中考习题—— 频数与频率
备战中考数学基础必练(浙教版)频数与频率(含解析)
2019备战中考数学基础必练（浙教版）-频数与频率（含解析）一、单选题1.某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70分～85分之间的有120人，则这个分数段的频率是（）A.0.2B.0.12C.0.24D.0.252.某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（）A.a=18，d=24%B.a=18，d=40%C.a=12，c=24%D.a=12，c=40%3.嘉嘉将100个数据分成①﹣⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率为（）A.11B.12C.0.11D.0.124.抛一枚普通硬币10次，其中4次出现正面，则出现正面的频率为（）A.2.5B.1.6C.0.6D.0.45.对某班40同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80～90分这个分数段的划记人数为“”，那么此班在这个分数段的人数占全班人数的百分比是（）A.20%B.40%C.8%D.25%6.掷一枚质地均匀的硬币50次，硬币落地后，出现正面朝上的次数为20次，则正面朝上的频率为（）A. B. C. D.17.给定一组数据如下，14,14,14,16,16,17,17,17,20,20,20,20,20,25，数17出现的频数与频率分别为()A.3和B.17和C.3和D.均不对8.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是（）A.8B.28C.32D.409.有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A.50B.30C.15D.310.在频数分布表中，各小组的频数之和（）A.小于数据总数B.等于数据总数C.大于数据总数D.不能确定二、填空题11.某班把学生分成5个学习小组，前4个小组的频率分别是0.04、0.04、0.16、0.34，第三个小组的频数是8，则第5小组的频率是________。
初三中考数学专项练习 频数与频率
频数与频率一、选择题1. （•海南,第12题3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．w考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选B点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1. （•黑龙江龙东,第4题3分）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为．考点：概率公式．.分析：由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃，∴第一位同学抽到黑桃的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. （•黔南州，第14题5分）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1考点：频数与频率分析：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数÷数据总数即可求解．解答：解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，∴第六组的频率是4÷40=0.1．故答案为0.1．点评：本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．三、解答题1. （•广西来宾，第20题8分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70＜x＜90 90＜x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数823 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可；（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．解答：解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案为：50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；故答案为：19；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．点评：此题考查了条形统计图和频数（率）分布直方图，用到的知识点是样本容量、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2．(年贵州安顺，第24题12分)学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有60件作品参赛；各组作品件数的众数是12件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．考点：频数（率）分布直方图；众数；列表法与树状图法．.分析：（1）直接利用频数除以频率=总数进而得出答案，再利用众的定义求出即可；（2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案；（3）利用树状图列举出所有可能，进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12÷=12÷=60（件），各组作品件数的众数是12；故答案为：60，12；（2）∵第四组有作品：60×=18（件），第六组有作品：60×=3（件），∴第四组的获奖率为：=，第四组的获奖率为：；∵＜，∴第六组的获奖率较高；（3）画树状图如下：，由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，所以刚好展示作品B、D的概率为：P==．点评：此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识，正确画出树状图是解题关键．3．（•湖北黄石,第21题8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．第1题图根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？考点：频数（率）分布直方图．分析：（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．解答：解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：（2）设抽了x人，则，解得x=8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50．则一等奖的分数线是80分．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4．（•浙江绍兴,第19题8分）为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．组别睡眠时间xA x≤7.5B7.5≤x≤8.5C8.5≤x≤9.5D9.5≤x≤10.5E x≥10.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据扇形统计图，确定出a的值即可；（2）根据图1求出抽取的人数，乘以C占的百分比即可得到结果；（3）分别找出七八年级睡眠合格的人数，求出之和即可．解答：解：（1）根据题意得：a=1﹣（35%+25%+25%+10%）=5%；（2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%=21（人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）根据题意得：755×+785×（25%+35%）=453+471=924（人），则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（•江西，第20题8分）某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。
频数与频率中考考题汇总
频数与频率中考考题汇总1. （2011浙江金华，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3【答案】D2. （2011四川南充市，4，3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）（A ）0.1 （B ）0.17 （C ）0.33 （D ）0.4【答案】D3. （2011浙江温州，7，4分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九 (1)班40名同学积极 参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5. 5～6.5组别的频率是( ) A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4组别【答案】B4. （2011浙江丽水，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3【答案】D5. （2011四川内江，13，5分）“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o 出现的频率是 ． 【答案】156. （2011广东东莞，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？组别【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体. （2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50， 5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10． 7. （2011广东广州市，22，12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图（图6），根据图中信息回答下列问题： （1）求a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8~10小时．图6 【答案】频数（1）a=50―6―25―3―2=14（2）设上网时间为6~8小时的三个学生为A1，A2，A3，上网时间为8~10个小时的2名学生为B1，B2，则共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2A3B1，A3B2B1B210种可能，其中至少1人上网时间在8~10小时的共有7种可能，故P（至少1人的上网时间在8~10小时）=0.78. （2011广东汕头，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.（2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．9. (2011 浙江湖州，21，8) 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．(1) 请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次．(2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数．．的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．【答案】解：(1)①40；2；5 ②4；5．⨯---=人.(2)发言次数增加3次的学生人数为：40(120%30%40%)4()⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=（次）.全班增加的发言总次数为40%40130%402431624125210. （2011浙江义乌，20，8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率分数段根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【答案】解：（1） 60 ， 0.15 (图略)（2） C（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.11.（2011山东聊城，19，8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：注：x 表示50户居民月总用水量（m 3）（1）表中的a ＝________；d ＝___________．（2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？ 【答案】（1）3，61；（2）这50户居民月总用水量超过550m 3的月份有5个，占全年月份的百分率为（5÷12）×100%＝42%（3）（378＋641＋456＋543＋550＋667＋693＋600＋574＋526＋423）÷50÷12＝109m 312. （2011广东省，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体. （2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．13.（2011山东临沂，20，6分）某中学为了解学生的课外阅读情况．就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普 66 n其他28合计 1下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：（1）表中m＝_________，n＝__________；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少【解】（1）84，0.33；…………………………………………………………………（2分）（2）喜爱阅读文学类的学生最多（84人），喜爱阅读艺术类的学生最少（22人）；…………………………………………………………………（4分）（3）1200×0.33＝396（人）．………………………………………………………（6分）14. （2011浙江省，20，8分）据媒体报道：某市四月份空气质量优良，高举全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表I：空气质量级别表空气污染指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300空气质量级别Ⅰ级（优）Ⅱ级（良）Ⅲ1（轻微污染）Ⅲ2（轻度污染）Ⅳ1（中度污染）Ⅳ2（中度重污染）Ⅴ（重度污染）空气综合污染指数30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,16738,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1) 填写频率分布表中未完成的空格；分组频数统计频数频率0~50 0.3051~100 12 0.40101~150151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 写出统计数据中的中位数、众数；(3)请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．【答案】（1）分组频数统计频数频率0~50 9 0.3051~100 12 0.40101~150 3 0.10151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 中位数是 80 、众数是 45 。
初三中考一轮复习频数与频率 题型分类 含答案(全面 非常好)
教学主题教学目标重要知识点1.2.3.易错点教学过程一、选择题1. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【答案】A。
