运筹学 动态规划 27-32

徐州工程学院

数理学院

案例分析报告

课程名称运筹学及应用

案例分析题目救灾物资运输问题

专业

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学号

指导教师

成绩等级

目录

小组成员分工………………………………………………………………………一．问题描述………………………………………………………………………二．问题分析………………………………………………………………………三．模型建立………………………………………………………………………四．模型求解与程序设计………………………………………………………五．结果分析………………………………………………………………………

一．问题描述

在1998年的夏天,我国长江流域发生洪涝灾害,上海市政府紧急调运一批救灾物资运往灾区,帮助灾区人民度过困难。但是从上海到灾区途中要经过至少三个不同城市，而且有许多不同的行驶路线，不同的行驶路线其路程长度不一。时间紧，任务急，市政府召开紧急会议，研究一条最短的物资运输路线，以最快的速度将救灾物资运输到灾区人民的手中。

下图显示的网络就是从上海（节点A）至灾区（节点E）的公路网络，其中，节点1B、2B、3B为第一次可能经过的城市，节点1C、2C、3C为第二次可能经过的城市，节点1D、2D为第三次可能经过的城市，弧线上的数字表示两个相邻城市间公路的长度。

上海至灾区的公路网络图

二．问题分析

从A点出发有三种可以选择的方案：到B1，B2，B3，,如果只考虑一段内距离最短，可能为A-B1，A-B2，A-B3。再从B1点出发，到C1，C2，C3，如果只考虑一段内距离最短，可能为A-B1-C1，A-B1-C2，A-B1-C3; 从B2点出发，到C1，C2，C3，如果只考虑一段内距离最短，可能为A-B2-C1，A-B2-C2，A-B2-C3; 从B3点出发，到C1，C2，C3，如果只考虑一段内距离最短，可能为A-B3-C1，A-B3-C2，A-B3-C3; 从C1点出发，到D1，D2，如果只考虑一段内最短，可能为A-B1-C1-D1，A-B1-C1-D2，A-B1-C2-D1，A-B1-C2-D2，A-B2-C1-D1 A-B2-C1-D2,

A-B2-C2-D1，A-B2-C2-D2， A-B3-C1-D1，A-B3-C1-D2，A-B3-C2-D1，A-B3-C2-D2,从D1点出发，如果只考虑一段内距离最短，可能为A-B1-C1-D1-E，A-B1-C2-D1-E, A-B2-C1-D1-E, A-B2-C2-D1-E，A-B3-C1-D1-E, A-B3-C2-D1-E。从D2点出发，如果只考虑一段内距离最短，可能为A-B1-C1-D2-E，A-B1-C2-D2-E, A-B2-C1-D2-E, A-B2-C2-D2-E，A-B3-C1-D2-E, A-B3-C2-D2-E。通过比较最终可以得到一条最短的路径。

采用逆序算法，可以简化上述过程。这是一个多阶段决策问题，可以将全部过程化为四个阶段，每个阶段开始时确定一条路径，且上一阶段要对下一阶段产生影响，目标是使总路径最短。从最后一个阶段向前反推，求解目标决策，从而得到最优的选择。使上海市政府能够以最快的速度将救灾物资运输到灾区人民的手中。

三．模型建立

1、到达灾区E之前肯定到达D1或D2，如果上个地点是D1，则最优决策为D1->E,距离为

d(D1,E),记f(D1); 如果上个地点是D2，则最优决策为D2->E,距离为d(D2,E),记f(D2);

2、到达离灾区E还剩两站时肯定到达C1或C2或C3的某一点，如果上个地点是C1，则C1到E的路线有两条，即C1->D1->E或C1->D2->E,从中选取最短的一条，所以从C1出发到E

的最优选择为

Min{d(C1,D1)+f(D1),d(C1,D2)+f(D2)} 从而得到最短路线，记最短距离为f(C1)

同理可得C2到E的最优选择为

Min{d(C2,D1)+f(D1),d(C2,D2)+f(D2)} 从而得到最短路线，记最短距离为f(C2)

同理可得C3到E的最优选择为

Min{d(C3,D1)+f(D1),d(C3,D2)+f(D2)} 从而得到最短路线，记最短距离为f(C3)

3、到达离灾区E还剩三站时肯定到达B1或B2或B3的某一点,B1到达E的最优选择为

Min{d(B1，C1)+f(C1),d(B1,C2)+f(C2),d(B1,C3)+f(C3)} 从而得到最短路线，记最短距离为f(B1)

B2到达E的最优选择为

Min{d(B2，C1)+f(C1),d(B2,C2)+f(C2),d(B2,C3)+f(C3)} 从而得到最短路线，记最短距离为f(B2)

B3到达E的最优选择为

Min{d(B3，C1)+f(C3),d(B3,C2)+f(C2),d(B3,C3)+f(C3)} 从而得到最短路线，记最短距离为f(B3)

4、综合考虑，从A到E的最优选择为

Min{d(A，B1)+f(B1),d(A,B2)+f(B2),d(A,B3)+f(B3)} 从而得到最短路线，记最短距离为f(A)

令

a= d(D1,E) a1= f(D1) a2= d(D2,E) a3= f(D2)

b= d(C1,D1) b1= d(C1,D2) b2= f(C1)

c= d(C2,D1) c1= d(C2,D2) c2= f(C2)

d= d(C3,D1) d1= d(C3,D2) d2= f(C3)

e= d(B1，C1) e1= d(B1,C2) e2= d(B1,C3) e3= f(B1)

f= d(B2，C1) f1= d(B2,C2) f2= d(B2,C3) f3= f(B2)

g= d(B3，C1) g1= d(B3,C2) g2= d(B3,C3) g3= f(B3)

h= d(A，B1) h1= d(A,B2) h2= d(A,B3) h3= f(A)