人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线达标检测试卷(含答案)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1、若∠A和∠B是同旁内角，∠A＝30°，则∠B的度数（）
A、30°
B、150°
C、30°或150°D不能确定
2、如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为( )
A．40°B．90°C．50°D．100°
3、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A．50°B．45°C．40°D．30°
4、平面内三条直线的交点个数可能有（）
A. 个个或个或个
B. 个或个或个
C. 个或个
D. 个或个
5、如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是( )
A．互余B．互补C．相等D．以上都不对
6、如图，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=( )
A.720°B．360°C．180° D.540°
7、如图，是∠B的同旁内角的角有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD＝40°，则不正确
．．．
的结论是( )
A．∠AOC＝40°B．∠COE＝130°C．∠EOD＝40°D．∠BOE＝90°
9、下图中由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( D )
10、如图，2条直线最多有
2)1
2(2-
＝1个交点，3条直线最多有
2)1
3(3-
＝3个交点，4条直线最多有
2)1
4(4-＝6个交点，……由此猜想，8条直线最多有（ C ）个交点。

A、32
B、16
C、28
D、40
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是．
12．在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4…a2 020，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律下去，则a1与a2 020的位置关系是．
13．如图，将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3 cm得到三角形DEF，且DE交AC于点H，AB＝6 cm，BC＝9 cm，DH＝2 cm，那么图中阴影部分的面积为cm2.
14．如图，等边三角形ABC沿边AB方向平移到△BDE的位置，则图中∠CBE=_____，连接CE后，线段CE与AD 的关系是，△BEC为三角形.
15．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西的方向施工，才能保证铁路准确接通．
16.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数是．
17.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．
18.如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG= ．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M= ．
三、解答题(共66分)
19．如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，
所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠B＝∠DCE(____________________________)．
又因为∠B＝∠D(已知)，
所以∠DCE＝∠D(等量代换)．
所以AD∥BE(____________________________)．
所以∠E ＝∠DFE (____________________________)．
20、如图，点P 是∠ABC 内一点
⑴画图：①过点P 作BC 的垂线，D 是垂足，
②过点P 作BC 的平行线交AB 于E ，过点P 作AB 的平行线交BC 于F ⑵∠EPF 等于∠B 吗？为什么？
21、如图，三角形ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ，试问∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°这个结论成立吗？若成立，试写出推理过程；若不成立，请说明理由。

22、如图，（1）已知AB ∥CD ，EF ∥MN ，∠1＝115°，求∠2和∠4的度数； （2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小。

P
C
B
A
23．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；
(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
24．如图，∠B，∠D的两边分别平行．
(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(3)由(1)(2)可得结论：_________________________________________________．
(4)应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．
25．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线．
(1)试判断GM和HN的位置关系．
(2)如果GM是∠AGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)如果GM是∠BGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1、若∠A和∠B是同旁内角，∠A＝30°，则∠B的度数（ D ）
A、30°
B、150°
C、30°或150°D不能确定
2、如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为( C )
A．40°B．90°C．50°D．100°
3、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为( C )
A．50°B．45°C．40°D．30°
4、平面内三条直线的交点个数可能有（ A ）
A. 个个或个或个
B. 个或个或个
C. 个或个
D. 个或个
5、如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是( C )
A．互余B．互补C．相等D．以上都不对
6、如图，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=( D )
A.720°B．360°C．180° D.540°
8、如图，是∠B的同旁内角的角有( C )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD＝40°，则不正确
．．．
的结论是( C )
A．∠AOC＝40°B．∠COE＝130°C．∠EOD＝40°D．∠BOE＝90°
9、下图中由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( D )
10、如图，2条直线最多有
2)1
2(2-
＝1个交点，3条直线最多有
2)1
3(3-
＝3个交点，4条直线最多有
2)1
4(4-＝6个交点，……由此猜想，8条直线最多有（ C ）个交点。

