2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：4.1函数

围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ . ㊀ (４) (２０１６ 安顺) 在函数 ｙ ＝ 范围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ . ㊀ (５) (２０１６ 朝阳 ) 函数 ｙ ＝ 的取值范围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ .
２. 函数概念的理解:
们就说 ｘ 是自变量ꎬｙ 是 ｘ 的 ㊀ 函数 ㊀ . 如果当 ｘ ＝ ａ 时ꎬ ｙ ＝ ｂꎬ则 ｂ 叫作当自变量的值为 ａ 时的㊀ 函数值㊀ .
Ｃ. ｘ <１ ｘ＋１ ｘ Ｄ. ｘɤ１ (㊀ ｘ－１ ｘ－２
㊀ 八年级( 上) 册
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巅峰对决������数学
ｘ － １ 中ꎬ自变量 ｘ 的取值范 ㊀ )
３. 函数的三种常用表示法: 列表法 ( 即表格 ) ㊁ 图像法㊁ 解 析法( 即函数解析式) .
函数的认识 ʌ 例 １ɔ 下列变量之间的关系是不是函数关系? 为什么? ㊀ (１) 三角形的面积 Ｓ 与它的一边长 ｘ 的关系ꎻ ㊀ (２) 圆的周长与面积ꎻ ㊀ (３) 长方形的面积与周长.
㊀ 分析: 根据函数定义中的三个要素进行分析: ① 变化 过程中只有两个变化的量ꎬ② 一个变量随另一个变量的 值变化而变化ꎬ ③ 自变量每取定一个值ꎬ 对应的函数值 是否存在唯一的值与它对应.
㊀ (１) (２０１６ 重庆) 函数 ｙ ＝ ㊀ Ａ. ｘʂ０ 围是 Ｂ. ｘ > － ２
㊀ (２) Ｂ. ｘȡ１
㊀ (３) (２０１６ 天水) 函数 ｙ ＝ １. 在一个变化过程中的两个变量 ｘꎬｙꎬ并且对于 ｘ 的 ㊀ 每
一个㊀ 确定的值 ꎬｙ 都有 ㊀ 唯一㊀ 的值与其对应 ꎬ 那么我
(㊀ ㊀ ) Ｄ. ｘʂ － ２
中ꎬ 自变量 ｘ 的取值范
１ －ｘ 中ꎬ自变量 ｘ 的取值 ｘ＋２ ＋ ( ｘ － ３) ０ 的自变量 ｘ
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㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀
第 １ 课㊀ 函数
㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀
㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀
第 ４ 章 ㊀ 一次函数
㊀ ㊀ ㊀ ㊀
不是函数关系.
再加上面积这个变量ꎬ共有三个变量了ꎬ 所以长方形的面积与周长
求函数自变量的取值范围 理解并掌握函数的意义ꎻ 能识别两个变量 知识目标 间的关系是否是函数关系ꎻ 理解函数解析 式的意义ꎻ会用三种常用的方法表示函数 关系ꎻ会求函数解析式中自变量的取值范 围. 思维目标 重㊁难点 函数意义的理解与列解析式. 变量与对应思想. ʌ 例 ２ɔ 填选题: １ 中ꎬｘ 的取值范围是 ｘ＋２ Ｃ. ｘ < － ２
１ ｘｈꎬ面积 Ｓ 随 ｈ 与 ｘ 的变化而变化ꎬ 有三个变量ꎬ 故 Ｓ 与 ｘ ２
( ２) 是函数关系ꎬ因为圆的面积与周长均只与 ｒ( 半径 ) 有关ꎬ 故当面 积确定ꎬ则 ｒ 确定ꎬ故周长也唯一确定ꎻ ( ３) 不是函数关系ꎬ因为周长与两边长取值有关ꎬ 即有两个变量了ꎬ
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㊀ ①在一个变化过程中只有两个变量ꎬ 其中自变量注意 取值范围ꎻ② 每一个确定的自变量的值ꎬ 另一个变量有 且只有一个值与之相对应 ( 即一对一ꎬ或多对一ꎬ但不能 一对多) .
㊀ 分析: 本题考查了函数自变量的范围ꎬ 一般从四个方 面考虑: ① 当函数表达式是整式时ꎬ 自变量可取全体实 数ꎻ②分母不能为 ０ 的要求ꎻ ③ 开平方 ( 立方 ) 对被开方 ０) . 数的要求ꎻ④０ 次方及负指数对底数的要求( 底数不能为 ㊀ 解:( １) Ｄꎻ( ２) Ｂꎻ( ３) ｘ >－１ꎻ( ４) ｘɤ１ 且 ｘʂ －２ꎻ( ５) ｘȡ２ 且 ｘʂ３. 列函数解析式 ʌ 例 ３ɔ (２０１６ 山西 ) 我省某苹果基地 销售优质苹果ꎬ 该基地对需要送货且 和 ５０００ ｋｇ) 的客户有两 种 销 售 方 案 ( 客户只能选择其中一种方案) : 购买量在 ２０００ ｋｇ ~ ５０００ ｋｇ( ２０００ ｋｇ
则 Ｓ＝
㊀ 方案 Ａ:每千克 ５.８ 元ꎬ由基地免费送货.
㊀ 方案 Ｂ:每千克 ５ 元ꎬ客户需支付运费 ２０００ 元. 付款 ｙ( 元) 与购买量 ｘ( ｋｇ) 之间的函数表达式ꎻ
㊀ 解:( １) 不是函数关系. 设边长为 ｘꎬ其边上的高为 ｈꎬ
不是函数关系.
㊀ (１) 请分别写出按方案 Ａꎬ 方案 Ｂ 购买这种苹果的应 ㊀ (２) 某水果批发商计划用 ２００００ 元ꎬ 选用这两种方案 中的一种ꎬ 购买尽可能多的这种苹果ꎬ 请直接写出他应 选择哪种方案. ㊀ 分析:( １) 根据题意确定出两种方案应付款 ｙ 与购买 量 ｘ 之间的函数表达式即可ꎻ( ２ ) 根据题意列出算式ꎬ 计 算比较即可得到结果.
１. 函数的意义:①有两个变量ꎻ②一个变量的数值随着另 一个变量的数值的变化而变化ꎻ③ 每确定一个自变量 的值ꎬ另一个变量有且只有一个值与之相对应 ( 即一 ２. 求函数关系式中自变量的取值范围的关键是正确列出 所有的使函数关系式有意义的条件: 分母不等于 ０ꎻ 二 次根式的被开方数是非负数ꎬ 零指数或负指数幂的底 数不能为 ０ 等ꎻ 在实际问题中ꎬ 还要考虑符合实际意 义ꎬ从而列出关于自变量的不等式 ( 组 ) ꎬ 进而解出自 变量的范围. 对一或多对一ꎬ但不能一对多) .
１. 下列变量之间的关系中ꎬ具有函数关系的有 ( ㊀ Ｃ㊀ ) 圆的面积与半径ꎻ④ｙ ＝ Ａ.１ 个 Ｂ.２ 个 ２. (２０１６ 怀化) 函数 ｙ ＝ Ａ. ｘȡ１ ２ｘ － １ 中的 ｙ 与 ｘ. Ｃ.３ 个 Ｄ.４ 个
３. (２０１５ 绥化) 在函数 ｙ ＝
取值范围是㊀ ｘ >－２ 且 ｘʂ２㊀ . ４. 当 ｘ ＝ ㊀ １㊀ 时ꎬ函数 ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ３ 与函数 ｙ ＝ ３ｘ － ２ 有相同 的函数值.