浙教版八年级上册数学期末复习试题(含答案)

浙教新版八年级上册数学期末复习试题（1）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（）个．
A．5B．6C．7D．8
3．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2
5．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）
A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．ab＞0D．a﹣b＞0
6．下列命题是真命题的是（）
A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
C．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0
D．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0
7．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）
A．2B．3C．2或3D．不能确定
8．下列判断正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个．
A．4B．3C．2D．1
9．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不
低于5%，则至多可打（ ）
A ．六折
B ．七折
C ．八折
D ．九折
10．若y 关于x 的函数关系式为y ＝kx +1，当x ＝1时，y ＝2，则当x ＝﹣3时函数值是（ ）
A ．﹣1
B ．﹣2
C ．﹣3
D ．﹣4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作 ．
12．请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题 ．
13．不等式＞﹣3的非负整数解为 ．
14．关于x 的一元一次方程﹣2ax +3＝﹣2x ﹣9的解为负数，且一次函数y ＝（2a ﹣7）
x +a +2的图象不经过第三象限，则符合条件的整数a 的值之和为 ．
15．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ＝2，∠BDC ＝140°，BD ＝CD ，以点D 为顶点作∠MDN ＝70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．
16．如图，点O 是边长为2的等边三角形ABC 内任意一点，且OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，则OD +OE +OF ＝ ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．解下列不等式或不等式组：
（1）；
（2）．
18．如图，已知点D 为△ABC 的边AB 上一点，请在边AC 上确定一点E ，使得S △BCD ＝S △BCE （要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．
19．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
20．如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4）．（1）求直线AB解析式；
（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；
（3）求（2）中△AOB扫过的面积．
21．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，且EF⊥BC．
（1）求证：四边形ADFE为菱形；
（2）若DE＝5，∠C＝30°，求CF的长．
22．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．
（1）求点P的坐标．
（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．
（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．
23．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．
（1）当x不超过40时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；
（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？
24．如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．
（Ⅰ）求C点的坐标；
（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；
（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
2．解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．
故选：D．
3．解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，
∴a＜0，﹣b＜0，
∴b＞0，
∴﹣ab＞0，
∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．
故选：A．
4．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，∴y1＝3，y2＝﹣3．
∵3＞﹣3，
∴y1＞y2．
故选：A．
5．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a+b＜0，|a|＜|b|，ab＜0，a﹣b＞0，
故选：D．
6．解：A、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，本选项说法是假命题；
B、如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，本选项说法是真命题；
C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0或1，本选项说法是假命题；
D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0或±1，本选项说法是假命题；
故选：B．
7．解：当腰长为2时，底边长为8﹣2×2＝4，三角形的三边长为2，2，4，不能构成三角形；
当底边长为2时，腰长为（8﹣2）÷2＝3，三角形的三边长为3，3，2，能构成三角形；
所以等腰三角形的腰长为3．
故选：B．
8．解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误；
②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误；
③有两角和一边对应相等，满足AAS或ASA，此选项正确；
④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；
在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．
正确的有一个③，
故选：D．
9．解：设打x折，
根据题意得120•﹣80≥80×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故选：B．
10．解：x＝1，y＝2代入y＝kx+1得2＝k+1，
解得，k＝1，
所以y关于x的函数解析式是y＝x+1；
当x＝﹣3时，y＝﹣3+1＝﹣2．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵“7排4号”记作（7，4），
∴3排5号记作（3，5）．
故答案为：（3，5）．
12．解：原命题：两直线平行、同位角相等，
它的逆命题：同位角相等，两直线平行，
故答案为：原命题：两直线平行、同位角相等，它的逆命题：同位角相等，两直线平行．13．解：＞﹣3，
3（x﹣3）﹣（6x﹣1）＞﹣18，
3x﹣9﹣6x+1＞﹣18，
﹣3x＞﹣10，
x＜，
所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．
