高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 变量间的相关性 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 变量间的相关性
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ) (A)都可以分析出两个变量的关系
(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系 (C)都可以作出散点图
(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系 2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是( ) (A)正方体的棱长与体积 (B)角的度数与它的正弦值
(C)单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量 (D)日照时间与水稻亩产量
3.【高考数学复习二轮】根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn ，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y ＝0.85x －85.7，则在样本点(165，57)处的残差为( ) A ．5
4.55 B ．2.45 C ．3.45 D ．111.55
4. 【高考前30天数学保温训练】对于相关系数r 下列描述正确的是（ ） A ．r ＞0表明两个变量线性相关性很强 B ．r ＜0表明两个变量无关
C ．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强
D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱
5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x 中,回归系数( ) (A)不能小于0 (B)不能大于0 (C)不能等于0 (D)只能小于0
6.【改编自高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为ˆ4y
x a =+，则a 的值为（ ）．
A ．240
B ．246
C ．274
D ．278
7.【教学合作高三10月联考】某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：
现已求得上表数据的回归方程^
^
^
y b x a =+中的^
b 的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ）
A ．93分钟
B ．94分钟
C ．95分钟
D ．96分钟
8.某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据
(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,y
x =-+则下列结论正确的是（ ） （A ）y 与x 具有正的线性相关关系
（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件 （D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右
9. 小明同学根据右表记录的产量x （吨）与能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y
关于x 的线性回归方程a x y
+=7.0ˆ，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（ ） A. 5 B. 25.5 C . 5.5 D. 75.5
10.【龙岩市高三上学期期末】已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为^
y ＝－3＋bx ，若
10
10
1
1
17,4,i
i i i x
y ====∑∑则b 的值为( )
A. 2
B. 1
C. －2
D.－1
11.【江西新余市高三上学期期末质量检测】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，
表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )
A ．75
B ．62
C ．68
D ．81
12.【高考数学（二轮专题复习）假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：
x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
则初一和初二数学分数间的回归方程是 ( )． A. y ＝1.218 2x －14.192 B. y ＝14.192x ＋1.218 2 C. y ＝1.218 2x ＋14.192
D. y ＝14.192x －1.218 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.【烟台市高三5月适应性训练一】如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是
x
1 2 3 4 y
3
3.8
5.2
6
根据上表可得回归方程ˆˆ1.04y
x a =+，据此模型预报当x 为5时，y 的值为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.04 D ．7.2
14.【高考数学人教版评估检测】在元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11
10
8
6
5
通过分析,发现销售量y 与商品的价格x 具有线性相关关系,则销售量y 关于商品的价格x 的线性回归方程为__________.
15.【高考数学全程总复习课时提升】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:
时间x 1 2 3 4 5 命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为. 16.【揭阳市高三4月第二次模拟】某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：
x 6 8 10 12
y
2
3
5
6
根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+中的b 的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为.
（附：线性回归方程y bx a =+中，a y bx =-，其中x 、y 为样本平均值)
三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.【宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格x （万元）和需求量)(t y 之间的一组数据为： 价
格
x
1.4 1.6 1.8 2
2.2 需求量y
12
10
7
5
3
（1）进行相关性检验；
（2）如果x 与y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01t ）
参考公式及数据：2
1
21
ˆx
n x
y x n y
x b
n
i i
n
i i
i -⋅-=∑∑==，)
)((2
1
2
2
1
2
1
y n y x n x y
x n y
x r n
i i n
i i n
i i
i --⋅-=
∑∑∑===，61.428.21≈
相关性检验的临界值表： n2 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小概率0.01
1.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.708
18.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，编号为1,编号为2，……，编号为5，数据如下： 年份（x ） 1 2 3 4 5 人数（y ）
3
5
8
11
13
（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率.
（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程∧
∧
∧
+=a x b y ，并计算第8年的估计值。

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式12
2
1
,n
i i
i n
i
i x y nx y
b a y bx x
nx
==-⋅=
=--∑∑
19.【山西忻州一中等四校高三上学期第二次联考】某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：
年份x 年 平均成绩y 分
97
98
103
108
109
（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程ˆy
bx a =+，并判断它们之间是正相关还是负相关。

（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师所带班级的数学平均成绩.
(()(
)()
2
1
21
1
2
1
x
n x
y x n y
x x
x
y
y x x
b n
i i
n
i i
i
n
i i
n
i i i
--=
---=
∑∑∑∑====x b y a -=)
20. 一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x 和商场实际销售额y 的试验，得到如下四组数据．
投入促销费用x(万元) 2 3 5 6 商场实际营销额y(万元)
100
200
300
400
(1)在下面的直角坐标系中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；
(2)求出x ，y 之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ；
(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？高考模拟复习试卷试题模拟
卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第1课时等差数列的前n项和
课后篇巩固探究
A组
1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()
A.13
B.35
C.49
D.63
解析:S7==49.
