材料力学中的拉伸和弯曲

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材料力学组合变形

第八章组合变形
组合变形和叠加原理拉伸或压缩与弯曲旳组合扭转与弯曲旳组合
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
一、组合变形旳概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上旳基本变形,则构件旳变形称为组合变形.
l 基本变形 u 拉伸、压缩
u 剪切
u 扭转
u 弯曲
二、处理组合变形问题旳基本措施－叠加法
叠加原理旳成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之间成线性关系.
M A(F) 0
F 42 kN
H 40 kN, V 12.8 kN
l 内力图 l 危险截面
C 截面
M C 12 kNm, N 40 kN
l 设计截面旳一般环节
u 先根据弯曲正应力选择工字钢型号； u 再按组合变形旳最大正应力校核强度，必要时选择大一号或大二号旳工字钢； u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。
按第四强度理论
Qy My T
r4
1 W
Mz Qz
M 2 0.75T 2 47.4 MPa [ ]
(3) 曲柄旳强度计算
l 危险截面 III-III截面
l 计算内力 u 取下半部分
Qx Qz
N R2 C1 13 kN Mx m H2 d /2
765 Nm
M z R2 (a b / 2) 660 Nm
横截面上任意一点（ z, y）处旳正应力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
2.弯曲正应力
Mz y
Iz
FN Mz y
A Iz
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面旳拟定
作内力图
F1
轴力

材料力学第二章

拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。
一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一试件和实验条件
常温、静载
材料压缩时的力学性能
二塑性材料（低碳钢）的压缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量

