2022年广东省河源市中考数学模拟试题及答案解析

2022年广东省河源市中考数学模拟试卷1. 下列实数中，最小的数的是( )A. √7B. 3.14C. −4D. −π2. 冬奥会的成功举办进一步提升北京的国际影响力和竞争力，带动了群众冰雪运动的迅速普及，为此“双奥之城”北京倍受世界瞩目，据悉，仅春节假日期间，全市重点监测147家旅游景区，累计接待游客758.3万人次，其中“758.3万”用科学记数法表示为( )A. 7.583×106B. 7.583×107C. 75.83×106D. 75.83×1073. 下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. (−2a2)3=−6a6C. √8−√2=√2D. (a−b)2=a2−b24. 中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )A. 羊B. 马C. 鸡D. 狗5. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查B. 全国中学生每天完成作业时间的调查C. 对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查D. 对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查6. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC//DF，AC=DF，添加以下条件，仍不能使△ABC≌△DEF的是( )A. ∠A=∠DB. AB=DEC. AB//DED. BF=EC7. 已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m的值等于( )x012y13mA. 5B. −1C. 3D. 48. 若−2a m b4与5a2b2+n是同类项，则m n的值是( )A. 2B. 0C. 4D. 19. 已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C=40°，则∠BAD的度数是( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°10. 如图，在平面直角坐标系中，直线V=x与双曲线y=1x交于A、B两点，P是以点C(−4,0)为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，M为AP的中点．则线段OM长度最大值为( )A. 2B. 1C. √102D. √10+1211. 因式分解：a3−9a=______．12. 分式方程：12x −23−x=0的解是______．13. Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，则tanA的值是______．14. 抛物线y=2x2−3向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______．15. 如图，已知∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分线且AD=8，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，连接DF，则△DEF周长为______．16. 如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ACB绕着点B顺时针旋转90°得到△EDB，弧CD交AB于点F，弧AE交BD的延长线于点G.则图中的阴影部分面积为______．17. 如图，函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)经过点(−1,0)、(m,0)，且1<m<2，下列结论：①abc<0；②0<−b2a <12；③若点A(−2,y1)，B(2,y2)在抛物线上，则y1<y2；④ax2+bx+c=0，必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有______.(填序号)18. 计算：(π−3.14)0−2cos45°−√16+(14)−1．19. 先化简，再求值：(1+3x−1x+1)÷xx 2−1，然后再从−2<x <3的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．20. 为落实国家“双减”“五项管理”政策，贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查的学生人数是______人．(2)图2中a 是______度，并将图1条形统计图补充完整．(3)估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人．21. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，连接CE ，将△CBE 沿CE 对折，得到△CGE ，延长EG 交CD 的延长线于点H ． (1)求证：△HCE 是等腰三角形． (2)若AB =4，求HD 的长度．22. 2021年10月16日0时23分，神州十三号顺利发射，举国欢庆．航天是让民族挺起脊梁的战略性的产业，是让生活更美好的伟大事业．某玩具企业眼光独到，准备生产一批航天模型玩具投放市场．若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利30元；若按定价的八折销售该件航天玩具模型6件与将定价降低10元销售该航天玩具模型3件获得利润相同．(1)该航天玩具模型的定价与进价分别为多少元？