答案:C
2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为()
A. B.1 C.2 D.3
解析:∵S5==5a3,
∴a3=S5=×10=2.
答案:C
3.已知数列{an}的通项公式为an=2n37,则Sn取最小值时n的值为()
A.17
B.18
C.19
D.20
解析:由≤n≤.
∵n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18.
答案:B
4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()
A.S17
B.S18
C.S15
D.S14
解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15==15a8是定值.
答案:C
5.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An与Bn,且满足(n∈N+),则的值是()
A. B. C. D.
解析:因为,
所以.
答案:C
6.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.
解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
∵a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20,
∴
解得d=2,a1=20,
∴S10=10a1+d=0=110.
答案:110
7.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=3a5,则=.
解析:S17=17a9,S9=9a5,
于是×3=.
答案:
8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于.
解析:设公差为d,则有5d=S偶S奇=3015=15,于是d=3.
答案:3
9.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.
(1)求数列{an}的首项a1和公差d;
(2)求数列{an}的前10项和S10的值.
解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d<0,解得a1=8,d=2.
(2)S10=10×a1+d=10.
10.导学号33194010已知数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负.
求:(1)此等差数列的公差d;
(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;
(3)当Sn是正数时,求n的最大值.
解(1)∵数列{an}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负,
∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,解得<d<,又d∈Z,∴d=4.
(2)∵d<0,∴{an}是递减数列.
又a6>0,a7<0,∴当n=6时,Sn取得最大值,
即S6=6×23+×(4)=78.
(3)Sn=23n+×(4)>0,整理得n(252n)>0,∴0<n<,又n∈N+,∴n的最大值为12.
B组
1.设数列{an}为等差数列,公差d=2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=()
A.18
B.20
C.22
D.24
解析:因为S11S10=a11=0,a11=a1+10d=a1+10×(2)=0,所以a1=20.
答案:B
2.(全国1高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()
A.1
B.2
C.4
D.8
解析:设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得
①×3②,得(2115)d=24,即6d=24,所以d=4.
答案:C
3.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常
数的是()
A.S7
B.S8
C.S13
D.S15
解析:∵a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数,
∴S13==13a7为常数.
答案:C
4.导学号33194011若等差数列{an}的通项公式是an=12n,其前n项和为Sn,则
数列的前11项和为()
A.45
B.50
C.55
D.66
解析:∵Sn=,∴=n,
∴的前11项和为(1+2+3+…+11)=66.故选D.
答案:D
5.已知等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=.
解析:设等差数列{an}的公差为d,则an=1+(n1)d,
∵S4=S9,∴a5+a6+a7+a8+a9=0.
∴a7=0,∴1+6d=0,d=.
又a4=1+3×,ak=1+(k1)d,
由ak+a4=0,得+1+(k1)d=0,将d=代入,可得k=10.
答案:10
6.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且1+<0.若Sn存在最大值,则满足Sn>0的n的最大值为.
解析:因为Sn有最大值,所以数列{an}单调递减,又<1,所以a10>0,a11<0,且a10+a11<0.
所以S19=19×=19a10>0,S20=20×=10(a10+a11)<0,
故满足Sn>0的n的最大值为19.
答案:19
7.导学号33194012在等差数列{an}中,a1=60,a17=12,求数列{|an|}的前n项和.解数列{an}的公差d==3,
∴an=a1+(n1)d=60+(n1)×3=3n63.
由an<0得3n63<0,
解得n<21.
∴数列{an}的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数.
设Sn,Sn'分别表示数列{an}和{|an|}的前n项和,
当n≤20时,Sn'=Sn==n2+n;
当n>20时,Sn'=S20+(SnS20)=Sn2S20=60n+×32×n2n+1
260.
∴数列{|an|}的前n项和
Sn'=
8.导学号33194013设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;
(2)设数列{bn}的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数
列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.
解(1)设等差数列{an}的公差为d,
因为a5+a13=34,S3=9,
所以
整理得解得
所以an=1+(n1)×2=2n1,
Sn=n×1+×2=n2.
(2)由(1)知bn=,
所以b1=,b2=,bm=.
若b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列,
则2b2=b1+bm,
所以,
即6(1+t)(2m1+t)=(3+t)(2m1+t)+(2m1)(1+t)(3+t),
整理得(m3)t2(m+1)t=0,
因为t是正整数,所以(m3)t(m+1)=0,m=3时显然不成立,所以t==1+.
又因为m≥3,m∈N,
所以m=4或5或7,
当m=4时,t=5;
当m=5时,t=3;
当m=7时,t=2.
所以存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列.
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．23-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上
的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.4515-
B.2515
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,
2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．23<a
C ．13<<-a 或2
3>a D ．3-<a 或231<<a 2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-或35-
B ．32-或23-
C ．54-或45-
D ．43-或34
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）
A. 3
B. 2
21 C. 22 D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是。