人教版七年级数学-实数常考题目训练 (含答案)

人教版七年级数学-实数常考题目训练
姓名：学校：学号：
一．选择题（共17小题）
1．平方根等于它本身的数是（）
A．﹣1B．0C．1D．±1
2．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（）
A．5的平方根是a B．5的平方根是b
C．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b
3．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）
A．9B．1C．7D．49或
4．的算术平方根是（）
A．±3B．3C．﹣3D．9
5．有下列说法：
①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；
③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；
⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．
其中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列各式中正确的是（）
A．B．C．D．
7．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（）
A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣5
8．计算正确的是（）
A．＝±2B．＝3C．＝﹣2D．±＝±4
9．3是27的（）
A．算术平方根B．平方根C．立方根D．立方
10．下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
11．在下列各数中是无理数的有（）
﹣0.55555…，，，，﹣π，，3.1415，2.020202…（相邻两个2之间有1个0）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．估计﹣1的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
13．实数的整数部分是（）
A．4B．5C．6D．7
14．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（）
A．a+2b﹣2c B．2a+2b C．a﹣2c D．a+2b
15．如图，在数轴对应的点可能是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
16．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（）
A．2a﹣2c B．0C．2a﹣2b D．2b﹣2c
17．下列说法正确的个数（）
①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；
③无理数与无理数的和一定是无理数；
④无理数与有理数的和一定是无理数；
⑤是分数；⑥无理数与有理数的积一定是无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题）
18．若一个数的平方等于6，则这个数等于．
19．若＝3，求2x+5的平方根．
20．9的算术平方根是；的立方根是；＝．
21．若的算术平方根是a，则a的相反数为．
22．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．
三．解答题（共8小题）
23．解方程：
（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．
（3）4x2﹣9＝0；（4）8（x+1）3＝125．
（5）（x﹣3）3+27＝0．（6）（x﹣1）2＝4；
23.计算：
+++．|﹣3|﹣++（﹣2）2．
24．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
25．已知2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求x﹣y+4的平方根．
人教版七年级数学-实数常考题目训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1-5:BCDBC 6-10:BDDCA 11-17ACCCCBA
1.平方根等于它本身的数是（）
A．﹣1B．0C．1D．±1【解答】解：平方根等于它本身的数是0．
故选：B．
2．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是b
C．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b
【解答】解：∵x2＝5的解分别为a、b，
∴5的平方根是a、b，
∴选项A不符合题意；
∵x2＝5的解分别为a、b，
∴5的平方根是a、b，
∴选项B不符合题意；
∵x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，
∴5的算术平方根是a，
∴选项C符合题意；
∵x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，
∴5的算术平方根是a，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
3．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．9B．1C．7D．49或
【解答】解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，
∴①2a﹣1+4﹣a＝0，
解得a＝﹣3，
把a＝﹣3代入4﹣a得7，
∴这个正数的值是49；
②2a﹣1＝4﹣a，
解得a＝，
把a＝代入4﹣a得＝，
∴这个正数的值是；
故选：D．
4．的算术平方根是（）
A．±3B．3C．﹣3D．9【解答】解：∵＝9，
∴的算术平方根是：＝3．
故选：B．
5．有下列说法：
①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；
③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；
⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；
⑦平方根等于本身的数有0，1．
其中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①＝9，﹣3是的平方根，故①正确；
②7是（﹣7）2的算术平方根，故②错误；
③25的平方根是±5，故③正确；
④﹣9没有平方根，故④错误；
⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；
⑥＝3，的平方根为，故⑥正确；
⑦平方根等于本身的数有0，故⑦错误．
故选：C．
6．下列各式中正确的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A.＝5，故A不符合题意；
B.＝5，故B符合题意；
C.被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；
D.被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；
故选：B．