A、32
B、16
C、28
D、40
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是__对顶角相等___．
12．在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4…a2 020，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律下去，则a1与a2 020的位置关系是____平行___．
13．如图，将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3 cm得到三角形DEF，且DE交AC于点H，AB＝6 cm，BC＝9 cm，DH＝2 cm，那么图中阴影部分的面积为___15_____cm2.
14．如图，等边三角形ABC沿边AB方向平移到△BDE的位置，则图中∠CBE=__60°___，连接CE后，线段CE与AD的关系是___ CE∥AD且AD＝2CE ，△BEC为__等边__三角形.
15．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西63°的方向施工，才能保证铁路准确接通．
17.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数是20°．
17.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝____140°____．
18.如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG= 720°．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M= 418°．
三、解答题(共66分)
19．如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，
所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠B＝∠DCE(____________________________)．
又因为∠B＝∠D(已知)，
所以∠DCE＝∠D(等量代换)．
所以AD ∥BE (____________________________)．
所以∠E ＝∠DFE (____________________________)．
解：AB ∥CD ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
20、如图，点P 是∠ABC 内一点
⑴画图：①过点P 作BC 的垂线，D 是垂足，
②过点P 作BC 的平行线交AB 于E ，过点P 作AB 的平行线交BC 于F
⑵∠EPF 等于∠B 吗？为什么？
解：（1）
（2）解：∵EP ∥BC,AB ∥PF,
∴∠EPF+∠DFB=180º，
∠B+∠DFB=180º（两直线平行，同旁内角互补）
∠B=∠EPF
21、如图，三角形ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ，试问∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°
这个结论成立吗？若成立，试写出推理过程；若不成立，请说明理由。

P C B A
P D F B E
A
解、成立。

因为DE∥AC，所以∠C＝∠EDB，∠EDF＝∠DFC；又因为DF∥AB，所以∠B＝∠FDC，∠A＝∠DFC ＝∠EDF；即∠A＋∠B＋∠C＝∠EDF＋∠FDC＋∠EDB，而∠EDF＋∠FDC＋∠EDB＝180°，故∠A＋∠B＋∠C＝180°。

22、如图，（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，求∠2和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，
其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小。

解：（1）∠2＝115°，∠4＝∠3＝65°；
（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么，这两个角相等或互补；
（3）根据（2），设其中一个角为x，则另一个角为2x，x＋2x＝180°，x＝60°，故这两个角的大小为60°，120。

23．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；
(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
解：(1)设∠DOB＝2x°，
则∠DOA＝11x°.
因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOC＝∠DOB＝2x°，
∠BOC＝7x°.
又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以11x＝180－7x，
解得x＝10.
所以∠BOC＝70°.
(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
所以∠AOD与∠BOC互补，
则∠AOD的补角等于∠BOC.
故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1. 24．如图，∠B，∠D的两边分别平行．
(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(3)由(1)(2)可得结论：_________________________________________________．
(4)应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．
解：(1)∠B＝∠D.理由如下：
如图①，因为AB∥CD，
所以∠B＝∠1.
因为BE∥DF，
所以∠1＝∠D.
所以∠B＝∠D.
(2)∠B＋∠D＝180°.理由如下：
如图②，因为AB∥CD，
所以∠B＝∠2.
因为BE∥DF，
所以∠2＋∠D＝180°.
所以∠B＋∠D＝180°.
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
(4)情况①：设一个角是x°，则另一个角也是x°.
所以x＝2x－30，
解得x＝30.
情况②：设一个角是x°，则另一个角是(180－x)°.
所以x＝2(180－x)－30，
解得x＝110.
180－x＝70.
所以这两个角的度数是30°，30°或70°，110°.
25．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线．
(1)试判断GM和HN的位置关系．
(2)如果GM是∠AGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)如果GM是∠BGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．
解：(1)∵AB∥CD，
∴∠BGE＝∠DHG.
∵GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线，
∴∠MGE ＝12
∠BGE ， ∠NHG ＝12
∠DHG . ∴∠MGE ＝∠NHG .
∴GM ∥HN .
(2)如图①，(1)中的结论仍然成立．
理由：∵AB ∥CD ，
∴∠AGH ＝∠DHG .
∵GM ，HN 分别为∠AGH 和∠DHG 的平分线，
∴∠MGH ＝12
∠AGH ， ∠NHG ＝12
∠DHG . ∴∠MGH ＝∠NHG .
∴GM ∥NH .
(3)如图②，(1)中的结论不成立．
结论：GM ⊥HN .
理由：∵AB ∥CD ，
∴∠BGH ＋∠DHG ＝180°.
∵GM ，HN 分别为∠BGH 和∠DHG 的平分线，
∴∠HGM ＝12
∠BGH ， ∠GHN ＝12
∠DHG . ∴∠HGM ＋∠GHN ＝12
(∠BGH ＋∠DHG )＝90°. 设GM ，HN 相交于点K ，则∠GKH ＝180°－(∠HGM ＋∠GHN )＝90°， ∴GM ⊥HN .。