高中物理必修一 速度变化快慢的描述——加速度(含练习解析)

速度变化快慢的描述——加速度
【学习目标】
1、理解并掌握速度、速度的变化、加速度等基本概念
2、清楚速度、速度的变化、加速度之间的区别与联系
3、理解并掌握从v-t 图象看加速度 【要点梳理】 要点一、加速度 (1)提出问题
列车启动时加速较慢，小轿车启动时速度增加得较快；列车进站时要经过较长的时间才能停下，速度减小得慢，小轿车遇到紧急情况急刹车时，在很短的时间内就能停下来，速度减小得快．可见，速度的变化有快慢之分，我们用“加速度”来描述物体速度变化的快慢．
(2)定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
(3)表达式：v
a t
∆=
∆ 式中△v 表示速度的变化量，如果用t v 表示末速度，用v 0表示初速度，则0t v v v ∆-＝，故也可写成
t v v a t
-=
． (4)单位：m/s 2
(5)矢量性：加速度既有大小，也有方向，是矢量．直线运动中加速度的方向与速度变化量△v 的方向相同．
要点诠释：
0t v v v ∆-＝，叫做速度的改变量，由于速度是矢量，求其改变量时要特别注意其方向性，如物体沿x
轴方向做直线运动，初速度v 0＝2m/s ，经10s 其末速度变为v t ＝7m/s ，两速度方向显然是一致的，则在10s 内其速度的改变量△v ＝v t -v 0＝7m/s-2m/s ＝5m/s ，如图所示，我们规定初速度的方向为正方向，则速度改变量△v 的方向与规定的正方向相同．
若仍规定初速度的方向为正方向，v 0＝2m/s ，10s 后，末速度大小虽然仍是7m/s ，但方向相反，即
7m /s t v '=-，如图所示，则速度改变量07m /s 2m /s 9m /s t v v v ''∆=-=--=-，在9m/s v ∆=-中的
“-”号表示速度改变量的方向与规定的正方向相反，“-”号不表示大小，只表示方向． 在以上两种情况下，第一次加速度2215
m /s 0.5m /s 10
v a t ∆=
==，与初速度v 0同向；第二次加速度2229
m /s 0.9m /s 10
v a t '∆-=
==-，与初速度v 0反向． (6)由v
a t ∆=∆所求应是△t 内的平均加速度，若△t 很短，也可近似看成瞬时加速度．
要点二、速度v 、速度变化量△v 、加速度a 的比较
x/t
或
a
a
t
v v v
-＝
m/s m/s
、a、t决定a t v
、、来决定的，
由决定(后续学习
由v t与v0决定，
而且v a t
＝也由
与△t决定
x同向，即物体运动的方向与△方向一致，而与v0
向无关
v v v
-
＝或
v a t
＝决定的方
向
①速度对时间的变化率
②速度改变量与所用时间的比
坐标系中，曲线在该点切
即
t0
v v v
-
＝
要点三、匀变速直线运动
要点诠释：
(1)定义：
物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动．
(2)匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动．
取初速度方向为正方向时：
对匀加速直线运动，v t＞v0，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同．
对匀减速直线运动，v t＜v0，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反．
(3)匀变速直线运动的特点是:
①加速度大小、方向都不变．
②既然加速度不变，则相等时间内速度的变化一定相同(△v＝a△t)．
③在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等．
要点四、从v-t图象看加速度
要点诠释：
(1)如果速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其v-t图象为一直线；反之，也可说匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线．图甲为匀加速直线运动的v-t图象，图乙为匀减速直线运动的v-t图象．
直线的斜率表示加速度，即a ＝k(斜率)．可从图象上求出加速度的大小和方向．
由图甲可知2242/0.5m /s 4v a m s t ∆-=
==∆ 由图乙可知2204
m /s 0.8m /s 5
t a t ∆-'===-∆，负号表示加速度与初速度方向相反．
因此可根据匀变速直线运动的v-t 图象求其加速度．
(2)如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t 图象为一曲线(如图所示)．曲线上某时刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小．切线斜率的正、负表示加速度方向．
要点五、如何判断物体做的是加速运动还是减速运动 要点诠释：
判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：第一，根据v-t 图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化．若越来越大，则做加速运动，反之则做减速运动；第二，根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．
可总结如下：
【典型例题】
类型一、关于加速度概念的理解 例1、（2015 蚌埠市期末考）下列关于加速度的说法中正确的是（ ） A ． 运动物体的速度越大，加速度越大 B ． 运动物体的速度变化越快，加速度越大 C ． 运动物体的速度变化越大，加速度越大 D ． 运动物体的加速度即指物体增加的速度 【答案】B
【解析】A 、根据公式v
a t
∆=
∆，v 大，v ∆不一定大，加速度a 不一定大．故A 错误； B 、加速度是反应速度变化快慢的物理量，变化越快，加速度越大．故B 正确；
C、根据公式
v
a
t
∆
=
∆
．v
∆大，加速度a不一定大，还与时间有关．故C错误；
D、加速度是单位时间内速度的变化量．故D错误．
【总结升华】加速度是表示速度变化快慢的物理量。

