2024届汕头市金平区数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届汕头市金平区数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．90°

D ．135°

2．如图，直线1l //2l //3l ，若AB ＝6，BC ＝9，EF ＝6，则DE ＝（ ）

A ．4

B ．6

C ．7

D ．9

3．下列方程中，是一元二次方程的是( )

A ．2ax bx c ++

B ．211122x x +--=

C 211x x -=

D ．310x x ++= 4．已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）

A ．4π

B ．9π

C ．18π

D ．36π

5．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为

A ．12

B ．13

C ．14

D ．23

6．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）

A ．（﹣1，0）

B ．（4，0）

C ．（5，0）

D ．（﹣6，0）

7．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点M ，N 分别为OB ，OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为( )

A ．12

B ．22

C ．32

D ．1

8．如图所示，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3sin 5

C =，4BC =，则AB 长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

9．已知△ABC 与△DEF 相似且对应周长的比为4：9，则△ABC 与△DEF 的面积比为

A ．2：3

B ．16：81

C ．9：4

D ．4：9

10．方程x 2=4的解是（ ）

A ．x=2

B ．x=﹣2

C ．x 1=1，x 2=4

D ．x 1=2，x 2=﹣2

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如果3a ＝4b （a 、b 都不等于零），那么＝_____． 12．如图，正方形ABCO 与正方形ADEF 的顶点B 、E 在反比例函数4y x

=

(0)x >的图象上，点A 、C 、D 在坐标轴上，则点E 的坐标是_____.

13．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．

14．已知反比例函数y ＝k x

的图象经过点（3，﹣4），则k ＝_____． 15．已知，⊙O 的半径为6，若它的内接正n 边形的边长为62，则n =_____．

16．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为_____．

17．在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是______

18．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 1．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．

（1）求证：MN 是⊙O 的切线；

（2）当OB ＝6cm ，OC ＝8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．

20．（6分）（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．

（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12

y x =

-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；

（2）求以点D 为顶点的l3的“友好”抛物线l4的表达式，并指出l3与l4中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

（3）若抛物线y＝a1(x－m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为y＝a2(x－h)2＋k，写出a1与a2的关系式，并说明理由．

21．（6分）已知：在△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE // BC，BE平分∠ABC．

（1）求证：BD=DE；

（2）若AB=10，AD=4，求BC的长．

22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，

（1）求证：△EBC是等腰三角形；

（2）已知：AB=7，BC=5，求OB

DB

的值．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．