(04)第4章 数据特征的描述Li

25%
25%
QM
25%
QU
2. 不受极端值的影响 3. 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于分类数据
4 - 23
统计学
(第二版) 第二版)
四分位数
(位置的确定) 位置的确定)
顺序数据： 顺序数据：
n 置 QL位 = 4 Q 位 = 3n 置 U 4
4 - 12
统计学
(第二版) 第二版) 无众数( 无众数(no mode) mode) 原始数据: 原始数据: 10 5
众数
(不唯一性) 不唯一性)
9 12 8
6 5
8 5
一个众数( 一个众数(one mode) mode) 原始数据: 原始数据: 6 5 9
多于一个众数( 多于一个众数(multi modes) modes) 原始数据: 原始数据: 25 28 28 36 42 42
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计
4 - 15
甲城市 户数 (户) 户 24 108 93 45 30 300 百分比 (%) 8 36 31 15 10 100.0
解 ： 这里的数据为 顺序数据。 顺序数据 。 变量为 “回答类别” 回答类别” 甲城市中对住 房表示不满意的户 数 最 多 ， 为 108 户 ， 因此众数为 “ 不 因此众数为“ 满意” 这一类别， 满意 ” 这一类别 ， 即 Mo＝不满意
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 +1 3(9 +1) QL位置 = = 2.5 QU 位置 = = 7.5 4 4 780 + 850 1500 +1630 QL = = 815 QU = = 1565 2 2
4 - 26
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计
4 - 25
统计学
(第二版) 第二版)
数值型数据的四分位数 数值型数据的四分位数
(9个数据的算例) (9个数据的算例 个数据的算例)
【例】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 原始数据: 排 序: 位 置: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
统计学
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第 4 章 数据分布特征的测度
作者：中国人民大学统计学院 作者： 4-1
贾俊平
统计学
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第 4 章 数据分布特征的测度
§4.1 集中趋势的测度 (central tendency) 离散程度的测度(dispersion) §4.2 离散程度的测度(dispersion) 偏态与峰态的测度(skewness §4.3 偏态与峰态的测度(skewness and kurtosis)
不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌 可口可乐 旭日升冰茶 百事可乐 汇源果汁 露露 合计
4 - 14
频数 15 11 9 6 9 50
比例 0.30 0.22 0.18 0.12 0.18 1
百分比 (%) 30 22 18 12 18 100
统计学
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顺序数据的众数 (mode of rank data) (例题分析) 例题分析)
4 - 24
统计学
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顺序数据的四分位数
(例题分析) 例题分析)
甲城市 户数 (户) 户 24 108 93 45 30 300 累计频数 24 132 225 270 300 — 解：QL位置= (300)/4 =75 位置= 300)/4 QU位置 =(3×300)/4 300)/4 =225 从累计频数看， 从累计频数看 ， QL 在 “ 不满意” 不满意 ” 这一组别中； QU 在“一般”这一组别中。因 一般”这一组别中。 此 QL = 不满意 QU = 一般
统计学
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集中趋势 (central tendency) (位置) 位置) 离中趋势 (分散程度 dispersion) 偏态和峰态 (skewness and kurtosis)
4-4
数据分布的特征
（形状） 形状）
统计学
(第二版) 第二版)
数据分布特征的测度
数据特征的测度
集中趋势
6
7
8
9
n +1 9 +1 位置 = = =5 2 2 中位数 = 1080
4 - 21
统计学
(第二版) 第二版)
数值型数据的中位数
(10个数据的算例) (10个数据的算例 个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据 10个家庭的人均月收入数据
排 位 序: 置: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计
4 - 20
解 ： 中位数的位置为 300/ 300/2＝150 从累计频数看， 中位数在“ 一般” 中位数在 “ 一般 ” 这 一组别中。 一组别中。因此
Me=一般
统计学
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数值型数据的中位数 数值型数据的中位数
4-6
统计学
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数据分布特征和测度
(本节位置) 本节位置)
数据的特征和测度
集中趋势
众 数 中位数 均 值
4-7
离散程度
分布的形状
偏 态 峰 态
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
统计学
(第二版) 第二版)
集中趋势
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高 层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据 4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
4 - 17
∑x −M
i=1 i
n
e
=m in
统计学
(第二版) 第二版)
The median is determined by sorting the data set from lowest to highest values and taking the data point in the middle of the sequence. There is an equal number of points above and below the median. For example, in the data set {1,2,3,4,5} the median is 3
众 数 中位数 均 值
4-5
离散程度
分布的形状
偏 态 峰 态
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
统计学
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§4.1 集中趋势的测度
一. 分类数据：众数(mode) 分类数据：众数(mode) 顺序数据：中位数和分位数(median 二. 顺序数据：中位数和分位数(median and quartile) 数值型数据：均值(mean) 三. 数值型数据：均值(mean) 众数(mode)、中位数(median)和均值 四. 众数(mode)、中位数(median)和均值 (mean)的比较 (mean)的比较
4 - 18
统计学
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中位数
(位置的确定) 位置的确定)
n +1 中位数位置 = 2
顺序数据： 顺序数据：
4 - 19
统计学
(第二版) 第二版)
顺序数据的中位数 顺序数据的中位数
(例题分析) 例题分析)
甲城市 户数 (户) 户 24 108 93 45 30 300 累计频数 24 132 225 270 300 —
4 - 11
统计学
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The mode is the most frequently occurring value in the data set. For example, in the data set {1,2,3,4,4}, the mode is equal to 4. A data set can have more than a single mode, in which case it is mode, multimodal. multimodal. In the data set {1,1,2,3,3} there are two modes: 1 and 3.
统计学
(第二版) 第二版)
顺序数据： 顺序数据：中位数和分位数 (median and quartile)
4 - 16
统计学
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中位数(median) median)
1. 排序后处于中间位置上的值 排序后处于中间位置上的值
50%
50%
Me 2. 不受极端值的影响(The median is not influenced by 不受极端值的影响( outliers at the extremes of the data set. )