初中数学动点问题专题复习及答案

初中数学动点问题练习题
1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的
边
AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合,点N 到达点B 时
运动终止)，过点M N 、分别作AB 边的垂线,与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的
时间为t 秒．
1、线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积;
（2)线段MN 在运动的过程中,四边形
MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积
S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
2、如图,在梯形ABCD
中，3545AD BC AD
DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从
B 点出发沿线段B
C 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段C
D 以
每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． (1)求BC 的长．
(2）当MN AB ∥时，求t 的值．
(3）试探究：t 为何值时,MNC △为等腰三角形．
3、如图,在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为（6,0），点B 的坐标为(4，3），点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点;动点N 在AB 上运动,从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t （秒）． （1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ?
（2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式， 并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？ C P
Q
B
A M N
C
B
(3)连接AC ,那么是否存在这样的t ,使MN 与AC 互相垂直？ 若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由．
4、(河北卷）如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t (秒)． (1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； (2）t 为何值时,四边形PQBA 是梯形?
（3）是否存在时刻t ,使得PD ∥AB ?若存在,求出t 的值；若不存在，请说明理由；
(4)通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内(0≤t ≤1;1＜t ≤2;2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．
5、（山东济宁）如图，A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点。

OA 、OB 的长分别是方程x 2
－14x ＋48＝0的两根(OA ＞OB ），直线BC 平分∠ABO 交x 轴于C 点，P 为BC 上一动点，P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动。

（1）设△APB 和△OPB 的面积分别为S 1、S 2，求S 1∶S 2的值；
（2)求直线BC 的解析式；
（3）设PA －PO ＝m ，P 点的移动时间为t 。

①当0＜t ≤54时，试求出m 的取值范围；
②当t ＞54时，你认为m 的取值范围如何（只要求写出结论）？
6、在ABC ∆中，,4,5,D BC CD 3cm,C Rt AC cm BC cm ∠=∠==点在上，且以＝现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动。

过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ 。

设动点运动时间为x 秒。

（1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；
（2)当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设EDQ ∆的面积为
2
()y cm ，求y 与月份x 的函数关系式，并写出自变量
x 的取值范围； （3）当x 为何值时，EDQ ∆为直角三角形.
7（杭州）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。

动点,P Q 同时从点B 出发，点P 沿,,BA AD DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，两点运动时的速度都是1/cm s 。

而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C 。

设,P Q 同时从点B 出发,经过的时间为
()
t s 时，BPQ ∆的面积为()2
y cm （如图2）.分别以,t y 为横、纵坐标建立直角坐标
系，已知点P 在AD 边上从A 到D 运动时，y 与t 的函数图象是图3中的线段MN 。

(1）分别求出梯形中,BA AD 的长度； （2）写出图3中,M N 两点的坐标；
（3）分别写出点P 在BA 边上和DC 边上运动时，y 与t 的函数关系式(注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象。

8、(金华)如图1，在平面直角坐标系中,已知点(0
A 30ABO =∠．动点P 在线段A
B 上从点A 向点B 个单位的速度运动，设运动
时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △． (1）求直线AB 的解析式；
(2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；
（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当
02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．
（图1） （图2）
9、两块完全相同的直角三角板ABC 和DEF 如图1所示放置，点C 、F 重合，且BC 、DF 在一
条直线上，其中AC =DF =4，BC =EF =3．固定Rt △ABC 不动，让Rt △DEF 沿CB 向左平移，直到点F 和点B 重合为止．设FC =x ,两个三角形重叠阴影部分的面积为y ．
(1）如图2，求当x =21
时,y 的值是多少？
（2）如图3，当点E 移动到AB 上时，求x 、y 的值； （3）求y 与x 之间的函数关系式；
10、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°，AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11
AC D ∆和
22
BC D ∆两个三角形（如图2所示)。