2. 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】（A）300名（B）400名（C）500名（D）600名【答案】B。
3.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B。
4、数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】A．1 B．5 C． 6 D．8【答案】C。
5. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【】A．平均数B.频数分布C.中位数D.方差【答案】D。
6. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为【】A．12 B．13 C .14 D．15【答案】B。
7. 下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【】A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C。
8. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【】A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人【答案】D。
9. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222====S8.5S 2.5S10.1S7.4，，，．二月份白菜价格最乙丁甲丙稳定的市场是【】A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B。
初三数学频率频数练习题
初三数学频率频数练习题1. 某班级有30个学生，他们的数学考试成绩如下：80、70、65、85、90、78、80、75、82、88、90、78、80、75、85、88、75、82、80、88、75、80、85、88、78、75、85、80、82、75。
根据以上数据，回答以下问题：问题1：数学考试的最高分是多少？问题2：数学考试的最低分是多少？问题3：请列举出数学考试的分数频数分布表。
问题4：请写出数学考试的分数频率分布表。
解答：问题1：数学考试的最高分是90。
问题2：数学考试的最低分是65。
问题3：数学考试的分数频数分布表如下：分数频数65 170 175 678 380 682 385 588 490 2问题4：数学考试的分数频率分布表如下：分数频数频率65 1 0.03370 1 0.03375 6 0.20078 3 0.10080 6 0.20082 3 0.10085 5 0.16788 4 0.13390 2 0.067以上是对某班级数学考试成绩的频率和频数进行整理和统计的练习题。
通过统计分析，我们可以清楚地了解到某个数值在数据集中出现的次数，以及该数值所占的频率。
频数表可以帮助我们直观地了解到各个分数的分布情况，而频率表则更加全面地反映了各个分数出现的比例。
对于初三学生而言，掌握频数和频率的统计概念非常重要。
通过这些练习题的实践，可以帮助学生提高数据分析能力、数学思维能力和抽象思维能力，为他们将来的学习和生活奠定良好的数学基础。
希望以上练习题对你的数学学习有所帮助，加油！。
初三年级数学下学期《频数与频率》课后练习
初三年级数学下学期《频数与频率》课后练习学习是一个边学新知识边牢固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步，所以小编为大家整理了一份频数与频率课后练习，供大家参照。
一、选择题 (每题 5 分，共 30 分)1.一个扇形统计图中，扇形 A.B.C.D 的面积之比为2∶ 1∶ 4∶ 5，则最大扇形的圆心角为( )A.80B.100C.120D.150分组频数频率151.5～156.5～156.5～ 166.56a166.5～171.5～2.某校为了认识九年级全体男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量(测量结果均为整数，单位：厘米).将所得的数据整理后，列出频率分布表，以下表所示：则以下结论中： (1)此次抽样解析的样本是20 名学生 ;(2)频率分布表中的数据a=0.30;(3) 身高 167cm(包括 167cm) 的男生有9 人，正确的有 ( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)4.如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的 35%的扇形是 ( )7.如图为 2019～ 2019 年我国国内生产总值年增添率的变化情况，从图上看，以下结论中不正确的选项是( )A.2019 ～ 2019 年，国内生产总值的年增添率逐年减少B.2019 年国内生产总值的年增添率开始上升C.这 7 年中，每年的国内生产总值不断增添D.这 7 年中，每年的国内生产总值有增有减5.某校宣告了该校反响各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七 .八 .九三个年级共有学生800 人.甲.乙.丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：七年级的体育达标率最高.乙说：八年级共有学生264 人 .丙说：九年级的体育达标率最高.甲.乙.丙三个同学中，说法正确的选项是( )A. 甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲和乙及丙6.长三角 16 个城市中浙江省有 7 个城市 .以下列图分别表示 2019 年这 7 个城市 GDP( 公民生产总值 ) 的总量和增添快度 .则以下对嘉兴经济的议论，错误的选项是( )A.GDP 总量列第五位B.GDP 总量高出平均值C.经济增添快度列第二位D. 经济增添快度高出平均值二、填空题 (每题 5 分，共 30 分)3.一个样本含有下面10 个数据： 52， 51， 49， 50， 47， 48，50， 51，48， 53，则最大的值是_________，最小的值是_________，若是组距为 1.5，则应分成 ________组 .5.在数据 55，66，23，33，22，65，84，87，23，24，88 中，大于等于 50 而小于等于70 的数共有 _________个6.在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为 3∶ 4，且较小扇形表示 24 本课本书，则较大扇形表示 ________本课本书 .10.一组数据共 50 个，分别落在 5 个小组内，第一 .二 .三.四组的数据分别为，则第五小组的频数和频率分别为________._________.11.已知样本 25，21， 23，25， 27，29， 25，28， 30，29，26， 24，25， 27，26， 22，24， 25，26， 28.若取组距为2，那么应分为 ______组，在 24.5～26.5 这一组的频数是_______.12.小亮检查本班同学的身高后，将数据绘制成以以下列图所示的频数分布直方图(每小组数据包括最小值，但不包括最大值.比方，第二小组数据x 满足： 145150，其他小组的数据近似).设班上学生身高的平均数为，则的取值范围是_______________.三、解答题 (每题 10 分，共 40 分)13.甲.乙两人在某公司做见习销售员，销售小天鹅洗衣机，他们在 1～ 8 月份的销售情况以下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月甲的销售量 (单位：台 )78676677乙的销售量 (单位：台 )56567789(1)在右边给出的坐标系中，绘制甲.乙两人这8个月的月销售量的折线图： (甲用实线 ;乙用虚线 )(2)请依照 (1)中的折线图，写出 2 条关于甲 .乙两人在这8 个月中的销售情况的信息.①② .14.为了认识学生参加体育活动的情况，学校订学生进行随机抽样检查，其中一个问题是你平均每天参加体育活动的时间是多少 ?，共有 4 个选项：A.1.5 小时以上B.1 ～ 1.5 小时C.0.51 小时D.0.5 小时以下图 1.2 是依照检查结果绘制的两幅不完满的统计图，请你依照统计图供应的信息，解答以下问题：(1)本次一共检查了多少名学生?(2)在图 1 中将选项 B 的部分补充完满;(3)若该校有3000 名学生，你估计全校可能有多少名学一生均每天参加体育活动的时间在0.5 小时以下 .图1 图215.以下列图表示的是某班同学衣服上口袋的数目：(1)从图中可否可以得出以下信息?①只有 4 个人的衣服上有 4 个口袋 ;②只有 1 个人的衣服上有8个口袋;③只有 3 个人的衣服上有 5 个口袋 ;(2)依照上图填写下面的频数分布表，并绘制频数分布直方图.口袋数目 x35x799频数记录频数16.某校为了认识九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出以下统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数很多于 100 次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二.三.四组的频数比为4∶ 17∶15.结合统计图回答以下问题：(1)此次共抽调了多少人?(2)若跳绳次数很多于130 次为优秀，则此次测试成绩的优秀率是多少 ?四、拓展研究 (不计入总分 )17.人们常用人均教育经费来反响一个地区对教育投入的情况，我国 30 个城市 2019 年人均教育经费的统计数据以下.(单位：元 )北京 731 南宁 100长春 101重庆 102乌鲁木齐 171青岛 425深圳 584合肥 192武汉 184上海 790兰州 170呼和浩特206 广州 483 天津 440 郑州 197南京 292福州 349洛阳 127南昌 117贵阳 166吉林 76 海口 183 济南 205 昆明 234 西安 126成都 160 哈尔滨 249 石家庄 228 长沙 155 沈阳 237 (1)将以上数据进行以下分组，并填写表格：人均教育经费城市数 (频数 )(2)画出分布直方图和折线图.参照答案1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.53 47 48.39.3210.5 0.1 11.5 8 12.13.(1)略 (2)①乙的月销售量整体上送上升趋势;②甲的月销售量整体上呈平稳态势;等等 .14.(1)解 :200 名 (2)略 (3)30005%=150 人15.(1)能获取①③ ;(2)口袋数目 x35x799频数记录频数 4761216.(1)此次共抽调150 人 ;(2)26.67%;17.(1)人均教育经费城市数 (频数 )815322(2)图略 .这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上 ,每周一换。
初中数学频数与频率题型详细解析
初中数学频数与频率题型详细解析一.选择题1. （2018•广西玉林•3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.绘出的某一结果出现的频率折线图.则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币.出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子.出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球.取到的是黑球【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右.进而得出答案．【解答】解：A.抛一枚硬币.出现正面朝上的概率为0.5.不符合这一结果.故此选项错误；B.掷一个正六面体的骰子.出现3点朝上为.不符合这一结果.故此选项错误；C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25.不符合这一结果.故此选项错误；D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球.取到的是黑球的概率为：.符合这一结果.故此选项正确．故选：D．2．(2018湖南省邵阳市)（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息.若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛.应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩.再计算出两人成绩的方差.据此即可作出判断．【解答】解：李飞的成绩为5.8.9.7.8.9.10.8.9.7.则李飞成绩的平均数为=8.所以李飞成绩的方差为×[（5﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.8；刘亮的成绩为7.8.8.9.7.8.8.9.7.9.则刘亮成绩的平均数为=8.∴刘亮成绩的方差为×[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]=0.6.∵0.6＜1.8.∴应推荐刘亮.故选：C．【点评】本题主要考查折线统计图与方差.解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．二.填空题1.（2018•内蒙古包头市•3分）从﹣2.﹣1.1.2四个数中.随机抽取两个数相乘.积为大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果.从中找到积为大于﹣4小于2的结果数.根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2 ﹣11 2﹣2 2 ﹣2﹣4﹣1 2 ﹣1﹣21 ﹣2 ﹣122 ﹣4 ﹣22由表可知.共有12种等可能结果.其中积为大于﹣4小于2的有6种结果.∴积为大于﹣4小于2的概率为=.故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台.已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示.那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25.故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图.解题的关键是掌握频率=频数÷总数．3. （2018•贵州安顺•4分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛.在选拔过程中.每人射击次.计算他们的平均成绩及方差如表.请你根据表中的数据选一人参加比赛.最适合的人选是__________．选手甲乙平均数（环）方差【解析】分析：根据方差的定义.方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015.方差小的为乙.所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．4. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台.已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示.那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25.故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图.解题的关键是掌握频率=频数÷总数．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·7分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中.会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流.记者随机采访了部分参会教师.对他们发言的次数进行了统计.并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组发言次百分比别数nA 0≤n＜3 10%B 3≤n＜6 20%C 6≤n＜9 25%30%D 9≤n＜12E 12≤n＜10%15m%F 15≤n＜18请你根据所给的相关信息.