(2)若现按定价销售这种航天模型玩具600件，销售一部分后发现生意火爆，又将每件航天玩具模型提价10元，很快销售完，要想利润不低于22000元，提价前应最多销售多少件玩具？23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b与y轴交于点P(0,3)，与x轴交于点Q(4,0)，与反比例函数y=ax相交于点M，N两点．(1)求一次函数的解析式．(2)作∠OPQ的角平分线PD交x轴于点D，连接DM，若PM=MD，求a的值．24. 如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，AB≠CD，∠BCD=90°，以BC为直径作⊙O恰好与AD相切于点M．(1)求证：AB+CD=AD．(2)连接OA、OD，求证：△ABO∽△OCD．(3)如图2，若E为OB的中点，连接DE并延长交AB的延长线于F，当BE=BF时，求出BFAB的值．25. 如图1，过原点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为A(3,3)，与x轴的另一交点记为B，,0)，抛物线上有一动点P在A、B之间运动，过点p且平行于x轴的直线在x轴上有一定点C(103交OA于点D，交AC于点E，AP的延长线交x轴于点F．(1)求抛物线的解析式．(2)连接PC，当PC//OA时，求点P的坐标．(3)如图2，在第(2)问的条件下，抛物线上有一动点Q在O、A之间运动，过点Q且平行于x轴的直线把△OAP分割为两部分，当这两部分的面积比为1：3时，直接写出点Q的纵坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−4<−π<√7<3.14，∴所给的实数中，最小的数的是−4．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：758.3万=7583000=7.583×106．故选：A．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵√3,√2不是同类二次根式，不能合并，∴A选项的结论不正确；∵(−2a2)3=−8a6，∴B选项的结论不正确；∵√8−√2=2√2−√2=√2，∴C选项的结论正确；∵(a−b)2=a2−2ab+b2，∴D选项的结论不正确．故选：C．利用二次根式的运算，幂的乘方，完全平方公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．本题主要考查了二次根式的加减法，幂的乘方，完全平方公式，正确利用上述法则进行运算是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”．故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．5.【答案】D【解析】解：A.对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；B.全国中学生每天完成作业时间的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C.对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；D.对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查，适合采用全面调查方式，符合题意．故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】B【解析】解：∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE，A .∠A =∠D ，AC =DF ，∠ACB =∠DFE ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABC≌△DEF ，故本选项不符合题意；B .AB =DE ，AC =DF ，∠ACB =∠DFE ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF ，故本选项符合题意； C .∵AB//DE ， ∴∠B =∠E ，∠B =∠E ，∠ACB =∠DFE ，AC =DF ，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出△ABC≌△DEF ，故本选项不符合题意； D .∵BF =CE ， ∴BF +CF =CE +CF ， 即BC =EF ，BC =EF ，∠ACB =∠DFE ，AC =DF ，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出△ABC≌△DEF ，故本选项不符合题意； 故选：B ．根据平行线的性质得出∠ACB =∠DFE ，∠B =∠E ，根据BF =CE 求出BC =EF ，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL 等．7.【答案】A【解析】解：设一次函数的解析式为：y =kx +b ， 则{b =1k +b =3， 解得：{k =2b =1，故一次函数解析式为：y =2x +1， 则x =2时，y =2×2+1=5． 故m =5． 故选：A ．直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出m 的值．此题主要考查了一次函数的定义以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出一次函数解析式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：单项式−2a m b4与5a2b2+n是同类项，∴m=2，2+n=4，∴m=2，n=2．