测定电源电动势和内阻教案

“测定电源电动势和内阻”教案
一、利用电流表、电压表和滑动变阻器 1.电路图
2.器材及电表量程选择
（1）电池应选内阻较大的旧电池； （2）滑动变阻器选0~10Ω即可；
（3）电流表：0~0.6A 量程；电压表：0~3V 量程（两节干电池）。

3.数据处理 （1）列式求解法
通过改变R 的阻值，测出两组I 、U 的数据，代入方程组
E =U 1+I 1r E =U 2+I 2r
就可以求出电动势E 和内阻r .
评价：这样做虽然简单，误差却可能很大。

（2）图像法
由E =U +Ir 可得：U = - rI +E
以I 为横坐标、U 为纵坐标建立直角坐标系，根据测量数据描出电源的U -I 图，则图线的纵截距等于电源的电动势，斜率的绝对值等于电源的内阻。

评价：这种方法能减小结果的误差，而且更简便、更直观。

4.误差分析
（1）误差来源：对于图1，由于电压表的分流，导致电流表读取的不是流过电源的电流；对于图2，由于电流表的分压，导致电压表读取的不是电源两端的电压。

（2）误差分析：两种设计电路的误差分析可以利用等效电源法。

对于图1，将虚线方框中的部分电路视为一个等效电源，实验所测电源E 、r 值即为该等效电源的E 、r 值，故E 测<E 真，r 测<r 真 .
对于图2，将虚线方框中的部分电路视为一个等效电源，实验所测电源E 、r 值即为该等效电源的E 、r 值，故E 测=E 真，r 测>r 真 .
评价：综合考虑，应选图1更好。

变通：①若电流表内阻已知，则应选图2更好；②若电池内阻非常大（如水果电池），则应选图2更好。

5.注意问题：
（1）实物连线时，注意电表极性和量程选择；
（2）开关S 闭合前，滑动变阻器滑片应置于阻值最大处（与分压式区别）； （3）改变滑片位置时，使电压表、电流表的示数变化适当大一些； （4）每测一组I 、U 值时，动作要快，开关要断开；
（5）用U -I 图处理数据时，纵坐标的值可以不从零值开始。

图 1
图 2
6.原理改进
实验电路图如图3所示。

实验步骤：①闭合开关S 1、S 2，调节滑动变阻器R 、R ’，使得灵敏电流计G 的示数为零，这时，A 、B 两点电势U A =U B ，即A 、B 相当于同一点，读出电流表和电压表的示数I 1和U 1，其中I 1就是通过电源E 的电流。

此时流过电源的电流的精确值是I 1，电源E 的路端电压的精确值是U 1,消除了电表对电路的影响（电流表的分压、电压
表的分流）。

②改变滑动变阻器R 、R ′的阻值，重新使得灵敏电流计的示数为零，读出电流表和电压表的示数I 2和U 2.则
E =I 1 r +U 1 E =I 2 r +U 2 解得：211112U U E =U I I I -+
- 21
12
U U r I I -=-
这种电路设计，通过巧妙引入辅助电源和灵敏电流计消除了电压表和电流表内阻带来的
系统误差。

二、利用电流表和两个定值电阻（或电阻箱） 1.电路图
2.数据处理 （1）列式求解法
通过改变电键S 2的位置（或改变R 的阻值），测出两组I 的数据，代入方程组 E =I 1(R 1+r )
E =I 2(R 2+r )
就可以求出电动势E 和内阻r . （2）图像法
由E =I (R +r )可得：
E
r R E I +⋅=11 以R 为横坐标、
I
1
为纵坐标建立直角坐标系，根据测量数据描出
R I
-1
图，则图线的斜率的倒数等于电源的电动势，纵截距×E 等于电源的内阻。

3.误差分析
分析方法同图2，可得：E 测=E 真，r 测>r 真 .
图 5
图 4
图3
三、利用电压表和两个定值电阻（或电阻箱） 1.电路图
2.数据处理 （1）列式求解法
通过改变电键S 2的位置（或改变R 的阻值），测出两组U 的数据，代入方程组 r R U U E 11
1+
= r R U U E 2
2
2+
= 就可以求出电动势E 和内阻r . （2）图像法
由r R U U E +=可得：E
R E r U 111+⋅= 以
R
1
为横坐标、U 1为纵坐标建立直角坐标系，根
据测量数据描出
R
U 1
1-图，则图线的纵截距的倒数等于电源的电动势，斜率×E 等于电源的内阻。

3.误差分析
分析方法同图1，可得：E 测<E 真，r 测<r 真 . 四、利用两只电压表（其中一只内阻已知） 1.电路图
图 8
图 7
图 6
图 11
S 图
10
1
S
S
图 9
2.实验步骤
将内阻已知的电压表，如表A ，与电源连接，记下电压表所示的电压值U A .再将两只电压表与电源串联，记下电压表所示电压值U A ’和U B . 3.数据处理
设表A 内阻为R A （已知）、电源电动势为E 、内阻为r ，根据全电路欧姆定律得：
A
A A
U E U r R =+
'
'A A B A
U E U U r R =++
联立上面两式，就可以求出电动势E 和内阻r .
五、利用两只电流表（其中一只内阻已知）和一只保护电阻（阻值已知） 1.电路图
注意：图中电流表A 1和保护电阻R 的位置不能交换。

2.实验步骤
（1）S 1断开S 2闭合，读出电流表A 1的示数I 1； （2）S 1、S 2均闭合，读出两电流表的示数I 1’和I 2’； 3.数据处理
设表A 1内阻为r 1（已知），保护电阻阻值为R ，电源电动势为E 、内阻为r ，根据全电路欧姆定律得：
E =I 1 r 1+I 1（R +r ） ① E =I 1’ r 1+（I 1’+ I 2’）（R +r ） ② 联立①②两式解得：
R I I I r I r I r --'+''
-=1
211
111
1
211
1112111I I I r I I r I r I E -'+''-+
=
图 4。