材料力学中的拉伸与压缩性能分析

材料力学中的拉伸与压缩性能分析材料力学是研究物质在外力作用下的变形和破坏规律的学科，是现代工程学科的重要分支，具有广泛的应用前景。

在材料力学中，拉伸与压缩性能分析是研究材料强度和刚度的重要内容。

一、拉伸性能分析在材料力学中，桥梁、汽车、飞机等工程构件都要承受拉伸应力。

因此，对材料的拉伸强度进行分析是非常重要的。

拉伸性能分析的主要依据是拉伸试验，它是通过将试件铺在拉力试验机的压板上，载荷再逐渐增加，直到材料发生破坏。

在拉伸试验中，材料的应力为拉伸应力，而杆件的横截面积为受力面积。

因此，拉伸强度的计算公式为:σ = F/A其中，σ表示材料的拉伸应力，F表示施加于材料上的拉伸力，A表示杆件的横截面积。

由此可见，拉伸强度与杆件截面积成反比。

此外，还需要考虑拉伸应力引起的材料变形。

材料在受到拉伸载荷时，会发生形变，如图1所示。

当材料受到载荷时，会出现线性区、屈服点、硬化区等不同阶段的变形，这些阶段的变形特征对应不同的应力应变状态。

例如，屈服点就是达到应力最大值的点，之后材料发生残余形变。

因此，材料的拉伸强度应该包括塑性变形的影响。

图1 材料在拉伸过程中的应力应变曲线二、压缩性能分析与拉伸性能分析相似，压缩性能分析也是材料力学中的重要内容。

可以通过压缩试验来实现对材料压缩强度的分析。

压缩性能分析的公式为:σ = F/A其中，F表示受到的压力，A表示受力面积。

压缩强度与杆件横截面积成正比，直接影响杆件的承载能力。

压缩应力会引起材料的变形，抗压强度除了要考虑材料的承载能力，还必须考虑材料的稳定性。

许多材料在受到强压缩应力时容易发生失稳现象，这可能会导致杆件的严重变形，甚至破坏。

因此，在压缩信号中还必须考虑稳定性因素。

三、结论拉伸和压缩都是材料在外应力作用下的形变方式。

在材料力学中对材料的拉伸和压缩性能的准确分析具有重要意义。

拉伸和压缩试验可以通过一个标准进行，以便于比较不同材料之间的强度和刚度。

分析材料的拉伸和压缩性能可以为工程设计提供有效的参考，这也是材料力学研究的重要内容之一。

拉伸强度、拉伸模量、弯曲强度的单位

拉伸强度、拉伸模量、弯曲强度是材料力学性能的重要指标，它们可以评价材料的抗拉和抗弯能力。

在工程实践中，正确理解并使用这些指标对于材料选择和设计具有重要意义。

本文将分别介绍拉伸强度、拉伸模量和弯曲强度的单位以及其在工程中的应用。

1. 拉伸强度的单位拉伸强度是材料在拉伸过程中抵抗断裂的能力，它是材料的重要力学性能指标之一。

拉伸强度的单位通常使用帕斯卡（Pa）来表示，1Pa 等于1牛顿/平方米。

在工程中，常使用兆帕（MPa）作为拉伸强度的单位，1MPa等于10^6Pa。

2. 拉伸模量的单位拉伸模量是材料受拉力时的应变和应力之间的比值，它可以衡量材料的刚性和变形能力。

拉伸模量的单位通常也是帕斯卡（Pa），在工程中常使用兆帕（MPa）或千兆帕（GPa）作为拉伸模量的单位。

3. 弯曲强度的单位弯曲强度是材料在受弯曲作用时抵抗断裂的能力，它可以评价材料在弯曲应力下的表现。

弯曲强度的单位同样是帕斯卡（Pa），在工程中常使用兆帕（MPa）来表示。

以上是拉伸强度、拉伸模量和弯曲强度的单位，它们是描述材料力学性能的基本指标。

在工程设计和材料选择时，我们需要根据实际应用需求合理选择材料，并且理解和运用这些指标对于提高工程质量和安全性具有重要意义。

希望本文对于读者们加深对以上指标的理解有所帮助。

拉伸强度、拉伸模量和弯曲强度作为材料力学性能的重要指标，在工程实践中扮演着至关重要的角色。

它们不仅在材料选择和设计中起着决定性作用，还对产品的质量和可靠性产生深远影响。

本文将继续深入探讨拉伸强度、拉伸模量和弯曲强度的相关知识，以便读者更全面地了解和运用这些指标。

4. 拉伸强度的应用拉伸强度是材料在拉伸过程中所能承受的最大应力，它直接影响材料的拉伸性能和断裂特性。

高拉伸强度的材料意味着在受拉力作用下具有更好的抗拉性能，能够更好地承受外部拉伸力的作用。

拉伸强度是评价材料抗拉性能的重要参数，广泛应用于航空航天、汽车制造、建筑结构等领域。

材料力学实验

同时受到弯曲和扭转两种载荷作用下，用应变仪
测定已知点在不同方向上的应变值，并计算出实
验的正应力，从而验证理论计算值。
理论值计算主应力公式
1, 2
1 2
(
x
( x )2 4(t xy)2 )

tg 2 2t xy x
实验六弯扭组合变形主应力测试实验
利用已知参数的材料和专用设备，在标准试件
选择测力度盘。调整指针，对准零点，并调整自动绘图器。
实验二金属材料的压缩实验
四、实验步骤
3）安装试件将试件两端面涂以润滑剂，然后准确地放在试验
机球形承垫的中心处。 4）检查试件 5）进行试验
缓慢均匀地加载，注意观察测力指针的转动情况和绘图纸上的压缩图，以便及时而正确地测定屈服载荷，并记录下来。
4、记下试验中试样屈服时的扭矩Ts和破坏时的最大扭矩Tb。
5、试样扭断后，立即关机，取下试样，试验结束。
实验三金属材料的扭转实验
五、思考题
1.铸铁试件扭转实验，从加载到破坏你看到哪些现象。 2.为什么铸铁试件在扭转时沿着与轴线大致成45°的斜截面上破坏？ 3.低碳钢试件扭转实验，从加载到破坏你看到哪些现象。 4.分析两种材料的断口形状及产生原理。 5.铸铁在压缩和扭转破坏时，其断口方位均与轴线大致成45°角，其破坏原因是否相同？
实验五测定材料的剪切弹性模量
四、实验步骤
1.卡取试件直径，为了避免试件加工的锥度和椭圆度影响，在标距内选取3个卡点，3个卡点的位置分别选在标距中间和接近标距的两端。
2.将已卡取直径为、长为260mm的试件安装在NY— 4型测G扭转试验机上，并固紧。
3.调整两悬臂杆的位置。 4.调整设备加码进行试验。

