粒子群优化算法的改进

常见粒子群优化算法的改进
• 加速系数的修正
• 通常可选择加速系数C1=C2=1.49618，一
般取C1=C2∈［０，４］。Ratnaweera 等
提出自适应公式： c1
(c1 f

c1i
)
run run max
c1i
c2
(c2 f

c2i
)
run run max
c2i
• 其中，C1i，C1f，C2i，C2f为常数，run 为
1111maxmaxfiirunccccrunrun???2222ffiiruncccc???maxrun常见粒子群优化算法的改进繁殖breeding法lvbjerg等人将遗传算法中的复制和重组这些称为繁殖的操作加入到全局版pso中该方法是对按概率pi选出的粒子进行如下式child1xipparent1xi10piparent2xichild2xipiparent2xi10piparent1xichild1viparent1viparent2viparent1viparent2viparent1vichild2viparent1viparent2viparent1vichild2viparent1viparent2viparent1viparent2viparent2vi的代数杂交操作产构. • 不同的粒子群邻域拓扑结构是对不同类型
社会的模拟,研究不同拓扑结构的适用范围, 对PSO 算法推广和使用都有重要意义.
粒子群优化算法的研究方向
• 与其他算法的融合. • 如何将其它演化的优化和PSO算法的优化
相结合. 构造出有特色有实用价值的混合算 法是当前算法改进的一个重要方向.
法的性能. 如w ( t) = ( w1 - w2) ×（itermax –iter）/
itermax+ w2 式中: w1 和w2 是惯性权重的初始值和 最终值,itermax和iter 分别为最大迭代次数和当前迭 代次数.
常见粒子群优化算法的改进
• 通过经验发现惯性权重为0.7298、加速系数 为1.49618 时，总能导致收敛的轨迹。
• 朱小六等人提出的动态自适应惯性权重改变 方粒法子：聚先 合引 度入两a 个pikj变* p量gkj / 粒N p子ikj 进化然度后，e 定pikj义/ p权ikj1 重变换公式：w=w0-0.5k*1 e+0.1*a其中，w0 为w 的初始值，一般取0.9；由e、a 的定义 可知0<e≤1、0<a≤1，所以
粒子群优化算法的改进
常见粒子群优化算法的改进
• 1。模糊惯性权重(fuzzy inertia weight ) 法 • Shi 等提出用模糊控制器来动态自适应地改变惯性权重的
技术 。控制器的输入是当前惯性权重w和当前最好性能评 价值(CBPE) , CBPE 衡量PSO目前找到的最好候选解的 性能; 输出是w 的改变量。由于不同的问题有不同范围的 性能评价值, 因此需要对CBPE 进行如下的规范化NCBPE =（CBPE – CBPEmin）/（CBPEmax – CBPEmin） NCBPE 是规范化后的评价值, CBPEmin和CBPEmax依问 题而定, 且需事先得知或者可估计。模糊w 法与线性下降 w 方法的比较结果显示, 后者不知道应该降低w 的合适时 机, 而自适应模糊控制器能预测使用什么样的w 更合适, 可 以动态地平衡全局和局部搜索能力。但是由于需知道 CBPEmin和CBPEmax等, 使得模糊权重法的实现较为困 难, 因而无法广泛使用。
• w0-0.5<w<w0+0.1。试验证明该方法提高了 粒子群收敛的精度，加强了全局搜索的能力。
常见粒子群优化算法的改进
• 速度上限选择 • 粒子的最大速度Vmax 控制粒子绝对速度上限，以免
粒子的位置坐标越出搜索空间。标准PSO 算法中， Vmax 取固定值，粒子搜索的区域大小在整个过程中 不变，这不符合普遍的搜索规则———在大范围搜索 之后，应有细致的局部区域搜索过程。因此，较好的 做法应该是，在PSO 算法的开始Vmax 取较大值，以 利于算法的大范围搜索； 在算法的后期Vmax 取较小 值，以利于算法的局部搜索。例如，给Vmax 引入一 个权重λ=（runmax-run）/runmax，λ 从1 到0 线性递 减。应该说明，通常可以设置Vmax 为整个搜索空间 大小， 例如位置矢量分量-5≤xi≤5， 则可取Vmax=10。 有些研究者认为，已经在速度更新公式中使用了收缩 因子或惯性权重， 最大速度的限制是多余的，至少没 有它也能保证算法收敛。但是， 在许多情况下， Vmax 对最优值的搜索仍有改善作用。
常见粒子群优化算法的改进
• 4。线性减少权系数法
• Shi Y提出了带有惯性权重的改进PSO 算法,进化方程
为:
vk 1 ij

