钦州市第二中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

钦州市第二中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合U A C B 为（ ）
A.]1,1[-
B.]1,0[
C.]1,0(
D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 2． 设为全集，
是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
3． ()()
2
2f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）
A ．0a >
B ．0a <<
C ．02a <<
D ．以上都不对
4． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A ．()()4
f x x =
g B ．()()24
=
,22
x f x g x x x -=-+
C ．()()1,01,1,0
x f x g x x >⎧==⎨
<⎩ D ．()()=f x x x =，g 5． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3
|
|log x x y a =的图象大致是 （ ）
【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 6． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫
+
⎪⎝⎭
等于（ ）
A ．15-
B ．1
5
C ．-5
D ．5 7． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自
然数为（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14 8． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D6
9． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为
2
1
时，则输入的值为（ ）
A ．2
B ．1-
C ．1-或2
D ．1-或10
10．记集合{}
2
2
(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３
?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，
若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．
12p B ．1p C ．2
p
D ．13p
【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若
1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）
A.直线
B.圆
C.双曲线
D.抛物线
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 12．下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A ．()f x x =，2()()g x x = B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+ C ．2()f x x =
，()||g x x = D ．()0f x =，()11g x x x =
-+-1111]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集 是 ▲ ．
14．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=
，则sin （α+
）= ．
15．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 16．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若
28
108
10=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*
n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：
（1）p q ，的值；
（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.
18．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；
（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．
19．（本题满分15分）
设点P 是椭圆14
:2
21=+y x C 上任意一点，
过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．
（1）求证：PB PA =；
（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．
20．（本小题满分10分）
已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1cos :sin x C y θ
θ
=⎧⎨
=⎩，（α为参数），经过伸缩变
换32x x
y y
'=⎧⎨
'=⎩后得到曲线2C ．
（1）求曲线2C 的参数方程；
（2）若点M 的在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．
21．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；
（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.
22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；
（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]
钦州市第二中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】C.
【解析】由题意得，[11]
A =-，，(,0]
B =-∞，∴(0,1]U A
C B =，故选C.
2． 【答案】C
【解析】由题意A ⊆C ，则∁U C ⊆∁U A ，当B ⊆∁U C ，可得“A ∩B=∅”；若“A ∩B=∅”能推出存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，
∴U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B=∅”的充分必要的条件。

3． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()
2
2f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则
(0)0
(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2
020
a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 4． 【答案】D111] 【解析】
考
点：相等函数的概念. 5． 【答案】C
【解析】由|
|)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3
|
|log x
x y a =
是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0|
|log 3
<=
x x y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 6． 【答案】B 【
解
析
】
考点：三角恒等变换． 7． 【答案】A 【解析】
考
点：得出数列的性质及前项和．
【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a >，0d <”判断前项和的符号问题是解答的关键．
8． 【答案】B
【解析】由题意知x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B 9． 【答案】D 【解析】
试题分析：程序是分段函数⎩⎨⎧=x y x lg 2 0
0>≤x x ，当0≤x 时，212=x
，解得1-=x ，当0>x 时，21lg =x ，
解得10=x ，所以输入的是1-或10，故选D.
考点：1.分段函数；2.程序框图.11111] 10．【答案】A
【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OAB D
及其内部，由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为1
1
2P ==p 2p
，故选A.
x
y
A
B
1
1O
11．【答案】C.
【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C. 12．【答案】C 【解析】
试题分析：A 定义域值域均不相同，B 对应法则不相同，D 定义域不相同，故选C. 考点：定义域与值域．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】[]2,4-
考
点：利用函数性质解不等式1111] 14．【答案】：．
【解析】解：∵•=cos α﹣sin α=，
∴1﹣sin2α=，得sin2α=， ∵α为锐角，cos α﹣sin α=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值， ∴cos2α=
=
，
∵α为锐角，sin （α+
）＞0，
∴sin （α+）
=
===
．
故答案为：
．
15．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.
【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 16．【答案】2016-
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2
)1(221
++-=-n n S n n .
考
点：等差，等比数列通项公式，数列求和.
18．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-. 【
解
析
】
试
题解析：
（1）设()(0)f x kx b k =+>，111]
由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨
+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩ ∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．
（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．
考点：待定系数法． 19．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
∴点P 为线段AB 中点，PB PA =；…………7分 （2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，故122-=∆t S OAB ，…………9分
若直线AB 斜率存在，由（1）可得
148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，1
41141222212+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分 点O 到直线AB 的距离2221141k k k m d ++=+=
，…………13分 ∴122
12-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分 20．【答案】（1）3cos 2sin x y θθ
=⎧⎨=⎩（为参数）；（2
【解析】
试
题解析：
（1）将曲线1cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩
（α为参数），化为 221x y +=，由伸缩变换32x x y y '=⎧⎨'=⎩化为1312
x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩， 代入圆的方程211132x y ⎛⎫⎛⎫''+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，得到()()22
2:194x y C ''+=， 可得参数方程为3cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩；
考点：坐标系与参数方程．
21．【答案】 【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.
22．【答案】（1）13|{<<-x x 或}3>x ；（2）.
【解析】
试题解析：（1）由题意不等式)()(x g x f >可化为|1||2|+>+-x x x ， 当1-<x 时，)1()2(+->+--x x x ，解得3->x ，即13-<<-x ； 当21≤≤-x 时，1)2(+>+--x x x ，解得1<x ，即11<≤-x ； 当2>x 时，12+>+-x x x ，解得3>x ，即3>x （4分）
综上所述，不等式)()(x g x f >的解集为13|{<<-x x 或}3>x . （5分）
（2）由不等式m x g x x f +≤-)(22)(可得m x x ++≤-|1||2|，
分离参数m ，得|1||2|+--≥x x m ，∴max |)1||2(|+--≥x x m
∵3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x ，∴3≥m ，故实数m 的最小值是. （10分） 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．1。