2014-2015年黑龙江省哈尔滨三十二中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试
卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4.00分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）
A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅
2．（4.00分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）
A．[0，π]B．C．D．[π，2π]
3．（4.00分）sin390°=（）
A．B．C．D．
4．（4.00分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）
A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1
5．（4.00分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
6．（4.00分）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．
7．（4.00分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）
A．B．C．D．
8．（4.00分）已知，满足：，，，则=（）A．B．C．3 D．
9．（4.00分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．
10．（4.00分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）11．（4.00分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
12．（4.00分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（）
A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[﹣1，1]D．[﹣，]
二、填空题（每空4分，共16分）
13．（4.00分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是．14．（8.00分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为．
15．（4.00分）函数y=的定义域是．
16．（4.00分）给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．
以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）
三、解答题：（共36分）
17．（8.00分）已知函数y=3sin（x﹣）
（1）用五点法做出函数一个周期的图象；
（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？
18．（8.00分）已知α为第三象限角，
．
（1）化简f（α）；
（2）若，求f（α）的值．
19．（10.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，
（1）求•；
（2）求|+|．
20．（10.00分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，
（1）k与﹣3垂直？
（2）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4.00分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）
A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅
【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }，
∴（C U A）={0，3，6}
∵B={2}，
∴（C U A）∪B={0，2，3，6}
故选：A．
2．（4.00分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）
A．[0，π]B．C．D．[π，2π]
【解答】解：由函数y=sinx的性质知，其在区间上是增函数，
对k进行赋值，当k=0时所得的区间是
故选：C．
3．（4.00分）sin390°=（）
A．B．C．D．
【解答】解：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选A．
4．（4.00分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）
A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1
【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），
又∵⊥，
∴•=3x+3=0
解得x=﹣1
故选：A．
5．（4.00分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；
故选：D．
6．（4.00分）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．
【解答】解：∵α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1，
∴sinα=﹣．
故选：D．
7．（4.00分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）
A．B．C．D．
【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：
（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，
则sin2α=﹣．
故选：D．
8．（4.00分）已知，满足：，，，则=（）A．B．C．3 D．
【解答】解：∵，，，
∴+2•+=9+2•+4=16，
∴2•=3；
∴=﹣2•+=9﹣3+4=10，
∴=．
故选：D．
9．（4.00分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．
【解答】解：si nα=，α∈（，π），
则cosα=﹣=﹣，
则cos（﹣α）=cos cosα+sin sinα
=×（）
=﹣．
故选：A．
10．（4.00分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，
故选：B．
11．（4.00分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，
∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，
则tan（α+β）===﹣3．
故选：A．
12．（4.00分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（）
A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[﹣1，1]D．[﹣，]
【解答】解：函数f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+
=﹣+
=sin（x﹣）∈．
故选：B．
二、填空题（每空4分，共16分）
13．（4.00分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是3π．
【解答】解：扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是α r2=
=3π，
故答案为：3π．
14．（8.00分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为（0，9）．
【解答】解：设D（x，y）则
又，
∴
解得
∴D（0，9）
故答案为：（0，9）．
15．（4.00分）函数y=的定义域是[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．
【解答】解：由题意可得sinx≥0，
∴2kπ+0≤x≤2kπ+π，k∈Z，
故函数的定义域为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，
故答案为：[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．
16．（4.00分）给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．
以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）
【解答】解：把x=代入函数得y=1，为最大值，故①正确．
结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．
③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．
若，则有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣
=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，
∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．
故答案为①②．
三、解答题：（共36分）
17．（8.00分）已知函数y=3sin（x﹣）
（1）用五点法做出函数一个周期的图象；
（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？
【解答】解：（1）列表：
x
x﹣0π2π
3sin（x﹣）030﹣30
描点、连线，如图所示：
（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=sin（x﹣）的图象，再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin （x﹣）的图象；再把函数y=sin （x﹣）的图象上的所有点的
纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x﹣）的图象．
18．（8.00分）已知α为第三象限角，
．
（1）化简f（α）；
（2）若，求f（α）的值．
【解答】解：（1）
（2）∵
∴从而
又α为第三象限角
∴
即f（α）的值为．
19．（10.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，
（1）求•；
（2）求|+|．
【解答】解：（1）•=||||cos60°=2×1×=1
（2）|+|2=（+）2
=+2•+
=4+2×1+1
=7
所以|+|=
20．（10.00分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，
（1）k与﹣3垂直？
（2）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？
【解答】解：∵=（1，2），=（﹣3，2），
∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），
﹣3=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4），
（1）∵（k ）⊥（﹣
3），
∴（k
）•
（﹣3）=0，
即10（k ﹣3）﹣4（2k +2）=0， 解得k=19， （2））∵（k
）∥（﹣
3），
∴（k ﹣3，2k +2）=λ（10，﹣4），
解得k=
，λ=
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【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性 ①定义
及
判
定
方
法
函数的 性 质
定义
图象 判定方法
函数的
单调性
如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2
y=f(X)
x
y f(x )1
f(x )2
o
（1
）利用定义 （
2
）利用已知函数的单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．
． y=f(X)
y
x o
x x 2
f(x )
f(x )
2
11
（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）
（4）利用复合函数
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为
y
x
o
减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)a
f x x a x
=+
>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函
数．
（3）最大（小）值定义
①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，
都有()f x M ≤；
（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作
max ()f x M =．
②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的 性 质
定义
图象 判定方法 函数的
奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．
．
（1）利用定义（要
先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．
．
（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）
②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．
③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性
相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），
两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
故平行时是反向。