福建省泉州市2017年5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)
2020年福建省福州市初中毕业班质量检测卷(数学卷)附详细解析
2020年福建省(福州市)初中毕业班质量检测数 学 试 题(测试范围：中考范围 测试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数π4，－227，2.02002，38中，无理数的是( )A ．π4B ．－227C ．2.02002D ．382．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线3．下列运算中，结果可以为3-4的是( ) A ．32÷36B ．36÷32C ．32×36D ．(－3)×(－3)×(－3)×(－3)4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( ) A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若a ＜28－7＜a ＋1，其中a 为整数，则a 的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。
问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y 6x ＋16＝yB ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y 6x －16＝yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y 6x ＋16＝yD ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y 6x －16＝y7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入(单位：元)情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是( ) A ．b 一定增大，c 可能增大 B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积(参考公式：V 圆锥=13S 底h ，V 圆柱=S 底h )是( )A ．21πm 3B ．36πm 3C ．45πm 3D ．63πm 39．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作⌒EF ，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积是( ) A ．63＋2πB ．63＋3πC ．93－3πD ．93－2π第8题 第9题10．小明在研究抛物线y ＝－(x －h ）2－h ＋1(h 为常数)时，得到如下结论，其中正确的是( ). A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线y ＝x －1上C ．当－1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则h ＜2D ．该抛物线上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＞2h ，则y 1＞y 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：2-1＋cos60°＝ ．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数，若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能够构成一组勾股数的概率是 ．13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，∠B ＝∠EDF ＝90°，∠A ＝30°，∠F ＝45°，若EF ∥BC ，则∠CED 等于 度．第13题15．如图，在⊙O 中，C 是⌒AB 的中点，作点C 关于弦AB 的对称点D ，连接AD 并延长交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，若∠BAE ＝2∠EBF ，则∠EBF 等于 度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数y ＝k x(x＞0)的图像上，AD 与y 轴交于点E ，且AE ＝23AD ，若△ABE 的面积是3，则k 的值是 ．第15题 第16题三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≤6， ①3x ＋12＞x ． ②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．(本小题满分8分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，求证：∠A ＝∠D ．19．(本小题满分8分)先化简，再求值：x 2＋1x 2＋2x ＋1÷1x ＋1－x ＋1，其中x ＝3－1．20．(本小题满分8分)如图，已知∠MON ，A ，B ，分别是射线OM ，ON 上的点．(1)尺规作图：在∠MON 的内部确定一点C ，使得BC ∥OA 且BC ＝12OA ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得OD ＝2CD ，并证明OD ＝2CD ．21．(本小题满分8分)甲，乙两人从一条长为200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息，图1是甲出发后行走的路程y (单位：m)与行走时间x (单位：min)的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s (单位：m)与甲行走时间x (单位：min)的函数图象． (1)求甲，乙两人的速度； (2)求a ，b 的值．图1 图222．(本小题满分10分)某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m(单位：t)的部分按平价收费,超出m的部分按议价收费，为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m，通过抽样,获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量(单位：t)，将这1000个数据按照0≤x＜4，4≤x＜8…，28≤x＜32分成8组,制成了如图所示的频数分布直方图．(1)写出a的值,并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)(2)假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，请判断若以(1)中所求得的平均数作为标准m是否合理？并说明理由．23．(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，AC＜AB，∠BAC＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E是AC的中点，连接ED，点F在⌒BD上，连接BF并延长交AC的延长线于点G．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接AF，求AFBG的最大值．24．(本小题满分12分)已知△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且∠AED ＝45°． (1)如图1，若AE ＝DE ， ①求证：CD 平分∠ACB ； ②求ADDB的值；(2)如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．图1 图225．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=kx2＋(4k2－k)x的对称轴是y轴，过点F(0，2)作一直线与抛物线C相交于点P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A．(1)求抛物线C的解析式；(2)判断点A是否在直线y＝－2上，并说明理由；(3)若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，过抛物线C上的任意一点(除顶点外)作该抛物线的切线l，分别交直线y＝2和直线y＝－2于点M，N，求MF2－NF2的值．2019-2020学年度福建省质量检测数学试题参考答案一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项正确)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACABBABCCD二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．1 12．14 13．15 14．4 15．18 16．94三、解答题(共9题，满分86分) 17.(本小题满分8分)解：解不等式①，得x ≤3． ……………………………………………………………………3分解不等式②，得 x ＞－1． …………………………………………………………………5分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ≤3， ………………………………………………………6分 将该不等式组解集在数轴上表示如下：……………………………………………………………8分18.(本小题满分8分)证明：∵点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF∴BF ＝CE ……………………………………………………………………………………3分在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ∠B ＝∠C BF ＝CE∴△ABF ≌△DCE ……………………………………………………………………………6分 ∴∠A ＝∠D …………………………………………………………………………………8分 19.(本小题满分8分)x 2＋1＝x 2＋1x ＋1－(x ＋1)(x －1)x ＋1…………………………………………………………………4分＝x 2＋1x ＋1－x 2－1x ＋1…………………………………………………………………………5分＝2x ＋1…………………………………………………………………………………6分 当x ＝3－1时，原式＝23－1＋1………………………………………………………………7分＝23＝233…………………………………………………………………………8分20.(本小题满分8分) 解：画法一： 画法二：………………………………………4分 (1)如图，点C 、D 分别为(1)，(2)所求作的点. ……………………………5分(2)证明如下：由(1)得BC ∥OA ，BC ＝12OA ，∴∠DBC ＝∠DAO ，∠DCB ＝∠DOA ，∴△DBC ∽△DAO ，…………………………………………………………7分 ∴DC DO ＝BC AO ＝12， ∴OD ＝2CD ……………………………………………………………………8分21.(本小题满分8分)解：(1)由图1可得甲的速度是120÷2＝60m /min . …………………………………………………2分由图2可知，当x ＝43时，甲，乙两人相遇，故(60＋v 乙)×43＝200，解得v 乙＝90m /min . …………………………………………………………………………4分(2)由图2可知：乙走完全程用了b min ，甲走完全程用了a min ，∴b ＝20090＝209，………………………………………………………………………………6分 a ＝20060＝103. ………………………………………………………………………………8分 ∴a 的值为103，b 的值为209. 22．(本小题满分10分)(1)依题意a ＝100 ·································································································· 2 分 这1000户家庭月均用水量的平均数 为：72.141000203060261002222018280114180101006402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ， ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72.·······················································6分(2)解法一：不合理.理由如下·····················································································7分 由(1)可得14.72在12≤x ＜16内，这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40＋100＋180＋280＝600(户),····················································································8分 ∴这1000家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是%60%10010060=⨯ ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%··································································9分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m而60%＜70%，∴用14.72作为标准m 不合理.····················································································10分 解法二：不合理.理由如下··························································································7分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m∴数据中不超过m 的频数应为700，·············································································8分 即有300户家庭的月均用水量超过m又20＋60＋100＝160＜300,20＋60＋100＋220＝380＞300∴m 应在16≤x <20内·································································································9分 而14.72＜16∴用14.72作为标准m 不合理.·····················································································10分23．(本小题满分10分)(1)证明：连接OD ，AD∵AB 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上∴∠ADB＝90°…………………………………………………………………………………………1分∴∠ADC＝90°∵E是AC的中点∴DE＝AE∴∠EAD＝∠EDA……………………………………………………………………………………2分∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA……………………………………………………………………………………3分∵∠OAD＋∠EAD＝∠BAC＝90°∴∠ODA＋∠EAD＝90°即∠ODE＝90°…………………………………………………………………………………………4分∴OD⊥DE∵D是半径OD的外端点∴DE是⊙O的切线……………………………………………………………………………………5分(2)解法一：过点F作FH⊥AB于点H，连接OF∴∠AHF＝90°∵AB为⊙O的直径，点F⊙O在上∴∠AFB＝90°∴∠BAF＋∠ABF＝90°∵∠BAC＝90°∴∠G＋∠ABF＝90°∴∠G＝∠BAF…………………………………………………………………………………………6分∵∠AHF＝∠GAB＝90°∴△AFH∽△GBA ……………………………………………………………………………………7分∴AFGB＝FHBA………………………………………………………………………………………………8分由垂线段最短可得FH≤OF……………………………………………………………………………9分当且仅当点H，O重合时等号成立∵AC＜AB∴⌒BD上存在点F使得FO⊥AB，此时点H，O重合∴AFGB＝FHBA≤OFBA＝12……………………………………………………………………………………10分即AFGB的最大值为12解法二：取GB 中点M ，连接AM∵BAG ＝90°∴AM ＝12GB ……………………………………………………………………………………………6分 ∵AB 为⊙O 的直径，点F ⊙O 在上∴∠AFB ＝90°∴∠AFG ＝90°∴AF ⊥GB ………………………………………………………………………………………………7分 由垂线段最短可得AF ≤AM …………………………………………………………………………8分 当且仅当点F ，M 重合时等号成立此时AF 垂直平分GB即AG ＝AB∵AC ＜AB∴⌒BD 上存在点F 使得F 为GB 中点∴AF ≤12GB ……………………………………………………………………………………………9分 ∴AF GB ≤12………………………………………………………………………………………………10分 即AF GB 的最大值为1224．(本小题满分12分)(1)①证明：∵∠AED ＝45°，AE ＝DE ，∴∠EDA ＝180°－45°2＝67.5°·················································································· 1 分 ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∠DCA ＝22.5°， ································································· 2 分 ∴∠DCB ＝22.5°，即∠DCA ＝∠DCB ，∴CD 平分∠ACB ． ······························································································· 3 分 ②解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∴∠DFB ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∴DA ⊥CA ．又CD 平分∠ACB ，∴AD ＝FD ，········································································································· 4分 ∴ AD DB ＝FD DB在Rt △BFD 中，∠ABC ＝45°，∴sin ∠DBF ＝FD DB ＝22····························································································· 5 分 ∴ AD DB ＝22··········································································································· 6 分 (2)证法一：过点A 作AG ⊥AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴∠GAE ＝90°．又∠BAC ＝90°，∠AED ＝45°，∴∠BAG ＝∠CAE ，∠AGE ＝45°，∠AEC ＝135°， ························································ 7 分 ∴∠AGE ＝∠AEG ，∴AG ＝AE ． ··········································································································8 分 ∵AB ＝AC ，∴△AGB ≌△AEC ， ································································································ 9 分 ∴∠AGB ＝∠AEC ＝135°，CE ＝BG ，∴∠BGE ＝90°． ·····································································································10 分 ∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BEG ＝45°，在Rt △BEG 和Rt △AGE 中，BE ＝GE cos45°＝2GE ，AE ＝GE •cos 45°＝22GE ， ······························································ 11 分 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝22GE GE ＝12． ································································ 12 分 (也可以将△AEB 绕点 A 逆时针旋转 90°至△AFC 得到AE ＝22EF ，CF ＝2EF ) 证法二：∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠ABE ＝90°．∵∠AED ＝45°，∴∠BED ＝45°，∠EAC ＝∠ECA ＝45°，∴∠AEC ＝∠BEC ＝135°． ······················································································ 7 分∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE ＝∠EAC ＝90°，∴∠ABE ＝∠EAC ．∵∠ABC ＝45°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝45°，∴∠ECA ＝∠EBC ， ······························································································· 8 分 ∴△BEC ∽△CEA ，∴ BE CE ＝EC EA ＝BC CA． ································································································ 9 分 在Rt △ABC 中，BC ＝CA cos45°＝2CA ， ··································································· 10 分 ∴BE CE ＝EC EA ＝2, ∴ BE ＝2CE ,AE ＝22CE ． ·················································································· 11 分 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝22CE CE ＝12································································ 12 分 25．(本小题满分14分)解：(1)∵抛物线C 的对称轴是y 轴，∴－4k 2－k 2k＝ 0且k ≠0，…………………………………………………………………………1分 ∴4k －12＝0 解得k ＝14，………………………………………………………………………………………3分 ∴抛物线C 的解析式为y ＝14x 2……………………………………………………………………4分 (2)点A 在直线y ＝－2上……………………………………………………………………………5分 理由如下：∵过F (0，2)的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点∴直线PQ 与x 轴不垂直设直线PQ 的解析式为y ＝tx ＋2将y ＝tx ＋2带入y ＝14x 2得x 2－4tx －8＝0 ∴ △ ＝16t 2＋32＞0∴该方程有两个不相等的实数根x 1,x 2不妨设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)∴直线OP 的解析式为 y ＝y 1x 1x ………………………………………………………………………6分设A (m ，n ),∵QA ⊥x 轴交直线OP 于点A∴m ＝x 2∴n ＝y 1x 1•x 2＝14x 12•x 2x 1＝14x 1x 2……………………………………………………………………………7分 又方程x 2－4tx －8＝0的解为x ＝2t ±2t 2+2∴x 1x 2＝(2t ＋2t 2+2)(2t －2t 2+2)＝4t 2－4(t 2＋2)＝－8∴14x 1x 2＝－2 即点A 的纵坐标为－2………………………………………………………………………………9分 ∴点A 在直线y ＝－2上（3）∵切线l 不过抛物线C 的顶点∴设切线l 的解析式为y ＝ax ＋b (a≠0)将y ＝ax ＋b 代入y ＝14x 2 得x 2－4ax －4b ＝0………………………………………………10分 依题意得△＝0即(－4a )2－4×(－4b )＝16a 2＋16b ＝0∴b ＝－a 2∴切线l 的解析式为y ＝ax －a 2……………………………………………………………………11分当y ＝2时，x ＝a 2+2a ，∴(a 2+2a，2)………………………………………………………………12分 当y ＝－2时，x ＝a 2－2a ，∴(a 2－2a，2) …………………………………………………………13分 ∵F (0，2)∴MF 2＝(a 2+2a)2， 由勾股定理得NF 2＝(a 2－2a )2＋(－2－2)2 ∴MF 2－NF 2＝(a 2+2a )2－[(a 2－2a)2＋(－2－2)2] ＝(a 2+2a ＋a 2－2a )(a 2+2a －a 2－2a)－16 ＝2a 2a •4a－16 ＝8－16＝－8……………………………………………………………………………14分。
福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测(一)数学试题
一、单选题二、多选题1.已知全集，集合，集合，则A．B．C．D．2. 已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）A ．若，，则B．若，，则C ．若，，，则D ．若，，，则3. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．4.已知，则的值为（ ）A．B．C．D．5. 已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为的等腰直角三角形和边长为的正方形，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C．D ．6. 椭圆E：的左右焦点分别为，，点P 在椭圆E 上，的重心为G .若的内切圆H 的直径等于，且，则椭圆E 的离心率为（ ）A．B．C．D．7.焦点为的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为（ ）A．B．C．D．8. 为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（ ）种.A ．40B ．24C ．20D ．129. 已知，设，其中则（ ）A．B．C ．若，则D．10. 已知，则（ ）A ．若，则B ．若，则福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（一）数学试题福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（一）数学试题三、填空题四、解答题C ．若，则D ．若，则11. 已知函数（ ）A ．在上单调递增B ．在上单调递增C ．在上有唯一零点D ．在上有最小值为12. 如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M ，N 为正方体的顶点．则满足的是（ ）A．B．C．D．13. 某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：苗木长度x （厘米）384858687888售价y （元）16.818.820.822.82425.8由表可知，苗木长度x （厘米）与售价y（元）之间存在线性相关关系，回归方程为，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为__________．14.半径为的两圆和圆外切于点，点是圆上一点，点是圆上一点，则的取值范围为_______.15. 已知，则__________.16. 已知函数，（1）设，求函数的值域；（2）在中，角所对应的边为.若，的面积为.求的值.17. 设函数，其中.(1)当时，求函数的值域；(2)设，当时，①证明：函数恰有两个零点；②若为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：.18. 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P －ABCD 就是阳马结构，PD ⊥平面ABCD ，且，，．(1)证明：平面；(2)若，求三棱锥的体积．19.已知函数，其中（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若对任意恒有，试确定的取值范围．20. 赌徒分金问题是概率论发展史上最著名的问题之一，1651年法国著名统计学家德·梅赫将它提请著名数学家帕斯卡解决，后来大数学家费马和惠更斯也参与了讨论并给出一般性推广．以下是赌徒分金问题的例子：(1)甲乙两个选手实力相当（即每人每局胜的概率都是），约定谁先赢4局，就获胜，并赢得奖金10000元，但在甲胜3局，乙胜2局时，比赛被迫中止，请计算甲最后获胜的概率和分到奖金的数学期望．(2)甲选手每局获胜的概率为，乙选手每局获胜的概率为，现在甲胜3局，乙胜2局，给出方案一：谁率先赢4局谁赢得奖金；方案二：谁率先赢5局谁赢得奖金，如果你是甲选手，你怎样选择比赛方案，并解释其理由．21. 为进一步提升学生学习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛．为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，现对高中部200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：喜欢数学竞赛不喜欢数学竞赛合计男生70女生30合计已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为0.6．（1）将2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？（2）从上述不喜欢数学竞赛的学生中男生抽取3人，女生抽取2人，再在这5人中抽取3人，调查其喜欢的活动类型，求抽取的3人中至少有一名女生的概率．参考公式及数据：．P （K 2≥k ）0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k0.460.71 1.32 2.07 2.71 3.845.0246.6357.87910.828。
2017年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准(初定稿)20170516-1
解法二：画树状图如下:
女1 女 2女 3男 1男 2
女2 女 1女 3男 1男 2
女3 女 1女 2男 1男 2
男1 女 1女 2女 3男 2
男2 女 1女 2女 3男 1
…7 分
所有等可能的结果为 20 种，其中抽到一男一女的为 12 种， 所以 P （抽到 1 男 1 女）
12 3 ．……………………………………………………………8 分 20 5
1 2
12. x( x 2)( x 2)
13． 8 14． (3, 2)
15. ( 3, 1) 16． 4
三、解答题（共 86 分） 17． （本小题 8 分） 解：原式 x 2 x x 1 2 x …………………………………………………………………6 分
2 2
= 2 x 1 …………………………………………………………………………………7 分
21． （本小题 8 分） (1)80，135° ；条形统计图如图所示；………3 分 (2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：
30 25 1200 =825 （人）………………5 分 80
（3）解法一：列表如下:
女1 女1 女2 女3 男1 男2 --女 1女 2 女 1女 3 女 1男 1 女 1男 2 女2 女 2女 1 --女 2女 3 女 2男 1 女 2男 2 女3 女 3女 1 女 3女 2 --女 3男 1 女 3男 2 男1 男 1女 1 男 1女 2 男 1女 3 --男 1男 2 男2
∴ AD
3 2 3 x . ……………………………………………………………9 分 3 3 过点 P 分别作 PM x 轴，PN AD, 垂足分 y 别为 M , N , 由①得 AC 平分 OAD. D C ∴ PM PN. N P 3 2 3 F （x, x+ )(-2 x 1)， 设P 3 3 P 3 2 3 M O A B x E PM PN = x+ . ………………10 分 3 3 ∵直线 DP 把阴影部分的面积分成 1: 2 的两部分
2024届福建省泉州市高三上学期质量监测数学试题(二)及答案