材料力学拉伸实验报告

材料力学拉伸实验报告 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】材料的拉伸压缩实验徐浩 20 机械一班一、实验目的1.观察试件受力和变形之间的相互关系；2.观察低碳钢在拉伸过程中表现出的弹性、屈服、强化、颈缩、断裂等物理现象。

观察铸铁在压缩时的破坏现象。

3.测定拉伸时低碳钢的强度指标（s、b）和塑性指标（、）。

测定压缩时铸铁的强度极限b。

二、实验设备1.微机控制电子万能试验机；2.游标卡尺。

三、实验材料拉伸实验所用试件（材料：低碳钢）如图所示，四、实验原理低碳钢试件拉伸过程中，通过力传感器和位移传感器进行数据采集，A/D转换和处理，并输入计算机，得到F-l曲线，即低碳钢拉伸曲线，见图2。

对于低碳钢材料，由图2曲线中发现OA直线，说明F正比于l，此阶段称为弹性阶段。

屈服阶段（B-C）常呈锯齿形，表示载荷基本不变，变形增加很快，材料失去抵抗变形能力，这时产生两个屈服点。

其中，B 点为上屈服点，它受变形大小和试件等因素影响；B点为下屈服点。

下屈服点比较稳定，所以工程上均以下屈服点对应的载荷作为屈服载荷。

测定屈服载荷Fs时，必须缓慢而均匀地加载，并应用s=F s/ A0（A0为试件变形前的横截面积）计算屈服极限。

图2 低碳钢拉伸曲线屈服阶段终了后，要使试件继续变形，就必须增加载荷，材料进入强化阶段。

当载荷达到强度载荷F b后，在试件的某一局部发生显着变形，载荷逐渐减小，直至试件断裂。

应用公式b=F b/A0计算强度极限（A0为试件变形前的横截面积）。

根据拉伸前后试件的标距长度和横截面面积，计算出低碳钢的延伸率和端面收缩率，即%100001⨯-=l l l δ，%100010⨯-=A A A ψ 式中，l 0、l 1为试件拉伸前后的标距长度，A 1为颈缩处的横截面积。

五、实验步骤及注意事项 1、拉伸实验步骤（1）试件准备：在试件上划出长度为l 0的标距线，在标距的两端及中部三个位置上，沿两个相互垂直方向各测量一次直径取平均值，再从三个平均值中取最小值作为试件的直径d 0。

《材料力学》第八章组合变形

解 (1)外力分析，确定变形类型—拉弯组合；
（2）内力分析，确定危险截面—整个轴；
M=600(kN·cm) FN=15(kN)
(3)应力计算，确定危险点—ａ、b点；
P产生拉伸正应力： t
FN AFNd 2源自4FNd 24
M拉产弯生组弯合曲：的正应力：wmax
M Wy
M
d3
32
32M
d3
P M= a Pe
补例8.1 已知： P=2kN,L求=：1mσm,Iazx=628×104mm4,Iy=64×1040mm2740 2844
解:1.分解P力。 Py Pcos φ Pz Psin φ 2．画弯矩图，确定危险截面--固定端截面。 3．画应力分布图，确定危险点—A、 B点
σ” σ’
A
x
y
Pyl
M
z
践中，在计算中，往往忽略轴力的影响。
4.大家考虑扭转、斜弯曲与拉（压）的组合怎么处理？
例8.5 图8.14a是某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35 mm，材料为45钢， [σ]=85 MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过
带轮C带动的，转速为n=966r／min。带轮的直径为D=132 mm，
Mz Py l - x Pcosφ l - x Mcosφ My Pz l - x Psinφ l - x Msinφ
式中的总弯矩为：M Pl- x
3.计算两个平面弯曲的正应力。在x截面上任取一点A(z 、y)，
与弯矩Mz、My对应的正应力分别为σ’和σ”，故
- Mz y , - M yz
第八章组合变形
基本要求: 掌握弯曲与拉伸（或压缩）的组合、扭转与弯曲的组合的强度计算。
重点：弯曲与拉伸（或压缩）的组合，扭转与弯曲的组合。

