高中一年级数学必修1第二章 基本初等函数(I)第一课时课件

定义要判断两个变量之间是否具有函数关系只要检验 • ①定义域和对应关系是否给出; • ②根据给出的对应关系,自变量x在其定义域中的每一个值, 是否都有唯一确定的函数值y与之对应) • 2、符号y=f(x),即“y是x的函数”的数学表示,f是对应关 系,它可以是一个或几个解析式,可以是图象、表格,也可以 是文字描述;y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x 的乘积”,f(x)也不一定是解析式,在研究函数时,除用符号 f(x)外,还常用g(x),F(x),G(x)等符号来表示) • 3、从定义中我们可以组成函数的三个要素：定义域、对 应关系、值域。A集合中的数组成的集合等价定义域值域 是B集合数集的子集
x A x x z , B y y z , 对应关系 f : x y 3 2 A x x 0, x R , B y y R , 对应关系 f : x y 3x A x x R , B y y R , f : x y : x2 y 2 25 A R, B R, f : x y x 2
新课学习
• 上述两个实例有什么相同点呢？ • 变量之间的对应关系都可以描述为集合A中的每 一个元素按照某种对应关系在集合B都有唯一确 定的元素与之相对应。 • 定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的 对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 • f: A→B为从集合A到集合B的一个函数(function), • 记作y=f (x),x∈A。
• 【例2】 (2012成都高一检测)设 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图 形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系 的是( )
例题分析
• A×,x=2时,在N中无元素与之对应,不满足 任意性. • B√同时满足任意性与唯一性. • C×,x=2时,对应元素y=3 不属于N,不满足 任意性. • D×,x=1时,在N中有两个元素与之对应,不 满足唯一性. • 根据上述分析只有一个满足函数关系.故选 B.
提出问题
h 130 t 5t
• • • • • •
2
提出以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (4) 对于集合A中的任意一个时间t,按照上面列出的对应 关系在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?
• 求下列函数的定义域 • ①
• ② • ③
第一课时学习到此结束
【实例】 2012年伦敦夏季奥运会中中国队获得38枚金牌,列
金牌榜第二.让每个中国人都为之自豪!比赛进行天数与金牌 数如下表所示:
天 1 2 3 4 5 6 数 金 4 2 3 4 4 1 牌
7 8 9
10
11
12
13
14
15
2 5 5 1 3 2 1 0 1
• 思考问题 • 比赛天数是金牌数的函数吗?



例题分析
• ①在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B 中没有唯一确定的数与它对应,所以不能确 定y是x的函数②在对应关系f下,A中的数在B 中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的 函数. ③在对应关系f下,A中的数(除去5与-5 外)在B中有两个数与之对应,所以不能确定y 是x的函数. ⑤A不是数集,所以不能确定y是 x的函数. ④⑥⑦显然满足函数的特征,y是x 的函数.故应选
典例讲解
• 例1、判断从集合A到集合B的对应关系f中, 不能确定y是x的函数的是
• • • • • • • 1) 2) 3) 4) 5) A ( x, y) x R, y R , B R, f : ( x, y) s x y 6) A x 1 x 1 , B 0, f : x y 0 7) A x x2 1 0 , B 0 , f : x y x
1.2.1函数的概念
第一课时函数的概念
• (P15页)一枚炮弹发射后，经过26s落到地 面击 • 中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地 面的高度h • （单位：m）随时间t（单位：s）变化的规 律是
课标要求
• 1、理解函数的概念，能用集合语言描述具 体的函数 • 2、会求一些简单函数的定义域
• • • •
如何判定图形是否为函数的图象? (1)任取一条垂直于x轴的直线l; (2)在定义域内移动直线l; (3)若l与图形有一个交点,则是函数,若有两 个或两个以上的交点,则不是函数.例如:
常见求函数定义域一览表
课后作业
• 1、下列图形哪些是函数的图象,哪些不是, 为什么?下列图形哪些是函数的图象,哪些不 是,为什么?
• • • •
例3、已知函数 ①求函数的定义域 ②求 (3)当a>0时，求f(a), f(a-1)的值。
方法小结
• 1、如何判断一般对应关系是否为函数?(判 断一般对应关系是否为函数的步骤 • (1)判断A、B是否为非空数集. • (2)判断A中任一元素在B中是否有元素与 之对应. • (3)判断B中对应的元素是否唯一确定. • (4)满足上述三条,下结论对应关系是函数 关系)