2021学年高中数学课时3第一章空间几何体1.1.2简单组合体的结构特征作业课件人教A版必修2.ppt
1.1.2简单组合体的结构特征
(2)
(3)
圆锥
球
(4) 圆柱
2. 一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在 的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体 是_圆__台___.
3. 一个矩形绕着一边的中垂线旋转180度形成 的封闭曲面所围成的几何体是圆__柱__。
4. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直 线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是 _圆__锥___。
其中正确的是____(_4_)____。
课堂小结
现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、 锥、台、球等几何结构的物体组合而成。有两种 基本形式：一种由简单几何体拼接而成，一种是 简单几何体截去或挖去一部分而成。
有两种基本形式
一种由简单几何体拼接而成。 一种是简单几何体截去或挖去一部分而成。
凡事欲其成功，必要付出代价:奋斗。 ——爱默生
பைடு நூலகம்
上图由一个圆柱和 一个长方体组成。
上图由一个长方体截 去一个三棱锥得到。
思考
下面这些几何体是那种构成形式呢？组合而成呢？ 还是由什么简单几何体截去或挖去一部分而成？
去掉
去掉
例：请描述如图2所示的组合体的结构特 征.
图2
课堂练习
1.说出下列图形绕虚线旋转一周,可以形成怎样 的几何体?
(1) 圆台
棱锥
圆柱
棱台
圆台
这些几何体又是什么呢？
1.1.2 简单组合体的结构特征
现实世界中的物体表示的几何体，除柱、 锥、台、球等简单几何体外，还有大量的几何 体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫 做简单组合体。
活动探究：请指出下列几何体是由哪些简单 几何体组合而成的.
简单组合体的构成有两种基本形式：一 种由简单几何体拼接而成，一种是简单几何 体截去或挖去一部分而成。
201X年高中数学第一章空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征1.1.2简单组合体的结构特征新
②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
③有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
④四面体都是三棱锥.
(A)②④
(B)①②
(C)①②③
(D)②③④
解析:(1)①错误;反例:将两个相同的斜平行六面体叠放;②正确,在长方体 中可以截出;③错误,侧棱可能无法聚成一点;④正确.故选A.
(2)下列叙述正确的是( ) (A)直角三角形围绕一边旋转而成的几何体是圆锥 (B)用一个平面截圆柱,截面一定是圆面 (C)圆锥截去一个小圆锥后,剩下的是一个圆台 (D)通过圆台侧面上一点有无数条母线
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
1.1.2 简单组合体的结构特征
课标要求:1.了解多面体、旋转体以及简单组合体的概念及特征.2.理解 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及球的概念.3.概括并掌握柱 体、锥体、台体、球的概念及结构特征,并能利用这些特征来判断、描 述现实生活中的实物模型.
的边
旋转而成的圆面叫做圆柱的底面; 圆柱 平行于轴 的边旋转而成的曲面
叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么
位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱
侧面的 母线 ,圆柱和棱柱统
称为 柱体 .
用表示它的轴 的字母表示,如
左图中圆柱表 示为_圆__柱__O_O_′_
3.锥体的结构特征
锥体
结构特征
有一个面是 多边形 ,其
4.台体的结构特征
台体
结构特征
用一个_平__行__于__棱__锥__底__面___
的平面去截棱锥,底面与
截面之间的部分叫做棱 台.原棱锥的 底面 和
截面 分别叫做棱台的
下底面和上底面.
图形
表示法
2019-2020学年高中数学 第一章 空间几何体 1.1.1-1.1.2 柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征情
1 1.1.1-1.1.
2 柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
【情境导学】
小学和初中我们学过平面上的一些几何图形,如直线,三角形,长方形,圆等.现实生活中,我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体,它们占据着空间的一部分,如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小,那么它们有很多相同的特征
.
