单因素双因素三因素

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方差分析(包括三因素)讲解

2、CLASS 变量表；
CLASS必须的MODEL之前。
3、MODEL 因变量表=效应；
输出因变量均数，对主效应均数间的检
4、MEANS 效应[/选择项]；
验。
5、ALPHA=p 显著性水平（缺省值为0.05）
是指因变量与自变量效应，模型如下：
1、主效应模型 MODEL y=a b c; (a b c是主效应，y是因变量）
计判断，得出结论。
5
方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。
用公式概括为：
各因素引起
由个体差异引起（误差）
总变异=组间变异+组内变异
种类：常用方差分析法有以下4种 1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析） 2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析） 3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析） 4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）
3
第一节概述
因素（因子）—— 可以控制的试验条件因素的水平 —— 因素所处的状态或等级单（双）因素方差分析——讨论一个（两个）因素对试验结果有没有显著影响。
4
例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影响。
冲击强力序号
1
浓度
2 3 4 56
计算出F值：
QA
4217.3
(3 1) 2 28.38
QE
1114.7
(3(6 1))
5
15
列表：
方差来源因素A 试验误差总误差

方差分析与回归分析

方差分析与回归分析在统计学中，方差分析（ANOVA）和回归分析（Regression Analysis）都是常见的统计分析方法。

它们广泛应用于数据分析和实证研究中，有助于揭示变量之间的关系和影响。

本文将对方差分析和回归分析进行介绍和比较，让读者更好地理解它们的应用和区别。

一、方差分析方差分析是一种统计方法，用于比较两个或更多组别的均值是否存在显著差异。

它通过计算组内变异和组间变异的比值来判断不同组别间的差异是否具有统计显著性。

在方差分析中，通常有三种不同的情形：单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。

单因素方差分析适用于只有一个自变量的情况。

例如，我们想要比较不同教育水平对收入的影响，可以将教育水平作为自变量分为高中、本科和研究生三个组别，然后进行方差分析来检验组别之间的收入差异是否显著。

双因素方差分析适用于有两个自变量的情况。

例如，我们想要比较不同教育水平和不同工作经验对收入的影响，可以将教育水平和工作经验作为自变量，进行方差分析来研究其对收入的影响程度和相互作用效应。

多因素方差分析适用于有多个自变量的情况。

例如，我们想要比较不同教育水平、工作经验和职位对收入的影响，可以将教育水平、工作经验和职位作为自变量，进行方差分析来探究它们对收入的联合影响。

方差分析的基本原理是计算组内变异和组间变异之间的比值，即F 值。

通过与临界F值比较，可以确定差异是否显著。

方差分析的结果通常会报告组间平均差异的显著性水平，以及可能存在的交互作用。

二、回归分析回归分析是一种统计方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。

它通过建立一个数学模型来描述自变量对因变量的影响程度和方向。

回归分析分为简单线性回归和多元线性回归两种类型。

简单线性回归适用于只有一个自变量和一个因变量的情况。

例如，我们想要研究体重与身高之间的关系，可以将身高作为自变量、体重作为因变量，通过拟合一条直线来描述二者之间的关系。

多元线性回归适用于有多个自变量和一个因变量的情况。

临床试验常见设计类型有哪些

引言概述：临床试验是评估新药、治疗方法或医疗器械在人体中的安全性和有效性的关键步骤。

在临床试验的设计过程中，选择适当的试验设计类型是确保试验结果可靠和有意义的关键因素之一。

本文将介绍临床试验常见的设计类型，包括平行设计、交叉设计、因子设计、递增剂量设计和自控设计。

正文内容：一、平行设计1. 配对设计：将被试者按一定特征（如年龄、性别等）配对，使得每一对中的两个被试者都接受相同的治疗，以减小外界因素的干扰。

2. 随机分组设计：将被试者随机分为试验组和对照组，试验组接受新药或治疗方法，对照组接受常规治疗或安慰剂，以确保两组被试者的基线特征相似。

3. 并行组设计：将被试者随机分为多个组，各组接受不同的药物或治疗方法，以比较不同组的效果。

二、交叉设计1. 交叉设计：同一组被试者先接受一种治疗，经一定的洗脱期后再接受另一种治疗，以比较两种治疗方法的效果。

2. 多周期交叉设计：被试者在一段时间内接受多个周期的治疗，以减小周期之间的不确定性对结果的影响。

3. 平行交叉设计：被试者在同一时间段内同时接受不同治疗，以减小时间因素对结果的干扰。

三、因子设计1. 单因素设计：只考虑一个因素对结果的影响，通过控制其他因素，研究该因素的效果。

2. 双因素设计：考虑两个因素对结果的影响，通过控制其他因素，研究两个因素对结果的交互作用。

3. 多因素设计：考虑多个因素对结果的影响，通过控制其他因素，综合研究多个因素对结果的综合影响。

四、递增剂量设计1. 递增剂量设计：试验药物或治疗方法的剂量从低到高逐渐增加，以寻找最佳剂量和剂量-效应关系。

2. 反向递增剂量设计：试验药物或治疗方法的剂量从高到低逐渐减少，以寻找最佳剂量和剂量-效应关系。

3. 阶梯剂量设计：将被试者分为多个剂量组，每一组接受不同剂量的药物或治疗方法，以确定最佳剂量和剂量-效应关系。