将纸片
11
AC D ∆沿直线
2D B
（AB ）方向平移（点
12,,,A D D B 始终在同一直线上)，当点
1
D 于点B 重合时，
停止平移。

在平移过程中，11
C D 与2
BC 交于点E ，
1
AC 与
222
C D BC 、分别交于点F 、P 。

(1)当
11
AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的
1D E 与
2D F
的数量关系,并证明你的
猜想; (2)设平移距离
21
D D 为x ，
11
AC D ∆与
22
BC D ∆重叠部分面积为y ,请写出y 与x 的函数关系
式，以及自变量的取值范围；
(3)对于（2)中的结论是否存在这样的x 的值；使得重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14？
若不存在，请说明理由.
（图1）
y A P M O N
B x
（图2）
y
A
C
O
D
B x
E
A
1. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm,BC=26cm,动点P 从点A 开始，沿
AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始,沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。

已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

假设运动时间为t 秒，问:
(1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？
（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？ （3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形?
（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？
2。

如右图,在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点
P 从A 开始沿折线A —B-C —D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时 出发，当其中一点到达点D 时,另一点也随之停止运动，设运动 时间为t （s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？
3. 如图,在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，cm BC AD 5==，AB =12 cm,CD =6cm , 点P 从
A 开始沿A
B 边向B 以每秒3cm 的速度移动,点Q 从
C 开始沿C
D 边向D 以每秒1cm 的速度
移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。

设运动时间为t 秒.
（1）求证：当t =23
时，四边形APQD 是平行四边形；
（2）PQ 是否可能平分对角线BD ?若能,求出当t 为何值时PQ 平分BD ；若不能，请说明理由； （3）若△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形,求t 的值。

4。

如图所示，△ABC 中,点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于
点E,交∠BCA 的外角平分线于F 。

（1）求让:EO FO =；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。

C
B D A 图1
P E F A D 1B C 1D 2
C 2
图3 C 2D 2
C 1B
D 1A 图2 A B C D P Q A B
C D Q
P
F
D
B
C D'A A F
D P
E B Q C （3)若AC 边上存在点O ，使四边形AEC
F 是正方形，且错误!=错误!，求 B 的大小。

5. 如图，矩形ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，求
重叠部分⊿AFC 的面积.
6。

如图所示，有四个动点P 、Q 、E 、F 分别从正方形ABCD 的四个顶点出发，沿着AB 、BC 、CD 、DA 以同样的速度向B 、C 、D 、A 各点移动。

（1）试判断四边形PQEF 是正方形并证明。

(2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。

（3）四边形PQEF 的顶点位于何处时, 其面积最小,最大？各是多少？
7. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ,E 是BC 边上一个动点(E 点不与B 、C 两点重合)，EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点G 。

⑴求证:四边形EFOG 的周长等于2 OB ;
⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC "改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG 的周长等于2 OB ”仍成
立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.
如图，直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，已知AD ＝AB ＝3，BC ＝4，动点P 从B 点出发，沿线段BC 向点C 作匀速运动;动点Q 从点D 出发,沿线段DA 向点A 作匀速运动．过Q 点垂直于AD 的射线交AC 于点M ，交BC 于点N ．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q 点运动到A 点，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒．
(1)求NC ，MC 的长（用t 的代数式表示）；
(2)当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？
(3）是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； （4)探究:t 为何值时，△PMC 为等腰三角
形?
图10
G F
O D
A
A C
Q B P
(1）NC=t+1，PN=｜5—（t+1）-t|=|4-2t|
（2)若t 时刻满足条件，则满足矩形ABNQ 面积=3×（3-t ）)=1/2＊(3+4）＊3/2=21/4，则t=5/4
此时AB+BN+QA=3+2(3-t ）=13/2，而梯形总周长为10+10^0。

5，不满足条件。

故不存在这样(1）
NC=t+1，PN=｜5-(t+1）—t ｜=｜4—2t| （2）
若t 时刻满足条件，则满足矩形ABNQ 面积=3×（3—t ））=1/2＊（3+4）*3/2=21/4，则t=5/4
此时AB+BN+QA=3+2（3—t ）=13/2，而梯形总周长为10+10^0.5，不满足条件。