7．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（）
A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣5
【解答】解：∵+|b﹣4|＝0，而，|b﹣4|≥0，
∴a+1＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣1，b＝4，
∴a﹣b＝﹣1﹣4＝﹣5．
故选：D．
8．计算正确的是（）
A．＝±2B．＝3C．＝﹣2D．±＝±4
【解答】解：A．根据算术平方根的定义，＝2，故A错误．
B．根据立方根的定义，≠3，故B错误．
C．根据二次根式的定义，无意义且≠﹣2，故C错误．
D．根据平方根的定义，，故D正确．
故选：D．
9．3是27的（）
A．算术平方根B．平方根C．立方根D．立方
【解答】解：∵33＝27，
∴3是27的立方根，
故选：C．
10．下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比大且比小
的实数有无数个．错误的有（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【解答】解：①的立方根为，故错误；
②﹣是17的平方根，正确；
③﹣27有立方根，故错误；
④比大且比小的实数有无数个，正确．
综上可得①③正确．
故选：A．
11．在下列各数中是无理数的有（）
﹣0.55555…，，，，﹣π，，3.1415，2.020202…（相邻两个2之间有1个0）．A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：＝4，＝2，
无理数有，﹣π，共有2个，
故选：A．
12．估计﹣1的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
【解答】解：∵25＜26＜36，
∴5＜＜6，
∴4＜﹣1＜5，
∴估计﹣1的值在：4到5之间，
故选：C．
13．实数的整数部分是（）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴6＜2+＜7，
∴2+的整数部分是6，
故选：C．
14．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（）
A．a+2b﹣2c B．2a+2b C．a﹣2c D．a+2b
【解答】解：∵a＜0，a＜b，c＜a，b＞c，
∴a﹣b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
∴原式＝﹣a+a﹣b+a﹣c+b﹣c
＝a﹣2c，
故选：C．
15．如图，在数轴对应的点可能是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴在数轴对应的点可能是C点．
故选：C．
16．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（）
A．2a﹣2c B．0C．2a﹣2b D．2b﹣2c
【解答】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，
因而a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．
∴原式＝b﹣a﹣c+a+c﹣b＝0．
故选：B．
17．下列说法正确的个数（）
①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；
③无理数与无理数的和一定是无理数；④无理数与有理数的和一定是无理数；
⑤是分数；⑥无理数与有理数的积一定是无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵无限循环小数是有理数，
∴①的说法错误；
∵带根号且开不尽方的数才是无理数，
∴②的说法错误；
∵互为相反数的两个数相加等于0，
∴两个互为相反数的无理数相加等于0，是有理数，
∴③的说法错误；
∵无理数与有理数的和一定是无理数，
∴④的说法正确；
∵是无理数，而分数是有理数，
∴⑤的说法错误；
∵0乘以任何数都等于0，
∴一个无理数与0相乘等于0，
∴⑥的说法错误．
综上，说法正确的有：④．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
18．若一个数的平方等于6，则这个数等于．
【解答】解：∵（±）2＝6，
∴这个数等于±，
故答案为：±．
19．若＝3，求2x+5的平方根．
【解答】解：∵＝3，
∴x+2＝9，
即x＝7，
∴2x+5＝19，
19的平方根是±，
故答案为：±．
20．9的算术平方根是3；的立方根是2；＝﹣．【解答】解：9的算术平方根是3，
∵＝8，
∴的立方根是2，
＝﹣，
故答案为：3、2、．
21．若的算术平方根是a，则a的相反数为﹣3．【解答】解：∵＝9，9的算术平方根3，
∴的算术平方根a＝3，
∴a的相反数为﹣3，
故答案为：﹣3．
22．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴a＝﹣2，
∵4＜8＜9，
∴2＜＜3，
∴b＝2，
∴a+b＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
23．解方程：
（1）4x2＝16；
（2）9x2﹣121＝0．
【解答】解：（1）4x2＝16，
x2＝4，
x＝±2；
（2）9x2﹣121＝0，
9x2＝121，
x2＝，
x＝±．
24．求出下列x的值：
（1）4x2﹣9＝0；
（2）8（x+1）3＝125．
【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，
4x2＝9，
x2＝，
x1＝，x2＝﹣；
（2）8（x+1）3＝125，
（x+1）3＝，
x+1＝，
x＝1.5．
25．求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝25；
（2）（x﹣3）3+27＝0．
【解答】解：（1）（x+2）2＝25，
x+2＝±5，
x1＝﹣7，x2＝3；
（2）（x﹣3）3+27＝0，
x﹣3＝﹣3，
x＝0．
26．求下列各式中的x：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）8（x+1）3＝27．
【解答】解：（1）（x﹣1）2＝16
x﹣1＝4，x﹣1＝﹣4，
∴x＝5或﹣3；
（2）（x+1）3＝（）3，
∴x+1＝，
∴x ＝．
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27．计算：+++．
【解答】解：+++
＝﹣2+5+2﹣3
＝+2．
28．计算|﹣3|﹣++（﹣2）2．
【解答】解：原式＝3﹣4﹣2+4
＝1．
29．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根为﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b
得4×4+（﹣12）＝4，
∴4a+b的平方根是±2．
30．已知2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求x﹣y+4的平方根．【解答】解：因为2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，
所以，
解得，
所以x﹣y+4＝16，
所以x﹣y+4的平方根为±＝±4．
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