五、自控设计1. 单纯自控设计：同一被试者在不同时间点接受不同治疗，以比较不同治疗方法的效果。

组间差异性分析的统计方法

组间差异性分析的统计方法
组间差异性分析是统计学中一种常用的方法，用于比较两组或多组数据的差异是否显著。

常用的组间差异性分析统计方法有下面几种：
1.单因素方差分析（ANOVA）：单因素方差分析用于比较三个或三个以上组
之间的平均值是否有显著差异。

2.双因素方差分析（Two-way ANOVA）：双因素方差分析用于比较两个因素
对结果的影响。

3.t 检验：t 检验用于比较两组数据的平均值是否有显著差异。

4.秩和检验（Wilcoxon rank-sum test）：秩和检验用于比较两组数据的中位
数是否有显著差异。

5.Mann-Whitney U 检验：Mann-Whitney U 检验与秩和检验类似，也用于
比较两组数据的中位数是否有显著差异。

这些统计方法都可以用于比较两组或多组数据之间的差异是否显著，但在使用时应根据数据的性质和研究目的选择合适的方法。

单因素方差、双因素方差、协方差

方差分析（analysis of variance，简称ANOVA）最早由英国统计学家R.A.Fisher提出，主要应用于对三个以上的数据样本进行差异性检验。

方差分析能够解决t检验、z检验所无法解决的问题，对统计学和行为科学的发展起了巨大促进作用，因此方差分析的关键步骤检验以Fisher的名字命名，以纪念其对统计学所作出的杰出贡献。

方差分析的基本假定学习方差分析之前我们首先要了解方差分析的假定条件。

当前提条件满足时，自变量均方和误差均方的比值是呈分布的。

如果分布的假设不能得到满足，二者均方比值的分布就不是分布，用方差分析得出的结论可能是不正确的。

使用方差分析之前需要考察数据是否满足以下三条假设：1．总体正态分布2．数据样本间的方差齐性3．各个观测值之间相互独立方差分析与实验设计实验设计的基本思想•任何实验的基本步骤都是提出假设、收集数据、得出结论。

当研究的对象是可以直接观察的客观事物（如物理现象、化学现象），研究假设可以被证实或证伪。

然而在社会学的研究领域，由于研究对象之间往往具有很大的差异性，对一个研究假设的检验就要对总体的所有成员进行观察，而这往往是不能实现的。

因此研究往往不直接对研究假设进行证实，而是检验假设的否定形式即虚无假设。

虚无假设的意思是数据样本间的差异是误差引起的。

检验虚无假设的依据是小概率原理，即概率很小的事件在一次实验中几乎不可能发生。

方差分析的基本思想•方差分析是对数据变异量的分析，将总变异分解为由自变量（或称实验处理）引起的变异和误差因素引起的变异，如果由自变量产生的变异显著多于误差造成的变异，那么我们可以有把握的推断自变量对因变量确实产生了影响。

在这里就涉及方差分析的逻辑基础，即方差的可分解性。

用公式表示即:。

SS表示离差平方和，SSt代表总变异，SSb代表组间变异即由自变量引起的变异，SSw代表组内变异即误差造成的变异。

组间变异与组内变异分别除以各自的自由度得到组间方差与组内方差。

单因素方差分析与双因素方差分析原理的相同点与不同点？

各离差平方和对应的自由度：
总离差平方和SST的自由度为r×k-1=n-1；因素A的离差平方和SSA的自由度为r-1；因素B的离差平方和的自由度为k-1；随机误差SSE的自由度为（r-1）×（k-1）
第八章方差分析
地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；
否则，就是无交互作用的背景。有交互作用的双因素方差分析已超出本书的范围，这里介绍无交互作用的双因素方差分析。
第八章方差分析
6.3.2 数据结构
双因素方差分析的数据结构如表所示：
表 8－7 双因素方差分析数据结构
第八章方差分析
方差分析解决的主要问题是什么？单因素方差分析与双因素方差分析原理的相同点与不同点？正交实验设计的基本原理是什么？
第八章方差分析
8.1 方差分析的基本问题
[例题] 某公司计划引进一条生产线.为了选择一
条质量优良的生产线以减少日后的维修问题, 他们对6种型号的生产线作了初步调查,每种型号调查4条,结果列于表8-1。这些结果表示每个型号的生产线上个月维修的小时数。试问由此结果能否判定由于生产线型号不同而造成它们在维修时间方面有显著差异?
在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。
例如饮料销售，除了关心饮料颜色之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因。采用不同的销售策略，使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位；在市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者了解、接受该生产线。
第八章方差分析
6.3.1 双因素方差分析的类型
若把饮料的颜色看作影响销售量的因素A，饮料的销售地区则是影响因素B。对因素A和因素B同时进行分析，就属于双因素方差分析。

spssau三因素方差分析操作

三因素方差当X为定类数据，Y为定量数据时，通常使用的是方差分析进行差异研究。

X的个数为一个时，我们称之为单因素方差；X为2个时则为双因素方差；X为3个时则称作三因素方差，依次下去。

当X超过1个时，统称为多因素方差。

在实验研究中，比如研究者测试某新药对于胆固醇水平是否有疗效；研究者共招募72名被试，男女分别为36名，以及男女分别再细分使用新药和普通药物；同时高血压患者对于新药可能有干扰，因而研究者将被试是否患高血压也纳入考虑范畴中。

因而最终，X共分为三个，分别是药物(旧药和新药)、性别，是否患高血压；Y为胆固醇水平。

因而需要进行三因素方差分析即多因素方差分析。

特别提示：对于双因素方差，三因素方差分析；SPSSAU单独提供研究方法，并且提供更多指标输出比如交互效应或图形等；如果是实验研究，建议使用双因素，或者三因素方差分析等；针对X超过3个时，只能直接使用多因素方差分析；X均为定类数据，Y为定量数据。