故不存在这样的t 。

t 。

9、（山东青岛课改卷 ）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合）,已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．
如图②,若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移,在△EFG 平移的同时,点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）． （1）当x 为何值时,OP ∥AC ？
（2）求y 与x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围．
（3）是否存在某一时刻,使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24?若存在,求出x 的值;若不存在，说明理由．
（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225,1162 ＝13456 或4。

42 ＝19。

36，4。

52 ＝20.25，4。

62 ＝21。

16）
10、已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点 P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移 动,它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时,P 、Q 两 点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t 为何值时,△PBQ 是直角三角形？
（2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2
），求y 与t 的
关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二?如果存在,求出相应的t 值;不存在，说明理由；
(2005•宁德）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ÐB=90°，AB=12cm ，BC=8cm,DC=13cm ，动点P 沿A →D →C 线路以2cm/秒的速度向C 运动，动点Q 沿B →C 线路以1cm/秒的速度向C 运动．P 、Q 两点分别从A 、B 同时出发，当其中一点到达C 点时，另一点也随之停止．设运动时间为t 秒，△PQB 的面积为ym2． （1）求AD 的长及t 的取值范围;
（2）当1。

5≤t≤t0(t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；
（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．
（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、ÐB=90°过D作DE⊥BC于E点，如图所示∴AB∥DE ∴四边形ABED为矩形，∴DE=AB=12cm
在Rt△DEC中，DE=12cm，DC=13cm
∴EC=5cm
∴AD=BE=BC—=EC=3cm（2分)
点P从出发到点C共需=8（秒），
点Q从出发到点C共需=8秒(3分），
又∵t≥0，
∴0≤t≤8(4分)；
(2）当t=1.5（秒)时，AP=3，即P运动到D点（5分)
∴当1.5≤t≤8时，点P在DC边上
∴PC=16-2t
过点P作PM⊥BC于M，如图所示
∴PM∥DE
∴=即=
∴PM=（16-2t）（7分)
又∵BQ=t
∴y=BQ•PM
=t•(16—2t）
=—t2+t(3分），
（3）当0≤t≤1.5时，△PQB的面积随着t的增大而增大;
当1.5＜t≤4时，△PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；
当4＜t≤8时，△PQB的面积随着t的增大而减小．（12分）
注：①上述不等式中，“1。

5＜t≤4”、“4＜t≤8”写成“1。

5≤t≤4”、“4≤t≤8”也得分．②若学生答：当点P在AD上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而增大，当点P在DC 上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而（继续)增大，之后又随着t的增大而减小．给（2分）
③若学生答：△PQB的面积先随着t的增大而减小给（1分）
答案
1.解:（1）作CH垂直AB于H，则AH=AB/2=2,CH=√(AC²-AH²)=2√3.
当MN在移动过程中,点M与N在CH两侧，MH=NH时，根据对称性可知,四边形MNQP 为矩形。

∴MH=NH=MN/2=0。

5，AM=AH—MH=2—0。

5=1。

5，即t=1。

5时,四边形MNQP为矩形.
PM⊥AB,CH⊥AB，则PM∥CH,⊿APM∽⊿ACH，PM/CH=AM/AH。

即PM/（2√3)=1。

5/2,PM=3√3/2.四边形MNQP的面积为：PM*MN=（3√3/2)＊1=(3√3）/2。

（2)①当0≤t≤1时，PM/CH=AM/AH，PM/（2√3）=t/2，PM=√3t;
QN/CH=AN/AH,QN/(2√3)=(t+1)/2,QN=√3t+√3.
∴S=（PM+QN）＊MN/2=（2√3t+√3)*1/2=√3t+√3/2.
②当1<t〈2时,同理可求：PM=√3t，QN=3√3—√3t。

