高一数学(必修一)《第五章-任意角和弧度制》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章 任意角和弧度制》练习题及答案解析-人教版

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、多选题

1．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（ ） A ．1 B ．4

C ．2

D ．3

二、单选题

2．终边与直线y x =重合的角可表示为（ ） A ．45180,k k Z ︒︒+⋅∈ B ．45360,k k Z ︒︒+⋅∈ C ．135180,k k Z ︒︒+⋅∈ D ．225360,k k Z ︒︒+⋅∈

3．下列角中与11

6

π-终边相同的角是（ ） A ．30-︒

B ．40-︒

C ．20︒

D ．390︒

4．下列说法正确的是（ ）

A ．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度

B ．若tan 0α≥，则()2

k k k Z π

παπ≤≤

+∈

C ．若角α的终边过点()()3,40P k k k ≠，则4sin 5

α D ．当()224

k k k Z π

παπ<<

+∈时，则sin cos αα<

5．已知一个母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于240︒，则该圆锥的侧面积为（ ）

A B ．8

81π

C

D ．23

π

6．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4

π

m

肩宽约为

8π

m ，“弓”所在圆的半径约为5m 4

1.414≈和

1.732）

（ ）

A ．1.012m

B ．1.768m

C ．2.043m

D ．2.945m

三、填空题

7．6730'︒化为弧度，结果是______.

8．已知扇形的周长为20cm ，面积为92cm ，则扇形的半径为________.

9．折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，《南齐书》上说：“褚渊以腰扇障日．”，据《通鉴注》上的解释，“腰扇”即折扇．一般情况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l ，扇形所在的圆的半径为r ，当l 与r 的比值约为2.4时，则折扇看上去的形状比较美观.若一把折扇所在扇形的半径为30cm ，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是_______2cm ．

10．设地球半径为R ，地球上北纬30°圈上有A ，B 两点，点A 在西经10°，点B 在东经110°，则点A 和B 两点东西方向的距离是___________.

四、解答题

11．将下列各角化成360,,0360k k βαα=+⋅︒∈︒≤<︒Z 的形式，并指出它们是第几象限的角：（1）1320︒；（2）315-︒；（3）1500︒；（4）1610-︒．

12．根据角度制和弧度制的转化，已知条件：1690α=︒

(1)把α表示成2k πβ+的形式[)()Z,02k βπ∈∈，；

(2)求θ，使θ与α的终边相同，且()4,2θππ∈--．

13．已知一扇形的圆心角是72°，半径为20，求扇形的面积． 14．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l. (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l ；

(2)已知扇形的周长为10 cm ，面积是4 cm 2，求扇形的圆心角；

(3)若扇形周长为20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，则这个扇形的面积最大？ 15．已知扇形的周长为c ，当扇形的圆心角为多少弧度时，则扇形的面积最大．

16．某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顾客乘用，如图，一顾客自一楼点A 处乘Ⅰ到达二楼的点B 处后，沿着二楼地面上的弧BM 逆时针步行至点C 处，且C 为弧BM 的中点，再乘Ⅱ到达三楼的点D 处，设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为半径为8m ，相邻楼层的间

距为4m ，两部电梯与楼面所成角的正弦值均为13

.

(1)求此顾客在二楼地面上步行的路程； (2)求异面直线AB 和CD 所成角的余弦值.

17．某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的)．已知2OA =米，OB x =米()02x <<，线段BA 、线段CD 与弧BC 、弧AD 的长度之和为6米，圆心角为θ弧度．

(1)求θ关于x 的函数解析式；

(2)记该宣传牌的面积为y ，试问x 取何值时，则y 的值最大?并求出最大值．

参考答案与解析

1．AB

【分析】利用扇形的弧长与面积公式建立方程组求解，再利用圆心角公式.

【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，面积为S ，圆心角为α，则212l r +=，1

82

S lr ==解得2r =和8

l =或4r =和4l ，则4l

r

α=

=或1．故C ，D 错误. 故选：AB ． 2．A

【分析】根据终边相同的角的概念，简单计算即可.

【详解】终边与直线y x =重合的角可表示为45180,k k Z +⋅∈． 故选：A. 3．D

【分析】由角度制与弧度制的互化公式得到11

3306

π-

=-︒，结合终边相同角的表示，即可求解. 【详解】由角度制与弧度制的互化公式，可得11

3306

π-

=-︒ 与角330-︒终边相同的角的集合为{|330360,}A k k Z αα==-︒+⋅︒∈ 令2k =，可得390α=︒

所以与角330α=-︒终边相同的角是390α=︒. 故选：D. 4．D

【分析】利用弧度制、三角函数值的正负、三角函数的定义和三角函数线的应用逐一判断选项即可. 【详解】对于A ，长度等于半径的弦所对的圆心角为3

π

弧度，A 错误； 对于B ，若tan 0α≥，则()2

k k k π

παπ≤<

+∈Z ，B 错误；

对于C ，若角α的终边过点()()3,40P k k k ≠，则4

sin 5α=±，C 错误；

对于D ，当()224

k k k π

παπ<<+∈Z 时，则sin cos αα<，D 正确.

故选D.