∴m n=22=4．故选：C．依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：连接OB，∵∠C=40°，∴∠BOA=2∠C=80°，∵OA=OB×(180°−80°)=50°，∴∠BAD=12故选：C．连接OB，根据圆周角定理求出∠BOA，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：连接BP，点O是AB的中点，则OM是△ABP的中位线，BP最大，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OM=12∵直线V=x与双曲线y=1交于A、B两点，x∴B(−1,−1)，∵C(−4,0)，∴BC=√(−1+4)2+(−1−0)2=√10，∵半径长为1，∴BP的最大值为√10+1，∴OM的最大值为：√10+12，故选：D．确定OM是△ABP的中位线，则求线段OM最大值，只要求得线段BP的最大值即可．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定OM是△ABP的中位线是解本题的关键．11.【答案】a(a−3)(a+3)【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式=a(a2−9)=a(a−3)(a+3)，故答案为：a(a−3)(a+3)．12.【答案】x=35【解析】解：12x −23−x=0，3−x−4x=0，解得：x=35，检验：当x=35时，2x(3−x)≠0，∴x=35是原方程的根，故答案为：x=35．按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．13.【答案】√33【解析】解：∵∠C=90°，sinA=12，∴∠A=30°，∴tanA=tan30°=√33，故答案为：√33．根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．本题考查了特殊角的三角函数值，同角三角函数的关系，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．14.【答案】(1,−1)【解析】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y=2x2−3向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是y=2(x−1)2−1．所以平移后抛物线的顶点坐标是(1,−1)．故答案是：(1,−1)．直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．15.【答案】4+4√3【解析】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F，∴FA=FD，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠DAE=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt△ADE中，∵DE=12AD=4，∴AE=√3DE=4√3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=DE+AF+EF=DE+AE=4+4√3．故答案为：4+4√3．先根据线段垂直平分线的性质得到FA=FD，再计算出∠DAE=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出DE=4，AE=4√3，然后利用等线段代换得到△DEF的周长=DE+AE．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．16.【答案】2【解析】解：在Rt△ACB中，AC=CB=2，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=√22+22=2√2，∴S阴=S△ABC+S扇形BAG−S扇形BCD=12×2×2+45π×(2√2)2360−90π×22360=2，故答案为：2．根据S阴=S△ABC+S扇形BAG−S扇形BCD，求解即可．本题考查作图−旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，学会利用割补法求阴影部分面积，属于中考常考题型．17.【答案】②④【解析】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴−b2a>0，∴b<0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0．∴①的结论不正确；∵函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)经过点(−1,0)、(m,0)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1+m2，∵1<m<2，∴0<m−12<12．∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a，∴0<−b2a <12．∴②的结论正确；∵点A(−2,y1)，B(2,y2)在抛物线上，A(−2,y1)到抛物线的对称轴的距离大于B(2,y2)到抛物线的对称轴的距离，∴y1>y2，∴③的结论不正确；∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0，必有两个不相等的实数根，∴④的结论正确，结论正确的有：②④，故答案为：②④．