泉州市2024届高中毕业班质量监测（二）高三数学本试卷共22题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合(){20},{236}A x xB x x x x =->=-<-∣∣，则A B = （ ）A. ()3,+∞B. ()2,+∞ C. ()2,5 D. ()2,32. 已知复数12ππcos isin ,i 55z z =+=，则12z z 在复平面内对应点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知()0,π,sin cos θθθ∈=，则sin cos =θθ（ ）A. B. 12-C.12D.4. 已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（ ）A. πB. 2πC. 4πD. 8π5. 函数()f x 的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（ ）x -2-101235()f x 2.31.10.71.12.35.949.1的A. ()xf x ka b=+B. ()e xf x kx b=+C. ()f x k x b =+D. ()2(1)f x k x b=-+6. 若抛物线24y x =与椭圆2222:11x y E a a +=-的交点在x 轴上的射影恰好是E 的焦点，则E 的离心率为（ ）A.B.C.1D.1-7. 某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（ ）A. 70B. 140C. 252D. 5048. 已知函数()()41134f x x x x=+≤≤-.若函数()y f x a =-存在零点，则a 的取值范围为（ ）A. 97,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 713,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 913,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 抛掷一枚股子，设事件A =“出现点数为偶数”，事件B =“出现的点数为3的倍数”，则（ ）A. A 与B 是互斥事件B. A B ⋃不是必然事件C. ()13P AB =D ()23P A B ⋃=10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当1,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()2f x x =，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()sin πf x x =，则（ ）的.A. 12033f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B. 24033f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 23032f f ⎛⎫⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 25052f f ⎛⎫⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 已知抛物线2:4C x y =的准线为l ，焦点为F ，过F 的直线m 与C 交于,A B 两点，则（ ）A. l 的方程为1y =-B. l 与以线段AB 为直径的圆相切C. 当线段AB 中点的纵坐标为2时，3AB =D. 当m 的倾斜角等于45 时，8AB =12. 在空间直角坐标系Oxyz 中，()0,0,0A ，()1,1,0B ，()0,2,0C ，()3,2,1D -，()2,2,1E x 在球F 的球面上，则（ ）A. DE //平面ABC B. 球F 的表面积等于100πC. 点D 到平面ACED. 平面ACD 与平面ACE 的夹角的正弦值等于45三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在平行四边形ABCD 中，()()1,2,4,2AB AD ==- ，则||||AC BD +=__________.14. 数列{}n a 中，111,2+==+nn n a a a ，则4a =__________.15. 已知直线:2l x y +=，圆C 被l 所截得到的两段弧的长度之比为1:3，则圆C 的方程可以为__________.（只需写出一个满足条件的方程即可）16. 若222ln 0x x a x -+≥，则a 的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，1133522,5,20a b a b a b ==+=+=.（1）求{}n a 的公差d ；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，若0n a >，求20S .18. 教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在[)5,10的男生有4人.高二男生成绩（单位：cm ）如下：10.212.8 6.4 6.614.38.316.815.99.717.518.618.319.423.019.720.524.920.525.117.5（1）估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；（2）《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为15cm ，高二男生为16.1cm .已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列22⨯列联表，依据小概率值0.005α=的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d=+++α0.050.0100.0050.001x α3.8416.6357.87910.82819. 如图，两个棱长均等于2的正四棱锥拼接得到多面体PABCDQ ..（1）求证：PA 平面QBC ；（2）求平面PCD 与平面QBC 的夹角的正弦值.20. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.（1）求第2次摸到红球的概率；（2）设第1,2,3次都摸到红球的概率为1P ；第1次摸到红球的概率为2P ；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为3P ；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为4P .求1234,,,P P P P ；（3）对于事件,,A B C ，当()0P AB >时，写出()()()(),,,P A P BA P C AB P ABC ∣∣的等量关系式，并加以证明.21. ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知()sin sin sin B C b cb B Ca c+-==+-.（1）若π6C =，求a ；（2）点D 是ABC 外一点，AC 平分BAD ∠，且2π3ADC ∠=，求BCD △的面积的取值范围.22. 动圆C 与圆221:(4C x y ++=和圆222:(4C x y -+=中的一个内切，另一个外切，记点C 的轨迹为E .（1）求E 的方程；（2）已知点()331,,42M t t x ⎛⎫<<⎪⎝⎭轴与E 交于,A B 两点，直线AM 与E 交于另一点P ，直线BM 与E交于另一点Q ，记,ABM PQM 面积分别为12,S S .若214915S S =，求直线PQ 的方程.的泉州市2024届高中毕业班质量监测（二）高三数学本试卷共22题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合(){20},{236}A x xB x x x x =->=-<-∣∣，则A B = （ ）A. ()3,+∞B. ()2,+∞ C. ()2,5 D. ()2,3【答案】D 【解析】【分析】求出集合,A B ，再由交集的定义求解即可.【详解】因为()236x x x -<-，所以2560x x -+<，解得：23x <<，所以{2},{23}A xx B x x =>=<<∣∣，所以A B = ()2,3.故选：D .2. 已知复数12ππcos isin ,i 55z z =+=，则12z z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据复数乘法运算和坐标对应方式即可做出选择.【详解】12ππππcos isin i sin icos 5555z z ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，对应复平面内对应的点ππsin ,cos 55⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为ππsin0,cos 055-<>，所以ππsin ,cos 55⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第二象限.故选：B3. 已知()0,π,sin cos θθθ∈=，则sin cos =θθ（ ）A. B. 12-C.12D.【答案】C 【解析】【分析】根据同角三角函数关系和θ范围即可解出sin cos θθ==，则得到答案.【详解】因为()0,π,sin cos θθθ∈=，则π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，结合22sin cos 1θθ+=，解得sin cos θθ==，则21sin cos 2θθ==，故选：C.4. 已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（ ）A. π B. 2πC. 4πD. 8π【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件知当截面的周长最大时，截面为圆柱的轴截面，结合已知条件求出圆柱的半径，利用圆柱的体积公式即可求解.【详解】当过母线作截面，截面的周长最大时，此时截面为轴截面.设圆柱的底面半径为r ，则因为过母线作截面，截面的最大周长等于8，所以()2228r ⨯+=，解得1r =.所以该圆柱的体积为2π122π⨯⨯=.故选：B.5. 函数()f x 的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（ ）x -2-101235()f x 2.31.10.71.12.35.949.1A. ()xf x ka b=+B. ()e xf x kx b=+C. ()f x k x b =+D. ()2(1)f x k x b=-+【答案】A 【解析】【分析】由函数()f x 的数据即可得出答案.【详解】由函数()f x 的数据可知，函数()()()()22,11f f f f -=-=，偶函数满足此性质，可排除B ，D ；当0x >时，由函数()f x 的数据可知，函数()f x 增长越来越快，可排除C .故选：A .6. 若抛物线24y x =与椭圆2222:11x y E a a +=-的交点在x 轴上的射影恰好是E 的焦点，则E 的离心率为（ ）A.B.C.1D.1-【答案】C 【解析】【分析】求出椭圆与抛物线交点坐标，代入椭圆方程并结合离心率定义即可.【详解】不妨设椭圆与抛物线在第一象限的交点为A ，椭圆E 右焦点为F ，则根据题意得AF x ⊥轴，()22211c a a =--=，则1c =，则()1,0F ，当1x =时，241=⨯y ，则2A y =，则()1,2A ，代入椭圆方程得22221211a a +=-，结合210a ->，不妨令0a >；解得1a =+，则其离心率1c e a ===-，故选：C.7. 某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（ ） D. 504C. 252B. 140A. 70【答案】B 【解析】【分析】由分类加法、分步乘法计数原理以及排列组合的计算即可得解.【详解】由题意若甲、乙的相同的参赛项目为径赛类项目，则有15C 5=种选法，他们再分别从田赛类项目中各选一个（互不相同）即可，这时候有24A 4312=⨯=种选法，所以此时满足题意的选法有1254C A 51260=⨯=，由题意若甲、乙的相同的参赛项目为田赛类项目，则有14C 4=种选法，他们再分别从径赛类项目中各选一个（互不相同）即可，这时候有45A 5420=⨯=种选法，所以此时满足题意的选法有1245C A 42080=⨯=，综上所述，甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于6080140+=种.故选：B8. 已知函数()()41134f x x x x=+≤≤-.若函数()y f x a =-存在零点，则a 的取值范围为（ ）A. 97,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 713,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 913,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】对()f x 求导，求出()f x 的单调性和最值，函数()y f x a =-存在零点，即()y f x =与y a =的图象有交点，即可求出a 的取值范围.【详解】()()()()()()22222223884133264444x x x x f x x x x x x x -+--+-=-+==--'-，令()0f x '<，解得：813x <<；令()0f x '>，解得：833x <<，所以()f x 在813⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，在8,33⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()411311413f =+=-，()41733433f =+=-，84198834433f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭-，所以()f x 的最大值为133，最小值为94，故()913,43f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()y f x a =-存在零点，即()0f x a -=，即()y f x =与y a =的图象有交点，所以913,43a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：C ,二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 抛掷一枚股子，设事件A =“出现的点数为偶数”，事件B =“出现的点数为3的倍数”，则（ ）.A. A 与B 是互斥事件B. A B ⋃不是必然事件C. ()13P AB =D. ()23P A B ⋃=【答案】BD 【解析】【分析】利用事件的关系，互斥事件与对立事件的定义结合古典概型的概率公式，即可判断求解.【详解】掷骰子有点数为1，2，3，4，5，6六种结果，事件A =“出现的点数为偶数”包含2，4，6三种结果，事件B =“出现的点数为3的倍数”包含3，6两种结果，对于A ，事件A ，B 有可能同时发生，故事件A ，B 不是互斥事件，故A 错误；对于B ，事件A B ⋃包含2,3,4,6四种结果，所以A B ⋃不是必然事件，故B 正确；对于C ，事件AB 包含6一种结果，所以()16P AB =，故C 错误；对于D ，()()()()32126663P A B P A P B P AB ⋃=+-=+-=，故D 正确.故选：BD.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当1,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()2f x x =，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()sin πf x x =，则（ ）A. 12033f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B. 24033f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 23032f f ⎛⎫⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 25052f f ⎛⎫⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BD 【解析】【分析】求出函数的周期，根据周期性计算函数值再判断即可.【详解】因为()()1f x f x +=-，则()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 的周期为2，对A ，11sin33f π⎛⎫==⎪⎝⎭，因为()()1f x f x +=-，令13x =-，则121223333f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦-⎣，显然12033f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对B ，因为()()2f x f x =+，则2433f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则24033f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；对C ，31121222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2233f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2310323f f ⎛⎫⎛⎫+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对D ，22sin π055f ⎛⎫=>⎪⎝⎭，51πsin 1222f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则25052f f ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：BD.11. 已知抛物线2:4C x y =的准线为l ，焦点为F ，过F 的直线m 与C 交于,A B 两点，则（ ）A. l 的方程为1y =-B. l 与以线段AB 为直径的圆相切C. 当线段AB 中点的纵坐标为2时，3AB =D. 当m 的倾斜角等于45 时，8AB =【答案】ABD 【解析】【分析】A ，根据抛物线定义及圆与直线相切的判定判断B ，利用抛物线的定义求弦长可判断CD.【详解】由抛物线2:4C x y =的方程可知12p=，所以准线方程为1y =-，故A 正确；设AB 中点为M ，过,,B M A 分别作准线的垂线，垂足分别为,,B M A '''，则由梯形中位线可得2BB AA MM +='''，再由抛物线定义可得，,BF BB AF AA '=='，所以22BF AFAB MM +=='，即圆心到准线的距离等于半径，所以l 与以线段AB 为直径的圆相切，故B 正确；设()()1122,,,A x y B x y ，因为AB 中点的纵坐标为2，所以124y y +=，由抛物线的定义可知12116AB AF BF y y =+=+++=，故C 错误；当m 的倾斜角等于45 时，由于(0,1)F ，所以直线m 的方程为1y x =+，联立214y x x y=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2610y y -+=，所以126y y +=，由抛物线定义可得12118AB AF BF y y =+=+++=，故D 正确.故选：ABD12. 在空间直角坐标系Oxyz 中，()0,0,0A ，()1,1,0B ，()0,2,0C ，()3,2,1D -，()2,2,1E x 在球F 的球面上，则（ ）A. DE //平面ABC B. 球F 表面积等于100πC. 点D 到平面ACED. 平面ACD 与平面ACE 的夹角的正弦值等于45【答案】AC 【解析】【分析】由球心F 在平面ABC 上的投影位置及D 点求球心F 的坐标和球半径，可得E 点坐标，利用空间向量计算点D 到平面ACE 的距离和平面ACD 与平面ACE 的夹角的正弦值.【详解】平面ABC 的一个法向量(0,0,1)n =，2(3,0,0)DE x =+ ，则0n DE ⋅=，又因为DE ⊄平面ABC ，所以//DE 平面ABC ，A 正确；因为()0,0,0A ，()1,1,0B ，()0,2,0C ，则AB BC ⊥，球心F 在平面xOy 上的投影点即ABC 外接圆圆心(0,1,0)F '，的设(0,1,)F z ，因FC FD =，则22222(12)(03)(12)(1)z z -+=++-+-，得5z =，即(0,1,5)F，球半径R FC ==，球F 表面积4π26104πS =⨯=，B 错误；由FE R =，2222(0)(21)(15)26x -+-+-=，得23x =，(3,2,1)E ，(0,2,0)AC =，(3,2,1)AE = ，设平面ACE 的一个法向量(,,)m a b c = ，AE m AC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以32020a b c b ++=⎧⎨=⎩，取(1,0,3)m =- ，(3,2,1)AD =- ，点D 到平面ACE的距离等于AD m m ⋅== ，C 正确；同理可得平面ACD 的一个法向量(1,0,3)s =，平面ACD 与平面ACE的夹角的余弦值等于45s m s m ⋅==⋅ ，正弦值等于35，D 错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：注意到A ，B ，C 三点共面，且平面ABC 即为平面xOy ，所以易得球心F 在平面ABC 上的投影，将空间问题平面化.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在平行四边形ABCD 中，()()1,2,4,2AB AD ==- ，则||||AC BD +=__________.【答案】10【解析】【分析】根据向量加减的坐标运算和向量模的坐标运算即可得到答案.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形，则()5,0A A C AB D =+=，()3,4BD AD AB =-=-，则||||10AC BD +==，故答案为：10.14. 数列{}n a 中，111,2+==+nn n a a a ，则4a =__________.【答案】15【解析】【分析】根据递推关系求解即可.为【详解】由111,2+==+nn n a a a ，可得2123a a =+=，2322347a a =+=+=，34327815a a =+=+=.故答案为：1515. 已知直线:2l x y +=，圆C 被l 所截得到的两段弧的长度之比为1:3，则圆C 的方程可以为__________.（只需写出一个满足条件的方程即可）【答案】224x y +=（答案不唯一）【解析】【分析】求出圆心到直线的距离与半径的关系，再假设圆心位于原点，代入计算即可.【详解】若圆C 被l 所截得到的两段弧的长度之比为1:3，则劣弧所对圆心角为1242ππ⨯=，设圆C 的半径为r ，则圆心到直线l 的距离为sin4r π=，不妨使得圆心为坐标原点，设圆C 的方程为222x y r +=，，解得2r =，则此时圆C 的方程为224x y +=，故答案为：224x y +=（答案不唯一.）16. 若222ln 0x x a x -+≥，则a 的取值范围为__________.【答案】{2}-【解析】【分析】令2()22ln f x x x a x =-+，根据(1)0f =，可转化为min ()(1)f x f =，利用()01f '=求出a ，再检验即可得解.【详解】令2()22ln f x x x a x =-+，则定义域为(0,)+∞，且(1)0f =，由题意，0x ∀>，()0(1)f x f ≥=，min ()(1)f x f ∴=，又()f x 在(0,)+∞上可导，所以1x =为函数()f x 的极值点，()42af x x x'=-+，(1)420f a '∴=-+=，即2a =-，当2a =-时，224222(21)(1)()42x x x x f x x x x x--+-'=--==，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以min ()(1)0f x f ==，()0f x ≥成立.综上，222ln 0x x a x -+≥时a 的取值范围为{2}-.故答案为：{2}-四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，1133522,5,20a b a b a b ==+=+=.（1）求{}n a 的公差d ；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，若0n a >，求20S .【答案】（1）12d =或52d =- （2）10-【解析】【分析】（1）根据已知条件及等差等比数列的通项公式即可求解；（2）根据（1）的结论及等差等比数列的通项公式，利用分组求和及等差数列的前n 项和公式即可求解.【小问1详解】设等比数列{}n b 的公比为q ，由题意得222252440d q d q ⎧++=⎨++=⎩，整理，得22232210q d q d ⎧+=⎨++=⎩，消去q ，得24850d d +-=，解得12d =或52d =-.【小问2详解】由（1）得112q d =-⎧⎪⎨=⎪⎩或252q d =⎧⎪⎨=-⎪⎩.因为0n a >，所以0d >，故112q d =-⎧⎪⎨=⎪⎩.从而()13,212n n n n a b -+==⋅-，()()131n n n a b n -=+⨯-1122334455661919202200S a b a b a b a b a b a b a b a b ++++++++= 4567892223--+-+=+-+ ()()4682257923++++-+++=+ ()()10422105231022⨯+⨯+=-=-.18. 教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在[)5,10的男生有4人.高二男生成绩（单位：cm ）如下：10212.8 6.4 6.614.38.316.815.99.717.518.618.319.423.019.720.524.920.525.117.5（1）估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；（2）《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为15cm ，高二男生为16.1cm .已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列22⨯列联表，依据小概率值0.005α=的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？.等级年级良好及以上良好以下合计高一高二合计附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.050.0100.0050.001x α3.8416.6357.87910.828【答案】（1）15，16.35 （2）详见解析【解析】【分析】（1）完善频率分布直方图，根据频率分布直方图求高一男生成绩平均值，根据所给数据按百分位数定义求高二男生成绩第40百分位数；（2）列出列联表，计算2χ.【小问1详解】依题意得，抽取高二男生20人，所以抽取高一男生40人.因为高一男生成绩在[5,10)的男生有4人，所以450.140a ⨯==，解得002a =.由(0.010.070.04)51ab ++⨯++=，解得0.06b =.由样本估计总体，可估计高一男生成绩的平均数()1 2.50.017.50.0212.50.0717.50.0622.50.045x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯12.5(100.0550.100.3550.3100.2)15=⨯⨯⨯+--+++=⨯⨯.由200.48⨯=，可知样本数据的第40百分位数是第8项和第9项数据的均值，高二男生“坐位体前屈”成绩在[5,15)有7人，[15,20) 有8人,所以第40百分位数m 在[15,20)中，故15.916.816.352m +==.由样本估计总体，可估计高二男生成绩的第40百分位数为 16.35.【小问2详解】根据样本，知高一男生成绩良好及以上占50%，良好以下占50%，高二男生成绩良好及以上占1260%20=，良好以下占840%20=，由样本估计总体，可得22⨯列联表如下：良好及以上良好以下合计高一300300600高二300200500合计6005001100零假设为0H ：该校男生“坐位体前屈”成绩等级与年级之间无关.根据列联表中的数据，得()220.0051100300200300300117.879600500600500x χ⨯-⨯==>=⨯⨯⨯根据小概率值0.005α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为“坐位体前屈”成绩等级与年级有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.19.如图，两个棱长均等于2PABCDQ .（1）求证：PA 平面QBC ；（2）求平面PCD 与平面QBC 夹角的正弦值.【答案】（1）证明见解析 （2【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量共线可得//PA QC ，再由线面平行的判定定理得证；的（2）求出两个平面的法向量，利用向量夹角求出平面夹角的余弦，再转化为正弦即可.【小问1详解】连结,AC BD ，交于点O ，连结,PO QO ，由正四棱锥性质可知PO ⊥平面ABCD ，QO ⊥平面ABCD ，所以,,P O Q 三点共线，又四边形ABCD 是正方形，可得,,PO AC BD 两两垂直，且交于点O .以O 为原点，分别以,,OB OC OP的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ，如图，由2AO PA ==，在Rt PAO △中，PO =，则(()()())(,0,,,,,0,0,P A D C BQ ，从而((0,,PA QC ==，故PA QC =-，又A QC ∉，所以//PA QC ，又PA ⊄平面QBC ，QC ⊂平面QBC ，所以PA 平面QBC .【小问2详解】由（1）可得(((,,,PC PD QC QB ====，设平面PCD 的法向量1111(,,)n x y z =，则1111110n PC n PD ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩，令11z =，得1(1,1,1)n =-，设平面QBC 的法向量2222(,,)n x y z =，则2222220n QB n QC ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令21z =，得2(1,1,1)n =--，所以1212121cos ,3n n n n n n ⋅===，设平面PCD 与平面QBC 的夹角为θ，则121cos cos ,3n n θ==，所以sin θ==.20. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.（1）求第2次摸到红球的概率；（2）设第1,2,3次都摸到红球的概率为1P ；第1次摸到红球的概率为2P ；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为3P ；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为4P .求1234,,,P P P P ；（3）对于事件,,A B C ，当()0P AB >时，写出()()()(),,,P A P BA P C AB P ABC ∣∣的等量关系式，并加以证明.【答案】（1）710（2）详见解析 （3）详见解析【解析】【分析】（1）根据全概率公式求解即可；（2）根据相互独立事件乘法公式、条件概率公式及排列数公式求解；（3）根据（2）猜想()()()()P ABC P A P B A P C AB =，由条件概率公式证明即可.【小问1详解】记事件“第i 次摸到红球”为()1,2,3,,10i A i = ，则第2次摸到红球的事件为2A ，于是由全概率公式，得()()()()()2121121||P A P A P A A P A P A A =+7237710310910=⨯+⨯=.【小问2详解】由已知得()371123310A 7A 24P P A A A ===，()21710P P A ==，()()()21273212110A 107102|A 71573P A A P P A A P A ===⨯=⨯=，()()()1234312127155|2478P A A A P P A A A P A A ===⨯=.【小问3详解】由（2）可得1234P P P P =，即()()()()123121312||P A A A P A P A A P A A A =，可猜想：()()()()P ABC P A P B A P C AB =,证明如下：由条件概率及()0()0,P A P AB >>，得()()()|P AB P B A P A =，()()()|P ABC P C AB P AB =，所以()()()()()()()()()P AB P ABC P A P B A P C AB P A P ABC P A P AB =⋅⋅=.21. ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知()sin sin sin B C b cb B Ca c+-==+-.（1）若π6C =，求a ；（2）点D 是ABC 外一点，AC 平分BAD ∠，且2π3ADC ∠=，求BCD △的面积的取值范围.【答案】（1）2 （2）0BCD S < 【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦定理求出即可；（2）由正弦定理把边化成角，再用三角形面积公式1sin 2BCD S BC CD BCD =×Ð 结合导数求出范围.【小问1详解】由正弦定理可知sin sin sin a b cA B C==，所以()()sin sin πsin sin sin sin sin sin sin B C A A a b cB CB CB C b c a c+--====++++-，所以222222a ac b c a c b ac -=-Þ+-=，由余弦定理2221cos 22a cb B ac +-==，因为ABC 的内角,,A B C ，所以π3B =，又π6C =，所以π,2π2cos 6b A a ====.【小问2详解】由正弦定理22sin sin sin AC BC BC BACB BAC ===Þ=ÐÐ，22sin sin sin AC CD CD DACADC DAC ==Þ=ÐÐÐ，又AC 平分BAD ∠，所以BAC DAC ∠=∠，因为四边形ABCD 的内角和为2π，且πB ADC ∠+∠=，易知π2BAC BCD -Ð=Ð，所以1sin 2BCD S BC CD BCD =×Ð 1=2sin 2sin sin 2BAC DAC BCD ´Ð´Ð´Ð()22sin sin π2BAC BAC =д-Ð22sin sin 2BAC BAC =дÐ()1cos 2sin 2BAC BAC =-ÐÐ，①设2BAC x Ð=，则①()1cos sin sin cos sin x x x x x =-=-，令()sin cos sin f x x x x =-，则()()()222()cos sin cos 2cos cos 12cos 1cos 1f x x x x x x x x ¢=--+=-++=+-+，因为在ACD 中π03DAC <Ð<，所以202π3BAC <Ð<，所以1cos 12x -<<，所以1cos 12x -<<时()0f x '>恒成立，且1cos 2x =-，2π3x =时()f x =，cos 1x =，0x =时()0f x =，则0()f x <，所以0BCD S < .22. 动圆C 与圆221:(4C x y ++=和圆222:(4C x y -+=中的一个内切，另一个外切，记点C 的轨迹为E .（1）求E 的方程；（2）已知点()331,,42M t t x ⎛⎫<<⎪⎝⎭轴与E 交于,A B 两点，直线AM 与E 交于另一点P ，直线BM 与E交于另一点Q ，记,ABM PQM 的面积分别为12,S S .若214915S S =，求直线PQ 的方程.【答案】（1）2214x y -=（2）280x y --=【解析】【分析】（1）根据题意可得1212||||4||CC CC C C -=<=，利用双曲线的定义可判断轨迹，写出方程；（2）联立直线与双曲线的方程，分别求出,P Q 关于t 的坐标，利用三角形面积公式及面积比值可得1t =，可得,P Q 坐标，据此求出直线方程.【小问1详解】由题意，圆心分别为12(C C ，两圆半径都为2，设圆C 的半径为R ，由题意得12||2||2R CC CC =-=+或21||2||2R CC CC =-=+，故1212||||4||CC CC C C -=<=，所以点C 的轨迹是以12,C C 为焦点，实轴长为4的双曲线,其中21,a c b ====，所以轨迹E 的方程为2214x y -=.【小问2详解】如图，由题意可得()(),,,203,2,0AM BM tA B k k t -==-，所以直线AM 的方程为()23ty x =+，直线BM 的方程为(2)y t x =--，设()()1122,,,P x y Q x y ，由()222314t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去y ，得()2222941616360t x t x t ----=，由2121636,2,94A A P P t x x x x x t --⋅==-=-，得21281894t x t+=-，从而212281812239494t t ty t t ⎛⎫+=+= ⎪--⎝⎭，故22281812,9494t t P t t ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，由()22214y t x x y ⎧=--⎪⎨-=⎪⎩，消去y ，得()222214161640t x t x t -+--=，由2216414B Q t x x t --⋅=-，22,B Q x x x ==，得2228241t x t +=-，从而222282424141t ty t t t ⎛⎫+-=-⋅-= ⎪--⎝⎭，故22282441,14t t Q t t ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭，因为,ABM PQM 的面积分别为12,S S ，且214915S S =，sin sin PMQ AMB ∠∠=，所以211sin 21sin 2MP MQ PMQS S MA MB AMB ⋅∠==⋅∠()()121211|1||1|||||||||1(2)123x x x x MP MQ MA MB ---⋅-⋅==⋅--⋅-，由214915S S =，得214915S S =，即()()()22224349159441t t t+=--，又因为34t <()()()22224349159441t t t+=--，化简，可得21t =，解得1t =，当1t =时，2655,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，1033,4Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以124532261053PQk +==-,所以直线PQ 的方程为1226255y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即280x y --=.。
2018年福建省福州市初中毕业班质量检测数学试题及答案
(1) 抽样调查的人数共有
人；
(2) 就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能 被采访到，为什么？
22. （ 9 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如 果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲乙两种票各买了多少张？ 23. (10 分 ) 如图， AB 为⊙ O的直径，弦 AC=2，∠ B= 30 °，∠ ACB的 平分线交⊙ O于 点 D，求： (1) BC ， AD的长。 (2) 图中两阴影部分面积的和．
∴∠ BDE= ∠BAC= ，
∵ BD= 2BC=2sin ， ∴ BE=BD· sin =2sin .sin ∴ AE=AB-BE=l-2sin 2 ，
=2sin 2 ,
∴ cos2
AE 1 2sin 2
cos DAE
AD
1
2
1 2sin
阅读以上内容，回答下列问题： (1) 如图 l ，若 BC=1 ，则 cos =
）
＞2 .