SPSSAU分析结果表格示例如下：多因素方差分析结果平方和df F P 截距511.325 1 4397.621 0.000**性别0.340 1 2.925 0.092 是否高血压7.825 1 67.300 0.000** 药物0.824 1 7.091 0.010**残差7.907 68 null nullR²=0.547三因素方差案例Contents1背景 (2)2理论 (2)3操作 (2)4 SPSSAU输出结果 (4)5文字分析 (6)6剖析 (6)1背景某研究者测试新药对于胆固醇水平是否有疗效；研究者共招募72名被试，男女分别为36名，并且男性或女性中是否高血压患者各为18名，并且当前被试的胆固醇水平基本均保持在6.5左右。

最终X共分为三个，分别是药物(旧药和新药)、性别，是否患高血压；Y为胆固醇水平。

同时，明显的可以想到，实验前的胆固醇水平基数，很可能会影响到最终的胆固醇水平，因此“实验前胆固醇水平”是一个干扰因素，因此将其作为协变量纳入模型中。

多因素方差分析

多因素⽅差分析01.前⾔在前⾯我们讲过简单的单因素⽅差分析，这⼀篇我们讲讲双因素⽅差分析以及多因素⽅差分析，双因素⽅差分析是最简单的多因素⽅差分析。

单因素分析就是只考虑⼀个因素会对要⽐较的均值产⽣影响，⽽多因素分析是有多个因素会对均值产⽣影响。

需要注意的是⼀个因素可能会有不同的⽔平值，即不同的取值。

⽐如要判断某⼀款药对某种病症有没有效果，服⽤不同的剂量效果应该是不⼀样的，虽然因素都是服药这⼀个因素，但是不同的药剂量代表不同的⽔平。

双因素（多因素）⽅差分析⼜可以分为两种，⼀种是有交互作⽤的，⼀种是没有交互作⽤的。

啥意思呢？什么是交互作⽤呢？⽐如我们⼤家所熟知的，⽜奶和药是不可以⼀起吃的，如果单独喝⽜奶有助于⾝体蛋⽩质的补充，如果单独吃药可以有助于治疗病症，但是⽜奶和药同时吃就会把两者的作⽤抵消掉。

这种两者之间的相互作⽤就可以理解成是交互作⽤，当然了，有的时候交互是正向呢，有的时候是负向的。

02.⽆交互作⽤⽅差分析现在有如下⼀份不同品牌不同地区的产品销量数据表，想要看⼀下不同品牌和不同地区这两个因素是否对销量有显著性影响：我们先来看看⽆交互作⽤的双因素⽅差分析具体怎么做呢，所谓的⽆交互也就是假设品牌和地区之间是没有交互作⽤的，相互不影响，只是彼此单独对销量产⽣影响。

前⾯单因素⽅差分析中，我们是⽤F值去检验显著性的，多因素⽅差分析也同样是⽤F值.F = 组间⽅差/组内⽅差。

对于没有交互作⽤的多因素，可以单纯理解为多个单因素。

也就是你可以单独去看品牌对销量的影响，然后再单独去看地区对销量的影响。

那单独怎么看呢？这就回到了我们前⾯讲过的单因素⽅差分析。

我们先来计算品牌的组内平⽅和:SSA = (每个品牌的均值 - 全部销量均值)^2*每个品牌内样本数 = (344.20-328.45)^2*5 + (347.80-328.45)^2*5 + (337.00-328.45)^2*5 + (284.80-328.45)^2*5 = 13004.55我们再来计算地区的组内平⽅和:SSB = (每个地区的均值 - 全体销量均值)^2*每个地区内样本数 = (339.00-328.45)^2*4 + (330.25-328.45)^2*4 + (339.25-328.45)^2*4 + (318.25-328.45)^2*4 = 2011.7接着我们来计算全部平⽅和：SST = (每个值-总体均值)^2 = 17888.95除此之外还有⼀个平⽅和：SSE = SST - SSA - SSB这部分是除品牌和地区以外的其他因素所产⽣的，称为随机误差平⽅和。

方差分析PPT课件

方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
第一节方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出问题：为了探索简便易行的发展大学生心血管系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽取36人随机分为三组，用三种不同的方法进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活性、DNA含量等等。
影响因素（ experimental factor）：观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。当考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分析
根据研究目的，这里有三个正态总体 N (1, 2)，N (2, 2 )， N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。由 x1, x2, x3不相等，不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论，原因是：造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素：一是 1, 2, 3 不等，二是1 2 3，但由于抽样误差，造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无显著性差异。

方差分析解读范文

方差分析解读范文方差分析（analysis of variance, ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的平均数是否存在显著差异。

