第111讲 材料力学(七)(2010年新版)
材料力学讲义
第一章 绪论及基本概念§1−1 材料力学的任务要想使结构物或机械正常地工作，必须保证每一构件在荷载作用下能够安全、正常地工作。
因此，在力学上对构件有一定的要求：1． 强度，即材料或构件抵抗破坏的能力； 2． 刚度，即抵抗变性的能力；3． 稳定性，承受荷载时，构件在其原有形态下的平衡应保持为稳定平衡§1−2 可变性固体的性质及基本假设可变性固体：理学弹性体、小变性 基本假设：1． 连续、均匀性； 2． 各项同性假设。
§1−3 内力、截面法、应力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑000z y x F F F ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑000z y xM M M§1−4 位移和应变的概念x u x x ∆∆=→∆0limε称为K 点处沿x 方向的线应变 直角的改变量γ称为切应变。
§1−5 杆件变性的基本形式1．轴向拉伸或轴向压缩2．剪切3．扭转4．弯曲第二章 轴向拉伸和压缩§2−1 轴向拉伸和压缩的概念F(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件(图(图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类(图2−4)等，这类结构的构2−1和图2−2。
§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图一、横截面上的内力——轴力图2−5a 所示的杆件求解横截面m−m 的内力。
按截面法求解步骤有：可在此截面处假想将杆截断，保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。
对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。
由于原直杆处于平衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。
根据保留部分的平衡条件得 mF N F N （a ）（b ） （c ）图2−5Ⅱ图2−1图2−2图2-4F F F F Fx==-=∑N N ,0,0(2−1)式中，F N 为杆件任一截面m −m 上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号F N 表示。
第106讲 材料力学(二)(2010年新版)
五、 强度条件 （一）许用应力材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。
塑性材料 ssn σσ=][脆性材料bbn σσ=][式中：σs 为屈服极限，σb 为抗拉强度，n s ，n b 为安全系数。
（二）强度条件构件的最大工作应力不得超过材料的许用应力。
轴向拉压杆的强度条件为强度计算的三类问题： 强度校核：截面设计A ≥N max /[σ] 确定许可荷载：N max ≤［σ］A 根据平衡条件，由N max 计算［P ］。
六、轴向拉压杆的变形 虎克定律 （一）轴向拉压杆的变形杆件在轴向拉伸时，轴向伸长，横向缩短(图5—2－6)；而在轴向压缩时，轴向缩短，横向伸长。
轴向变形△L ＝L ’—L (5—2－8) 轴向线应变ε＝△L/L (5—2－9) 横向变形 △a=a ’－a 横向线应变ε’=△a/a （二）虎克定律当应力不超过材料比例极限时，应力与应变成正比。
即σ＝E ε式中 E 为材料的弹性模量。
或用轴力及杆件变形量表示为△L=EA/NL式中 EA 为杆的抗拉(压)刚度，表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力。
（三）泊松比当应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε‘，与纵向线应变ε之比的绝对值为一常数。
即ν=∣ε’/ε∣泊松比ν是材料的弹性常数之一，无量纲。
（四）变形能杆件在外力作用下因变形而贮存的能量称为变形能。
若变形是弹性的，则称为弹性变形能。