3．下列图形中，是轴对称图形的是（
）
4. 福州近期空气质量指数 (AQI) 分别为： 78，80， 79， 79， 81， 78，
80， 80，这组数
据的中位数是（
）
A ．79
B
．79.5
C
．80
D
．80.5
5．如图， ⊙ O中，半径 OC=4，弦 AB垂直平分 OC，则 AB的长是 （ ）
3
(2) 求出 sin 2 的表达式（用含 sin
， cos2 =
；
或 cos 的式子表示） ．
25. （ 13 分）如图，△ AABC 中， AC=8， BC=6， AB =10．点 P 在 AC 边
福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查(理科)数学试题(带答案解析)
福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（理科)数学试题1．已知集合{}012M =,,，{}2|20N x x x =∈+-≤Z ，则M N =I （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}0,1,2 D ．{}2,1,0,1-- 2．若x yi +(,)x y ∈R 与31i i +-互为共轭复数，则x y +=（ ） A ．0 B ．3C ．－1D ．4 3．某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用，汇总得到如下表格：则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是（ ）A ．1.4，1.4B ．1.4，1.5C ．1.4，1.6D ．1.62，1.6 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知25a =-，416S =-，则6S =（ ） A ．－14 B ．－12 C ．－17 D ．125．5(3)(2)x x +-的展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．38C ．70D ．2406．已知函数41()2x x f x -=，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b << 7．松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称.在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记载，宋代刘学箕的《念奴娇·水轩沙岸》的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋元时期数学名著《算学启蒙》中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.现欲知几日后，竹长超过松长一倍.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的5x =，2y =，则输出的n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．若[]0,1x ∈时，|2|0x e x a --≥，则a 的取值范围为（ ）A ．[]1,1-B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1- 9．已知函数()sin 2cos 2f x a x b x =-，0ab ≠.当x ∈R 时()3f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭，则下列结论错误．．的是（ ） A．a B ．012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．2515f f ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．42155f f ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．将正整数20分解成两个正整数的乘积有120⨯，210⨯，45⨯三种，其中45⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45⨯为20的最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且*,p q ∈N ）是正整数n 的最佳分解时我们定义函数()f n q p =-，则数列(){}5n f ()*n N ∈的前2020项的和为（ ） A ．101051+ B ．1010514- C ．1010512- D ．101051- 11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则（ ）A ．直线1//BC 平面1A BDB ．11BC BD ⊥ C ．三棱锥11C B CE -的体积为13 D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为60︒12．若双曲线C ：221x y m n+=(0)mn <绕其对称中心旋转3π可得某一函数的图象，则C 的离心率可以是（ ）A ．3B ．43CD ．213．已知向量(1,1)a =r ，(1,)b k =-r ，a b ⊥r r ，则a b +=r r _________.14．在数列{}n a 中，11a =，23a =，21n n a a +=，则20192020a a +=____________. 15．设F 是抛物线E ：23y x =的焦点，点A 在E 上，光线AF 经x 轴反射后交E 于点B ，则点F 的坐标为___________，||4||AF BF +的最小值为__________.16．直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，1AA =点M 是侧面11BCC B 内的动点（不含边界），AM MC ⊥，则1A M 与平面111BCC B 所成角的正切值的取值范围为__________.17．在平面四边形ABCD 中，2ABC π∠=，2DAC ACB ∠=∠，3ADC π∠=.（1）若6ACB π∠=，BC =BD ；（2）若DC =，求cos ACB ∠.18．如图1，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点，以BE 为折痕将BCE ∆折起到PBE ∆的位置，使得平面PBE ⊥平面ABED ，如图2.（1）证明：平面PAB ⊥平面PBE ；（2）求二面角B PA E --的余弦值.19．已知(1,0)F 是椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的焦点，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上. （1）求C 的方程；（2）斜率为12的直线l 与C 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，当1212340x x y y +=时，求直线l 被圆224x y +=截得的弦长.20．冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有A 材料、B 材料供选择，研究人员对附着在A 材料、B 材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图.（1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV 胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为12，第三个环节生产合格的概率为23，且各生产环节相互独立.已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？ 附：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．已知函数2()sin 2x f x e x ax x =+--.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间；（2）若0x =为()f x 的极小值点，求a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为,4x t y =⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），圆C 的方程为22(1)1y x +-=，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求l 和C 的极坐标方程；（2）过O 且倾斜角为α的直线与l 交于点A ，与C 交于另一点B ，若5612ππα≤≤，求||||OB OA 的取值范围. 23．记函数1()212f x x x =++-的最小值为m . （1）求m 的值；（2）若正数a ，b ，c 满足abc m =，证明：9ab bc ca a b c++≥++.参考答案1．B【解析】【分析】用列举法写出集合N ，再根据交集的定义写出M N ⋂．【详解】解：因为{}2|20N x x x =∈+-≤Z所以{}2,1,0,1N =--， 又{}012M =,, {}0,1M N ∴=I故选：B【点睛】本题考查了交集的运算问题，属于基础题．2．C【解析】【分析】 计算3121i i i+=+-，由共轭复数的概念解得,x y 即可. 【详解】3121i i i+=+-Q ，又由共轭复数概念得：x 1,y 2==-， 1x y ∴+=-.故选：C【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念.3．B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义解答即可；【详解】解：依题意可得则组数据分别为：1.2，1.2，1.2，1.2，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8，1.8，1.8，1.8，2，2；故众数为：1.4，中位数为：1.5，故选：B【点睛】本题考查求几个数的众数与中位数，属于基础题.4．B【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意列出方程组，再根据前n 项和公式计算可得；【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则()14154414162a d S a d +=-⎧⎪⎨⨯-=+=-⎪⎩解得172a d =-⎧⎨=⎩，所以()616616122S a d ⨯-=+=- 故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题.5．A【解析】【分析】首先求出二项式5(2)x -展开式的通项为()5152rr r r T C x -+=-，再令53r -=，54-=r 分别求出系数，由555(3)(2)(2()3)2x x x x x +--=+-即可得到展开式中4x 的系数.【详解】解：因为555(3)(2)(2()3)2x x x x x +--=+-，而5(2)x -展开式的通项为()5152rr r r T C x -+=-，当54-=r 即1r =时，()114425210T C x x =-=-，当53r -=即2r =时，()223335240T C x x =-=故5(3)(2)x x +-的展开式中4x 的系数为()4031010+⨯-= 故选：A【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到0.321>，0.300.21<<，0.3log 20<，即可得解；【详解】 解：因为41()222x x x x f x --==-，定义域为R ，()()22x x f x f x --=-=- 故函数是奇函数，又2x y =在定义域上单调递增，2xy -=在定义域上单调递减，所以()22x x f x -=-在定义域上单调递增，由0.321>，0.300.21<<，0.3log 20<所以()()()0.30.30.320.2log 2f f f >> 即a b c >>故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.7．A【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：当1n =时，152x =，4y =，满足进行循环的条件，当2n =时，454x =，8y =满足进行循环的条件， 当3n =时，1358x =，16y =满足进行循环的条件， 当4n =时，40516x =，32y =不满足进行循环的条件， 故输出的n 值4．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8．D【解析】【分析】由题得22x x x e a x e -≤≤+对[]0,1x ∀∈恒成立，令()()2g 2，x xf x x e x x e =-=+，然后分别求出()()max min ，f xg x 即可得a 的取值范围.【详解】由题得22x x x e a x e -≤≤+对[]0,1x ∀∈恒成立，令()()2g 2，x xf x x e x x e =-=+， ()2x f x e '=-Q 在[]0,1单调递减，且()ln 20f '=，()f x ∴在()0,ln 2上单调递增，在()ln 2,1上单调递减，()()max ln 22ln 22a f x f ∴≥==-，又()g 2xx x e =+在[]0,1单调递增，()()min 01a g x g ∴≤==， ∴a 的取值范围为[]2ln 22,1-.故选：D【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解.9．D 【解析】 【分析】依题意，利用辅助角公式得到()()2f x x ϕ=-，且3f π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值，从而sin 213πϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，取6π=ϕ，即可得到()2sin 26f x b x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，从而一一验证可得； 【详解】解：因为()()sin 2cos 22f x a x b x x ϕ=-=-，其中sin ϕ=，cos ϕ=0ab ≠.当x ∈R 时()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以3x π=是图象的对称轴，此时，函数取得最大值sin 213πϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，取6π=ϕ；则1sin 2ϕ==，cos ϕ==，所以a ，故A 正确；()2sin 26f x b x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，则2sin 2012126f b πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确； 17172sin 22sin 22sin 2sin 556563030f b b b b πππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=⨯--=⨯--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，221317172sin 22sin 2sin 2sin 151********f b b b b πππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故2515f f ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即C 正确； 22192sin 22sin 55630f b b ππππ⎛⎫⎡⎤∴=⨯-=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4421332sin 22sin 2sin 2sin 151********f b b b b πππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故42155f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即D 错误； 故选：D 【点睛】本题考查辅助角公式及三角函数的性质的应用，属于中档题. 10．D 【解析】 【分析】首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果． 【详解】解：依题意，当n 为偶数时，22(5)550nnn f =-=； 当n 为奇数时，111222(5)5545n n n n f +--=-=⨯，所以01100920204(555)S =++⋯+，101051451-=-g ，101051=-．故选：D 【点睛】本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题． 11．ABD 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一验证即可； 【详解】解：如图建立空间直角坐标系，()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,1,0D ，()10,0,1A ，()11,0,1B ，()11,1,1C ，()10,1,1D ，10,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭E ，()1B C 0,1,1=-u u u u r ，()11,1,1BD =-u u u u r ，()1,1,0BD =-u u u r ，()11,0,1BA =-u u u r所以()111011110B C BD =-⨯+⨯+-⨯=u u u r u u u r u g ，即11BC BD ⊥u u u r u u ur u ，所以11B C BD ⊥，故B 正确； ()11011101B C BD =-⨯+⨯+-⨯=u u u r u u u r g，1B C =u u u rBD =u u u r，设异面直线1B C 与BD 所成的角为θ，则111cos 2B C BD B C BD θ==u u u r u u u u ur g u u u r r g u ，又0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3πθ=，故D 正确；设平面1A BD 的法向量为(),,n x y z =r ，则1·0·0n BA n BD ⎧=⎨=⎩u u u v v u u u v v ，即00x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，取()1,1,1n =r ，则()10111110n B C =⨯+⨯+⨯-=r u u u r g ，即1C n B ⊥r u u u r，又直线1B C ⊄平面1A BD ，所以直线1//B C 平面1A BD ，故A 正确；111111111111113326C B CE B C CE C CE V B C S V -∆-===⨯⨯⨯⨯=⋅，故C 错误；故选：ABD【点睛】本题考查空间向量法在立体几何中的应用，属于中档题. 12．AD 【解析】 【分析】利用双曲线旋转后是函数的图象，求出渐近线的斜率，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】解：当0m >，0n <时，由题意可知双曲线的渐近线的倾斜角为：6π，所以斜率为：3，可得：13m n =-，所以双曲线的离心率为：2e ==．当0m <，0n >时，由题意可知双曲线的渐近线的倾斜角为：6π，=3n m =-，所以双曲线的离心率为：e ==． 故选：AD ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，属于中档题. 13．2 【解析】 【分析】由a b ⊥r r得0a b ⋅=r r ，算出1k=，再代入算出a b +r r即可.【详解】Q (1,1)a =r ，(1,)b k =-r ，a b ⊥r r，10a b k ∴⋅=-+=r r ，解得：1k =，()0,2a b ∴+=r r，则2a b +=r r .故答案为：2 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量垂直的性质，向量的模的计算. 14．43【解析】 【分析】由递推公式可以先计算出前几项，再找出规律，即可得解； 【详解】解：因为11a =，23a =，21n n a a +=，所以131a a =，即31a =，241a a =，所以413a =351a a =，所以51a =， 461a a =，所以63a =L L由此可得数列{}n a 的奇数项为1，偶数项为3、13、3、13L L 所以2019202014133a a +=+= 故答案为：43【点睛】本题考查由递推公式研究函数的性质，属于基础题. 15．3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ 274【解析】 【分析】首先由抛物线的解析式直接得到焦点坐标，设()11,A x y ，()122,B x y ，则()22,B x y -，当直线1AB 的斜率存在时，设直线1AB 的方程为34y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，联立直线与抛物线方程，可得根与系数的关系，利用1233||4||444AF BF x x ⎛⎫+=+++ ⎪⎝⎭以及基本不等式计算可得； 【详解】解：因为23y x =，23p =，所以32p =，故焦点F 的坐标为3,04⎛⎫⎪⎝⎭，根据抛物线的性质可得B 点关于x 轴对称的点1B 恰在直线AF 上，且1||||B F BF =，设()11,A x y ，()122,B x y ，则()22,B x y -，当直线1AB 的斜率存在时，设直线1AB 的方程为34y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，联立得2343y k x y x⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，化简的22223930216k x k x k ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭， 所以12916x x =，所以121233151527||4||4444444AF BF x x x x ⎛⎫+=+++=++≥= ⎪⎝⎭ 当且仅当124x x =时取等号，当直线1AB 的斜率不存在时，A 点与B 点重合，15||4||52AF BF p +==，综上可得||4||AF BF +的最小值为274故答案为：3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；274. 【点睛】本题考查抛物线的定义标准方程及其性质，直线与抛物线相交问题，焦点弦的相关性质与基本不等式的应用，属于中档题.16．⎤⎥⎝⎦【解析】如图建立空间直角坐标系，(A ，()14,0,0A，(C ，设(),4,M x z，(0z <<，由AM MC ⊥，则0AM MC =u u u u r u u u u rg ，即可得到动点M 的轨迹方程，连接1A M ，1B M ，则11A MB Ð为1A M 与平面11BCC B 所成角，从而11111tan A B A MB MB ∠=，即可求出1A M 与平面111BCC B 所成角的正切值的取值范围；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，(A ，()14,0,0A，(C ，设(),4,M x z，(0z <<则(4,4,AM x z =--u u u u r，(,0,CM x z =-u u u u r，因为AM MC ⊥，所以0AM MC =u u u u r u u u u rg ，()(240x x z -+-=，即()(2224x z -+-=，(0z <<，连接1A M ，1B M，则12B M ≤<以111142MB <≤， 依题意可得11A B ⊥面11BCC B ，则11A MB Ð为1A M 与平面11BCC B所成角，1111114tan 27A B A MB MB MB ⎛⎤∠==∈ ⎥ ⎝⎦故答案为：27⎛⎤⎥ ⎝⎦本题考查空间向量法解决立体几何问题，线面角的计算，属于中档题. 17．（1）BD =2）3cos 4ACB ∠=【解析】 【分析】（1）在Rt ABC ∆中，由已知条件求出相关的边与角，由倍角关系推导求出ADC ∆为等边三角形，再利用余弦定理即求出BD =.（2）由题目已知条件2DAC ACB ∠=∠，可将所要的角转化到ACD ∆中，再将AC 用Rt ABC ∆中边角来表示，利用正弦定理及三角恒等变换求解即可得.【详解】解：（1）在Rt ABC ∆中，由6ACB π∠=，BC =1AB =，3BAC π∠=，2AC =又23DAC ACB π∠=∠=，3ADC π∠=，所以ADC ∆为等边三角形，所以2AD =在ABD ∆中，由余弦定理得，2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⨯⨯∠， 即222212212cos73BD π=+-⨯⨯⨯=，解得BD =（2）设ACB θ∠=，AB x =， 则2DAC θ∠=，DC =,在Rt ABC ∆中，sin sin AB xAC θθ==， 在ACD ∆中，根据正弦定理得，sin sin ACDAC D A CC D =∠∠，sin sin 3xθπ=，sinsin 23sin x πθθ⋅=⋅2sin cos sin xθθθ=⋅解得3cos 4θ=，即3cos 4ACB ∠=【点睛】本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力等，考查数形结合思想和化归与转化思想等，体现综合性与应用性，导向对发展直观想象、逻辑推理、数学运算及数学建模等核心素养的关注.18．（1）证明见解析（2）7【解析】 【分析】（1）依题意可得PE BE ⊥，由面面垂直的性质可得PE ⊥平面ABCD ，从而得到PE AB ⊥，再证AB BE ⊥，即可得到AB ⊥平面PBE ，从而得证；（2）以E 为原点，分别以ED u u u r ，EB u u u r ，EP u u u r的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系E xyz -，利用空间向量求二面角的余弦值； 【详解】解：（1）依题意知，因为CD BE ⊥，所以PE BE ⊥， 当平面PBE ⊥平面ABED 时，平面PBE ⋂平面ABCD BE =，PE ⊂平面PBE ， 所以PE ⊥平面ABCD ，因为AB Ì平面ABCD ，所以PE AB ⊥，由已知，BCD ∆是等边三角形，且E 为CD 的中点， 所以BE CD ⊥，//AB CD ，所以AB BE ⊥，又PE BE E ⋂=，PE ⊂平面PBE ，BE ⊂平面PBE ，所以AB ⊥平面PBE ，又AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PBE .（2）以E 为原点，分别以ED u u u r ，EB u u u r ，EP u u u r的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0)E ，(0,0,1)P，B，A ，(0,0,1)EP =u u u r，EA =u u u r ，(2,0,0)BA =u u u r，1)PA =-u u u r，设平面PAB 的一个法向量()111,,m x y z =u r ，平面PAE 的一个法向量()222,,n x y z =r由00BA m PA m ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v vu u u v v得11112020x x z =⎧⎪⎨+-=⎪⎩；令11y =，解得1z =10x =，所以m =u r，由00EP n EA n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v vu u u v v得222020z x =⎧⎪⎨+=⎪⎩；令22y =-，解得2x =，20z =，所以2,0)n =-r，cos ,7m n m n m n ⋅====-⋅u r ru r r u r r .. 【点睛】本小题考查线面垂直的判定与性质、二面角的求解及空间向量的坐标运算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等，体现基础性、综合性与应用性，导向对发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养的关注.19．（1）22143x y +=（2【解析】 【分析】（1）由已知可得221a b -=，再点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上得到方程组，解得即可； （2）设直线l 的方程为12y x t =+，联立直线与椭圆，列出韦达定理，由1212340x x y y +=，解得22t =，再由点到线的距离公式及勾股定理计算可得； 【详解】解：（1）由己知得221a b -=， 因点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，所以221914a b += 所以24a =，23b =所以椭圆C 的方程为：22143x y +=（2）设直线l 的方程为12yx t =+， 联立2212143y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得2230x tx t ++-=， ()222431230t t t ∆=--=->，解得24t <，12x x t +=-，2123x x t =-，由1212340x x y y +=，即12121134022x x x t x t ⎛⎫⎛⎫+++=⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()21212220x x t x x t +++=（*）.将12x x t +=-，2123x x t =-代入（*）式，解得22t =，由于圆心O到直线l的距离为d==，所以直线l被圆O截得的弦长为5l===.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等，体现基础性、综合性与创新性，导向对发展逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养的关注. 20．（1）填表见解析；有99%的把握认为试验成功与材料有关（2）定价至少为2.2万元/吨【解析】【分析】（1）写出列联表，根据列联表求出2K的观测值，结合临界值表可得；（2）生产1吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为X万元，易知X可取0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，然后根据独立重复事件的概率公式计算概率，写出分布列后求出期望即可．【详解】解：（1）根据所给等高条形图，得列联表：2K的观测值2100(4520530)1250507525k⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，由于12 6.635>，故有99%的把握认为试验成功与材料有关.（2）生产1吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为X 万元. 易知X 可取0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5.202122(0)2312P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，212124(0.1)2312P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 222122(0.2)2312P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，202111(0.3)2312P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 212112(0.4)2312P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，222111(0.5)2312P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 则X 的分布列为：修复费用的期望：111111()00.10.20.30.40.50.263612612E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 所以石墨烯发热膜的定价至少为0.211 2.2++=万元/吨，才能实现预期的利润目标. 【点睛】本小题主要考查等高条形图、独立性检验、分布列与期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识等，考查统计与概率思想等，考查数学抽象、数学建模、数据分析等核心素养，体现基础性、综合性与应用性.21．（1）递增区间为(0,)+∞，递减区间为(0,)+∞（2）12a ≤ 【解析】 【分析】（1）首先求出函数的导函数()cos 2x f x e x '=+-，记()()g x f x '=，则()sin xg x e x '=-，分析()g x 的单调性，即可求出函数的单调性；（2）依题意可得(0)0f '=，记()()g x f x '=，则()sin 2xg x e x a '=--.再令()()h x g x '=，则()cos xh x e x '=-，利用导数分析()h x '的单调性，即可得到()cos x h x e x '=-在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭有零点，即()sin 2x g x e x a '=--在()0,0x 单调递减，在(0,)+∞单调递增，所以0()(0)sin 0212g x g e a a ''≥=--=-，再对a 分类讨论可得；【详解】解：（1）当0a =时，()cos 2xf x e x '=+-， 记()()g x f x '=，则()sin xg x e x '=-，当0x >时，e 1x >，1sin 1x -≤≤，所以()sin 0xg x e x '=->，()g x 在(0,)+∞单调递增，所以()(0)0g x g >=，因为()()0f x g x '=>，所以()f x 在(0,)+∞为增函数；当0x <时，1x e <，1cos 1x -≤≤，所以()cos 20xf x e x '=+-<， 所以()f x 在(0,)+∞为减函数.综上所述，()f x 的递增区间为(0,)+∞，递减区间为(0,)+∞.·（2）由题意可得()cos 22xf x e x ax '=+--，(0)0f '=. 记()()g x f x '=，则()sin 2xg x e x a '=--.再令()()h x g x '=，则()cos xh x e x '=-.下面证明()cos xh x e x '=-在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭有零点：令()()x h x ϕ'=，则()sin xx e x ϕ'=+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭是增函数，所以()(0)2x πϕϕϕ⎛⎫'''-<< ⎪⎝⎭.又02πϕ⎛⎫'-< ⎪⎝⎭，(0)0ϕ'>， 所以存在1,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，()10x ϕ'=，且当1,2x x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0x ϕ'<，()1,0x x ∈，()0x ϕ'>，所以()x ϕ，即()h x '在1,2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数，在()1,0x 为增函数，又02h π⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，(0)0h '=，所以()10h x '<， 根据零点存在性定理，存在01,2x x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()00h x '= 所以当()0,0x x ∈，()0h x '<，又0x >，()cos 0xh x e x '=->，所以()h x ，即()sin 2xg x e x a '=--在()0,0x 单调递减，在(0,)+∞单调递增，所以0()(0)sin 0212g x g e a a ''≥=--=-. ①当120a -≥，12a ≤，()0g x '≥恒成立，所以()g x ，即()f x '为增函数， 又(0)0f '=，所以当()0,0x x ∈，()0f x '<，()f x 为减函数，(0,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 为增函数，0x =是()f x 的极小值点，所以12a ≤满足题意. ②当12a >，(0)120g a '=-<，令()1xx e x =--，0x > 因为0x >，所以()10xu x e '=->，故()u x 在(0,)+∞单调递增，故()(0)0u x u >=，即有1x e x >+ 故2(2)sin 2221sin 220ag a ea a a a a '=-->+--≥，又()sin 2x g x e x a '=--在(0,)+∞单调递增，由零点存在性定理知，存在唯一实数(0,)m ∈+∞，()0g m '=，当(0,)x m ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，即()f x '递减，所以()(0)0f x f ''<=，此时()f x 在(0,)m 为减函数，所以()(0)0f x f <=，不合题意，应舍去. 综上所述，a 的取值范围是12a ≤. 【点睛】本小题主要考查导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性、最值和零点等问题，考查抽象概括、推理论证、运算求解能力，考查应用意识与创新意识，综合考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想以及特殊与一般思想，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养.22．（1cos sin 40θρθ+-=；2sin ρθ=（2）13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）直接利用转换公式，把参数方程，直角坐标方程与极坐标方程进行转化； （2）利用极坐标方程将||||OB OA 转化为三角函数求解即可. 【详解】（1）因为,4x t y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以l40y +-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，lcos sin 40θρθ+-=，C 的方程即为2220x y y +-=，对应极坐标方程为2sin ρθ=.（2）由己知设()1,A ρα，()2,B ρα，则1ρ=22sin ρα=，所以，)21||12sin sin ||4OB OA ραααρ==⨯+12cos 214αα⎤=-+⎦ 12sin 2146πα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦又5612ππα≤≤，22663πππα≤-≤， 当266ππα-=，即6πα=时，||||OB OA 取得最小值12； 当262ππα-=，即3πα=时，||||OB OA 取得最大值34.所以，||||OB OA 的取值范围为13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了直角坐标方程，参数方程与极坐标方程的互化，三角函数的值域求解等知识，考查了学生的运算求解能力. 23．（1）1m =（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）将函数()f x 转化为分段函数或利用绝对值三角不等式进行求解； （2）利用基本不等式或柯西不等式证明即可. 【详解】解法一：（1）113,22311(),222113,22x x f x x x x x ⎧-+≤-⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩当12x ≤-时，1()22f x f ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭， 当1122x -<≤，1()12f x f ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭， 当12x >时，1()12f x f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭， 所以min ()1m f x ==解法二：（1）113,22311(),222113,22x x f x x x x x ⎧-+≤-⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩如图当12x =时，min ()1m f x == 解法三：（1）111()222f x x x x =++-+-111222x x x ⎛⎫⎛⎫≥+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1112x =+-≥ 当且仅当11022102x x x ⎧⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩即12x =时，等号成立.当12x =时min ()1m f x == 解法一：（2）由题意可知，111ab bc ca c a b++=++， 因为0a >，0b >，0c >，所以要证明不等式9ab bc ca a b c++≥++，只需证明111()9a b c c a b ⎛⎫++++≥⎪⎝⎭，因为111()9a b c c a b ⎛⎫++++≥=⎪⎝⎭成立，所以原不等式成立.解法二：（2）因为0a >，0b >，0c >，所以0ab bc ca ++≥>，0a b c ++≥>，又因为1abc =，所以()()9a b c ab bc ac ++++≥=，()()9ab bc ac a b c ++++≥所以9ab bc ca a b c++≥++，原不等式得证.补充：解法三：（2）由题意可知，111ab bc ca c a b++=++， 因为0a >，0b >，0c >，所以要证明不等式9ab bc ca a b c++≥++，只需证明111()9a b c a b c ⎛⎫++++≥⎪⎝⎭，由柯西不等式得：2111()9a b ca b c ⎛⎫++++≥= ⎪⎝⎭成立， 所以原不等式成立. 【点睛】本题主要考查了绝对值函数的最值求解，不等式的证明，绝对值三角不等式，基本不等式及柯西不等式的应用，考查了学生的逻辑推理和运算求解能力.。