它通过将总体的方差分解为组内变异和组间变异，来评估组间的差异是否超过随机差异所带来的误差。

方差分析的基本原理是通过比较组内差异与组间差异，来确定变量的差异是否受到不同组别的影响。

通过计算不同组别之间的平均方差和误差方差来确定组间差异和组内差异的相对大小。

如果组间差异显著大于组内差异，则可以认为不同组别的平均数存在显著差异。

方差分析可以用于比较两个或多个组别的平均数差异，并可以扩展到多个因素和多个水平的组别间比较。

具体来说，方差分析有三种类型：单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。

单因素方差分析适用于只有一个因素（即一个自变量）的情况下，用于比较不同组别间的平均数是否存在差异。

在单因素方差分析中，需要计算组间平均方差和组内平均方差，并通过计算F值来确定差异的显著性。

双因素方差分析适用于有两个因素（即两个自变量）的情况下，用于比较两个自变量对平均数差异的影响。

在双因素方差分析中，需要计算主效应（每个因素对平均数的影响）和交互效应（两个因素交互作用对平均数的影响）。

多因素方差分析适用于有多个因素（即多个自变量）的情况下，用于比较多个因素对平均数差异的影响。

多因素方差分析可以同时分析多个因素的主效应和交互效应，揭示不同因素之间的关系。

方差分析的结果通常通过F值和p值来解读。

F值表示组间差异和组内差异相对大小的比例。

F值越大，说明组间差异相对于组内差异越大，即不同组别的平均数差异越显著。

p值表示差异的显著性水平，通常设置一个显著性水平（如0.05），当p值小于显著性水平时，认为差异显著，否则认为差异不显著。

除了F值和p值，方差分析的结果还可以通过效应大小（effect size）来解读。

效应大小是指组间差异和总变异（组间变异加上组内变异）之间的比例。

单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用（论文资料）

专题研究 ZHUANT IYANJ I U92　数学学习与研究　201017单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用◎张　玲　(辽宁丹东地质工程职业学院　118008)　【摘要】本文主要介绍了方差分析的基本原理及其统计应用,并总结出进行方差分析的计算步骤、计算公式汇总、离差的分解,同时利用单因素及双因素的方差分析的原理对生产中的实际问题做了比较详实的剖析,以便对学生在学习这一理论的过程中能深入浅出,加深理解.【关键词】单因素方差分析;双因素方差分析;离差分解;F 检验方差分析是研究一个(或多个)自变量对一个(或多个)因变量影响的方法.在科学试验和生产实践中,影响一事物的因素往往是很多的.例如,在化工生产中,在原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备操作人员的水平等因素,每一因素的改变都有可能影响产品的数量和质量,有些因素影响较大,有些较小,为了使生产过程得以稳定,保证优质、高产,就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素.为此,我们需要进行试验.方差分析就是根据试验结果进行分析,鉴别各个有关因素对试验结果的影响的有效方法.我们称自变量为因素,单个表现形式为因素分组.可根据因素个数划分方差分析的类型.若只有1个自变量和1个因变量,则称为单因素方差分析;相应的,若有2个自变量,则称为双因素方差分析,以此类推.若因变量多于一个,则称为多维方差分析.进行方差分析的过程我将其总结为三个步骤:(1)表述问题.(2)分析离差平方和.(3)检验统计独立性.一、单因素方差分析11表述问题为了找出方差分析的核心,我们先看下面这个问题:为了考察某种化工产品收率(%)的影响,选择了四种不同的温度.在同一温度下,各做五次试验.测得的结果如下表所示:表1:试验结果表试验号温　度 12345平均收率60℃84908793818765℃97899688959370℃92878287828675℃817989908184 总平均收率x =8715.我们的目的是考察温度这个因素对产品收率的影响,所以在做试验时,除了温度外,其他条件如工人的技术水平、原材料、试验器械等都要尽可能地相同.从平均收率来看,好像温度对收率有一定的影响.但仔细观察一下又不是那样直观.表现在:(1)同一温度下的收率并不完全一样.所以产生这种差异,是由于试验过程中存在着各种偶然因素的干扰和测量误差等因素所致.这一类误差统称为试验误差或随机误差.(2)存在着不同温度的影响.这种由于条件变更引起的差异,称为条件变差.现在的问题为:试验误差和条件变差哪一个是主要的.如果条件变差是主要的,那么应选择较好的工艺条件进行生产或确定进一步的试验方向.为了叙述方便,我们把不同条件称为水平,上面的例子中,温度分为四个水平,机器分为m 个水平.这里我们引入如下记号:x ij =观察值.其中:i:作为自变量表现形式的因素分组标号(i =1,2,3,…);j :因素分组内观察值的标号(j =1,2,3,…);x i :因素分组观察值的平均值;x:所有观察值的总均值.21分析离差平方和我们可以这样理解,若温度对收率无影响,则某化工产品收率的预测值是x .若假设温度对收率有影响,则应根据温度,化工产品的预测值分别为x 1,x 2,x 3,x 4.观察值与预测值的偏差(x ij -x i )归因于随机外部影响,因而未被解释.于是,总离差可分解为两部分(所谓的离差分解):总离差=已解释离差+未解释离差.在方差分析中,可将上述单个观察值的总离差分解推广到所有观察的离差平方和.即总离差平方和=因素分组间离差平方和+因素分组内离差平方和.现将方差分析计算公式总结如下表二所示:表2:一个因素的方差分析表偏差来源偏差平方和自由度均　方组　间Q 1=n∑ni =1(x i -x )2m -1S 21=Q 1m -1组　内Q 2=∑mi =1∑nj =1(x ij -x i )2m n -mS 22=Q 2m n -m 总　和Q =∑mi =1∑nj =1(x ij -x )2m n -1S 2=Q 2m n -1 ZHUANT IYANJ I U 专题研究93数学学习与研究　201017 我们把数据按表二计算如下:表3:离差平方的计算偏差来源偏差平方和自由度均　方组　间Q1=n∑ni=1(xi-x)2=195m-1=3S21=Q1m-1=65组　内Q2=∑mi=1∑nj=1(xij-x i)2=334m n-m=16S22=Q2m n-m=201875总　和Q=∑mi=1∑nj=1(xij-x)2=546m n-1=191S2=Q2m n-1=281737 31检验统计独立性我们认为求出的因素分组间和因素分组内方差表明,可猜测因子“温度”对产品的收率没有影响,为了能在统计上检验此猜测,我们用S21比S22:F实际=S21S22,其中F实际表示实际F值.根据表四有F实际=S21S22=65201875=311138.实际F值的评价标准取决于F分布的状况.检验的出发点是零假设(H):不同的温度对产品收率相同;备选假设H1为:不同的温度对产品的收率的影响不同.F检验提出的问题用公式表示为:H0:α1=α2=α3=0.H1:至少有一个α值≠0.