七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-解答题专项练习1(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习
1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值
1．化简
（1）－（+2）= （2）|－2.85| = （3）＋|－12| = （4）132
⎛⎫
-- ⎪⎝
⎭ =
2．求下列各数的绝对值 －1.6 , 8
5
0, －10, ＋10
3．先比较下列各式的大小，再回答问题， （1）|-3|+|5| _______ |-3+5|； （2）|-2|+|-1.3|________ |(-2)+(-1.3)| （3）|-7|+|0| _______ |-7+0|
通过上述比较，请你归纳出当,a b 为有理数时，||||a b +与||a b +的大小关系
4．把下列各数分别填入相应的集合里．
()()2203,,0,, 2.14,5, 4.2,379
π--
----+ （1）正数集合 …}； （2）负数集合 …}； （3）非负整数集合 …}； （4）分数集合 …}
5．在数轴上表示下列各数，并把他们用“>”连接起来． 3.5
a=，b为3.5的相反数，
1
2
c=-，
d的绝对值等于3
6．若有理数a、b、c满足：(a－1)2＋│b＋1│＝0，│c－2│＝1．求（c－a)2－b的值．
7．已知数3.3 ，－2 ，0 ，1
8
，－3.5 ；
(1) 比较这些数的绝对值的大小，并将这些数的绝对值用“＞”号连接起来；
(2) 比较这些数的相反数的大小，并将这些数的相反数用“＜”号连接起来．
8．化简
（1）﹣|﹣9| （2）﹣（﹣5）（3） +︱-10︱
9．如果 x 是－4 的相反数，y 是-1
3
的倒数的绝对值，求 y－x 的值．
10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示－3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m－n|；
(2) 如果|x—1|＝3，那么根据⑴的结论得x＝；
(3)若数轴上表示数a的点位于2与8之间，则|a-8|＋|a-2|＝ .
11．计算:2
01|2|( 3.14)2π-⎛⎫
-+--- ⎪⎝⎭
.
12．若3a =，b 是最大的负整数，c =(5)2--，求a b c +-
13．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．－(＋2)，0，－|－1.2|，＋1
3
-．
14．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是3-．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是__________．
（2）在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为_________．
（3）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来．
211
2.5,2,5,2, 1.5,( 1.6)22
----+
15．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．
11-,0-2.5-|-2|122
，，，
参考答案
1．-2；2.85；12；
1 3 2
解析：根据相反数和绝对值的定义解答即可．详解：
解：（1）-（+2）=-2；
（2）|-2.85| =2.85；
（3）+|-12| =12；
（4）
1
3
2
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
=
1
3
2
，
故答案为：-2；2.85；12；
1
3
2
．
点睛：
本题考查了相反数和绝对值，掌握各自的定义是解题的关键．
2．1.6，8
5
，0，10，10
解析：根据绝对值的意义解答即可．详解：
解：
88
1.6 1.6,,00,1010,1010
55
-===-==．
点睛：
本题考查了有理数的绝对值，属于基础题型，熟练掌握绝对值的意义是关键．
3．＞；＝；＝；|a|＋|b|≥|a＋b|．
解析：（1）根据绝对值的意义得到|−3|＋|＋5|＝8，|−3＋5|＝2；
（2）根据绝对值的意义得到|−2|+|-1.3|=3.3，|(-2)+(-1.3)| =3.3；
（3）根据绝对值的意义得到|-7|+|0|=7, |-7+0|=7
根据前面的结论可得到|a|＋|b|≥|a＋b|．
详解：
解：（1）∵|−3|＋|5|＝8，|−3＋5|＝2
∴|−3|＋|5|＞|−3＋5|；
（2）∵|−2|+|-1.3|=3.3，|(-2)+(-1.3)|= |-3.3|=3.3；
∴|-2|+|-1.3|=|(-2)+(-1.3)| （3）∵|-7|+|0|=7, |-7+0|=7； ∴|-7|+|0| = |-7+0|
根据前面的结论可得到|：|a|＋|b|≥|a＋b|． 故答案为：＞；＝；＝；|a|＋|b|≥|a＋b|． 点睛：
本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|＝a ；若a ＝0，则|a|＝0；若a ＜0，则|a|＝−a ．
4．（1）()203,
,5,79π
--；（2）()2, 2.14, 4.23
----+；（3）()3,0,5--；（4）()220
,, 2.14, 4.237
--
--+． 解析：先化简绝对值、去括号，再根据正数、负数、非负整数、分数的定义即可得． 详解：
()()22
,55, 4.2 4.233
--
=---=-+=- （1）正数集合()20
3,
,5,7
9π⎧⎫--⎨⎬⎩⎭；
（2）负数集合()2
, 2.14, 4.23
⎧⎫----+⎨⎬⎩
⎭
； （3）非负整数集合(){}3,0,5--； （4）分数集合()220,
, 2.14, 4.237⎧
⎫
----+⎨⎬⎩⎭
． 点睛：
本题考查了正数、负数、非负整数、分数的定义，熟记相关概念是解题关键．
5．数轴表示见解析，当3d =时，a d c b ＞＞＞；当3d =-时，a c d b ＞＞＞.