14．解：∵一次函数y＝（2a﹣7）x+a+2的图象不经过第三象限，∴2a﹣7＜0且a+2≥0．
∴﹣2≤a＜3.5．
解一元一次方程﹣2ax+3＝﹣2x﹣9得到：x＝．
∵关于x的一元一次方程﹣2ax+3＝﹣2x﹣9的解为负数，
∴＜0．
∴a﹣1＜0，
∴a＜1．
综上所述，a的取值范围为﹣2≤a＜1．
∴整数a的值为：﹣2、﹣1、0，共有3个，
∴符合条件的整数a的值之和为﹣3．
故答案为﹣3．
15．解：延长AC至E，使CE＝BM，连接DE．
∵BD＝CD，且∠BDC＝140°，
∴∠DBC＝∠DCB＝20°，
∵∠A＝40°，AB＝AC＝2，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，
同理可得∠NCD＝90°，
∴∠ECD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，
在△BDM和△CDE中，，
∴△BDM≌△CDE（SAS），
∴MD＝ED，∠MDB＝∠EDC，
∴∠MDE＝∠BDC＝140°，
∵∠MDN＝70°，
∴∠EDN＝70°＝∠MDN，
在△MDN和△EDN中，，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN＝EN＝CN+CE，
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+CN+CE+AN＝AM+AN+CN+BM＝AB+AC＝4；
故答案为：4．
16．解：连接OA、OB、OC，过A作AQ⊥BC于Q，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝2，BQ＝CQ＝＝1，
由勾股定理得：AQ＝＝＝，
∵S
△ABC ＝S
△ABO
+S
△BCO
+S
△ACO
，
∴＝++，∴＝，
∴＝×2×（OE+OF+OD），
解得：OD+OE+OF＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．解：（1）去分母得：2（3+4x）﹣6＞3+12x，
6+8x﹣6＞3+12x，
8x﹣12x＞3﹣6+6，
﹣4x＞3，
；
（2）解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥2，
所以不等式组的解集是2≤x＜3．
18．解：如图，点E即为所求．
19．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ECH＝60°，
∴△CEH是等边三角形，
∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE＝FE，∠DEF＝60°，
∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，
∴∠DEH＝∠FEC，
在△DEH和△FEC中，
，
∴△DEH≌△FEC（SAS），
∴DH＝CF，
∴CD＝CH+DH＝CE+CF，
∴CE+CF＝CD；
【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：
∵GD∥AB，
∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，
∴∠GDC＝∠DGC＝60°，
∴△GCD为等边三角形，
∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，
∵△EDF为等边三角形，
∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，
∴∠EDG＝∠FDC，
在△EGD和△FCD中，
，
∴△EGD≌△FCD（SAS），
∴EG＝FC，
∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．
20．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），
把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，
∴直线AB解析式为：y＝2x+4；
（2）∵∠AOB＝90°，
∴∠AO1B1＝90°，
由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，
由勾股定理得：OB1＝＝2，
即线段OB1的长是2；
（3）△AOB扫过的面积+4×6＝28．
21．证明：（1）∵将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，∴AE＝EF，AD＝DF，∠AED＝∠FED，∠ADE＝∠EDF，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°＝∠B，
∴EF∥AB，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴∠FDE＝∠DEF，
∴DF＝EF，
∴AD＝AE＝EF＝DF，
∴四边形ADFE为菱形；
（2）∵∠B＝90°，∠C＝30°，
∴∠A＝60°，
∵AD＝AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝DE＝5＝EF，
∵EF⊥BC，∠C＝30°，
∴EC＝2EF＝10，
∴FC＝＝＝5．
22．解：（1）根据题意，得：，
解得：，
∴点P的坐标为（﹣2，1）．
（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，
由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；
（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），
∵EF＝3，
∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，
解得：m＝﹣3或m＝﹣1．
23．解：（1）由题意可得，
当x不超过40时，应收水费为2x元，
当当x超过40时，应收水费为：40×2+3.5（x﹣40）＝（3.5x﹣60）（元），
故答案为：2x元，（3.5x﹣60）元；
（2）由题意可得，
小明家四月份的水费为：26×2＝52（元），五月份的水费为3.5×52﹣60＝122（元），∵52+122＝174（元），
∴小明家这两个月一共应交174元水费；
（3）设小明家这个月用水量x立方米，
∵40×2＝80＜150，
∴3.5x﹣60＝150，
解得x＝60，
答：小明家这个月用水量60立方米．
24．解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：
∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠MAC＝∠OBA，
在△MAC和△OBA中，，
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，
∴OM＝6，
∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），
故答案为（﹣6，﹣2）；
（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，
则四边形OEDQ是矩形，
∴DE＝OQ，
∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，
∴∠QPD＝∠OAP，
在△AOP和△PDQ中，，
∴△AOP≌△PDQ（AAS），
∴AO＝PQ＝2，
∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；
（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，
∴四边形OSFT是正方形，
∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，
∴∠HFS＝∠GFT，
在△FSH和△FTG中，，
∴△FSH≌△FTG（AAS），
∴GT＝HS，
又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），
∴OT═OS＝4，
∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，
∴﹣4﹣m＝n+4，
∴m+n＝﹣8．。