数列求和练习题-2023届高三数学一轮复习

数列求和

一．选择题

1.(2022·烟台模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝

1n ＋1＋n

，则S 99＝( ) A.7 B.8 C.9 D.10 2.(2022·石家庄检测)数列112，314，518，7116，…，(2n －1)＋12n …的前n 项和S n 的值等于( )

A.n 2＋1－12n

B.2n 2－n ＋1－12n

C.n 2＋1－12n －1

D.n 2

－n ＋1－12n 3.数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (2n －1)，则该数列的前100项之和为( )

A.－200

B.－100

C.200

D.100

4.(2021·东营调考)已知数列{a n }满足a n ＋1－a n ＝2，a 1＝－5，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝( )

A.9

B.15

C.18

D.30

5.我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次第，孝和休惹外人传.”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止.分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话.”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为( )

A.184斤

B.176斤

C.65斤

D.60斤

6.在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝3，a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，则该数列的前100项之和是( )

A.18

B.8

C.5

D.2

7.(2022·大连模拟)已知幂函数y ＝f (x )过点(4，2)，令a n ＝f (n ＋1)＋f (n )，n ∈N *，记数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，则S n ＝10时，n 的值是( )

A.10

B.120

C.130

D.140 8.(多选)(2021·济南调研)已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋910，…，

若b n ＝1a n ·a n ＋1

，设数列{b n }的前n 项和S n ，则( ) A.a n ＝n 2

B.a n ＝n

C.S n ＝4n n ＋1

D.S n ＝5n n ＋1

二．填空题

9.(易错题)数列{(n ＋3)·2n －1}前20项的和为________.

10.(2021·河北“五个一”名校质检)若f (x )＋f (1－x )＝4，a n ＝f (0)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋…＋f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫n －1n ＋f (1)(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为________.

11.(2021·合肥质检)已知数列{a n }的首项为－1，a n a n ＋1＝－2n ，则数列{a n }的前10项之和等于________.

12.(2021·石家庄模拟)已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＋a n ＝n －1 009(n ∈N *)，则其前2 021项之和S 2 021＝________.

14.已知数列{na n }的前n 项和为S n ，且a n ＝2n ，且使得S n －na n ＋1＋50<0的最小正整数n 的值为________.

三解答题

15.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且关于x 的不等式a 1x 2－S 2x ＋2＜0的解集为(1，2).

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{b n }满足b n ＝a 2n ＋2a n －1，求数列{b n }的前n 项和T n .

16.已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3，且数列{a n ＋1－a n }是以2为公比的等比数列.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)令c n ＝(－1)n ＋1a n ，求数列{c n }的前n 项和S n .

17.(2021·福州质量检测)在①S n＝2a n＋1；②a1＝－1，log2(a n a n＋1)＝2n－1；③a2n＋1＝a n a n＋2，S2＝－3，a3＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答.

问题：已知单调数列{a n}的前n项和为S n，且满足________.

(1)求{a n}的通项公式；

(2)求数列{－na n}的前n项和T n.

18.(2021·开原三模)给出以下三个条件：①4a3，3a4，2a5成等差数列；②∀n∈N*，点(n，S n)均在函数y＝2x－a的图象上，其中a为常数；③S3＝7.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.

设{a n}是一个公比为q(q＞0，且q≠1)的等比数列，且它的首项a1＝1，________.

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)令b n ＝2log 2a n ＋1(n ∈N *)，证明：数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1b n b n ＋1的前n 项和T n ＜12.