解答下列问题：（1）本次共随机采访了60 名教师.m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中.E组只有2名女教师.F组恰有1名男教师.现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告.请用列表法或画树状图的方法.求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%.所有百分比的和为1.计算即可；（2）先计算出D.F组的人数.再补全条形统计图；（3）列出树形图.根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知.C组共有15名.占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60.5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师.4男2女.F组有三名教师.1男2女共有18种可能.∴P一男一女==答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为【点评】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识.难度不大.综合性较强．概率=所求情况数与总情况数之比2. （2018·湖北襄阳·6分）“品中华诗词.寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”.将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后.绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤＜x≤100 4 10%请观察图表.解答下列问题：（1）表中a= 12 .m= 40 ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中.有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛.则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数.总人数乘以C的百分比可得a的值.用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果.再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人.∴a=40×30%=12.m%=×100%=40%.即m=40.故答案为：12.40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1 女2 女3 男﹣﹣﹣（女.男）（女.男）（女.男）女1 （男.女）﹣﹣﹣（女.女）（女.女）女2 （男.女）（女.女）﹣﹣﹣（女.女）女3 （男.女）（女.女）（女.女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果.选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=.故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图.解题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题.也考查了列表法和画树状图求概率．3.（2018•江苏宿迁•8分）某市举行“传承好家风”征文比赛.已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100）.组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文.统计了他们的成绩.并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息.解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖.试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【分析】（1）由频率之和为1.用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38.频率为：0.38.根据总数=频数÷频率得样本容量.再由频数=总数×频率求出A.b的值.根据A.b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3.再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2.故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100.a=100×0.32=32.b=100×0.2=20.补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3.∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）.答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图.熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.4. （2018•乌鲁木齐•12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“.为了了解本次竞赛成绩情况.从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数.满分为100分）作为样本进行统计.并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损.其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x＜90 b c合计■ 1（1）写出a.b.c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中.从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动.求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率.根据公式：频率=先计算出样本总人数.再分别计算出a.b.c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率.根据样本估计总体的思想.计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格.得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况.利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24.b=2.c=0.04；（2）在选取的样本中.竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6.根据样本估计总体的思想.有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人.其中第4组有3人.不妨记为甲.乙.丙.第5组有2人.不妨记作A.B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学.情形如树形图所示.共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙.甲丙.乙甲.乙丙.丙甲.丙乙.AB.BA共8种情况.∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．5. （2018•嘉兴•8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168.175.180.185.172.189.185.182.185.174.192.180.185.178. 173.185.169.187.176.180.乙车间:186.180.189.183.176.173.178.167.180.175.178.182.180.179. 185.180.184.182.180.183.整理数据:组别频数165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个? （3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为（2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好.理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数.从而得到乙车间样品的合格率.用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为；（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个）.∴乙车间样品的合格率为.∴乙车间的合格产品数为（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高.所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等.且均在合格范围内.而乙的方差小于甲的方差.说明乙比甲稳定.所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率.用样本估计总体．6. （2018•贵州安顺•12分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况.对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项）.根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为）.“体育节目”（记为）.“综艺节目”（记为）.“科普节目”（记为）的观众各一名.电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动.请用列表或画树状图的方法.求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.【答案】（1）.；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数.用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数.然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数.再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数.然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人）.如图.（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数.恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2.所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n.再从中选出符合事件A或B的结果数目m.然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．8. （2018·黑龙江大庆·7分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动.班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查.问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项.每位同学仅选一项.根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧 4散文 a其他 b合计 1根据图表提供的信息.解答下列问题：（1）直接写出a.b.m的值；（2）在调查问卷中.甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类.现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组.请用列表法或画树状图的方法.求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数.再用总人数乘以散文的百分比求得其人数.根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数.最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数.找出恰好是丙与乙的情况.即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人.∴散文的人数a=40×20%=8.其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12.则其他人数所占百分比m%=×100%=30%.即m=30；（2）画树状图.如图所示：所有等可能的情况有12种.其中恰好是丙与乙的情况有2种.所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．9. （2018·黑龙江龙东地区·7分）为响应党的“文化自信”号召.某校开展了古诗词诵读大赛活动.现随机抽取部分同学的成绩进行统计.并绘制成如下的两个不完整的统计图.请结合图中提供的信息.解答下列各题：（1）直接写出a的值.a= 30 .并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动.90分以上（含90分）为优秀.那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数.再用D等级人数除以总人数可得a的值.用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人）.∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%.即a=30.C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人.补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10. （2018·黑龙江齐齐哈尔·10分）初三上学期期末考试后.数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分.每组含最低分.不含最高分）.并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三.四.五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有50 人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀.那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状.且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖.则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？【分析】（1）由第二组频数及其频率可得总人数；（2）先由二、三组的频率和求得对应频数和.从而求得第三组频数.再由第三.四.五组的频数比求得后三组的频数.继而根据频数和为总数求得最后一组频数.从而补全统计图；（3）用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得；（4）根据概率公式计算即可得．【解答】解：（1）全班学生人数为6÷0.12=50人.故答案为：50；（2）第二、三组频数之和为50×0.48=24.则第三组频数为24﹣6=18.