材料力学知识点

第六章弯曲变形知识要点1、弯曲变形的概念1）、挠曲线弯曲变形后梁的轴线变为挠曲线。

平面弯曲时，挠曲线为外力作用平面内的平面曲线。

2）、平面弯曲时的变形在小变形情况下，梁的任意二横截面绕各自的中性轴作相对转动，杆件的轴线变为平面曲线，其变形程度以挠曲线的曲率来度量。

1》纯弯曲时，弯矩—曲率的关系（由上式看出，若弯曲刚度EI为常数则曲率为常数，即挠曲线为圆弧线）2》横力弯曲时，弯矩—曲率的关系3）、平面弯曲时的位移1》挠度——横截面形心在垂直于梁轴线方向上的线位移，以表示。

2》转角——横截面绕其中性轴旋转的角位移，以表示。

挠度和转角的正负号由所选坐标系的正方向来确定。

沿y轴正方向的挠度为正。

转角的正负号判定规则为，将x轴绕原点旋转90°而与y轴重合，若转角与它的转向相同，则为正，反之为负。

4）、挠曲线近似微分方程5）、受弯曲构件的刚度条件，2、积分法求梁的挠度和转角由积分常数C、D由边界条件和连续性条件确定。

对于梁上有突变载荷（集中力、集中力偶、间断性分布力）的情况，梁的弯矩M(x)不是光滑连续函数，应用上式时，应分段积分，每分一段就多出现两个积分常数。

因此除了用边界条件外，还要用连续性条件确定所有的积分常数。

边界条件：支座对梁的位移（挠度和转角）的约束条件。

连续条件：挠曲线的光滑连续条件。

悬臂梁边界条件：固定端挠度为0，转角为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等简支梁边界条件：固定绞支座或滑动绞支座处挠度为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等连接铰链处，左右两端挠度相等，转角不等3、叠加原理求梁的挠度和转角1）、叠加原理各载荷同时作用下梁任一截面的挠度和转角等于各个载荷单独作用时同一截面挠度和转角的代数和。

2）、叠加原理的限制叠加原理要求梁某个截面的挠度和转角与该截面的弯矩成线性关系，因此要求：1》弯矩M和曲率成线性关系，这就要求材料是线弹性材料2》曲率与挠度成线性关系，这就要求梁变形为小变形4、弯曲时的超静定问题——超静定梁1）、超静定梁约束反力数目多于可应用的独立的静力平衡方程数的梁称为超静定梁，它的未知力不能用静力平衡方程完全确定，必须由变形相容条件和力与变形间的物理关系建立补充方程，然后联立静力平衡方程与补充方程，求解所有的未知数。

材料力学(拉压、剪切、扭转、弯曲)

o.8
C
②
30° No.10
A F
天津大学材料力学
型钢－型钢表
天津大学材料力学
解：（1）列平衡方程，计算轴力。
F FN 1 2F sin 30 FN 2 FN 1 cos 30 3F
（2）查型钢表，确定两杆的截面面积。 FN2
FN1
30° C
F
A1 2 10.8cm 2 2.16 103 m 2 A2 2 12.748cm 2 2.55 103 m 2
① A 2m F
天津大学材料力学
② B 1m
解：
（1）取AB为研究对象，画出受力图。 A （2）列平衡方程，计算轴力。
FN1
FN2 B 2m F 1m
M M
A
0, 3FN 2 2 F 0 0, 3FN 1 F 0
B
FN 1
F 2F , FN 2 3 3
1 2
5kN
4
10kN A
1
5kN B
2 10 kN 5 kN
C
3
D
4
E
FN图：
10 kN
天津大学材料力学
§1.3 拉压杆件的应力与变形一、应力（stress）
应力——反映内力的分布集度
FN lim A 0 A