观察下面两组物体,你能说出各组内物体的共同点吗? (1) (2)
(第(1)组中每个物体都是由多个平面多边形围成,第(2)组中每个物体都是由平面图形旋转得到)。
高中数学第一章空间几何体1.1.1_1.1.2简单组合体的结构特征课时作业新人教A版必修2
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征基础巩固1.下列命题中,正确的是( D )(A)有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱(B)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面(C)棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形(D)棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形解析:根据棱柱的概念及性质可知D正确.2.下面关于棱锥的说法正确的是( D )(A)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥(B)底面是正多边形的棱锥是正棱锥(C)正棱锥的侧棱不一定相等(D)过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形解析:由于A中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共顶点的三角形”,故A不正确;由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外,还要求顶点在底面上的射影是底面的中心,否则就不是正棱锥,故B不正确;根据正棱锥的概念可知,正棱锥的侧棱长相等,故C不正确,D显然正确.3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( D )(A)一个圆台、两个圆锥(B)一个圆台、一个圆柱(C)两个圆台、一个圆柱(D)一个圆柱、两个圆锥解析:设等腰梯形ABCD,较长的底边为CD,则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥(如轴截面图),故选D.4.(2018·安徽合肥模拟)如图所示,模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为( A )(A)模块①②⑤(B)模块①③⑤(C)模块②④⑤(D)模块③④⑤解析:逐个选择检验可知,①②⑤符合要求.5.在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,现沿DE,DF,EF把△ADE,△CDF,△BEF折起,使A,B,C三点重合,则折成的几何体为.解析:由于E,F分别为AB,BC的中点,折起后A,B,C三点重合,DA,DC重合,EA,EB重合,FB,FC 重合,故会形成一个三棱锥.答案:三棱锥6.在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图.(填序号)解析:结合展开图与四面体,尝试折叠过程,可知①、②正确.答案:①②7.(2018·浙江衢州期中)用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm,5 cm,圆台的母线长为9 cm,则圆锥的母线长为.解析:用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm,5 cm,圆台的母线长为9 cm,设圆锥的母线长为x,则=,即=,解得x=15.答案:158.在如图所示的三棱柱中放置着高为h的水,现将三棱柱倒放,使面ACC1A1着地,则此时水所形成的几何体是棱柱吗?为什么?解:是棱柱,如图所示,这是因为将平面ACC1A1着地,上面的水平面为DD1E1E,则水所形成的几何体为四棱柱ADEC-A1D1E1C1,其中面ADEC与面A1D1E1C1平行,且全等,侧面AA1D1D,DD1E1E,CC1E1E,AA1C1C分别为平行四边形,故水所形成的几何体为棱柱.能力提升9.(2018·合肥一中高一测试)若圆台轴截面的两条对角线互相垂直,且上下底面半径之比为3∶4,又其高为14,则圆台的母线长为( C )(A)8(B)10 (C)20 (D)6解析:如图所示,由题可知=,因为=,又h=14,所以OO1=6,OO2=8,又BD⊥AC,所以△AOD,△BOC均为等腰直角三角形,所以r=6,R=8,所以母线长l===20.10.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法:(1)由一个长方体割去一个四棱柱构成.(2)由一个长方体与两个四棱柱组合而成.(3)由一个长方体挖去一个四棱台构成.(4)由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中正确说法的序号是.解析:本题中的组合体可以看成是一个大的长方体割去一个四棱柱构成,也可以看成是一个小的长方体在肩上加两个四棱柱组合而成.答案:(1)(2)探究创新11.一个圆台的母线长为12c m,两底面面积分别为4πc m2和25π cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解:(1)如图所示,圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,由已知,得上底面半径O1A=2 cm,下底面半径O B=5c m,又腰长为12c m,所以高A M==3(cm).(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l.由△SAO1∽△SBO,得=.所以l=20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.12.如图,圆台的母线AB的长为20 cm,上、下底面的半径分别为5 cm, 10 cm,从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点,求这条绳子长度的最小值.解:作出圆台的侧面展开图,如图所示,由Rt△OPA与Rt△OQB相似,得=,即=,解得OA=20 cm,所以OB=40 cm.设∠BOB′=α,由弧BB′的长与底面圆Q的周长相等,得2×10×π=π·OB·,解得α=90°.所以在Rt△B′OM中,B′M2=OB′2+OM2=402+302=502,所以B′M=50 cm.即所求绳长的最小值为50 cm.点评:空间中直接求曲线的最长(短)距离不易解决,但平面中求距离的最值问题比较容易,因此将空间问题转化成平面问题是解决本类题的常用方法.本题要实现转化,只需将圆台侧面展开即可.。
2020高考数学第一章空间几何体1-1-2简单组合体的结构特征课时作业新人教A版必修2
【2019最新】精选高考数学第一章空间几何体1-1-2简单组合体的结构特征课时作业新人教A版必修2【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是( ) A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的( )3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( )A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由( )A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是( )13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．1．1．2 简单组合体的结构特征答案知识梳理1．简单几何体2．截去或挖去一部分作业设计1．A 2．A 3．D 4．D 5．A 6．D [一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]7．①②③④8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体10．解将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B13．解如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x．因为△VA1C1∽△VMN，解得＝，所以hx＝2rh－2rx，解得x＝．即圆锥内接正方体的棱长为．。
高中数学 第一章 空间几何体 1.1.2 简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
[解] (1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所 示．
(2)以BC为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆 柱，上部为圆锥．如图②所示．
(3)以CD为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆 锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图③所示．
(4)以AD为轴旋转所得的旋转体为一组合体：一个圆柱上 部挖去一个圆锥．如图④所示．
第一章
空间几何体特征
要点整合夯基础 典例讲练破题型
课堂达标练经典 课时作业
[目标] 1.了解组合体的概念； 2.会用柱、锥、台、球 的结构特征描述简单组合体的结构特征．
[重点] 对简单组合体两种基本形式的认识． [难点] 把简单组合体分解为简单几何体．
(2)与正方体的各棱均相切的球与正方体相连接的点是正方体
各棱的中点，故应作出经过正方体一组平行棱中点的截面，则
球的轴截面是其正方形截面的外接圆，
如图(2)所示，设球的半径为R3，易求得
球的半径R3＝
2 2 a.