2024福建省三明市高三下学期5月质量检测三模数学试题及答案
三明市2024年普通高中高三毕业班质量检测数 学 试 题（本试卷总分150分， 考试时间120分钟。
）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线y=-x+2与圆 x ²+y ²=4相交于M ，N 两点，则|MN|= 2 B.2 2 D.42. 已知a ，b ，c 分别为ΔABC 三个内角A ，B ，C 的对边， a =3，b =37，c =7，则A+C 的值为 A.π6 B.π3 C.2π3D.5π63.随机变量ξ~ N （μ，σ²），函数 f (x )=x ²−4x +ξ没有零点的概率是 12，则μ的值为 A. 1 B.2 C.3 D.44.若 a =−b =−c =log 2313，则A. c>a>bB. c>b>aC. a>b>cD. b>c>a5.各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数（3750）8转换为十进制数的算法为3×8³+7×8²+5×¹+0×8⁰=2024.若将八进制数 77⋯76个7转换为十进制数，则转换后的数的末位数字是A.3B.4C.5D.66.函数 f (x )=sin (ωx +φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，其中A ，B 两点为图象与x 轴的交点，C 为图象的最高点，且△ABC 是等腰直角三角形，若 OB =−3OA ，则向量 A O 在向量 AC 上的投影向量的坐标为A. −14 , −14B. 14 , 14C. −12 , −12D. 12 ,127.已知抛物线x ²=2p y(p >0)的焦点为F ，第一象限的两点A ，B 在抛物线上，且满足|AF|-|BF|=3，|AB|=3 2若线段AB 中点的横坐标为3，则p 的值为A.2 B.3 C.4 D.58.已知函数f (x )=e ˣ⁻¹−e ¹⁻ˣ+x ³−3x ²+3x ，若实数x ，y 满足f (3x ²)+f (2y ²−4)=2，则x+y 的最大值为A. 1B.52C. 5D.303二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.i 是虚数单位，下列说法正确的是 A.i 2024=−1B.若 ω=−12−32i ，则 ω2=ωC.若|z|=l，z∈C，则|z-2|的最小值为1D.若-4+3i是关于x的方程x²+px+q=0(p,q∈R)的根，则q=710.假设甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.下列选项正确的是A.从甲袋中任取2个球是1个红球1个白球的概率为35B.从甲、乙两袋中取出的2个球均为红球的概率为120C.从乙袋中取出的2个球是红球的概率为37150D.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为183711.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，B C，C1D1的中点，则下列说法正确的是A.若点P在正方体的表面上，且PE⋅PG=0，则点P的轨迹长度为24πB.若三棱锥F-C1CE的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为14πC.过点E，F，D1的平面截正方体ABCD−A1B1C1D1所得截面多边形的周长为2+213D.若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为32三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知从小到大排列的一组数据：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57，若这组数据的极差是其第30百分位数的7倍，则a的值为 .13.已知关于x的不等式(x−keˣ)[x²−(k+3)x+9]≤0对任意x∈(0，+∞)均成立，则实数k的取值范围为 .14.记N∗m ={1,2,3,⋯,m}(m∈N∗),A k表示k个元素的有限集，S（E）表示非空数集E中所有元素的和，若集合Mm,k ={S(Ak)|Ak⊆N∗m}，则M4,3=，若S(M m,2)≥817，则m的最小值为 .四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，多面体PABCD中，△PBD和△CBD均为等边三角形，平面ABD⊥平面PBD，BD=2，PC=3.（1）求证：BD⊥PC;（2）求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.16.（15分）已知函数f(x)=sinωx+cosωx+>0）图象的两条相邻对称轴间的距离为π2.（1）若f（x）在（0，m）上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度；再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）的图象，设ℎ(x)=g(x)+12x,求h（z）在(−2π，π)的极大值点.17.（15分）某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占14,园艺类占14民族工艺类占12.根据以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为25,25,45,选手乙答对这三类题目的概率均为12.（1）求随机任选1题，甲答对的概率；（2）现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得1分，答错者得-1分，若两人都答对或都答错，则两人均得0分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.18.（17分）已知数列{aₙ}满足a1⋅a2⋯ao−1⋅an=(2)n2+a,n∈N∗.（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若不等式(−1)n t Sn−14≤S n2对任意的n∈N∗恒成立，求实数t的取值范围；（3）记bn =1log2a n,求证：b1−b2b1+b2−b3b2+⋯+b a−b n+1b a<2(n∈N∗).19.（17分）已知平面直角坐标系xoy中，有真命题：函数y=mx+nx (m≥0，n>0)的图象是双曲线，其渐近线分别为直线y=mx和y轴.例如双曲线y=4x 的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点O顺时针旋转π4得到双曲线x²−y²=8的图象.（1）求双曲线y=1x的离心率：（2）已知曲线E:x²−y²=2,过E上一点P作切线分别交两条渐近线于A，B 两点，试探究△AOB面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；（3）已知函数y=33x+32x的图象为Γ，直线l:x+3y−3=0,过F(1,3)的直线与Γ在第一象限交于M，N两点，过M，N作l的垂线，垂足分别为C，D，直线MD，NC交于点H，求△MNH面积的最小值.三明市2024年普通高中高三毕业班质量检测数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C二、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题6分，满分18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．BC 10．ACD 11．BCD三、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分15分．12．613．1,3e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．{}6,7,8,9,21（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解法一：（1）证明：取BD 的中点M ，连接PM MC 、,·······················1分∵BPD △和BCD △均为等边三角形，∴BD PM ⊥，BD CM ⊥.··································································2分又PM CM M = ，∴BD ⊥平面CPM ，·········································································3分CP ⊂ 又平面CPM ，∴BD CP ⊥.····················································································4分（2）以M 为原点，,MB MC所在直线为,x y 轴，过M 作平面BCD 的垂线所在直线为z 轴，如图所示建立空间直角坐标系，···········································5分∵平面ABD ⊥平面PBD ，平面ABD 平面PBD BD =，PM ⊂平面PBD ，PM BD ⊥∴PM ⊥平面ABD .∵PBD △和CBD △均为等边三角形，∴3PM MC PC ===，60PMC ∠=︒，∴330,,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()3,0C ，()1,0,0B ，··············································6分∴331,,22BP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，()3,0BC =- .330,22MP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =m ∴0,0BP BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即330,2230x y z x ⎧-++=⎪⎨⎪-+=⎩取1z =,则()3,1=m ，···································································8分平面ABD 的法向量330,22MP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，·················································10分设平面ABD 与平面PBC 的夹角为θ，∴cos cos ,MP MP MP θ⋅==nn n33913313==⋅··································12分∴平面ABD 与平面PBC 夹角的余弦值为3913.····································13分解法二：（1）同解法一······································································4分（2）如图，取MC 的中点E 为原点，连接PE ，过点E 作//EF MB ,交BC 于点F ,由（1）知CM BD ⊥,EF MC ⊥,又由（1）知BD ⊥平面CPM ，PE ⊂ 又平面CPM ，∴BD PE ⊥，∵PBD △和CBD △均为等边三角形且棱长为2，∴3PM MC PC ===，PE MC ∴⊥,BD MC M ∴= PE CBD∴⊥平面∴以E 为原点，,,EF EC EP所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示··························································5分∵平面ABD ⊥平面PBD ，平面ABD 平面PBD BD =，PM ⊂平面PBD ，PM BD ⊥∴PM ⊥平面ABD ，∴平面ABD的法向量30,,22MP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭···················································7分∴30,0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,,02C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,,02B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭·············································8分∴()1,CB = ，330,,22CP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PBC 的法向量为(),,x y z =m ，∴00CP CB ⎧⋅⎪⎨⋅⎩==⎪m m,即033022x y z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =,则()=m ，·················10分设平面ABD 与平面PBC 的夹角为θ，∴39cos cos ,13MP MP MP θ⋅===mm m，······························12分∴平面ABD 与平面PBC 夹角的余弦值为3913.····································13分16.解法一：（1）由题意13()sin cos()sin cos sin(6223f x x x x x x ππωωωωω=++=+=+·····································································································2分因为()f x 图象的两条相邻对称轴间的距离为π2，所以周期2ππ22T ω==⨯，故2ω=，所以()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，·····················4分当()0,x m ∈时，πππ2,2333x m ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，·················································5分因为()f x 在区间()0,m 上有最大值无最小值，所以ππ3π2232m <+≤，·········6分解得π7π1212m <≤，所以m 的取值范围为π7π,1212⎛⎤⎥⎝⎦.···································7分（2）将函数()f x 图象向右平移6π个单位长度，得到sin 2()sin 263y x x ππ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦的图象，············································8分再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()sin g x x =的图象，···································································9分所以函数1()sin 2h x x x =+，所以1()cos 2h x x '=+，································10分令()0h x '=得1cos 2x =-，因为(2,)x ππ∈-，所以当4(2,)3x ππ∈--时，()0h x '>，()h x 单调递增，····························11分当42(,)33x ππ∈--时，()0h x '<，()h x 单调递减，································12分当22(,33x ππ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增，··································13分当2(,)3x ππ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减.·········································14分所以函数()h x 的极大值点为43π-和23π.··············································15分解法二：（1）同解法一.·····································································7分（2）将函数()f x 图象向右平移6π个单位长度，得到sin 2()sin 263y x x ππ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦的图象，············································8分再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()sin g x x =的图象，···································································9分所以函数1()sin 2h x x x =+，所以1()cos 2h x x '=+，································10分令()0h x '=得1cos 2x =-，当222233k x k ππππ-+<<+时，()0h x '>，()h x 单调递增，因为(2,)x ππ∈-所以1k =-时，423x ππ-<<-，()h x 单调递增，··································11分1k =时，2233x ππ-<<()h x 单调递增·················································12分当242233k x k ππππ+<<+时，()0h x '<，()h x 单调递减，因为(2,)x ππ∈-0k =时，23x ππ<<，()h x 单调递减，··············································13分1k =-时，4233x ππ-<<-，()h x 单调递减，······································14分所以函数()h x 的极大值点为43π-和23π.··············································15分解法三：（1）同解法一.·····································································7分（2）将函数()f x 图象向右平移6π个单位长度，得到sin 2()sin 263y x x ππ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦的图象，············································8分再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()sin g x x =的图象，···································································9分所以函数1()sin 2h x x x =+，所以1()cos 2h x x '=+，································10分令()0h x '=得1cos 2x =-因为(2,)x ππ∈-，所以,(),()x h x h x '的变化情况如下：x4(2,)3ππ--43π-42(,)33ππ--23π-22(,)33ππ-23π2(,)3ππ()h x '+0-0+0-()h x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值单调递减···································································································14分所以函数()h x 的极大值点为43π-和23π.··············································15分17.解:(1)记随机任选1题为家政、园艺、民族工艺试题分别为事件(1,2,3)i A i =，记随机任选1题，甲答对为事件B ，··············································1分则31122331()()(|)()(|)()(|)()(|)i i i P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A ===++∑······························································································2分12121434545255=⨯+⨯+⨯=,·······························································4分所以随机任选1题，甲答对的概率为35；···········································5分(2)乙答对记为事件C ,则1122331111111()()(|)()(|)()(|)4242222P C P A P C A P A P C A P A P C A =++=⨯+⨯+⨯=·····································································································7分设每一轮比赛中甲得分为X ,则331(1)()()()15210P X P BC P B P C ⎛⎫====⨯-= ⎪⎝⎭，·································8分331511(0)()()()225112P X P BC BC P BC P BC ⎛⎫⎛⎫===+=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，········9分35511(1)()12P X P BC ⎛⎫=-==-⨯= ⎪⎝⎭.····················································10分三轮比赛后，设甲总得分为Y ,则33(3)10100207P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，······························································11分22331(2)C 10200272P Y ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，··························································12分22123311279(1)C C 331051000102P Y ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，···································13分所以甲最终获得奖品的概率为27272794411(3)0002001000100(2)(1)0P P Y P Y P Y =++====++=.····················15分18.（1）因为2121nn n n a a a a +-⋅⋅= ①所以当2(1)11212,n n n n n a a a a -+--≥⋅⋅= ②，·············································1分由②①得2n n a =··················································································2分因为1n =时12a =也符合上式，····························································3分所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以*,2n n N a n =∈.·············································································4分（2）由（1）知，()12122212nn n S +-==--，···············································5分因为不等式2(1)14n n n tS S -⋅-≤对任意的n *∈N 恒成立，又0n S >且n S 单调递增，·····································································································6分所以14(1)n n nt S S -⋅≤+对任意的n *∈N 恒成立，···········································7分因为1234=26=14=30S S S S =，，，，··························································8分所以当n 为偶数时，原式化简为14n n t S S ≤+对任意的n *∈N 恒成立，即min 14n n t S S ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭因为26S =>2n =时，253t ≤，············································10分。
2024年福建省泉州市初中毕业班教学质量监测(一)化学试卷
2024年福建省泉州市初中毕业班教学质量监测（一）化学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．泉州是“海丝名城”，下列做法与“做强文旅经济，提升城市品质”不相符的是A．提倡公共交通出行B．推广城市露天烧烤C．提倡使用节水设备D．推广垃圾分类回收2．下列化学用语书写正确的是A．氨分子：NH3B．2个氮原子：N2C．铝离子：Al+D．锰酸钾：KMnO4C H O是一种天然类胡萝卜素，可用于预防黄斑变性眼疾。
下列关于叶3．叶黄素()40562黄素说法正确的是A．含有98个原子B．碳、氢元素质量比为5：7C．由碳、氢、氧三种元素组成D．氧元素的质量分数最大4．在进行碳酸氢铵的性质实验中，下列操作错误的是A．闻气味B．取用固体C．加热固体D．检验CO25．氦氖激光仪用于治疗皮肤病。
氦元素的信息和氖原子的结构示意图如图，下列说法错误的是A．氦原子的质量是4.003B．氖原子的质子数为10C．氖原子的最外层电子数为8D．氦气和氖气均属于稀有气体6．为达到出售的干燥标准，制盐厂常用流化床(如图)干燥氯化钠。
下列说法错误的是A．此过程用到的原理是烘干B．干燥的热空气属于纯净物C．流化床内发生的变化是物理变化D．热空气使水分子运动速率加快7．下图是某种“加碘食盐”包装袋上的部分说明，下列说法错误的是A．人体缺碘会引起甲状腺疾病B．碘酸钾中碘元素的化合价为+5价C．每袋“加碘食盐”中含碘酸钾15mg D．可推测碘酸钾性质之一是受热易分解8．下图是KClO3、KCl的溶解度曲线，下列说法正确的是A．KClO3的溶解度小于KClB．KClO3、KCl的溶解度均随温度升高而增大C．20℃时，20gKCl溶于100g水中可形成饱和溶液D．60℃时，无法配制相同浓度的KClO3溶液和KCl溶液9．下列图中的实验现象与推论相对应的是A．带火星的木条复燃，说明氧气已集满B．冰块融化后天平仍平衡，验证质量守恒定律C．松手后导管中形成液柱，说明装置的气密性良好D．水进入集气瓶超过容积的五分之一，说明红磷过量10．知：36V以上的电压不是安全电压。
福建省泉州市达标名校2024学年普通高中毕业班5月质量检查生物试题含解析
福建省泉州市达标名校2024学年普通高中毕业班5月质量检查生物试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。
)1．F基因可以编码一条肽链（包含55个氨基酸），该基因发生缺失突变后，其对应的mRNA减少了一个CUA碱基序列，翻译出的肽链含54个氨基酸。
下列说法正确的是（）A．在突变基因表达时，翻译过程中最多用到54种氨基酸B．F基因突变后，嘧啶核苷酸在该基因中比例不变C．F基因转录和翻译的过程中碱基配对方式相同D．突变前后所编码的两条肽链中，最多只有一个氨基酸不同2．某高等植物细胞呼吸过程中主要物质变化如图，①~③为相关生理过程。
下列叙述正确的是（）A．若该植物为玉米，则③只发生在玉米胚细胞的细胞质基质中B．该植物②过程产生ATP的场所是线粒体基质和线粒体内膜C．等量的葡萄糖在有氧呼吸和无氧呼吸过程中产生丙酮酸的量不同D．只给根部细胞提供同位素标记的H218O，在O2和CO2中能同时检测到18O3．某二倍体动物的某细胞内含10条染色体、10个DNA分子，且细胞膜开始缢缩，则该细胞（）A．处于有丝分裂中期B．正在发生基因自由组合C．将形成配子D．处于有丝分裂后期4．将某噬菌体的双链DNA温和加热使两条链分离，再通过密度梯度离心得到轻重两条链。
用该噬菌体感染枯草杆菌细胞，再提取mRNA，将提取的mRNA与该噬菌体分离的DNA单链混合并进行分子杂交实验，结果发现mRNA只和其中一条富含嘌呤的重链形成杂交分子。
下列相关叙述错误的是（）A．温和加热的过程中只破坏了DNA分子内的氢键B．和DNA杂交的mRNA分子是从枯草杆菌细胞中获得的C．杂交分子中的mRNA与DNA链的嘌呤碱基相等D．此实验可证明mRNA是以噬菌体DNA的一条链为模板合成的5．胰岛素可以改善脑神经元的生理功能，其调节机理如图所示。
福建省南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试卷(含答案)
