咸宁数模会议交流报告(2009D题)

2010年湖北省数模会议交流报告
2009全国赛D题“会议筹备”简要解答及阅卷情况介
绍
海军工程大学李卫军2010.06 湖北咸宁
各位专家、教练大家好！
一、2009全国赛D题题目：
已知：10家宾馆的有关信息（附表1）
本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（附表2）
以往几届会议代表回执和与会情况（附表3）
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。

由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。

现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

二、问题的分析
据题目要求，需要解决的问题是：
会务组需要在那几家宾馆预订哪些规格的客房与
会议室各多少间，以及租借何种规格的车辆各多少辆，使得租车费用与“空房”损失费最少，同时使得代表相
对满意，管理方便等等。

解决问题的前提：需要预测与会代表的人数。

进一步：需要预测各类与会代表的人数（按住
房要求，可分为5类）。

再下一步，在预测的各类与会代表的人数基础上，确定在那几家宾馆预订哪些规格的客房与会议室各多少间，以及租借何种规格的车辆各多少辆，目标是总费用最少，同时还要考虑尽量减少代表因达不到住房要求的不满以及管理方便。

以上是一个比较复杂的规划问题，求解有一定的困难。

可以将该问题近似地分成两步进行：先确定在那几家宾馆预订哪些规格的客房各多少间，然后确定在那几家宾馆预订哪些规格的会议室各多少
间，以及租借何种规格的车辆各多少辆。

也就是先订客房，后订会议室与车辆。

于是所述问题分解为下面三个问题：
1）预测本届会议与会代表的数量，并且确定需要预订的各类客房的总量；
2）确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量；
3）确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。

三、问题的求解
问题一
3.1 预测本届会议的与会代表数量
应该用适当的方法根据附表2，3的数据对本届会议与会代表的数量进行预测。

注意到：每届会议的实际到会人数=发来回执的代表数量-发来回执但未与会的代表数量+未发回执而与会的代表数量。

第i类代表人数的预测值
3.2 确定要预订客房的数量
在确定需要预订客房的数量时，应该考虑两部分损失，一是预订客房数超过实际用量时筹备组需要支付的一天空房费；另一是预订客房数不够实际用量时引起代表不满的信誉损失，后者要用适当的数学表达式加以量化成“费用”。

可以认为各位代表是否实际与会是相互独立的，于是X i服从二项分布，即
X i~ B N i p
( , )
因此有
=k k-
=
N i-N i k=L
P(X i k C p( p) , (k0,1, 2, , N i)
) 1
通过“以往每届与会代表数量除以以往每届与会
代表数量的预测值（可按3.1 方法计算）”，再取平均可得到p的估计值。

若i是独住类型，则有
若i是合住类型，则有
问题二
3.3 确定预订客房的宾馆以及各宾馆各类客
房的间数
以宾馆总数最少为目标，以满足代表在合住或独住及价位方面的需求，及各宾馆拥有客房数量等为约束条件，建立优化模型。

设有r家宾馆、每家宾馆独住、合住各有s种类型（价位）的客房供选择，记
问题三
3.4 确定在各宾馆预订的会议室数量及租车数量
主要应考虑租用会议室和客车的总费用尽量小、会议室所在的宾馆总数尽量少、距离上尽量靠近等。

租车接送代表要考虑多少代表参加哪个分组会议，由于题目中没有这方面的信息，可以按照平均的、随机的方式处理。

当建立优化模型时，通常用租借会议室和客车的总费用最少为目标，以满足对会议室数量和大小的需
求，及租车接送代表的需要等为约束条件，由最优解确定租用哪些会议室、三种车各租多少辆。

四、鄂、湘两省评卷情况
（一）、评阅要点
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组根应据对题目
的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

一. 本题主要需要解决三个问题：
1. 预测本届会议与会代表的数量，并且确定需要预订的各类客房的总量；
2. 确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量；
3. 确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。

二．问题1是求解问题2，3的前提。

应该根据附表2，3的数据进行预测，对预测方法和预测结果不做规定，只要求说明其合理性；确定需要预订客房的总量，应该考虑使会议筹备组在订房上的损失尽量小，损失包括预定客房数超过实际用量时造成的一天空房费，和预定客房数不够实际用量时引起代表不满的“费用”（可以有不同形式，只要考虑的因素合理、有清楚的量化表述即可）。