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(2)(A)中的几何体由一个三棱柱和一个圆柱组合而成，其 中圆柱内切于三棱柱．
(B)中的几何体由一个圆锥和一个四棱柱组合而成，其中 四棱柱内接于圆锥．
(C)中的几何体由一个球和一个三棱锥组合而成．其中三 棱锥内接于球．
会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，我们应注 意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何 体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力.
[变式训练1] 请描述如图所示的组合体的结构特征．
解：①是由一个圆台挖去一个圆锥后剩下的部分得到 的组合体；
②是由一个四棱柱和一个四棱锥组合而成的组合体．
高中数学第一章空间几何体1.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征作业aa高一数学
A．0 B．1 C．2 D．3
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解析：长方体ABCD-A1B1C1D1被两平面分成三部分，其中有 两个三棱柱，它们的底部都是直角三角形；另一个是底面为六边 形的直棱柱，所以这三个几何体中棱柱的个数为3，故选D.
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二、填空题(每小题5分，共20分) 8．四棱柱有 4 条侧棱， 8 个顶点．
谢谢 观赏！ (xièxie)
Thanks!
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第一章。Thanks
内容(nèiróng)总结
No
Image
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解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行 四边形的四棱柱．
(2)这是一个六棱锥． (3)这是一个三棱台．
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13.(本小题13分)如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝ AA1＝2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交 点记为M.求：
∴AA1BE＝AA1CF＝BECF＝12. ∴△A1EF∽△ABC，且AA1，BE，CF延长后交于一点． 又平面A1B1C1∥平面ABC， ∴几何体A1EF-ABC是三棱台． 其中△ABC是下底面，△A1EF是上底面，四边形ABEA1，四 边形BCFE，四边形ACFA1是侧面．
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2.下列说法不正确的是( D ) ①棱锥的各侧面都是三角形； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成 的几何体是棱锥； ③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ④棱锥的各侧棱长相等． A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【新品下载推荐】高考数学第一章空间几何体1.1.2简单组合体的结构特征课时作业新人教A版必修2
1.1.2 简单组合体的结构特征【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是( )A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的( )3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由( ) A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是( )13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．1．1．2 简单组合体的结构特征答案知识梳理1．简单几何体2．截去或挖去一部分作业设计1．A 2．A 3．D 4．D 5．A6．D [一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体10．解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B 13．解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x ．因为△VA 1C 1∽△VMN，解得2x 2r ＝h －x h，所以2hx ＝2rh －2rx ，解得x ＝2rh2r ＋2h ．即圆锥内接正方体的棱长为2rh 2r ＋2h．。
高中数学第一章空间几何体1.1第3课时简单组合体的结构特征作业aa高一数学
空间(kōngjiān)几何体
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1．1 空间(kōngjiān)几何体的结构
第3课时 简单组合体的结构特征
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课时作业基设础训计练（45分钟）
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——作业目标—— 1．能解释简单组合体的构成． 2．能对简单组合体的结构进行分类． 3．能合理划分构成简单组合体的基本几何体．
之比为a∶ 23a＝2∶ 3.
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11.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面 为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个竖直的平 面去截这个几何体，则所截得的图形可能是 (1)(5) ．
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三、解答题(共25分) 12．(本小题12分)指出下图中的组合体是由哪些简单的几何 体构成的．
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二、填空题(每小题5分，共20分)
8．将图(1)中的三角形绕直线l旋转一周，能得到图(2)所示的 几何体的是 ② .
