第五章一元一次方程教案-

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一元一次方程

一、知识点、考点

1、等式：用等号“=”来表示相等关系的式子。

*不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，而代数式不能含有等号，它只能作为等式的一边。

2、等式的性质：

1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果a=b，那么a±c=b±。

2）等式两边同时乘以一个数，或除以一个不为0的数，结果仍然相等。即a=b，那么ac=bc，如果a=b，（c

≠0），那么a/c=b/c。

*等式的互换性：如果a=b，则b=a。传递性：如果a=b，b=c，则a=c。

3、方程：含有未知数的等式。

*方程必须是一个等式。

*方程中必须有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母，这个字母就是未知数，如x+2=1。

概念及其特点区别联系

方程

含有未知数的等式叫做

方程。一个式子是方程，

要满足两个条件：一是等

式，二是含有未知数。

方程一定是等式，并且含

有未知数的等式

方程是特殊的等式

等式

用等号来表示相等关系

的式子叫做等式。等式的

主体是相等关系。

等式不一定是方程，因为

等式不一定含有未知数。

方程和等式的关系是从

属关系，且有不可逆性。

定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式。

标准形式：方程ax+b=0（其中（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。

*一元一次方程中含有未知数所在的式子是整式，即分母中不含有未知数。

*一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是1。像1/x+2=3，x+y=6，x2+x-6=0都不是一元一次

方程。

6、移项

把等式一边的某项变号后移动到另一边。

如解方程：5x+2=7x－8，

解法1：移项，得5x-7x=-8-2，合并同类项，得-2x=-10，系数化1，得：x=5。

解法2：移项，得2+8=7x-5x，合并同类项，得10=2x，系数化1，得：x=5。（最后，口算验根．）*移项一定改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号。

例1判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正？

（1）从7+x=13 得到x=13+7 ；

（2）从5x=4x+8 得到5x - 4x=8 ；

（3）从3x - 2=x+1得到3x+x=2+1；

（4）从8x=7x - 2得到8x-7x=2 ；

7、去括号与去分母

例1 下列方程去括号正确的是（C）

A．由2x-3（4-2x）=6得2x-12-2x=6

B．由2x-3（4-2x）=6得2x-12-6x=6

C．由2x-3（4-2x）=6得2x-12+6x=6

D．由2x-3（4-2x）=6得2x-12-6x=6

例2下列解方程去分母正确的是（）

*解一元一次方程的最终目的是要得到“x=a”，因此方程中有括号要去括号，有分母的要去分母。

7、解一元一次方程的步骤：

1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；

4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解

例1、解下列一元一次方程：

二、典型例题：

1、1）若2xm-2+1=2是关于x的一元一次方程，则x=

2）若方程（m-4）x+2014=2015是关于x的一元一次方程，则m=

*原方程为一元一次方程，即未知数的次数是1，系数不为0，由此来确定方程中的待定字母的值。

2、解方程：（1）3x+7=32-2x；（2）（1/2）a-6=（3/4）a-1；

*合并同类项与移项。

3、

4、解方程

5、已知方程2（x-1）+1=x的解与关于x的方程3（x+m）=m-1的解相同，求m的值。

列一元一次方程解应用题

三、过手训练

5 m x=8是一元一次方程，那么m = .

1、如果2

2、下列各式中，是方程的是

①2x=1 ②5-4=1 ③7m-n+1 ④3(x+y)=4

3、下列各式中，是一元一次方程的是

①x-3y=1 ②x2+2x+3=0 ③x=7 ④x2-y=0

4、a的20％加上100等于x . 则可列出方程：

5、某数的一半减去该数的1/3等于6，若设此数为x，则可列出方程

四、课后习题

一、填空题

1．方程x ＋3＝3x －1的解为______．

2．关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝ －2，则a ＝_____． 3．代数式2

1x

+-

的值等于3，则x ＝________． 4．写出以x ＝ 1为根的一元一次方程是 ．（写一个即可） 二、选择题

1．在下面方程中，变形正确的为（ ）

（1）由3x ＋6＝0变形，得x ＋2＝0 （2）由5－3x ＝ x ＋7变形，得－2x ＝2 （3）由

27

3

=x 变形，得3x ＝14 （4）由4x ＝－2变形，得x ＝－2 A ．（1）、（3） B ．（1）、（2）、（3） C ．（3）、（4） D ．（1）、（2）、（4） 2．若22

2

+n y x 和1

2--n y

x 是同类项，则n 的值为（ ）

A ．

23 B ．6 C ．3

2

D ．2 3、某数x 的43%比它的一半还少7，则列出求x 的方程是（ ） A ．7)2

1

%(43=-x B ．721%43=-

x C ．721%43=-x x D ．x x %4372

1

=- 4、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行

车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ） A ．45%×(1＋80%)x －x ＝50 B ．80%×(1＋45%)x －x ＝50 C ．x －80%×(1＋45%)x ＝50 D ．80%×(1－45%)x －x ＝50 三、解方程 1、1023

=--n

2、7233+=+x x

3、17)5.0(4=++x x

4、3

2)32(36=+-x 5、

)20(41)14(71+=+x x 6、)7(3

1

21)15(51--=+x x