通过比较F值与查表所得的理论F值进行检验,理论F值表对各信任概率给出的一个检验值,如果给定的显著水平为α=0105,则F0105(3116)=3124,由于311138<3124,所以认为温度对产品的收率没有显著影响.二、双因素方差分析我们上面讨论的是单因素的方差分析,但是影响产品质量和数量的重要因素往往不只一个,例如,机器、工人的技术水平、原料等都是重要因素.这就需要讨论多因素的方差分析.为了方便起见,我们对于两个因素的方差分析也可以总结成下表所示的形式,便于同学们计算及记忆和理解.表4:两个因素的方差分析表偏差来源平方和自由度均　方F值A的影响Q1=n∑ni=1(xi-x)2m-1S21F A=S21S23B的影响Q2=m∑nj=1(xj-x)2n-1S22F B=S22S23交互影响A×BQ3=c∑mi=1∑nj=1(xij-x i-x j+x)2(m-1)·(n-1)S23=Q3(n-1)(m-1)F A×B=S23S24误差Q4=∑mi=1∑nj=1(xij-x i-x j+x)2m n(c-1)S24=Q4m n(c-1)总和Q=∑mi=1∑nj=1(xij-x)2m nc-1 那么我们还是按照上面所论述的因素方差分析的步骤进行两个因素的方差分析.11表述问题要试验8台同类机器性能是否相同,4名工人的技术是否有显著差异,使每位工人在每台机器上操作一个工作日得到产量如表五所示:表5:某种橡胶各种不同配方试样的拉力氧化锌(B)拉伸力促进剂(A) 一二三四131.3334.3635.3639.38233.3436.3737.3938.41335.3737.3839.4042.44 21分析离差平方和根据方差分析基本原理(离差分解)我们以如下树形图为基础.根据上图有如下关系式:总偏差=因素A造成的偏差+因素B造成的偏差+因素A和B的交互作用造成的偏差+组内偏差.将其结果计算如下表六所示:表6:某种橡胶不同配方拉伸力的方差分析表偏差来源平方和自由度均　方F　值A56.6228.319.4B132.2344.130.2A×B4.760.80.55误　差17.5121.46总　和211.023 31检验统计独立性在双因素方差分析中,比较所有的均值可以检验两个因素的不同效应.若所有的均值相等,则可假设两个因素的各因素分组对因变量的影响相同(零假设).否则,可假设至少一个因素分组与其他因素分组产生的影响不同(备选假设).其他问题的解决涉及各因素及交互效应的单独分析.此时的零假设为:各因素分组及交互效应的平均值相等.根据计算的方差分析表,对α=0101,F0101(2112)=619,F0101(2112)=6,F0101(0112)=4182,因1914>619,3012>6,0155<4182,所以促进剂和氧化锌的影响都是显著的,而它们的交互作用则可以忽略.三、方差分析的推广在以上的论述中,我们都认为每个单元格中的观察值个数相同,方差分析的第一个推广是引入数据个数不等的单元格,由此须调整标准差分解分式,但标准差分解的原理不变,只是增加对每个观察值的加权.另一个推广是在分析引入两个以上的因素,标准差分解的原理同样保持不变.例如,三因素方差分析与双因素方专题研究 ZHUANT IYANJ I U 94　数学学习与研究　201017差分析的原理相同,加入第三个因素仅使标准差分解略微发生变化.总离差平方和分解如下图所示:三因素设计的总离差平方和分解与双因素方差分析相比,三因素方差分析的特点在于,可能的交互效应有两个层面:一是因素间两两的交互效应,二是所有的三个因素的交互效应.分析中引入三个以上的因素,则因素交互效应的分析层面相应增多,但此时交互作用的实际意义就会降低或减少.若根据F 检验,拒绝所有的因素分组影响相同的零假设,则必然会产生这样的问题:哪些因素分组的影响不同于其他?对此,可运用所谓的我维检验(均值检验).该检验实现了成对均值的比较或均值线性组合间的比较.四、方差分析的应用建议要应用方差分析,必须满足一些前提条件,这涉及调查数据特征和数据的评价.从科学理论角度看,必须提出关于自变量(如温度)与因变量(如收率)间影响关系的假设,要由方差分析解答的理论问题不能先从数据中得出.除了得出统计上显著的结果,还能否得出具有重要实际意义的论断取决于影响关系假设的质量.统计方法对数据的选择提出了一定要求.在研究中,自变量可能具有任意的测试标准(名义、序数及基数的尺度),但因变量必须是基数测度的.因素间必须具有明显的区别,就是说,它们的必须是完全不同的因变量影响量.若从两个假定不同因素中得出相同的关系,则因变量的波动不再明确地归因于其中一个因素.【参考文献】[1]盛骤.概率与数理统计.北京:高等教育出版社,2001(12).[2]李志伟.统计分析概论.北京:对外贸易出版社,1984(10).[3][德]克劳斯·巴克毫斯.多元统计分析方法.上海:上海人民出版社,2008(10).[4][美]P .L.Meyer .概率引论及统计应用.北京:高等教育出版社,1986(8).[5]薛毅.最优化原理和方法.北京:北京工业大学出版社,2001(1).[6]孙文瑜,徐成贤,朱德通.最优化方法[M ].北京:高等教育出版社,2004(1).[7]吴乙申.应用统计学.北京:机械工业出版社,1986(11).(上接91页)52z 5x 5y=-sec 2x sec 2y tan (x +y )-　sec 2x tan y sec 2(x +y )-tan x sec 2y sec 2(x +y ),µ∼52z 5y2=-2tan x sec 2y sec 2(x +y )-2tan x tan y tan (x +y )[sec 2y +sec 2(x +y )].νυ联立组成方程组5z 5x=-sec 2x tan y tan (x +y )-tan x tan y sec 2(x +y )=0,5z 5y=-tan x sec 2y tan (x +y )-tan x tan y sec 2(x +y )=0,解之得x =π3,y =π3.∴x =y =p =π3.将x =y =p =π3分别代入 µ} µ∼ νυ,得A =123,B =83,C =123,Δ=B 2-AC =(83)2-123·123=-240<0,且A =123>0,∴由命题1知:z =tan x tan y tan p 在x =y =p =π3时取得极小值,极小值为z 极小=tanπ3tan π3tan π3=33.由这个问题的实际意义知该极小值就是所求最小值.解法2(利用拉格朗日乘数法)　略.推广6　在三角形ABC 中,x,y,p 分别是它的三个内角,求tanx m tan y m tanpm(m 是不小于1的实数)的最值.总之,有了导数这一有力的武器,三角形中同名三角函数的最值就转化成了简单的求导运算,有了这种普遍适应的方法,学生也就不再需要刻意的去记一些特殊的技巧和方法,就能方便、快捷地求出最值.但是使用导数方法一定要检验问题是否只有满足命题1或命题2的条件,在满足命题1或命题2的条件下,才能应用该方法.【参考文献】[1]曾庆柏.大学数学应用基础(下).长沙:湖南教育出版社,2004:70.[2]同济大学数学系.高等数学(下).北京:高等教育出版社,2007:115.。