∵自左至右第三.四.五组的频数比为9：8：3.∴第四组频数为16.第五组频数为6.则第六组频数为50﹣（1+6+18+16+6）=3.补全图形如下：（3）全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×=350人；（4）小强同学能被选中领奖的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n.再从中选出符合事件A或B的结果数目m.然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．11.（2018•贵州贵阳•10 分）在6.26国际禁毒日到来之际.贵阳市教育局为了普及禁毒知识.提高禁毒意识.举办了“关爱生命.拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300 人.现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分析.成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据.将下列表格补充完成整：整理、描述数据：分数段60 x 70 x 80 x 90 x 初一人数22412（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好.说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好.因为平均数和中位数都高于初一年级.12. （2018湖南张家界8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价.检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理.制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．等级频数频率A a 0.3B 35 0.35C 31 bD 4 0.04请根据图提供的信息.解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为100 ；（2）a= 30 .b= 0.31 ；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人.据此估算.该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为240 人．【分析】（1）根据统计图表中的数据可以求得本次的样本容量；（2）根据（1）中的样本容量和表格中的数据可以求得A.b的值；（3）根据a的值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100.故答案为：100；（2）a=100×0.3=30.b=31÷100=0.31.故答案为：30.0.31；（3）由（2）知a=30.补充完整的条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人）.故答案为：240．【点评】本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体.解答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用数形结合的思想解答．13. （2018•乌鲁木齐•12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“.为了了解本次竞赛成绩情况.从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数.满分为100分）作为样本进行统计.并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损.其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x＜90 b c合计■ 1（1）写出a.b.c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中.从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动.求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率.根据公式：频率=先计算出样本总人数.再分别计算出a.b.c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率.根据样本估计总体的思想.计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格.得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况.利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24.b=2.c=0.04；（2）在选取的样本中.竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6.根据样本估计总体的思想.有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人.其中第4组有3人.不妨记为甲.乙.丙.第5组有2人.不妨记作A.B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学.情形如树形图所示.共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙.甲丙.乙甲.乙丙.丙甲.丙乙.AB.BA共8种情况.∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．。
中考数学专项复习《频数与频率(2)》练习(无答案)浙教版
频数与频率(02)一、选择题1．乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（）A．29 B．28 C．8 D．62．一组数据1，2,2，3．下列说法正确的是( ）A．众数是3 B．中位数是2 C．极差是3 D．平均数是33．为了解某射击运动员的射击成绩，从一次训练中随机抽取了了该运动员的10次射击成绩，纪录如下;8,9,8，8,10,9，10，8，9，10．这组数据的极差是（）A．9 B．8.9 C．8 D．24．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8,7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是( ）A．极差是7 B．众数是8 C．中位数是8。
5 D．平均数是95．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：5102050100捐款的数额(单位：元）人数(单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是( )A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是206．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况,结果如下表：20253032小区绿化率（％）小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是( ）A．极差是13% B．众数是25%C．中位数是25％D．平均数是26.2％7．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（)A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是58．某日福建省九地市的最高气温统计如下表：地市福州莆田泉州厦门漳州龙岩三明南平宁德最高气温（℃）292830313130303228针对这组数据，下列说法正确的是（)A．众数是30 B．极差是1 C．中位数是31 D．平均数是289．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是( ）A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，1610．我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单位：元),关于这五个景区票价的说法中，正确的是（）景区名称黄果树大瀑布织金洞玉舍森林滑雪安顺龙宫荔波小七孔票价（元) 180 120 200 130 180 A．平均数126 B．众数180 C．中位数200 D．极差7011．已知一组数据：12,5，9，5,14，下列说法不正确的是( ）A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是912．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据,下列说法中正确的是（)班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是6013．有一组数据：2，5，7,2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是514．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）2530405060月用电量(度)户数12421A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是315．一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．216．若一组数据﹣1，0，2，4,x的极差为7，则x的值是( ）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣317．为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量45689（m3）户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是6m3B．平均数是5。
全国各地中考数学试卷分类汇编：频数与频率.doc
频数与频率一、选择题1. ．（2013湖南娄底，8，3分）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A．B．C．D．/exercise/math/268332/?mty2．（2013·聊城，10，3分）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A．50人B．64人C．90人D．96人/exercise/math/266825/?mty3．（2013·泰安，7，3分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5/exercise/math/266686/?mty4．（2013·潍坊，5，3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）．A．众数B．方差C．平均数D．中位数/exercise/math/266770/?mty5．（2013·鞍山，2，2分）一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6考点：众数．分析：根据众数的定义解答即可．解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．点评：此题考查了众数的概念－一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．6．（2013·鞍山，7，2分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．专题：图表型．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（2013·济宁，6，3分）下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么（x1－）＋（x2－）＋…＋（x n－）=0 D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方/exercise/math/37829/?mty8.2013浙江丽水3分)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是A. 16人B. 14人C. 4人D. 6人二、填空题1.（2013江苏扬州，12，3分）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中有标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．/exercise/math/267481/?mty【方法指导】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．【易错警示】不明确题意，不知道解答方法而出错．2.（2013湖南长沙，17，3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的频率稳定于0.2，那么可以推算出n/exercise/math/268615/?mty3．（2013•东营，14，4分）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是．答案：2解析：因为众数是a，故由题意得a=2，把这组数据按从小到大排列得：1，2，2，2，3，5，故中位数是中间两个数的平均数，即错误!未找到引用源。
中考数学试卷频数题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数据中，频数为4的是：A. 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4B. 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4C. 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3D. 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3答案：D解析：频数是指一组数据中某个数值出现的次数。
在选项D中，数值1出现了3次，频数为4。
2. 下列关于频数的说法正确的是：A. 频数一定大于等于0B. 频数可以大于数据组中的最大值C. 频数是表示数据集中数据分布情况的一个指标D. 频数与数据组中的最小值有关答案：A解析：频数是指一组数据中某个数值出现的次数，它一定大于等于0。
选项B、C、D的说法都不准确。
3. 下列数据中，众数是3的是：A. 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4B. 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5C. 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5D. 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6答案：A解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
在选项A中，数值3出现了3次，是出现次数最多的数值，因此众数是3。
4. 下列数据中，中位数是3的是：A. 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6B. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7C. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8D. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9答案：C解析：中位数是指一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。