轴向拉压杆的弹性变形能为变形能的单位为焦耳(J)比能 单位体积内贮存的变形能，称为比能。
轴向拉压杆的弹性变形比能为比能单位J ／m3。
[例5-2-2] 图5-2-7所示钢木组合三角架中，钢杆AB 的直径d=28㎜，许用应力[σ]1=160MPa ，弹性模量E 1=2×105MPa ；木杆BC 的横截面为正方形，边长d=100㎜，许用应力[σ] 2=5MPa ，弹性模量E2=1×104MPa 。
A 、B 、C 节点均为铰接， 在节点B 处作用一垂直荷载P 。
第1章材料力学概述111
以上两方面的结合使材料力学成为工程设计的重要 组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺
寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
1.2 杆件的受力与变形形式
实际杆件的受力可以是各式各样的，但都可以归纳
为以下4种基本受力和变形形式： 轴向拉伸（或压缩） 剪切 扭转 弯曲 以及由两种或两种以上基本受力和变形形式叠加而
假想截面
F3 1 ．沿横截面截开，留 下一部分作为研究对象， 弃去另一部分——截开 FN 2．用作用于截面上的 x 内力代替弃去部分对留 下部分的作用——替代 F4 ３．对留下部分建立平 衡方程并解之——平衡
材料力学概述
材料力学主要研究变形体受力后发生的变形、由于 变形而产生的附加内力以及由此而产生的失效和控制失 效的准则。在此基础上导出工程构件静力学设计的基本 方法。
材料力学与理论力学在分析方法上也不完全相同。
材料力学的分析方法是在实验基础上，对于问题作一些
科学的假定，将复杂的问题加以简化，从而得到便于工
成的组合受力与变形形式。 扭 转
M A l
M
BA
B
扭转变形
1.2 杆件的受力与变形形式
实际杆件的受力可以是各式各样的，但都可以归纳
为以下4种基本受力和变形形式： 轴向拉伸（或压缩） 剪切 P 扭转 q 弯曲 弯 曲
弯曲（ bend ) ― 当外加力偶 M （图 1 一 4 ( a ”或 外力作用于杆件的 纵向平面内（图 1 一 4 ( b ) ）时，杆 件将发生弯曲变形， 其轴线将变成曲线。
认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，
其结构是密实的。
实际的变形固体，从其物质结构来说，均具有不
同程度的空隙；但这些空隙的大小与构件的尺寸相比
7材料力学课件(刘鸿文)
二、约束扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲受到限制，相邻 约束扭转： 截面翘曲程度不同。 若杆的两端受到约束而不能自由翘曲，则相邻两横截 若杆的两端受到约束而不能自由翘曲， 面的翘曲程度不同，这将在横截面上引起附加的正应力。 面的翘曲程度不同，这将在横截面上引起附加的正应力。 这一情况称为 约束扭转. 约束扭转.
三、矩形杆横截面上的剪应力: 矩形杆横截面上的剪应力: 1. 剪应力分布如图： （角点、形心、长短边中点） b
τ max
h
τ1
注意！ h ≥ b
T
2. 最大剪应力及单位扭转角
T max τ max = Wt
b
其中： W =
t
β b3
max
τ 1 = ντ
τ max τ1
注意！ h≥ b
h
T θ= , GI t
， m2 = 955 N•m ， m3 = 637 N • m。截面 A与截面 B、C之间的 m。 距离分别为 lAB = 300 mm 和 lAC = 500 mm。轴的直径d = 70 mm, mm。轴的直径d 钢的剪切弹性模量为 G = 80 GPa。试求截面 C 对截面 B 的相对 GPa。 扭转角。 扭转角。
T =
W1 t
(b)
l
T =
W2 t
l
d 2 D2
T
W1 t
T =
W2 t
Q Wt1 =Wt2
π 1 d3 W1 = t 16 3 π 2 ( −α4 ) D 1 W2 = t 16
因此
3 πd1
(a)
d1
l
(b)
d 2 D2
16
=
π1−α4 ) 2
16
l
第110讲 材料力学(六)(2010年新版)
[例5－6—1] 图5—6—2所示悬臂梁，承载如图。
试列出剪力方程、弯矩方程并作V、M图。
[解] 因梁上荷载不连续故需分段列方程。