wvikj
c1r1 j ( pikj

xikj ) c2r2 j ( pgkj

xikj )
• 式中w > 0 ,称为惯性因子.它随着迭代次数的增加而 线性递减,使算法在初期具有较强的全局寻优能力,而 晚期具有较强的局部收敛能力,一定程度上提高了算
• 主要应用PSO 的基本机制以及演化计算所采用的自然选 择机制。由于PSO 搜索过程依赖pbest 和gbest , 所以搜 索区域有可能被他们限制住了。选择PSO 算法. 在一般粒 子群算法中,每个粒子的最优位置的确定相当于隐含的选 择机制. 为此,Angeline 将选择算子引入进了PSO 算法中 , 选择每次迭代后较好的粒子复制到下一代,以保证每次迭 代的粒子群都具有较好的性能,实验表明这种算法对某些 测试函数具有优越性.自然选择机制的引入将会逐渐减弱 其影响。测试结果显示, 虽然在大多数测试函数中选择法 取得了比基本PSO 更好的效果, 却在Griewank 函数上得 到了较差的结果。因此该法提高了PSO 的局部搜索能力, 但同时削弱了全局搜索能力。
1
， • 其中, 2/ 2 (2 4)2 为压缩因子 , c1 c2
且φ > 4 。约束因子法控制系统行为最终收 敛, 且可以有效搜索不同的区域, 该法能得到 高质量的解。
常见粒子群优化算法的改进
• 3。基于遗传思想改进的PSO 算法——选择( selection) 法
粒子群优化算法的研究方向
• 算法的数学分析. • 目前,大多数研究者主要还是致力于PSO 算法的应
用研究,很少涉及对算法内部机理的数学分析,表现 为: ① PSO 算法中位置和速度的构造及参数的设 计理论不成熟; ②对PSO 算法中的参数分析,没有 实质性的认识,都处在实验分析阶段; ③ PSO 算法 的改进算法及其应用也都停留在实验阶段,缺乏理 论支持; ④还没有给出收敛性、收敛速度估计等方 面的数学证明. 因此,开展一些对PSO 算法机理的 研究,不但可以加深对PSO 算法机制的认识,而且 对于扩展PSO 算法的应用领域也具有比较深远的 意义.
应值, 防止了基于适应值的选择对那些多局部极值的函数带来潜在 问题。pi 是(0 , 1) 间的随机数(经验值约为0.2) 。理论上讲繁殖法 可以更好地搜索粒子间的空间, 2 个在不同次优峰处的粒子经繁殖 后, 可以从局部最优逃离。结果显示, 对单峰函数, 繁殖法虽略加快 了收敛速度, 却不如基本PSO 和GA 找到的解好, 而对于多局部极 值的函数, 繁殖PSO 不仅加快了收敛速度, 而且找到了同样好或更 好的解。
当前迭代次数，runmax 为算法迭代总数。
这样的修正可以在优化早期促进对整个搜
索空间的全局搜索，而在搜索末尾鼓励粒 子收敛到全局最优。
常见粒子群优化算法的改进
• 繁殖(Breeding) 法 • L.vbjerg 等人将遗传算法中的复制和重组这些称为繁殖的操作加入
到全局版PSO 中, 该方法是对按概率Pi 选出的粒子进行如下式 • child1 ( Xi) = p parent1 ( Xi) +(1.0 - pi) parent2 ( Xi) • child2 ( Xi) = pi parent2 ( Xi) +(1.0 - pi) parent1 ( Xi) • child1 ( V i) =parent1 ( V i) + parent2 ( V i)| parent1 ( V i) +
常见粒子群优化算法的改进
• 2。压缩因子(constriction factor) 法
• Clerc得出结论: 压缩因子有助于确保PSO 算 法收敛。这种方法的速度更新方程为
vk 1 ij

vikj
[wvikj
c1r1 j ( pikj

xikj ) c2r2 j ( pgkj
xikj )]
粒子群优化算法的研究方向
• 参数的选择与优化. • 参数w 控制了粒子的全局搜索能力与局部搜索能
力之间的平衡,为此如何构造一个惯性权重的自适 应调整模型,达到控制粒子的全局搜索能力与局部 搜索能力之间的平衡是今后研究的一个重要方向. 同时,加速因子c1 和c2 协同控制着算法朝最优解 方向的进化,决定了收敛精度和早熟的平衡问题, 因此如何构造一个加速因子的协调模型同样十分 重要.
parent2 ( V i) |·| parent1 ( V i) | • child2 ( V i) =parent1 ( V i) + parent2 ( V i)| parent1 ( V i) + • p的a代re数nt2c杂1 (交(cV1f 操i)c1i作|)·r|unr,pumn产aaxr生ecn1i子t2代( V的i粒) |子取代父代。选择父代没有基于适