∴S=(PM+QN）＊MN/2=(3√3)*1/2=(3√3)/2.
③当2≤t≤3时,同理可求：PM=4√3—√3t,QN=3√3-√3t.
∴S=(PM+QN)*MN/2=（7√3—2√3t)＊1/2=(7√3）/2—√3t.
2。

(1) BC=4+3+3=10
(2) CM=10—2T,CN=T sin∠C=4/5，cos∠C=3/5由于MN//AB，∠NMC=45°sin∠MNC=sin（180-∠C-∠NMC) =sin(∠C+∠NMC）=sin∠Ccos∠NMC+sin∠NMCcos∠C
=（4/5)（√2/2）+（√2/2)（3/5）=7√2/10
再由正弦定理：CN/sin∠NMC=CM/sin∠MNC
T/(√2/2）=(10—2T)/(7√2/10）T=70/19
(3）MNC为等腰三角形，有三种情况: i。

∠C=∠NMC 此时，∠MNC=180-2∠C sin∠MNC=sin(2∠C)=2sin∠Ccos∠C=24/25
CM/sin∠MNC=CN/sin∠C
（10—2T)/（24/25)=T/（4/5) T=25/7
ii。

∠C=∠MNC 同理，得：(10—2T）/（4/5)=T/(24/25) T=60/17
iii。

∠MNC=∠NMC 此时，CM=CN 10-2T=T
T=10/3
3.求线段AB的长可通过构建直角三角形进行求解．过B作BD⊥OA于D，那么AD=3，BD=4，根据勾股定理即可求出AB的长．如果MN∥OC，那么△AMN∽△ABD，可的关于AN，AB，AM,AD的比例关系，其中AN=t，AM=6—t，AD=3,AB=5，由此可求出t的值．（2）由于三角形CMN的面积无法直接求出，因此可用其他图形的面积的“和，差”关系来求．△CMN的面积=梯形AOCB的面积—△OCM的面积—△AMN的面积-△CBN的面积．可据此来得出S，t 的函数关系式．然后根据函数的性质即可得出S的最小值．（3）易得△NME∽△ACO,利用相似三角形的对应边成比例得出的等量关系即可得出此时t的值．
解：（1）过点B作BD⊥OA于点D,则四边形CODB是矩形，BD=CO=4，OD=CB=3，DA=3．在Rt△ABD中,AB=32+42=5．当MN∥OC时，MN∥BD，∴△AMN∽△ADB,AN/AB=AM/ AD．∵AN=OM=t，AM=6-t，AD=3,∴t5=6-t3，即t=154（秒）．
（2）过点N作NE⊥x轴于点E，交CB的延长线于点F,∵NE∥BD，∴△AEN∽△ADB，EN/DB=AN/AB．即EN4=t5，EN=45t．∵EF=CO=4，∴FN=4-45t．∵S=S梯形OABC—S△COM—S△MNA—S△CBN，∴S=12CO（OA+CB）-12CO•OM—12AM•EN-12CB•FN，=12×4×(6+3）—12×4t—12×(6—t）×45t-12×3×（4—45t）．即S=25t2—165t+12（0≤t≤5）．由S=25t2-165t+12，得S=25(t—4）2+285．∴当t=4时，S有最小值，且S最小=285．（3）设存在点P使MN⊥AC于点P由(2）得AE=35t NE=45t∴ME=AM—AE=6-t-35t=6-85t，∵∠MPA=90°，∴∠PMA+∠PAM=90°，∵∠PAM+∠OCA=90°，∴∠PMA=∠OCA，∴△NME∽△ACO∴NE：OA=ME:OC∴45t6=6—85t4 解得t=4516∴存在这样的t，且t=4516．4.(1) PC=12—3t CQ=4t
S△PCQ=PC*CQ/2=2t(12—3t)=24t-6t²0<=t〈=4 SPCQD=48t-12t²0<=t〈=4 （2）PQ//AB CP：CA=CQ:CB 即（12-3t)：4t=3：4 t=2
<3〉存在，t=12/11。