应力符号： σ 应力的量纲为[力]/[长度]2；国际单位为Pa，常用MPa
直径改变量：
天津大学材料力学
§1.4 工程材料的力学性能简介

工程材料的力学性能指标要通过实验测定。影响工程材料力学性能的因素与材料的成份、组织结构密切相关的，同时还与工作条件，如受力方式，加载速度，工作温度等因素有关。

材料力学弯曲应力

材料力学弯曲应力材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，而弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时所产生的应力。

弯曲应力的研究对于工程结构设计和材料选用具有重要意义。

本文将从弯曲应力的概念、计算公式、影响因素等方面进行详细介绍。

弯曲应力是指在材料受到弯曲载荷作用下，横截面上的应力分布情况。

在弯曲过程中，材料上部受到压应力，下部受到拉应力，而中性面则不受应力影响。

根据梁的理论，弯曲应力与弯矩、截面形状以及材料性质有关。

在工程实践中，我们通常使用梁的弯曲应力公式来计算弯曲应力的大小。

梁的弯曲应力公式可以表示为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，σ为弯曲应力，M为弯矩，c为截面中性轴到受拉或受压纤维的距离，I为截面的惯性矩。

从公式中可以看出，弯曲应力与弯矩成正比，与截面形状和材料性质有关，截面越大，惯性矩越大，弯曲应力越小。

影响弯曲应力的因素有很多，主要包括载荷大小、截面形状、材料性质等。

首先是载荷大小，当外力作用在梁上时，产生的弯矩大小将直接影响弯曲应力的大小。

其次是截面形状，截面形状不同将导致截面惯性矩不同，进而影响弯曲应力的大小。

最后是材料性质，材料的弹性模量、屈服强度等参数也会对弯曲应力产生影响。

在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来选择合适的截面形状和材料类型，以使得结构在受到弯曲载荷时能够满足强度和刚度的要求。

同时，还需要合理设计结构，减小弯曲应力集中的区域，避免出现应力集中而导致的破坏。

综上所述，弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时产生的应力，其大小与弯矩、截面形状和材料性质有关。

在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来计算和分析弯曲应力，以保证结构的安全可靠。

同时，合理设计结构和选择合适的材料也是降低弯曲应力的重要手段。

希望本文对于弯曲应力的理解和应用能够有所帮助。

材料力学之四大基本变形

由此得
c,max a 59.8MPa [ c ]
t ,max c 33.6MPa [ t ]
满足强度要求。
例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，
许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，
试校核此梁的强度。
A
4 kN 52 B C D 88 1m 1m 1m

y
dx
z
y
y
CL8TU3-2
bh IZ 12
3
bh , WZ 6
4
2
IZ
IZ
d
64
4
, WZ
4
d
4
3
32
(1 )
4
(D d )
64

D
64
4
WZ
D
32
3
(1 )
（1）求支座反力
M A 0 , M 0 RB l 0 M B 0 , R A l M 0 0
M D yb (5.56 103 N m)(0.045m) 7 b 2.83 10 Pa 28.3MPa 6 4 Iz 8.84 10 m
M B yc (3.13 103 N m)(0.095m) 7 c 3.36 10 Pa 33.6MPa 6 4 Iz 8.84 10 m
9 kN
C
z
4 kN 52 B A z C D C 88 1m 1m 1m 2.5 kN 10.5 kN M ( kN m) 2.5 88 t C截面： 288 . MPa 2.5 Iz 2.5 52 c 17.0 MPa I z 4 4 52 27.3 MPa B截面： t Iz 4 88 c 461 . MPa Iz

材料力学第一章(二) 拉伸过程中的变形及力学性能指标(共25张PPT)