在选项C中，数据从小到大排列后，中间位置的数值是6，因此中位数是3。
5. 下列数据中，极差是6的是：A. 1, 2, 3, 4, 5, 6B. 1, 2, 3, 4, 5, 7C. 1, 2, 3, 4, 5, 8D. 1, 2, 3, 4, 5, 9答案：B解析：极差是指一组数据中最大值与最小值之差。
在选项B中，最大值是7，最小值是1，极差为7-1=6。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 数据组：2, 4, 4, 6, 6, 6，众数是______。
初三数学山东教育版频数与频率同步练习
初三数学山东教育版频数与频率同步练习（答题时间：45分钟）一、选择题*1. 已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10，那么频率为0.2的范围是( )A. 5.5~7.5B. 7.5~9.5C. 9.5~11.5D.11.5~13.52. 已知一组数据有40个，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（）A. 0.10B. 0.12C. 0.15D. 0.183. 要调查某班身高在1.70米以上的学生在全班中的分布情况，最好是（）A. 绘制频数分布直方图B. 求平均数C. 求众数D. 绘制折线统计图4. 一组数据最大值与最小值的差是49，确定组距为6，应把这组数据分成多少组？（）A. 6组B. 7组C. 8组.D. 9组*5. 将一样本组数据分成5组，第1组到第4组的频率分别是0.2，0.3，0.15，0.25，第五组的频数是10，这个样本的样本容量是（）A. 100B. 200C. 300D. 不能确定二、填空题6. 对某班40名学生的一次数学成绩进行统计，在频数分布表中，80.5~90.5这一组的频率是0.20，那么成绩在80.5~90.5这个分数段的人数是__________。
7. 为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取了若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后绘成频数分布直方图，如图所示。
（图中从左向右依次为1，2，3，4，5组）（1）本次共抽取了__________名男生测量身高。
（2）身高在第__________小组的男生人数最多。
（3）若该中学有300名男生，估计身高为170cm及170cm以上的人数有__________人。
8. 将某雷达测速区测到的一组汽车的速度数据进行整理，得到下面的频数、频率分布表：注：30~40表示时速大于或等于30千米而小于40千米，其他类同。
中考试题频数与频率.docx
频数与频率一、选择题1、（2016齐河三模）排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）A.B. C. D.答案：B2.（2016·广东·一模）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是( ) A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是344答案：C 二 填空1、 三、解答题1、（2016 苏州二模）为增强学生环保意识，某中学组织全校2 000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图. (第1题)请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79. 5～ 89. 5 )”的扇形的圆心角为 °； (2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖;(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传.则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .答案：12143858解: (1) 144 ;(2) 640名同学获奖；(3)2 32、（2016齐河三模）为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．答案：1）该班人数：8÷0.16=50（人）；（2）如图所示；（3）选修足球的人数：3500×=1400（人）；（4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果．1 2 3 4 51 （2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2 （1，2）（3,2）（4,2）（5,2）3 （1,3）（2,3）（4,3）（5,3）4 （1,4）（2,4）（3,4）（5,4）5 （1,5）（2,5）（3,5）（4,5）由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．选出的两人1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P（A）=3、（2016枣庄41中一模）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；（2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解：（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=．4．(2016·浙江金华东区·4月诊断检测) 小红想了解她所居住的小区500户居民的家庭月食品支出情况，从中随机调查了40户居民家庭的情况（支出取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表分组频数频率1600～1799 2 0.0501800～1999 6 0.1502000～2199 ▲▲2200～2399 9 0.2252400～2599 3 0.0752600～2800 2 0.050合计40 1.000根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表.（2）补全频数分布直方图.（3）请你估计该居民小区家庭月食品支出不足2000元的户数大约有多少户？答案：（1）18，0.450（4分）；（2）图略（2分）；（3）100户（2分）5．(2016·浙江镇江·模拟)（本小题满分8分）（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球.在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验.如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中.再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的类别无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？（1）设盒中在未放入白球前共有x 个球x+=2240040 则x =18． （2）①盒中红球占总球数的百分比是40%， 盒中黄球占总球数的百分比是60%； ②设盒中有x 个球x8504=， 则x =100． 100×40=40，则盒中有40个红球．6. （2016·河南洛阳·一模）（9分）农村留守儿童问题引起了全社会的关注，本学期开学初，教育局为了解某县留守儿童入学情况，先对某镇一小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，1l2名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图9所示的两幅不完整的统计图，请根据上述统计图，解答下列问题： (1)补全条形统计图；(2)该校平均每班有名留守儿童；(3)若该镇所有小学共有60个教学班，每班学生人数45人，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童？(4)根据以上结果，请估计该镇小学留守儿童学生占全镇小学生人数的百分比．（1）该校的班级数是：2÷45360=16 （个）． 则人数是8 名的班级数是：16－1－2－6－2=5 （个）．（2）每班的留守儿童的平均数是：1（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2 ）=9 （人），16（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）．（4）20﹪7.（2016·河北石家庄·一模）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．第1题【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下： 男 男 女 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） ﹣﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种， 则P （选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．8. （2016·河大附中·一模）某研究小组为了解本市出租车司机工作情况，随机抽取本市100名出租车 司机进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．第2题请根据以上信息解答下列问题：(l)出租车司机工作情况扇形统计图中，“经常加班”所对应的圆心角的度数为 ； (2)请补全条形统计图；(3)该市共有1000名出租车司机，请估计全市出租车司机中经常加班且工作时间超过10小时的人数； (4)小明认为“全市所有出租车司机中，工作时间为9小时的人数约为1000×10013=130”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．答案：9.（2016·黑龙江大庆·一模）（本题6分）人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A 组为1位老人/户，B 组为2位老人/户，C 组为3位老人/户，D 组为4位老人/户，E 组为5位老人/户，F 组为6位老人/户． 请根据上述统计图完成下列问题： （1）这次共调查了________户家庭；（2）每户有六位老人所占的百分比为________； （3）请把条形统计图补充完整；（4）本次调查的中位数落在________组内，众数落在________组；（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？20%ABDCF EA 1位/户B 2位/户C 3位/户D 4位/户E 5位/户F 6位/户第3题答案：解：（1）500； （2）8%； （3）如下图； （4）C ，D ； （5）约为3.2万户．A 1位/户B 2位/户C 3位/户D 4位/户E 5位/户F 6位/户家庭数1001201601406080402010.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）（本题10分）某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查（开展情况为极少、有时、常常、总是四种），并绘制了部分统计图.请你根据图中信息，解答下列问题： （1）m = %,n = %, “总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图；（3）若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名？ （4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化？ 第4题答案：（1）m = 19 %，n = 10 % ， 144°.- (2)“有时”20人，“常常”62人. （3）1200×40%=480，约为480人 （4）提高很大. （意思相近均可）-11.（2016·湖北襄阳·一模）（6分）宜城市2016年体育考试即将开始，某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图。
初中数学 习题：频数和频率
频数和频率学习导航 重点频率与频数的概念，频率与频数之间的关系． 难点频率与频数的计算． 易混点频率与频数的区分． 易漏点所有频率之和等于1． 易错点只看频数大小，一般无法确定获胜对象． 精华提炼1.频数、频率的概念在数据统计时每个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率．说明：频率分布反映了样本数据落在各个范围数目的多少，频率分布反映了样本数据各个范围内所占的比例，它们都能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是实验的总次数；频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据，所有频率之和是1. 2．频数、频率之间的关系频率=频数÷数据总数，频数=频率×频率. 说明：已知频率、频数、数据总数三个量中的任意两个可以计算出第三个. 课堂练习1.下列说法正确的是（ ）A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度2. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人 3.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（ ）A ．B ．C ．D ．4. Lost time is never found again （岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 ．5.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组的频数为 ，频率为 ．6.食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表： 食品质量 优 良 合格 不合格 有害或 有毒食品数量 023n4请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为 ；（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？课后训练1. 小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（）A．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C．小明所在班级的学生人数不少于28人D．小明的选票的频率不能大于12.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在～（单位：m），这一小组的频率为，则该组的人数为（）A．150人B．300人C．600人D．900人3. 将100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为（）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 ■■13 12 10A．14 B．l5C．D．4.将某中学八年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如表格所示．则表中a的值应该是．第一组第二组第三组频数 6 10 a频率 b c 20%5.小红统计了她家3月份的电话通话时间，并绘制成如下的频数分布表（表中数据含最大值但不含最小值）：那么小红家3月份电话通话时间不超过6min的频数是．6. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表（图图7-5-2．请根整理情况频数频率非常好较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？图7-5-2频数和频率课堂练习点拨：A 、频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数．故错误；B 、频率是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值．故错误；C 、符合频率的意义．故正确；D 、频率能够反映每个对象出现的频繁程度．故错误．故选C ．点拨：本班A 型血的人数为：40×=16．故选A ． 点拨：读图可知：共有（15+30+20+35）=100人，参加科技活动的频数是20．故参加科技活动的频率．故选B ．点拨：由题意得，总共有25个，字母“i”出现的次数为：3次，故字母“i”出现的频率是253=． ，0，4 点拨：由题意得：第四组的频数为20，第四组的频率是20÷50=．6. 解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3=5，∴频率为=； （2）1300×204=260种． 答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的． 点拨：（1）首先求出随机抽样的20种包装食品中“食品质量为合格以上（含合格）”的数量，然后根据频率=频数÷数据总数得出结果；（2）首先求出随机抽样的20种包装食品中“有害或有毒”的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出答案． 课后训练点拨：当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，可得B ，C ，D 都正确，A 错误．故选A ．点拨：该组的人数为1200×=300（人）．故选B ． 点拨：第5组的频数为100-（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=．故选D ．点拨：∵1-20%=80%，∴（6+10）÷80%=20，∴20×20%=4．即a=4． 点拨：小红家3月份电话通话时间不超过6min 的频数是：26+12+8=46.6. 解：（1）较好的所占的比例是：360126则本次抽样共调查的人数是：70÷360120=200（人）； （2）非常好的频数是：200×=42（人），一般的频数是：200-42-70-36=52（人），较好的频率是：20070=，一般的频率是：20052=，不好的频率是：20036=；（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（+）=840（人）。
