必修五数学不等式说课标说教材

说课标，说教材说课稿人教版高中数学必修5第三章《不等式》各位评委、各位老师，大家好：今天我“说课标、说教材”的内容是人教版高中数学必修5第三章《不等式》。

下面我将从以下三个方面进行研说：一、说课标高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

必修五《不等式》课程目标：1、知识与技能：（1）不等关系：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

（4）、基本不等式： 探索并了解基本不等式(0,0)2a b ab a b +≤≥≥的证明过程。

会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

2、过程与方法培养和发展勇于自主探索，合作学习，勇于创新精神，体会事物之间普遍联系的思想。

3、情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，拓展学生视野，培养良好的学习习惯。

必修五《不等式》内容标准：不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。

建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。

在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。

二、说教材：1、教材的编写特点①、以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习热情。

②、选用素材更多更广更贴近生活，更加凸显了新课程教学内容要密切联系学生生活实际的特点。

③、大量使用“思考”、“探究”等行为动词，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

④、例子更加贴近于实际便于操作，更容易理解。

2、教材编写体例、目的3、编写目的：①、帮助学生逐步形成发现问题、解决问题的能力②、培养学生学习数学的兴趣③、增进学生对不等式本质的理解④、倡导学生积极主动，勇于探索的学习方式⑤、帮助学生完善思维结构，逻辑推理能力进一步提高4、内容结构：本章内容在必修五第三章5、新旧教材对比①、不等式内容在教材中的位置变化及课时安排教学大纲课程标准数学第二册上第六章不等式（16课时）数学5第三章不等式（16课时）6.1不等式的性质（3课时） 3.1不等关系（含不等式性质）（2课时）6.2 算术平均数与几何平均数（2课时） 3.2一元二次不等式及其解法（3课时）6.3 不等式的证明（5课时） 3.3.1二元一次不等式组与平面区域（2课时）6.4 不等式的解法举例（2课时） 3.3.2简单的线性规划问题（3课时）6.5 含绝对值的不等式（2课时）阅读与思考高一上第一章《集合与简易逻辑》信息技术应用1.4绝对值不等式的解法（2课时） 3.4基本不等式（3课时）1.5一元二次不等式（3课时）小结与复习（3课时）数学第二册上第七章直线与圆的方程7.4简单的线性规划（3课时）研究性课题与实习作业②、内容主要变化：原大纲教材中，一元二次不等式安排在“集合与简易逻辑”之后，是学生刚进入高一就要学习的内容，而课本教材则安排在模块五中，意图在高二（上）学习，简单的线性规划问题从解析几何《直线和圆的方程》中移到模块5的不等式中，与二元一次不等式组成一个单元，不等式内容进一步整编，删除一元高次，分式不等式，把不等式证明后移到选修中。

③、教材的几个特点把简单的线性规划和不等式放在一起，将线性规划问题作为不等式来处理，突出了不等式的几何意义以及在解决优化问题中的作用，有利于理解不等式的本质，体现优化思想。

在不等式求解方面，《课标》对学生的基本要求进一步弱化，在大纲教材删除了指、对数不等式和无理不等式的基础上又删除了分式不等式一元高次不等式的求解，将绝对值不等式移到选修4-5（不等式选讲），不等式证明采取分步到位，螺旋上升的做法。

但在选修1-2（文科必选）选修2-2（理科必选）的推理证明中，均提出用综合法和分析法来证明不等式，在选修4-5中，介绍了不等式证明的常用方法：比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法，进一步介绍了柯西不等式，排序不等式，均值不等式及其应用。

三、说建议：1、教学建议☆章头图，本章的章头图是一幅山峦重叠起伏的壮观画面，将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望。

☆3.1不等关系与不等式、这一节的要求和原大纲教材有很大的不同，原教材作为研究不等式的理论基础，所以对它们归结为几个定理和推论，并给出了证明。

而现在则把所有的定理和推论整理为不等式的八大性质，并作一些简要的说明，强调这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的依据，建议在教学中不要对这些性质的证明做过多的纠缠，而应该在说明这些性质合理性上举例说明，引导学生进一步挖掘一些感兴趣和富有时代感的素材，通过分析其中的基本数量关系，以加深学生对“不等关系是客观事物的基本数量关系”的认识，也可以类比等式的性质，对一些不等式的推断做一些分析验证，通过类比，使学生认识不等式与等式性质之间的相同点和不同点。

☆3.2一元二次不等式及其解法在大纲教材的函数部分，借助于二次函数安排了二次不等式的内容，这样安排已经为广大教师所接受，其好处也是多方面的，课标教材则把二次不等式的内容移到了必修五，在必修一的函数部分强调函数是“描述现实世界变量之间依赖关系的的数学模型”把重点放在了函数概念本质的理解，函数性质的讨论，以及函数的实际应用上了，其用意固然是为了防止教师在集合的教学中在求解定义域、值域的细枝末节的问题上对学生进行大量人为的，繁琐的训练，但这种做法，似乎更多是因为受到各个模块课时的限制而造成的无奈，好多老师对这个地方有所质疑，这个地方值得商榷。