韧度〔 tenacity/toughness 〕: 是度量材料韧性的力学性能指标，其中又分为静力、冲击和断裂韧度〔static 、impact、fracture toughness 〕。
韧性〔 toughness 〕：是材料的力学性能，它是材料断裂前吸收塑性功和断裂功的能力，或指材料抵抗裂纹扩展的能力。
〔2〕弹性/塑性滞后环〔在塑性区/弹性区的加载和卸载线不重合，形成以封闭曲线〕
〔3〕循环韧性〔内耗〕：材料在塑性区/弹性区交变载荷〔振动〕下吸收的不可逆变形的能力
单向拉伸滞弹性
弹性变形
包申格(Bauschinger)效应
〔1〕材料经过预先加载产生少量塑性变形〔剩余应变为1–4%〕，卸载后再同向加载，规定剩余伸长应力〔弹性极限或屈服强度〕增加〔的现象〕，或反向加载，规定剩余伸长应力降低〔特别是弹性极限在反向加载时几乎降低到零〕的现象。
屈服现象：拉伸试验过程中，外力不增加〔恒定〕试样仍能继续伸长，或外力增加到一定数值时突然下降，随后在外力不增加或上下波动情况下，试验继续伸长变形的现象
②〔1σ〕b就材〔是料脆经3〕性过材预用料先应的加断载力裂产表强生示度少，量的用塑屈于性产变服品形点设〔或计剩，余下其应屈许变用为服应1点–力4%就便〕以是，σb卸表为载征判后据材再。同料向对加微载，量规定剩余伸长应力〔弹性极限或屈服强度〕增加〔的现象〕，或反向加塑载性，规变定形剩的余伸抗长力应力，降即低屈〔特服别强是弹度性。极屈限在服反强向加度载是时金几乎属降材低到料零重〕要的现的象。 ③ 溶质元力素学：性固溶能强指化标，它是工程上从静强度角度选择韧性材料的根式〔中1〕弹本性A〔判0概—据念—。？试〕样变原形始表横现截：面可积逆; 性变形。
第一章(二) 知识要点

