 60tan 60cos 60o =D ．00301sin 30tan 30o cos = 2．已知Rt ΔABC 中，∠C=90︒，BC=a 、AC=b ，以斜边AB 上一点O 为圆心，作⊙O 使⊙O 与直角边AC 、BC 都相切，则⊙O 的半径r 等于（）A ．abB ． 2abC ．ab a b +D ．a b ab+ 3．从圆外一点向半径为1cm 的圆引两条切线，切线长为3cm ，它们所夹的锐角是（）A ．30oB ．60oC ．90oD ．45o 4．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=150°，则∠BCD=（）A ．65°B ．130°C ． 105°D ．115°5．在□ABCD 中，AC ，BD 交于点0，OM 是△OBC 的高，若点M 是BC 的中点，则□ABCD （）A ．一定不是矩形B ．不一定是矩形C ．一定是矩形D ．以上都不对 6．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的一个根为0，则m 的值等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．0 7．若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为（） A ．0B ．1C ．－1D ． 2 8．已知关于x 的一元一次方程431x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．1m >-B ．1m <-C ．1m ≥-D ．1m ≤- 9．如图是一个自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最有可能停留的区域是（）A ． A 区域B ．B 区域C ．C 区域D ． D 区域10．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的图形有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．1010可以写成（）A ． 251010⋅B ． 251010+C ． 25(10)D ． 55(10)12．在下图右侧的四个三角形中不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（）13．下列说法中,错误的是（）A ．如果C 是线段AB 的中点，那么AC=12ABB ．延长线段AB 到点C ，使AB=BC ，则B 是线段AC 的中点C ．直线AB 是点A 与点8的距离D ．两点的距离就是连结两点的线段的长度二、填空题14．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BD =OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论. (除 OA= OB =BD 外)：① ；② ；③ ．15．计算：0sin 60cos 60o= ，22sin 44cos 44o o += ． 16．若θ为三角形的一个锐角，且2sin 3θ== ．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连结BD，过A作BD垂线交BC 于E，连结ED，如果EC=5 cm，CD=12 cm，那么梯形ABCD的面积是 cm2．18．比较大小：1513-1311-．19．当x时，代数式3214x--的值是非负数．20．在“信利杯”初中数学竞赛中，5名学生的成绩分别为：85，88，90，81，98，则这5名学生成绩的中位数是．21．一个三角形最多有个钝角，最多有个直角．22．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”．三、解答题23．如图，在菱形ABCD 中，AE⊥BC 于E点，EC= 1，sinB=513，求菱形的边长和四边形AECD 的周长.24．已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．25．如图，是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)的函数的图象．(1)求此函数解析式；(2)此次推铅球成绩是多远？26．在直角坐标系内作出下列各点关于原点的对称点，并求出对称点的坐标．(一2，O)，(3，1)，(一2，3)．27．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果. 爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12 分.”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于 10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，那么小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？28．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于H．(1)说明△BCE≌△ACD成立的理由；(2)说明CF=CH成立的理由；(3)判断△CFH的形状并说明理由．29．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：(1）掷出“6”朝上的的可能性有多大？（2）哪些数字朝上的可能性一样大？(3）哪些数字朝上的可能性最大？30．如图所示，CD是△ABC的高，∠BAE=25°，∠BCD=35°．求∠AEC的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．C5．C6．B7．A8．B9．B10．A11．C12．B13．C二、填空题14．CD 是⊙O的切线，∠D=30°，AC=CD 15．116．60°17．18618．<19．≤1 2 -20．8821．1，122．30三、解答题23．在 Rt△ABE 中，∵5sin13B=，∴513AEAB=，可设 AE= 5x，AB=l3x，∴BE= 12 x．∵ BC=AB, ∴EC=x= 1，∴AB=13=AD= DC，∴菱形的边长为13∵AE=5 ,EC=1 , AD=DC=13,∴四边形 AECD 的周长为 32.24．解：情形一：如左图所示，连接OA，OB，在⊙上任取一点，连接CA，CB．∵AB=OA=OB ，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°，即弦AB 所对的圆周角等于30°．情形二：如右图所示，连接OA ，OB ，在劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD=12∠BOD ，∠ABD=12∠AOD ． ∴∠BAD+∠ABD=12（∠BOD+∠AOD ）=12∠AOB ． ∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB=60°． ∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD ）=150°，即弦AB 所对的圆周角为150°25．（1）21(4)312y x =--+；（2）10m 26．作图略．(2，0)，(-3，-l)，(2，-3)27．小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分28．(1)略 (2) 略(3)△CFH 是等边三角形，理由略29．（1）41；（2）1和5，2和4，3和6；（3）3和6． 30．80°。

