2021年高考压轴卷 数学(理) 含解析

2021年高考压轴卷数学（理）含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 设集合，集合，则 = （）

A． B． C． D．

3.设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ).

A． B． C． D．

5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）

A．588 B．480 C．450 D．120

6.按照如图的程序运行，已知输入的值为，则输出的值为( )

A. 7

B. 11

C. 12

D. 24

7.已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则（）

A． B． C． D．

8.一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从P o开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）

A． B．

C． D．

9.设函数是（）的导函数，，且，则的解集是( )

A. B. C. D.

10. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11. 已知向量，满足，，则 .

12. 二项式展开式中的常数项为 .

13. 若x，y满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y的最小值为．

14.已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分别记为、，则最小值为__________．

15.现定义一种运算“”；对任意实数，，设，若函数的图象与轴恰有二个公共点，则实数的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

16.（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知.

（1）求角的值；

（2）若，且的面积为，求.

17. （本小题满分12分）在三棱柱中，，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足：，，数列的前项和满足：，.

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）比较与的大小，并说明理由.

19. （本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时．

（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

20. （本小题满分13分）已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

21. （本小题满分14分）已知函数

ln()

()ln(),[,0),(),

x

f x ax x x e

g x e

x

-

=--∈-=-其中是

自然对数的底数，．

（1）当时，讨论函数的单调性并求的最小值；

（2）求证:在(1)的条件下，；

（3）是否存在实数,使的最小值是，如果存在,求出的值；若不存在,请说明理由.

xx山东高考压轴卷数学理word版参考答案

1.【答案】D

【解析】

由题意得，所以，所以在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.

2.【答案】A

【解析】

由已知，，所以．故选A．

3.【答案】C

【解析】

一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质）。故选C.

考点：充分条件和必要条件.

4. 【答案】B

【解析】

由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为1，圆锥的高为为，故圆锥的母线长为，故几何体的表面积.

5.【答案】B

【解析】

根据频率分布直方图，成绩不少于分的频率，然后根据频数=频率×总数，可求出所求.根据

频率分布直方图，成绩不少于分的学生的频率为.由于该校高一年级共有学生人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于分的人数为.故选B.

6.【答案】D

【解析】

由程序框图，，因此值变为，此时计算．故选D ．

7.【答案】C

【解析】

因为是公差为的等差数列，为的前项和，成等比数列，所以，解得，所以，故选C.

8.【答案】B

【解析】

设h （t ）=Acosωt+B，

∵12min 旋转一周，∴=12，∴ω=．

由于最大值与最小值分别为18，2．

∴，解得A=﹣8，B=10．

∴h （t ）=﹣8cost+10．

故选：B ．

9. 【答案】D

【解析】

根据，，导函数于原函数之间没有用变量x 联系，可知函数与有关，可构造函数为，，即，，解得，故选D

10.【答案】C.

【解析】

如下图所示，，，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，∴，∴问题等价于求的最小值，

而21111144tan 14y x PAH x x x x +

+∠===+≥=，当且仅当时等号成立，

此时||||221PA PF a a -==⇒=

，∴，故选C ．