初三中考一轮复习频数与频率 题型分类 含答案(全面 非常好)
教学主题教学目标重要知识点1.2.3.易错点教学过程一、选择题1. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【答案】A。
2. 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】（A）300名（B）400名（C）500名（D）600名【答案】B。
3.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B。
4、数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】A．1 B．5 C． 6 D．8【答案】C。
5. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【】A．平均数B.频数分布C.中位数D.方差【答案】D。
6. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为【】A．12 B．13 C .14 D．15【答案】B。
7. 下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【】A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C。
8. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【】A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人【答案】D。
9. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222====S8.5S 2.5S10.1S7.4，，，．二月份白菜价格最乙丁甲丙稳定的市场是【】A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B。
中考数学专题复习之 15 频数与频率(含解析)1 精编
15 频数与频率(含解析)一、选择题1．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．2．（3分）（2016•宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【考点】模拟实验．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故选：D．【点评】考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．二、填空题1．（3分）（2016•南宁）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形．【专题】计算题．【分析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【解答】解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率故答案为．3 133 13【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．2．（3分）（2016•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．3．（4分）（2016•成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】先求出“非常清楚”所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣90360×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．【点评】此题考查了用样本估计总体，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．三、解答题1．（8分）（2016•泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．【点评】本题考查了频数分布表与扇形统计图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．2．（8分）（2016•荆州）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；概率公式．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m 的值，n 的值；（2）根据（1）中的m 的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x ＜90这一组；（4）由题意可得，125450.55300+=， 即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．（6分）（2016•江西）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）46100×3600=360（人）． 答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．4．（8分）（2016•百色）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a 的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a 的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×209=162°； （3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：1210=65， 即第一组至少有1名选手被选中的概率是65． 【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5．（7分）（2016•深圳）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图）根据上述统计图可得此次采访的人数为 人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数与频率．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m 的值，根据30÷200，求得n 的值；（2）根据m 的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．6．（2016•毕节市）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【专题】探究型；统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．（8分）（2016•娄底）在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？【分析】（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比求出m；用成绩在80≤x＜90段的频数除以总人数即可求出n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用娄底市共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：m=200×0.40=80（人），n=40÷200=0.20；故答案为：80，0.20；（2）根据（1）可得：70≤x＜80的人数有80人，补图如下：（3）根据题意得：4000×（0.20+0.10）=1200（人）．答：估计约有1200人进入决赛．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（8分）（2016•邵阳）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况， ∴选择的市民均来自甲区的概率为：122=61． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（10分）（2016•益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据a= ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【分析】（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312=14．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（6分）（2016•金华）某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30，∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×2030=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．【点评】本题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体．11．（8分）（2016•丽水）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．【考点】条形统计图；频数（率）分布折线图．【分析】（1）先根据统计图得到“掷实心球”项目男、女生总人数，除以2可求“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生人数，即可得到“跳绳”项目的女生人数；（2）根据平均数公式得到该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目即可求解；（3）根据统计图提出合理化建议，合理即可．【解答】解：（1）（400+600）÷2﹣260=1000÷2﹣260=500﹣260=240（人）答：“跳绳”项目的女生人数是240人；（2）“掷实心球”项目平均分：（400×8.7+600×9.2）÷（400+600）=（3480+5520）÷1000=9000÷1000=9（分），投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目．（3）如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳．【点评】本题考查的是条形统计图、频数（率）分布折线图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．12．（5分）（2016•张家界）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．13．（6分）（2016•无锡）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：（1）表中a=，b=；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b=450=0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体，正确将条形统计图和表格中数据相联系是解题关键．14．（10分）（2016•荆门）秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，（1）在表中，a=，b=，c=；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵96536752785189590????=81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400，即“优秀”等次的学生约有400人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．15．（10分）（2016•宁夏）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．【考点】一次函数的应用；频数与频率；条形统计图．【分析】（1）根据题意列出函数关系式；（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，即可．（3）分两种情况计算【解答】解：（1）当n=9时，y=⎩⎨⎧⨯-+⨯=⨯5)9(932793x =27(9)518(x x x ≤⎧⎨-⎩＞9)；（2）根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于30×0.5=15，根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，因此当n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18＞15． 因此n 的最小值为9．（3）若每支笔同时购买9个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895， 费用的平均数：1796． 若每支笔同时购买10个笔芯， 则所需费用总和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，费用的平均数：1856． 因此应购买9个笔芯．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的性质，统计图，解本题的关键是统计图的分析．16．（7分）（2016•泸州）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b 的值，进而可得出a 的值；（2）求出a 的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数=9020%=450（人）． ∵娱乐人数占36%，。
新人教版九年级上册初中数学 25 频数与频率(含解析) 真题专项训练