试验设计

0.618
0.618法
X2
X1
a
b
×★×
0.382
0.618 X1 = a + 0.618(b-a) X2 = a + b – X1
第一点 = 小 + 0.618( 大- 小) 第二点 = 小 + 大 – 第一点（前一点）
第一点是经过试验后留下的好点；
铸铝件最佳浇铸温度的优选试验。某厂铸铝件壳体废品率高达55%，经分析认为铝水温度对此影响很大，现用0.618法优选。优选范围在690℃~ 740 ℃之间。
二、单因素和双因素试验设计
在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素试验。把这个因子如何划分为若干个水平称为处理设计。
1.质量性差异的单因子处理设计：这种单因子是不可分割的，只能按它固有的单位进行处理设计。２.数量性差异的单因子处理设计：这种单因子可以采用不同的方法分割成不同的等级，每个等级即为一个处理。分割常用的方法：
N
30
试验转速：
420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720
★
均分法（例）
均分法使用条件：
这种方法的特点是对所试验的范围进行“普查”，常常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的情况。即假设目标函数是任意的情况，其试验精度取决于试验点数目的多少。
应用最广泛
✓取三因素三水平，通常有两种试验方法：
（1）全面实验法：
A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1
A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 B3
A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3
A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1

豌豆遗传定律孟德尔

豌豆遗传定律孟德尔豌豆遗传定律是指由奥地利的僧侣孟德尔在19世纪中期通过对豌豆的研究得出的一系列规律。

这些规律揭示了遗传的基本原理，对后来的遗传学研究产生了重要影响。

孟德尔的研究成果被誉为现代遗传学的奠基之作，为后世科学家的遗传研究提供了重要的理论基础。

孟德尔在其研究中发现了豌豆的几个重要性状，如花色、花形、种子颜色和形状等。

通过对这些性状进行观察和交叉配种实验，他总结出了三个基本定律，即“单因素性状的分离定律”、“双因素性状的分离定律”和“自由组合定律”。

第一定律，即单因素性状的分离定律，指出在杂交过程中，父本的两个性状纯合基因以一定比例分离传递给子代。

比如，当红花和白花豌豆杂交时，子代中红花和白花的比例大约为3:1。

这个定律表明了性状的遗传是通过基因的传递来实现的。

第二定律，即双因素性状的分离定律，进一步说明了两个性状同时遗传的规律。

孟德尔发现，当豌豆的两个性状在同一杂交中同时表现出现时，它们可以独立地进行遗传。

通过对不同性状的组合进行杂交实验，他得出了各种性状组合的比例，这些比例可以用来推断基因的组合情况。

第三定律，即自由组合定律，阐述了不同基因之间的自由组合性。

孟德尔发现，不同基因之间的组合并不是受到限制的，而是自由组合的。

这意味着不同基因之间的遗传关系是相互独立的，不会相互影响。

这个定律对后来的基因组学研究起到了重要的指导作用。

孟德尔的豌豆遗传定律揭示了性状遗传的基本规律，为后来的遗传学研究奠定了基础。

他的研究成果被广泛应用于农业和生物学领域，对育种和品种改良起到了重要作用。

通过对豌豆的研究，孟德尔不仅揭示了遗传的奥秘，也为人类认识自然界的规律提供了重要的参考。

豌豆遗传定律孟德尔的研究具有重要的历史意义和科学价值。

他的成果不仅为后来的遗传学研究提供了基础，也为人类对自然界的认识做出了重要贡献。

孟德尔的工作不仅是一项伟大的科学成就，也是一种对自然界的敬畏和探索精神的体现。

他的研究让我们更好地了解了遗传的规律，也为我们揭示了生命的奥秘。

单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用

单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用一、本文概述本文将全面探讨单因素及双因素方差分析及检验的原理及其在统计中的应用。

