北京大学自主招生强基计划北大自招数学2018

2018北大自招数学笔试试题整理

1、(5+3√3)2018写成十进制小数，十分位、百分位、千分位数字之和为（）

A.0

B.9

C.27

D.都不对

2、三棱锥P-ABC ，地面三角形ABC 为∠A =90°的直角三角形。PA =AB +AC ，且PA 垂直于地面ABC 。求∠APC +∠CPB +∠PBA =()

A.60°

B.75°

C.90°

D.都不对

3、正数a,b 满足a +b =1。则1a +27b 3的最小值为（）

A.

47+13√132 B.55+15√132

C.281

D.都不对 4、过椭圆22

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x y +=上一点P 向圆222x y +=作两条切线，过两切点的直线交两坐标轴与AB 两点，其与原点O 组成的三角形AOB 的面积的最小值为

A ．

12 B.23 C.34

D.都不对

5、椭圆x 24+y 2=1上一点(x,y),则|3x +4y −12|取值范围是： A.[0,+∞] B.[12−2√13,12+2√13] C.[0,12+2√13] D.都不对

6、已知a ≠b ,有a 2(b +c )=b 2(a +c )=1,求c 2(a +b )−abc =

A.0

B.1

C.2

D.都不对

7、f (t )=t 2+2t 则集合{(x,y)|f (x )+f (y )≤2 且 f (x )≥f (y )}中的点构成的图形面积为：

A.4π

B.2π

C.π

D.都不对

8、设f (x )=ax 2+bx +c,(a ≠0).已知f (x )=x 无实数解，f n (x )=f(f n−1(x )),(n ≥2,n ∈N ∗)，则f 2018(x)实数解的个数为

A.0

B.2018

C.4036

D.都不对

9、S n 表示一等差数列的前n 项和，若S 10=0,S 15=25.求nS n 的最小值

A.-10

B.-25

C.-48

D.都不对

10、正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，在平面A 1B 1C 1D 1内一动点P 满足∠DD 1A 1=∠DD 1P ,则点P 的轨迹为

A.圆的一部分

B.椭圆的一部分

C.抛物线的一部分

D.都不对