但是速度的大小并不会影响加速度的大小，反之，加速度的大小也不会决定速度的大小。

如速度为零并不代表速度不变化，所以加速度不一定为零。

举一反三
【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度12页】
【变式1】物体从静止开始运动，经过10秒钟，速度达到16m/s，求物体的加速度。

【答案】1.6m/s2
【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度12页】
【变式2】速度为15m/s的物体，经过20秒后停止运动。

求物体的加速度。

【答案】-7.5m/s2 方向与初速度方向相反
类型二、速度v、速度变化量△v、加速度a的比较
例2、（2015 西城区期末考）关于物体的速度和加速度之间的关系，下列说法中正确的是（）
A. 速度增大时，加速度也增大
B. 加速度增大时，速度也增大
C. 速度变化时，加速度可能不变
D. 加速度变化时，速度可能不变
【答案】C
【解析】速度如果均匀增大，则加速度是个恒定值，不变。

所以A错，C对。

加速度增大时，速度不一定增大，如加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，当加速度增大时，速度反而减小的更快。

所以B 错。

加速度表示的是速度变化的快慢，所以加速度如果变化，则速度一定变化。

所以D错。

【总结升华】加速度与速度的关系：加速度与速度无必然的联系。

即：速度大的物体加速度不一定大，速度小的物体加速度不一定小，速度为零的物体加速度不一定为零。

举一反三
【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度15页】
【变式1】一个质点做直线运动，初速度的大小为2m/s，末速度的大小为4m/s，则（）
A、速度改变量的大小可能是6m／s
B、速度改变量的大小可能是4m／s
C、速度改变量的方向可能与初速度方向相同
D、速度改变量的方向可能与初速度方向相反
【答案】ACD
【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度16页】
【变式2】雨滴从高空下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况是（）
A、速度不断减小，加速度为零时，速度最小
B、速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C、速度一直保持不变
D、速度的变化率越来越小
【答案】BD
【变式3】下列说法中正确的是（）
B.物体的加速度越大，它的速度一定越大
C.加速度就是“加出来的速度”
D.加速度反映速度变化的快慢，与速度无关
【答案】D
类型三、关于匀变速直线运动的理解
例3、在匀变速直线运动中，下列说法正确的是( )
A、相同时间内的位移变化相同
B、相同时间内速度变化相同
C、相同时间内加速度变化相同
D、相同路程内速度变化相同
【答案】B
【解析】匀变速直线运动是加速度不变的运动，选项C错误；由加速度的定义知v a t
＝，即相同时间内
速度的变化相同，B正确；若相同时间内位移变化相同，则
x
t
∆
∆
不变，即速度不变，这属于匀速直线运动，
不是匀变速直线运动，故A、D错误．
【总结升华】理解匀变速直线运动的定义是解题的关键．
举一反三
【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度14页】
【变式1】物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意ls内（）
A、物体的末速度一定等于初速度的2倍
B、物体的末速度一定比初速度大2m／s
C、物体的初速度一定比前ls的末速度大2m／s
D、物体的末速度一定比前1s的初速度大4m／s
【答案】BD
类型四、从v-t图象看加速度
例4、一质点做直线运动的v-t图象如图所示，质点在0～t1内速度、加速度如何变化？t1～t2内质点的速度、加速度各是多少？
【解析】速度的变化由图线可以直接看出，而加速度的变化需要看图线上各点的斜率如何变化．由图可知：在0～t1时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀变速直线运动，v-t图象的倾斜程度逐渐减小，图象的斜率逐渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢．在t1～t2时间内，质点的速度为v1，加速度为零．
【总结升华】加速度只反映速度变化的快慢，不反映速度的大小，加速度大，速度变化得快；加速度小，速度变化得慢；加速度为零，速度不变，即质点做匀速直线运动或静止．对于非匀变速运动，加速度的变化可从图象的倾斜程度看，也可以从曲线如何弯曲看，曲线向下弯。

