数学-高二年级第二次月考数学试题

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王淦昌高级中学2022-2023学年第二学期
高二年级第二次月考数学试题
2023.5
(考试时间:120分钟
分值:150分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设,a b 均为非零实数且a b <,则下列结论正确的是(
)
A .
11a b > B .22a b < C .2211a b
<D .33
a b <2.25()x x -的展开式中含5x 项的系数为 (
) A . 1-
B . 5-
C . 1
D . 5
3.命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是 ( )
A . 4a ≥
B .4a ≤
C . 5a ≥
D . 5
a ≤4.袁隆平院士是我国的杂交水稻之父,他一生致力于杂交水稻的研究,为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全作出了重大贡献.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻,再由第一代培育出第二代,带二代培育出第三代,以此类推,且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表示:(注:亲代是产生后一代生物的生物,对后代生物来说是亲代,所产生的后一代交子代)通过上
面四组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程是ˆˆ4.4y
x a =+,预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为 ( ) A .211 B .212
C .213
D .214
5. 某班50名同学参加体能测试,经统计成绩c 近似服从2(90,)N σ,
()90950.3P c ≤≤=,则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为 ( ) A . 5
B . 10
C . 15
D . 30
6. 某校拟从5名班主任及5名班长(3男2女)中选派1名班主任和3名班长去参加“党史
主题活动”, 要求2名女班长中至少有1人参加,则不同的安排方案有( )种. A . 9
B . 15
C . 60
D . 45
7. 现行排球比赛规则为五局三胜制,前四局每局先得25分者为胜,第五局先得15分者为胜,并且每赢1球得1分,每次得分者发球;当出现24平或14平时,要继续比赛至领先2分才能取胜.在一局比赛中,甲队发球赢球的概率为1
2
,甲队接发球赢球的概率为
3
5,在比分为24∶24平且甲队发球的情况下,甲队以27∶25赢下比赛的概率为( )
A .
18
B .
320
C .
310
D .
720
8. 设函数,(),x x
x a
f x e x x a ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩
,若函数存在最大值,则实数a 的取值范围是( )
A . 1a ≤
B . 1a <
C . 1a e ≤
D . 1
a e
<
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,
有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分. 9. 已知a ,b ∈R ,0,0a b >>,且2a b +=,则下列说法正确的为 ( ) A .ab 的最小值为1 B .22log log 0a b +≤
C . 224a b +≥
D . 12
22a b
+≥
10. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是 ( ) A . 如果甲,乙必须相邻,那么不同的排法有24种
B . 最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有42种
C . 甲乙不相邻的排法种数为72种
D . 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
11. 某车间加工同一型号零件,第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%,60%,各自产品中的次品率分别为6%,5%.记“任取一个零件为第i 台车床加工(1,2)i =”为事
件i A ,“任取一个零件是次品”为事件B ,则 ( ) A .()0.054P B = B .()20.03P A B = C .()10.06P B A = D .()
259
P A B = 12.已知函数()()2
ln f x x ax x a R =--∈,则下列说法正确的是( )
A .若1a =-,则()f x 是1(0,)2
上的减函数 B .若01a ≤≤,则()f x 有两个零点 C .若1a =,则()0f x ≥
D .若1a >,则曲线()y f x =上存在相异两点M ,N 处的切线平行 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,20分.把答案填在题中的横线上. 13.已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为{}3|1x x <<,
则20cx bx a -+>的解集是___________.
14.命题“x ∃∈R ,()()2
2210a x a x +++-≥”为假命题,
则实数a 的取值范围为______.
15.某学校有一块绿化用地,其形状如图所示.为了让效果更美观,
要求在四个区域内种植花卉,且相邻区域颜色不同.现有五种
不同颜色的花卉可供选择,则不同的种植方案共有________种.(用数字作答) 16.已知x >1,y <0,且3y (1-x )=x +8,则x -3y 的最小值为 .
四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤. 17. (本小题满分10分)
已知集合{}|132A x m x m =-≤≤-,不等式4
11
x ≥+的解集为B . (1)当3m =时,求A
B ;
(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知在
n
的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是14:3.
(1)求展开式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中含5x 的项.
19.(本小题满分12分)
从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同. (1)若抽取后又放回,抽3次.
①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率; ②求抽到红球次数η的数学期望及方差.
(2)若抽取后不放回,写出抽完红球所需次数ξ的分布列.
20.(本小题满分12分)
某校成立了生物兴趣小组,该兴趣小组为了探究一定范围内的温度x 与豇豆种子发芽数y
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这7组数据中任选5组数据建立y 关于x 的线性回归方程,并用该方程对剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据,求出y 关于x 的线性回归方程; (2)若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个,则认为
得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1
2
1
()()
ˆ()
n
i
i
i n
i
i x x y
y b
x x ==--=-∑∑,
ˆˆa
y b x =-⋅.
21.(本小题满分12分)
疫情过后,百业复苏,某餐饮店推出了“三红免单”系列促销活动,为了增加活动的趣味性与挑战性,顾客可以从装有3个红球、7个白球的袋子中摸球参与活动,商家提供A 、B 两种活动规则:规则A :顾客一次性从袋子中摸出3个球,如果3个球都是红球,则本次消费免单;如果摸出的3个球中有2个红球,则获得价值200元的优惠券;如果摸出的3个球中有1个红球,则获得价值100元的优惠券;如果摸出的3个球中没有红球,则不享受优惠.规则B :顾客分3次从袋子中摸球,每次摸出1只球记下颜色后放回,按照3次摸出的球的颜色计算中奖,中奖优惠方案和规则A 相同.
(1)某顾客计划消费300元,若选择规则A 参与活动,求该顾客参加活动后的消费期望; (2)若顾客计划消费300元,则选择哪种规则参与活动更加划算?试说明理由.
22.(本小题满分12分)
已知函数2()ln (12)1f x x mx m x =-+-+. (1)若1m =,求()f x 的极值;
(2)若对任意0x >,()0f x ≤恒成立,求整数m 的最小值.。

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