南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下面几何图形中，一定是中心对称图形的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．圆2．下列事件是必然事件的是A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B ．打开电视频道，正在播放新闻C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．明天太阳从东边升起3．下列各点中，在函数xy 2=图象上的是A ．），－（12B ．2（，0）C ．21（，）D ．22（，）4．如图，ADE △是由ABC △绕点A 顺时针旋转锐角α得到，下列各角中，是旋转角的是A ．BAD ∠B ．BAE ∠C ．DAE∠D ．CAD∠5．如图，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点C ，OC ＝3，则弦AB 的长为A ．8B ．6C ．5D ．4ED CBA第4题图6．水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A ．小球滑行6秒停止B ．小球滑行12秒停止C ．小球向前滑行的速度不变D ．小球向前滑行的速度越来越大7．关于x 的一元二次方程22310x x a ++-=有一个根是0，则a 的值为A ．0B ．1或－1C ．－1D ．18．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm 的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A 绕点O 逆时针旋转︒108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了A ．6πcm B ．9πcm C ．12πcmD ．15πcm9．如图，线段AB 上的点C 满足关系式：2AC BC AB = ，且AB ＝2，则AC 的长为A ．15-或53-B ．215-C ．15-D ．53-P6Os (米)t (秒)第6题图OA第8题图C BA第9题图10．已知抛物线c bx ax y ++=2上某些点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…﹣3p1pm…有以下几个结论：①抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标是03（，-）；②抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线2-=x ；③关于x 的方程02=++c bx ax 的根为3-和1-；④当0<y 时，x 的取值范围是13-<<-x ．其中正确的个数有A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．抛物线2y x =的顶点坐标是．12．点()4A m ，关于原点的对称点是()42B --，，则m 的值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡．．．的相应位置作答）17．（本小题满分8分）解方程：2210x x +-=.18．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为A （1，1），B（4，4），C （5，1），111A B C △是由ABC △绕点O 顺时针旋转︒180得到的（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出111A B C △；（2）直接写出点1B ，1C 的坐标．19．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1，3，4，5的小球．它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）列出表示点(x ，y)的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点(x ，y )落在一次函数5y x =的图象上的概率．MFDE CB A第16题图20.（本小题满分8分）反比例函数ky x=图象经过点()1A ，6，()3B a ，.（1）求a 的值；（2）若点()C m n ，在反比例函数ky x=图象上，其中3n <，求m 的取值范围.21.（本小题满分8分）某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．（1）当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？（2）商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？22.（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程()2330x k x k -++=．（1）求证：无论k 为何值，此方程总有实数根；（2）若直角三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两根，求k的值．23.（本小题满分10分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，︒=∠30A ，点E 在 BCD上，且不与B ，D 重合．（1）求BED ∠的大小；（2）若 BEDE =，EO 的延长线交直线AB 于点F ，求证：DF 与⊙O 相切．CEDFB AO第23题图24．（本小题满分12分）已知点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上.（1）求n 关于m 的函数关系式；（2）求n m +的最大值；（3）设直线t y =（t 为常数且n t >）与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+（h 为常数）交于点C ，D .求证：2AB CD =.25．（本小题满分14分）如图1，点D 是ABC △的边AB 上一点．AC AD ＝，CAB α∠=，⊙O 是BCD △的外接圆，点E 在 DBC 上（不与点C ，点D 重合），且90CED α∠︒-＝．（1）求证：ABC △是直角三角形；（2）如图2，若CE 是⊙O 的直径，且2=CE ，折线ADF 是由折线ACE绕点A 顺时针旋转α得到．①当30α=︒时，求CDE △的面积；②求证：点C ，D ，F 三点共线．图1南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ；2．D ；3．C ；4．A ；5．A ；6．A ；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（0,0）；12．2；13．43π；14．4π；15．6；16．10．第16题解答提示：解法1，取AD 中点N ，可证MN ∥AE ，当F ，E 重合时，BM 取最大值.解法2，以点B 为原点建立平面直角坐标系，可表示出点F ,点M 坐标.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解：a=1，b =2，c =－1·····················································································1分08)1(142422>=-⨯⨯-=-=∆ac b ·······························································2分方程有两个不相等的实数根a acb b x 242-±-=·······················································································3分（说明：判别式不写不扣分，公式或代值正确得3分）282±-=···································································································6分21±-=····································································································8分即11x =-+21x =--(说明：本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）18．（8分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；···············································································4分（说明：画出正确图形3分，标出字母并说明1分）（2）点1B ，1C 的坐标分别是1B （－4，－4）·····················································································6分1C （－5，－1）·····················································································8分19．（8分）解：(1)列表如下：y x13451(1，1)(1，3)(1，4)(1，5)3(3，1)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，3)(5，4)(5，5)(本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）·······················································5分(2)共有16种情况，满足y =5x 只有一种情况，所以点(x ，y )落在一次函数y =5x 的图象上的概率是116······························································································································8分20.（8分）解：(1)因为反比例函数ky x=图象经过点A （1，6），B （a ，3）·····························1分所以166k =⨯＝····················································································2分所以3a =6······························································································3分所以a =2·······························································································4分(2)因为点C （m ，n ）是反比例函数6y x=图象上一点，且3n <当y =3时，x =2.······················································································5分因为k =6>0，在每一个象限内y 随x 的增大而减小.········································6分所以当3n <时，有m >2或m <0.································································8分（说明：写出一个答案给1分）21.（8分）解：（1）设当涨价x 元时，单日利润为154元.····························································1分()()4282154x x +-=···············································································2分解得：13x =，27x =·················································································4分答：当涨价3元或7元时，单日利润为154元.（2）设当涨价a 元时，单日利润为W 元W =()()4282a a +-···················································································5分()225162W a =--+因为20-<，抛物线开口向下·······································································6分所以当a =5时，W 最大=162·············································································8分答:当涨价5元时获得最大利润，为162元.22.（10分）（1）证明：1=a ，()3+-=k b ，k c 3=··························································1分24b ac ∆=-····················································································2分[]2(3)413k k =-+-⨯⨯269k k =-+()23k =-≥0··················································································4分所以无论k 为何值，此方程总有实数根···················································5分（2）解方程()0232=++-k x k x 由（1）得()230k ∆=-≥·······································································6分所以()()123323⨯-±+∆±-=k k a b x ＝解得31=x ，k x =2···············································································7分因为直角三角形的另两边长恰好是这个方程的两根，所以这个直角三角形的三边长分别是3、3、k所以该三角形斜边只能为k·······························································································8分（说明：只要做出判断即可得分）所以22233k＝+解得k ±＝···················································································9分因为0k >，所以k ＝········································································10分答：k 的值是2323.（10分）（1）连接OB ·······································································································1分∵AB 切⊙O 于点B∴OB ⊥AB····································································································································2分∴∠OBA =90°,在Rt △OAB 中，∠A =30°∴∠AOB =90°-∠A =60°···················································································3分∴∠BOD =180°-∠AOB =120°··········································································4分∵ =BDBD ∴∠BED =12∠BOD =60°·················································································5分（2）在⊙O 中，OB =OD∵ =BEDE ∴∠EOB =∠EOD···············································································6分∵∠EOB +∠BOF =∠EOD+∠DOF =180°∴∠BOF =∠DOF···············································································7分∵OF=OF∴△OBF ≌△ODF (SAS)················································8分∴∠ODF =∠OBF,∠OBF ==180°-∠OBA =90°∴∠ODF =90°∴OD ⊥DF··························································································9分∵点D 在⊙O 上∴DF 与⊙O 相切····························································10分24.（12分）（1）解：因为点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上所以()n m +-=-201··············································································2分12--=m n 所以····················································································4分（2）解：12--=m n 因为2213124m n m m m ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭所以················································6分432101-+=<-的最大值等于时，，所以当因为n m m ····························8分（3）证明：因为直线t y =与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+交于点C ，D 故设()t x A ,1、()t x B ,2、()t x C ,3、()t x D ,4······································9分把y =t 代入1y 得：()tn m x =+-20222=-++-t n m mx x 整理得：0122=---t mx x ()()2122122124x x x x x x AB -+=-=＝n t t m 444442-=++，····································································10分把y =t 代入2y 得：()24x h n t -+=224840x hx h n t -++-=()()4324324324x x x x x x CD -+=-=＝224444h n t h t n +--⨯=-································································11分所以2AB CD ==，即2AB CD =·····················································12分25．（14分）（1）证明：在⊙O 中∵ =CDCD ∴∠E =∠B···································································································································1分∵∠E =90°-∠A∴∠B =90°-∠A··························································································································2分即∠A +∠B =90°∴∠ACB =180°-（∠A +∠B ）=90°·····································································3分∴△ABC 是直角三角形··················································································4分（2）解：①∵CE 是⊙O 直径∴∠CDE =90°·······························································································5分∴∠CED =90°-∠DCE∵∠CED =90°-α∴∠DCE =α=30°···························································································6分在Rt △CDE 中，CE =2DE =12CE =1CD 7分∴1==22CDE S DE CD ·················································································8分②∵AC =AD∴∠ACD =∠ADC························································································································9分在△ACD 中α+∠ACD +∠ADC =180°··················································································10分由①得∠DCE =α∴∠ACE =∠ACD +∠DCE =∠ACD +α·································································11分。
全国各地初中数学几何及解析几何题集锦
全国各地初中数学（几何及解析几何）题集锦目录1．北京市 (1)2．天津市 (1)3．天津市 (1)4．上海市 (2)5．重庆市 (2)6．重庆市綦江县 (2)7．重庆市江津区 (3)8．重庆市潼南县 (3)9．安徽省 (4)10．安徽省B卷 (4)11．安徽省B卷 (4)12．安徽省芜湖市 (4)13．安徽省芜湖市 (5)14．安徽省合肥一中自主招生 (5)15．安徽省合肥一中自主招生 (6)16．安徽省合肥一中自主招生 (6)17．安徽省蚌埠二中自主招生 (6)18．安徽省蚌埠二中自主招生 (6)19．河南省 (7)20．河南省 (8)21．河南省 (8)22．河北省 (8)23．河北省 (9)24．河北省 (9)25．陕西省 (9)26．陕西省 (10)27．浙江省杭州市 (10)28．浙江省台州市 (10)29．浙江省台州市 (11)30．浙江省温州市 (11)31．浙江省湖州市 (11)32．浙江省湖州市 (12)33．浙江省衢州市、丽水市、舟山市 (12)34．浙江省宁波市 (12)35．浙江省金华市 (13)36．浙江省金华市 (13)37．浙江省绍兴市 (14)38．浙江省嘉兴市 (14)39．浙江省义乌市 (15)40．浙江省舟山市 (15)41．浙江省东阳市 (15)42．浙江省东阳市调研测试卷 (16)43．浙江省嵊州市普通高中提前招生 (16)44．浙江省嵊州市普通高中提前招生 (17)45．浙江省慈溪中学保送生招生考试 (17)46．浙江省奉化市保送生招生考试 (17)47．江苏省南京市 (18)48．江苏省苏州市 (18)49．江苏省苏州市 (18)50．江苏省苏州市 (18)51．江苏省苏州市 (19)52．江苏省苏州市 (19)53．江苏省无锡市 (20)54．江苏省无锡市 (20)55．江苏省扬州市 (20)56．江苏省南通市 (21)57．江苏省南通市 (21)58．江苏省南通市中考网上阅卷模拟考试 (21)59．江苏省徐州市 (22)60．江苏省徐州市 (22)61．江苏省徐州市 (22)62．江苏省徐州市中考网上阅卷作答训练 (23)63．江苏省连云港市 (23)64．江苏省连云港市 (23)65．江苏省连云港市中考网上阅卷模拟考试 (24)66．江苏省张家港市初三网上阅卷适应性考试 (24)67．江苏省常州市 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(100)304．福建省三明市 (100)305．福建省三明市 (101)306．福建省三明市初中毕业班质量检查 (101)307．福建省三明市初中毕业班质量检查 (101)308．福建省三明市初中毕业班质量检查 (102)309．福建省三明市大田县初中毕业班质量检查 (102)310．福建省宁德市 (103)311．福建省宁德市 (103)312．福建省宁德市 (103)313．福建省宁德市初中毕业班质量检查 (103)314．福建省宁德市初中毕业班质量检查 (104)315．福建省宁德市初中毕业班质量检查 (104)316．福建省宁德市中考网上阅卷模拟考试 (104)317．福建省宁德市中考网上阅卷模拟考试 (104)318．福建省晋江市初中毕业班质量检查 (105)319．福建省晋江市初中毕业班质量检查 (105)320．海南省 (105)321．海南省 (106)322．山东省济南市 (106)323．山东省济南市 (106)324．山东省济南市 (107)325．山东省青岛市 (107)326．山东省青岛市 (108)327．山东省德州市 (108)328．山东省德州市 (108)329．山东省德州市 (108)330．山东省滨州市 (109)331．山东省滨州市 (109)332．山东省滨州市 (109)333．山东省烟台市 (109)334．山东省烟台市 (109)335．山东省枣庄市 (110)336．山东省枣庄市 (110)337．山东省枣庄市 (110)338．山东省威海市 (111)339．山东省威海市 (111)340．山东省威海市 (111)341．山东省淄博市 (112)342．山东省淄博市 (112)343．山东省淄博市 (113)344．山东省潍坊市 (113)345．山东省潍坊市 (113)346．山东省潍坊市 (113)347．山东省东营市 (114)348．山东省东营市 (114)349．山东省东营市 (114)350．山东省日照市 (114)351．山东省日照市 (115)352．山东省日照市 (115)353．山东省菏泽市 (115)354．山东省菏泽市 (115)355．山东省菏泽市 (116)356．山东省莱芜市 (116)357．山东省莱芜市 (116)358．山东省莱芜市 (117)359．山东省泰安市 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(151)12010年全国各地中考数学压轴题专集1．（北京市）在平面直角坐标系xO y 中，抛物线y ＝－41 m x2＋45mx ＋m2－3m ＋2与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上．（1）求点B 的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED ＝PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM ＝QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值． 2．（天津市）在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点．（Ⅰ）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；（Ⅱ）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF ＝2，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标．3．（天津市）在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E ．（Ⅰ）若b ＝2，c ＝3，求此时抛物线顶点E 的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足S △BCE＝S △ABC，求此时直线BC 的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足S △BCE＝2S △AOC，且顶点Ey x O 1 1 O A B x y C D O A B x y C D E D ′ （备用图）2恰好落在直线y ＝－4x ＋3上，求此时抛物线的解析式．4．（上海市）如图1，在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P ．（1）当△B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； （2）若CE ＝2，BD ＝BC ，求△BPD 的正切值；（3）若tan△BPD ＝31，设CE ＝x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式．5．（重庆市）已知：如图①，在平面直角坐标系xO y 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC ＝AC ，∠C ＝120°．现有两动点P ，Q 分别从A ，O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →O →B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系，并写出自变量t 的取值范围； （2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；（3）如图②，现有∠MCN ＝60°，其两边分别与OB ，AB 交于点M ，N ，连接MN ．将∠MCN 绕着C 点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M ，N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．6．（重庆市綦江县）已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过点B （12，0）和C （0，－6），对称轴为x ＝2．（1）求该抛物线的解析式：（2）点D 在线段AB 上且AD ＝AC ，若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t （秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x ＝1上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．B P EC DA 图3（备用） A E CB P D 图2（备用） A BC P ED 图1 A M C B N O xy 图A Q C B PO x y 图37．（重庆市江津区）如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋1与x 轴交于两点A （－1，0），B （1，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B 作BD ∥CA 与抛物线交于点D ，求四边形ACBD 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，使以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．8．（重庆市潼南县）如图，已知抛物线y ＝21x2＋bx ＋c 与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，－1）． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由．C A B Dy x O D B C O A y x EB COA 备用y x CA B yx O P D Q49．（安徽省）如图，已知△ABC △△A 1B 1C 1，相似比为k （k ＞1），且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c （a ＞b ＞c ），△A 1B 1C 1的三边长分别为a 1、b 1、c 1． （1）若c ＝a 1，求证：a ＝kc ；（2）若c ＝a 1，试给出符合条件的一对△ABC 和△A 1B 1C 1，使得a 、b 、c 和a 1、b 1、c 1都是正整数，并加以说明；（3）若b ＝a 1，c ＝b 1，是否存在△ABC 和△A 1B 1C 1，使得k ＝2？请说明理由．10．（安徽省B 卷）如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，AC ＝BC ，∠BAC 的平分线AD 与⊙O 交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结OG ． （1）判断OG 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE ＝BF ；（3）若OG ·DE ＝3(2－2)，求⊙O 的面积．11．（安徽省B 卷）已知：抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中A （－3，0）、C （0，－2）．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得△PBC 的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E ，连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，△PDE 的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．12．（安徽省芜湖市）（本小题满分12分）如图，BD 是⊙O 的直径，OA ⊥OB ，M 是劣弧AB ︵上一点，过M 点作⊙O 的切线MP 交OA 的延长线于P 点，MD 与OA 交于N 点． （1）求证：PM ＝PN ； （2）若BD ＝4，P A ＝23AO ，过B 点作BC ∥MP 交⊙O 于C 点，求BC 的长． B C AA 1 a b cB 1C 1 a 1b 1c 1 A C B F D EO GA CxyB O513．（安徽省芜湖市）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO ，其顶点为A （0，1）、B （－33，1）、C （－33，0）、O （0，0）．将此矩形沿着过E （－3，1）、F （－334，0）的直线EF 向右下方翻折，B 、C 的对应点分别为B ′、C ′．（1）求折痕所在直线EF 的解析式；（2）一抛物线经过B 、E 、B ′三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF 上求一点P ，使得△PBC 周长最小？如能，求出点P 的坐标；若不能，说明理由．14．（安徽省合肥一中自主招生）已知：甲、乙两车分别从相距300（km ）的M 、N 两地同时出发相向而行，其中甲到达N 地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象．（1）试求线段AB 所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了29h ，求乙车的速度； （3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．x yO B C E F ABO y ∕km A x ∕h3 甲 300 图1 CO y ∕kmx ∕h乙300图2 BACDPN O M615．（安徽省合肥一中自主招生）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ，且BC ≠AC ，在△ABC 上画一条直线，若这条直线．．既平分△ABC 的面积，又平分△ABC 的周长，我们称这条线为△ABC 的“等分积周线”． （1）请你在图1中用尺规作图作出一条△ABC 的“等分积周线”；（2）在图1中过点C 能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由； （3）如图2，若AB ＝BC ＝5cm ，AC ＝6cm ，请你找出△ABC 的所有“等分积周线”，并简要说明确定的方法．16．（安徽省合肥一中自主招生）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 以一定的速度沿AC 边由A 向C 运动，点Q 以1cm/s 的速度沿CB 边由C 向B 运动，设P 、Q 同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t （s ）．（1）若点P 以43cm/s 的速度运动 ①当PQ ∥AB 时，求t 的值；②在①的条件下，试判断以PQ 为直径的圆与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点P 以1cm/s 的速度运动，在整个运动过程中，以PQ 为直径的圆能否与直线AB 相切？若能，请求出运动时间t ；若不能，请说明理由．17．（安徽省蚌埠二中自主招生）青海玉树发生7.1级强震后，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。
新人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述题检测试题(含答案)(1)