方差分析是一种在多个样本均数间进行比较的统计方法，其基本原理是通过分析不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果的影响。

单因素方差分析适用于只有一个独立变量影响研究结果的情况，而双因素方差分析则适用于存在两个独立变量的情况。

这两种方法在科学研究、经济分析、医学实验等众多领域具有广泛的应用价值。

本文将首先介绍单因素及双因素方差分析的基本概念和原理，包括方差分析的前提假设、模型的构建以及检验的步骤。

随后，通过实例演示如何进行单因素及双因素方差分析，并解释分析结果的意义。

本文还将讨论方差分析的局限性，以及在实际应用中需要注意的问题。

通过本文的学习，读者将能够掌握单因素及双因素方差分析及检验的基本原理和方法，了解其在不同领域的统计应用，提高数据分析和处理的能力。

本文还将为研究者提供有益的参考，帮助他们在实践中更好地运用方差分析解决实际问题。

二、单因素方差分析（One-Way ANOVA）单因素方差分析（One-Way ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多独立组之间的均值差异。

这种方法的前提假设是各组间的方差相等，且数据服从正态分布。

在进行单因素方差分析时，首先需要对数据进行正态性和方差齐性的检验。

如果数据满足这些前提条件，那么可以进行单因素方差分析。

该分析的基本思想是，如果各组之间的均值没有显著差异，那么各组内的变异应该主要来自随机误差。

如果有显著差异，那么各组间的变异将大于组内的变异。

单因素方差分析通过计算F统计量来检验各组均值是否相等。

F 统计量是组间均方误差与组内均方误差的比值。

如果F统计量的值大于某个显著性水平（如05）下的临界值，那么我们可以拒绝零假设，认为各组间的均值存在显著差异。

单因素方差分析在许多领域都有广泛的应用，如医学、生物学、社会科学等。

什么是服务的单因素分类和双因素分类方法？

什么是服务的单因素分类和双因素分类方法？服务还有许多分类方法，根据分类的标准是一个还是两个，可以进行如下分类。

1.单因素分类（1）依据供应服务的工具分类：可以分为以机器设备为基础的服务（自动化汽车清洗、自动售货机）和以人为基础的服务（会计服务）；（2）依据顾客在服务现场消失的必要性大小分类：可以分为要求顾客亲临现场的服务（体检、理发）和不需要顾客亲临现场的服务（汽车修理服务）；（3）依据服务的对象分类：可以分为个人需要的服务和企业需要的服务；（4）依据服务组织的目的与全部制分类：可以分为营利性服务和非营利性服务、私人服务和公共服务；（5）依据服务供应与需求的关系分类：可以分为需求波动较大的服务（保险、法律、银行），需求波动大而供应基本能跟上的服务（电力、自然气、电话）和需求波动大可能会超出供应力量的服务（交通运输、饭店和宾馆）。

2.双因素分类（1）依据服务组织同顾客之间的关系是连续的还是间断的、是正式的还是非正式可以分为连续性、会员关系的服务（保险、汽车协会和银行），连续性、非正式关系的服务（广播电台），间断的、会员关系的服务（担保修理、对方付费电话）和间断的、非正式关系的服务（邮购、收费电话）。

（2）依据在服务过程中服务供应者选择服务方式的自由度大小以及服务本身对顾客需求的满意程度分类：可以分为服务供应者及顾客的选择余地小的服务（公共汽车），顾客需求得到充分满意但服务供应者对服务方式的选择自由度小的服务（电话、旅馆），服务供应者的选择余地大但难以满意单个顾客的需求的服务（老师讲课），顾客需求和服务供应者的需求都能得到满意的服务（美容、建筑设计、律师、医疗保健）。

（3）依据服务推广的方法分类：可以分为在单一地点顾客主动接触服务组织的服务（电影院、烧烤店），在单一地点服务组织主动接触顾客的服务（直销、出租汽车），在单一地点顾客与服务组织远距离交易的服务（信用卡公司），在多个地点顾客主动接触服务组织的服务（汽车服务、快餐店），在多个地点服务组织主动接触顾客的服务（邮寄）和在多个地点顾客与服务组织远距离交易的服务（广播电台、电话公司）。

什么是服务的单因素分类和双因素分类方法

化工企业的环境影响评价问题与应对方式分析1. 引言1.1 化工企业环境影响评价的重要性化工企业在生产过程中会产生大量的污染和废弃物，严重影响周边环境和居民的生活质量。

对化工企业的环境影响进行评价就显得尤为重要。

化工企业环境影响评价可以评估企业生产活动对周围环境的影响程度，帮助企业和相关部门科学制定环保政策和措施，避免不良影响的发生。

通过环境影响评价，可以促使化工企业意识到环境保护的重要性，引导企业更加重视环保工作，提高企业的环保意识和责任心。

环境影响评价还可以帮助企业更好地与政府和社会各界合作，共同推动环保工作的开展，实现可持续发展的目标。

化工企业环境影响评价的重要性不言而喻，只有加强环境评价工作，化工企业才能实现健康、可持续发展。

1.2 环境影响评价的概念与方法环境影响评价是一种系统评价模型，用于评估任何规划、项目或政策对环境的潜在影响。

这种评价方法旨在提供决策者及其他利益相关方有关计划或政策可能带来的环境风险和机会的信息。

环境影响评价通常包括环境基线调查、影响评估、风险评估和发展建议等步骤。

在化工企业中，环境影响评价尤为重要。

化工企业的生产活动往往伴随着大量化学物质的排放，如废水、废气和废固体。

这些排放物对周围的生态环境和社区造成潜在的危害，因此及时进行环境影响评价显得尤为重要。

在实施环境影响评价时，常用的方法包括预测模型法、比较法、专家访谈法和模拟法等。

预测模型法主要通过数学模型或软件预测可能的环境影响，并评估其潜在性；比较法则是将环境影响与参照标准相比，以判断其程度；专家访谈法则依赖专业人士对环境影响的认知和评估；模拟法则是将不同的环境影响情景进行模拟，以评估可能的结果。