2020年江苏省无锡市中考数学模拟测试试卷附解析

2020年江苏省无锡市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列属于反比例函数的是（）A ．y ＝－x 3B ．ｙｘ＝－ 2C ．ｙ＝－４3xD ．ｙ＝１ｘ2．顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A ．矩形B 对角线相等的四边形C ．对角线垂直的四边形D ．平行四边形 3．下列语句中，不是命题的是（）A ．若a －c ＝b －c ，则a ＝bB ．同角的余角相等C ．作线段AB 的垂直平分线D ．两直线相交，只有一个公共点4．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 5．将点M （-3，-5）向上平移7个单位得到点N 的坐标为（） A ．（-3，2） B ．（-2，-l2） C （4，-5）D ．（-10，-5） 6．如图，由∠2=∠3，可以得出的结论是（）A ．FG ∥BCB ．FG ∥CEC ．AD ∥CE D ．AD ∥BC7．将一个三形平移后得到另一个三角形，则下列说法中，错误的是（）A ．两个三角形的大小不同B ．两个三角形的对应边相等C ．两个三角形的周长相等D ．两个三角形的面积相等8．图甲、乙所示分别是我国l997～2000年全国初中在校生人数和全国初中学校数统计图，由图可知，从l997年到2000年，我国初中在校生人数和学校数分别（）A ．逐年增加，逐年增加B ．逐年增加，逐年减少C ．逐年减少，逐年减少D ．逐年减少，逐年增加二、填空题9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，CD ⊥AB ，交AB 于D ，若AB=a ，则CD= ． 10．如图，是一个转盘，转盘分成6个相同的扇形，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向阴影部分的概率是．11．如果方程533x a +=-的解是6x =-，那么a = .12．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形……如此继续下去，结果如下表.所剪次数 1 23 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … n a则n a = (用含n 的代数式表示).解答题13．若3x y -=,则5x y -++= .14．小舒 t(h)走了 s(km)的路程，则小舒走路的平均速度是 km/h.15．如图，校园内有一块梯形草坪ABCD ，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF ，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）．16．若x +x 1=3，则x 2+21x=___________． 17．如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）．18．林城是一个美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校初三（1）班50名学生调查了各自家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：这50个同学家一天丢弃废塑料袋的众数是；19．已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点(m ，8)，则a+b= ．20．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的一个根是 x ＝____．21．小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是．22．在四边形ABCD 中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD 是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是．23．如图，⊙O 的半径为 4 cm ，BC 是直径，若AB= 10 cm ，则 AC = cm 时，AC 是⊙O 的切线.24．已知⊙O 的半径3r =，圆外一点P 到圆心距离 PO=2，则该圆的两条切线 PA 、PB 所夹的角的度数为．25．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：(1）x y -= (y x -）；(2）2()x y -= 2()y x -(3）x y --= (x y +）；(4）(3)(5)x x --= (3)(5)x x --(5）2816x x -+-= - ( )；(6）3()a b -= 3()b a -26． 211122+=⨯=，222236+=⨯=，2333412+=⨯=，…试猜想29999+= × = ．三、解答题27．某校为了解九年级学生的学习情况，在这个年级段中抽取50名学生，对某学科进行测试，将成绩整理后如下数：请回答下列问题：(1)70～79分出现的频率为；(2)90分以上的人数(包括90分)为人；(3)本次测试50名学生成绩的及格率为是(60分以为及格，包括60分)．分组频率 50～590.04 60～690.04 70～7928．设计一个问题情境，使该问题可以列方程2256120x y x y +=⎧⎨+=⎩来解决.29．滴水成河，若20滴水流在一起为1cm 3，现有一条河流总体积为l 万m 3．试求该河流相当于多少滴具有相同体积的水滴?30．如图，已知在方格纸中的每个小方格是边长为 1 的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点位置如图所示，请在小方格的顶点上确定一点C ，使的面积为 2.80～89 0.34 90～99 0.42【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｃ2．C3．C4．B5．A6．B7．A8．B二、填空题9．10．111．231n+13．214．s15．t416．717．9018．219．1620．21．0．62522．∠B+∠C≠180°等23．624．120°25．(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x-+；（6）-26．99,100,9900三、解答题27．(1) 0.16 (2)21 (3)96%28．略2×1O11滴30．如图中的点 C1、C2、C3、C4、C5。

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