江西省高二下学期第二次月考试题 数学 Word版

第二次月考数学试卷

命题人：

一、单选题(共40分)

1．已知复数满足，（ ）

z ()()31i 1i z --=

+z =A

B C

D

2．某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独立性检验的方法处理数据，并计算得，则根据这一数据以及临界27.326χ=值表，判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度（ ）

参考数据如下：，()()()222

10.8280.001,7.8790.005, 6.6350.01P P P χχχ≥≈≥≈≥≈.

()()223.8410.05, 2.7060.1P P χχ≥≈≥≈A ．低于

B ．低于

C ．高于

D ．高于

1%0.5%99%99.5%3．已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）

,a b 10a b ⋅=

()3,4b =- a b A ． B ． C ． D ．

()6,8-()6,8-68,55⎛⎫

- ⎪⎝⎭68,55⎛⎫- ⎪⎝⎭4．已知等比数列的前n 项和为，若，则（ ） {}n a n S 1

53n n S t -=⨯+t =A ．

B ．5

C ．

D ．

5-53

-535．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一,,,A B C D 平面内，下列结论：①平面；②平面平面；③AE //CDF ABE //CDF ；④平面平面，正确命题的个数为（ ） AB AD ⊥ACE ⊥BDF A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6．如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为（ ） A ．220 B ．200 C ．190 D ．170

7．已知，分别是双曲线的左、右焦

1F 2F ()22

22:10,0x y a b a b

Γ-=>>点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A ，B 两点，点C 在x 轴上，，1F 23CB F A =

2

BF 平分，则双曲线的离心率为（

） 1F BC ∠ΓA B

C D

8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x 的最大整数，已知数列满足()[]f x x =[]x {}n a ，，，若，为数列的前n 项和，则12a =26a =2156n n n a a a +++=[]51log n n b a +=n S 11000n n b b +⎧⎫

⎨

⎬⋅⎩⎭

（ ）

[]2023S =A ．999 B ．749 C ．499 D ．249 二、多选题(共20分)

9．已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（ ）

22

1124

x y m m +=--A ．m 的取值范围为 B ．若该椭圆的焦点在y 轴上，则 ()

4,12()8,12m ∈C ．若，则该椭圆的焦距为4 D ．若，则该椭圆经过点

6m =10m =(10．设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结

{}n a n n S 10a >d 890a a +>90a <论正确的是（ ） A ．

0d <B ．当时，取得最大值 8n =n S C ．

45180a a a ++<D ．使得成立的最大自然数是15

0n S >n 11．已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（ ） ()1n

x +A ．

8n =B ．的展开式中项的系数为56 ()1n

x +2x C ．奇数项的二项式系数和为128

D ．的展开式中项的系数为56

()21n

x y +-2xy 12．已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯

的概率分别为.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之

1

,3

p 和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为，则（ ）

X Y A ．

()5

4243P X ==B ．

()10

9D X =C ．当时，小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为

25p =216

625D ．当时，

25

p =()44

3E Y =三、填空题(共20分)

13．圆心在直线

上，且与直线相切于点的圆的方程为______.

2x =-20x +-=(-14．已知随机变量,且，若,则

()

2

1N ξσ:，()()0P P a ξξ≤=≥()00x y a x y +=>>，12x y

+的最小值为_________．

15．已知数列是等差数列，并且，，若将，，，去掉一{}n a 1476a a a ++=60a =

2a 3a 4a 5a 项后，剩下三项依次为等比数列的前三项，则为__________． {}n b 4b 16．设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式

()f x (0,)+∞()20f =

的解集为___________

3()2()

05f x f x x

--≤四、解答题(共70分)

17．已知向量，且函数．

(

))

2cos ,1,,cos m x n x x ==

()f x m n =⋅

(1)求函数的单调增区间．

()f x (2)若中，分别为角对的边，，求的取值

ABC :,,a b c ,,A B C ()2cos cos -=a c B b C π26A f ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

范围．

18．已知正项数列中，． {}n a 2

113,223(2)n n n a S S a n -=+=-≥(1)求的通项公式； {}n a (2)若，求的前n 项和． 2n

n n

a b =

{}n b n T

19．如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是平行

S ABCD -SCD ⊥ABCD SC SD =ABCD 四边形，，，，

π

3

BAD ∠=2AB =1AD =分别为线段的中点. ,M N ,CD AB (1)证明：平面；

BD ⊥SMN (2)若直线与平面所成角的大小为

SA ABCD π

6

，求二面角的余弦值. C SB D --

20．2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT ）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一

次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分的概率为，如果在一局比赛

35

1

2中，由乙队员先发球．

(1)甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率； (2)求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望．

21．已知某种商品的价格（单位：元）和需求量（单位：件）之间存在线性关系，下表是试营业期间记录的数据（对应的需求量因污损缺失）： 24x =价格 x 16 17 18 19 20

24需求量

y

55

49

42

40

36

经计算得，，，由前组数据计算出的关于的

5

21

1630i i

x ==∑5

21

10086i

i y ==∑51

3949i i i x y ==∑5y x

线性回归方程为. 47

10

y x a =-+(1)估计对应的需求量y

（结果保留整数）；

24x =(2)若对应的需求量恰为（1）中的估计值，求组数据的相关系数（结果保留三位24x =6r 小数）.

附：相关系数

r =

=

. 328.8769≈

22．已知点，经过轴右侧一动点

作轴的垂线，垂足为，且.(1,0)F y A y M ||||1AF AM -=记动点的轨迹为曲线. A C (1)求曲线的方程；

C (2)设经过点的直线与曲线相交于，两点，经过点，且为常

(1,0)B -C P Q (1,)((0,2)D t t ∈t