解析：首先根据题意，分别得出13.5, 3.5,,32
a b c d ==-=-=±，然后分情况在数轴上表示即可比较大小. 详解： 由题意，得
1
3.5, 3.5,,32
a b c d ==-=-=±
当3d =时，
a d c b
＞＞＞；
当3
d=-时，
a c d b
＞＞＞.
点睛：
此题主要考查数轴的性质以及相反数、绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
6．5或1.
解析：根据非负数的性质以及绝对值的定义求出a，b，c的值，然后代入代数式求值即可．详解：
解：(a－1)2＋│b＋1│＝0，│c－2│＝1
∴a－1=0，b＋1=0，c－2=±1
∴a=1，b=-1，c=3或1
∴当c=3时，（c－a)2－b=5
当c=1时，（c－a)2－b=1
故答案为5或1.
点睛：
本题考查了代数式求值，绝对值的定义以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（1）3.5>3.3>2>1
8
>0； (2)-3.3<
1
8
-<0<2<3.5
解析：(1) 先求得每个数的绝对值，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;
(2)先求得每个数的相反数，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;
详解：
（1）∵｜－3.5｜＝3.5，｜－2｜＝2，｜0｜＝0，｜1
8
｜＝
1
8
，∴3.5＞3.3＞2＞
1
8
＞0.
（2）因为3.3的相反数是-3.3，－2的相反数是2，0的相反数是0，1
8
和相反数是
1
8
，－
3.5的相反数是3.5，所以－3.3＜－1
8
＜0＜2＜3.5.
点睛：
考查考查绝对值、有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
8．（1）-9；（2）5；（3）10.
解析：（1）根据绝对值的意义进行化简即可；
（2）根据相反数的意义进行化简即可得答案．
（3）根据绝对值的意义进行化简即可.
详解：
（1）﹣|﹣9|=-[-(-9)]=-9；
（2）﹣（﹣5）=5；
（3）+︱-10︱=+[-(-10)]=+10=10.
点睛：
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．同时还考查了绝对值的意义.
9．-1
解析：根据有理数相关定义求出字母的值，再代入求值.
详解：
解：∵ x 是－4 的相反数，y 是 1
3
的倒数的绝对值
∴x=4,y=3
∴y－x=3-4=-1
∴y－x 的值为：-1
点睛：
本题考查了有理数的倒数、绝对值、相反数等概念，正确找出x,y的值是解题关键.
10．（1）3，5；（2）4或-2；（3）6.
解析：（1）根据题意可以求得数轴上表示4 和1的两点之间的距离和表示-3和2两点之间的距离；
（2）根据|x-1|=3，可以求得x 的值，本题得以解决；
（3）根据数轴上表示数a 的点位于2 与8之间，可以求得|a-8|+|a-2|的值． 详解：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是4−1=3,表示−3和2两点之间的距离是2−(−3)=5， 故答案为3，5； (2)∵|x -1|=3 ∴x -1=±3， 解得，x=4或x=−2， 故答案为4或-2；
(3) ∵数轴上表示数a 的点位于2与8之间， ∴2<a<8，
∴|a -8|＋|a-2|=8-a+a-2 =6， 故答案为6. 点睛：
此题考查数轴，绝对值，解题关键在于掌握运算法则利用绝对值的性质进行解答. 11．-1
解析：根据负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的非负性，进行计算 详解：
解：()2
12 3.1421-4-12π-⎛⎫
-+---=+= ⎪⎝⎭
点睛：
此题考查负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的非负性，掌握运算法则是解题关键
12．9或3
解析：试题分析：利用绝对值的代数意义求出a 的值，根据最大的负整数为-1确定出b ，利用减法法则求出c 的值，代入原式计算即可得到结果． 试题解析：
解：：∵|a|=3，b 是最大的负整数，c=（-5）-2， ∴a=3或-3，b=-1，c=-7， 当a=3时，a+b-c=3-1+7=9； 当a=-3时，a+b-c=-3-1+7=3．
13．画数轴见解析；－(＋2)<－|－1.2|<13
-<0<1
+3
-
<1.2<2．
解析：首先根据相反数的求法，分别求出以上数的相反数各是多少，然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来，最后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可． 详解：
解：－(＋2)的相反数是2；0的相反数是0； －|－1.2|的相反数是1.2；＋13-的相反数是1
3
-， 画数轴如下图：
则－(＋2)<－|－1.2|<1
3-<0<1
+3
-<1.2<2． 点睛：
本题主要考查数轴的表示以及有理数的大小比较，还涉及相反数和绝对值的求解，属于基础题，熟练掌握数轴的画法，通过数轴判断有理数的大小是解题的关键．
14．（1）4；原点见详解；（2）2或6；（3）数轴见详解，−22＜1
22-＜−（＋1.6）＜|−1.5|＜2.5＜152
解析：（1）根据点A 表示−3即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可． 详解：
解：（1）如图，O 为原点，点B 所表示的数是4， 故答案为：4；
（2）点C 表示的数为4−2＝2或4＋2＝6． 故答案为：2或6；
（3）把下列各数在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：−22＜1
22-＜−（＋1.6）＜|−1.5|＜2.5＜152
． 点睛：
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
15．数轴见解析，
11 2.5-|-2|01.
22 -<<-<<
解析：把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．
详解：
解：-|-2|=-2
将各数用点在数轴上表示如下：
其大小关系为：
11 2.5-|-2|01.
22 -<<-<<
点睛：
此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大．。