用任意截面nn截开梁，取左部为脱离体，如图(b)所示。
由∑Y=0，同理用任意截面kk截开梁，取左部为脱离体如图(c)所示。
由∑Y=0，根据剪力方程、弯矩方程作图。
对于线性方程只需算出各段的端值然后连直线即可。
V、M图如图(d)、(e)所示。
[例5—6—2] 写出图示梁的剪力方程和弯矩方程，井作剪力图和弯矩图。
[解] 1．求支座反力2．分段建立剪力方程和弯矩方程3．作剪力图和弯矩图根据AC段，CB段剪力方程绘制剪力图AC段 V为常量，故y图为水平线。
CB段 V为一次函数，因而y图为斜直线：只需确定两个截面V值。
根据AC段，CB段弯矩方程绘制弯矩图AC段 M为一次函数，因而M图为一斜直线，只需确定两个截面M值。
CB段 M为二次抛物线，只少要确定三个截面M值，然后用光滑曲线连起来。
抛物线顶点在 V=2qa-qx=0处x=2a Array[例5－6－3] 根据弯矩、剪力和荷载集度间的关系作图5－6－6所示梁的剪力图和弯矩图。
[解] 首先求支座反力(悬臂梁可以不求)R b =4kN(↑) MB=4kNm(顺时针)根据q 、V 、M 关系作V 、M 图通常步骤为1．分段 根据梁上荷载不连续点(集中力，集中力偶作用处，分布荷载起讫点)为界点。
2．定形 根据各段荷载情况，定出V 、M 图形状。
3．定控制截面V 、M 值 用截面法ci）（i）（M M Y V 右左右左∑=∑=或用积分关系式⎰⎰=-=-BAA B BAA B VdxM M qdxV V本例题的分段和定V、M形状情况见下表。
有关控制截面值确定如下：V图 AC段定两个控制截面值CB段定一个控制截面值Vc=已求出M图 AC段只少定三个控制截面值因为A截面处V=0，M有极值，即为抛物线顶点。
CB段只要定二个控制截面值因C截面作用有集中力偶，故M图有突变第七节弯曲应力弯曲正应力正应力强度条件（一）纯弯曲梁的横截面上只有弯矩而无剪力时的弯曲，称为纯弯曲。
材料力学专业知识课件
名义许用挤压应力
注意剪切面面积和挤压面有效挤压面积旳拟定
D d
挤压面
h h
d
A dh
剪切面
P
Abs
(D2
4
d2)
挤压面
所以有： P
P [ ] dh
P
d2
[ ]
4
P (D2
d2)
bs
4
扭转旳基本概念 外力偶矩旳计算
第三章 扭转 知识网络图
圆截面等直杆
受力特点 变形特征
画轴力图要求： N图画在受力图下方； 各段对齐，打纵线； 标出特征值、符号、注明力旳单位。 注意同一图应采用同一百分比。
画轴力图目旳： 表达出轴力沿杆件轴线方向旳变化规律； 易于拟定最大轴力及其位置。
计算轴力旳法则： 任一截面旳轴力=∑（截面一侧载荷旳代数值）。
轴力旳符号： 离开该截面为正，指向该截面为负。
弯曲
受力 P
变形特点 P
内力
轴力 N
PP
P
P
剪力 Q
mm
m 9549 Pm(kw) n(r / min)
扭矩 T 剪力 Q P一侧
(截面法) N P一侧 挤压力 Pjy T m一侧 弯矩 m Px一侧
应力
N
A
＝ Q
A jq
jy
Pjy Ajy
T
IP
My
IZ
QSZ
IZb
强度 条件
Pl 3 3EI
ymax
ql 4 8EI
ymax
Pl 3 48EI Z
ymax
5ql 4 384EI Z
拉（压） P 1
A
A：面积
扭转 T
Ip
材料力学第七章__应力和应变分析__强度理论(2)
解题思路：寻找已知量ε-45o和未知量m间的联
系。
1.本题已知正应变ε-45o,通过广义胡克定律可将 ε 正应变 -45o和正应力σ-45o (σ45o)联系起来。
2.再通过应力状态分析，找到正应力σ-45o (σ45o)和横截面上的剪应力τ的关系。 3.而τ是由外力偶矩引起的，由此即可求出外力
偶矩m的大小。
例题：图示直径为d的圆截面轴，承受力偶 矩m的作用。设由实验测得轴表面上与轴线
成-45o方向正应变ε-45o，试求力偶矩m之值。
材料的弹性常数E、μ均为已知。
此题有实际意义，传动轴上所受的外力偶矩m的 大小，有时采用实验方法。测得轴上某个方向的 正应变，再由应变值计算出外力偶矩大小。
2021/7/13
作用下，z方向的变形是自由的，所以
2021/7/13
εz 0σ,z 0
铝块在左、右两个面上，由于是刚体，所以 在P力作用下，x方向受到约束力不能变形，故
εx0σ,x0.