弯曲应力和拉应力_概述说明以及解释

弯曲应力和拉应力概述说明以及解释1. 引言1.1 概述：弯曲应力和拉应力是材料力学中两个重要的概念。

在实际工程应用中，我们经常遇到需要考虑物体受到的弯曲或拉伸力而引起的变形和破坏问题。

了解和研究弯曲应力和拉应力对于设计和优化结构的安全性至关重要。

1.2 文章结构：本文将全面介绍弯曲应力和拉应力的定义、解释以及它们的影响因素、应用领域等内容。

接着，我们将比较分析这两种类型的应力，并探讨它们共同具有的特征。

最后，我们将进一步阐述在工程实践中理解与处理弯曲应力和拉应力所带来的重要性。

1.3 目的：本文旨在提供一个全面而清晰的概述，详细解释弯曲应力和拉应力，并探究它们之间的联系与区别。

通过深入理解这些概念，读者可以更好地理解材料行为以及不同加载条件下对结构性能产生的影响。

此外，本文还将探讨未来研究方向，为相关领域提供参考和启示。

2. 弯曲应力：2.1 定义和解释：弯曲应力是指物体在受到外力作用下，呈现出产生弯曲变形的应力状态。

当一根杆件或梁受到垂直于其长度方向的力或扭矩作用时，会产生沿其截面形成的弯曲应力。

这种应力的大小和分布会随着外力、杆件的几何形状以及材料的性质而变化。

2.2 影响因素：弯曲应力的大小受到多个因素的影响。

首先，外力是决定弯曲应力大小的关键因素之一。

施加在结构上的外部负荷越大，产生的弯曲应力也就越大。

其次，截面形状对弯曲应力有着重要影响。

更宽、更高或更厚实的截面可以分担更多载荷，从而减小了单位面积上的弯曲应力值。

此外，材料性质也会影响弯曲应力水平。

不同材料具有不同的抗弯能力，在相同外力下表现出不同程度的抵抗。

2.3 应用领域：弯曲应力广泛应用在工程领域中。

梁、柱、桥梁和其他结构的设计都需要考虑弯曲应力的影响。

例如，在建筑物的房屋框架中，通过计算并合理设计材料和截面形状，可以确保结构在受到外部力作用时能够承受弯曲应力而不会破坏。

同样，在机械工程中，了解杆件的弯曲应力对于正确选择和设计零部件至关重要，以保证其可靠性和持久性。

抗弯强度和抗拉强度关系

抗弯强度和抗拉强度关系
抗弯强度和抗拉强度是材料力学性能中常用的两个指标，它们之间存在一定的关系。

抗弯强度是指材料抵抗弯曲变形和破坏的能力，而抗拉强度是指材料抵抗拉伸变形和破坏的能力。

一般情况下，材料的抗拉强度通常会大于抗弯强度。

这是因为在拉伸过程中，材料的横截面积减小，材料内部的应力集中在横截面最小处，容易引起材料的断裂。

而在弯曲过程中，材料的横截面积是保持不变的，应力分布相对均匀，不容易引起材料的断裂。

然而，具体的抗弯强度和抗拉强度的关系还受到材料本身特性的影响。

一些材料，如钢材，具有良好的延展性和可塑性，在抗拉强度和抗弯强度之间具有较小的差异。

而对于一些脆性材料，如陶瓷材料，其抗拉强度通常会显著高于抗弯强度。

因此，抗弯强度和抗拉强度之间的关系不是固定的，需要具体考虑材料的特性和应用情况。

在实际工程中，根据具体的应用需求，选择合适的指标来评估材料的性能。

材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式

材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.纵向线应变和横向线应变6.泊松比7.胡克定律8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性材料，塑性材料12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20.薄壁圆管（壁厚δ≤R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式22.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或23.等直圆轴强度条件24.塑性材料；脆性材料25.扭转圆轴的刚度条件? 或26.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,28.平面应力状态的三个主应力, ,29.主平面方位的计算公式30.面最大切应力31.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，32.三向应力状态最大与最小正应力,33.三向应力状态最大切应力34.广义胡克定律35.四种强度理论的相当应力36.一种常见的应力状态的强度条件，37.组合图形的形心坐标计算公式，38.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,40.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41.纯弯曲梁的正应力计算公式42.横力弯曲最大正应力计算公式43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，44.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.弯曲正应力强度条件51.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件52.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53.梁的挠曲线近似微分方程54.梁的转角方程55.梁的挠曲线方程?56.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式57.偏心拉伸（压缩）58.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，59.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式61.62.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63.剪切实用计算的强度条件64.挤压实用计算的强度条件65.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.567.压杆的长细比或柔度计算公式，68.细长压杆临界应力的欧拉公式69.欧拉公式的适用围70.压杆稳定性计算的安全系数法71.压杆稳定性计算的折减系数法72.关系需查表求得。