人教版数学七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》检测卷人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述单元测试题检测卷[测试范围：第十章时间100分钟总分：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1.下列调查中，调查方式选择合理的是( )A. 了解举水河的水质情况，选择抽样调查B. 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C. 了解一架新型战斗机各零件质量，选择抽样抽查D. 了解一批药品是否合格，选择全面调查2.为了考察某初中4500名毕业生的数学成绩，从中抽出25份试卷，每份30张.在这个问题中，样本容量是( )A. 4500B. 25C. 30D. 7503.医生要清楚地表明某一病人的体温变化情况，应选用的统计图是( )A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数直方图4.从一块麦田中抽出100穗麦穗，测量这些麦穗的质量，以下说法正确的是( )A. 这块麦田中的每一穗麦穗是个体B. 这块麦田中所有的麦穗是总体C. 抽出的100穗麦穗的质量是总体的一个样本D. 以上说法都是不正确的5.一个容量为80的样本，其数据的最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分成( )A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组6.某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动，实践小组就“是否知道端午节的来由”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图，其中不知道的学生有8人，下列说法不正确的是( )A. 被调查的学生共50人B. 被调查的学生中“知道”的人数为32人C. 图中“记不清”对应的圆心角为60°D. 全校“知道”的人数约占全校人数的64％第6题第7题7.如图所示，是某农户自留地里的三种蔬菜种植面积的扇形统计图，其中豆角的种植面积是1.2公顷，则土豆的种植面积是( )A. 1.3公顷B. 2公顷C. 2.7公顷D. 3公顷8.某次考试中，某班级数学成绩统计图如下，下列说法错误的是( )A. 得分在70~80分之间的人数最多B. 该班总人数为40C. 得分在90~100分之间的人数最少D. 及格(≥60分)人数是269.为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成如图所示的折线统计图.由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A. 9天B. 10天C. 12天D. 15天10.九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况统计如下图所示：根据以上统计图，下列判断中错误的是( )A. 选A的有8人B. 选B的有4人C. 选C的有29人D. 该班共有50人参加考试二、填空题(每题3分，共24分)11. (1)为了了解某班同学的视力情况，对全班同学进行调查；(2)为了了解你们学校学生对某本书的喜爱情况，对所有学号是9的倍数的学生进行调查.在调查过程中，(1)采用了调查方式；(2)采用了调查方式.12.某大型商场在“元旦”期间平均每天的营业额是20万元，由此推算一月份的总营业额为20×31＝620(万元)，你认为这样的推断是否合理? 为什么?答：，理由是：.13.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量(单位：吨)结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨.14.老师绘制了七(1)班46名学生成绩频数分布直方图，90分以上，80~90分，70~80分，60~70分，50~60分对应小长方形高的比是2∶5∶6∶7∶3，若90分以上是优秀，则该班成绩优秀的有人.15.某市旅游部门对2019年第一季度游客在丽水的旅游时间作抽样调查，统计如下：若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为.16.为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80户居民，他发现人均日用水量在基本标准量(50升)范围内的频率是75％，那么他所调查的居民中用水量超出标准量的有户.17.池塘中放养了草鱼8000条和鲫鱼若干条，在几次捕捞中，共抓到草鱼320条，鲫鱼400条，试估计池塘中放养了鲫鱼条.18.为了了解我区某校“校园阅读”的建设情况，检查组随机抽取40名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘成了频数分布直方图，我们把每一个直方图的时间与学生数的积看成直方图的“面积”，时间为横轴，学生人数为纵轴构成直角坐标系，规定点M的坐标为(2，10)，直线m经过点(2，0)交直方图于一点G，直线m把四个直方图面积分成相等的两部分，则G点坐标为.三、解答题(共66分)19. (8分)指出下列事件中，哪些调查适合普查，哪些调查适合抽样调查? 填在横线上.(1)了解全市七年级学生崇拜的偶像，适合.(2)质量技术监督局了解电脑的质量，适合.(3)交通警察了解G42高速公路上汽车的时速，适合.(4)政府了解2018年底至2019年初某市流感病情的发展情况，适合.20. (8分)某校为了解七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩调查统计，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，观察图形回答下列问题：(1)本次随机抽查的学生人数是多少?(2)若80分以上的成绩为良好，试估计该校550名七年级新生中数学成绩良好的有多少人?21. (9分)为了鼓励学生课外阅读的积极性，学校公布了“阅读奖励计划”方案，征求学生和教师的意见，下表为其调查的结果.(1)每种意见的学生占全部调查学生的百分比是多少?(2)将学生人数分布制成扇形图，你能算出各个扇形的圆心角吗?22. (9分)在中央文明办对某年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高.郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A(领导高度重视)、B(整改措施有效)、C(市民积极参与)、D(市民文明素质进一步提高)四个类别进行满意度调查(只勾选最满意的一项)，并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查走访市民人，∠α＝度；(2)请补全条形统计图；(3)结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议.23.(10分)某学校环保志愿者协会对该市城市的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：城区空气质量等级天数统计表(1)统计表中m＝，n＝，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占％；(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天?(3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议.24.(10分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频数分布直方图.请回答下列问题：(1)填写频率分布表中的空格，并补全频数分布直方图；(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70％以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导，请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.25. (12分)为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表 调查结果扇形统计图根据以上图表，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有 人，a ＋b ＝ ，m ＝ ； (2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；(3)该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数.参考答案1. A2. D3. A4. C5. A6. C7. B8. D9. C 10. C 11. (1)全面 (2)抽样12. 不合理 样本不具有代表性 13. 210 14. 4 15. 144° 16. 20 17. 10000 18. (6，16)19. (1)抽样调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查 (4)普查20. 解：(1)由频数分布直方图可知，随机抽查的学生人数为1＋2＋3＋8＋10＋14＋6＝44(人)； (2) 550×14644+×100％ ＝250(人). 答：估计该校七年级新生中数学成绩良好的约有250人.21. 解：(1)各种意见的学生占全部调查学生的百分比依次为55％，25％，20％；(2)各个扇形的圆心角的度数依次为198°，90°，72°.扇形图略.22. 解：(1)1000 54 提示：这次调查走访市民人数为400÷40％＝1000(人)，∵B类人数所占百分比为1－40％－20％－25％＝15％，∴∠α＝360°×15％＝54°.(2)D类人数为1000×20％＝200(人)，补全条形图如图.(3)由扇形统计图可知，对“整改措施有效”最满意的占被调查人数的15％，是所有4个类别中最少的，故今后应加大整改措施的落实工作.(合理即可)23. 解：(1)20 8 55(2)图略.方法1：365×(55％＋25％)＝292(天)；方法2：365×442080+＝292(天)；(3)答案不唯一.24. 解：(1)0.32 6 0.12 50 图略；(2)该校学生需要加强心理辅导，理由为：根据题意得，70分以上的人数为16＋6＋10＝32(人)，∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为32 50人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述单元检测试题（解析版）人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述单元测试题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 某同学想了解寿春路与阜阳路交叉路口分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为（）A.查阅资料B.实验C.问卷调查D.观察2. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对长江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D.对神舟飞船的零部件的质量情况的调查3. 下列调查中，适宜采用普查的是（）A.调查我县初三学生每天体育锻炼的时间B.调查全校学生每月花费的零花钱C.调查初三班某次数学考试成绩D.调查初三学生参加这次月考的心理状态4. 某纺织厂从万件同类产品中随机抽取了件进行质检，发现其中有件不合格，那么估计该厂这万件产品中合格品约为（）A.万件B.万件C.件D.件5. 下列调查方式合适的是（）A.了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B.了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C.了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D.对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式6. 某市有名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这名初一学生的数学成绩的全体是总体；②每个初一学生是个体；③名初一学生是总体的一个样本；④样本容量是．其中说法正确的是（）A.个B.个C.个D.个7. 某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为，若已知中学生被抽到的人数为人，则应抽取的样本容量等于（）A. B. C. D.8. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞条鱼，如果在这条鱼中有条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A.条B.条C.条D.条9. 实验中学九年级进行了一次数学测试，参加考试人数共人，为了了解这次数学成绩，下列所抽取的样本中较合理的是（）A.抽取前：名同学的数学成绩B.抽取各班学号为的倍数的同学的数学成绩C.抽取、两班同学的数学成绩D.抽取后名同学的数学成绩10. 某校七班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一个样本的个数据分别落在个小组内，其中第组有个数，那么第组的频率为________．12. 一个容量为的样本最大值是，最小值是，取组距为，则可分成________组．13. 为了更好的刻画数据的总体的规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上________，________，得到________图．14. 一组数据的最大值为，最小值为，在绘制频数分布直方图时要求组据为，则组数为________．15. 某校对去年毕业的名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有________人．16. 某校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取一部分学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图所示的直方图，学生仰卧起坐次数在之间的频率是________．该店决定本周进货时，多进一些尺码为厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是18. 下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生人，请根据统计图计算该校共捐款________元．19. 今年月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图和图是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是________．20. 某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为个等级：、、、，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有人，估计该年级足球测试成绩为等的人数为________人．三、解答题（本题共计6 小题共计60分，）（2）计算各种果树对应的圆心角度数；（3）制作扇形统计图．请根据表中信息，回答下列问题：（1）活动小组共有学生多少人？（2）制作标本数在个及以上的人数占小组总人数的百分比是多少？（3）根据统计表制作一个形象的统计图．23. 吸烟有害健康：为配合“禁烟”运动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如图所示统计图：同学们一共随机调查了________人；请你把条形统计图补充完整；如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式的大约有多少人？24. 某校七年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长人数为多少人？（2）表示“无所谓”的家长人数为多少人？（3）在扇形统计图中，求“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角大小．25. 如图所示的是一位同学设计的一幅象形统计图，不过这位同学太粗心了，应该给出的题目及一些说明性文字都忘了写，你能看出这幅图是要反应什么内容吗？能把图形中缺少的文字补上吗？（能补上三项文字性的说明即可）26. 下面三幅统计图，反映了某市两个化肥厂三个方面的情况，请看图回答问题．（1）从折线统计图中可以看出，哪个厂的产值增长得快？（2）从条形统计图中可以看出，哪个厂的工人人数多，哪个厂的技术人员多？（3）从扇形统计图中可以看出，哪个厂的外销产品占产品销售总数的百分比大？（4）综合上面的分析，你认为哪个厂的生产搞得好，为什么？参考答案与试题解析七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述单元检测试题一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解析】根据收集数据的基本方法有观察、统计、调查、实验、查阅文献资料或因特网查询等分析判断即可．【解答】解：想了解寿春路与阜阳路交叉路口分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为观察，故选：．2.【答案】D【解析】根据适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强，进而判断即可．【解答】解：、适合抽样调查，因为普查的难度较大，故此选项错误；、适合抽样调查，因为调查的破坏性较大，故此选项错误；、适合抽样调查，因为调查的破坏性较大，故此选项错误；、适合全面调查，因为神舟飞船零部件要求极高，不能出现任何问题，故此选项正确．故选：．3.【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：，对全国中学生每天体育锻炼的时间的调查不必全面调查，大概知道因为普查工作量大，适合抽样调查；，调查全校学生每月花费的零花钱，适合抽样调查；，调查初三班某次数学考试成绩，适合普查；，调查初三学生参加这次月考的心理状态，适合抽样调查．故选：．4.【答案】A【解析】由于件中进行质检，发现其中有件不合格，那么合格率可以计算出来，然后利用样本的不合格率估计总体的不合格率，就可以计算出万件中的不合格品产品数，进而求得合格品数．【解答】解：∵件中进行质检，发现其中有件不合格，∴合格率为，∴万件同类产品中合格品约为万件．故选．5.【答案】C【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：、了解炮弹的杀伤力，有破坏性，故得用抽查方式，故本选项错误；、了解全国中学生的视力状况，工作量大，得用抽查方式，故本选项错误；、了解一批罐头产品的质量，工作量大，得用抽查方式，故本选项正确；、对载人航天器“神舟七号”零部件的检查十分重要，故进行普查检查，故本选项错误．故选．6.【答案】C【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【解答】解：①这名初一学生的数学成绩的全体是总体正确；②每个初一学生的期末数学成绩是个体，故命题错误；③名初一学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故命题错误；④样本容量是，正确．故选．7.【答案】D【解析】根据分层抽样方法，设抽到的大、中、小学生人数分别为、、，由抽到的中学生人数可得，继而可得样本容量．【解答】解：设抽到的大、中、小学生人数分别为、、，由可得，∴应抽取的样本容量等于（人），故选：．8.【答案】C【解析】首先求出有记号的条鱼在条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵，∴（条）．故选9.【答案】B【解析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：、不具有代表性，故错误、抽取各班学号为的倍数的同学的数学成绩，具有代表性广泛性，故正确；、不具有代表性，故错误；、不具有代表性，故错误；故选：．10.【答案】B【解析】根据频数分布直方图即可求解．【解答】解：根据频数分布直方图可知，第二组的频数是．故选．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解析】根据频率的定义，频率频数即可求解．数据总和【解答】解：第组的频率为．故答案是：．12.【答案】【解析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．【解答】解：∵，而，∴应该分成组．故答案为：．13.【答案】取点,连线,频数分布折线【解析】根据画频数分布折线图的方法即可求解．【解答】解：为了更好的刻画数据的总体的规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点，连线，得到频数分布折线图．故答案为取点，连线，频数分布折线图．14.【答案】【解析】由于一组数据的最大值为，最小值为，那么极差为，而在绘制频数直方图时要求组距为，那么根据它们即可求出组数．【解答】解：∵一组数据的最大值为，最小值为，∴最大值与最小值的差是，而要求组距为，∴，∴组数为．故答案为：．15.【答案】【解析】首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可．【解答】解：在家待业的毕业生所占百分比为：，故该校去年毕业生在家待业人数有人，故答案为：．16.【答案】【解析】即可求解．根据频率的计算公式：频率频数总数【解答】解：学生仰卧起坐次数在之间的频率是：．故答案是：．17.【答案】众数【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响鞋店决策的统计量是众数．18.【答案】【解析】首先根据扇形统计图求得各年级的人数，再结合条形统计图求得共捐款数．【解答】解：初一人数：（人）；初二人数：（人）；初三人数：（人）．该校共捐款数：（元）．19.【答案】【解析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】由题意，得，公交人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述单元检测试题（解析版）人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述单元测试题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 某同学想了解寿春路与阜阳路交叉路口分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为（）A.查阅资料B.实验C.问卷调查D.观察2. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对长江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D.对神舟飞船的零部件的质量情况的调查3. 下列调查中，适宜采用普查的是（）A.调查我县初三学生每天体育锻炼的时间B.调查全校学生每月花费的零花钱C.调查初三班某次数学考试成绩D.调查初三学生参加这次月考的心理状态4. 某纺织厂从万件同类产品中随机抽取了件进行质检，发现其中有件不合格，那么估计该厂这万件产品中合格品约为（）A.万件B.万件C.件D.件5. 下列调查方式合适的是（）A.了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B.了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C.了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D.对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式6. 某市有名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这名初一学生的数学成绩的全体是总体；②每个初一学生是个体；③名初一学生是总体的一个样本；④样本容量是．其中说法正确的是（）A.个B.个C.个D.个7. 某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为，若已知中学生被抽到的人数为人，则应抽取的样本容量等于（）A. B. C. D.8. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞条鱼，如果在这条鱼中有条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A.条B.条C.条D.条9. 实验中学九年级进行了一次数学测试，参加考试人数共人，为了了解这次数学成绩，下列所抽取的样本中较合理的是（）A.抽取前：名同学的数学成绩B.抽取各班学号为的倍数的同学的数学成绩C.抽取、两班同学的数学成绩D.抽取后名同学的数学成绩10. 某校七班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（）。
福建省泉州市2017年5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)
2017年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2017)＝2017B. |－2017|＝±2017C. 20170＝0D. 2017－1＝－20172. 计算(－2a 2)3的结果是( )A. －6a 2B. －8a 5C. 8a 5D. －8a 63. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( )A. 6B. 8C. 9D. 10第8题图 9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a、b、c、d的取值有关10. 已知双曲线y＝kx经过点(m，n)，(n＋1，m－1)，(m2－1，n2－1)，则k的值为()A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x＝0是方程x2－5x＋2m－1＝0的解，则m的值是________．12. 分解因式：x3－4x＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y＝x2－6x＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是________．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x (x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD .(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若OA ＝AE ＝2时，①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x 轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图2017年福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a 2)3＝(－2)3(a 2)3＝－8a 6，故选D .3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D .4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5. C 【解析】不等式组的解为－2<x ≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B .7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C 正确；x －＝1080×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D错误．8. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴AB AD＝BC DE，∵DB AD＝21，∴BC DE＝31，∵DE ＝3，∴BC＝9.9. A【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d，∵b＋d＝0，∴b＋c<0，∵b>a，∴a＋c<0.10. D【解析】把点(m，n)，(n＋1，m－1)，(m2－1，n2－1)代入双曲线y＝x k得，k＝mn①，k＝(n＋1)(m－1)②，k＝(m2－1)(n2－1)③，①代入②得m－n＝1；②代入③中得，1＝(m＋1)(n－1)，1＝mn ＋n－m－1，mn＝2＋(m－n)＝3，所以k＝3.11. 21【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝21.12. x(x＋2)(x－2)【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)13. 8【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14. (3，－2)【解析】y＝x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)－9＋7＝(x－3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)．15. (，－1)【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°，OM＝OB，又∵M(，1)，可得∠MOC＝30°，∴∠COB＝30°，过点B 作BC⊥OC于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE.∵AD ＝DC ，∴Rt △APD ≌Rt △CED ，∴DP ＝DE ，∴四边形PDEB 是正方形，又∵四边形ABCD 的面积为16，∴正方形DPBE 的面积也为16，∴DP ＝DE ＝4.第16题解图17. 解：原式＝x 2＋2x ＋x 2－1－2x ＝2x 2－1当x ＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3. 18. 解：3x ＋y ＝7 ②x －y ＝1 ①， ①＋②得4x ＝8，∴x ＝2， 将x ＝2代入①得y ＝1. 所以该方程组的解为y ＝1x ＝2. 19. 解：如解图，连接DB ，第19题解图∵AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AD ＝3，∠ADB ＝60°，又∵∠ADC ＝150°，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝150°－60°＝90°，∵DC ＝4， ∴BC ＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ， 在△DCF 和△BAE 中，CF ＝AE∠DCA ＝∠BAC，∴△DCF ≌△BAE(SAS )， ∴DF ＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 1200×8030＋25＝825(人)；(3)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53. 或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.22. 解：(1)设甲种图书的单价是x 元，则乙种图书的单价是1.5x 元，依题意得：x360－1.5x 360＝4.解得：x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且x ＝30，1.5x ＝45符合题意． 答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m 本，依题意得：45m ＋30(100－m)≤3500， 解得：m ≤3100＝3331，因为m是正整数，所以m最大值为33，答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，∵AC＝，DC＝1，∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，∵E是边AD的中点，∴AE＝DE＝1，又∵AB＝1，∴AB＝DE；(2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M，第23题解图∵BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，sin∠ADB＝ED EM＝BD BA，即1EM＝51，解得：EM＝55，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴在Rt△BEM中，BM＝＝）25＝55，∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM EM＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC，∵OA＝OC，F为AC的中点，∴OD⊥AC，又∵DE∥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：①由(1)得OD⊥DE，∴∠EDO＝90°，∵OA＝AE＝2，∴OA＝OD＝AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝∠DAO＝60°，∴∠ACD＝21∠AOD＝30°，又∵AC⊥OD，∴∠CAO＝∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠CAO，∴CD∥AB，∴S △ACD ＝S △OCD ， ∴S 阴＝S 扇形OCD ，∵∠CAD ＝∠OAD －∠OAC ＝60°－30°＝30°， ∴∠COD ＝2∠CAD ＝60°， ∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P 1分别作P 1M ⊥x 轴，P 1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ，由①得AC 平分∠OAD ， ∴P 1M ＝P 1N ，设P 1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P 1M ＝P 1N ＝33x ＋33，∵直线DP 1把阴影部分面积分成1∶2的两部分， 若S △AP 1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π， 解得：x ＝93π－18，此时P 1(93π－18，92π)，若S △AP 2D ＝32S 阴，同理可求得P 2(93π－18，94π)，综上所述：满足条件的点P 的坐标为P 1(93π－18，92π)和P 2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y ＝－x 2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1； (2)由(1)得y ＝－x 2＋x ＋2，M(1，2)，因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以N(－1，－2)， 如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1，所以C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A 重合，则CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点， 设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ， 由y ＝－x2＋x ＋2y ＝2x ＋s得x 2＋x ＋s －2＝0， 由Δ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝49，即当s ＝49时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时，s 的取值范围为2≤s ＜49；(3)如解图②，在x 轴上取一点P(－2，0)，以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G 与G′)，理由：第25题解图②当点G在x轴上方时，由作图可知，PG＝2，PA＝1，PB＝4，则PG PA＝PB PG＝21，∵∠GPA＝∠BPG，∴△GPA∽△BPG，∴∠PBG＝∠PGA，∵GP＝PO，∴∠POG＝∠PGO，又∵∠POG＝∠PBG＋∠OGB，∠PGO＝∠PGA＋∠AGO，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。
初中数学毕业会考模拟题A(含答案解析)
初中数学毕业会考模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年4月，全国4G 用户总数达到1.68亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( ) A. 1.68×104 B. 168×106 C. 1.68×108 D. 0.1628×1092. 计算a 10÷a 2(a ≠0)的结果是( )A. a 5B. a -5 C . a 8 D. a -83.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A. 1.4(1＋x )＝4.5B. 1.4(1＋2x )＝4.5C. 1.4(1＋x )2＝4.5D. 1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.54.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是( )5. 方程2x ＋1x －1＝3的解是( )A. -45B. 45 C. -4 D. 46. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 37.成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数2566876．．A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分8. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为( )第8题图A. 4B. 42C. 6D. 439. 一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (小时)函数关系的图象是( )10. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是________．12. 不等式x －2≥1的解集是________．13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是________．14. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 计算：(－2016)0＋3－8＋tan45°.16. 解不等式：x3>1－x －36.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，平台AB 高为12米，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度．(3≈1.7)18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．20. 如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点．某人在点A 处测得∠CAB ＝90°，∠DAB ＝30°，再沿AB 方向前进20米到达点E (点E 在线段AB 上)，测得∠DEB ＝60°，求C 、D 两点间的距离．六、(本题满分12分)21. 如图，已知反比例函数y ＝k 1x 与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m )．(1)求k 1、k 2、b 的值； (2)求△AOB 的面积；(3)若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k 1x 图象上的两点，且x 1<x 2，y 1<y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．22. 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．23. 如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角．现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC，QD交于点R.①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和ABPQ的值．参考答案与试题解析1. C 【解析】大数的科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a <10，n 的值等于原数的整数位数减1.含计数单位的数用科学记数法表示时，要把计数单位转化为数字．因为1亿＝108，所以1.68亿＝1.62×108.2. C 【解析】根据同底数幂的除法运算法则：“底数不变，指数相减”计算即可．a 10÷a 2＝a 10－2＝a 8.3. C 【解析】根据题意可知，2014年与2015年这两年的平均增长率均为x ，所以2014年的快递业务量为1.4(1＋x ) 亿件，2015年的快递业务量1.4(1＋x )(1＋x )亿件，即1.4(1＋x )2＝4.5 亿件，故选C .4. C 【解析】该圆柱从正面看是一个宽与圆柱的底面直径相等，长与圆柱高相等的矩形．(注：该圆柱的主视图不包括水平桌面部分的主视图)5. D 【解析】将方程2x ＋1x －1＝3去分母，得2x ＋1＝3(x －1)，去括号，得2x ＋1＝3x －3，移项、合并同类项，得－x ＝－4.解得x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的根．6. A 【解析】把－4，2，1，3和－2在数轴上分别表示出来如解图，由数轴上左边的数总比右边的数小，即－4<－2，故选A.选项 逐项分析正误 A 把表格中的人数相加，得：2＋5＋6＋6＋8＋7＋6＝40，所以该班一共有40名同学 √ B由表格可知，这7列数据中成绩45出现的次数最多，出现了8次，所以众数是45分 √C中位数是把这7列数据中的分数按照从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数(第20，21个数)的平均数，所以中位数为45＋452＝45分√D 平均数为：35×2＋39×5＋42×6＋44×6＋45×8＋48×7＋50×640＝44.425分≠45分×8. B 【解析】∵∠B ＝∠DAC ，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△DAC .