由广义胡克定律及上述可得
εxE 1[σx(σyσz)]0
所以 σx(σyσz)σy18MP
因此2021/7σ /13 10σ ,2 18M σ3 P 6a 0,M
y两方向上分别贴上应变片，然后使其承受外 力矩m的作用，发生扭转变形，如图所示。 已知圆筒材料的弹性模量为E=200GPa， v=0.3。若该圆筒的变形在弹性范围内，且k 点横截面上的剪应力为t =80MPa，试求圆筒 k点处的线应变 x、 y及变形后的筒壁厚度。
2021/7/13
解: (1)求 x、 y
dl x 2021/7/13
y dl
xy dl
xc2o y s s2i n xs y icno
x 2yx 2yc2 o s2 xy si2 n
材料力学第七章课件
(Analysis of stress-state and strain-state)
根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行
分析,提出破坏原因的假说.在这些假说的基础上,可利用材料 在单向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态 下的强度条件. 基本观点 构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何
(Analysis of stress-state and strain-state)
最大正应力
最大线应变
引起破坏 的某一共同 因素
最大切应力
形状改变 比能
(Analysis of stress-state and strain-state)
三、四个强度理论 (Four failure criteria)
§7-9 复杂应力状态的应变能密度
一、应变能密度的定义（2.9节）
物体在单位体积内所积蓄的应变能
二、应变能密度的计算公 式
1、单向应力状态下, 物体内所积蓄的应变能密度为
1 σ2 E 2 vε σε ε 2 2E 2
如应力和应变的关系是线性的，应变能和外力做功在数值上相等. 但它应该只决定于外力和变形的最终数值。而与加力的次序无关。 如用不同的加力次序可得到不同的应变能，那么按照一个存储能 量多的次序加力，而按照一个存储能量少的次序解除外力，完成
4、通常情况下，描述一点的应力状态需要九个应 力分量，如下图所示，考虑到切应力互等定理，
都分别相等。这样，原来的九个应力分量中独立 的就只有六个。这种普遍情可看作三组单向应力 和三组纯剪切的组合。对于各向同性材料，线应 变只与正应力有关，而与切应力无关。切应变只 与切应力有关，而与正应力无关。这样我们就可 以利用上面几个公式求出各应力分量各自对应的 应变。然后再进行叠加。
材料力学基础知识PPT课件
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
材料力学课件PPT
对于低碳钢这类塑性材料，其拉伸和压缩试样都会发生显著 的塑性变形，有时并会发生屈服现象，构件也因之而失去正常 工作能力，变得失效。 由是观之，材料破坏按其物理本质而言，可分为脆断破坏和 屈服失效两种类型。 同一种材料在不同的应力（受力）状态下， 可能发生不同类型的破坏。如有槽和无槽低碳钢圆试样；圆柱
必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可 以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉时以断裂的形式破 坏。而在三向受压的应力状态下，脆性材料也会发生塑性流 动破坏。又如低碳钢这类塑性材料，在三向拉伸应力状态下 会发生脆性断裂破坏。
§6-3 构件的强度条件
安全系数和许用应力
要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力 工作应力
b．塑性流动（剪切型）——材料有显著的塑性变形（即屈 服现象），最大剪应力作用面间相互平行滑移使构件丧 失了正常工作的能力。塑性流动主要是由剪应力所引起 的。 例如：低碳钢试件在简单拉伸时与轴线成 45方向上出现滑 移线就属这类形式。
按破坏方向可分为断裂破坏（沿法向） 和剪切破坏（沿切向）
二、强度理论
解：由M C 0, 得: N AB P 75 kN
N AB 75 10 4.687 10 4 m2 4.687cm2 A 6 [ ] 160 10 选边厚为3mm的4号等边角钢, 其A 2.359 cm2
3
例2：图示起重机，钢丝绳AB的直径 d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机 容许吊起的最大荷载P。
形大理石试样有侧压和无侧压下受压破坏。
四种常用的强度理论
（一）关于脆性断裂的强度理论 1．第一强度理论（最大拉应力理论） 这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主 要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大 拉应力 1 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会 发生脆性断裂破坏。
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
材料力学应力分析PPT课件
y yx
D
xy
A
x
d
(y ,yx)
(
x
-
y
)2
+
2 xy
2
R
a (x ,xy)
c
x + y
2
在 -坐标系中，标定与单元体A、D面上
应力对应的点a和d