注意：问题1的方法和结果不影响问题2，3的模型及其求解方法（当然影响最后的结果）。

三．问题2主要应考虑筹备组管理及代表的方便，如满足代表
在
价位等方面的需求、预订的宾馆总数尽量少，距离上尽量靠近
等。

如果以宾馆总数最少为优化目标，而约束条件中未考虑宾馆间的
距离、客房价格等因素，则最优解一般不唯一，可以从几个解中按照距离靠近和/或价格低廉选出相对最好的一个。

如果从宾馆间的距离和客房价格出发，先排除⑨和⑩，也可以，
但是应说明理由（注意，客房价格只是兼顾的因素，不应是优化的主要目标）。

问题3主要应考虑租用会议室和客车的总费用尽量小、会议室所在的宾馆总数尽量少、距离上尽量靠近等。

问题2，3是有联系的，如预订客房的宾馆和租用会议室的宾馆应尽量一致，不仅管理方便，而且可减少租用客车的费用。

将问题2，3统一地建立模型求解有一定困难（不排除学生有自己的方法），一个可供选择的方法是：先解问题2，得到几个较优的方案，再从中按照问题3的要求选出最优方案。

问题2，3要求有尽可能描述明确的数学模型，如目标函数、决策变量、约束条件等，但求解方法随意，
不要求一定用数学规划方法。

四．租车接送代表要考虑多少代表参加哪个分组会议，由于题目中没有这方面的信息，可以按照平均的、随机的方式处理。

如果学生还通过各种方法（如仿真）给出客车在宾馆之间接送代表的具体方案，如行车路线、每辆车始发地和目的地分别是什么宾馆，中途经什么宾馆等，可予鼓励。

五．如果学生在预测本届会议与会代表的数量、确定
需要预订的各类客房的总量等方面，建立随机模型，
并给予恰当处理，应予鼓励。

（二）、(两省阅卷)分数分部
问题1 30分
预测到会总人数10分，确定需要预订各类客房的总量20分。

未考虑代表的“满意度”扣5分，未视作随机变量扣10分。

问题2 30分
分析、建模20分（目标函数，约束条件等）；
结果10分（哪些宾馆预订客房5分，预订各类
客房的数量5分）。

问题3 25分
分析、建模15分（目标函数，约束条件等）；求解及结果10分（哪些宾馆预订会议室，租车的规格及数量）。

整体印象15分
摘要、写作、创新等
（三）学生答卷中存在的问题
1）用回归模型预测本届会议的与会代表数量。

多数是建立往届实际到会人数关于发来回执人数的关系，若用线性或二次回归模型，通常导致预测结果偏低，如果不注意调整，会有问题。

还有的建立实际到会人数关于以往会议届数的回归模型来进行预测，这显然是错误的。

2）预测本届会议的与会代表数量，采用比例法时不是用最大值，而是用平均值。

3）将客房价格作为优化目标。

4）将宾馆之间距离最短作为优化的一个目标，当然有其合理性，但是不少同学是先选定一家宾馆（比如处于中心位置的一家），以其他宾馆与它的距离之和最短为标准，确定预订客房的方案。

这样做对于本题所给的数据可以得到合理的结果，但是这种方法不具普遍性，因为一般说来，不能排除有另外几个宾馆（不包含上面选定的那家）也能满足代表的需求，且其他指标更优。

5）题目说明是上下午各安排6 个分组会议，并且事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会。

一些同学对此存在理解上的偏差，如认为各个分组会的内容相同，每人只需上午或下午参加其中任意一个即可。

于
是在上（下）午各只安排总人数的一半，并且把这些人随便安排在总容量大于总人数一半的6个会议室里。

6）考虑租车方案时，一些同学在假设中说明，宾馆
距离不远就不用接送，以及每辆车接送两个来回等，这些当然是可以的。

但是如果规定不接送的距离太远，或者只租用一两辆车，在各宾馆之间来回多次地不停接送，就显然是不符合实际了。

还有些同学没有考虑会有1/6 的代表留在其下榻宾馆所在的会议室开会，
不需要迁移。

7）层次分析法常用于确定不易量化的因素对某些目
标的权重，如果用于本题也只能起不大的辅助作用，
有的同学用它（还有主成分分析等方法）对宾馆进行排序或评估，是不恰当的。

8）许多同学在数学符号、公式的表述上，都存在不严格、不规范，甚至错误之处，如下标不注明含义，求和号不注明求和范围，还有的整个数学符号都不给出定义。

9）过多的不必要的假设。

如“所租用的客车在运行过程中不出现故障”、“男代表与女代表不能同房”等等。

以上汇报参考了命题者王宏健教授的报告及部分优秀答卷，汇报中难免有疏漏或错误之处，愿意以此求教于各位专家与同仁，共同推动我省大学生数学建模竞赛活动的蓬勃发展.
报告结束，谢谢组委会和各位
代表！。