结合二次函数的图象，利用二次函数的性质对每个结论进行逐一判定即可得出结论．本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标的特征，抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18.【答案】解：原式=1−2×√22−4+4=1−√2．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，算术平方根，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式=(x+1x+1+3x−1x+1)⋅(x+1)(x−1)x=x+1+3x−1x+1⋅(x+1)(x−1)x=4x−4，∵(x+1)(x−1)≠0，且x≠0，∴x≠±1且x≠0，又∵−2<x<3，∴整数x可以取2，当x=2时，原式=4×2−4=4．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再结合分式有意义的条件，选取合适的整数x的值，代入求值．本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．20.【答案】4054【解析】解：(1)本次调查的学生人数是12÷30%=40(人)，故答案为：40；=54°，1.5小时对应人数为40×35%=14(人)，(2)α=360°×640补全图形如下：故答案为：54；(3)估计该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有600×14+8=330(人)．40(1)由1小时人数及其所占百分比可得总人数；(2)用360°乘以0.5小时人数所占比例，用总人数乘以1.5小时人数所占百分比即可；(3)用总人数乘以样本中自主学习时间不少于1.5小时人数所占比例即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】(1)证明：在正方形ABCD 中，AB//CD ，∴∠BEC =∠ECD ，根据翻折，可得∠BEC =∠GEC ，∴∠ECD =∠GEC ，∴HE =HC ，∴△HCE 是等腰三角形；(2)设HD =x ，∵AB =4，∴BC =CD =4，∵E 为AB 的中点，∴EB =2，根据翻折，GC =BC =4，EG =EB =2，∵HC =4+x ，∴HE =4+x ，∴HG =4+x −2=2+x ，在Rt △HGC 中根据勾股定理，得(x +4)2=42+(x +2)2，解得x =1，∴HD =1．【解析】(1)根据正方形的性质，可得∠BEC =∠ECD ，根据翻折可得∠BEC =∠GEC ，进一步可得∠ECD =∠GEC ，即可得证；(2)设HD =x ，根据正方形的性质，可得HC =4+x ，HG =2+x ，在△HGC 中根据勾股定理，可得(x +4)2=42+(x +2)2，解方程即可．本题考查了正方形的性质，涉及了折叠问题，勾股定理等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设该航天玩具模型的定价为x 元，进价为y 元，依题意得：{x −y =306(0.8x −y)=3(x −10−y)， 解得：{x =100y =70． 答：该航天玩具模型的定价为100元，进价为70元．(2)设提价前销售m件玩具，则提价后销售(600−m)件玩具，依题意得：30m+(30+10)(600−m)≥22000，解得：m≤200．答：提价前应最多销售200件玩具．【解析】(1)设该航天玩具模型的定价为x元，进价为y元，根据“若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利30元；若按定价的八折销售该件航天玩具模型6件与将定价降低10元销售该航天玩具模型3件获得利润相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设提价前销售m件玩具，则提价后销售(600−m)件玩具，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)将P(0,3)，Q(4,0)代入y=kx+b得：{b=34k+b=0，∴{b=3k=−34，∴一次函数的解析式为y=−34x+3；(2)∵PD平分∠OPQ，PM=MD，∴∠OPD=∠DPQ=∠PDM，∴DM//PO，∴∠MDQ=∠POQ=90°，在Rt△POQ中，PQ=√PO2+OQ2=5，设PM=MD=x，∴MQ=5−x，∵DM//PO，∴△MDQ∽△POQ，∴MD PO =MOPQ，∴x 3=5−x5，∴x=158，∵DM//OP，∴OD OQ =PMPQ，∴OD4=85，∴OD=32，∴M(158,32 )，∴a=158×32=4516．【解析】(1)将P(0,3)，Q(4,0)代入y=kx+b，解方程即可；(2)由角平分线的定义和等腰三角形的性质得DM//PO，则△MDQ∽△POQ，得MDPO =MOPQ，可得MD，QD的长，从而得出答案．