解析：由图(2)知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥， 显然②正确．
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9．如图所示的几何体的结构特征是
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2.如图所示的组合体，其结构特征是( D )
A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
解析：上面是圆锥，下接一个同底的圆柱．
12/12/2021
2021年高中数学 1.1.2简单组合体的结构特征课时作业 新人教A版必修2
2021年高中数学 1.1.2简单组合体的结构特征课时作业新人教A版必修2【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是( )A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的( )3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由( ) A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A．棱柱 B．棱台C．棱柱与棱锥组合体 D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是( )13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．1．1．2 简单组合体的结构特征答案知识梳理1．简单几何体2．截去或挖去一部分作业设计1．A 2．A 3．D 4．D 5．A6．D [一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．] 7．①②③④8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体10．解将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B13．解如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和2x．因为△VA1C1∽△VMN，解得2x2r＝h－xh，所以2hx＝2rh－2rx，解得x＝2rh2r＋2h．即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r＋2h．$22388 5774 坴23727 5CAF 岯35783 8BC7 诇29978 751A 甚34890 884A 衊P40610 9EA2 麢b_201554EBB 亻39886 9BCE 鯎26406 6726 朦%33719 83B7 获。
高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结
2017-2018学年高中数学第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征优化练习新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征优化练习新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征[课时作业］［A组基础巩固]1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆柱、两个圆锥解析：如图所示：答案:D2．下列说法错误的是( )A．一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B．一个圆台可以由两个圆台拼合而成C．一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D．一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成解析：用一个平行于底面的平面去截台体，就会得到两个台体，因此一个圆台可以由两个圆台拼合而成，一个四棱台也可以由两个四棱台拼合而成，故B，D选项说法是正确的．若在三棱锥的底面两边上任找两点，过这两点和三棱锥的顶点的截面，就会把三棱锥分成一个三棱锥和一个四棱锥，因此一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成，故选项A的说法正确．答案:C3．下列命题中正确的是（)A．将正方形旋转不可能形成圆柱B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．通过圆台侧面上一点,有无数条母线解析：将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱,所以A错误;B中必须以垂直于底边的腰为轴旋转才能得到圆台,所以B错误;通过圆台侧面上一点，只有一条母线,所以D错误,故选C.答案：C4．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是( )A．4π B．8πC．2π D．π解析:边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,得到的几何体是底面半径为1的圆,其周长为2π·1＝2π.答案:C5．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台答案：C6。
高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构特征教案 新人教A版必修2(2021年整理)
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空间几何体的结构特征教学目标1。
能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类.2。
掌握了棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
3。
培养细心观察，善于分类的学习习惯.会用类比思想解决问题。
教学重点感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
教学难点如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征。
教学方法启发诱导式、互动探究式教具多媒体教学环节设计意图创设情景,揭示课题一、目标展示：1.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类。
2. 掌握了棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
3. 培养细心观察，善于分类的学习习惯.会用类比思想解决问题.二、自主学习阅读教材P2～P4内容，完成下列问题：（1）多面体和旋转体各是什么样的几何体?（2）棱柱、棱锥、棱台的结构特征是什么？三、合作探究：问题1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗?学生自主学习,通过几何体的实物图片让学生感受空间几何体的整体结构。
培养学生自主学习能力。
让学生深入理解棱柱的概念，在培养合情问题2：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？四、精讲点拨：例1．下列命题中，正确的是( )A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形跟踪练习:1．下列关于棱柱的说法：（1)所有的面都是平行四边形；(2）每一个面都不会是三角形；（3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．例2．下列关于棱锥、棱台的说法：（1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2）棱台的侧面一定不会是平行四边形；（3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；（5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．推理能力的同时，适当进行思辨论证．引导学生用运动、变化、联系的观点看待我们所研究的柱体、锥体和台体，借助典型例题及变式训练，进一步分析多其中正确说法的序号是________．练一练2．下面描述中，不是棱锥的结构特征的为（）A．三棱锥的四个面是三角形B．棱锥都有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱相交于一点3．下列说法正确的是( )①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点;④用一平面去截棱锥，得到两个几何体,其中一个一定是棱锥,一个是棱台．A．①B．② C．③ D．④例3．如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？练一练画出如图所示的几何体的表面展开图．五、达标检测1．下列几何体中，柱体有( )面体的结构特征,培养学生能够借助已有知识解决问题的能力.通过展开图还原几何体，再结合结构特征判断为何种几何体,培养和发展学生的空间想象能力.A．1个B．2个 C．3个 D．4个2．由5个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形,其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是( )A．三棱柱 B．三棱台 C．三棱锥 D．四棱锥六、归纳小结识别和判断多面体时,要结合棱柱、棱锥、棱台的结构特征（侧面、底面形状，侧棱、棱之间的关系)来确定，并要充分发挥空间想象能力,必要时可以做几何模型通过演示进行准确判断．七、课后作业：作业：1.完成学业达标限时自测（一）2.预习《1.1.2 简单组合体的结构特征》强化巩固总结方法精华提升。
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6.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是
(D )
A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的 B．该几何体有 12 条棱、6 个顶点 C．该几何体有 8 个面，并且各面均为三角形 D．该几何体有 9 个面，其中有 1 个面是四边形，其余均为三 角形
解析：该几何体被平面 ABCD 分割成两个四棱锥，因此它是 这两个四棱锥的组合体，因而四边形 ABCD 是它的一个截面而不 是一个面．
13．如下图，模块①～⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成， 模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出 三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体，
则下列选择方案中，能够完成任务的为( A )
A．模块①②⑤ C．模块②④⑤
B．模块①③⑤ D．模块③④⑤
解：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示．
设圆锥内接正方体的棱长为 x，则在轴截面中，正方体的对角 面 A1ACC1 的一组邻边的长分别为 x 和 2x.