∴BC AC ＝ACDC ，即AC 2＝BC ·DC .∵AD 是中线，BC ＝8，∴DC ＝12BC ＝4.∴AC 2＝8×4，∴AC ＝4 2.9. A 【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A 跑至点B ，所跑路程为15千米；第1小时至第32小时休息，所跑路程不变；第32小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C ，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第32小时至第2小时之间的速度．因此选项A 、C 符合甲的情况．乙从点A 出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C ，所跑路程为20千米，所用时间为53小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A 、B 符合乙的情况．故选A.10. A 【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象在第一象限相交于P 、Q 两点，观察图象可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ x 的根为两个正根，即关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －x ＝0有两个正实数根，故函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标均为正数，故选A.11. 20° 【解析】如解图，连接OA 、OB ，由已知可得：l AB ︵＝n πr 180＝n π×9180＝2π，解得n ＝40，即∠AOB ＝40°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝20°.12. x ≥3 【解析】移项，得x ≥1＋2，合并同类项，得x ≥3.13. xy ＝z 【解析】观察这一列数可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积 ，由x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则有xy ＝z .序号 逐个分析正误 ① 若c ≠0，则a ≠0，b ≠0，对于a ＋b ＝ab 两边同除以ab ，可得1b ＋1a＝1√ ② 若a ＝3，则3＋b ＝3b ，则b ＝32，c ＝ab ＝92， b ＋c ＝32＋92＝6× ③ 若a ＝b ＝c ，则2c ＝c 2＝c ，所以c ＝0，则a ＝b ＝0, 则abc ＝0 √ ④若a 、b 、c 中只有两个数相等，假设a ＝b ≠c ，则c ＝b 2＝2b ，有b ＝2，则√a ＝2，c ＝4, 则a ＋b ＋c ＝8；若b ＝c ≠a ，a ＋c ＝ac ＝c ，由ac ＝c 可得a ＝1，由a ＋c ＝c ≠b ，可得a ＝0，矛盾；同理若a ＝c ≠b ，可得b ＝0，b ＝1，矛盾．故只能是a ＝b15. 解：原式＝1＋(-2)＋1 ＝0. .........................(8分)16. 解：去分母得：2x >6－(x －3)， .........(3分) 去括号得：2x >6－x ＋3，移项、合并同类项得：3x >9， 系数化为1得：x >3，所以，不等式的解集为x >3. .............(8分)17. 解：如解图，作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12.在Rt △BCE 中，BE ＝CE tan ∠CBE ＝12tan30°＝12 3. ...........(3分)18. 解：(1)所求点D 及四边形ABCD 的另两条边AD 、CD 如解图所示； ........(4分) (2)所求四边形A ′B ′C ′D ′如解图所示． .................(8分)19. (1)解：∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB .在Rt △OPB 中，OP ＝OB ·tan ∠ABC ＝3·tan30°＝ 3. ............(3分) 如解图①，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－（3）2＝ 6. ..........(5分) (2)解：如解图②，连接OQ ，∵OP ⊥PQ ， ∴△OPQ 为直角三角形， ∴PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC . ..........(7分) OP ＝OB·sin ∠ABC ＝3·sin30°＝32.∴PQ 长的最大值为9－（32）2＝332. ...........(10分)图① 图②20. 解：∵∠DEB ＝60°，∠DAB ＝30°，∴∠ADE ＝60°－30°＝30°，∴∠DAB ＝∠ADE ，∴DE ＝AE ＝20， ........(3分)如解图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则∠EDF ＝30°，∴在Rt △DEF 中，EF ＝12DE ＝10， .........(6分) ∴AF ＝20＋10＝30，∵DF ⊥AB ，∠CAB ＝90°，∴CA ∥DF ，又∵l 1∥l 2，∴四边形CAFD 是矩形，∴CD ＝AF ＝30，答：C 、D 两点间的距离为30米． ................(10分)21. (1)解：把A (1，8)，代入y ＝k 1x ，得k 1＝8，∴y ＝8x， 将B (－4，m )代放y ＝8x，得m ＝－2. ∵A (1，8)，B (－4，－2)在y ＝k 2x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝8－4k 2＋b ＝－2， 解得k 2＝2，b ＝6. ................(4分)(2)解：设直线y ＝2x ＋6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3，∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×8＋12×3×2＝15. ....................(8分) (3)解：点M 在第三象限，点N 在第一象限． ............(9分)理由：由图象知双曲线y ＝8x在第一、三象限内，因此应分情况讨论： ①若x 1<x 2<0，点M 、N 在第三象限分支上，则y 1>y 2，不合题意；②若0<x 1<x 2，点M 、N 在第一象限分支上，则y 1>y 2，不合题意；③若x 1<0<x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1<0<y 2，符合题意． .....(11分) ∴点M 在第三象限，点N 在第一象限． ..........(12分)22. 解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A (2，4)与B (6，0)．∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝4a ＋2b 0＝36a ＋6b ，解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝3； ..............(5分) (2)如解图①，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点D (2，0)，连接CD ，过点C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为点E ，点F ，则S △OAD ＝12OD ·AD ＝12×2×4＝4， S △ACD ＝12AD ·CE ＝12×4×(x -2)＝2x －4， S △BCD ＝12BD ·CF ＝12×4×(-12x 2＋3x )＝-x 2＋6x ， 则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋(2x -4)＋(-x 2＋6x )＝-x 2＋8x .∴S 关于x 的函数表达式为S ＝-x 2＋8x (2<x <6)． .........(10分)∵S ＝-(x -4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16. .......(12分)解图①【一题多解】解法一：由(1)知y ＝－12x 2＋3x ，如解图②，连接AB ， 则S ＝S △AOB ＋S △ABC ，其中S △AOB ＝12×6×4＝12， 设直线AB 解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，将点A (2，4)，B (6，0)代入，易得y 1＝-x ＋6， 过C 作直线l ⊥x 轴交AB 于点D ，∴C (x ，-12x 2＋3x )，D (x ，-x ＋6)， ∴S △ABC ＝S △ADC ＋S △BDC ＝12·CD ·(x -2)＋12·CD ·(6-x )＝12·CD ·4＝2CD ， 其中CD ＝-12x 2＋3x -(-x ＋6)＝-12x 2＋4x －6， ∴S △ABC ＝2CD ＝-x 2＋8x -12，∴S ＝S △ABC ＋S △AOB ＝-x 2＋8x -12＋12＝-x 2＋8x ＝-(x -4)2＋16(2<x <6)，即S 关于x 的函数表达式为S ＝-x 2＋8x (2<x <6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.解图②解法二：∵点C 在抛物线上y ＝-12x 2＋3x 上， ∴点C (x ，-12x 2＋3x )， 如解图③，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ，过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为点E ，则 点D 的坐标为(2，0)，点E 的坐标为(x ，0)，∴S ＝S △OAD ＋S 梯形ADEC ＋S △CEB ＝12×2×4＋12(4-12x 2＋3x )(x -2)＋12(6-x )(-12x 2＋3x )＝-x 2＋8x ，∵S ＝-x 2＋8x ＝-(x -4)2＋16(2<x <6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.23. (1)证明：∵点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点，∴DE ∥OC ，且CE ∥OD ，∴四边形CEDO 是平行四边形，∴∠ECO ＝∠EDO ，又∵△OAP ，△OBQ 都是等腰直角三角形，∴∠PCO ＝∠QDO ＝90°，∴∠PCE ＝∠PCO ＋∠ECO ＝∠QDO ＋∠EDO ＝∠EDQ ，又∵PC ＝12AO ＝OC ＝DE ，CE ＝12BO ＝OD ＝DQ ， ∴△PCE ≌△EDQ ； .................(5分)(2)①证明：如解图①，连接OR ，∵PR 与QR 分别为线段OA 与OB 的中垂线，∴AR ＝OR ＝BR ，∠ARC ＝∠ORC ，∠ORD ＝∠BRD ，在四边形OCRD 中，∠OCR ＝∠ODR ＝90°，∠MON ＝150°，∴∠CRD ＝30°，∴∠ARB ＝∠ARO ＋∠BRO ＝2∠CRO ＋2∠ORD ＝2∠CRD ＝60°. ............(9分) ∴∠ABR 为等边三角形；第23题解图①②解：如解图②，由(1)知EQ ＝PE ，∠DEQ ＝∠CPE ，∴∠PEQ ＝∠CED -∠CEP -∠DEQ ＝∠ACE -∠CEP -∠CPE ＝∠ACE -∠RCE ＝∠ACR ＝90°，即△PEQ 为等腰直角三角形，∵△ARB ∽△PEQ ，∴∠ARB ＝90°，∴在四边形OCRD 中，∠OCR ＝∠ODR ＝90°，∠CRD ＝12∠ARB ＝45°， ∴∠MON ＝360°－90°－90°－45°＝135°，又∵∠AOP ＝45°，∴∠POD ＝180°，即P 、O 、B 三点共线，在△APB 中，∠APB ＝90°，E 为AB 中点，∴AB ＝2PE ，又∵在等腰直角△PEQ 中，PQ ＝2PE ，∴AB PQ ＝2PE 2PE＝ 2. ..........................(14分)。
福建省泉州市2023届高中毕业班质量监测(二)数学试卷
泉州市2023届高中毕业班质量监测（二）高三数学木试卷共22题，满分150分，共8页。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生先将向已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.考生作答时，将答案答在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区以（黑色线框）内作答，超山答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）飞或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰。
4.保持答题卡中面清洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A＝（y|y≥-1），B＝{x|2x＜1}，则A∩B＝A.（-∞，0）B.[-1.0）C. ∅D.R2.已知向量a，b满足|a+b|a-b|，则a+b在a方向上的投影向量为A.aB.bC.2aD.2b3.记等差数列{a n}的前n项和为S n.若a3+a13＝a9，则下列一定成立的是A.S6 < S8B.S6＞S BC.S13＝0D.S14＝04.萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一，研究发现，用总体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高。
已知萃取率E与萃取次数n满足1|-E＝（V水溶液D∙V有机萃取液+V水溶液）n，D为分配比.现欲用有机率取液CHCl3对含四氯化饿（OsO4）的60mL水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液CHCl3的体积为10mL，分配比为14.要使萃取率达到99.7%以上，则至少需要经过的萃取次数为（参当数据:lg3≈0.48）A.4B.5C.6D.75.如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是A .y ＝√|x |B .y ＝2x x 2+1C .y ＝ln 1+x 1−xD .y ＝2x −2−x 2x +2−x6.已知椭圆C:x 2a 2+b 2b 2＝((a ＞b ＞0)的左焦点为F ，过F 且斜率为√3的直线l 与C 交于A ，B 两点，与y 轴交干点P.若PF ⃗⃗⃗⃗ ＝2PA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则C 的离心率为 A .√3−12 B .√5−12 C .√3−1 D .√3+127.某停车场有两排空车位，每排4个,现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有A.288种B.336种C.384种D.672种8. 若a ＝log 20212022，b ＝log 20222023，c ＝20222021，d ＝20232022，则a ，b ，c ，d 中最小的是A.aB.bC.cD.d二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年福建省泉州第五中学高三毕业班高考适应性检测(一)数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年福建省泉州第五中学高三毕业班高考适应性检测数学试题的。
1.已知集合，，则( )A. B.C.D.2.设为两条直线，为两个平面，则的充分条件是( )A. B. C. D.3.4.已知，则( )A. B. C.D.5.在中，，，点D 是线段AB 上靠近点B 的三等分点，则( )A.B. 6C.D. 96.甲箱中有2个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球．现从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球．假设事件“从乙箱中取出的两球都是白球”，“从乙箱中取出的两球都是黑球”，“从乙箱中取出的两球一个是白球一个是黑球”，其对应的概率分别为，，，则( )A.B.C.D.7.已知双曲线的中心为O ，右顶点为A ，右焦点为F ，点P 在上，且满足，则的离心率为( )A. B.C. 2D.8.已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.函数的大致图象可能为( )A. B. C. D.10.已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，成等比数列，则( )A. B.C. 当时，是的最大值D. 当时，是的最小值11.过原点O且斜率为k的直线与圆C：相交于两点，则下列说法中正确的是( )A. 是定值B. 是定值C. 当且仅当时，D. 当且仅当时，12.在棱长为2的正方体中，点P，Q分别是棱BC，CD的中点，点M在线段上运动，则下列说法中正确的是( )A.存在点M，使得平面B.对于任意点M，都有平面平面C. 当时，三棱锥的外接球的表面积为D. 当时，平面与正方体表面的交线所围成的图形是梯形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
最新福建省泉州市届高三5月质量检查数学理试题-Word版含答案
准考证号 姓名（在此卷上答题无效）保密★启用前2013年泉州市普通高中毕业班质量检测理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a ∈R ，且01a <<，i 为虚数单位，则复数(1)i z a a =+-在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．对于直线m 、n 和平面α，若n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若公比为2且各项均为正数的等比数列{}n a 中，41264a a ⋅=，则7a 的值等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4．某车间加工零件的数量x 与加工时间的统计数据如下表：零件数x （个） 10 20 30 加工时间y （分钟）213039现已求得上表数据的回归方程y bxa =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 A ．84分钟 B ．94分钟 C ．102分钟 D ．112分钟5．已知点()P x,y 在直线10x y --=上运动，则()()2222x y -+-的最小值为 ks5uA ．12B ．22C ．32D ．3226．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是 A. 99 B. 100 C. 120 D. 1427．已知向量()12,=a ，()13m ,m =-+b 在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量c ，都有且只有一对实数λμ,，使λμc =a +b ，则实数m 的取值范围是A. 13m ≠- B.5m ≠ C. 7m ≠- D. 53m ≠-8．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排. 某人欲选由A 、B 、C 、D 、E 中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有Ａ．7200种 Ｂ．14400种 Ｃ．21600种 Ｄ．43200种 9．已知周期函数()f x 的定义域为R ，周期为2，且当11x -<≤时，2()1f x x =-．若直线y x a =-+与曲线()y f x =恰有2个交点，则实数a 的所有可能取值构成的集合为A ．3{|24a a k =+或524k +,k ∈Z } B ．1{|24a a k =-或324k +,k ∈Z }C ．{|21a a k =+或524k +,k ∈Z }D ．{|21a a k =+,k ∈Z }10．如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2,1AB AD ==，2((0,1))DC x x =∈. 以A ，B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ；以C ，D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则12e e +的取值范围为___________.A ．[)2,+∞B ．()5,+∞C ．331,2⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭D ．()51,++∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置. 11．设全集U =R ，{}1,0,1,2,3A =-，{}2log 1,B x x =≤则()U A C B =I ． 12．已知a b <，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有 ．（填上所有错误步骤的序号）13．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 满足sin sin sin A B C ⋅=， 则角C 的取值范围是 ．14．如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图， 则该几何体的外接球的表面积为 ． 15．设集合P ⊆Z ，且满足下列条件：（1）,x y P ∀∈，x y P +∈； （2）1P -∉；（3）P 中的元素有正数，也有负数； （4）P 中存在是奇数的元素． 现给出如下论断：①P 可能是有限集；②,m n P ∃∈，mn P ∈；③0P ∈； ④2P ∉．其中正确的论断是 ． （写出所有正确论断的序号） 1俯视图侧视图正视图Q a b <，∴a a b a +<+,即2a b a <+， ……………………………① ∴222a b b a b -<+-，即()2a b a b -<-， …………② ∴()()()()2a b a b a b a b -⋅-<-⋅-，即()()222a b a b -<-， …………………………③∵2()0a b ->,∴可证得 21<. …………………………④A BD C三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)已知0ω>，函数()23sin cos 3sin 2f x x x x ωωω=⋅+-的最小正周期为π. （Ⅰ）试求ω的值；（Ⅱ）在图中作出函数()f x 在区间[]0,π上的图象，并根据图象写出其在区间[]0,π上的单调递减区间.17．(本小题满分13分)小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数n 及天数如下表：售出个数n 10 11 12 13 14 15 天数333696试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题： （Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.（Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.18．(本小题满分13分)已知椭圆C 的对称中心为坐标原点，上焦点为()01F ,，离心率12e =. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设()()00A m,m >为x 轴上的动点，过点A 作直线l 与直线AF 垂直，试探究直线l 与椭圆C 的位置关系.122-22yxOπ12π6π4π35π12π27π122π33π45π611π12π12-1232-321-19．（本小题满分13分）如图，四棱柱1111-ABCD A B C D 中，1⊥AA 平面ABCD ．（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为1AC BD ⊥的充分条件，并给予证明；①⊥AB BC ，②⊥AC BD ；③ABCD 是平行四边形． （Ⅱ）设四棱柱1111-ABCD A B C D 的所有棱长都为1，且∠BAD 为锐角，求平面1BDD 与平面11BC D 所成锐二面角θ的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数()()ln 0f x a x bx x =+>，()()10x g x x e x =⋅->，且函数()f x 在点()()1,1P f 处的切线方程为21y x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设点()()00,Q x f x ，当01x >时，直线PQ 的斜率恒小于m ，试求实数m 的取值范围；（Ⅲ）证明：()()g x f x ≥.21． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换如图，单位正方形区域OABC 在二阶矩阵M的作用下变成平行四边形11OAB C 区域． （Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求2M ，并判断2M 是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．C 1A（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为：1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)4sin(22πθρ+=．（Ⅰ）求曲线C 的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于点,M N ，若点P 的坐标为(1,0)，求||||PM PN ⋅的值．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知函数()||f x x =，x ∈R ． （Ⅰ）解不等式(1)2f x ->；（Ⅱ）若222[()]9f x y z ++=，试求22x y z ++的最小值．泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检测理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9 C ． 10．B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分. 11、{}1,0,3-； 12、③； 13、0,3π⎛⎤⎥⎝⎦； 14、3π； 15、②③④. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．本小题主要考查三角恒等变型、三角函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分13分.解：（Ⅰ）()f x 1sin 222x x ωω=……2分 sin 23x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ……4分因为函数()f x 的最小正周期为22T ππω==，且0ω>， 所以1ω=. ……6分（Ⅱ）因为()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，[]0,x π∈.……8分描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数()f x 在区间[]0,π上的图象如图所示. ……11分根据图象可得单调递减区间为511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. . ……13分17．本小题主要考查概率与统计的基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：（Ⅰ）记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”，……1分用频率估计概率可知：()0.20.30.5P A =+=. ……2分所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5. ……3分（Ⅱ）设在最近的5天中售出超过13个的天数为ξ，则1(5,)2B ξ:. …..5分记事件B=“小王增加订购量”，则有4455551113()()()()2221))6(4(5P B C C P P ξξ==+=+==， 所以小王增加订购量的概率为316. ……8分 （Ⅲ）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为η元，则η的所有可能取值为80，95，110，125，140. …..9分则()800.1950.11100.11250.21400.5123.5E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元. …..13分 18．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）由条件可知1c =，12ce a ==Q ，2a ,b ∴==……3分 所以椭圆C 的标准方程为22134x y +=. ……4分 （Ⅱ）1AF k m=-Q ，l k m ∴=， ……6分则直线l ：()y m x m =-. ……7分联立()y m x m =-与22134x y += 有()22344363120m x m x m +-+-=， ……9分则()()()62442364433124834m m m m m ∆=-+⋅-=---()()()()()222481448122m m mm m =-+-=-++-，……10分0m >Q ，21020m ,m ∴+>+>，则当02m <<时，0∆>，此时直线l 与椭圆C 相交； ……11分 当2m =时，=0∆，此时直线l 与椭圆C 相切； ……12分 当2m >时，0∆<，此时直线l 与椭圆C 相离. ……13分19．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分13分. 解：（Ⅰ）条件②⊥AC BD ，可做为1AC BD ⊥的充分条件. ……1分证明如下：1⊥Q AA 平面ABCD ，11//AA DD ， 1∴⊥DD 平面ABCD ， ……2分∵⊂AC 平面ABCD ，1∴⊥DD AC .若条件②成立，即⊥AC BD ， ∵1=I DD BD D ，∴⊥AC 平面1BDD ， ……3分又1⊂BD 平面1BDD ，1∴⊥AC BD ． …..4分 （Ⅱ）由已知，得ABCD 是菱形，∴⊥AC BD .设I AC BD=O ，1O 为11B D 的中点， 则1⊥OO 平面ABCD ，∴1OO 、AC 、BD 交于同一点O 且两两垂直. ……5分以1,O ,OB C OO 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系-O xyz ，如图所示．6分设OA m =，OB n =，其中220,0,1m n m n >>+=，则(0,,0)A m -，(,0,0)B n ，(0,,0)C m ，1(0,,1)C m ，1(,0,1)D n -，1(,,1)BC n m =-u u u u r ，1(2,0,1)BD n =-u u u u r， ……7分设(,,)=rn x y z 是平面11BC D 的一个法向量，由110,0,⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u u r r u u u u rn BC n BD 得0,20,xn ym z xn z -++=⎧⎨-+=⎩令x m =，则y n =-，2z mn =， (,,2)n m n mn ∴=-r， ……9分又(0,2,0)AC m =u u u r是平面1BDD 的一个法向量， ……10分||cos ||||n AC n AC ⋅∴θ==r u u u r r u u ur ==……11分令2n t =，则2m 1t =-，BAD ∠Q 为锐角，02n ∴<<，则102<<t，cos θ==因为函数14=-y t t 在1(0,)2上单调递减，140∴=->y t t，所以10cos 2<<θ，……12分ks5u又02π<<θ， 32ππ∴<<θ，ks5u 即平面1BDD 与平面11BC D 所成角的取值范围为(,)32ππ． …13分20．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）Q ()()ln 0f x a x bx x =+>，∴()af x b x'=+. ……1分 Q 函数()f x 在点()()1,1P f 处的切线方程为21y x =-，ks5u∴(1)1,(1)2,f f =⎧⎨'=⎩ 即12b a b =⎧⎨+=⎩， 解得1a b ==， ……2分∴()()ln 0f x x x x =+>. ……3分（Ⅱ）由()1,1P 、()000,ln Q x x x +，得000ln 11PQ x x k x +-=-，∴“当01x >时，直线PQ 的斜率恒小于m ”⇔当01x >时，000ln 11x x mx +-<-恒成立⇔()()00ln 110x m x +--<对()01x ,∈+∞恒成立. ……4分 令()()()000ln 11h x x m x =+--，0(1)x >.则()()0011h x m x '=+-()0011m x x -+=， ……5分 （ⅰ）当1m ≤时，由01x >，知()00h x '>恒成立，∴()0h x 在()1,+∞单调递增，∴()()010h x h >=，不满足题意的要求. ……6分（ⅱ）当12m <<时，10m -<，111m >-， ()0h x '=()0001(1)()111m x m x m x x ---+-==，∴当011,1x m ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭ ，()00h x '>；当01,+1x m ⎛⎫∈∞⎪-⎝⎭，()00h x '<.即()0h x 在11,1m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭单调递增；在1,+1m ⎛⎫∞⎪-⎝⎭单调递减. 所以存在()1,t ∈+∞使得()()10h t h >=，不满足题意要求. ……7分 （ⅲ）当2m ≥时，1011m <≤-，对于01x >，()00h x '<恒成立， ∴()0h x 在()1,+∞单调递减，恒有()()010h x h <=，满足题意要求 (8)分综上所述：当2m ≥时，直线PQ 的斜率恒小于m . ……9分（Ⅲ）证明：令()()()h x g x f x =-ln 1xx e x x =⋅---()0x >，则()()111xh x x e x'=+⋅--()()()()111x x x x e g x x x ++=⋅⋅-=⋅，…10分 ()()10(0)x g x x e x '=+⋅>>Q ，ks5u∴函数()g x 在()0,+∞递增，()g x 在()0,+∞上的零点最多一个. (11)分又Q (0)10g =-<，(1)10g e =->，∴存在唯一的()0,1c ∈使得()0g c =， ……12分且当()0,x c ∈时，()0g x <；当(),x c ∈+∞时，()0g x >. 即当()0,x c ∈时，()0h x '<；当(),x c ∈+∞时，()0h x '>.∴()h x 在()0,c 递减，在(),c +∞递增，从而()h x ≥()ln 1c h c c e c c =⋅---. ……13分 由()0g c =得10cc e ⋅-=且ln 0c c +=，∴()0h c =，∴()()0h x h c ≥=，从而证得()()g x f x ≥. ……14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换ks5u解：（Ⅰ）设M a b c d ⎛⎫=⎪⎝⎭，由1100a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得1,0a c ==，由0111a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得1,1b d ==，M ∴1101⎛⎫= ⎪⎝⎭；………………3分（Ⅱ）2M 1101⎛⎫= ⎪⎝⎭11120101⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2|1010=-=≠Q |M ，2∴M 存在逆矩阵，2∴M 的逆矩阵为1201-⎛⎫ ⎪⎝⎭． …………………………7分（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由)4sin(22πθρ+=，得2sin 2cos ρθθ=+，当0ρ≠时，得22sin 2cos ρρθρθ=+，对应直角坐标方程为：2222x y y x +=+.当0ρ=，θ有实数解，说明曲线C 过极点，而方程2222x y y x +=+所表示的曲线也过原点.∴曲线C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=． …………………3分 （Ⅱ）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得22(1)222⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，即210t -=，由于60∆=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根，则121t t =-. ……5分 ∵直线l 过点(1,0)P ，∴由t 的几何意义，可得1212||||||||||1PM PN t t t t ⋅=⋅=⋅=． (7)分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式化为|1|2x ->，12x ∴-<-或12x ->，即1x <-或3x >，∴原不等式的解集为{|1x x <-或3}x >． ………………3分（Ⅱ）由已知，得2229x y z ++=，由柯西不等式，得2222222(22)()(122)81x y z x y z ++≤++++=， 229x y z ∴++≥-， ……5分当且仅当2220,229,y z x x y z ⎧==<⎪⎨⎪++=⎩即1,2,2x y z =-=-=-时等号成立，……6分所以，22x y z ++的最小值为9-． ………………7分。
福建省泉州市普通中学2020届高中数学毕业班质量检查试题 理