频数与频率一.填空题1. （2019•江苏扬州•3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .（精确到0.01）【考点】：频率与频数【解析】：频率接近于一个数，精确到0.01【答案】：0.92二.解答题1. （2019•江苏扬州•8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中a= 120 ，b= 0.1 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.【解析】：（1）36÷0.3=120（人）总共120人，∴a=12012÷120=0.1=b（2）如图 0.4×120=48（人）（3）1200×（0.4+0.1）=600人答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用2. （2019•广东省广州市•10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．。
华师大版数学八年级上册_《频数与频率》典型例题
《频数与频率》典型例题频数、频率是初中数学中的两个重要概念，它们都能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是实验的总次数；频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据，所有频率之和是1．一、频数与频率概念辨析例1下列说法正确的是（ ）A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度析解：本题考查了频数与频率的概念.注意频数是指某个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总数的比值.它们能够反映每个对象出现的频繁程度，所以选C.评注: 频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．频数表示的是某一对象出现的次数，而频率则是某一对象的频数与总次数的比值．二、频率的简单计算例2大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.7析解: 跳绳次数在90～110这一组的人数有91、93、100、102四个，所以这一组的频率为2.0204 故应选B.评注：频率是个比值，它可以用小数、百分数、真分数来表示，但当结果不能除尽时，一般选择用真分数来表示．三、用频数与频率在实际问题中的应用例3为迎接北京2008年奥运会的召开，市团委学举办了一次奥运知识竞赛，某校通过学生自愿报名和学校选拔，共选出了２５名选手参赛，比赛成绩如下(满分100分）：84、87、95、98、100、88、78、92、83、89、94、81、86、97、94、76、82、80、91、93、96、99、88、94、100。
中考数学考前小题狂做专题15频数与频率含解析试题
频数与频率1. 如图是九〔1〕班45名同学每周课外阅读时间是的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．由图可知，人数最多的一组是〔〕A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时2．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数〔环〕及方差两个因素进展分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如下图．甲乙丙平均数方差根据以上图表信息，参赛选手应选〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄:13 14 15 16〔岁〕人数 1 5 4 2关于这12名队员的年龄，以下说法错误的选项是34．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，那么第5组的频率是〔〕A．0.1 B．0.2 C5．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，以下关于年龄的统计量不会发生改变的是〔〕A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差6．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3那么该校女子排球队队员的平均年龄是岁．7．某种油菜籽在一样条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 20003000发芽的频数m 96 284 380 571 948 19022848发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是〔结果准确到0.01〕．参考答案1.【考点】频数〔率〕分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答此题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，应选B．2.【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，那么丁的成绩的平均数为：×〔8+8+9+7+8+8+9+7+8+8〕=8，丁的成绩的方差为：×[〔8﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣9〕2+〔8﹣7〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣9〕2+〔8﹣7〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣8〕2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，应选：D．3.【答案】D.考点：众数；中位数;极差；平均数．4.【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣〔12+10+6+8〕=40﹣36=4，那么第5组的频率为4÷40=0.1，应选A．5.【考点】统计量的选择；频数〔率〕分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，那么总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，应选：B．【点评】此题主要考察频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，纯熟掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6.【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进展计算即可．【解答】解：根据题意得：〔13×1+14×1+15×7+16×3〕÷12=15〔岁〕，即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考察了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是此题的关键．7.【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，那么这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．【点评】此题考察了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解此题的关键．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
青岛版数学九年级下册6.2频数与频率练习题
6.2 频数与频率一、选择题（共20小题；共100分）1. 下表是我国部份城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是A.2. 频数、频率与实验总次数之间的关系是 ( )A. 频数越大，频率越大B. 总次数一按时，频数越大，频率可无穷大C. 频数与总次数成正比D. 频数一按时，频率与总次数成反比3. 调查某班30名同窗的跳高成绩时，在搜集到的数据中，不足1.50米的数显现的频率是0.82，那么达到或超过1.50米的数显现的频率是 ( )A. 0.82B. 0.18C. 30D. 14. 某学校为了了解九年级学生体能情形，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图．学生仰卧起坐次数在25∼30之间的频率为A. 0.1B. 0.17C. 0.33D. 0.45. 绘制频数散布直方图时，计算出最大值与最小值的差为21cm，假设取组距为4cm，那么最好应分 ( )A. 4组B. 5组C. 6组D. 4组或5组6. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过量次摸球实验发觉，摸到红色球的频率稳固在15%左右，那么口袋中红色球可能有 ( )A. 4个B. 6个C. 34个D. 36个7. 某校为了了解九年级学生的体能情形，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如下图的频数散布直方图，请依照图示计算，仰卧起座次数在15∼20次之间的频率是A. 0.1B. 0.17C. 0.33D. 0.48. 某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m )在1.68−1.70这一小组的频率为0.25，那么该组的人数为 ( )A. 600人B. 150人C. 60人D. 15人9. 在一个不透明的袋子里装有3个黑球和假设干个白球，它们除颜色外都相同．在不许诺将球倒出来数的前提下，小明为估量其中的白球数，采纳如下方法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，⋯，不断重复上述进程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．依照上述数据，小明估量口袋中白球大约有 ( )A. 10个B. 12个C. 15个D. 18个10. 将100个数据分成8个组，如下表：那么第六组的频数为 ( )A. 12B. 13C. 14D. 1511. 大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，取得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．那么跳绳次数在90−110这一组的频率是 ( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.712. 王教师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，那么本班A型血的人数是组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A. 16人B. 14人C. 4人D. 6人13. 某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58−1.63 (单位：m )这一小组的频率为0．25，那么该组的人数为 ( )A. 150人B. 300人C. 600人D. 900人14. 以下说法正确的选项是 ( )A. 频数越小，频率越大B. 频数大，频率也必然大C. 频数一按时，频率越小，总次数越大D. 频数专门大时，频率可能超过115. 对60个数据进行处置时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和别离等于 ( )A. 60，1B. 60，60C. 1，60D. 1，116. 一个容量为70的样本最大值为141，最小值60，取组距为10，那么能够分成 ( )A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组17. 在样本的频数散布直方图中，有11个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的四分之一，且样本数据有160个，那么中间一组的频数为 ( )A. 0.2B. 32C. 0.25D. 4018. 已知一组数据10，9，8，7，6，6，9，10，7，9，6，7，10，9，6，8，9，10，6，9，那么频率为0.5的范围是 ( )A. 5.5−7.5B. 6.5−8.5C. 7.5−9.5D. 8.5−10.519. 为了了解某地域初三学生的躯体发育情形，抽查了该地域100名年龄为17.5岁- 18岁的男生体重（kg），取得频率散布直方图如下：依照上图可得这100名学生中体重大于等于56.5小于等于64.5的学生人数是A. 20B. 30C. 40D. 5020. 在对某地域的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示，请依照此表回答以下问题．样今年龄在60A. 0.16B. 0.08C. 0.14D. 16二、填空题（共4小题；共20分）21. 对某中学同年龄的70名女学生的身高进行测量，取得一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算把它们分成8组，那么组距是．22. 某班级50名学生在时期性测试中，分数段在90∼100分的频率为0.1，那么该班级在那个分数段的学生有人．23. 已知一个县有40人参加全国初中物理竞赛，把他们的成绩分为六组，第一组到第四组的频数别离是10，5，7，6，第五组的频率是0.20，那么第六组的频率是．24. 七（一）班同窗为了解某小区家庭月均用水情形，随机调查了该小区部份家庭，并将调查数据整理如下表（部份）：假设该小区有800户家庭，据此估量该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有户．三、解答题（共5小题；共65分）25. 某校八年级所有女生的身高统计数据如下表，请回答以下问题：(1)(2) 身高在145cm到165cm的女生有多少人？(3) 一女生的身高恰好为155cm，哪一组包括那个身高？这一组显现的频数、频率各是多少？26. 以下问题中的数据在美国的历史上都是真实的，试对此现象进行分析：(1) 亚利桑那州从来是一个风光优美，气候宜人的地址，尤其有利于肺结核病人的疗养、康复．可是十九世纪有一名统计学家发觉，在亚利桑那州死于肺结核的人数远较其他州多，患者比例普遍达到其他州的1.5至2倍．人们一度对那个地址优美的环境望而却步，给本地的旅行、疗养业造成了庞大的阻碍．(2) 上个世纪，某地的房产开发商曾对那时每户家庭人数进行过较大规模的调查，取得的结论是平均每户3.6人．据此，在昔时的住房设计中要紧考虑了适宜4人家庭居住的户型，结果造成了滞销，而适宜2至3人家庭居住的小户型和4人以上的大户型却供不该求．27. 九（1）班同窗为了解 2020 年某小区家庭月均用水情形，随机调查了该小区部份家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤100.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤25425<x≤3020.04(1) 把上面的频数散布表和频数散布直方图补充完整；(2) 求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比；(3) 假设该小区有1000户家庭，依照调查数据估量，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？28. 我市启动了第二届“漂亮港城•美在阅读”全民阅读活动．为了解市民天天的阅读时刻情形，随机抽取了部份市民进行调查．依照调查结果绘制如下尚不完整的频数散布表：(1) 补全表格；(2) 将天天阅读时刻不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．假设我市约有500万人，请估量我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？29. 5 月 23，24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试．