一元二次不等式解集的求法对高二学生而言并不会感到困难，但理解二次函数，一元二次方程与一元二次不等式之间的关系，则要经历观察、思考探究的过程。

课标教材着眼于让学生体验知识形成的过程的精心设计值得我们在教学中细心体味，无论是一元二次不等式模型的建立，解法的归纳，还是以填空的形式让学生尝试设计求解一般一元二次不等式的程序框图，都为学生的思维活动留足了空间。

这种从特殊到一般的处理方式符合学生的认知规律，有助于学生了解知识形成过程的来龙去脉，加深对知识的理解，以及对隐藏在知识发生过程中的数学思想方法的领悟。

另外教学中要控制不等式的难度，一元二次不等式的求解只要达到基本要求即可。

要淡化解不等式的技巧性要求，要注意加强与函数方程的联系，积极渗透算法思想。

☆3.3一元二次不等式（组）与简单的线性规划问题不等式作为用来刻划不等关系的有效工具，有着丰富的显示背景。

不等式也是刻划区域的重要工具，刻划区域是线性规划的一个重要步骤，在现实生产生活中，经常遇到资源利用，人力调配，生产安排等问题常常可以归结为二元线性规划问题。

线性规划是数学规划中理论较完整，方法较成熟，应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究，工程设计，经济管理等许多方面的实际问题。

教学中要注意从实际问题引入，着眼于不等式与实际问题的联系，使学生明确数学问题源于生活且用于生活。

由于线性规划属于多元条件极值问题，对高二学生有一定难度，因此教学中应当强调借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，引导学生体会线性规划的基本思想，在其他方面的应用不宜作过多展开。

另外，直线方程是平面解析几何内容，学生对直线的斜率、截距、平行直线系等概念尚不清晰，无疑这也将增加学习线性规划的难度。

在本节内容的后面，教材安排了阅读材料“错在哪儿”和信息技术应用“用Excel 解线性规划问题举例”。

前者提出的问题既有思考性又有挑战性，对于同一道习题得到不同答案的类似问题情境学生常常经历，也常常给学生带来困惑，引导学生辨析纠错，有利于培养学生思维的深刻性和反思意识。

后者借助计算机为研究二元一次不等式组的解集表示的平面区域和简单的线性规划问题提供试验探索平台，从动手实践、观察猜想中发现规律，且有较强的操作性，可指导学生课外完成。

☆3.4基本不等式 (0,0)2a b ab a b +≤≥≥ 本节主要内容是使学生了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明，通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值，重点是应用数形结合的思想理解基本不等式并从不同的角度探究其证明过程。

根据课标立足基础、螺旋上升的教学要求，教学时要突出用基本不等式解决问题的基本方法和基本的应用，如运用基本不等式可解决周长、面积、造价的最大（小）值问题等。

对不等式证明的教学不必加深，基本不等式仅限于二元均值不等式，不必推广到三个以上变量的情形，有关内容会在后续学习的选修1-2和选修2-2的推理与证明、选修4-5的不等式选讲中得到进一步加强。

2、评价建议评价的目的是全面了解学生的学习状况,促进学生的进一步学习.对学生数学学习的评价,首先要关注对学生学习过程的评价,包括学生参与活动的程度,行为表现,和在学习过程中表现出来数学思维策略,水平和思维品质。

第二、关注对学生解决问题能力的评价,包括掌握知识的能力、与人合作的能力、运用知识的能力、学习数学的自信心等等。

第三、采用学生自评、小组互评的方式，从不同角度对学生进行评价。

第四、要采用多样化的评价方式,可以给学生建立成长档案，以平时分数和考试分数建立标准分制度，给学生以合理的评价。

3、课程资源的开发和利用数学课程资源的开发和利用，是保证数学新课程实施的一个重要条件。

①、课堂资源：运用对媒体资源，比如线性规划问题的解决可以用几何画板软件给学生以展示。

还可以设计算法解决一元二次不等式的解法问题。

延伸主要的课程资源——教材，让教材发挥更大的作用。

第一，用活教材提供的课程资源，第二、挖掘教材隐含的课程资源，第三、置换教材生疏的课程资源。

②、课外资源：善于利用身边熟悉的课程资源。

第一、选择学生现实生活中的事件或现象作为教学资源，第二、选择学生自身的生长发育情况和教学现象素材做为教学资源。

③、运用网络，及时捕捉有用的课程资源。

善于捕捉并选择有价值的信息做为有用的教学资源。