加速度变小。

曲线向上弯，加速度变大．
举一反三
【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度14页】
【变式1】有一物体做直线运动，其v—t图象如图所示，则该物体加速度与速度同向的时间是（）
B、只有2s<t<3s
C、0<t<1s和2s<t<3s
D、0<t<1s和3s<t<4s
【答案】C
【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度18页】
【变式2】一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度一时间图象如图所示，由图象可知（）
A、0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B、t2时刻火箭离地面最远
C、在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落
D、t3时刻火箭回到地面
【答案】A
【巩固练习】
一、选择题：
1、下列说法正确的是( )
A、加速度就是增加的速度
B、加速度反映了速度变化的大小
C、加速度反映了速度变化的快慢
D、加速度的方向与速度变化量的方向相同
2、关于加速度，下列说法中正确的是( )
A、速度变化越大，加速度一定越大
B、速度变化所用的时间越短，加速度一定越大
C、速度变化越快，加速度一定越大
D、速度为零，加速度一定为零
3、（2015 滨州市期末考）下列说法正确的是（）
A．加速度是描述物体速度变化大小的物理量
B．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量
C．沿直线运动的物体，若其加速度逐渐减小，一定做减速运动
D．沿直线运动的物体，若其加速度逐渐减小，可能做加速运动
4、在匀变速直线运动中，下列说法正确的是( )
A、相同时间内的位移变化相同
B、相同时间内速度变化相同
D、相同路程内速度变化相同
5、根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )
A、v0＜0、a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动
B、v0＜0、a＜0，物体做加速运动
C、v0＞0、a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动
D、v0＞0、a=0，物体做匀速直线运动
6、下述运动中可能出现的是( )
A、物体的加速度增大，速度反而减小
B、物体的速度为零时，加速度却不为零
C、物体的加速度减小，速度增大
D、物体加速度不为零且始终不变，速度也始终不变
7、（2015 滨州市期末考）某物体沿一直线运动，其v﹣t图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．第2s末加速度方向变化
B．第2s末离出发点最远
C． 0﹣2s内的加速度与4﹣6s内的加速度相同
D． 0﹣2s内的速度与4﹣6s内的速度方向相同
8、如图是某物体做直线运动的速度-时间图象，由图象可得到的正确结果是( )
A、t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2
B、t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s
C、第3s内物体的位移为1.5m
D、物体在加速过程的速度变化率比减速过程的速度变化率大
9、（2015 朝阳区期末考）一辆汽车从甲地开往乙地，由静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速直线
运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为零时刚好到达乙地。

从汽车启动开始计时，下表给出了某
时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0
B．汽车匀加速直线运动经历的时间为5.0s
C．汽车匀减速直线运动经历的时间为4.0s
D．汽车匀减速直线运动经历的时间为2.0s
10、如图所示是一物体的速度与时间的运动图象，根据此图象下列判断正确的是( )
A 、物体在0～t 1内做加速运动，在t 1～t 2内做减速运动
B 、物体t 1时刻前后的运动方向相反
C 、物体的位移先增大后减小
D 、物体在0～t 1的平均加速度小于在t 1～t 2的平均加速度
11、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的图象如图所示，若从出发开始计时，则下列说法正确的是( )
A 、可求0～1和1～2s 速度变化量
B 、0～1s 内速度增加
C 、物体的加速度不变
D 、1～2s 内速度减小
二、解答题：
1、计算下列物体的加速度：
（1）一辆汽车从车站出发作匀加速运动，经10s 速度达到108km/h.
（2）高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3min 速度从54km/h 提高到180km/h. （3）沿光滑水平地面以10m/s 运动的小球，撞墙后等速反弹，与墙壁接触时间为0.2s.
2、一个足球以4m/s 的速度撞到竖直墙壁上，被墙壁以3m/s 的速度反弹回来，求这个过程中足球速度的改变。