环境影响评价不仅能够帮助化工企业更好地了解其生产活动可能带来的环境影响，还能够为企业采取合理的措施，减轻或避免不良的环境影响。

有效的环境影响评价方法能够保障企业的可持续发展，同时也有助于维护生态平衡和社会稳定。

1.3 化工企业环境影响评价存在的问题1. 环境污染问题：化工生产过程中产生的废水、废气和废固体对周围环境造成污染。

网络安全防护中的身份验证技术

网络安全防护中的身份验证技术随着互联网的迅猛发展和普及，网络安全问题也日益凸显。

在网络上，身份验证技术被广泛应用于各个领域，以保障用户信息的安全。

本文将介绍网络安全防护中的身份验证技术，包括单因素身份验证、多因素身份验证和生物特征身份验证。

一、单因素身份验证单因素身份验证是最常见的身份验证方式之一，它通过验证用户所提供的一个因素来确认其身份。

常见的单因素身份验证包括密码验证、密钥验证和卡片验证。

1. 密码验证密码是用户最常用的身份验证方式之一。

它通过用户输入正确的用户名和对应密码，来核实用户的身份。

密码的安全性直接影响到用户信息的保密性，因此用户在设置密码时应选择强密码，并且定期更新密码。

2. 密钥验证密钥验证是一种基于非对称加密算法的身份验证方式。

用户需要生成一对密钥，包括公钥和私钥。

用户将公钥共享给服务提供商，而私钥则保存在用户自己的设备中。

在进行身份验证时，服务提供商会向用户发送一段加密信息，用户使用私钥解密并返回给服务提供商，从而完成验证。

3. 卡片验证卡片验证是一种基于物理卡片的身份验证方式。

用户需要携带一张特定的卡片，例如磁卡或智能卡，该卡片中存储有用户的身份信息。

用户在进行身份验证时，需要将卡片插入读卡器中，系统通过读取卡片中的信息来确认用户的身份。

二、多因素身份验证多因素身份验证是一种更加安全的身份验证方式，它要求用户提供多个因素来确认其身份。

常见的多因素身份验证包括双因素身份验证和三因素身份验证。

1. 双因素身份验证双因素身份验证要求用户同时提供两个不同的验证因素，以增加身份验证的安全性。

常见的双因素身份验证组合包括密码+短信验证码、密码+指纹识别等。

2. 三因素身份验证三因素身份验证要求用户同时提供三个不同的验证因素，以进一步增加身份验证的安全性。

常见的三因素身份验证组合包括密码+指纹识别+声纹识别、密码+短信验证码+动态口令等。

三、生物特征身份验证生物特征身份验证是一种基于个体生物特征的身份验证方式，它利用个体不可伪造的生物特征进行身份确认。

初中遗传公式总结

初中遗传公式总结引言初中生物学中的遗传学是一个重要的内容，其核心是遗传公式。

遗传公式描述了遗传特征在不同代际间的传递规律，非常重要且有实际应用价值。

本文将总结初中生物学中常见的遗传公式，以便帮助同学们更好地理解和应用遗传学知识。

孟德尔遗传公式孟德尔是遗传学的奠基人，他通过对豌豆的实验，发现了基因的分离与再组合规律。

根据孟德尔的实验结果，他总结出了两个重要的遗传公式：单因素遗传和双因素遗传。

单因素遗传单因素遗传也称为纯合子遗传。

在单因素遗传中，一个性状受到一个基因的控制。

孟德尔总结出了两个重要的规律：1.单纯定律：子代表现出来的性状纯粹地取决于父母一方所遗传的基因。

2.分离定律：父代纯合子（AA、aa）产生的子代杂合子（Aa），在下一代会分离成为纯合子和杂合子。

双因素遗传双因素遗传也称为杂合子遗传。

在双因素遗传中，一个性状受到两对基因的控制。

孟德尔总结出了以下两个重要的规律：1.自由组配定律：两对基因在配子形成过程中自由组合，使得四种类型的配子形成。

2.互补配位定律：当两对基因在同一染色体上时，一对基因的缺失会被另一对基因的表达所弥补。

其他遗传公式除了孟德尔遗传公式外，初中生物学中还有其他一些常见的遗传公式：X连锁遗传X连锁遗传是伴性遗传的一种形式，其中某个基因位于X染色体上。

由于男性只有一个X染色体，所以X连锁遗传主要表现在雄性上。

X连锁遗传中，常见的规律包括：1.雌性为杂合子：由于雌性有两个X染色体，如果其中一个携带了突变基因，另一个携带了正常基因，则雌性表现为杂合子状态，即表现出突变和正常两种性状。

2.雄性为显性表型：由于雄性只有一个X染色体，如果其携带了突变基因，则显性表型会表现出来。

Y连锁遗传Y连锁遗传是伴性遗传的另一种形式，其中某个基因位于Y染色体上。

由于只有雄性有Y染色体，所以Y连锁遗传主要表现在雄性上。

常见的规律包括：1.雄性为单倍体：由于雄性只有一个Y染色体，携带的基因无法与其他染色体上的基因进行基因重组和重排，因此只有一个拷贝的性状会表现出来。