连ad交 轴于c点，c即为圆心，cd为应 力圆半径。
第40页/共123页
§2 平面应力状态分析
yy
yx
DB
A
xx
xxyy
O
C
d(y ,yx)
正应力与切应力
第15页/共123页
§2 平面应力状态分析
1、正应力正负号约定
x
应力状态
x
x
拉为正
第16页/共123页
x
压为负
§2 平面应力状态分析
切应力正负号约定
xy
yx
应力状态
使单元体 或其局部顺时 针方向转动为 正；反之为负。
第17页/共123页
§2 平面应力状态分析
角正负号约定
由x正向逆 时针转到n正 向者为正；反 之为负。
yx
a (x ,xy)
A
x
p xy
2
tg 2
p
-
x
-
xy x
+
2
y
o 2
1
d
2p
c g 1
负号表示从主应力的正方向到x轴的正方向为顺时转向
第48页/共123页
§2 平面应力状态分析
主应力与主方向的对应关系
应力状态
小（主应力中小的）偏小（σx和σy中 小的）、大（主应力中大的）偏大（σx和 σy中大的） ，夹角不比450大。
材料力学练习题
的单位是相同的。
•
A、内力 B、应变 C、弹性 D、弹C性模量
• 12、对于圆柱形螺栓，计算挤压面积是
。
•
A、半圆柱面 B、整个圆柱面
•
C、直径平面 D、半个直径平面
• 四、计算题： • 1、一柱塞在P1，P2与P3作用下处于平衡状态，如图所示
，已知P1＝60KN， P2＝35KN， P3＝25KN，试求指定截
ns
1.5
可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。
5、 已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E＝200 GPa, m 0.3, 拧
紧后, AB 段的轴向变形为Dl ＝0.04 mm。试求螺栓横截面
上的正应力 , 与螺栓的横向变形 Dd
解：1. 螺栓横截面正应力
E
面上的内力。
• 解：1、求1－1截面上的内力 • （1）取其左段为研究对象 • （2）画受力图（b） • （3）列平衡方程 • ∑Fx=0 P1+N1=0
N1＝ P1 ＝－60KN (或－N1－P2－P3＝0 N1＝ －60KN） • 2、求2－2截面上的内力 • （1）取2－2截面右段为研究对象
• 6、轴向拉伸或压缩杆件横截面上正应力的正负号规定 ：正应力方向与横截面外法线方向一致为正，相反时为负 ，这样的规定和按杆件变形的规定是一致的。 (对 )
• 7、力的可传性原理在材料力学中不适用。 ( 对 ) • 8、轴力的大小与杆件的材料无关，与其横截面面积和杆
件长度有关。 ( 错 ) • 9、轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可用
• 9、当剪应力不超过材料的剪切 ，剪应变与剪应力成正比。
比例
极限时
• 10、剪切的实用计算中，假设了剪应力在剪切面上是
材料力学全套课件
目录
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
§1.1 材料力学的任务
｛弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
目录
§1.1 材料力学的任务
M'
刚性位移； 变形位移。
2.变形
M
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体
y
g
两种基本变形：
线变形
L
—— 线段长度的变化
角变形
——线段间夹角的变化 o
M
x
L'
x+s
M'
N'
N
x
目录
§1.5 变形与应变 y
g
3.应变 L'
正应变（线应变）
L
x方向的平均应变：
xm
s x
x+s
oM
x
M' N
N'
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四、弯曲中心的概念
横向力作用下，梁分别在两个形心主惯性平面xy 和xz 内弯曲时，横截面上剪力V y 和V z 作用线的交点，称为截面的弯曲中心，也称为剪切中心。
当梁上的横向力不通过截面的弯曲中心时，梁除了发生弯曲变形外还要发生扭转变形。
弯曲中心是截面几何性质之一，仅与截面的几何形状有关，而与荷载大小和材料性质无关。
若截面具有一对称轴，则弯曲中心必在截面的对称轴上。
若截面具有两个对称轴，其交点即为弯曲中心。
T 形、L 形等狭长矩形组成的截面，两个狭长矩形中线的交点即为截面的弯曲中心。
[例5-7-3] 起吊一根50b 工字钢如图5-7-6所示。
已知工字钢长度L=19m ，单位长度重量q=0．99kN ／m ，材料的许用应力[σ]=80MPa 。
试求吊索的合理位置，并校核起吊时工字钢的强度。
[解] 计算简图如图所示，画出弯矩图。
吊索的合理起吊位置应使梁中最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等，即
|M A |=M C
因跨中点c 的弯矩为
又
由
解得
最大弯矩为
根据型钢截面特性表查得150b 的W z =146cm 3
工字钢中的最大正应力为
故满足强度要求。
[例5-7-5] 图5—7—8所示悬臂梁，由三块尺寸相同的木板胶合而成。
胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0．34MPa，木材的许用剪应力[τ]=IMPa，许用正应力[σ]=10MPa，试求许可荷载[P]。
[解] 作梁的剪力图、弯矩图如图(b)、(c)所示。
由梁的正应力强度条件
由梁的剪应力强度条件
由胶合处的剪应力强度条件
故梁的许可荷载[P]=3．75kN。