泉州市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 复数()1i i +等于A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i -2. 已知集合{}13A x x =<<，{}21log 2B x x =<<，则A B I 等于A.{}03x x << B.{}23x x << C.{}13x x << D.{}14x x <<3. 已知(2,1),(1,3)a b ==--r r ，则||a b -r r等于ABC ．5D ．254. 执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的S 值为12012，那么判断框中实数a 的取值范围是 A ．20112012a ≤< B ．20112012a <≤ C ．20112012a ≤≤ D ．20122013a ≤<5. 下列四个条件：①x ，y ，z 均为直线； ②x ，y 是直线，z 是平面；③x 是直线，y ，z 是平面；④x ，y ，z 均为平面. 其中，能使命题“,x y y z x z ⊥⇒⊥P ”成立的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 已知实数,x y 满足2220,0,4,x y x y x y ⎧-+≥⎪+≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值是 A ．5 B ．-1 C ．2D.7. 已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知12,A A 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12,A A 的点P 恒满足1249PA PA k k ⋅=-，则椭圆C 的离心率为A ．49 B ．23 C ．59D．39. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%10. 函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线2y x =的图象绕原点沿逆时针方向旋转90o就得到函数2y x =的图象.若把双曲线2213x y -=绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 11. 已知等差数列}{n a 中, 51a =,322a a =+,则11S = . 12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 .123侧视图正视图13. 在ABC V中，60,B AC ==oABC V 周长的最大值为 .14. 已知{}()(),min ,a b a a b a b b ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，设()31min ,f x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线x e =所围成的封闭图形的面积为 .15. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有 个.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，动点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离. （Ⅰ）试判断点P 的轨迹C 的形状，并写出其方程.（Ⅱ）是否存在过(4,2)N 的直线m ，使得直线m 被截得的弦AB 恰好被点N 所平分？17.（本小题满分13分）将边长为1的正三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中顶点A 与坐标原点重合.记边AB 所在直线的倾斜角为θ，已知0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）试用θ表示BC uuu r的坐标（要求将结果化简为形如(cos ,sin )αα的形式）；（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，称1212x x y y -+-为P 、Q 两点间的“taxi 距离” ，并用符号PQ 表示.试求BC 的最大值.18.（本小题满分13分）已知12310,,,,A A A A L 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12. （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按12310,,,,A A A A L 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望.19. （本小题满分13分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，13AA AB AC ++=，(0)AB AC t t ==>，P 是侧棱1AA 上的动点.C 11C（Ⅰ）当1AA AB AC ==时，求证：11A C ABC ⊥平面； （Ⅱ）试求三棱锥1P BCC -的体积V 取得最大值时的t 值；（Ⅲ）若二面角1A BC C --的平面角的余弦值为10，试求实数t 的值. 20.（本小题满分14分）已知()0xf x x e =⋅，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x -'=（n N *∈）.(Ⅰ)请写出()n f x 的表达式（不需证明）； (Ⅱ)设()n f x 的极小值点为(),n n n P x y ，求n y ；(Ⅲ)设()()22188n g x x n x n =--+-+， ()n g x 的最大值为a ，()n f x 的最小值为b ，试求a b -的最小值.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换若二阶矩阵M 满足127103446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求二阶矩阵M ；（Ⅱ）把矩阵M 所对应的变换作用在曲线223861x xy y ++=上，求所得曲线的方程. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y θθ=⎧⎨=⎩（t 为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin()4πρθ-=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数t ，使得直线l 与曲线C 有两个不同的公共点A 、B ，且10OA OB ⋅=u u u r u u u r（其中O 为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由. （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知函数()24f x x x =-+-的最小值为m ，实数,,,,,a b c n p q 满足222222a b c n p q m ++=++=.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求证：4442222n p q a b c++≥．参考解答及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1． A 2．B 3．C 4．A 5．C6． D 7．C 8．D 9．B 10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．33 12．1 13. ．5415．90000三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离，所以点P 的轨迹C 是以F 为焦点、直线1x =-为准线的抛物线， ………………2分 其方程为24y x =. ………………5分（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分①当直线m 的斜率不存在时，不合题意. ………………7分②当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为2(4)y k x -=-，………8分联立方程组22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩，消去y ，得2222(844)(24)0k x k k x k --++-=，（*） ………………9分∴21228448k k x x k -++==，解得1k =. ………………10分 此时，方程（*）为2840x x -+=，其判别式大于零， ………………11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分 且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分解法二：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分易判断直线m 不可能垂直y 轴， ………………7分 ∴设直线m 的方程为4(2)x a y -=-，………8分联立方程组24(2)4x a y y x -=-⎧⎨=⎩，消去x ，得248160y ay a -+-=， ………………9分∵216(1)480a ∆=-+>,∴直线与轨迹C 必相交. ………………10分 又1244y y a +==，∴1a =. ………………11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分解法三：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分∵1122(,),(,)A x y B x y 在轨迹C 上，∴有2112224142y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩L L （）（），将(1)(2)-，得2212124()y y x x -=-. ………8分当12x x =时，弦AB 的中点不是N ，不合题意， ………9分 ∴12121241y y x x y y -==-+，即直线AB 的斜率1k =, ………10分注意到点N 在曲线C 的张口内（或：经检验，直线m 与轨迹C 相交）…11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分17. 本小题主要考查三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．解：（Ⅰ）解法一：因为()cos ,sin B θθ，cos ,sin 33C ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ……2分 所以cos cos ,sin sin 33BC ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r ………3分22cos ,sin 33ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………7分解法二：平移BC uuu r 到AD u u u r（B 移到A ，C 移到D ），………2分由BC uuu r 的坐标与AD u u u r的坐标相等，都等于点D 的坐标. ………3分由平几知识易得直线AD 的倾斜角为23πθ+， ∵||1AD =u u u r ，∴根据三角函数的定义可得22cos ,sin 33D ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以22cos ,sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r . ………7分（Ⅱ）解法一：22cos sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………8分∵0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22[,]33ππθπ+∈， ………9分 ∴22cos sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭………11分 512πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ………12分所以当12πθ=时，BC . ………13分解法二： cos cos sin sin 33BC ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………8分 ∵03πθ≤≤，∴2333πππθπ≤+≤<，即03πθθπ≤<+<， ∴cos cos cos cos()33ππθθθθ⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭. ………9分 ∵03πθ≤≤，∴()232πππθθ-≥+-，∴sin sin sin sin 33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………10分 ||||BC =cos cos()3πθθ-++sin sin 3πθθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭5sin()cos())6612πππθθθ=+++=+, ………12分所以当12πθ=时，BC . ………13分18. 本题主要考查概率与统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因为该同学通过各校考试的概率均为12，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为2821011122P C ⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭451024=. ………4分（Ⅱ）设该同学共参加了i 次考试的概率为i P （110,i i Z ≤≤∈）.∵91,19,21,102i i i i Z P i ⎧≤≤∈⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如下：………7分所以2991111(12910)2222E a ξ=⨯+⨯++⨯+⨯L ， ………8分 令29111129222S =⨯+⨯++⨯L , (1)则2391011111128922222S =⨯+⨯++⨯+⨯L , …（2） 由（1）-（2）得291011111922222S =+++-⨯L ，所以2891111192222S =++++-⨯L ， ………11分所以289911111191022222E a ξ⎛⎫=++++-⨯+⨯ ⎪⎝⎭L 911122a ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭L 10112112a -=-101212a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1023512a =(元). ………13分 19. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分.解：（Ⅰ）证法一：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵1AA AC =，∴四边形11AAC C 是正方形， ∴11AC A C ⊥. ………1分∵11111,,,,AB AC AB AA AA AC AAC C AA AC A ⊥⊥⊂=I 平面， ∴11AB AAC C ⊥平面. ………2分又∵111AC AAC C ⊂平面, ∴1AB AC ⊥. ………3分 ∵111,,AB AC ABC AB AC A ⊂=I 平面, ∴11A C ABC ⊥平面. ………4分证法二：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵AB AC ⊥，∴分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ……1分 则11(0,0,0),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A C B C A ，11(0,1,1),(0,1,1),(1,0,0)AC AC AB =-==u u u r u u u u r u u u r ， ∴1110,0AC AC AC AB ⋅=⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u r ， …2分 ∴111,AC AC AC AB ⊥⊥u u u r u u u u r u u u r u u u r . …3分 又∵111,,AB AC ABC AB AC A ⊂=I 平面 ∴11A C ABC ⊥平面. …4分证法三：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥.又∵AB AC ⊥，∴分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ……1分 则11(0,0,0),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A C B C A ,11(0,1,1),(0,1,1),(1,0,0)AC AC AB =-==u u u r u u u u r u u u r. 设平面1ABC 的法向量(,,)n x y z =r，则100n AC y z n AB x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩r u u u u r r u u u r，解得0x y z =⎧⎨=-⎩. 令1z =，则(0,1,1)n =-r， ……3分∵1AC n =-u u u r r , ∴11A C ABC ⊥平面. ……4分 （Ⅱ）∵111AA BB C C P 平面，∴点P 到平面11BB C C 的距离等于点A 到平面11BB C C 的距离 ∴1112231113(32)(0)6232P BCC A BCC C ABC V V V V t t t t t ---====-=-<<, …5分 '(1)V t t =--，令'0V =，得0t =（舍去）或1t =，∴当1t =时，max 6V =. …8分 （Ⅲ）分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则11(0,0,0),(0,,32),(,0,0),(0,,0),(0,0,32)A C t t B t C t A t --,11(0,,23),(0,,32),(,0,0)AC t t AC t t AB t =-=-=u u u r u u u u r u u u r ， 1(0,0,32)CC t =-u u u u r，(,,0)BC t t =-u u u r . ……9分设平面1ABC 的法向量1111(,,)n x y z =u r，则111111(32)00n AC ty t z n AB tx ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅==⎪⎩u r u u u u r u r u u u r ，解得111023x t y z t =⎧⎪⎨-=⎪⎩,令1z t =，则1(0,23,)n t t =-u r. …10分 设平面1BCC 的法向量2222(,,)n x y z =u u r，则2222120(32)0n BC tx ty n CC t z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩u u r u u u r u u r u u u u r . 由于302t <<，所以解得2220x y z =⎧⎨=⎩.令21y =，则2(1,1,0)n =u u r. …11分设二面角1A BC C --的平面角为θ，则有1212|||cos|||||n nn nθ⋅===⋅u r u u ru r u u r.化简得2516120t t-+=,解得2t=（舍去）或65t=.所以当65t=时，二面角1A BC C--的平面角的余弦值为10. …13分20. 本题主要考查函数、导数、数列以及合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．满分14分．解：(Ⅰ)()()xnf x x n e=+⋅（n N*∈）. ……4分(Ⅱ)∵()()1xnf x x n e'=++⋅，∴当()1x n>-+时，()0nf x'>；当()1x n<-+时，()0nf x'<.∴当()1x n=-+时，()nf x取得极小值()()()11nnf n e-+-+=-，即()1nny e-+=-（n N*∈）. ……8分(Ⅲ)解法一：∵()()()()2213ng x x n n=-+++-，所以()2((1))3na g n n=-+=-.……9分又()()()11nnb f n e-+=-+=-，∴()()213na b n e-+-=-+，令()()()()2130xh x x e x-+=-+≥，则()()()123xh x x e-+'=--. ……10分∵()h x'在[)0,+∞单调递增，∴()()106h x h e-''≥=--，∵()430h e-'=-<，()5420h e-'=->，∴存在()3,4x∈使得()00h x'=. ……12分∵()h x'在[)0,+∞单调递增，∴当0x x≤<时，()00h x'<；当x x>时，()00h x'>，即()h x在[),x+∞单调递增，在[)00,x单调递减，∴()()()0minh x h x =，又∵()43h e -=，()541h e -=+，()()43h h >， ∴当3n =时，a b -取得最小值4e -. ……14分 解法二： ∵()()()()2213n g x x n n =-+++-，所以()2((1))3n a g n n =-+=-.……9分又()()()11n n b f n e -+=-+=-，∴()()213n a b n e -+-=-+，令()()213n n c n e-+=-+，则1211125n n n n c c n e e +++-=-+-，……10分当3n ≥时，1211125n n n n c c n ee+++-=-+-，又因为3n ≥，所以251n -≥，210n e+>，1101n e+<<，所以2111250n n n e e ++-+->，所以1n n c c +>.……12分又1232341114,1,c c c e e e=+=+=，123c c c >>，∴当3n =时，a b -取得最小值4e -. ……14分21.（1）选修4—2:矩阵与变换本题主要考查矩阵、逆矩阵、曲线的线性变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）记矩阵1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故2A =-，故1213122A --⎛⎫⎪= ⎪-⎝⎭. ……2分 由已知得121710710123146461122M A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ……3分 （Ⅱ）设二阶矩阵M 所对应的变换为1211x x y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2x x yy x y '=+⎧⎨'=+⎩， 解得2x x y y x y ''=-+⎧⎨''=-⎩， ……5分又223861x xy y ++=，故有223(2)8(2)()6()1x y x y x y x y ''''''''-++-+-+-=，化简得2221x y ''+=.故所得曲线的方程为2221x y +=. ……7分（2）选修4—4:坐标系与参数方程 本题主要考查曲线的参数方程、直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想、分类与整合思想.满分7分.解：（Ⅰ）∵0t ≠，∴可将曲线C 的方程化为普通方程：2224x y t+=. ……1分①当1t =±时，曲线C 为圆心在原点，半径为2的圆； ……2分 ②当1t ≠±时，曲线C 为中心在原点的椭圆. ……3分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为：40x y -+=. ……4分联立直线与曲线的方程，消y 得222(4)4x x t++=，化简得2222(1)8120t x t x t +++=.若直线l 与曲线C 有两个不同的公共点，则422644(1)120t t t ∆=-+⋅>，解得23t >.……5分又22121222812,,11t t x x x x t t+=-=++ ……6分 故12121212(4)(4)OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+++u u u r u u u r121224()1610x x x x =+++=.解得23t =与23t >相矛盾. 故不存在满足题意的实数t . ……7分（3）选修4—5；不等式选讲 本题主要考查绝对值的几何意义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想以及分类与整合思想.满分7分.解：（Ⅰ）法一： 26(4)()242(24)26(2)x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-+≤⎩，……2分 可得函数的最小值为2.故2m =. ……3分法二：()24(2)(4)2f x x x x x =-+-≥---=， ……2分 当且仅当24x ≤≤时，等号成立，故2m =. ……3分（Ⅱ）Θ222222222[()()()]()n p q a b c a b c++⋅++2222()n p q a b c a b c ≥⋅+⋅+⋅ ……5分即：444222()2n p q a b c ++⨯≥2222()4n p q ++=,故4442222n p q a b c++≥. ……7分。
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2017年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2017)＝2017B. |－2017|＝±2017C. 20170＝0D. 2017－1＝－2017 2. 计算(－2a 2)3的结果是( )A. －6a 2B. －8a 5C. 8a 5D. －8a 6 3. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是()A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD DB＝12，DE＝3，则BC的长度是()A. 6B. 8C. 9D. 10第8题图9. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点从左到右依次是A、B、C、D，若b＋d＝0，则a＋c的值()A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a、b、c、d的取值有关10. 已知双曲线y ＝kx 经过点(m ，n )，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x ＝0是方程x 2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________． 12. 分解因式：x 3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y ＝x 2－6x ＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M (3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x (x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝ 2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E 、F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，求证：DF第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD 的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD .(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA ＝AE ＝2时， ①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B 两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a 2)3＝(－2)3(a 2)3＝－8a 6，故选D .3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D .4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5. C 【解析】不等式组的解为－2<x ≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B .7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C 正确；x －＝1080×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D 错误．8. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴AB AD＝BC DE，∵DB AD＝21，∴BC DE＝31，∵DE ＝3，∴BC ＝9. 9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d ，∵b ＋d ＝0，∴b ＋c<0，∵b>a ，∴a ＋c<0.10. D 【解析】把点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)代入双曲线y ＝x k得，k ＝mn ①，k ＝(n ＋1)(m －1)②，k ＝(m 2－1)(n 2－1)③，①代入②得m －n ＝1；②代入③中得，1＝(m ＋1)(n －1)，1＝mn ＋n －m －1，mn ＝2＋(m －n)＝3，所以k ＝3.12. x(x ＋2)(x －2) 【解析】x 3－4x ＝x(x 2－4)＝x(x ＋2)(x －2)13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个． 14. (3，－2) 【解析】y ＝x 2－6x ＋7＝(x 2－6x ＋9)－9＋7＝(x －3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)．15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB ＝60°，OM ＝OB ，又∵M(，1)，可得∠MOC ＝30°，∴∠COB ＝30°，过点B 作BC ⊥OC 于点C ，结合OB ＝OM 可知，点B 与点M 关于x 轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4 【解析】如解图所示，过D 点作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E.∵∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴四边形DPBE 是矩形．∴∠PDE ＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE.∵AD ＝DC ，∴Rt △APD ≌Rt △CED ，∴DP ＝DE ，∴四边形PDEB 是正方形，又∵四边形ABCD 的面积为16，∴正方形DPBE 的面积也为16，∴DP ＝DE ＝4.第16题解图17. 解：原式＝x 2＋2x ＋x 2－1－2x ＝2x 2－1当x ＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3. 18. 解：3x ＋y ＝7 ②x －y ＝1 ①， ①＋②得4x ＝8，∴x ＝2， 将x ＝2代入①得y ＝1.所以该方程组的解为y ＝1x ＝2. 19. 解：如解图，连接DB ，第19题解图∵AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AD ＝3，∠ADB ＝60°，又∵∠ADC ＝150°，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝150°－60°＝90°， ∵DC ＝4， ∴BC ＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ， 在△DCF 和△BAE 中，CF ＝AE∠DCA ＝∠BAC，∴△DCF ≌△BAE(SAS )， ∴DF ＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 1200×8030＋25＝825(人)；(3)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53. 或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.22. 解：(1)设甲种图书的单价是x 元，则乙种图书的单价是1.5x 元， 依题意得：x360－1.5x 360＝4.解得：x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且x ＝30，1.5x ＝45符合题意．答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m本，依题意得：45m＋30(100－m)≤3500，解得：m≤3100＝3331，因为m是正整数，所以m最大值为33，答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，∵AC＝，DC＝1，∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，∵E是边AD的中点，∴AE＝DE＝1，又∵AB＝1，∴AB＝DE；(2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M，第23题解图∵BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，sin∠ADB＝ED EM＝BD BA，即1EM＝51，解得：EM＝55，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴在Rt△BEM中，BM＝＝）25＝55，∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM EM＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC，∵OA＝OC，F为AC的中点，∴OD⊥AC，又∵DE∥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：①由(1)得OD⊥DE，∴∠EDO＝90°，∵OA＝AE＝2，∴OA＝OD＝AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝∠DAO＝60°，∴∠ACD＝21∠AOD＝30°，又∵AC⊥OD，∴∠CAO＝∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠CAO，∴CD∥AB，∴S △ACD ＝S △OCD ， ∴S 阴＝S 扇形OCD ，∵∠CAD ＝∠OAD －∠OAC ＝60°－30°＝30°， ∴∠COD ＝2∠CAD ＝60°， ∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P 1分别作P 1M ⊥x 轴，P 1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ， 由①得AC 平分∠OAD ， ∴P 1M ＝P 1N ，设P 1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P 1M ＝P 1N ＝33x ＋33，∵直线DP 1把阴影部分面积分成1∶2的两部分， 若S △AP 1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π， 解得：x ＝93π－18，此时P 1(93π－18，92π)，若S △AP 2D ＝32S 阴，同理可求得P 2(93π－18，94π)， 综上所述：满足条件的点P 的坐标为P 1(93π－18，92π)和P 2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y ＝－x 2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1； (2)由(1)得y ＝－x 2＋x ＋2，M(1，2)，因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1， 所以C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A 重合，则CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点， 设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ， 由y ＝－x2＋x ＋2y ＝2x ＋s得x 2＋x ＋s －2＝0， 由Δ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝49，即当s ＝49时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时，s 的取值范围为2≤s ＜49； (3)如解图②，在x 轴上取一点P(－2，0)，以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G 与G′)，理由：第25题解图②当点G 在x 轴上方时，由作图可知，PG ＝2，PA ＝1，PB ＝4， 则PG PA＝PB PG＝21， ∵∠GPA ＝∠BPG ， ∴△GPA ∽△BPG ， ∴∠PBG ＝∠PGA ， ∵GP ＝PO ，∴∠POG＝∠PGO，又∵∠POG＝∠PBG＋∠OGB，∠PGO＝∠PGA＋∠AGO，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。