某校抽取了部份学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如右统计图．甲同窗计算出前两组的频率和是0.12，乙同窗计算出第一组的频率为0.04，丙同窗计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4:17:15．结合统计图回答以下问题：(1) 这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2) 假设跳绳次数很多于130次为优秀，那么这次测试成绩的优秀率是多少？(3) 若是这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？答案第一部份 1. B 2. D 3. B 4. D 5. C6. B7. A8. A9. B10. D11. B 12. A 13. B 14. C 15. A 16. B 17. B 18. D 19. C 20. A 第二部份 21. 3 22. 5 23. 0.1 24. 560 第三部份25. (1) 那个学校八年级共有女生 50+60+70+20=200（人）． 25. (2) 身高在 145cm 到 165cm 的女生有 60+70=130（人）．25. (3) 从上表能够看出，155cm 在第 3 组，第 3 组显现的频数是 70，频率为 70200×100%=35%．26. (1) 由于亚利桑那州的气候、环境有利于肺结核病人的康复，因此必然会有大量外地患者前来疗养，患者比例、死亡人数的增加就不足为奇．要正确评判本地环境对肺结核患者的作用，应同时调查肺结核病人的治愈、好转率，本地居民中肺结核的发病率等．26. (2) 平均每户 3.6 人并非表示大多数家庭规模为近 4 人．开发商在关注家庭人数平均数、众数的同时应付数据作全面分析，并注重对近期预备购房对象作调查．事实上，本地媒体事后发布的数据是全数家庭中，3∼4 人家庭占 45%，1∼2 人家庭占 35%，4 人以上家庭占 20%；而两年内购买新房的家庭中 3∼4 人家庭占 33%，1∼2 人家庭占 56%，4 人以上家庭占 11%． 27. (1) 月均用水量x (t )频数(户)频率0<x ≤560.125<x ≤10120.2410<x ≤15160.3215<x ≤20100.2020<x ≤2540.0825<x ≤3020.0427. (2) 0.12+0.24+0.32=0.68．即月均用水量不超过 15t 的家庭数占被调查的家庭总数的 68%． 27. (3) (0.08+0.04)×1000=120．因此依照调查数据统计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 120 户． 28. (1)28. (2) 500×(0.1+0.05)=500×0.15=75（万人）． 答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有 75 万人．29. (1) 第二组的频率为 0.12−0.04=0.08，120.08=150（名），这次共抽取了 150 名学生的一分钟跳绳测试成绩． 29. (2) 第一组人数为 150×0.04=6（人）， 第三组人数为 51 人， 第四组人数为 45 人． 这次测试的优秀率为150−6−12−51−45150×100%=24%．29. (3) 成绩为 120 次的学生至少有 7 人．。
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投影与视图一、选择题1. （2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B2. （2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A ．2πB ．12π C ． 4πD ．8π【答案】C3. （2011安徽芜湖，3，4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的 是（ ）.【答案】C4. （2011福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ）第12题图42 2 4左视图右视图 俯视图ABDC【答案】A5. （2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）【答案】A6. （2011山东德州2,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（Ａ）圆柱（B）圆锥（C）球体（D）长方体【答案】C7. （2011山东济宁，8，3分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B8. （2011山东日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）【答案】C9. （2011山东泰安，6 ，3分）下列几何体：（第8题）其中，左视图是平等四边形的有（ ）A.4个B.3个C. 2个D.1个` 【答案】B10．（2011山东威海，10，3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图， 则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）A ．3个B ．4个C ． 5个D ．6个 【答案】D11. （2011山东烟台，2,4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）【答案】A12. （2011浙江杭州，8，3）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a ＝（ ）A ．23B ．3C ．2D ．1【答案】B13. （2011宁波市，6，3分）如图所示的物体的府视图是ABCD（第4题图）【答案】D14. （2011浙江衢州，1,3分）如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ）【答案】A15. （2011浙江绍兴，4，4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.主视方向【答案】D16. （2011浙江台州，2,4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）【答案】B17. （2011浙江温州，3，4分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )【答案】A主视方向A.B. C. D. (第4题)A.B. C. D.18. （2011浙江义乌，4，3分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是（ ）【答案】B19. （2011浙江省嘉兴，5，4分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆【答案】D20．（2011浙江丽水，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B21. （2011江西，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.【答案】C22. （2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是水平面主视方向（第5题）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．【答案】D23. （2011湖南常德，10，3分）如图3，是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的左视图是（ ）【答案】A24. （2011江苏连云港，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B25. （2011江苏宿迁,3,3分）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）【答案】B26. （2011江苏泰州，4，3分）右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是图3主视方向A B CD21 11正面A ．B ．C ．D ．俯视图左视图主视图A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ． 球体 【答案】A27. （2011山东济宁，10，3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c += D ．222a b c +=【答案】D28. （2011山东聊城，2，3分）如图，空心圆柱的左视图是（ ）【答案】C29. （2011四川成都，2,3分）如图所示的几何体的俯视图是 D【答案】Dac2b第10题30. （2011四川广安，9，3分）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21【答案】A31. （2011四川内江，8，3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是12213ABCD【答案】B32. （2011四川宜宾,6,3分）如图所示的几何体的正视图是（ ）【答案】D33. (2011重庆綦江，3，4分)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】：CA ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第6题图）主视图俯视图34.（2011江西南昌，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A. B. C. D. 图甲图乙第3题图【答案】C35.（2011江苏淮安，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B36.（2011江苏南通，6，3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是【答案】B37.（2011四川绵阳8，3）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是【答案】B38. （2011四川乐山4，3分）如图（2），在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是 AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是【答案】 B39. （2011四川凉山州，11，4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A ．66B ．48C ．48236D ．57【答案】A40. （2011安徽芜湖，3,4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是【答案】CABCD41. （2011湖北武汉市，8，3分）右图是某物体的直观图，它的俯视图是A ．B ．C ．D ． 【答案】A42. （2011湖北黄石，5，3分）如图（1）所示的几何体的俯视图是【答案】B43. （2011湖南衡阳，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B44. （2011贵州贵阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是主视图 左视图 俯视图（第4题图）（A ）圆柱 （B ）三棱锥 （C ）球 （D ）圆锥 【答案】D45. （2011广东肇庆，3，3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是图DCBA【答案】C46. （2011湖北襄阳，8，3分）有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成该几何体的小立方块有A.3块B.4块C.6块D.9块【答案】B47. （2011湖南永州，10，3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）【答案】B ．48. （2011江苏盐城，3，3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D49. （2011山东东营，3，3分）一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（ ）【答案】C50. (2011江苏镇江,3,2分)已知某几何体的三个视图(如图),此几何体是( )A B CD A ． B ． C ．D（第10题）图2主视图左视图 俯视图A.正三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱【答案】C51.（2011内蒙古乌兰察布，5，3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）【答案】B52．（2011重庆市潼南,6,4分）如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是【答案】C53.（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A． B．C．D．【答案】A54.（2011广东湛江4,3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体有6题图A B CD第5题图A CB D正面圆锥 圆柱 球 正方体 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B55. （2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A56. （2011湖南湘潭市，4，3分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是A.球B. 圆柱C.长方体D.圆锥【答案】B57. （2011湖北荆州，4，3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角尺的对应边长为 A ． 8cm B ．20cm C ．3.2 cm D ．10cm【答案】B左视图 俯视图主视图58.（2011湖北宜昌，6，3分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大心的变化情况是( ).A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定【答案】A59．（2011湖北宜昌，8，3分）一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是( ).【答案】A二、填空题1.（2011山东菏泽，12，3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是．Array【答案】62. （2011山东东营，17，4分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中; 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______________个【答案】913. （2011山东枣庄，14，4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .【答案】左视图4. （2010湖北孝感，14，3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.主视图 左视图【答案】5 三、解答题1. （2011广东广州市，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图5的几何体．（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位） （2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】（1）5，22正面图5主视图左视图。