3、汽车在紧急刹车时，加速度的大小是 6 m/s 2
，如果必须在2s 内停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少？
【答案与解析】 一、选择题： 4m/s
3m/s
解析：加速度是速度的变化率，反映的是速度变化的快慢．加速度方向与速度变化量的方向相同．
2、 C
解析：根据加速度的定义式及物理意义进行判断．由加速度的定义式v
a t
∆=
∆可知加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化所用的时间同确定的．速度变化越大，所用时间不确定，加速度不一定越大，故选项A 错误；速度变化所用时间越短，但速度的变化量大小未确定，也不能确定加速度一定越大，故选项B 错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故选项C 正确；速度为零，并不是速度的变化量为零，故加速度不一定为零，D 选项错误．
3、BD
解析：A 、加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，故A 错误；
B 、加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，故B 正确；
C 、当物体的加速度与速度方向相同时，物体做加速运动，加速度减小时说明物体的速度增加得变慢了，故C 错误；
D 、沿直线运动的物体，当加速度方向与速度方向相同时，若加速度减小，物体的速度仍在增加，物体做加速运动，故D 正确． 4、 B
解析:匀变速直线运动是加速度不变的运动，选项C 错误；由加速度的定义知△v ＝a △t ，即相同时间内速度的变化相同，B 正确；若相同时间内位移变化相同，则
x
t
∆∆不变，即速度不变，这属于匀速直线运动，不是匀变速直线运动，故A 、D 错误． 5、 BCD
解析:物体运动的速度、加速度方向的规定是任意的，但是当速度方向与加速度方向同向时，物体做加速运动；反向时物体做减速运动，当时间足够长，且加速度始终存在时，物体先减速至零后反向加速：当v 0＞0，a ＝0时，物体做匀速直线运动；当v 0＝0，a ＝0时，物体静止．
6、ABC
解析:加速度和速度均为矢量，当加速度与速度方向相时，速度是增大的；当加速度的方向与速度方向相反时，速度是小的，与加速度的变大或变小没有关系；当速度为零时，加速度能为零，也可能不为零；加速度是描述速度变化快慢的物理量，了加速度，物体的速度一定要发生变化．
7、AC
解析：A 、由图象可知第2s 末图象的倾斜方向发生变化，即加速度方向变化，故A 正确；
B 、速度时间图象中面积表示位移可判第3s 末离出发点最远，故B 错误；
C 、斜率表示加速度，0﹣2s 内的加速度为21114
/2
v a m s t ∆=
=∆，4﹣6s 内的加速度22120(4)
/2
v a m s t ∆--=
=∆故C 正确； D 、0﹣2s 内的速度方向为正，4﹣6s 内速度方向为负、方向相反，故D 错误； 故选：AC ．
8、 BD
解析:由图象知物体在前2 s 内做匀加速直线运动，加速度21 3.0m /s
1.5m /s 2s
a =
=，A 错；第3s 内物体做匀速直线运动，通过的位移x ＝3.0×1m ＝3m ，C 错；在后4s 做匀减速直线运动，加速度
22 3.0m /s
0.75m /s 4s
a =
=，B 对；由于a 1＞a 2，故加速过程中的速度变化率比减速过程的大，D 对． 9、D
解析：从表中数据可知，汽车匀加速时的加速度22063
/3/1t v v a m s m s t --=
== 匀速运动时的速度为12/m s ，则匀加速运动的时间为12
4.03
v t s a ∆===，Ａ、Ｂ都错。

同理可求得匀减速运动的加速度为2
6/m s -，匀减速运动的末速度为0０，初速度为12/m s ，则匀减速运动的时间可求得为2.0s
10、AD
解析:由图象知0～t 1时间内，物体加速，t 1～t 2时间内减速，故选项A 正确．速度都为正，说明速度方向未变，故选项B 错误．速度方向未变．物体运动方向未变，物体位移一直增大．故选项C 错误．从图象可知在0～t 1与t 1～t 2时间内的速度变化量的数值相同，而前段时间大于后段时间，由a ＝v
t
∆∆可知：0～t 1内的平均加速度小于t 1～t 2内的平均加速度，故选项D 正确．
11、ABD 解析:根据v
a t
∆=
∆可得v a t ∆=∆，而0～1s 、1～2s 内加速度已知，故可求0～1s 、1～2s 内速度变化量，因此A 正确．0～1s 从静止开始做加速运动，速度增加，故B 正确．物体运动的加速度方向变化，故加速度改变．因此C 错误．1～2s 内速度方向与加速度方向相反，物体速度减小，故D 正确．
二、解答题：
1、 (1)3m/s 2 (2)0.19m/s 2 (3) - 100m/s 2 解析：规定以初速方向为正方向，则
对汽车0t v 0v 108km /h 30m /s t 10s ====，，，
对列车0t v 54km /h 15m /s v 180km /h 50m /s t 3min 180s ======，，.
对小球0t v 10m /s v 10m /s t 0.2s ==-=，，，
2、 -7m/s
解析：取初速度的方向为正方向，则0t v 4m /s v 3m /s ＝
，＝－ t 0v v v 3m /s 4m /s 7m /s ∆＝－＝－－＝－
3、12m/s
解析：由题意可知，2t v 0,t 2s ,a 6 m /s ===-
由公式 t 0v v at =+ 可得 0t v v at =-
0t v v at 12m /s =-=。