拉伸的原理

拉伸的原理拉伸是一种常见的加工方法，通过施加力的方式使材料变形，从而改善其物理特性或形状，一般应用于金属、塑料、玻璃等材料的加工中。

拉伸原理涉及到材料力学、面内应力、变形机制等复杂的知识，接下来就来详细阐述拉伸原理。

一、拉伸的定义拉伸是指通过施加拉伸力，使材料在长度方向上发生塑性变形的一种加工方法。

拉伸时要求材料贯穿跨越两个或更多的杠杆或辊子，在拉伸的过程中，材料往往会出现形状变化和尺寸变化，以及物理性能的改变。

二、拉伸的基本原理拉伸的基本原理是利用外力使材料延长，使原来楔形部分的材料受到拉力。

拉伸过程中，材料引起弯曲，会产生拉应力和压应力，这时候材料的力学性质会产生改变。

三、拉伸的变形拉伸是在材料的一个方向上拉伸，使其在这个方向上伸长，而在垂直方向上收缩。

这也就是说，拉伸过程是一种一维的变形。

变形后的材料长度会增加，横截面积会减小，从而使断面上的应力变化。

四、拉伸的影响拉伸过程会影响材料的力学性质，使得抗拉强度和屈服强度得到提高，同时硬度和韧度也会随之提高。

还可以促进材料的晶粒细化，增强耐疲劳性能。

五、拉伸的应用拉伸在工业制造中的应用非常广泛，特别是在金属材料的加工中，如铝合金拉伸、钢筋拉伸等领域。

在航空、汽车、船舶、火箭和核电站等行业，拉伸技术也有着广泛的应用。

六、拉伸实验为了研究材料的性质和强度，常常会进行拉伸实验。

在实验中，所用的试样必须是符合一定标准尺寸的，在拉伸机上进行拉伸测试。

通过拉伸实验可以得到材料的应力-应变曲线，从而了解材料的力学性能。

七、拉伸的注意事项在进行拉伸加工时，应注意以下事项：1.材料的质量和尺寸必须符合标准要求。

2.拉伸过程中应进行必要的润滑，以减小材料的摩擦力。

3.拉伸时必须掌握适当的拉伸速度，以避免材料的形变过快，从而影响力学性质。

4.拉伸试验前，试样必须进行必要处理，以保证试验结果的准确性。

八、拉伸的局限性虽然拉伸在工业加工中有着广泛的应用，但它也有其局限性。

抗弯强度和抗拉强度

抗弯强度和抗拉强度抗弯强度和抗拉强度是材料力学性能的两个重要指标。

它们分别用来描述材料在受到弯曲力和拉伸力时的抵抗能力。

本文将分别介绍抗弯强度和抗拉强度的概念、测试方法以及影响因素。

一、抗弯强度抗弯强度是指材料在受到弯曲力作用下的抵抗能力。

当材料受到弯曲力时，会产生内部应力，如果超过了材料的抗弯强度，就会导致材料发生弯曲或破裂。

抗弯强度的测试常用的方法是三点弯曲试验。

在这个试验中，将材料放在两个支座上，施加一个力在中间使材料产生弯曲。

通过测量材料在弯曲过程中的变形和破裂情况，可以得到材料的抗弯强度。

影响材料抗弯强度的因素有很多，其中最主要的是材料的组织结构和成分。

不同的组织结构和成分会导致材料的力学性能有所不同。

此外，材料的制备工艺、热处理以及外界环境条件等因素也会对抗弯强度产生影响。

二、抗拉强度抗拉强度是指材料在受到拉伸力作用下的抵抗能力。

当材料受到拉伸力时，会产生内部应力，如果超过了材料的抗拉强度，就会导致材料发生拉伸断裂。

抗拉强度的测试常用的方法是拉伸试验。

在这个试验中，将材料加在拉伸试验机上，施加一个拉伸力，使材料逐渐拉伸，直到发生拉伸断裂。

通过测量材料在拉伸过程中的变形和破裂情况，可以得到材料的抗拉强度。

与抗弯强度类似，影响材料抗拉强度的因素也有很多，包括材料的组织结构、成分、制备工艺、热处理以及外界环境条件等。

抗弯强度和抗拉强度是材料力学性能的重要指标，它们直接影响材料的使用范围和安全性能。

在工程设计中，需要根据具体的应用场景选择合适的材料，并考虑其抗弯强度和抗拉强度等力学性能指标。

总结：本文介绍了抗弯强度和抗拉强度的概念、测试方法以及影响因素。

抗弯强度描述材料在受到弯曲力作用下的抵抗能力，测试方法常用的是三点弯曲试验；抗拉强度描述材料在受到拉伸力作用下的抵抗能力，测试方法常用的是拉伸试验。

影响这两个指标的因素包括材料的组织结构、成分、制备工艺、热处理以及外界环境条件等。

在工程设计中，需要根据具体的应用场景选择合适的材料，并考虑其抗弯强度和抗拉强度等力学性能指标，以确保材料的安全可靠性。