设在时刻t，PD//AB,延长QD交AB于E,过P作PF⊥AB（如图1,下面只给出计算，证明过程略)。

∵△APF∽△ABC
∴PF/AP=BC/AB=16/20=4/5
PF=AP*4/5=3t＊4/5=2。

4t △PDQ≌△PCQ，DEFP为矩形QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4t
∵△QBE∽△ABC
∴QE/QB=AC/AB
即 6.4t/（16-4t)=3/5 t=12/11
<4〉存在，t=36/13,2＜t≤3。

设在时刻t，PD⊥AB，延长PD交AB于F，过Q作QE⊥AB（如图2,下面只给出计算,证明过程略）。

同<1>PF=2。

4t ∵△QBE∽△ABC
∴QE/QB=AC/AB
即QE=QB＊AC/AB=（16—4t）*3/5 △PDQ≌△PCQ,DFEP为矩形PD=PC=（12—3t）DF=QE=(16-4t）*3/5 PF=PD+DF=PC+QE=（12—3t）+(16—4t)＊3/5=2.4t t=36/13.1)PC=12—3t CQ=4t
S△PCQ=PC*CQ/2=2t（12-3t)=24t—6t² 0<=t〈=4
SPCQD=48t-12t² 0〈=t<=4
(2）PQ//AB CP：CA=CQ：CB 即（12—3t）：4t=3:4 t=2
回答者：teacher024
<3〉存在,t=12/11。

设在时刻t，PD//AB，延长QD交AB于E，过P作PF⊥AB(如图1，下面只给出计算，证明过程略）.
∵△APF∽△ABC
∴PF/AP=BC/AB=16/20=4/5
PF=AP＊4/5=3t＊4/5=2。

4t
△PDQ≌△PCQ，DEFP为矩形
QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6。

4t
∵△QBE∽△ABC
∴QE/QB=AC/AB
即6.4t/（16—4t）=3/5
t=12/11
<4>存在，t=36/13，2＜t≤3。

设在时刻t,PD⊥AB，延长PD交AB于F，过Q作QE⊥AB(如图2，下面只给出计算,证明过程略）。

同<1>PF=2.4t
∵△QBE∽△ABC
∴QE/QB=AC/AB
即QE=QB*AC/AB=（16—4t）*3/5
△PDQ≌△PCQ，DFEP为矩形
PD=PC=（12—3t）
DF=QE=(16—4t)*3/5
PF=PD+DF=PC+QE=（12-3t）+（16-4t）*3/5=2。

4t
t=36/13。

5.（1)如图①，过P 点作PD ⊥BO ，PH ⊥AB ，垂足分别为D 、H,
∵BC 为∠ABO 的平分线， ∴PH=PD ，
∴S1:S2=AB ：OB ，
又∵OA 、OB 的长是方程x2—14x+48=0的两根（OA ＞OB ）， 解方程得：x1=8，x2=6， ∴OA=8，OB=6， ∴AB=10，
∴S1：S2=AB ：OB=5：3；
（2）过C 点作CK ⊥AB ，垂足为K ， ∴OC=CK ，
∴S △AOB=OC （OB+AB ）=8OC=24， ∴OC=3， ∴C(3，0)， ∴y=-2x+6;
(3)①当O 、P 、E 三点共线时,（P 在OE 与BC 交点时）有S △AOP=S △AEP ， 过E 点作EG ⊥OA,垂足为G ， ∵OE ⊥BC ，BC 平分∠ABO, ∴P 是OE 的中点，
∴PF 是△OEG 的中位线， ∵△AGE ∽△AOB ， 2
5EG EA BO AB ==
∴EG=，yP=，
把yP=，代入y=—2x+6中，求得xP=, ∴P1(）；
②当PA ∥OE 时，有S △AOP=S △AEP ， ∴P2（4，-2）．
或用代数方法：设E 点坐标为（x,y ），根据勾股定理求出， 再将代入y=—2x+6，同样求出P1（）、P2（4，-2）．。