2022年广东省河源市中考数学模拟试题及答案解析

2022年广东省河源市中考数学模拟试卷

1. 下列实数中，最小的数的是( )

A. √7

B. 3.14

C. −4

D. −π

2. 冬奥会的成功举办进一步提升北京的国际影响力和竞争力，带动了群众冰雪运动的迅速普及，为此“双奥之城”北京倍受世界瞩目，据悉，仅春节假日期间，全市重点监测147家旅游景区，累计接待游客758.3万人次，其中“758.3万”用科学记数法表示为( )

A. 7.583×106

B. 7.583×107

C. 75.83×106

D. 75.83×107

3. 下列计算正确的是( )

A. √2+√3=√5

B. (−2a2)3=−6a6

C. √8−√2=√2

D. (a−b)2=a2−b2

4. 中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )

A. 羊

B. 马

C. 鸡

D. 狗

5. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )

A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查

B. 全国中学生每天完成作业时间的调查

C. 对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查

D. 对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查

6. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC//DF，AC=DF，添加以下条件，仍不能使△ABC≌△DEF的是( )

A. ∠A=∠D

B. AB=DE

C. AB//DE

D. BF=EC

7. 已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m的值等于( )

x012

y13m

A. 5

B. −1

C. 3

D. 4

8. 若−2a m b4与5a2b2+n是同类项，则m n的值是( )

A. 2

B. 0

C. 4

D. 1

9. 已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C=40°，则∠BAD的度数是( )

A. 40°

B. 45°

C. 50°

D. 55°

10. 如图，在平面直角坐标系中，直线V=x与双曲线y=1

x

交于A、B两点，P是以点C(−4,0)为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，M为AP的中点．则线段OM长度最大值为( )

A. 2

B. 1

C. √10

2D. √10+1

2

11. 因式分解：a3−9a=______．

12. 分式方程：1

2x −2

3−x

=0的解是______．

13. Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1

2

，则tanA的值是______．

14. 抛物线y=2x2−3向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______．

15. 如图，已知∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分线且AD=8，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，连接DF，则△DEF周长为______．

16. 如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ACB绕着点B顺时针旋转90°得到△EDB，弧CD交AB于点F，弧AE交BD的延长线于点G.则图中的阴影部分面积为______．

17. 如图，函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)经过点(−1,0)、(m,0)，且1

①abc<0；

②0<−b

2a <1

2

；

③若点A(−2,y1)，B(2,y2)在抛物线上，则y1

④ax2+bx+c=0，必有两个不相等的实数根．

其中结论正确的有______.(填序号)

18. 计算：(π−3.14)0−2cos45°−√16+(1

4

)−1．

19. 先化简，再求值：(1+

3x−1x+1)÷x

x 2−1

，然后再从−2

数x 代入求值．

20. 为落实国家“双减”“五项管理”政策，贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天

的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是______人．

(2)图2中a 是______度，并将图1条形统计图补充完整．

(3)估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人．

21. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，连接CE ，将△CBE 沿CE 对折，得到△CGE ，

延长EG 交CD 的延长线于点H ． (1)求证：△HCE 是等腰三角形． (2)若AB =4，求HD 的长度．

22. 2021年10月16日0时23分，神州十三号顺利发射，举国欢庆．航天是让民族挺起脊梁的战略性的产业，是让生活更美好的伟大事业．某玩具企业眼光独到，准备生产一批航天模型玩具投放市场．若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利30元；若按定价的八折销售该件航天玩具模型6件与将定价降低10元销售该航天玩具模型3件获得利润相同．

(1)该航天玩具模型的定价与进价分别为多少元？

(2)若现按定价销售这种航天模型玩具600件，销售一部分后发现生意火爆，又将每件航天玩具模型提价10元，很快销售完，要想利润不低于22000元，提价前应最多销售多少件玩具？

23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b与y轴交于点P(0,3)，与x轴交于

点Q(4,0)，与反比例函数y=a

x

相交于点M，N两点．

(1)求一次函数的解析式．

(2)作∠OPQ的角平分线PD交x轴于点D，连接DM，若PM=MD，求a的值．

24. 如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，AB≠CD，∠BCD=90°，以BC为直径作⊙O恰好与AD相切于点M．

(1)求证：AB+CD=AD．

(2)连接OA、OD，求证：△ABO∽△OCD．

(3)如图2，若E为OB的中点，连接DE并延长交AB的延长线于F，当BE=BF时，求出BF

AB

的值．