本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，角平分线的定义和等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，得出DM//PO是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OM，∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，∵AB//CD，∴BC⊥AB，∴AB与CD都与⊙O相切，∵⊙O与AD相切于点M，∴AB=AM，DC=DM，∴AB+CD=AM+DM=AD；(2)证明：连接OA、OD，在Rt△ABO和Rt△AMO中，{OA=OAOB=OM，∴Rt△ABO≌Rt△AMO(HL)，∴∠AOB=∠AOM，同理Rt△CDO≌Rt△MDO(HL)，∴∠COD=∠MOD，∵∠AOM+∠MOD+∠AOB+∠COD=180°，∴2(∠AOM+∠MOD)=180°，∴∠AOM+∠MOD=90°，∴∠AOB+∠COD=90°，∵∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠COD，又∵∠ABO=∠DCO=90°，∴△ABO∽△OCD；(3)解：∵BE=BF，∠EBF=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE=45°，∵AB//CD，∴∠FDC=∠BFE=45°，又∵∠DCO=90°，∴△DCE是等腰直角三角形，∴CD=CE，作AG⊥CD于点G，∵AG⊥CD，BC⊥CD，∴AG//BC，∵AB//CD，∴AB=CG，AG=BC，设BE=BF=x，AB=y，∵E为OB的中点，∴CE=CD=3x，∴AD=AB+CD=y+3x，BC=AG=4x，DG=CD−CG=3x−y，AF=x+y，在Rt△ADG中，DG2+AG2=AD2，∴(3x−y)2+(4x)2=(y+3x)2，∴y=43x，∴BF AB =xy=34．【解析】(1)连接OM，求得AB与CD都与⊙O相切，再根据切线长定理求解即可；(2)连接OA、OD，根据全等三角形的性质得出，∠AOB=∠AOM，∠COD=∠MOD，进而得到∠BAO=∠COD，结合∠ABO=∠DCO=90°，即可判定△ABO∽△OCD；(3)作AG⊥CD于点G，根据题意得到△BEF是等腰直角三角形，进而得到△DCE是等腰直角三角形，则CD=CE，设BE=BF=x，AB=y，CE=CD=3x，AD=y+3x，BC=AG=4x，DG= 3x−y，AF=x+y，根据勾股定理得到y=43x，据此即可得解．此题是圆的综合题，考查了圆的有关性质、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握有关定理并作出合理地辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为A(3,3)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−3)2+3，∵该抛物线经过原点O(0,0)，∴0=a(0−3)2+3，解得：a=−13，∴y=−13(x−3)2+3=−13x2+2x，故该抛物线的解析式为y=−13x2+2x．(2)设直线OA的解析式为y=kx，把A(3,3)代入得：3k=3，解得：k=1，∴直线OA的解析式为y=x，∵PC//OA，∴设直线PC的解析式为y=x+b，把C(103,0)代入得：103+b=0，解得：b=−103，∴直线PC的解析式为y=x−103，由−13x2+2x=x−103，解得：x1=−2(舍去)，x2=5，∴P(5,53).(3)过点P作PD//x轴，交OA于点D，∵P(5,53)，直线OA的解析式为y=x，∴D(53,53 )，∴PD=5−53=103，∴S△OAP=12DP×3=12×103×3=5，设Q(x,n)，且n>0，当0<n≤53时，设过点Q且平行于x轴的直线交OA于点M，交OP于点N，如图2，∵直线OA的解析式为y=x，∴M(n,n)，设直线OP的解析式为y=mx，则5m=53，解得：m =13， ∴直线OP 的解析式为y =13x ， ∴N(3n,n)， ∴MN =3n −n =2n ，∴S △OMN =12×2n ×n =n 2，∵过点Q 且平行于x 轴的直线把△OAP 分割为两部分的面积比为1：3，∴S △OMN S △OAP=14， ∴n 25=14， ∵n >0，∴n =√52； 当53<n <3时，设过点Q 且平行于x 轴的直线交OA 于点M ，交AP 于点N ，如图3， 设直线AP 的解析式为y =dx +e ，则{3d +e =35d +e =53， 解得：{d =−23e =5， ∴直线AP 的解析式为y =−23x +5， ∴N(−32n +152,n)， ∴MN =−32n +152−n =−52n +152， ∴S △AMN =12×(−52n +152)×(3−n)=54(n −3)2， ∵过点Q 且平行于x 轴的直线把△OAP 分割为两部分的面积比为1：3，∴S △AMN S △OAP=14，即4S △AMN =S △OAP ， ∴4×54(n −3)2=5，解得：n =4或2，∵53<n <3，∴n=2；综上所述，点Q的纵坐标为√52或2．【解析】(1)运用待定系数法设抛物线的解析式为y=a(x−3)2+3，把O(0,0)代入即可求得答案；(2)运用待定系数法求得直线OA的解析式为y=x，根据PC//OA，可求得直线PC的解析式为y=x−103，联立求解即可得出点P的坐标；(3)过点P作PD//x轴，交OA于点D，可求得S△OAP=5，设Q(x,n)，且n>0，当0<n≤53时，设过点Q且平行于x轴的直线交OA于点M，交OP于点N，如图2，求出点M、N的坐标，可得MN=2n，S△OMN=12×2n×n=n2，再由题意可得S△OMNS△OAP=14，建立方程求解即可得出答案；当53<n<3时，设过点Q且平行于x轴的直线交OA于点M，交AP于点N，如图3，可得MN=−52n+152，S△AMN=5 4(n−3)2，由题意可得S△AMNS△OAP=14，即4S△AMN=S△OAP，建立方程求解即可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与抛物线的交点，三角形面积等，熟练掌握待定系数法，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．。