解析：本题主要考查空间想象能力，先补齐中间一层，只能 用模块⑤或①，且如果补①则后续模块无法补齐，所以只能先用 ⑤补中间一层，然后再补齐其他两块，显然①②符合．
14．如图所示的几何体的结构特征是 由 一 个 四 棱 锥 和 一 个 同底的四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而形成的．
15 ． 已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r ， 高 为 h ， 且 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 内接于圆锥，求这个正方体的棱长．
解析：设正方体的棱长为 a，其外接球的半径为 R.易知(2R)2 ＝a2＋a2＋a2＝3a2，则 R＝ 23a，故正方体的棱长和其外接球的半 径之比为 a 23a＝2 3.
10．请描述如下图所示的组合体的结构特征．
解：题图 a 是一个三棱锥和一个四棱锥组合成的组合体；题 图 b 是一个三棱柱和一个四棱锥组合成的组合体．
3.如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接 形成的轴对称平面图形，若将它绕轴 l 旋转 180°后形成一个组合
体，下面说法不正确的是( A )
A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 B．该组合体仍然关于轴 l 对称 C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D．该组合体中的球和半球只有一个公共点
4．下列说法错误的是( C )
A．一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B．一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C．一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 D．一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成
解析：本题可以利用逆向思维的方式来解．经过三棱锥的顶 点，可以将三棱锥截成一个三棱锥和一个四棱锥，故 A 正确；用 一个平行于圆台底面的平面去截圆台，可以将圆台截成两个圆台， 故 B 正确；用一个平行于四棱台底面的平面去截四棱台，可以得 到两个四棱台，故 D 正确．
5.如图，三棱锥 S-ABC 中，SA＝SB＝SC＝2，△ABC 为正三 角形，∠BSC＝40°，一质点从点 B 出发，沿着三棱锥的侧面绕行
一周回到点 B 的最短路线的长为( C )
A．2 C．2 3
B．3 D．3 3
解析：沿侧棱 SB 剪开，将侧面展开如图，则所求的最短路线 长即为 BB′，设 BB′的中点为 D，连接 SD，BB′＝2BD＝ 2SBsin60°＝2 3.故选 C．
11.如图所示，将曲边图形 ABCDE 绕 AE 所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？其中 CD∥AE， 曲边 DE 为四分之一圆周且圆心在 AE 上．
解：将直线段 AB，BC，CD 及曲线段 DE 分别绕 AE 所在的 直线旋转，如下图所示，它们分别旋转得圆锥、圆台、圆柱以及 半球．
7．观察下列四个几何体，其中是由两个棱柱拼接而成是
(1)(4)．
解析：(1)可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，(4)可 看作由两个四棱柱组合而成．
8．用一个平面去截正四面体，使它成为形状、大小都相同的
两个几何体，则这样的平面的个数为 6 .
9．正方体的棱长和其外接球的半径之比为 2 3 .
课时作业3 简单组合体的结构特征
——基础巩固类——
1．如图所示的蒙古包可以看成是由____构成的几何体．( C )
A．三棱锥、圆锥 B．三棱锥、圆柱
Байду номын сангаас
C．圆锥、圆柱
D．圆锥、三棱柱
2.如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，
其结构特征是( B )
A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱 C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱
——能力提升类—— 12．一个三棱锥的各棱长均相等，在它内部有一个内切球面， 球与三棱锥的各侧面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的 各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，
所得截面图形是下图中的( B )
解析：内切球和三棱锥的四个面均切于各面中心，而与各侧 棱无公共点．故选 B．